CN116776108A - 一种基于三阶累积量和张量分解的欠定联合盲源分离方法与系统 - Google Patents
一种基于三阶累积量和张量分解的欠定联合盲源分离方法与系统 Download PDFInfo
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Abstract
本发明提供一种基于三阶累积量和张量分解的欠定联合盲源分离方法与系统。首先将多数据集的观测信号进行白化和中心化处理。首先通过计算多数据集不同时延下的三阶累积量，将多个三阶累积量堆叠为四阶张量。将多数据集信号的欠定联合欠定盲源分离问题转化为四阶张量分解问题。接下来，使用交替最小二乘算法对四阶张量进行正则多元分解，得到混合矩阵的估计。最后使用修正子空间投影法对源信号进行了恢复。实验结果表明，表明本文算法能够有效抑制高斯噪声的影响，并且在正定和超定情形中也有较好的辨识能力。
Description
技术领域
本发明涉及盲源分离技术领域，尤其涉及一种基于三阶累积量和张量分解的欠定联合盲源分离方法与系统。
背景技术
联合盲源分离是一种用于多集数据融合的新兴数据驱动技术。联合盲源分离旨在仅已知多数据集观测信号的前提下，对其进行联合分离，在生物医学、通信、语音、阵列等领域获得了大量关注。由于利用了不同集合间的相关性及相异性，经联合盲源分离融合处理后的信息能够更全面地描述观测对象在多层次、多剖面、多模态意义下的特征，较之传统盲源分离技术，在解乱序能力、分离精度和辨识性方面具有优势。当前联合盲源分离研究都集中在信号的二阶统计量，高斯噪声等对称分布噪声的二阶累积量不为零，影响了混合矩阵估计的准确率。高斯信号所有关于分布的信息都包含在一阶与二阶矩以内，二阶以上的累积量恒等于0。为了更好地抑制对称分布噪声的影响，本文提出基于三阶累积量和张量分解的多数据集欠定联合盲源分离方法。该方法不仅具有较强的抗噪声能力，而且能够利用跨数据集的依赖信息。将所提的算法与经典欠定盲源分离算法进行比较，在不同信噪比下拥有较好的盲辨识性能和分离精度。
发明内容
本发明的目的在于针对上述现有技术的不足，提供了一种基于三阶累积量和张量分解的欠定联合盲源分离方法与系统。
为实现上述目的，本发明采用了如下技术方案：
本发明提供了一种基于三阶累积量和张量分解的欠定联合盲源分离方法，包括以下步骤：
S1、对观测信号数据集进行中心化和白化处理，得到白化信号数据集；
S2、求白化信号数据集在不同时延下的三阶累积量；
S3、将多个三阶累积量张量堆叠为四阶张量；
S4、使用交替最小二乘对四阶张量进行正则多元分解，得到解混矩阵的估计；
S5、对白化矩阵求逆与解混矩阵相乘得到估计的混合矩阵；
S6、将观测信号数据集进行短时傅里叶变换得到观测信号时频点；
S7、对每个观测信号时频点使用修正子空间投影法得到分离信号时频点；
S8、对分离信号时频点进行逆短时傅里叶变换，得到分离的源信号；
S9、对估计的混合矩阵和分离信号进行评估。
进一步，所述S1中，观测信号数据集为：
其中，表示第/>个数据集中/>个传感器接收的观测信号；/>表示第/>个数据集中/>个的源信号；/>表示第/>个数据集中/>维的混合矩阵，由于是欠定情形，所以/>；表示信号采集过程中的加性高斯白噪声；
为使不同数据集之间具有依赖性，和/>为：
其中，表示产生与/>尺寸大小在/>之间均匀分布的序列；
记第个数据集的白化矩阵为/>，白化信号的数据集为：
其中，酉矩阵是预白化后第/>个数据集的解混矩阵。
进一步，所述S2中，预白化信号的三阶累积量为：
其中，白化信号的三阶累积量中任何一个元素表示为：
其中，表示哈达玛积；/>表示混合矩阵的第/>行向量，；/>分别表示对观测信号的延时；/>表示求均值；/>表示张量的/>模乘积；/>表示源信号的三阶累积量，大小为/>；为计算方便，假设/>，由源信号的独立性得出/>为超对角张量：
。
进一步，所述S3中，通过改变延时的大小，构建/>个不同的三阶累积量张量，具体为：
将三阶张量堆叠在一起，组成一个四阶张量/>，大小为；满足/>，；定义矩阵/>；
其中，元素，/>，/>；/>表示为混合矩阵的第/>个列向量；/>表示矩阵/>的第/>列列向量。
进一步，所述S4中，由张量的定义，四阶张量表示为：
其中，、/>和/>分别是/>、/>、/>的第/>个列向量，/>是矩阵/>的第/>个列向量；
从而混合矩阵的估计问题，转化为对张量/>的正则多元分解问题；
定义，其中，/>为对角矩阵；/>为排序矩阵；
若将上式中的替换为/>，等式依然成立；因此，/>在不考虑幅度模糊及顺序模糊时，和混合矩阵/>等价；
对张量进行正则多元分解相当于求解一个最小二乘问题，目标函数为：
采用交替最小二乘法求解目标函数，由于为四阶张量，为保证张量分解的唯一性，需满足：
其中，和/>分别为/>和/>的Krustal秩；/>，/>，即：
。
进一步，所述S5中，由于通过最小二乘求得到的是的估计，所以用/>表示，进而得到混合矩阵的估计：
。
进一步，所述S7中，混合矩阵中选择/>个列矢量，得到矩阵/>，则计算/>正交投影矩阵/>：
其中，表示单位矩阵，/>表示/>的转置；
如果存在使得/>，由于噪声的因素，设置/>，执行，则分离信号时频点：
。
进一步，所述S9中，采用平均相对误差评价混合矩阵的估计效果，使用平均相似系数评价分离性能，定义为：
其中，表示真实的混合矩阵；/>表示去除幅度和顺序模糊后估计的混合矩阵；表示取绝对值；/>和/>都经过了归一化处理；/>表示源信号/>的估计；/>表示两个变量之间的协方差；/>表示标准差。
进一步，一种基于三阶累积量和张量分解的欠定联合盲源分离系统，通过所述基于三阶累积量和张量分解的欠定联合盲源分离方法实现，还包括：
数据矩阵构造模块，用于生成源信号和观测信号；
数据白化模块，用于根据所述采样协方差矩阵构造白化矩阵，利用所述白化矩阵对观测信号数据集进行白化处理；
三阶累积量求解模块，用于对白化信号数据集求解不同时延下的三阶累积量；
数据白化模块，用于根据所述采样协方差矩阵构造白化矩阵，用于利用所述白化矩阵对观测信号进行白化处理；
张量分解模块，对四阶张量进行正则多元分解，得到估计的混合矩阵；
信号恢复模块，利用估计的混合矩阵根据修正子空间投影法得到分离信号；
性能评估模块，采用平均相对误差评价混合矩阵的估计效果，使用平均相似系数评价分离性能。
本发明的有益效果为：由于三阶累积量具有较强的抗对称分布噪声的能力，所以对于具有对称分布特性的高斯白噪声具有很强抑制的抑制能力。因此，本发明提供的欠定联合盲源分离方法能够有效抑制高斯白噪声，从而提升低信噪比下的混合矩阵估计性能；
由于利用了不同数据集间的相关性及相异性，经欠定联合盲源分离处理后的信息能够更全面地描述观测对象在多层次、多剖面、多模态意义下的特征，较之传统盲源分离技术，在解乱序能力、分离精度和辨识性方面具有优势；
由于使用了修正的子空间投影法恢复源信号，该方法首先对每个时频点存在的源信号数量进行估计，然后利用混合矩阵的列矢量对信号进行恢复。较之传统子空间投影法和最短路径法，具有较高的重构精度，进而提高了分离精度。
附图说明
图1 为本发明一种基于三阶累积量和张量分解的欠定联合盲源分离方法的流程图；
图2为四阶张量正则多元分解示意图；
图3为四路源信号；
图4为三路观测信号；
图5为四路分离信号；
图6为不同信噪比下的混合矩阵估计误差；
图7为不同混合模型下的估计误差。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，下面结合附图，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。
下面参照附图来描述本发明的优选实施方式。本领域技术人员应当理解的是，这些实施方式仅仅用于解释本发明的技术原理，并非在限制本发明的保护范围。
需要指出的是，目前欠定盲源分离方法当有噪声存在时，对混合矩阵估计精度不高，影响了后续分离信号的恢复精度。本发明的目的在于解决有噪声存在时混合矩阵估计精度不高的问题。
为实现上述目的，请参阅图1所示，一种基于三阶累积量和张量分解的欠定联合盲源分离方法，包括以下步骤：
S1、对观测信号数据集进行中心化和白化处理，得到白化信号数据集；
S2、求白化信号数据集在不同时延下的三阶累积量；
S3、将多个三阶累积量张量堆叠为四阶张量；
S4、使用交替最小二乘对四阶张量进行正则多元分解，得到解混矩阵的估计；
S5、对白化矩阵求逆与解混矩阵相乘得到估计的混合矩阵；
S6、将观测信号数据集进行短时傅里叶变换得到观测信号时频点；
S7、对每个观测信号时频点使用修正子空间投影法得到分离信号时频点；
S8、对分离信号时频点进行逆短时傅里叶变换，得到分离的源信号；
S9、对估计的混合矩阵和分离信号进行评估。
所述S1中，观测信号数据集为：
其中，表示第/>个数据集中/>个传感器接收的观测信号；/>表示第/>个数据集中/>个的源信号；/>表示第/>个数据集中/>维的混合矩阵，由于是欠定情形，所以/>；表示信号采集过程中的加性高斯白噪声；
为使不同数据集之间具有依赖性，和/>为：
其中，表示产生与/>尺寸大小在/>之间均匀分布的序列；
记第个数据集的白化矩阵为/>，白化信号的数据集为：
其中，酉矩阵是预白化后第/>个数据集的解混矩阵。
所述S2中，预白化信号的三阶累积量为：
其中，白化信号的三阶累积量中任何一个元素表示为：
其中，表示哈达玛积；/>表示混合矩阵的第/>行向量，；/>分别表示对观测信号的延时；/>表示求均值；/>表示张量的/>模乘积；/>表示源信号的三阶累积量，大小为/>；为计算方便，假设/>，由源信号的独立性得出/>为超对角张量：
。
所述S3中，通过改变延时的大小，构建/>个不同的三阶累积量张量，具体为：
将三阶张量堆叠在一起，组成一个四阶张量/>，大小为；满足/>，；定义矩阵/>；
其中，元素，/>，/>；/>表示为混合矩阵的第/>个列向量；/>表示矩阵/>的第/>列列向量。
所述S4中，由张量的定义，四阶张量表示为：
其中，、/>和/>分别是/>、/>、/>的第/>个列向量，/>是矩阵/>的第/>个列向量；
从而混合矩阵的估计问题，转化为对张量/>的正则多元分解问题；
定义，其中，/>为对角矩阵；/>为排序矩阵；
若将上式中的替换为/>，等式依然成立；因此，/>在不考虑幅度模糊及顺序模糊时，和混合矩阵/>等价；
对张量进行正则多元分解相当于求解一个最小二乘问题，目标函数为：
采用交替最小二乘法求解目标函数，由于为四阶张量，为保证张量分解的唯一性，需满足：
其中，和/>分别为/>和/>的Krustal秩；/>，/>，即：
。
所述S5中，由于通过最小二乘求得到的是的估计，所以用/>表示，进而得到混合矩阵的估计：
。
所述S7中，混合矩阵中选择/>个列矢量，得到矩阵/>，则计算/>正交投影矩阵：
其中，表示单位矩阵，/>表示/>的转置；
如果存在使得/>，由于噪声的因素，设置/>，执行，则分离信号时频点：
。
所述S9中，采用平均相对误差评价混合矩阵的估计效果，使用平均相似系数评价分离性能，定义为：
其中，表示真实的混合矩阵；/>表示去除幅度和顺序模糊后估计的混合矩阵；表示取绝对值；/>和/>都经过了归一化处理；/>表示源信号/>的估计；/>表示两个变量之间的协方差；/>表示标准差。
一种基于三阶累积量和张量分解的欠定联合盲源分离系统，通过所述基于三阶累积量和张量分解的欠定联合盲源分离方法实现，还包括：
数据矩阵构造模块，用于生成源信号和观测信号；
数据白化模块，用于根据所述采样协方差矩阵构造白化矩阵，利用所述白化矩阵对观测信号数据集进行白化处理；
三阶累积量求解模块，用于对白化信号数据集求解不同时延下的三阶累积量；
数据白化模块，用于根据所述采样协方差矩阵构造白化矩阵，用于利用所述白化矩阵对观测信号进行白化处理；
张量分解模块，对四阶张量进行正则多元分解，得到估计的混合矩阵；
信号恢复模块，利用估计的混合矩阵根据修正子空间投影法得到分离信号；
性能评估模块，采用平均相对误差评价混合矩阵的估计效果，使用平均相似系数评价分离性能。
下面结合仿真实验对本发明的效果做进一步说明。
仿真实验
图2是四阶张量进行正则多元分解的示意图。本文选择4路语音信号作为源信号，如图3，采样频率为16000 Hz，采样点长度为160000。经过随机生成的矩阵混合，然后加噪，生成三路观测信号，如图4。使用估计出的混合矩阵根据修正子空间投影法对源信号进行恢复，得到分离信号，如图5。当信噪比为20dB时，该文算法对混合矩阵的平均相对误差达到-13.58 dB，所恢复出的源信号与真实源信号之间的平均绝对相关系数达0.92。图6是不同信噪比下不同算法混合矩阵估计误差对比图。与传统单集欠定盲源分离方法与联合盲源分离方法相比，本文算法在不同信噪比下均取得了最优的估计效果。
图7是混合模型下的混合矩阵估计误差对比，分别代表了欠定、正定、超定混合模型。由图所见，随着观测信号数量的增加，混合矩阵估计性能逐渐提高，表明本发明不仅适用于欠定，也适用于正定和超定混合模型。与传统单集欠定盲源分离方法与联合盲源分离方法相比，本文算法在不同信噪比下均取得了最高的分离精度。
以上所述实施例仅表达了本发明的实施方式，其描述较为具体和详细，但并不能因此而理解为对本发明专利范围的限制。应当指出的是，对于本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变形和改进，这些都属于本发明的保护范围。因此，本发明专利的保护范围应以所附权利要求。
Claims (9)
1.一种基于三阶累积量和张量分解的欠定联合盲源分离方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1、对观测信号数据集进行中心化和白化处理，得到白化信号数据集；
S2、求白化信号数据集在不同时延下的三阶累积量；
S3、将多个三阶累积量张量堆叠为四阶张量；
S4、使用交替最小二乘对四阶张量进行正则多元分解，得到解混矩阵的估计；
S5、对白化矩阵求逆与解混矩阵相乘得到估计的混合矩阵；
S6、将观测信号数据集进行短时傅里叶变换得到观测信号时频点；
S7、对每个观测信号时频点使用修正子空间投影法得到分离信号时频点；
S8、对分离信号时频点进行逆短时傅里叶变换，得到分离的源信号；
S9、对估计的混合矩阵和分离信号进行评估。
2.根据权利要求1所述的一种基于三阶累积量和张量分解的欠定联合盲源分离方法，其特征在于，所述S1中，观测信号数据集为：
其中，表示第/>个数据集中/>个传感器接收的观测信号；/>表示第/>个数据集中/>个的源信号；表示第/>个数据集中/>维的混合矩阵，由于是欠定情形，所以/>；表示信号采集过程中的加性高斯白噪声；
为使不同数据集之间具有依赖性，和/>为：
其中，表示产生与/>尺寸大小在/>之间均匀分布的序列；
记第个数据集的白化矩阵为/>，白化信号的数据集为：
其中，酉矩阵是预白化后第/>个数据集的解混矩阵。
3.根据权利要求2所述的一种基于三阶累积量和张量分解的欠定联合盲源分离方法，其特征在于，所述S2中，预白化信号的三阶累积量为：
其中，白化信号的三阶累积量中任何一个元素表示为：
其中，表示哈达玛积；/>表示混合矩阵的第/>行向量，；/>分别表示对观测信号的延时；/>表示求均值；/>表示张量的/>模乘积；/>表示源信号的三阶累积量，大小为/>；为计算方便，假设/>，由源信号的独立性得出/>为超对角张量：
。
4.根据权利要求3所述的一种基于三阶累积量和张量分解的欠定联合盲源分离方法，其特征在于：所述S3中，通过改变延时的大小，构建/>个不同的三阶累积量张量，具体为：
将三阶张量堆叠在一起，组成一个四阶张量/>，大小为；满足/>，；定义矩阵/>；
其中，元素，/>，/>；/>表示为混合矩阵的第/>个列向量；/>表示矩阵/>的第/>列列向量。
5.根据权利要求4所述的一种基于三阶累积量和张量分解的欠定联合盲源分离方法，其特征在于，所述S4中，由张量的定义，四阶张量表示为：
其中，、/>和/>分别是/>、/>、/>的第/>个列向量，/>是矩阵/>的第/>个列向量；
从而混合矩阵的估计问题，转化为对张量/>的正则多元分解问题；
定义，其中，/>为对角矩阵；/>为排序矩阵；
若将上式中的替换为/>，等式依然成立；因此，/>在不考虑幅度模糊及顺序模糊时，和混合矩阵/>等价；
对张量进行正则多元分解相当于求解一个最小二乘问题，目标函数为：
采用交替最小二乘法求解目标函数，由于为四阶张量，为保证张量分解的唯一性，需满足：
其中，和/>分别为/>和/>的Krustal秩；，/>，即：
。
6.根据权利要求5所述的一种基于三阶累积量和张量分解的欠定联合盲源分离方法，其特征在于，所述S5中，由于通过最小二乘求得到的是的估计，所以用/>表示，进而得到混合矩阵的估计：
。
7.根据权利要求6所述的一种干扰信息不确定时的扩展目标检测方法，其特征在于：所述S7中，混合矩阵中选择/>个列矢量，得到矩阵/>，则计算/>正交投影矩阵/>：
其中，表示单位矩阵，/>表示/>的转置；
如果存在使得/>，由于噪声的因素，设置/>，执行/>，则分离信号时频点：
。
8.根据权利要求7所述的一种基于三阶累积量和张量分解的欠定联合盲源分离方法，其特征在于，所述S9中，采用平均相对误差评价混合矩阵的估计效果，使用平均相似系数评价分离性能，定义为：
其中，表示真实的混合矩阵；/>表示去除幅度和顺序模糊后估计的混合矩阵；表示取绝对值；/>和/>都经过了归一化处理；/>表示源信号/>的估计；/>表示两个变量之间的协方差；/>表示标准差。
9.一种基于三阶累积量和张量分解的欠定联合盲源分离系统，其特征在于，通过如权利要求1至8中任一项所述基于三阶累积量和张量分解的欠定联合盲源分离方法实现，还包括：
数据矩阵构造模块，用于生成源信号和观测信号；
数据白化模块，用于根据所述采样协方差矩阵构造白化矩阵，利用所述白化矩阵对观测信号数据集进行白化处理；
三阶累积量求解模块，用于对白化信号数据集求解不同时延下的三阶累积量；
数据白化模块，用于根据所述采样协方差矩阵构造白化矩阵，用于利用所述白化矩阵对观测信号进行白化处理；
张量分解模块，对四阶张量进行正则多元分解，得到估计的混合矩阵；
信号恢复模块，利用估计的混合矩阵根据修正子空间投影法得到分离信号；
性能评估模块，采用平均相对误差评价混合矩阵的估计效果，使用平均相似系数评价分离性能。
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2023
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