CN116506264A - 一种快时变条件下ofdm水声通信信道均衡方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种快时变条件下OFDM水声通信信道均衡方法。针对OFDM水声通信系统，主要解决快时变条件下信道均衡性能与复杂度的矛盾问题。其实现步骤为：1)基于导频符号获得时变信道参数估计；2)基于估计的信道参数获得频域信道矩阵；3)使用期望最大化‑向量近似消息传递(ExpectationMaximization‑VectorApproximateMessage Passing，EM‑VAMP)算法实现数据符号检测。本发明提出的基于EM‑VAMP的均衡方法，计算复杂度适中，性能优于现有的均衡方法，具有较高的实际应用价值。

Description

一种快时变条件下OFDM水声通信信道均衡方法

技术领域

本发明属于OFDM水声通信领域，尤其涉及一种快时变条件下OFDM水声通信信道均衡方法。

背景技术

水声信道具有时延扩展大、变化快的特点，是典型的时频双选衰落信道，因此OFDM水声通信面临严重的载波间干扰(Inter Carrier Interference，ICI)，对ICI精确表征并抑制是OFDM水声通信的关键。

目前文献中采用较多的是一种基于传播路径的水声通信信道模型，能够较好地表征水声信道的特点，进而可以精确描述ICI。此时频域系统模型可以表示为z＝Hs+w，由于ICI的存在，频域信道H为非对角矩阵。信道均衡的目标是基于观测z和以上系统模型估计发送符号向量s。

有多种手段可以实现符号估计，理想估计方案有最大后验概率(Maximum APosteriori，MAP)均衡以及最小均方误差(Minimum Mean Squared Error，MMSE)均衡，其复杂度过高无法在实际系统中使用。亚优均衡方法包括经典的最小二乘(Least Squares，LS)方法以及线性最小均方误差(Linear MMSE，LMMSE)方法。由于ICI主要发生在相邻子载波之间，因此可以将H近似为带状矩阵，在此情形下LS/LMMSE均衡的复杂度适中。尽管如此，它们的性能与理想的MAP/MMSE均衡仍有较大差距。

现阶段，基于近似消息传递(Approximate Message Passing，AMP)算法的均衡方法受到较多关注，它们能够在保持同量级复杂度的前提下获得优于LMMSE均衡的性能。其中基于广义近似消息传递(Generalized AMP，GAMP)算法的均衡已被应用于OFDM水声通信中，GAMP均衡只有当信道矩阵H中的元素满足独立同分布高斯分布时才能获得令人满意的性能，因此在实际应用中受限。

发明内容

本发明目的在于提供一种快时变条件下OFDM水声通信信道均衡方法,以解决快时变条件下OFDM水声通信信道均衡面临的复杂度和性能的矛盾的技术问题。

为解决上述技术问题，本发明的具体技术方案如下：

一种快时变条件下OFDM水声通信信道均衡方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1、确定发射端换能器数目N，中心载波频率f_c，传输带宽B，OFDM子载波数量K，其中K_D个为数据子载波，K_P个为导频子载波，从而K＝K_D+K_P，子载波间隔Δf；记换能器序号为n，确定导频符号向量 被定义为长度为K的列向量，但仅在导频子载波位置处值非零，其余位置处值为零；

步骤2、确定接收端水听器数目M，对接收信号作多普勒预处理，获得该N×M的MIMO系统输入输出关系式；

步骤3、基于导频符号采用正交匹配追踪(Orthogonal Matching Pursuit，OMP)算法实现多输入多输出MIMO信道参数估计，基于估计的参数进一步获得频域信道矩阵H；

步骤4、采用期望最大化-向量近似消息传递(Expectation Maximization-VectorApproximate Message Passing，EM-VAMP)均衡算法获得数据符号向量的估计值

进一步的，步骤2中，获得系统输入输出关系式的具体步骤如下：对于上述由N个换能器和M个水听器组成的N×M的MIMO系统，第n个换能器发送的带通信号写作：

其中t表示时间， 为第n个换能器的发送符号，f_k＝(k-1-K/2)Δf为第k个基带子载波频率，g(t)为成形滤波器；

对于第n个换能器与第m个水听器之间的子信道，采用以下基于路径的水声通信信道模型：

其中t表示时间，τ表示时延，是第p条路径幅度的u阶泰勒展开系数，τ_p,m,n是该路径的初始时延，α_p,m,n表示该路径的多普勒缩放因子，δ表示狄拉克函数；因此第m个水听器的通带接收信号为：

其中u！表示u的阶乘，表示第m个水听器上的通带噪声；

记为多普勒缩放因子的估计值，/>为载波频偏CFO的估计值，对以上通带接收信号进行重采样、载波解调及载波频偏CFO补偿操作，得到以下基带接收信号：

其中ω_m(t)是基带噪声；

对r_m(t)以1/B采样率进行采样，然后作离散傅里叶变换，得到以下频域输入输出关系：

其中表示各路径的残余多普勒，/> w_m[l]是采样后的噪声；H_m,n[l,k]称为ICI系数，它反映了第k个子载波上发送符号对第l个子载波上接收信号的贡献度；

把式5中的写成列向量z_m；/>写成列向量s_n；/>写成列向量w_m，得到矢量形式的系统输入输出关系：

其中是第n个换能器与第m个水听器之间的子信道矩阵，表示如下

其中 为对角阵，其第k个对角元为/> 为半带宽为D的带状矩阵，半带宽表示矩阵的非零元离主对角线的最大距离；Γ^(u)(b_p,m,n)的非零元素为[Γ^(u)(b_p,m,n)]_l,k＝G^(u)(β_l,k(b_p,m,n))，其中G^(u)(·)表示g(·)的傅里叶变换的u阶导数；由式7看出，H_m,n是参数组的非线性函数。

进一步的，步骤3中，为基于正交匹配追踪OMP算法实现多输入多输出MIMO信道参数估计，首先将式6等号右边的s_n分解为其中/>是导频部分，/>是数据部分，因此式6被重写为：

其中表示观测噪声与数据符号干扰构成的等效噪声，式8中的最后一个等式利用了式7的关系；

其次将式8等价为基于字典的表征，定义时延候选集合以及残余多普勒因子候选集合b_p∈{-b_max,-b_max+Δb,...,b_max}，时延候选集合的大小为/>残余多普勒因子候选集合b_p∈{-b_max,-b_max+Δb,...,b_max}的大小为N_b＝2b_max/Δb+1；设置所有子信道的可能时延和多普勒因子均落在以上两个候选集中，也就是信道时延-多普勒对落在/>的时延-多普勒网格上；由此将式8表征为如下形式

其中

将式9写成更简洁的形式

z_m＝Aξ_m+v_m 式10，

其中：

式10中A被称为字典，是确定已知的，待求解的是ξ_m，由此将式8的非线性问题转化为线性问题；对于ξ_m中的元素只有当信道在前述时延-多普勒网格的/>点存在时，其值非零，否则为零，因此ξ_m是一个稀疏向量，采用正交匹配追踪OMP算法对其求解；一旦确定了ξ_m中的非零元素，就可以确定对应的时延和多普勒，从而获得信道估计/>

获得信道估计后就能进行数据符号检测，首先将式6中导频符号对数据符号的干扰消除，得到/>其中/>由于/>中导频符号位置处值为零，因此将系统模型进一步简化为/>其中/>仅由/>中的非零数据符号构成，/>为/>仅保留数据符号所在的列的部分；将/>组合成列向量/> 组合成列向量/> 组合成列向量将/>组合成MIMO信道矩阵/>得到MIMO系统的频域输入输出关系式：

z＝Ηs+w式15。

进一步的，步骤4中，期望最大化-向量近似消息传递EM-VAMP均衡算法由内部软均衡器(Inner Soft Equalizer ISS)、内部软切片器(Inner Soft Slicer，ISE)和基于EM的信噪比估计器三部分组成；期望最大化-向量近似消息传递算法，以及下文中提到的其他名词中的“-”均表示连接符，表明由两部分组合或联合而成。

下面基于式15采用和-积(Sum-Product，SP)算法的思想描述VAMP均衡的过程，设置噪声服从高斯分布，其精度为γ_w，则接收信号和待估符号的联合概率密度函数为：

其中I为单位矩阵；

为获得因子图表征，将s分解为s₁＝s₂，则式16改写为：

其中s₁和s₂为变量节点，p(s₁)、δ(s₁-s₂)和为因子节点；

接下来基于因子图描述VAMP均衡，在消息传递过程中采用了高斯近似，因此需要多轮迭代，以下是ISS(对应变量节点s₁)与ISE(对应变量节点s₂)之间的消息传递；在第k轮迭代中，ISS基于来自ISE的外验信息和先验分布p(s₁)，根据消息传递的规则，获得s₁的SP信念/>将对应的后验概率b_app(s₁)近似为复高斯分布/>其中后验均值向量为/>后验方差为/>其中/> 为符号先验方差；以上步骤完成后，ISS传递给ISE的外验信息为根据以下高斯分布的除法运算等式

求得其中外验均值向量/>外验方差

接着，ISE基于来自ISS的外验信息以及观测数据的似然概率/>算出s₂的SP信念/>对应的后验概率为/>其中后验均值s_2,k＝(γ_w,kH^HH+γ_2,kI)^-1(γ_w,kH^Hz+γ_2,kr_2,k)，后验方差/>以上步骤完成后，ISE传给ISS的外验信息表示成/>其中/>

以上完成了ISS与ISE之间的一轮信息传递，设均衡器从ISS开始迭代，初始化外验均值向量设为r_1,0＝0，外验方差设为

采用EM算法对噪声精度进行估计，分为E步和M步；在E步，计算如下条件期望

以上采用ISE获得的后验概率/>也可以采用ISS的后验概率b_app(s₁)；在M步，噪声精度由下式求得：

对式19求导并令导数等于零，获得噪声精度估计如下：

该估计值将在下一轮迭代中使用；

经过R轮迭代，得到最终的符号估计

本发明的一种快时变条件下OFDM水声通信信道均衡方法，具有以下优点：本发明提出的EM-VAMP均衡，一方面比传统的LMMSE均衡性能更好，另一方面其复杂度远低于理想的MAP均衡，在复杂度和性能方面获得较好的折中。

附图说明

图1为本发明的整体框图；

图2为本发明VAMP均衡器对应的因子图；

图3为本发明EM-VAMP均衡器框图；

图4为本发明EM-VAMP均衡算法步骤图；

图5为本发明频域信道矩阵估计的局部(H_1,1)展示图；

图6为本发明EM-VAMP均衡器不同迭代次数下估计符号比较图；

图7为本发明EM-VAMP均衡与LMMSE均衡的误比特数比较图。

具体实施方式

为了更好地了解本发明的目的、结构及功能，下面结合附图，对本发明一种快时变条件下OFDM水声通信信道均衡方法做进一步详细的描述。

本发明的具体技术方案如下：

步骤1、确定发射端换能器数目N，中心载波频率f_c，传输带宽B，OFDM子载波数量K，其中K_D个为数据子载波，K_P个为导频子载波，从而K＝K_D+K_P，子载波间隔Δf。记换能器序号为n，确定导频符号向量 被定义为长度为K的列向量，但仅在导频子载波位置处值非零，其余位置处值为零；

步骤2、确定接收端水听器数目M，对接收信号作多普勒预处理，获得系统输入输出关系式；

步骤3、基于导频符号采用正交匹配追踪OMP算法实现多输入多输出MIMO信道参数估计，基于估计的参数进一步获得频域信道矩阵H；

步骤4、采用期望最大化-向量近似消息传递EM-VAMP均衡算法获得数据符号向量的估计值

步骤2中，获得MIMO系统输入输出关系式的具体步骤如下：对于由N个换能器和M个水听器组成的N×M的MIMO系统，第n个换能器发送的带通信号写作：

其中t表示时间， 为第n个换能器的发送符号，f_k＝(k-1-K/2)Δf为第k个基带子载波频率，g(t)为成形滤波器；

对于第n个换能器与第m个水听器之间的子信道，采用以下基于路径的水声通信信道模型：

其中t表示时间，τ表示时延，是第p条路径幅度的u阶泰勒展开系数，τ_p,m,n是该路径的初始时延，α_p,m,n表示该路径的多普勒缩放因子，δ表示狄拉克函数；因此第m个水听器的通带接收信号为：

其中u！表示u的阶乘，表示第m个水听器上的通带噪声；

记为多普勒缩放因子的估计值，/>为载波频偏CFO的估计值，对以上通带接收信号进行重采样、载波解调及载波频偏CFO补偿操作，得到以下基带接收信号：

其中ω_m(t)是基带噪声；

对r_m(t)以1/B采样率进行采样，然后作离散傅里叶变换，得到以下频域输入输出关系：

其中表示各路径的残余多普勒，/> w_m[l]是采样后的噪声；H_m,n[l,k]称为ICI系数，它反映了第k个子载波上发送符号对第l个子载波上接收信号的贡献度；

把式5中的写成列向量z_m；/>写成列向量s_n；/>写成列向量w_m，得到矢量形式的系统输入输出关系：

其中是第n个换能器与第m个水听器之间的子信道矩阵，表示如下：

其中 为对角阵，其第k个对角元为/> 为半带宽为D的带状矩阵，半带宽表示矩阵的非零元离主对角线的最大距离；Γ^(u)(b_p,m,n)的非零元素为[Γ^(u)(b_p,m,n)]_l,k＝G^(u)(β_l,k(b_p,m,n))，其中G^(u)(·)表示g(·)的傅里叶变换的u阶导数；由式7看出，H_m,n是参数组的非线性函数。

步骤3中，为基于正交匹配追踪OMP算法实现多输入多输出MIMO信道参数估计，首先将式6等号右边的s_n分解为其中/>是导频部分，/>是数据部分，因此式6被重写为：

其中表示观测噪声与数据符号干扰构成的等效噪声，式8中的最后一个等式利用了式7的关系；

其次将式8等价为基于字典的表征，定义时延候选集合以及残余多普勒因子候选集合b_p∈{-b_max,-b_max+Δb,…,b_max}，时延候选集合的大小为/>残余多普勒因子候选集合b_p∈{-b_max,-b_max+Δb,...,b_max}的大小为N_b＝2b_max/Δb+1；设置所有子信道的可能时延和多普勒因子均落在以上两个候选集中，也就是信道时延-多普勒对落在/>的时延-多普勒网格上；由此将式8表征为如下形式

其中

将式9写成更简洁的形式

z_m＝Aξ_m+v_m 式10，

其中：

式10中A被称为字典，是确定已知的，待求解的是ξ_m，由此将式8的非线性问题转化为线性问题；对于ξ_m中的元素只有当信道在前述时延-多普勒网格的/>点存在时，其值非零，否则为零，因此ξ_m是一个稀疏向量，采用正交匹配追踪OMP算法对其求解；一旦确定了ξ_m中的非零元素，就可以确定对应的时延和多普勒，从而获得信道估计/>

获得信道估计后就能进行数据符号检测，首先将式6中导频符号对数据符号的干扰消除，得到/>其中/>由于/>中导频符号位置处值为零，因此将系统模型进一步简化为/>其中/>仅由/>中的非零数据符号构成，/>为/>仅保留数据符号所在的列的部分；将/>组合成列向量/> 组合成列向量/> 组合成列向量将/>组合成MIMO信道矩阵/>得到MIMO系统的频域输入输出关系式：

z＝Ηs+w 式15。

步骤4中，期望最大化-向量近似消息传递EM-VAMP均衡算法由内部软均衡器、内部软切片器和基于EM的信噪比估计器三部分组成；

下面基于式15采用和-积SP算法的思想描述VAMP均衡的过程，设置噪声服从高斯分布，其精度为γ_w，则接收信号和待估符号的联合概率密度函数为：

其中I为单位矩阵；

为获得因子图表征，将s分解为s₁＝s₂，则式16改写为：

其中s₁和s₂为变量节点，p(s₁)、δ(s₁-s₂)和为因子节点；

在消息传递过程中采用了高斯近似，因此需要多轮迭代，以下是ISS对应变量节点s₁与ISE对应变量节点s₂之间的消息传递；在第k轮迭代中，ISS基于来自ISE的外验信息和先验分布p(s₁)，根据消息传递的规则，获得s₁的SP信念将对应的后验概率b_app(s₁)近似为复高斯分布/>其中后验均值向量为/>后验方差为其中/> 为符号先验方差；以上步骤完成后，ISS传递给ISE的外验信息为/>根据以下高斯分布的除法运算等式：

求得其中外验均值向量/>外验方差

接着，ISE基于来自ISS的外验信息以及观测数据的似然概率/>算出s₂的SP信念/>对应的后验概率为/>其中后验均值s_2,k＝(γ_w,kH^HH+γ_2,kI)^-1(γ_w,kH^Hz+γ_2,kr_2,k)，后验方差/>以上步骤完成后，ISE传给ISS的外验信息表示成/>其中/>

以上完成了ISS与ISE之间的一轮信息传递，设均衡器从ISS开始迭代，初始化外验均值向量设为r_1,0＝0，外验方差设为

采用EM算法对噪声精度进行估计，分为E步和M步；在E步，计算如下条件期望：

以上采用ISE获得的后验概率/>也可以采用ISS的后验概率b_app(s₁)；在M步，噪声精度由下式求得：

对式19求导并令导数等于零，获得噪声精度估计如下：

该估计值将在下一轮迭代中使用；

经过R轮迭代，得到最终的符号估计

采用试验数据对本发明方法进行验证。该试验是1×4的多通道OFDM水声通信，采用QPSK调制，信道编码采用了码率为r＝1/2的卷积码，其它系统参数由表1给出，其中导频子载波均匀分布。接收信号的信噪比约为10dB。首先对时域接收信号作预处理：先根据估计出的多普勒缩放因子进行信号重采样，随后根据估计的/>进行CFO补偿，最后对多普勒预处理后的接收信号作离散傅里叶变换得到频域信号。以下提及的接收信号均为预处理后的频域信号。

表1 OFDM水声通信系统参数

图1给出了本发明的整体框图，主要由OMP信道估计模块和EM-VAMP均衡模块构成。对于OMP信道估计，设置稀疏度为S＝40，信道幅度泰勒级数展开的最高阶数U＝1，信道最大可能时延τ_max＝80个符号周期，分辨率为共/>点；残余多普勒缩放因子范围-0.0003到0.0003，分辨率0.00001，共N_b＝61点。得到估计的信道参数后，计算频域信道矩阵H，限制ICI深度D＝3。

图3给出了EM-VAMP均衡器框图，均衡器由ISE、ISS和基于EM的噪声功率估计模块组成。图4给出了EM-VAMP均衡的具体流程，其中初始噪声方差可以由时域接收信号中保护间隔内的信号功率估算得到。设置最大迭代次数R＝5次。为提高均衡器的稳健性，引入阻尼因子ρ＝0.9。

下面结合试验结果阐述本发明的有益效果。

信道估计阶段得到的系数向量的非零元素在时延-多普勒域上呈簇状分布，各路径的残余多普勒因子大致以5×10^-5和-1.9×10^-4为中心散布。根据式7和8得到的频域信道矩阵/>由4个子信道矩阵/>组成。图5呈现了子信道H_1,1，从局部放大图可以看到，受残余多普勒因子及信道幅度时变的影响，信道矩阵不是对角阵，而是带状矩阵，半带宽D在3以内。

图6展示了EM-VAMP均衡器第1，3，5轮迭代输出的数据符号估计，可以看到符号估计的性能随迭代次数增加而提高。图7展示了本发明的EM-VAMP均衡和经典LMMSE均衡对12个OFDM符号块检测的误比特数比较，两种均衡均采用OMP信道估计。可以看到，本发明的均衡性能优于LMMSE均衡。

可以理解，本发明是通过一些实施例进行描述的，本领域技术人员知悉的，在不脱离本发明的精神和范围的情况下，可以对这些特征和实施例进行各种改变或等效替换。另外，在本发明的教导下，可以对这些特征和实施例进行修改以适应具体的情况及材料而不会脱离本发明的精神和范围。因此，本发明不受此处所公开的具体实施例的限制，所有落入本申请的权利要求范围内的实施例都属于本发明所保护的范围内。

Claims (4)

1.一种快时变条件下OFDM水声通信信道均衡方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1、确定发射端换能器数目N，中心载波频率f_c，传输带宽B，OFDM子载波数量K，其中K_D个为数据子载波，K_P个为导频子载波，从而K＝K_D+K_P，子载波间隔Δf；记换能器序号为n，确定导频符号向量 被定义为长度为K的列向量，但仅在导频子载波位置处值非零，其余位置处值为零；

步骤2、确定接收端水听器数目M，对接收信号作多普勒预处理，获得N×M的MIMO系统输入输出关系式；

步骤3、基于导频符号采用正交匹配追踪OMP算法实现多输入多输出MIMO信道参数估计，基于估计的参数进一步获得频域信道矩阵H；

步骤4、采用期望最大化-向量近似消息传递EM-VAMP均衡算法获得数据符号向量的估计值

2.根据权利要求1所述的快时变条件下OFDM水声通信信道均衡方法，其特征在于，步骤2中，获得MIMO系统输入输出关系式的具体步骤如下：对于由N个换能器和M个水听器组成的N×M的MIMO系统，第n个换能器发送的带通信号写作：

其中t表示时间， 为第n个换能器的发送符号，f_k＝(k-1-K/2)Δf为第k个基带子载波频率，g(t)为成形滤波器；

对于第n个换能器与第m个水听器之间的子信道，采用以下基于路径的水声通信信道模型：

其中t表示时间，τ表示时延，是第p条路径幅度的u阶泰勒展开系数，τ_p,m,n是该路径的初始时延，α_p,m,n表示该路径的多普勒缩放因子，δ表示狄拉克函数；因此第m个水听器的通带接收信号为：

其中u！表示u的阶乘，表示第m个水听器上的通带噪声；

记为多普勒缩放因子的估计值，/>为载波频偏CFO的估计值，对以上通带接收信号进行重采样、载波解调及载波频偏CFO补偿操作，得到以下基带接收信号：

其中ω_m(t)是基带噪声；

对r_m(t)以1/B采样率进行采样，然后作离散傅里叶变换，得到以下频域输入输出关系：

其中表示各路径的残余多普勒，/> w_m[l]是采样后的噪声；H_m,n[l,k]称为ICI系数，它反映了第k个子载波上发送符号对第l个子载波上接收信号的贡献度；

把式5中的写成列向量z_m；/>写成列向量s_n；/>写成列向量w_m，得到矢量形式的系统输入输出关系：

其中是第n个换能器与第m个水听器之间的子信道矩阵，表示如下：

其中 为对角阵，其第k个对角元为 为半带宽为D的带状矩阵，半带宽表示矩阵的非零元离主对角线的最大距离；Γ^(u)(b_p,m,n)的非零元素为[Γ^(u)(b_p,m,n)]_l,k＝G^(u)(β_l,k(b_p,m,n))，其中G^(u)(·)表示g(·)的傅里叶变换的u阶导数；由式7看出，H_m,n是参数组的非线性函数。

3.根据权利要求1所述的快时变条件下OFDM水声通信信道均衡方法，其特征在于，步骤3中，为基于正交匹配追踪OMP算法实现多输入多输出MIMO信道参数估计，首先将式6等号右边的s_n分解为其中/>是导频部分，/>是数据部分，因此式6被重写为：

其中表示观测噪声与数据符号干扰构成的等效噪声，式8中的最后一个等式利用了式7的关系；

其次将式8等价为基于字典的表征，定义时延候选集合以及残余多普勒因子候选集合b_p∈{-b_max,-b_max+Δb,...,b_max}，时延候选集合/>的大小为/>残余多普勒因子候选集合b_p∈{-b_max,-b_max+Δb,...,b_max}的大小为N_b＝2b_max/Δb+1；设置所有子信道的可能时延和多普勒因子均落在以上两个候选集中，也就是信道时延-多普勒对落在/>的时延-多普勒网格上；由此将式8表征为如下形式

其中

将式9写成更简洁的形式

z_m＝Aξ_m+v_m 式10，

其中：

式10中A被称为字典，是确定已知的，待求解的是ξ_m，由此将式8的非线性问题转化为线性问题；对于ξ_m中的元素只有当信道在前述时延-多普勒网格的/>点存在时，其值非零，否则为零，因此ξ_m是一个稀疏向量，采用正交匹配追踪OMP算法对其求解；一旦确定了ξ_m中的非零元素，就可以确定对应的时延和多普勒，从而获得信道估计/>

获得信道估计后就能进行数据符号检测，首先将式6中导频符号对数据符号的干扰消除，得到/>其中/>由于/>中导频符号位置处值为零，因此将系统模型进一步简化为/>其中/>仅由/>中的非零数据符号构成，/>为/>仅保留数据符号所在的列的部分；将/>组合成列向量/> 组合成列向量/> 组合成列向量/>将组合成MIMO信道矩阵/>得到MIMO系统的频域输入输出关系式：

z＝Ηs+w 式15。

4.根据权利要求1所述的快时变条件下OFDM水声通信信道均衡方法，其特征在于，步骤4中，期望最大化-向量近似消息传递EM-VAMP均衡算法由内部软均衡器、内部软切片器和基于EM的信噪比估计器三部分组成；

下面基于式15采用和-积SP算法的思想描述VAMP均衡的过程，设置噪声服从高斯分布，其精度为γ_w，则接收信号和待估符号的联合概率密度函数为：

其中I为单位矩阵；

为获得因子图表征，将s分解为s₁＝s₂，则式16改写为：

其中s₁和s₂为变量节点，p(s₁)、δ(s₁-s₂)和为因子节点；

在消息传递过程中采用了高斯近似，因此需要多轮迭代，以下是ISS对应变量节点s₁与ISE对应变量节点s₂之间的消息传递；在第k轮迭代中，ISS基于来自ISE的外验信息和先验分布p(s₁)，根据消息传递的规则，获得s₁的SP信念将对应的后验概率b_app(s₁)近似为复高斯分布/>其中后验均值向量为/>后验方差为其中/> 为符号先验方差；以上步骤完成后，ISS传递给ISE的外验信息为/>根据以下高斯分布的除法运算等式：

求得其中外验均值向量/>外验方差

接着，ISE基于来自ISS的外验信息以及观测数据的似然概率/>算出s₂的SP信念/>对应的后验概率为其中后验均值s_2,k＝(γ_w,kH^HH+γ_2,kI)^-1(γ_w,kH^Hz+γ_2,kr_2,k)，后验方差/>以上步骤完成后，ISE传给ISS的外验信息表示成其中/>

以上完成了ISS与ISE之间的一轮信息传递，设均衡器从ISS开始迭代，初始化外验均值向量设为r_1,0＝0，外验方差设为

采用EM算法对噪声精度进行估计，分为E步和M步；在E步，计算如下条件期望：

以上采用ISE获得的后验概率/>也可以采用ISS的后验概率b_app(s₁)；在M步，噪声精度由下式求得：

对式19求导并令导数等于零，获得噪声精度估计如下：

该估计值将在下一轮迭代中使用；

经过R轮迭代，得到最终的符号估计