CN116776646A - 一种自适应正态分布纤维优化材料插值方法 - Google Patents

一种自适应正态分布纤维优化材料插值方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种自适应正态分布纤维优化材料插值方法，涉及纤维增强复合材料优化设计领域，本发明考虑物理机制驱动离散纤维铺角选择与材料插值方法惩罚协调，采用目标函数收敛与单元收敛差距作为惩罚参数更新判别标准，提出了一种自适应正态分布纤维优化(ANDFO)材料插值方法，从而实现纤维增强复合材料宏观拓扑与微观离散纤维铺角清晰选择。本发明解决了传统插值方法导致离散纤维铺角选择陷入局部最优、忽视单元离散纤维铺角收敛差异，导致优化迭代耗时以及不平稳的问题。

Description

一种自适应正态分布纤维优化材料插值方法
技术领域
本发明涉及纤维增强复合材料优化设计领域，特别是涉及一种自适应正态分布纤维优化材料插值方法。
背景技术
结构轻量化设计是航空航天、运载机械等工业装备结构的关键设计目标，直接关系着装备结构能否实现既定功能，以及经济环保等关键性能指标。结构优化理论与方法是实现结构轻量化设计的有效途径之一，随着结构优化理论和计算机技术的飞速发展，以纤维增强复合材料为代表的轻质复合材料在航空航天领域受到学术界与工业界的广泛关注。特别是近年来，以连续纤维3D打印为代表的增材制造技术快速发展，为纤维增强复合材料多尺度变刚度优化设计的制造提供了可能。离散纤维变刚度优化设计的一个关键问题是如何避免因备选离散纤维铺角数量增加而引发的组合爆炸问题。正态分布纤维优化(NormalDistribution Fiber Optimization, NDFO)材料插值方法具有设计变量不随备选离散纤维铺角数量增加而增加的数值优势。
然而，传统的正态分布纤维优化(NDFO)材料插值方法中采用均一化惩罚参数，即所有单元采用相同的正态分布纤维优化材料插值方法惩罚参数，通过数值验证表明，均一的正态分布纤维优化材料插值方法惩罚参数递减会导致离散纤维铺角选择陷入局部最优（离散纤维铺角明显违反材料对应力的传导）。与此同时，均一的惩罚参数，忽视单元离散纤维铺角收敛差异，导致优化迭代耗时以及不平稳的问题。
发明内容
针对现有技术中的上述不足，本发明提供的一种自适应正态分布纤维优化材料插值方法解决了传统插值方法导致离散纤维铺角选择陷入局部最优、忽视单元离散纤维铺角收敛差异，导致优化迭代耗时以及不平稳的问题。
为了达到上述发明目的，本发明采用的技术方案为：一种自适应正态分布纤维优化材料插值方法，包括以下方法：
S1：初始化宏观设计变量与微观设计变量；
S2：基于宏观设计变量、微观设计变量和正态分布纤维优化材料插值方法，获得单元弹性本构矩阵；
S3：利用单元弹性本构矩阵对纤维增强复合材料结构性能进行分析；
S4：求解目标函数对于宏观设计变量和微观设计变量的灵敏度信息，以及体积约束对于宏观设计变量的灵敏度信息；
S5：对宏观设计变量、微观设计变量和灵敏度信息，使用MMA优化算法进行优化求解；
S6：对优化求解结果根据优化迭代相邻两步目标函数值进行收敛性判别，如果不收敛，则进入步骤S7，如果收敛，则停止优化，完成自适应正态分布纤维优化材料的插值；
S7：进行单元离散纤维铺角选择收敛性判别，如果判别为属于收敛标准A，则进行正态分布纤维优化，并返回步骤S3；如果判别为属于收敛标准B，则进行自适应正态分布纤维优化，并返回步骤S3。
上述方案的有益效果是：本发明通过考虑物理机制驱动离散纤维铺角选择与材料插值方法惩罚协调，采用目标函数收敛与单元收敛差距作为惩罚参数更新判别标准，实现纤维增强复合材料宏观拓扑与微观离散纤维铺角清晰选择，解决了传统插值方法导致离散纤维铺角选择陷入局部最优、忽视单元离散纤维铺角收敛差异，导致优化迭代耗时以及不平稳的问题。
进一步地，S2中使用正态分布纤维优化插值方法计算单元弹性本构矩阵，公式为
其中，为采用正态分布纤维优化材料插值方法后的第/>层第/>个单元弹性本构矩阵，/>为宏观拓扑优化设计变量，/>为备选离散纤维铺角个数指示数，/>为总的备选离散纤维铺角个数，/>为正态分布纤维优化材料插值方法惩罚参数，/>为微观离散纤维铺角个数设计变量，/>为第/>层第/>个单元第/>个备选离散纤维铺角对应弹性本构矩阵；
的下降方式为线性，公式为
其中，为优化迭代第/>步时正态分布纤维优化材料插值方法惩罚参数，为优化迭代第/>步时正态分布纤维优化材料插值方法惩罚参数，/>为线性下降率。
上述进一步方案的有益效果是：通过上述技术方案，利用传统的正态分布纤维优化插值方法计算单元弹性本构矩阵，用于对纤维增强复合材料结构进行分析。
进一步地，S3中对纤维增强复合材料结构性能进行分析通过采用高斯积分法，使用四个高斯积分点拟合积分值，并基于单元弹性本构矩阵组装得到整体刚度矩阵。
上述进一步方案的有益效果是：通过上述技术方案，采用高斯积分法对纤维复合材料结构性能进行分析。
进一步地，S4中目标函数对于宏观设计变量的灵敏度信息为
其中，为总体位移，上标/>为矩阵的转置，/>为单元域，/>为应变-位移矩阵；
目标函数对于微观设计变量的灵敏度信息为
体积约束对于宏观设计变量的灵敏度信息为
其中，为/>的单元面积，/>为第/>层第/>个单元的体积，/>为层合板厚度。
上述进一步方案的有益效果是：通过上述公式，获得目标函数对于宏观设计变量的灵敏度信息、目标函数对于微观设计变量的灵敏度信息以及体积约束对于宏观设计变量的灵敏度信息，用于后续的优化求解。
进一步地，S5中使用MMA优化算法进行优化求解时需要输出每一个单元微观设计变量收敛差距，公式为
其中，为取整数值。
上述进一步方案的有益效果是：与一般纤维增强复合材料多尺度优化设计的区别在于，本发明提出的自适应正态分布纤维优化材料插值方法需要输出每一个单元微观设计变量收敛差距，收敛差距定义为单元微观设计变量和该设计变量取整数值时的差值的绝对值。
进一步地，S6中收敛性判别标准为
其中，为优化迭代第/>步的目标函数，/>为优化迭代第/>步的目标函数，/>为目标收敛率。
上述进一步方案的有益效果是：利用上述公式，根据目标收敛率进行目标函数收敛性判别。
进一步地，S6中收敛性判别包括以下情况：
（1）如果<目标收敛率判别阈值/>，则判定为不收敛；
（2）如果 目标收敛率判别阈值/>，则判定为收敛。
上述进一步方案的有益效果是：通过上述技术方案，根据与/>的大小关系从而判定目标函数是否收敛。
进一步地，S7中单元离散纤维铺角选择收敛性判别包括以下情况：
（1）如果<宏观收敛判别阈值/>且/>>微观收敛判别阈值/>，则属于收敛标准A；
（2）如果<宏观收敛判别阈值/>且/><微观收敛判别阈值/>，则属于收敛标准A；
（3）如果>宏观收敛判别阈值/>且/><微观收敛判别阈值/>，则属于收敛标准B；
（4）如果不满足以上（1）、（2）和（3），则不属于任何收敛标准，保持正态分布纤维优化材料插值方法的惩罚参数不变，并返回步骤S3。
上述进一步方案的有益效果是：通过上述技术方案，完成单元离散纤维铺角选择收敛性的判别，从而根据不同的判定结果进行不同的优化材料插值方法。
进一步地，S7中自适应正态分布纤维优化包括：根据单元微观设计变量收敛差距与单元惩罚参数的三次多项式拟合，确定第一系数/>、第二系数/>、第三系数/>和第四系数/>，其中，单元惩罚参数/>计算公式为：
。
上述进一步方案的有益效果是：通过上述技术方案，采用自适应正态分布纤维优化惩罚参数，优化迭代耗时更短，迭代更平稳。
附图说明
图1为一种自适应正态分布纤维优化材料插值方法流程图。
图2为单层纤维增强复合材料多尺度简支板优化结构示意图。
图3为传统正态分布纤维插值方法优化设计结果示意图。
图4为一种自适应正态分布纤维优化材料插值方法优化设计结果示意图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例对本发明做进一步说明。
如图1所示，一种自适应正态分布纤维优化材料插值方法，包括以下方法：
S1：初始化宏观设计变量与微观设计变量；
S2：基于宏观设计变量、微观设计变量和正态分布纤维优化材料插值方法，获得单元弹性本构矩阵；
S3：利用单元弹性本构矩阵对纤维增强复合材料结构性能进行分析；
S4：求解目标函数对于宏观设计变量和微观设计变量的灵敏度信息，以及体积约束对于宏观设计变量的灵敏度信息；
S5：对宏观设计变量、微观设计变量和灵敏度信息，使用MMA优化算法进行优化求解；
S6：对优化求解结果根据优化迭代相邻两步目标函数值进行收敛性判别，如果不收敛，则进入步骤S7，如果收敛，则停止优化，完成自适应正态分布纤维优化材料的插值；
S7：进行单元离散纤维铺角选择收敛性判别，如果判别为属于收敛标准A，则进行正态分布纤维优化，并返回步骤S3；如果判别为属于收敛标准B，则进行自适应正态分布纤维优化，并返回步骤S3。
S2中使用正态分布纤维优化插值方法计算单元弹性本构矩阵，公式为
其中，为采用正态分布纤维优化材料插值方法后的第/>层第/>个单元弹性本构矩阵，/>为宏观拓扑优化设计变量（宏观设计变量），/>为备选离散纤维铺角个数指示数，为总的备选离散纤维铺角个数，/>为正态分布纤维优化材料插值方法惩罚参数，/>为微观离散纤维铺角个数设计变量（微观设计变量），/>为第/>层第/>个单元第/>个备选离散纤维铺角对应弹性本构矩阵；
的下降方式为线性，公式为
其中，为优化迭代第/>步时正态分布纤维优化材料插值方法惩罚参数，为优化迭代第/>步时正态分布纤维优化材料插值方法惩罚参数，/>为线性下降率。
S3中对纤维增强复合材料结构性能进行分析通过采用高斯积分法，使用四个高斯积分点拟合积分值，并基于单元弹性本构矩阵组装得到整体刚度矩阵。
S4中目标函数对于宏观设计变量的灵敏度信息为
其中，为总体位移，上标/>为矩阵的转置，/>为单元域，/>为应变-位移矩阵；
目标函数对于微观设计变量的灵敏度信息为
体积约束对于宏观设计变量的灵敏度信息为
其中，为/>的单元面积，/>为第/>层第/>个单元的体积，/>为层合板厚度。
S5中使用MMA优化算法进行优化求解时需要输出每一个单元微观设计变量收敛差距，公式为
其中，为取整数值。
S6中收敛性判别标准为
其中，为优化迭代第/>步的目标函数，/>为优化迭代第/>步的目标函数，/>为目标收敛率。
S6中收敛性判别包括以下情况：
（1）如果<目标收敛率判别阈值/>，则判定为不收敛；
（2）如果 目标收敛率判别阈值/>，则判定为收敛。
S7中单元离散纤维铺角选择收敛性判别包括以下情况：
（1）如果<宏观收敛判别阈值/>且/>>微观收敛判别阈值/>，则属于收敛标准A；
（2）如果<宏观收敛判别阈值/>且/><微观收敛判别阈值/>，则属于收敛标准A；
（3）如果>宏观收敛判别阈值/>且/><微观收敛判别阈值/>，则属于收敛标准B；
（4）如果不满足以上（1）、（2）和（3），则不属于任何收敛标准，保持正态分布纤维优化材料插值方法的惩罚参数不变，并返回步骤S3。
S7中自适应正态分布纤维优化包括：根据单元微观设计变量收敛差距与单元惩罚参数的三次多项式拟合，确定第一系数/>、第二系数/>、第三系数/>和第四系数/>，其中，单元惩罚参数/>计算公式为：
。
在本发明的一个实施例中，如图2所示，给定的单层简支板，并在区域中间施加集中力/>，提供8种纤维铺设角度分别为/>，使用传统方案和本发明方案进行优化计算，得到优化结果如图3和图4所示，图片中白色短线代表离散纤维短纤维，黑色方格代表基体。
通过计算结果明显可以观察到采用本方案的结构在力学性能上明显优于传统方案，可以说明本方案的提出是有效的。
本发明基于正态分布纤维优化插值方法，设计变量数目不随备选材料的增加而增加，极大的减小了优化设计计算耗时；有效的解决了传统正态分布纤维优化材料插值方法均一化惩罚参数易导致离散纤维铺角选择陷入局部最优困难优化方案中，而无法获得全局最优解的问题；采用自适应正态分布纤维优化惩罚参数，相比传统正态分布纤维优化材料插值方法，优化迭代耗时更短，迭代更平稳；本发明考虑了优化结果对优化过程的反馈，提高了目标函数的收敛性，本方案创新性强、适应性广、容易推广。
本领域的普通技术人员将会意识到，这里所述的实施例是为了帮助读者理解本发明的原理，应被理解为本发明的保护范围并不局限于这样的特别陈述和实施例。本领域的普通技术人员可以根据本发明公开的这些技术启示做出各种不脱离本发明实质的其它各种具体变形和组合，这些变形和组合仍然在发明的保护范围内。

Claims (9)

1.一种自适应正态分布纤维优化材料插值方法，其特征在于，包括以下方法：
S1：初始化宏观设计变量与微观设计变量；
S2：基于宏观设计变量、微观设计变量和正态分布纤维优化材料插值方法，获得单元弹性本构矩阵；
S3：利用单元弹性本构矩阵对纤维增强复合材料结构性能进行分析；
S4：求解目标函数对于宏观设计变量和微观设计变量的灵敏度信息，以及体积约束对于宏观设计变量的灵敏度信息；
S5：对宏观设计变量、微观设计变量和灵敏度信息，使用MMA优化算法进行优化求解；
S6：对优化求解结果根据优化迭代相邻两步目标函数值进行收敛性判别，如果不收敛，则进入步骤S7，如果收敛，则停止优化，完成自适应正态分布纤维优化材料的插值；
S7：进行单元离散纤维铺角选择收敛性判别，如果判别为属于收敛标准A，则进行正态分布纤维优化，并返回步骤S3；如果判别为属于收敛标准B，则进行自适应正态分布纤维优化，并返回步骤S3。
2.根据权利要求1所述的自适应正态分布纤维优化材料插值方法，其特征在于，所述S2中使用正态分布纤维优化插值方法计算单元弹性本构矩阵，公式为
其中，为采用正态分布纤维优化材料插值方法后的第/>层第/>个单元弹性本构矩阵，/>为宏观拓扑优化设计变量，/>为备选离散纤维铺角个数指示数，/>为总的备选离散纤维铺角个数，/>为正态分布纤维优化材料插值方法惩罚参数，/>为微观离散纤维铺角个数设计变量，/>为第/>层第/>个单元第/>个备选离散纤维铺角对应弹性本构矩阵；
的下降方式为线性，公式为
其中，为优化迭代第/>步时正态分布纤维优化材料插值方法惩罚参数，/>为优化迭代第/>步时正态分布纤维优化材料插值方法惩罚参数，/>为线性下降率。
3.根据权利要求2所述的自适应正态分布纤维优化材料插值方法，其特征在于，所述S3中对纤维增强复合材料结构性能进行分析通过采用高斯积分法，使用四个高斯积分点拟合积分值，并基于单元弹性本构矩阵组装得到整体刚度矩阵。
4.根据权利要求3所述的自适应正态分布纤维优化材料插值方法，其特征在于，所述S4中目标函数对于宏观设计变量的灵敏度信息为
其中，为总体位移，上标/>为矩阵的转置，/>为单元域，/>为应变-位移矩阵；
目标函数对于微观设计变量的灵敏度信息为
体积约束对于宏观设计变量的灵敏度信息为
其中，为/>的单元面积，/>为第/>层第/>个单元的体积，/>为层合板厚度。
5.根据权利要求4所述的自适应正态分布纤维优化材料插值方法，其特征在于，所述S5中使用MMA优化算法进行优化求解时需要输出每一个单元微观设计变量收敛差距，公式为
其中，为取整数值。
6.根据权利要求5所述的自适应正态分布纤维优化材料插值方法，其特征在于，所述S6中收敛性判别标准为
其中，为优化迭代第/>步的目标函数，/>为优化迭代第/>步的目标函数，/>为目标收敛率。
7.根据权利要求6所述的自适应正态分布纤维优化材料插值方法，其特征在于，所述S6中收敛性判别包括以下情况：
（1）如果<目标收敛率判别阈值/>，则判定为不收敛；
（2）如果 目标收敛率判别阈值/>，则判定为收敛。
8.根据权利要求7所述的自适应正态分布纤维优化材料插值方法，其特征在于，所述S7中单元离散纤维铺角选择收敛性判别包括以下情况：
（1）如果<宏观收敛判别阈值/>且/>>微观收敛判别阈值/>，则属于收敛标准A；
（2）如果<宏观收敛判别阈值/>且/><微观收敛判别阈值/>，则属于收敛标准A；
（3）如果>宏观收敛判别阈值/>且/><微观收敛判别阈值/>，则属于收敛标准B；
（4）如果不满足以上（1）、（2）和（3），则不属于任何收敛标准，保持正态分布纤维优化材料插值方法的惩罚参数不变，并返回步骤S3。
9.根据权利要求8所述的自适应正态分布纤维优化材料插值方法，其特征在于，所述S7中自适应正态分布纤维优化包括：根据单元微观设计变量收敛差距与单元惩罚参数的三次多项式拟合，确定第一系数/>、第二系数/>、第三系数/>和第四系数/>，其中，单元惩罚参数/>计算公式为：
。
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