CN116467899B - 基于力密度方法的索膜反射面可展开天线的结构优化方法和装置 - Google Patents

Abstract

基于力密度方法的索膜反射面可展开天线的结构优化方法和装置，涉及雷达天线技术领域。前述方法为：参数设定；离散薄膜反射面，确定内部索预紧力设计值和边界索初始预紧力及竖向索初始预紧力；求自由节点平衡状态下的坐标；求网格投影面积；计算前后两次的网格投影面积之间的绝对值误差平均值并判断收敛条件是否成立，若成立则更新前反射面索网节点坐标，若不成立则重新计算边界索索段张力；重新计算索长和索张力；判断迭代收敛条件是否成立，若成立则迭代结束，若不成立则重新计算力密度值并重新迭代；由此得到满足要求的索膜反射面可展开天线的形态结构。本发明原理可靠、操作简单，既提高了天线形面精度，又保证了索膜内部张力分布的合理性。

Description

基于力密度方法的索膜反射面可展开天线的结构优化方法和 装置

技术领域

本发明涉及雷达天线技术领域，特别涉及一种基于力密度方法的索膜反射面可展开天线的结构优化方法和装置。

背景技术

星载可展开天线用途广泛，涵盖了空间探索、通信与广播、军事电子侦察等各个领域，为适应各种不同的应用场景，星载可展开天线的结构形式也相应地发展成不同的形式，如以反射面类型划分为：固面可展开天线、充气式可展开天线、网状可展开天线。径向肋式索膜反射面天线作为网状可展开天线的一种结构形式，具有结构简单、可靠性高、可以实现较高的形面精度等优点，备受广大学者关注。径向肋式索膜反射面天线的整体构型如图1所示。径向肋索膜反射面天线主要由金属反射丝网1、前索网2、后索网3、竖向索4和径向肋可展开支撑桁架5等部分组成，其中，金属反射丝网铺设在前索网上，形状由前索网构型直接确定，竖向索和后索网连接在可展开支撑桁架上，并提供维持前索网网面构型的张紧力。

对于网状反射面天线而言，其索膜结构一般采用柔性材料制成，未施加预紧力时，索网和薄膜反射面呈松弛状态，没有确定的形状和刚度。只有对其施加一组适当的张力使索膜反射面形成满足精度要求的平衡态构型时，天线才具备完成信号反射的能力。如何确定这一组满足形面精度要求且能够静力平衡的索膜预张力，我们称之为天线的形态设计。

其中，力密度法是目前常用的索膜结构形态分析方法之一，其主要步骤是，首先建立索膜系统所有节点的静力平衡方程，通过定义力与长度的比值为力密度系数，从而将节点的静力平衡方程由非线性转化为线性方程，但在某些情况下，传统的等张力算法和等力密度算法可能会导致有效区域的减小。

发明内容

本发明目的之一是提供一种索膜反射面可展开天线的结构优化方法，基于索膜的力密度方法，通过调整竖向索和边界拉索的张力，并控制前索网网格的体积大小，能够得到满足精度要求的索膜反射面天线构型，且同时可保证迭代过程中不会造成反射面有效区域的损失。

为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案：基于力密度方法的索膜反射面可展开天线的结构优化方法，包括以下步骤：

步骤1、根据天线反射面的口径和焦距，确定索网和薄膜反射面的初始拓扑结构，选择合适的薄膜预应力和索网初始索段张力；

步骤2、基于三角形单元对薄膜反射面进行网格划分，确定前后索网内部索预紧力的设计值和前后索网边界索的初始预紧力及竖向索的初始预紧力，确定各三角形薄膜的设计应力；

步骤3、根据确定的索网构型和力密度，得到索网自由节点平衡状态下的坐标；

步骤4、结合索网结构的自由节点坐标和索网拓扑结构，确定前索网各个网格投影面积；

步骤5、计算本次计算得出的网格投影面积与上次计算得出的网格投影面积之间的绝对值误差平均值ΔA；

步骤6、判断收敛条件ΔA≤ε₁是否成立，其中ε₁为设定的网格面积平均值容许误差；若成立，则根据前索网自由节点平衡位置和抛物面方程更新前反射面索网节点坐标；若不成立，则重新计算边界索索段张力，由当前计算得出的边界索索段张力替换初始边界索索段张力；

步骤7、根据更新后的节点坐标重新计算索长和索张力值，根据调整后的节点坐标和前后索网索段张力计算竖向索张力；

步骤8、计算前后两次计算得出的竖向索张力值的差值的2-范数ΔT^(g)和前后两次计算得出的前网面坐标位置的差值的2-范数ΔR^(g)，并判断迭代收敛条件是否同时满足ΔT^(g)≤ε₂和ΔR^(g)≤ε₃，其中ε₂和ε₃分别表示竖向索索张力迭代容许误差和前网面坐标位置迭代容许误差；若满足，则迭代结束，输出找形结果以及找形后各索段张力值和索网各节点坐标；若不满足，则重新计算力密度值Q^(g+1)＝diag[[diag(L^(g+1))]^-1×T^(g+1)]，并用其替换初始力密度值Q^(g)，返回步骤3重新进行迭代；

步骤9、通过迭代求解得到满足使用精度要求的索膜反射面可展开天线的形态结构。

进一步地，步骤3中，通过求解节点平衡方程得到索网自由节点平衡状态下的坐标所述节点平衡方程为：

其中，Q^(g)为初始力密度；C_B为前反射面索网中固定节点集合；R_B为前反射面索网中固定节点的坐标；C_F为前反射面索网中自由节点集合；为C_F的转置。

进一步地，步骤5中，计算本次计算得出的网格投影面积与上次计算得出的网格投影面积/>之间的绝对值误差平均值ΔA：

式中k＝1,2…n；式中n为数据点的总个数。

进一步地，步骤6中，当收敛条件成立而根据前索网自由节点平衡位置和抛物面方程更新前反射面索网节点坐标时：

式中[·]^⊙2表示将矩阵中各元素进行平方运算，F_C为抛物面焦距；z₀为抛物面顶点沿Z坐标值；为前索网自由节点平衡状态下的坐标，下标x、y、z表示节点的x、y、z坐标；

当收敛条件不成立而重新计算边界索索段张力时：

式中C_ijboun表示与边界索有关的索段拓扑矩阵，令并返回步骤3；

其中，为初始边界索索段张力；T′_boun为边界索索段张力；T′_fboun为前索网边界索索段张力；T′_rboun为后索网边界索索段张力；/>为边界索的力密度；/>分别为节点i和j的坐标向量。

进一步地，步骤7中，根据更新后的节点坐标重新计算索长L^(g+1)和索张力值T^(g+1)时：

T^(g+1)＝Q^(g)L^(g+1)；

其中，Q^(g)为初始力密度；C_ij为节点i和j的集合；分别为节点i和j的坐标向量；

根据调整后的节点坐标和前后索网索段张力计算竖向索张力时：

其中，为前索网的力密度；T_fini、T_rini分别为前后索网内部索预紧力的设计值；/>分别为前后索网边界索初始预紧力；/>和/>为前反射面索网拓扑连接关系矩阵，下标F表示前反射面索网中自由节点，下标B表示前反射面索网中固定节点；为前反射面索网固定节点的节点坐标；/>为前反射面索网自由节点的节点坐标；/>为/>的转置。

进一步地，步骤8中，计算并判断迭代收敛条件是否同时满足ΔT^(g)≤ε₂和ΔR^(g)≤ε₃时：

ΔT^(g)＝||T^(g+1)-T^(g)||₂≤ε₂；

ΔR^(g)＝||R^(g+1)-R^(g)||₂≤ε₃；

其中，ΔT^(g)为前后两次计算得出的竖向索张力值的差值的2-范数；ΔR^(g)为前后两次计算得出的前网面坐标位置的差值的2-范数；T^(g+1)、R^(g+1)为本次计算得出的张力值和坐标；T^(g)、R^(g)为上次计算得出的张力值和坐标。

进一步地，步骤2中，薄膜反射面被划分为多个三角形膜单元，所述三角形膜单元上的线拉力T_mij为：

α_k为L_ij的对角；

所述三角形膜单元斜边的力密度q_mij为：

α_k为L_ij的对角；

其中，膜面为等应力分布状态，σ为膜面各个方向上的应力；t_m为膜厚度；L_ij为三角形膜单元的边长。

进一步地，步骤3中，前后索网静力平衡状态下自由节点的坐标为：

其中，R_F为前反射面索网中自由节点的坐标；Q为索段力密度组成的m×m阶对角阵，m为索段数目；C_B为前反射面索网中固定节点集合；R_B为前反射面索网中固定节点的坐标；C_F为前反射面索网中自由节点集合；为C_F的转置。

进一步地，步骤3中，前反射面索网任意一节点满足如下几何关系：

式中F_C为抛物面焦距；z₀为抛物面顶点沿Z坐标值；为节点i_f的x、y、z坐标。

另外，本发明还提供了一种索膜反射面可展开天线结构，其采用上述的基于力密度方法的索膜反射面可展开天线的结构优化方法制作得到。

此外，本发明还提供了一种索膜反射面可展开天线的结构优化装置，其包括：

参数设定单元，用于根据天线反射面的口径和焦距，确定索网和薄膜反射面的初始拓扑结构，选择合适的薄膜预应力和索网初始索段张力；

索网形状设计单元，用于基于三角形单元对薄膜反射面进行网格划分，确定前后索网内部索预紧力的设计值和前后索网边界索的初始预紧力及竖向索的初始预紧力，确定各三角形薄膜的设计应力，根据确定的索网构型和力密度，得到索网自由节点平衡状态下的坐标；

张力设计单元，用于结合索网结构的自由节点坐标和索网拓扑结构，确定前索网各个网格投影面积；接着计算本次计算得出的网格投影面积与上次计算得出的网格投影面积之间的绝对值误差平均值ΔA；再判断收敛条件ΔA≤ε₁是否成立，其中ε₁为设定的网格面积平均值容许误差；若成立，则根据前索网自由节点平衡位置和抛物面方程更新前反射面索网节点坐标；若不成立，则重新计算边界索索段张力，由当前计算边界索索段张力替换初始边界索段张力；

迭代修正单元，用于根据更新后的节点坐标重新计算索长和索张力值，根据调整后的节点坐标和前后索网索段张力计算竖向索张力；再计算前后两次计算得出的竖向索张力值的差值的2-范数ΔT^(g)和前后两次计算得出的前网面坐标位置的差值的2-范数ΔR^(g)，并判断迭代收敛条件是否同时满足ΔT^(g)≤ε₂和ΔR^(g)≤ε₃，其中ε₂和ε₃分别表示竖向索索张力迭代容许误差和前网面坐标位置迭代容许误差；若满足，则迭代结束，输出找形结果以及找形后各索段张力值和索网各节点坐标；若不满足，则重新计算力密度值，并重新进行迭代；

计算与输出单元，用于迭代求解，输出满足使用精度要求的索膜反射面可展开天线的形态结构。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：

1)本发明基于索膜的力密度方法，通过调整竖向索和边界拉索的张力和控制前索网网格的体积大小，能够得到满足要求的索膜反射面天线构型，且同时可保证迭代过程中不会造成反射面有效区域的损失。

2)由于本发明中内部索段采用等张力设计，因此能够保证薄膜反射面的张力均匀性，防止薄膜反射面出现褶皱。并且由于本发明提供的方法保证了索网网格的一致性，且金属反射丝网实际上是依据网格形状裁剪并缝制在前索网上，因此本发明还能有助于薄膜反射面的裁剪和制作。

3)本发明原理可靠、操作简单，不仅提高了天线的形面精度，还可保证索膜结构内部张力分布的合理性，为天线样机的制作提供技术支撑。

附图说明

图1是本发明实施例采用的索膜反射面可展开天线结构示意图；

图2是本发明实施例针对索膜反射面可展开天线的形态设计方法流程图；

图3是本发明实施例中三角形膜单元示意图；

图4是本发明实施例中索膜反射面可展开天线基本单元示意图；

图5是本发明实施例中找形前索膜反射面可展开天线构型；

图6是本发明实施例中1/6前索网索段张力初始设计值示意图；

图7是本发明实施例中1/6后索网索段张力初始设计值示意图；

图8是本发明实施例中ΔT变化规律示意图；

图9是本发明实施例中ΔR变化规律示意图；

图10是本发明实施例中找形后索膜反射面可展开天线构型示意图；

图11是本发明实施例中1/6前索网索段张力最终设计值示意图；

图12是本发明实施例中1/6后索网索段张力最终设计值示意图；

图13是本发明实施例中索膜反射面可展开天线的有限元模型示意图；

图14是本发明实施例中天线有限元模型的节点位移云图；

图15是本发明实施例中天线有限元模型的等效应力云图。

图中：

1——金属反射丝网 2——前索网 3——后索网

4——竖向索 5——支撑桁架。

具体实施方式

为了便于本领域技术人员更好地理解本发明相对于现有技术的改进之处，下面结合附图和实施例对本发明作进一步的说明。

本发明针对空间索膜结构的初始形态设计问题，提出基于力密度方法和控制索网网格面积大小的方法来对边界拉索张力设计和索网形状设计的天线找形迭代策略。首先将薄膜反射面离散为三角形膜单元，得到膜单元的等效力密度，结合索网结构特点，得到索网和薄膜的静力平衡方程。保证索网所有内部索段的张力相等，同时通过控制网格面积大小实现边界索段张力设计。对前索网形状进行设计，根据前索网的抛物面方程，更新前索网自由节点坐标，进而重新调整竖向索张力，同时控制网格面积大小，通过优化迭代过程，实现天线的形态设计，最后得到满足要求的索膜反射面可展开天线张力设计变量和构型。本发明原理可靠、操作简单，不仅提高了天线的形面精度，还可保证索膜结构内部张力分布的合理性，为天线样机的制作提供技术支撑。

下面结合附图对本发明的应用原理作详细的说明。

如图2所示，基于力密度方法的索膜反射面可展开天线的结构优化方法包括以下步骤：

步骤一，根据天线反射面的设计口径和焦距，明确索网和薄膜反射面的拓扑结构，选择合适的薄膜预应力和索网初始索段张力。

步骤二，基于三角形单元对薄膜反射面进行网格划分，给定前后索网内部索预紧力设计值T_fini、T_rini和前后索网边界索初始预紧力及竖向索初始预紧力给定各三角形薄膜设计应力σ＝[σ_x σ_y 0]，各符号中下标f表示前索网、r表示后索网、v表示竖向索、ini表示内部索、boun表示边界拉索。

步骤三，对于给定的索网构型和力密度Q^(g)，通过下式可以得到自由节点平衡状态下的坐标：

步骤四，由计算前索网各个网格投影面积/>(k＝1,2…n),下标x、y表示节点的x和y坐标。

步骤五，计算本次计算得出的网格面积与上次计算得出的网格面积/>之间的绝对值误差平均值：

步骤六，判断收敛条件ΔA≤ε₁是否成立(ε₁为设定的网格面积平均值容许误差)，若成立，则根据前索网自由节点平衡位置和抛物面方程更新前反射面索网节点坐标：

式中[·]^⊙2表示将矩阵中各元素进行平方运算，并进行步骤七，否则重新计算边界索索段张力：

式中C_ijboun表示与边界索有关的索段拓扑矩阵，令并返回步骤三。

步骤七，由更新后的节点坐标重新计算索长和索张力值：

T^(g+1)＝Q^(g)L^(g+1)；

根据调整后的节点坐标和前后索网索段张力计算竖向索张力：

步骤八，计算迭代收敛条件：

ΔT^(g)＝||T^(g+1)-T^(g)||₂≤ε₂；

ΔR^(g)＝||R^(g+1)-R^(g)||₂≤ε₃；

式中，ε₂和ε₃分别表示竖向索索张力迭代容许误差和前网面坐标位置迭代容许误差，判断收敛条件是否满足，如果满足则迭代结束，输出找形结果，包括找形后各索段张力值和索网各节点坐标，如果不满足，则重新计算力密度值Q^(g+1)＝diag[[diag(L^(g+1))]^-1×T^{(g +1)}]，并用其替换初始力密度值Q^(g)，返回步骤三重新进行迭代。

进一步，步骤二中采用前索网的网格将薄膜划分为众多三角形单元，任取一三角形单元，设膜面各个方向的应力均为σ，即等应力分布状态，膜厚度为t_m，三条边长分别为L₁₂、L₂₃和L₁₃，三条边对应内角分别为α₁、α₂和α₃，等效到三条边上的线拉力为T₁₂、T₂₃和T₁₃，如图3所示，现以节点1为例，建立平衡方程:

求解得

由正弦定理，上式可进一步简化作

同理，三角形单元上的线拉力可写作

α_k为L_ij的对角；

取三角形斜边的力密度为q_mij＝T_mij/L_ij(i＝1,2,3；j＝1,2,3)，则有

α_k为L_ij的对角。

进一步，步骤三中，力密度法的基本思想是建立索网结构中每个节点的静力平衡方程，通过引入力密度的概念，索网结构所有节点在x方向上的力平衡方程写成矩阵形式：

式中，Q为索段力密度组成的m×m阶对角阵，m为索段数目，X、Y和Z表示节点在x、y和z轴上的向量分量，F_X、F_Y和F_Z表示节点在x、y和z轴上外力分量，F_xg为固定节点(约束节点)在x轴方向上受到的外力，C为m×n阶的结构拓扑矩阵，由索网上自由节点和固定节点，拓扑矩阵C分割为C＝[C_f C_g]，n为索网节点总数，

式中k(k＝1～m)为索段编号，p(p＝1～n)为节点编号，索段k由节点i和j连接。

同理，可以得到各节点y，z方向上的静力平衡方程，基于此得到的静力平衡关系可以对给定力密度的索网结构进行找形设计。

以径向肋式索膜反射面天线为例，其包括金属反射丝网1、前索网2、后索网3、竖向索4和径向肋可展开支撑桁架5，取出一个由前索网索段、后索网索段、竖向索和三角形薄膜组成的基本单元进行分析，如图4所示。图中第Ⅰ部分表示前反射面索网中任意一节点i_f的拓扑连接关系示意图，第Ⅱ部分表示后索网任意一节点i_r的拓扑连接关系示意图。其中，i_f与i_r之间通过竖向索连接，j_f和j_r则分别表示前反射面索网和后索网中分别与i_f和i_r相连的所有节点集合。对前反射面索网中节点i_f和后索网节点i_r分别建立静力平衡方程，i_f的静力平衡方程为：

式中，为前反射面索网中与节点i_f相连所有节点集合；/>为所有以前反射面索段i_fj_f为边的三角薄膜单元，m为薄膜单元编号；/>为前反射面索段i_fj_f与竖向索索段i_fi_r中的预紧力；/> 为前反射面索段i_fj_f与竖向索索段i_fi_r的长度；/>为编号为m的三角形薄膜单元等效到边i_fj_f的力；/>分别为前反射面索网节点i_f、j_f和后索网节点i_r的坐标向量；/>为前反射面索网中节点i_f所受外力。

根据力密度的概念，定义和则上式可以简化为：

进一步表示为，对前反射面所有节点i_f按照上式列力密度平衡方程，可得：

式中，和/>为前反射面索网拓扑连接关系矩阵，下标F表示前反射面索网中自由节点，下标B表示前反射面索网中固定节点，具体的/>Q_fv为前反射面索段与竖向索索段组成的力密度矩阵，具体的，和/>分别为前反射面索网、后索网自由节点和前反射面索网固定节点的节点坐标；/>分别为前反射面索网、后索网自由节点所受外力和前反射面索网固定节点支座反力，天线在完全展开时处于稳定状态，整个结构各节点符合静力平衡，因此自由节点所受外力为零，即/>

同理，可列出后索网任意节点i_r的静力平衡方程：

式中，为后索网中与节点i_r相连的节点集合；/>分别为后索网索段i_rj_r和竖向索索段i_ri_f中的预紧力；/>分别为后索网索段i_rj_r和竖向索索段i_ri_f的长度；/>分别为后索网节点i_r、j_r和前反射面索网节点i_f的坐标向量；/>为后索网中节点i_r所受外力。

根据力密度的概念，定义可将上式简化为

对后索网所有节点i_r按照力密度法列平衡方程，可得：

式中，为后索网拓扑连接关系矩阵，具体的，/> Q_rv为后索网索段和竖向索索段力密度对角矩阵，具体的，分别为前反射面索网、后索网自由节点和后索网固定节点的节点坐标；/>分别为前反射面索网、后索网自由节点所受外力和后索网固定节点支座反力，其中，索网自由节点处所受外力为零，即/>

得到索膜反射面的总力密度平衡方程：

式中， 当给定一组前索网、后索网及竖向索力密度Q_fc、Q_r、Q_v及三角形膜单元预应力σ并计算得到的膜等效力密度Q_fm，即可计算前后索网静力平衡下自由节点的坐标：

/>

为了满足电性能的要求，反射面索网必须要满足一定的形面精度，我们一般要求反射面索网各节点落在一指定抛物面上，以旋转抛物面为例，前反射面索网任意一节点满足如下几何关系：

式中，F_C为抛物面焦距；z₀为抛物面顶点沿Z坐标值。

下面结合仿真实例对本发明的应用原理作进一步的描述。

本实施例以径向肋索膜反射面天线为例，进行优化计算，给定模型相应的初始预紧力，找形前的径向肋索膜反射面天线构型见图5，由于结构具有对称性，取前后索网1/6，其初始预紧力设计值见图6和图7，竖向索应力初始设计值T_v ⁽⁰⁾＝5N，薄膜预应力设计值σ_x＝σ_y＝0.1MPa，τ_xy＝0MPa。图6和图7中括号前数字表示索段编号，而括号内数字表示该索段的预张力初始值，黑色线段为内部索段，红色线段为边界索段，绿色线段为对应的刚性肋。薄膜材料、索材料及桁架杆件材料如表1所示，整个索膜反射面包含：前索网索单元数目：180，后索网索单元数目：162，竖向索数目：54，三角形薄膜单元数目：90。

表1索、膜和杆件的材料参数

依据本发明的迭代策略，基于MATLAB语言编写了径向肋索膜反射面天线找形程序，分别令ε₁＝1×10^-4、ε₂＝1×10^-6和ε₃＝2×10^-4，经过66次迭代计算结果如图8和图9所示，最终得到的天线形面误差为9.828×10^-7m，得到找形后径向肋索网索膜反射面天线构型如图10所示。经过迭代分析后，索网中最终索段张力分布，如图11和图12所示，其中图11为前索网张力分布，*号后面数字代表竖向索段编号，其后面括号内的数字代表竖向索段的张力值。观察得知，竖向索段的张力降至1～1.5N，且分布较为均匀。

为了验证径向肋索膜反射面天线找形分析结果是否合理，我们将上述模型分析后所得到的几何参数和应力参数代入到有限元分析软件ANSYS中，建立包含桁架、索网和薄膜反射面的天线整体模型，如图13所示。其中利用Link10单元来模拟索网中各个索段，Beam188单元来模拟桁架中的杆件，Shell181单元来模拟薄膜单元。约束可展开支撑桁架所有节点，施加预张力，进行静力分析。

静力学的变形结果和应力分布如图14和图15所示，可以看出，模型各节点最大变形量为0.097×10^-6mm，反射面应力范围为0.098MPa-0.099MPa，找形后得到的天线节点位移量、膜面应力都较为理想，从而说明了本发明提出的找形策略是有效的，设计结果满足使用要求。

由相应实施例，验证了方法的适用性，说明本方法简单易行，原理可靠，用力密度法对索膜反射面天线进行形态设计，通过控制索网网格面积大小的方法对边界拉索进行张力设计，最后得到满足要求的索膜反射面天线构型，且同时保证迭代过程中不会造成反射面有效区域的损失。因此本方法的整体效率较高，能够对索膜反射面可展开天线设计和制作提供指导。

另外，本实施例还提供了一种索膜反射面可展开天线结构，其采用上述的基于力密度方法的索膜反射面可展开天线的结构优化方法制作得到。

此外，本实施例还提供了一种索膜反射面可展开天线的结构优化装置，其包括：

参数设定单元，用于根据天线反射面的口径和焦距，确定索网和薄膜反射面的初始拓扑结构，选择合适的薄膜预应力和索网初始索段张力；

索网形状设计单元，用于基于三角形单元对薄膜反射面进行网格划分，确定前后索网内部索预紧力的设计值和前后索网边界索的初始预紧力及竖向索的初始预紧力，确定各三角形薄膜的设计应力，根据确定的索网构型和力密度，得到索网自由节点平衡状态下的坐标；

张力设计单元，用于结合索网结构的自由节点坐标和索网拓扑结构，确定前索网各个网格投影面积；接着计算本次计算得出的网格投影面积与上次计算得出的网格投影面积之间的绝对值误差平均值ΔA；再判断收敛条件ΔA≤ε₁是否成立，其中ε₁为设定的网格面积平均值容许误差；若成立，则根据前索网自由节点平衡位置和抛物面方程更新前反射面索网节点坐标；若不成立，则重新计算边界索索段张力，由当前计算边界索索段张力替换初始边界索段张力；

迭代修正单元，用于根据更新后的节点坐标重新计算索长和索张力值，根据调整后的节点坐标和前后索网索段张力计算竖向索张力；再计算前后两次计算得出的竖向索张力值的差值的2-范数ΔT^(g)和前后两次计算得出的前网面坐标位置的差值的2-范数ΔR^(g)，并判断迭代收敛条件是否同时满足ΔT^(g)≤ε₂和ΔR^(g)≤ε₃，其中ε₂和ε₃分别表示竖向索索张力迭代容许误差和前网面坐标位置迭代容许误差；若满足，则迭代结束，输出找形结果以及找形后各索段张力值和索网各节点坐标；若不满足，则重新计算力密度值，并重新进行迭代；

计算与输出单元，用于迭代求解，输出满足使用精度要求的索膜反射面可展开天线的形态结构。

本领域技术人员应当明白，上述索膜反射面可展开天线的结构优化装置中的所有单元可以是被封装成一个计算机软件/程序的虚拟装置，也可以是将其中的某些模型或单元制成单个的集成电路模块，再结合相应计算机程序来实现各步骤的依次执行，本发明并不限于特定的硬件和软件的结合。

上述实施例为本发明较佳的实现方案，除此之外，本发明还可以其它方式实现，在不脱离本技术方案构思的前提下任何显而易见的替换均在本发明的保护范围之内。

为了让本领域普通技术人员更方便地理解本发明相对于现有技术的改进之处，本发明的一些附图和描述已经被简化，并且为了清楚起见，本申请文件还省略了一些其它要素，本领域普通技术人员应该意识到这些省略的要素也可构成本发明的内容。

Claims (10)

1.基于力密度方法的索膜反射面可展开天线的结构优化方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、根据天线反射面的口径和焦距，确定索网和薄膜反射面的初始拓扑结构，选择合适的薄膜预应力和索网初始索段张力；

步骤2、基于三角形单元对薄膜反射面进行网格划分，确定前后索网内部索预紧力的设计值和前后索网边界索的初始预紧力及竖向索的初始预紧力，确定各三角形薄膜的设计应力；

步骤3、根据确定的索网构型和力密度，得到索网自由节点平衡状态下的坐标；

步骤4、结合索网结构的自由节点坐标和索网拓扑结构，确定前索网各个网格投影面积；

步骤5、计算本次计算得出的网格投影面积与上次计算得出的网格投影面积之间的绝对值误差平均值ΔA；

步骤6、判断收敛条件ΔA≤ε₁是否成立，其中ε₁为设定的网格面积平均值容许误差；若成立，则根据前索网自由节点平衡位置和抛物面方程更新前反射面索网节点坐标；若不成立，则重新计算边界索索段张力，由当前计算得出的边界索索段张力替换初始边界索索段张力；

步骤7、根据更新后的节点坐标重新计算索长和索张力值，根据调整后的节点坐标和前后索网索段张力计算竖向索张力；

步骤8、计算前后两次计算得出的竖向索张力值的差值的2-范数ΔT^(g)和前后两次计算得出的前网面坐标位置的差值的2-范数ΔR^(g)，并判断迭代收敛条件是否同时满足ΔT^(g)≤ε₂和ΔR^(g)≤ε₃，其中ε₂和ε₃分别表示竖向索索张力迭代容许误差和前网面坐标位置迭代容许误差；若满足，则迭代结束，输出找形结果以及找形后各索段张力值和索网各节点坐标；若不满足，则重新计算力密度值，返回步骤3重新进行迭代；

步骤9、通过迭代求解得到满足使用精度要求的索膜反射面可展开天线的形态结构。

2.根据权利要求1所述的基于力密度方法的索膜反射面可展开天线的结构优化方法，其特征在于，步骤3中，通过求解节点平衡方程得到索网自由节点平衡状态下的坐标所述节点平衡方程为：

其中，Q^(g)为初始力密度；C_B为前反射面索网中固定节点集合；R_B为前反射面索网中固定节点的坐标；C_F为前反射面索网中自由节点集合；为C_F的转置。

3.根据权利要求1所述的基于力密度方法的索膜反射面可展开天线的结构优化方法，其特征在于，步骤5中，计算本次计算得出的网格投影面积与上次计算得出的网格投影面积/>之间的绝对值误差平均值ΔA：

式中k＝1,2…n；式中n为数据点的总个数。

4.根据权利要求1所述的基于力密度方法的索膜反射面可展开天线的结构优化方法，其特征在于，步骤6中，

当收敛条件成立而根据前索网自由节点平衡位置和抛物面方程更新前反射面索网节点坐标时：

式中[·]^⊙2表示将矩阵中各元素进行平方运算，F_C为抛物面焦距；z₀为抛物面顶点沿Z坐标值；为前索网自由节点平衡状态下的坐标，下标x、y、z表示节点的x、y、z坐标；

当收敛条件不成立而重新计算边界索索段张力时：

式中C_ijboun表示与边界索有关的索段拓扑矩阵，令并返回步骤3；

其中，为初始边界索索段张力；T′_boun为边界索索段张力；T′_fboun为前索网边界索索段张力；T′_rboun为后索网边界索索段张力；/>为边界索的力密度；/>分别为节点i和j的坐标向量。

5.根据权利要求1所述的基于力密度方法的索膜反射面可展开天线的结构优化方法，其特征在于，步骤7中，

根据更新后的节点坐标重新计算索长L^(g+1)和索张力值T^(g+1)时：

T^(g+1)＝Q^(g)L^(g+1)；

其中，Q^(g)为初始力密度；C_ij为节点i和j的集合；分别为节点i和j的坐标向量；

根据调整后的节点坐标和前后索网索段张力计算竖向索张力时：

其中，为前索网的力密度；T_fini、T_rini分别为前后索网内部索预紧力的设计值；分别为前后索网边界索初始预紧力；/>和/>为前反射面索网拓扑连接关系矩阵，下标F表示前反射面索网中自由节点，下标B表示前反射面索网中固定节点；/>为前反射面索网固定节点的节点坐标；/>为前反射面索网自由节点的节点坐标；为/>的转置。

6.根据权利要求1所述的基于力密度方法的索膜反射面可展开天线的结构优化方法，其特征在于，步骤8中，计算并判断迭代收敛条件是否同时满足ΔT^(g)≤ε₂和ΔR^(g)≤ε₃时：

ΔT^(g)＝||T^(g+1)-T^(g)||₂≤ε₂；

ΔR^(g)＝||R^(g+1)-R^(g)||₂≤ε₃；

其中，ΔT^(g)为前后两次计算得出的竖向索张力值的差值的2-范数；ΔR^(g)为前后两次计算得出的前网面坐标位置的差值的2-范数；T^(g+1)、R^(g+1)为本次计算得出的张力值和坐标；T^(g)、R^(g)为上次计算得出的张力值和坐标。

7.根据权利要求1所述的基于力密度方法的索膜反射面可展开天线的结构优化方法，其特征在于，步骤2中，薄膜反射面被划分为多个三角形膜单元，所述三角形膜单元上的线拉力T_mij为：

α_k为L_ij的对角；

所述三角形膜单元斜边的力密度q_mij为：

α_k为L_ij的对角；

其中，膜面为等应力分布状态，σ为膜面各个方向上的应力；t_m为膜厚度；L_ij为三角形膜单元的边长。

8.根据权利要求1所述的基于力密度方法的索膜反射面可展开天线的结构优化方法，其特征在于，步骤3中，前后索网静力平衡状态下自由节点的坐标为：

其中，R_F为前反射面索网中自由节点的坐标；Q为索段力密度组成的m×m阶对角阵，m为索段数目；C_B为前反射面索网中固定节点集合；R_B为前反射面索网中固定节点的坐标；C_F为前反射面索网中自由节点集合；为C_F的转置。

9.索膜反射面可展开天线结构，其特征在于：采用权利要求1-8中任意一项所述的基于力密度方法的索膜反射面可展开天线的结构优化方法制作得到。

10.索膜反射面可展开天线的结构优化装置，其特征在于，包括：

参数设定单元，用于根据天线反射面的口径和焦距，确定索网和薄膜反射面的初始拓扑结构，选择合适的薄膜预应力和索网初始索段张力；

索网形状设计单元，用于基于三角形单元对薄膜反射面进行网格划分，确定前后索网内部索预紧力的设计值和前后索网边界索的初始预紧力及竖向索的初始预紧力，确定各三角形薄膜的设计应力，根据确定的索网构型和力密度，得到索网自由节点平衡状态下的坐标；

张力设计单元，用于结合索网结构的自由节点坐标和索网拓扑结构，确定前索网各个网格投影面积；接着计算本次计算得出的网格投影面积与上次计算得出的网格投影面积之间的绝对值误差平均值ΔA；再判断收敛条件ΔA≤ε₁是否成立，其中ε₁为设定的网格面积平均值容许误差；若成立，则根据前索网自由节点平衡位置和抛物面方程更新前反射面索网节点坐标；若不成立，则重新计算边界索索段张力，由当前计算边界索索段张力替换初始边界索段张力；

迭代修正单元，用于根据更新后的节点坐标重新计算索长和索张力值，根据调整后的节点坐标和前后索网索段张力计算竖向索张力；再计算前后两次计算得出的竖向索张力值的差值的2-范数ΔT^(g)和前后两次计算得出的前网面坐标位置的差值的2-范数ΔR^(g)，并判断迭代收敛条件是否同时满足ΔT^(g)≤ε₂和ΔR^(g)≤ε₃，其中ε₂和ε₃分别表示竖向索索张力迭代容许误差和前网面坐标位置迭代容许误差；若满足，则迭代结束，输出找形结果以及找形后各索段张力值和索网各节点坐标；若不满足，则重新计算力密度值，并重新进行迭代；

计算与输出单元，用于迭代求解，输出满足使用精度要求的索膜反射面可展开天线的形态结构。