CN116562187A - 一种计算脉冲渗碳过程气体流量的方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种计算脉冲渗碳过程气体流量的方法。本发明所述方法能给出每个渗碳过程特别是强渗过程中渗碳气体的流量以及真空低压渗碳过程表面碳浓度和渗碳深度随时间的变化过程，实现真空低压渗碳过程的高精度控制；基于本方法，可以建立材料的表面传递系数与扩散系数与渗碳后工件碳浓度分布的关系，从而通过真空低压渗碳后工件的性能计算材料的表面传递系数与扩散系数；此外，本方法并不局限于强渗‑扩散的脉冲循环过程，且其初始条件并不局限于具有解析方程的碳浓度分布，对于有限个强渗与扩散的任何组合以及包括有限个位置‑碳浓度点的离散碳浓度分布仍然适用，具有较强的实用性。

Description

一种计算脉冲渗碳过程气体流量的方法

技术领域

本发明涉及真空低压渗碳领域，具体说是一种计算脉冲渗碳过程气体流量的方法。

背景技术

真空低压渗碳起源于上世纪六十年代的真空固体渗碳。随着技术的发展，逐渐形成了以乙炔为渗碳介质，以脉冲为工作方式的真空低压渗碳工艺。在绿色减碳的时代背景下，真空低压渗碳作为一种清洁、高效、绿色的热处理技术受到广泛关注。

真空低压渗碳技术的一个优势在于较高的碳利用率。碳利用率是指渗入工件的碳与通入炉体的碳总量的比值。渗碳过程的碳损失主要来源于两个方面：一种是经气体就流出炉体的碳，如在真空渗碳过程中被真空泵抽走的气体带走的碳；另一种是在渗碳过程中在工装或炉体内壁产生积碳，造成碳的浪费，且会带来需定期清理炉体的问题。相比于气体渗碳，真空低压渗碳用气量少，积碳少，因而碳利用率高。一般而言，气体渗碳碳利用率为1%左右。而真空低压渗碳可达40%以上。

在真空低压渗碳过程中，渗碳气压越小，在每个脉冲过程中，真空系统抽走的气体越少。同时，存在一个合适的渗碳气压既能保证碳的表面传递，又能避免积碳。因此，一种理想的真空低压渗碳方式是采用较低的气压，避免积碳，通过通入渗碳介质，使渗碳介质中的碳完全渗入到工件中。这样的渗碳方式浪费的碳只是第个脉冲过程中预先通入的渗碳介质中的碳。但在现实情况中，由于没有办法精确计算所需要的渗碳介质流量，一般采用充气保压的方式进行强渗过程。采用较大的压力以提供足够的碳，这就使得积碳现象无法避免，降低了碳的利用率。

发明内容

针对现有技术中存在的缺陷，本发明的目的在于提供一种计算脉冲渗碳过程气体流量的方法，本方法可以给出渗碳过程的气体质量流量，实现真空低压渗碳过程的高精度控制，提高渗碳气体的碳利用率。

为达到以上目的，本发明采取的技术方案是：

一种计算脉冲渗碳过程气体流量的方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1，使用n-1个间断点将渗层分为n段；

步骤2，在步骤1得到的各段渗层内，分别采用m项一元多项式函数对碳浓度分布进行拟合，拟合后形成的n个多项式组合成分段函数，分段函数在渗层内的积分值与拟合前碳浓度分布在渗层内的积分相等；分段函数如下式（1）：

（1）；

上式中，L ₁ -L _j 为间断点，C _b 为基体碳浓度，a _ji 为分段函数的系数，j=1,2,3,…,n，z为渗层深度，M(z)为经曲线拟合后的碳浓度。

步骤3，将分段函数M(z)代入格林函数法的积分方程中，积分计算当前渗碳过程的碳浓度分布；积分方程如下式（2）所示：

（2）；

上式中：G(x,z,t,0)和G(x,0,t,τ)均为格林函数，分别为格林函数G(x,z,t,τ)中τ取0和z取0时的表达式；M(z)为渗碳过程初始时的碳浓度分布；S(τ)为边界函数；C(x,t)为当前渗碳过程的碳浓度分布；x为渗碳层深度；t为当前渗碳过程消耗的时间，τ为当前渗碳过程的瞬时时间点，取值范围为0至t，是积分计算的中间变量；z为渗碳层深度，是积分计算的中间变量；

步骤4，根据步骤3得到的当前渗碳阶段的碳浓度分布，计算表面碳浓度，进而计算气体质量流量，如下式（3）：

（3）；

上式中，、/>、/>、/>和/>分别为气体质量流量、工件密度、工件表面积、表面传递系数和碳势。

步骤5，对于每个渗碳过程，重复执行步骤1到步骤4，得到所有渗碳过程的碳浓度分布与气体流量。

在上述方案的基础上，

步骤3中，如果当前渗碳过程是扩散过程，积分方程如下式（4）所示：

（4）；

此时边界函数S(τ)=0；

步骤3中，如果当前渗碳过程是强渗过程，积分方程如下式（5）所示；

（5）；

此时边界函数S(τ)=βC _g ；

步骤3中，如果当前渗碳过程是碳势线性升高过程，积分方程如下式（6）所示；

（6）；

此时边界函数S(τ)=β[(C _g -C _b )τ/t ₀ +C _b ]；

上述各式中，D为扩散系数，β为表面传递系数，B=β/D，C _g 为碳势，C _b 为基体碳浓度，t ₀为碳势由基体碳浓度C _b 升高为C _g 的时间。

本发明所述的一种计算脉冲渗碳过程气体流量的方法，其有益效果为：

（1）本方法可以给出每个渗碳过程特别是强渗过程中渗碳气体的流量，实现真空低压渗碳过程的高精度控制，使得进一步降低渗碳气压得以实现，能从减少排气和减少积碳两个方面减少渗碳介质中碳的浪费，提高渗碳气体的碳利用率，提高真空低压渗碳清洁、绿色的技术特性。

（2）本方法针对真空低压渗碳中的强渗过程和扩散过程采用不同的边界条件进行描述，能够计算脉冲渗碳过程中每个过程（强渗过程或扩散过程）中某一时刻的碳浓度分布，能够给出真空低压渗碳过程表面碳浓度和渗碳深度随时间的变化过程。

（3）基于本方法，可以建立材料的表面传递系数与扩散系数与渗碳后工件碳浓度分布的关系，从而通过真空低压渗碳后工件的性能计算材料的表面传递系数与扩散系数。

（4）本方法可以给出达到某一渗碳目标下不同渗碳方式的工艺时间，从而选取工艺时间较短的渗碳方式，充分发挥真空低压渗碳高效率的技术特性，实现脉冲渗碳过程的精确控制。

（5）本方法并不局限于强渗-扩散的脉冲循环过程，对于有限个强渗与扩散的任何组合都可以适用，可推广性较强。同时，本方法的初始条件并不局限于具有解析方程的碳浓度分布，对于包括有限个位置-碳浓度点的离散碳浓度分布仍然适用，具有较强的实用性。

附图说明

本发明有如下附图：

图1 为实施例1中根据本发明中的计算方法得到的第九个渗碳过程（强渗过程）中不同时刻的碳浓度分布。

图2 为实施例1中根据本发明中的计算方法得到的第八个渗碳过程（扩散过程）中不同时刻的碳浓度分布。

图3 为实施例1中渗碳进程中表面碳浓度与时间的关系。

图4 为实施例1中渗碳进程中渗层深度与时间的关系。

图5 为实施例1中渗碳进程与每秒进入工件的碳的质量对应的气体的质量流量。

图6 为实施例2中根据本发明中的计算方法得到的第一个渗碳过程（强渗过程）中不同时刻的碳浓度分布。

图7 为实施例2中根据本发明中的计算方法得到的第二个渗碳过程（强渗过程）中不同时刻的碳浓度分布。

图8 为实施例2中渗碳进程与每秒进入工件的碳的质量对应的气体的质量流量。

具体实施方式

下面结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述；显然，所描述的实施例仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例，这并不构成对本发明的限制。基于本发明的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明的保护范围。

一种计算脉冲渗碳过程气体流量的方法，其特征在于，该方法包括渗层分段，曲线拟合，积分计算碳浓度，计算流量等步骤。

所述渗层分段，是指采取有限个间断点，将渗层分为有限段。

所述曲线拟合，是指在各段渗层内，采用多项式对碳浓度分布进行拟合，拟合后各段的多项式组合成分段函数，分段函数在渗层内的积分值与拟合前碳浓度分布在渗层内的积分相等。

所述积分计算碳浓度，是指将分段函数代入到格林函数方法的积分方程中，求出下一个渗碳阶段的碳浓度分布。

所述计算流量，是指碳浓度分布计算气体质量流量。

为了更加清晰地展现出本发明所提供的技术方案及所产生的技术效果，下面以具体实施例对本发明实施例所提供的进行详细描述。

实施例1

工件表面传递系数：4.48×10^-8m/s，扩散系数：1.49×10^-11m²/s，工件表面积，1m²，工件密度：7.8×10³kg/m³。

渗碳过程中各个过程的时间和类型如表1所示。

基体碳浓度：0.2 wt.%，渗碳气体：乙炔。

表1 实施例1渗碳过程中各个过程的时间和类型

一种计算脉冲渗碳过程碳气体流量的方法，它是按照以下步骤进行的：

（1）初始状态为工件未渗碳状态，即工件内部的碳浓度为基体碳浓度。

（2）渗层分段：如果渗碳过程为扩散过程，分别采取碳浓度分布三阶最大值对应位置、二阶最大值对应位置和四阶最大值对应位置为前三个间断点。如果渗碳过程为强渗过程，采取碳浓度分布四阶导数的前三个极值，依次为极大值、极小值和极大值对应位置为间断点。采用数值算法，确定最后一个间断点，使分段函数在渗层内的积分值与拟合前碳浓度分布在渗层内的积分相等。

（3）曲线拟合：在各段渗层内，采用含有4项的三次一元多项式，选取位置分别为各段长度的0、0.3、0.7、1，根据位置和对应的碳浓度通过拉格朗日插值法进行曲线拟合。

（4）积分计算碳浓度分布：前面过程得到的分段函数有如下形式：

上式中，~/>为间断点（单位：m），/>为基体碳浓度(wt.%)，/>为分段函数的系数（j=1-4），z为渗层深度（单位：m），/>为经曲线拟合后的碳浓度。

将代入格林函数法的积分方程中，方程如下：

（式1）

如果当前渗碳过程是扩散过程，方程如下：

（式2）

（式3）

如果当前渗碳过程是强渗过程，方程如下：

（式4）

（式5）

如果当前渗碳过程是碳势线性升高过程，方程如下：

（式6）

（式7）

求解积分，可以得到当前渗碳过程的碳浓度分布。

（5）计算气体质量流量：根据碳浓度分布计算表面碳浓度，即，气体质量流量为：

、/>、/>、/>和/>分别为气体质量流量（单位：kg/(m²·s)）、工件密度（单位：kg/m³）、工件表面积（单位：m²）、表面传递系数（单位：m/s）和碳势（wt.%）。

（6）对于每个渗碳过程，重复执行（2）~（5）的计算过程，得到所有渗碳过程的碳浓度分布。

结果分析：

图1为根据本发明中的计算方法得到的第九个渗碳过程（强渗过程）中不同时刻的碳浓度分布。从图中可以看出，在强渗过程中，随着渗碳时间的增加，渗层内碳浓度不断提高。越靠近表面，碳浓度提高的越快。图2为根据本发明中的计算方法得到的第八个渗碳过程（扩散过程）中不同时刻的碳浓度分布。从图中可以看出，在扩散过程中，随着渗碳时间的增加，靠近表面位置碳浓度不断降低，靠近心部位置碳浓度不断提高。图1和图2表明，本发明中的计算方法可以有效计算渗碳过程中的碳浓度分布。

图3是渗碳进程中表面碳浓度与时间的关系。从图中可以看出，在强渗过程，表面碳浓度升高，在扩散过程，表面碳浓度降低。图4是渗碳进程中渗层深度与时间的关系。从图中可以看出，随着时间的延长，渗层深度不断增加。图3和图4表明，本发明中的计算方法可以给出渗碳过程中表面碳浓度变化和渗层深度变化等信息。

图5是渗碳进程与每秒进入工件的碳的质量对应的气体的质量流量。当采用降低渗碳气压，控制气体流量以减少积碳的工艺时，渗碳过程中应采取的气体质量流量与每秒进入工件的碳的质量成正比关系。图5表明，本发明中的计算方法可以给出实现少积碳所需要的气体质量流量。

实施例2：

工件表面传递系数：4.52×10^-8m/s，扩散系数：1.45×10^-11m²/s，工件表面积，1m²，工件密度：7.8×10³kg/m³。

渗碳过程中各个过程的时间和类型如表2所示，初始碳浓度分布如表3所示，基体碳浓度0.21 wt.%，渗碳气体：乙炔。

表2 实施例2渗碳过程中各个过程的时间和类型

表3 实施例2初始碳浓度分布

（1）初始状态为表3所示的离散碳浓度分布。

（2）渗层分段：将上述离散的碳浓度分布数据分为若干段，每一段中包括若干碳浓度分布数据。在本实施例2中，按照表3中每4个数据为一段来分为四段。上述分段仅为参考分段形式，可以根据计算要求任意选择分段数以及每段中包含的数据个数。

（3）曲线拟合：在各段渗层内，采用含有4项的三次一元多项式，选取位置分别为各段长度的0、0.25、0.65、1，根据位置和对应的碳浓度通过拉格朗日插值法进行曲线拟合。对于离散的碳浓度分布，直接采用每段中的4个点为数据使用拉格朗日插值法进行曲线拟合。

接下来参照实施例1的步骤（4）-（6）进行计算，得到所有渗碳过程的碳浓度分布。

结果分析：

图6为初始状态为离散碳浓度分布时，根据本发明中的计算方法得到的第一个渗碳过程（强渗过程）中不同时刻的碳浓度分布。从图中可以看出，在强渗过程中，随着渗碳时间的增加，渗层内碳浓度不断提高。图6表明，本方法的初始条件并不局限于具有解析方程的碳浓度分布，对于包括有限个位置-碳浓度点的离散碳浓度分布仍然适用，具有较强的实用性。

图7为根据本发明中的计算方法得到的第四个渗碳过程（强渗过程）中不同时刻的碳浓度分布。图6和图7表明，本发明中的计算方法并不局限于强渗-扩散的脉冲循环过程，对于有限个强渗与扩散的任何组合都可以适用，可推广性较强。本实施例二同时展示了本方法采用不同的工件参数和曲线拟合方式时仍适用。

图8是渗碳进程与每秒进入工件的碳的质量对应的气体的质量流量。当采用降低渗碳气压，控制气体流量以减少积碳的工艺时，渗碳过程中应采取的气体质量流量与每秒进入工件的碳的质量成正比关系。图8表明，本发明中的计算方法可以给出实现少积碳所需要的气体质量流量。

以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明披露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应该以权利要求书的保护范围为准。本文背景技术部分公开的信息仅仅旨在加深对本发明的总体背景技术的理解，而不应当被视为承认或以任何形式暗示该信息构成已为本领域技术人员所公知的现有技术。

本说明书中未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员公知的现有技术。

Claims (2)

1.一种计算脉冲渗碳过程气体流量的方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1，使用n-1个间断点将渗层分为n段；

步骤2，在步骤1得到的各段渗层内，分别采用m项一元多项式函数对碳浓度分布进行拟合，拟合后形成的n个多项式组合成分段函数，分段函数在渗层内的积分值与拟合前碳浓度分布在渗层内的积分相等；分段函数如下式（1）：

（1）；

上式中，L ₁ -L _j 为间断点，C _b 为基体碳浓度，a _ji 为分段函数的系数，j=1,2,3,…,n，z为渗层深度，M(z)为经曲线拟合后的碳浓度；

步骤3，将分段函数M(z)代入格林函数法的积分方程中，积分计算当前渗碳过程的碳浓度分布；积分方程如下式（2）所示：

（2）；

上式中：G(x,z,t,0)和G(x,0,t,τ)均为格林函数，分别为格林函数G(x,z,t,τ)中τ取0和z取0时的表达式；M(z)为渗碳过程初始时的碳浓度分布；S(τ)为边界函数；C(x,t)为当前渗碳过程的碳浓度分布；x为渗碳层深度；t为当前渗碳过程消耗的时间，τ为当前渗碳过程的瞬时时间点，取值范围为0至t，是积分计算的中间变量；z为渗碳层深度，是积分计算的中间变量；

步骤4，根据步骤3得到的当前渗碳阶段的碳浓度分布，计算表面碳浓度，进而计算气体质量流量，如下式（3）：

（3）；

上式中，、/>、/>、/>和/>分别为气体质量流量、工件密度、工件面积、表面传递系数和碳势；

步骤5，对于每个渗碳过程，重复执行步骤1到步骤4，得到所有渗碳过程的碳浓度分布与气体流量。

2.如权利要求1所述的一种计算脉冲渗碳过程气体流量的方法，其特征在于：

步骤3中，如果当前渗碳过程是扩散过程，积分方程如下式（4）所示：

（4）；

此时边界函数S(τ)=0；

步骤3中，如果当前渗碳过程是强渗过程，积分方程如下式（5）所示；

（5）；

此时边界函数S(τ)=βC _g ；

步骤3中，如果当前渗碳过程是碳势线性升高过程，积分方程如下式（6）所示；

（6）；

此时边界函数S(τ)=β[(C _g -C _b )τ/t ₀ +C _b ]；

上述各式中，D为扩散系数，β为表面传递系数，B=β/D，C _g 为碳势，C _b 为基体碳浓度，t ₀为碳势由基体碳浓度C _b 升高为C _g 的时间。