CN116822282A - 一种湿热环境下2.5维复合材料的动力学模型实现方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种湿热环境下2.5维复合材料的动力学模型实现方法，步骤如下：S1，根据2.5维复合材料细观几何参数，建立2.5维复合材料的有限元模型，获取仿真固有频率与仿真模态振型；S2，搭建模态测试系统，完成湿热环境下2.5维复合材料结构的模态测试，获取试验固有频率与试验模态振型；S3，采用灵敏度分析方法，量化分析各个弹性常数对复合材料固有频率的影响；S4，将固有频率实测值与预测值的残差作为目标函数，通过修正弹性参数，确保目标残差函数收敛于其极小值；S5，采用最优化算法进行迭代，求解目标残差函数的极小值。本发明能够获取与传统静力学测试数据吻合程度较高的等效弹性参数，避免对试验件造成损伤和破坏。
Description
技术领域
本发明涉及复合材料领域，尤其涉及一种湿热环境下2.5维复合材料的动力学模型实现方法。
背景技术
在航空发动机实际服役过程中，树脂基复合材料的使用环境温度一般在300℃范围内，并伴随不同的湿度。在发动机典型服役湿热环境下，树脂基复合材料往往会发生物理、化学变化，导致其力学性能呈现不同程度的退化趋势，同时反映在动力学特性参数的演化过程中。目前对高温环境下树脂基复合材料的研究主要集中于静力学方面，然而实际工程应用中，树脂基复合材料叶片往往同时承受着静态载荷和振动载荷。为了保证其在实际应用环境能够发挥可靠的性能优势，研究分析湿热环境下树脂基复合材料结构的模态测试方法，具有重要的现实需求和工程价值。
湿热环境对树脂基复合材料结构的影响主要体现在温度、水分引起的湿热效应对基体/纤维粘接界面破坏、树脂基体的吸湿增塑，从而造成树脂基复合材料的力学性能的退化。吸湿条件影响最大的是树脂基体的力学性能及玻璃转化温度，玻璃转化温度是非晶态高分子材料由玻璃态向高弹态转化的温度，受吸湿量影响会逐渐下降，意味着基体材料粘弹性性能的退化。研究表明单纯吸湿条件对复合材料力学性能的影响是可逆的；而在湿热耦合条件下，由于树脂吸湿会导致其玻璃化转变温度降低，使得吸湿材料的力学性能对温度更敏感。
易阅城(湿热环境下组分材料力学性能试验与分析研究[D].南京:南京航空航天大学,2020)提出了湿热环境下组分材料的改进双曲正切力学模型，并通过湿热环境下的T800/EC230R单向板进行了拟合验证。随后，胡杨(湿热环境下三枚衬经斜纹2.5维编织复合材料的强度研究[D].南京:南京航空航天大学，2021)采用组分材料双曲正切模型对湿热环境下的三枚衬经2.5维编织树脂基复合材料刚度、强度进行了预测，试验结果表明与预测值一致。在动力学分析方面，赵天(赵天，杨智春，田玮，湿热环境下复合材料层合板振动与声辐射特性分析[J].航空学报，2017，18(10):139-149)对湿热环境下复合材料层合板振动特性进行了研究，结论指出温度环境下基体弹性模量降低是影响结构固有频率的最主要因素。郝彤星(湿热环境下复合材料蜂窝板的振动特性分析[D].中国民航大学，2020)考虑温度与湿度的等效性，研究了不同湿热条件对复合材料蜂窝板固有振动特性的影响规律。以上湿热环境下复合材料动力学试验与仿真研究主要针对层合结构开展，湿热环境下的2.5维复合材料动力学研究尚未开展。
然而，由于理想化的几何模型往往无法准确反映实际复合材料的细观尺度结构特征，以及复合材料性能分散性较大等诸多不可避免的因素，2.5维编织复合材料结构的刚度性能和固有振动特性的预测结果与实测数据偏差普遍较大(刘杰明，周标，温卫东，张宏建，2.5维树脂基编织复合材料平板固有振动分析[J].航空动力学报，2022，37(07):1469-1477)。因此，基于多尺度方法的2.5维编织树脂基复合材料动力学分析面临准确度不足的问题，催生了进一步开展复合材料动力学模型修正方法研究的需求。
发明内容
发明目的：本发明的目的是提供一种能有效识别任意湿热条件下弹性参数的湿热环境下2.5维复合材料的动力学模型实现方法。
技术方案：本发明的动力学模型实现方法，包括步骤如下：
S1，根据2.5维复合材料细观几何参数，建立2.5维复合材料的有限元模型，获取仿真固有频率与仿真模态振型；
S2，搭建具有加热功能的自由/悬臂边界条件模态测试系统，完成湿热环境下2.5维复合材料结构的模态测试，获取试验固有频率与试验模态振型；
S3，采用2.5维复合材料固有频率对弹性参数的灵敏度分析方法，量化分析各个弹性常数对复合材料固有频率的影响；
S4，将2.5维编织复合材料固有频率实测值与预测值的残差作为目标函数，通过修正弹性参数，确保目标残差函数收敛于其极小值；
S5，采用最优化算法进行迭代，求解目标残差函数的极小值。
进一步，步骤S1中，获取仿真固有频率与模态振型的实现步骤如下：
S11，建立2.5维复合材料细观单胞有限元模型；
S12，将湿热环境下的组分材料力学参数代入单胞有限元模型；
S13，对单胞有限元模型施加周期性边界条件，提取平均应力应变，计算等效弹性参数；
S14，建立2.5维复合材料结构的宏观均匀化有限元模型，代入等效弹性参数，并进行模态分析，获取仿真固有频率和模态振型。
进一步，步骤S2中，获取试验固有频率与模态振型的实现步骤如下：
S21，采用加速吸湿法对2.5维复合材料试验件进行吸湿处理，直到达到所需吸湿量为止，获取不同吸湿量的试验件；
S22，搭建具有加热功能的模态测试系统，进行加热预测试与模态预测试；
S23，对不同吸湿量的2.5维复合材料试验件进行正式模态测试，并记录模态测试数据；
S24，将模态测试数据导入模态分析软件，识别2.5维复合材料的模态参数，获取试验固有频率与模态振型。
进一步，步骤S24中识别2.5维复合材料的模态参数还包括阻尼比。
进一步，步骤S3中，复合材料结构任一固有频率fi对某一设计变量xi灵敏度的表达式如下：
其中，K为复合材料的刚度矩阵，M为复合材料的质量矩阵，φ为模态振型向量；
当设计变量xi为正交各向异性材料刚度矩阵某一元素时，灵敏度的表达式变为：
根据各向异性材料的力学本构关系，将xi对相应的弹性参数求偏导，并最终求得复合材料结构任一阶次固有振动频率对材料弹性参数的绝对灵敏度：
其中，Emn为正交各向异性材料的弹性参数，m、n表示不同的材料方向。
进一步，步骤S4中，目标函数定义为：
J(δEmn)＝(δf-SaδEmn)TW(δf-SaδEmn)
其中，δEmn为弹性参数Emn的修正量，δf为固有频率实测值与预测值的残差，Sa为各阶模态频率f对弹性参数Emn的灵敏度矩阵；W为加权矩阵，用以反映各阶频率残差向量δf的权重；T表示矩阵转置。
进一步，步骤S5中，采用最优化算法进行迭代求解，第u步迭代的表达式如下：
其中，为灵敏度矩阵，表示迭代过程中的搜索梯度；δfu为该迭代步中固有频率实测值与预测值的残差向量；
通过最小二乘优化算法求解，得到该迭代步弹性参数Emn的修正量δEu mn：
本发明与现有技术相比，其显著效果如下：
1、本发明在满足任意吸湿量与温度的湿热条件下，完成模态测试，有效获取结构的测试固有频率与模态振型，其实现方法简单，实施成本较低；与传统静力学测试方法相比，本发明能够结合模型修正方法，在试件无损的条件下，有效识别任意湿热条件下的弹性参数；
2、本发明的模型修正方法，能够获取精准反映其动力学特性的多尺度动力学模型，并有效识别2.5维复合材料的等效弹性参数；与传统模型修正方法相比，能够量化分析结构动力学特性的主要影响因素，修正后的弹性参数具有明确的物理意义。
附图说明
图1为本发明复合材料固有振动仿真分析流程图；
图2为本发明复合材料模态测试流程图；
图3为本发明的动力学模型修正方法流程图；
图4为本发明中2.5维复合材料细观单胞有限元模型示意图；
图5为本发明中2.5维复合材料平板等效均匀化有限元模型示意图；
图6(a)三枚衬经2.5维编织树脂基复合材料平板试验件的经向示意图；
图6(b)三枚衬经2.5维编织树脂基复合材料平板试验件的纬向示意图；
图7为实施例中试验件相对吸湿量随时间变化曲线示意图；
图8(a)为具有加热功能的自由边界条件模态测试系统示意图；
图8(b)为具有加热功能的悬臂边界条件模态测试系统示意图；
图9(a)为2.5维复合材料经向平板固有频率-弹性参数灵敏度示意图；
图9(b)为2.5维复合材料纬向平板固有频率-弹性参数灵敏度示意图；
图10为本发明的模型修正程序流程图。
具体实施方式
下面结合说明书附图和具体实施方式对本发明做进一步详细描述。
如图1所示，为复合材料的固有振动仿真分析流程图，具体步骤如下:
步骤SA1，建立2.5维复合材料细观单胞有限元模型；
步骤SA2，将湿热环境下的组份材料力学参数代入单胞有限元模型；
步骤SA3，对单胞有限元模型施加周期性边界条件，提取平均应力应变，计算等效弹性参数，以预测其等效刚度；
步骤SA4，建立2.5维复合材料结构的宏观均匀化有限元模型，代入步骤SA3中的等效弹性参数，并进行模态分析，获取仿真固有频率和模态振型。
如图2所示，复合材料模态测试流程图，具体步骤如下:
步骤SB1，采用加速吸湿法对2.5维编织复合材料试验件进行吸湿处理，直到达到所需吸湿量为止，从而获取不同吸湿量的试验件；
步骤SB2，搭建具有加热功能的模态测试系统，进行加热预测试与模态预测试；
步骤SB3，对不同吸湿量的2.5维复合材料试验件进行正式模态测试，并记录模态测试数据；
步骤SB4，将模态测试数据导入模态分析软件，识别2.5维复合材料结构的模态参数，获取试验固有频率和模态振型；
其中，步骤SB1中加速吸湿法根据HB7401-2021《航空用聚合物基复合材料吸湿试验方法》的标准进行，并根据式(1)确定材料的相对吸湿量Mt：
其中，W0为试件在吸湿前的质量，Wt为试件在吸湿t时刻的质量。
当试件相继两次称重质量的变化小于0.02％时，认为试件达到了吸湿平衡状态：
其中Wb为第b次称重时试件的质量。
其中，步骤SB2中具有加热功能的模态测试系统包含：加热与温控系统、非接触式模态测试系统、工装夹具。
其中，步骤SB3中正式模态测试中，设定温度控制器的升温曲线，以便连续测量不同温度点时2.5维复合材料结构的测点响应。
其中，步骤SB4中识别的模态参数包含固有频率、模态振型及阻尼比。
如图3所示，本发明的动力学模型修正方法，具体步骤如下:
步骤SC1，采用固有振动分析方法，完成湿热环境下2.5维复合材料结构的多尺度固有振动分析，获取仿真固有频率与仿真模态振型；
步骤SC2，采用本发明的测试方法完成湿热环境下2.5维复合材料结构的模态测试，获取试验固有频率与试验模态振型；
步骤SC3，采用2.5维复合材料结构固有频率对弹性参数的灵敏度分析方法，量化分析各个弹性常数对复合材料结构固有频率的影响，选取高灵敏度的弹性参数作为修正参数。复合材料结构任一固有频率fi对某一设计变量xi的灵敏度可表示为：
式中，K与M分别为复合材料的刚度矩阵和质量矩阵，φ为模态振型向量。
对于复合材料结构而言，当设计变量xi为正交各向异性材料刚度矩阵某一元素时，Ckl为正交各向异性材料刚度矩阵第k行第l列元素，以正交各向异性材料刚度矩阵第一行第一列元素C11为例，上述式(3)表达式变为：
根据各向异性材料的力学本构关系可进一步将刚度矩阵该元素对相应的弹性参数求偏导，以弹性参数E11为例，示例如下：
其中vmn为正交各向异性材料的泊松比，m、n表示不同的材料方向；m＝1、2、3，n＝1、2、3代表不同的材料方向。
综合式(4)和式(5)，可求得复合材料结构任一阶次固有振动频率对材料弹性参数的绝对灵敏度：
步骤SC4，采用基于灵敏度分析的模型修正方法，将2.5维编织复合材料试验固有频率与仿真固有频率的残差作为目标函数，通过修正高灵敏度的弹性参数，使目标残差函数迅速收敛于其极小值。以弹性参数E11为例，目标函数定义为：
J(δE11)＝(δf-SaδE11)TW(δf-SaδE11) (7)
其中，δE11为弹性参数E11的修正量，δf为固有频率实测值与预测值的残差，Sa为各阶模态频率f对弹性参数E11的灵敏度矩阵；W为加权矩阵，用以反映各阶频率残差向量δf的权重；T表示转置矩阵。
步骤SC5，将式(7)中的极值问题采用最优化算法进行迭代求解。第u步迭代可描述如下：
其中，灵敏度矩阵表示迭代过程中的搜索梯度，δfu为该迭代步中固有频率实测值与预测值的残差向量。通过最小二乘优化算法求解式(8)可得该迭代步弹性参数E11的修正量：
根据公式(3)-(9)可以得到其他弹性参数的修正量。
本实施例以150℃饱和吸湿条件下的2.5维复合材料平板为例，对发明内容进行详细说明如下。
(一)2.5维复合材料平板结构多尺度固有振动分析
A1，根据2.5维复合材料细观几何参数，建立2.5维复合材料细观单胞有限元模型，如图4所示；
A2，将150℃饱和吸湿条件下经纱、纬纱、衬经纱的组分材料力学性能参数代入单胞有限元模型中；
A3，对单胞有限元模型施加周期性边界条件，提取平均应力应变，计算等效弹性参数；
A4，建立2.5复合材料平板结构的宏观等效均匀化有限元模型，将等效弹性参数以正交各向异性材料的形式代入，并进行模态分析，如图5所示；
A5，建立2.5维复合材料结构的宏观均匀化有限元模型，代入步骤A3中的等效弹性参数，并进行模态分析，获取复合材料的仿真固有频率和仿真模态振型。
(二)湿热环境下的2.5维复合材料平板结构模态测试
模态测试中，试验件均采用T800-12K碳纤维/EC230R双马来酰亚胺树脂体系的2.5维复合材料平板，如图6(a)、6(b)所示。
B1，采用水浴锅对2.5维复合材料平板试验件进行吸湿处理，设定温度为71℃。按规定的时间间隔取出试件，用擦拭布擦去试件表面水分后使用分析天平称重，每次称重取出试件时间不超过5min。用式(1)计算试件每个时间间隔的质量变化百分比与相对吸湿量，直到试件达到吸湿饱和状态，最终获取的吸湿曲线如图7所示；
B2，搭建具有加热功能的自由/悬臂边界条件模态测试系统(如图8(a)、图8(b)所示)，为方便对试件进行振动信号测量以及温度测量，平板模态试验采用单面加热。
B3，进行加热预测试。首先，开启温度控制箱电源，启动温控仪进行加热系统的自整定。其次，执行升温程序，升温从室温23℃开始，最终将试件加热到预设的150℃。需要注意的是，升温间隔为15分钟，从而避免因温升速率过高产生的热冲击效应影响模态试验结果。
B4进行模态预测试。连接激振设备、测振设备至数据采集平台，设定采集参数，进行试测，观察激励与响应信号，确定试验件前六阶模态固有频率范围，并确保连接正常，检查数据文件的保存是否正常；
B5，进行正式测试。当试件温度到达规定温度点并保温2分钟后，对试件每个测点进行3次激励，并对测取的频响函数进行平均处理，以保证试验数据的有效性。最后导出试验数据至模态分析软件中进行模态分析，获取实测固有频率和实测模态振型。
(三)湿热环境下2.5维复合材料平板多尺度动力学模型修正
由于2.5维复合材料具有一定的材料分散性，且单胞建模过程中包含一些理想化假设，从而导致其等效弹性参数与固有频率的预测结果存在一定的误差。为了进一步提高湿热环境下2.5维复合材料平板结构多尺度固有振动分析的准确性，对2.5维复合材料平板开展多尺度动力学模型修正。
C31，2.5维复合材料平板固有频率-弹性参数灵敏度分析
首先，采用2.5维复合材料结构固有频率对弹性参数的灵敏度分析方法，量化分析各个弹性常数对复合材料平板固有频率的影响，选取高灵敏度的弹性参数作为修正参数。根据公式(3)-(6)，对2.5维复合材料经/纬向平板的灵敏度分析结果如图9(a)、9(b)所示。
C32，根据公式(7)-(9)，对湿热环境下2.5维复合材料平板多尺度动力学模型进行修正。
以上内容的实现基于MSC.PATRAN&NASTRAN有限元软件和MATLAB平台的自编模型修正程序，则动力学模型修正流程如下：首先，使用PATRAN建立2.5维编织复合材料平板等效均匀化有限元模型，对正交各向异性材料的数据卡片MAT9进行参数研究，调用NASTRAN进行模态分析及灵敏度分析；其次，基于MATLAB平台计算参数修正量；然后，通过DMAP语言将修正后的材料参数写入NASTRAN模型文件，最终形成2.5维编织复合材料等效动力学模型修正程序，程序结构流程如图10所示。
以150℃自由边界条件下的吸湿饱和2.5维复合材料经向板动力学模型为例，其修正前后的仿真固有频率如表1、表2所示。
表1经向自由平板模型修正结果
表2纬向自由平板模型修正结果
修正前后的2.5维编织复合材料等效弹性参数E11、E22、G12列于表3中。作为对比，表中同时列出了静拉伸试验获取的150℃吸湿饱和2.5维编织复合材料的E11和E22。修正后的弹性常数E11、E22与静力学测试数据吻合程度较高，证明了在湿热环境下，基于模态测试数据的复合材料动力学模型修正方法是有效的。
表3弹性参数修正值与试验值对比
由表1和表2可以得出：对弹性模量、剪切模量进行修正后，其1、3和5阶弯曲模态固有频率预测精度显著提高，最大频差从5.84％降为1.13％。经向板第2、4、6阶扭转模态固有频率最大频差也从9.00％缩小为1.61％。证明最终得到的湿热环境下的动力学模型是精确有效的。
应当指出，以上实施例的说明只是用于帮助理解本申请的方法及其核心思想，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本申请原理的前提下，还可以对本申请进行若干改进和修饰，这些改进和修饰也在本申请权利要求的保护范围内。
Claims (7)
1.一种湿热环境下2.5维复合材料的动力学模型实现方法，其特征在于，包括步骤如下：
S1，根据2.5维复合材料细观几何参数，建立2.5维复合材料的有限元模型，获取仿真固有频率与仿真模态振型；
S2，搭建具有加热功能的自由/悬臂边界条件模态测试系统，完成湿热环境下2.5维复合材料结构的模态测试，获取试验固有频率与试验模态振型；
S3，采用2.5维复合材料固有频率对弹性参数的灵敏度分析方法，量化分析各个弹性常数对复合材料固有频率的影响；
S4，将2.5维编织复合材料固有频率实测值与预测值的残差作为目标函数，通过修正弹性参数，确保目标残差函数收敛于其极小值；
S5，采用最优化算法进行迭代，求解目标残差函数的极小值。
2.根据权利要求1所述湿热环境下2.5维复合材料的动力学模型实现方法，其特征在于，步骤S1中，获取仿真固有频率与模态振型的实现步骤如下：
S11，建立2.5维复合材料细观单胞有限元模型；
S12，将湿热环境下的组分材料力学参数代入单胞有限元模型；
S13，对单胞有限元模型施加周期性边界条件，提取平均应力应变，计算等效弹性参数；
S14，建立2.5维复合材料结构的宏观均匀化有限元模型，代入等效弹性参数，并进行模态分析，获取仿真固有频率和模态振型。
3.根据权利要求1所述湿热环境下2.5维复合材料的动力学模型实现方法，其特征在于，步骤S2中，获取试验固有频率与模态振型的实现步骤如下：
S21，采用加速吸湿法对2.5维复合材料试验件进行吸湿处理，直到达到所需吸湿量为止，获取不同吸湿量的试验件；
S22，搭建具有加热功能的模态测试系统，进行加热预测试与模态预测试；
S23，对不同吸湿量的2.5维复合材料试验件进行正式模态测试，并记录模态测试数据；
S24，将模态测试数据导入模态分析软件，识别2.5维复合材料的模态参数，获取试验固有频率与模态振型。
4.根据权利要求3所述湿热环境下2.5维复合材料的动力学模型实现方法，其特征在于，步骤S24中识别2.5维复合材料的模态参数还包括阻尼比。
5.根据权利要求1所述湿热环境下2.5维复合材料的动力学模型实现方法，其特征在于，步骤S3中，复合材料结构任一固有频率fi对某一设计变量xi灵敏度的表达式如下：
其中，K为复合材料的刚度矩阵，M为复合材料的质量矩阵，φ为模态振型向量；
当设计变量xi为正交各向异性材料刚度矩阵某一元素时，灵敏度的表达式变为：
根据各向异性材料的力学本构关系，将xi对相应的弹性参数求偏导，并最终求得复合材料结构任一阶次固有振动频率对材料弹性参数的绝对灵敏度：
其中，Emn为正交各向异性材料的弹性参数，m、n表示不同的材料方向。
6.根据权利要求5所述湿热环境下2.5维复合材料的动力学模型实现方法，其特征在于，步骤S4中，目标函数定义为：
J(δEmn)＝(δf-SaδEmn)TW(δf-SaδEmn)
其中，δEmn为弹性参数Emn的修正量，δf为固有频率实测值与预测值的残差，Sa为各阶模态频率f对弹性参数Emn的灵敏度矩阵；W为加权矩阵，用以反映各阶频率残差向量δf的权重；T表示矩阵转置。
7.根据权利要求6所述湿热环境下2.5维复合材料的动力学模型实现方法，其特征在于，步骤S5中，采用最优化算法进行迭代求解，第u步迭代的表达式如下：
其中，为灵敏度矩阵，表示迭代过程中的搜索梯度；δfu为该迭代步中固有频率实测值与预测值的残差向量；
通过最小二乘优化算法求解，得到该迭代步弹性参数Emn的修正量δEu mn：
Priority Applications (1)
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| CN202310716919.XA CN116822282B (zh) | 2023-06-16 | 一种湿热环境下2.5维复合材料的动力学模型实现方法 |
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|---|---|---|---|
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| 程翰林 等: "2.5 维编织树脂基复合材料平板多尺度动力学模型修正", 《推进技术》, vol. 43, no. 2, 27 December 2021 (2021-12-27), pages 1 - 9 * |
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