CN116700014A - 基于超螺旋滑模观测器的智能轮椅轨迹跟踪控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明为基于快速积分终端滑模和超螺旋滑模观测器的串级控制方法，包括步骤一、建立智能轮椅运动学模型、带有负载和外部干扰的动力学模型；步骤二、设计虚拟速度控制律；步骤三、设计基于超螺旋滑模观测器的快速积分终端滑模控制器。该方法针对复合干扰，利用超螺旋滑模观测器进行估计，并将观测值引入动力学控制器，补偿干扰对轨迹跟踪精度的影响，进一步提高系统的抗干扰能力；同时，利用快速积分终端滑模控制方法设计有限时间收敛的动力学控制器，相比于积分终端滑模控制方法，轨迹跟踪速度得到进一步提高。

Description

基于超螺旋滑模观测器的智能轮椅轨迹跟踪控制方法

技术领域

本发明涉及智能轮椅控制技术领域，是一种基于快速积分终端滑模和超螺旋滑模观测器的串级控制方法。

背景技术

智能轮椅作为一种服务机器人，可以进一步提高老年人和残疾人的日常生活水平。智能轮椅可以通过自主跟踪规划的最优轨迹，把下肢残障者或老年人从当前位置安全地送达目的地。但是，数学模型不确定性以及包括负载在内的外部干扰的存在，会影响轨迹跟踪控制性能；另外，轨迹跟踪控制对时间有较高的要求。为了进一步提高系统的抗干扰能力和跟踪速度，智能轮椅轨迹跟踪控制方法成为重点研究问题。

智能轮椅本质上属于轮式移动机器人的一种，近年来的专家和学者们用了多种非线性控制方法设计轮式移动机器人的轨迹跟踪控制器,滑模控制因其对外部干扰、参数不确定性具有较强的鲁棒性，所以在控制器设计中得到了大量应用。但是当存在剧烈干扰波动或者强烈瞬时波动时，滑模控制算法无法做出有效地控制，会影响系统的稳定。因此，本发明将滑模控制与超螺旋滑模观测器相结合，通过引入干扰估计值进行补偿控制，进一步提高系统的抗干扰能力，同时为了提高跟踪速度，采用快速积分终端滑模和全局快速趋近律设计控制器。

发明内容

本发明为克服已有技术的不足，提供一种基于快速积分终端滑模和超螺旋滑模观测器的串级控制方法，进一步提高了智能轮椅轨迹跟踪的稳定性、快速性以及抗干扰能力。

本发明提供一种基于快速积分终端滑模和超螺旋滑模观测器的串级控制方法，本发明提供了以下技术方案：

一种基于快速积分终端滑模和超螺旋滑模观测器的串级控制方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

步骤一:建立智能轮椅运动学模型、包括负载的外部干扰的动力学模型。

步骤二:设计虚拟速度控制律；

步骤三:设计基于超螺旋滑模观测器的快速积分终端滑模动力学控制器。

作为优选，步骤一所述的建立智能轮椅运动学模型、考虑数学模型不确定性以及包括负载在内的外部干扰的动力学模型。

具体过程如下：

智能轮椅的运动学模型为：

其中，z＝[υ,ω]^T，υ和ω分别为智能轮椅的线速度和角速度，

智能轮椅动力学模型为：

其中，m和I分别为智能轮椅的质量与转动惯量，2R为驱动轮之间的距离，r是车轮半径，N为驱动电机的齿轮比，K_e为反电动势常数，K_a为力矩常数，R_a为电枢电路电阻，u＝[u_L,u_R]^T为执行器电压，τ_d为未知有界扰动。

由于负载的变化以及系统外部干扰的影响，系统转动惯量I、系统质量m以及质心位置都将发生变化。可将智能轮椅动力学模型写为：

其中，为标称参数矩阵；/>为由于负载变化导致系统参数变化的矩阵。

为了分析方便，将式(3)转化为：

其中，为复合干扰。

作为优选，步骤二所述的设计虚拟速度控制律，具体过程如下：

设智能轮椅的期望线速度为υ_r、期望角速度为ω_r、期望位姿坐标为(x_r,y_r,θ_r)，得到智能轮椅的运动学模型如下：

广义坐标系中，实际位姿坐标为：(x,y,θ)，位姿误差坐标为：(x_r-x,y_r-y,θ_r-θ)，根据几何关系，智能轮椅的位姿误差可表示为：

对式(6)两端求时间导数，并由式(1)、式(5)可得位姿误差动态方程为：

设计虚拟速度控制律为：

其中，k_x＞0、k_y＞0、k_θ＞0。

作为优选，步骤二还包括构造运动学控制系统的Lyapunov函数V₁，并验证运动学控制系统的稳定性；

作为优选，步骤三所述的设计基于超螺旋滑模观测器的快速积分终端滑模控制器，具体过程如下：

设计超螺旋滑模观测器为：

其中，z＝[υ,ω]^T为传感器测量值，为状态观测器的估计值，为观测误差，k₁＝diag{k₁₁,k₁₂}、k₂＝diag{k₂₁,k₂₂}为观测器参数。

复合干扰由式(15)进行估计，并且观测误差在有限时间内收敛到零。

根据式(4)和式(14)，得到系统观测误差为：

若选取参数满足k₁₁≥2M₁，k₁₂≥2M₂，k₂₁≥2(M₁-M₁ ²)，k₂₂≥2(M₂-M₂ ²)，则状态变量观测误差及其导数可以在有限时间内收敛到零，即有(1)：有界,即存在一个正的常数/>使得/>(2)：/>其中t_o为时间常数。

当不考虑系统干扰因素时，智能轮椅动力学模型可以描述为：

虚拟速度误差定义为：

e_z＝z_c-z＝[e_z1,e_z2]^T (18)

设计快速积分终端滑模面为：

其中，β_i＞0，α_i＞1，0＜γ_i＜1，i＝1,2。

定义β＝diag(β₁,β₂)、α＝diag(α₁,α₂)、sig(e_z)^γ＝[|e_z1|^γ1 sign(e_z1),|e_z2|^γ2sign(e_z2)]^T，可得快速积分终端滑模面为：

对式(20)一阶求导，并结合动力学模型(17)可得：

令求得系统的标称控制律为：

为了使滑模面具有全局的快速收敛速度，设计全局快速趋近律为：

其中,k₃＝diag(k₃₁,k₃₂)，k₄＝diag(k₄₁,k₄₂)为控制器增益，k_3i,k_4i＞0，i＝1,2，sig(S)^ρ(S)＝[|s₁|^ρ(S) sign(s₁),|s₂|^ρ(S) sign(s₂)]^T，ρ(S)＝ρ₁+ρ₂sign(|S|-1)，且ρ₁和ρ₂满足ρ₁+ρ₂＞1和ρ₁-ρ₂＜1。

当|S|≥1，即系统状态远离所设计的滑模面时，非线性项sig(S)^ρ(S)的指数ρ(S)＝ρ₁+ρ₂＞1，会取得较大值来加速收敛。而当|S|＜1，即系统状态趋近所设计的滑模面时，非线性项sig(S)^ρ(S)的指数ρ(S)＝ρ₁-ρ₂＜1同样可以获得较快收敛速度，因此该趋近律是全局快速收敛的。

根据式(23)的趋近律，求得系统的切换控制律为：

u_sw＝B_1m ^-1(k₃S+k₄sig(S)^ρ(S)) (24)

结合式(22)和式(24)，得到控制器u为：

考虑智能轮椅系统的复合干扰，设计补偿控制律为：

其中，为干扰观测值，由超螺旋滑模观测器观测得到。

综上所述，智能轮椅动力学系统控制律可以设计为：

作为优选，步骤三还包括证明动力学跟踪误差控制系统在有限时间内收敛到零，并与积分终端滑模控制方法设计控制器的时间作对比。通过比较，发现跟踪误差控制系统在快速积分终端滑模控制方法下收敛时间更短，收敛速度更快。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：

(1)本发明针对负载和外部干扰影响下的智能轮椅的轨迹跟踪问题，从运动学控制层面和动力学控制层面出发对智能轮椅的轨迹跟踪控制策略进行研究，总体上采用串级控制策略，首先，选择适当的Lyapunov函数设计虚拟速度控制律；然后，利用超螺旋滑模观测器估计系统受到的干扰，并将观测值引入动力学控制器，补偿干扰对轨迹跟踪精度的影响，进一步提高系统的抗干扰能力。

(2)本发明基于虚拟速度跟踪误差设计快速积分终端滑模面，并结合全局快速趋近律和干扰估计设计有限时间收敛的动力学控制器，相比积分终端滑模控制方法，进一步提高了智能轮椅轨迹跟踪的快速性。

附图说明

图1是本发明的控制系统的结构框图；

图2是智能轮椅的简化模型；

图3是智能轮椅线速度跟踪对比图；

图4是智能轮椅角速度跟踪对比图；

图5是智能轮椅正弦轨迹跟踪对比图；

图6是智能轮椅x轴方向轨迹跟踪误差结果图；

图7是智能轮椅y轴方向轨迹跟踪误差结果图；

图8是智能轮椅航向角跟踪误差结果图；

图9是智能轮椅左驱动轮输入电压；

图10是智能轮椅右驱动轮输入电压；

图11是本发明对外部扰动的估计结果图；

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明的技术方案进行详细说明，并不用于限定本申请的保护范围。

本发明为一种基于快速积分终端滑模和超螺旋滑模观测器的串级控制策略，包括以下步骤：

步骤一、建立智能轮椅运动学模型、包括负载的外部干扰的动力学模型：

智能轮椅的运动学模型为：

其中，z＝[υ,ω]^T，υ和ω分别为智能轮椅的线速度和角速度，

智能轮椅动力学模型为：

其中，m和I分别为智能轮椅的质量与转动惯量，2R为驱动轮之间的距离，r是车轮半径，N为驱动电机的齿轮比，K_e为反电动势常数，K_a为力矩常数，R_a为电枢电路电阻，u＝[u_L,u_R]^T为执行器电压，τ_d为未知有界扰动。

由于负载的变化以及系统外部干扰的影响，系统转动惯量I、系统质量m以及质心位置都将发生变化。可将智能轮椅动力学模型写为：

其中，为标称参数矩阵；/>为由于负载变化导致系统参数变化的矩阵。

为了分析方便，将式(12)转化为：

其中，为复合干扰。

步骤二、设计虚拟速度控制律：

设智能轮椅的期望线速度为υ_r、期望角速度为ω_r、期望位姿坐标为(x_r,y_r,θ_r)，得到智能轮椅的运动学模型如下：

广义坐标系中，实际位姿坐标为：(x,y,θ)，位姿误差坐标为：(x_r-x,y_r-y,θ_r-θ)，根据几何关系，智能轮椅的位姿误差可表示为：

对式(6)两端求时间导数，并由式(1)、式(5)可得位姿误差动态方程为：

设计虚拟控制律如下

其中，k_x＞0、k_y＞0、k_θ＞0。

将式(8)代入式(7)得：

选取Lyapunov函数如下：

对式(10)求时间导数，可得：

将式(9)代入式(11)得：

由于负定，故当t→∞时，V₁有一个有限的极限值，且由v_r,w_r,/>有界可知/>有界，由此可以推出/>是一致连续的。

对于Lyapunov函数存在Barbalat引理：如果可导函数f(t)，当t→∞时有一个有限的极限值，而且是一致连续的，则t→∞时，/>

通过上述引理可知，当t→∞时，可推得t→∞时，x_e→0,θ_e→0。

根据式(7)，可得：

通过上述引理可知，当t→∞时，可推得t→∞时，y_e→0。因此，当t→∞时，e_p＝[x_e,y_e,θ_e]^T→0，轨迹跟踪误差渐近收敛到零。

步骤三、设计基于超螺旋滑模观测器的快速积分终端滑模动力学控制器：

设计超螺旋滑模观测器为：

其中，z＝[υω]^T为传感器测量值，为状态观测器的估计值，/>为观测误差，k₁＝diag{k₁₁,k₁₂}、k₂＝diag{k₂₁,k₂₂}为观测器参数。

复合干扰由式(14)进行估计，并且观测误差在有限时间内收敛到零。

根据式(4)和式(13)，得到系统观测误差为：

若选取参数满足k₁₁≥2M₁，k₁₂≥2M₂，k₂₁≥2(M₁-M₁ ²),k₂₂≥2(M₂-M₂ ²)，则状态变量观测误差及其导数可以在有限时间内收敛到零，即有(1)：有界,即存在一个正的常数/>使得/>(2)：/>其中t_o为时间常数。

当不考虑系统干扰因素时，智能轮椅动力学模型可以描述为：

虚拟速度误差定义为：

e_z＝z_c-z＝[e_z1,e_z2]^T (17)

设计快速积分终端滑模面为：

其中，β_i＞0，α_i＞1，0＜γ_i＜1，i＝1,2。

定义β＝diag(β₁,β₂)、α＝diag(α₁,α₂)、sig(e_z)^γ＝[|e_z1|^γ1 sign(e_z1),|e_z2|^γ2sign(e_z2)]^T，可得快速积分终端滑模面为：

对式(19)一阶求导，并结合动力学模型(16)可得：

令求得系统的标称控制律为：

为了使滑模面具有全局的快速收敛速度，设计全局快速趋近律为：

其中,k₃＝diag(k₃₁,k₃₂)，k₄＝diag(k₄₁,k₄₂)为控制器增益，k_3i,k_4i＞0，i＝1,2，sig(S)^ρ(S)＝[|s₁|^ρ(S) sign(s1),|s₂|^ρ(S) sign(s₂)]^T，ρ(S)＝ρ₁+ρ₂sign(|S|-1)，且ρ₁和ρ₂满足ρ₁+ρ₂＞1和ρ₁-ρ₂＜1。

当|S|≥1，即系统状态远离所设计的滑模面时，非线性项sig(S)^ρ(S)的指数ρ(S)＝ρ₁+ρ₂＞1，会取得较大值来加速收敛。而当|S|＜1，即系统状态趋近所设计的滑模面时，非线性项sig(S)^ρ(S)的指数ρ(S)＝ρ₁-ρ₂＜1同样可以获得较快收敛速度，因此该趋近律是全局快速收敛的。

根据式(22)的趋近律，求得系统的切换控制律为：

u_sw＝B_1m ^-1(k₃S+k₄sig(S)^ρ(S)) (23)

结合式(21)和式(23)，得到控制器u为：

考虑智能轮椅系统的复合干扰，设计补偿控制律为：

其中为干扰观测值，由超螺旋滑模观测器观测得到。

综上所述，智能轮椅动力学系统控制律可以设计为：

证明系统状态可到达滑模面，即对于系统任意初始状态，所设计的控制律(26)能保证其在有限时间内收敛到滑模面上。

选取如下的Lyapunov函数：

对式(27)求导可得：

由于所设计的超螺旋滑模观测器可以实现有限时间收敛，所以干扰估计值与干扰之间的误差几乎可以忽略不计，对上式(28)整理得到：

定义λ_i＝min{k_3i,k_4i}，i＝1,2，下列不等式成立：

利用不等式性质，可以得到：

式(31)所示的Lyapunov函数的收敛过程分为如下两种情况进行讨论：

(1)当|S|≥1时，式(31)可以转化为：

假设式(27)所示的Lyapunov函数初值为V₂(0)，且在t＝t₁时有V₂＝1成立，那么滑模面从初始状态V₂(0)运动至V₂＝1的时间t₁满足：

(2)当|S|＜1时，式子(31)可以转化为：

此时假设该函数在经过t₂后收敛至V₂＝0，则时间t₂满足：

因此该Lyapunov函数的收敛时间t_s满足：

证明跟踪误差有限时间内收敛。

当t≥t_o+t_s时，有S＝0。可以表示为：

对式(37)求一阶微分，可得：

求解式(38)可得：

其中β_i∈β，γ_i∈γ，α_i∈α。

因此，求得系统跟踪误差在有限时间T₁内收敛到包含原点的邻域内。

当利用积分终端滑模控制方法设计动力学控制器时，采用式(41)的积分终端滑模面，并结合全局快速趋近律设计控制器，跟踪误差在有限时间T₂内收敛到包含原点的邻域内。

通过比较得出T₁≤T₂，跟踪误差在快速积分终端滑模控制方法下收敛时间更短，因此利用快速积分终端滑模控制方法设计的控制器响应速度更快。

仿真实验：

智能轮椅的初始位姿设为(x_r(0),y_r(0),θ_r(0))＝(0,0,0),实际起始位姿为(x(0),y(0),θ(0))＝(0.5,0.5,0.1),理想的线速度、角速度设为ω_r(t)＝-cost/1+sin²(t)，由式(5)可以求得理想轨迹为正弦曲线，采用白噪声信号对复合干扰进行模拟。设置智能轮椅参数：智能轮椅的质量m＝30kg，智能轮椅的转动惯量I＝15.625kg·m²，两驱动轮之间的距离2R＝0.8m，车轮的半径r＝0.2m，质心与驱动轮轴线中心的距离d＝0.1m，反电动势常数K_e＝0.026V·s/rad，力矩常数K_a＝0.026N·m/s，电枢电路的电阻R_a＝0.0015Ω，齿轮比N＝9.78，在仿真实验中设置电压控制器输出限幅为-3V＜u_L、u_R＜3V。

从图3-4可以看出:智能轮椅在本发明所设计的控制器作用下，实际线速度、角速度可以较好地跟踪上给定线速度、角速度；在积分终端滑模控制方法结合全局快速趋近律设计的控制器作用下，给定线速度、角速度的跟踪有较大波动，利用快速积分终端滑模控制方法时，波动幅度小一点。从图5可以看出，本文设计的控制器能够较快的跟踪上给定轨迹，相比于利用积分终端滑模控制方法设计控制器，利用快速积分终端滑模控制方法时，初始位置的轨迹跟踪速度更快，轨迹跟踪过程中的波动幅度也更小。从图6-8可以看出，利用快速积分终端滑模控制方法比积分终端滑模控制方法的跟踪误差更小，而在超螺旋滑模观测器的加持下，轨迹跟踪误差明显减小。从图11可以看出，超螺旋滑模观测器可以在有限时间内跟踪系统复合干扰，在干扰波动的瞬间会有轻微的抖动。通过仿真结果看出，本发明所提出的控制方法具有更好的跟踪性能和更强的抗干扰能力。

Claims (5)

1.一种基于快速积分终端滑模和超螺旋滑模观测器的串级控制方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

步骤一:建立智能轮椅运动学模型、包括负载的外部干扰的动力学模型；

步骤二:设计虚拟速度控制律；

步骤三:设计基于超螺旋滑模观测器的快速积分终端滑模动力学控制器；

步骤一所述的建立智能轮椅运动学模型、带有负载和外部干扰的动力学模型，具体过程如下：

智能轮椅的运动学模型为：

其中，z＝[υ,ω]^T，υ和ω分别为智能轮椅的线速度和角速度，

智能轮椅动力学模型为：

其中，m和I分别为智能轮椅的质量与转动惯量，2R为驱动轮之间的距离，r是车轮半径，N为驱动电机的齿轮比，K_e为反电动势常数，K_a为力矩常数，R_a为电枢电路电阻，u＝[u_L,u_R]^T为执行器电压，τ_d为未知有界扰动；

由于负载的变化以及系统外部干扰的影响，系统转动惯量I、系统质量m以及质心位置都将发生变化；可将智能轮椅动力学模型写为：

其中，为标称参数矩阵；/>为由于负载变化导致系统参数变化的矩阵；

为了分析方便，将式(12)转化为：

其中，为复合干扰。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征是：设计智能轮椅虚拟速度控制器，实现位姿跟踪误差控制系统的全局一致渐近稳定，具体过程如下：

设智能轮椅的期望线速度为υ_r、期望角速度为ω_r、期望位姿坐标为(x_r,y_r,θ_r)，得到智能轮椅的运动学模型如下：

广义坐标系中，实际位姿坐标为：(x,y,θ)，位姿误差坐标为：(x_r-x,y_r-y,θ_r-θ)，根据几何关系，智能轮椅的位姿误差可表示为：

对式(6)两端求时间导数，并由式(1)、式(5)可得位姿误差动态方程为：

设计虚拟速度控制律为：

其中，k_x＞0、k_y＞0、k_θ＞0。

3.根据权利要求2所述的方法，其特征是：所述步骤二中还包括构造运动学控制系统的Lyapunov函数V₁，并验证运动学控制系统的稳定性。

4.根据权利要求3所述的方法，其特征是：所述步骤三具体过程如下：

设计超螺旋滑模观测器为：

其中，z＝[υ,ω]^T为传感器测量值，为状态观测器的估计值，/>为观测误差，k₁＝diag{k₁₁,k₁₂}、k₂＝diag{k₂₁,k₂₂}为观测器参数；

复合干扰由式(15)进行估计，并且观测误差在有限时间内收敛到零；

根据式(4)和式(14)，得到系统观测误差为：

若选取参数满足k₁₁≥2M₁，k₁₂≥2M₂，k₂₁≥2(M₁-M₁ ²)，k₂₂≥2(M₂-M₂ ²)，则状态变量观测误差及其导数可以在有限时间内收敛到零，即有(1)： 有界,即存在一个正的常数/>使得/>其中t_o为时间常数；

当不考虑系统干扰因素时，智能轮椅动力学模型可以描述为：

虚拟速度误差定义为：

e_z＝z_c-z＝[e_z1,e_z2]^T (18)

设计快速积分终端滑模面为：

其中，β_i＞0，α_i＞1，0＜γ_i＜1，i＝1,2；

定义β＝diag(β₁,β₂)、α＝diag(α₁,α₂)、sig(e_z)^γ＝[|e_z1|^γ1sign(e_z1),|e_z2|^γ2sign(e_z2)]^T，可得快速积分终端滑模面为：

对式(20)一阶求导，并结合动力学模型(17)可得：

令求得系统的标称控制律为：

为了使滑模面具有全局的快速收敛速度，设计全局快速趋近律为：

其中,k₃＝diag(k₃₁,k₃₂)，k₄＝diag(k₄₁,k₄₂)，k_3i,k_4i＞0，i＝1,2，sig(S)^ρ(S)＝[|s₁|^ρ(S)sign(s₁),|s₂|^ρ(S)sign(s₂)]^T，ρ(S)＝ρ₁+ρ₂sign(|S|-1)，且ρ₁和ρ₂满足ρ₁+ρ₂＞1和ρ₁-ρ₂＜1；

当|S|≥1，即系统状态远离所设计的滑模面时，非线性项sig(S)^ρ(S)的指数ρ(S)＝ρ₁+ρ₂＞1，会取得较大值来加速收敛；而当|S|＜1，即系统状态趋近所设计的滑模面时，非线性项sig(S)^ρ(S)的指数ρ(S)＝ρ₁-ρ₂＜1同样可以获得较快收敛速度，因此该趋近律是全局快速收敛的；

根据式(23)的趋近律，求得系统的切换控制律为：

u_sw＝B_1m ^-1(k₃S+k₄sig(S)^ρ(S)) (24)

结合式(22)和式(24)，得到控制器u为：

考虑智能轮椅系统的复合干扰，设计补偿控制律为：

其中，为干扰观测值，由超螺旋滑模观测器观测得到；

综上所述，智能轮椅动力学系统控制律可以设计为：

5.根据权利要求4所述的方法，其特征是：所述步骤三还包括证明动力学系统跟踪误差在有限时间内收敛到零，并与积分终端滑模控制方法设计控制器时的时间作对比；通过比较，发现跟踪误差控制系统在快速积分终端滑模控制方法下收敛时间更短，收敛速度更快。