CN104143697A - 索网反射面天线静力确定性网面拓扑构型生成方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种索网反射面天线静力确定性网面拓扑构型生成方法，具体步骤包括：(1)输入天线参数；(2)获得拓扑连接集合；(3)建立初步形面的拓扑构型；(4)判断是否满足静力确定性要求；(5)建立最优约束匹配模型；(6)更新索网反射面天线的拓扑信息；(7)输出索网反射面天线的静力确定性拓扑构型。本发明采用麦克斯韦准则进行稳定性判别，结合最优约束匹配方法进行网面拓扑构型参数的优化运算，克服了现有技术在索网反射面天线网面拓扑构型设计中不能生成静力确定性拓扑构型和未考虑索网结构的迥异边界约束的不足，具有通用性较好、效率较高，能保证构型的长期尺度稳定性的优点。

Description

索网反射面天线静力确定性网面拓扑构型生成方法

技术领域

本发明属于通信技术领域，更进一步涉及雷达天线技术领域中的一种索网反射面天线静力确定性网面拓扑构型生成方法。本发明可为索网反射面天线静力确定性的网面拓扑构型提供生成方法。

背景技术

索网反射面天线是卫星通信、电子侦察、地球观测、陆地遥感和深空探测等航天及国防领域必不可少的关键设备之一。评价索网反射面天线性能的两个关键指标是反射面的口径尺寸和形面误差的RMS(均方根值)。对于空间索网反射面天线，大口径和高精度意味着高射频频率和高分辨力，在轨道选择上具有较大的灵活性。

高频段与高分辨力对索网反射面天线的结构性能提出了高稳定性、高形面精度等要求，天线展开后的形面精度与稳定性将直接决定任务目标的实现质量，乃至整个任务的成功与否。为延伸可展开索网反射面天线的应用领域，即让该可展开索网反射面天线能工作于Ku频段和Ka频段，必须设法提高索网反射面天线的形面精度和稳定性。空间索网反射面天线为一类复杂的可展开索网-框架组合柔性结构，其网面拓扑类型从根本上决定了天线在轨的机械性能和电性能，类似于机械产品的概念设计。因此，在索网反射面天线设计过程中，网面拓扑类型非常关键，需要建立索网反射面天线静力确定性网面拓扑构型的生成方法，以保证索网反射面形面在外荷载作用下长期的尺度稳定性。

A.G.Tibert在文献“Optimal design of tension truss antennas”(44thAIAA/ASME/ASCE/AHS/ASC Structures,Structural Dynamics，and MaterialConference,2003年)中，利用力密度法结合麦克斯韦准则，通过将静力不确定性索网反射面耦合到运动不确定支撑结构中，建立在给定支撑边界下具有静力确定性、极小长度的索网反射面网面拓扑构型的生成方法，并给出了周边桁架天线与伞状天线4种静力确定性拓扑构型。但该方法的不足之处在于未采用优化迭代技术，不能考虑多样的可展开框架结构为静力不确定性索网结构提供的迥异边界约束，且不具有通用性。

西安电子科技大学申请的专利“双反射面天线系统的机电综合网格划分方法”(专利申请号：200810017924.7，授权公告号：CN101257149B)，公开了一种基于结构电磁耦合的天线反射面网格划分方法。该方法由反射面天线结构分析模型提取反射面网格；依据天线工作频率的要求，将反射面网格模型变换为规则的几何图像，并对所选标准网格进行细化；将细化后的网格变换为与几何图像相适应的映射网格,由映射网格在对应的几何图像上采样，划分出天线反射面的三维网格。该方法的不足之处在于,未采用麦克斯韦准则进行稳定性判别，不能保证生成的网面拓扑构型是静力确定性的，进而无法保证天线系统长期的尺寸稳定性。

Liu Wang,Li Dongxu,和Jiang Jianping在文献“General Mesh ConfigurationDesign Approach for Large Cable-Network Antenna Reflectors”(Journal of StructuralEngineering,Vol.140,No.2，2014年)中公开了一种综合考虑找形设计、边界连接条件以及面片划分方式的网面拓扑构型生成方法。该方法基于力密度法，建立网面找形设计准则，结合迥异的边界连接条件，同时采用多边形面片划分抛物形面，生成索网反射面天线的网面拓扑构型。但该方法不足之处在于未采用麦克斯韦准则进行稳定性判别，不能保证生成的网面拓扑构型是静力确定性的，进而无法保证天线系统长期的尺寸稳定性。

发明内容

本发明的目的在于克服上述现有技术的不足，提供一种索网反射面天线静力确定性网面拓扑构型生成方法。本发明采用麦克斯韦准则进行稳定性判别，结合最优约束匹配方法进行优化运算，得到索网反射面天线静力确定性的网面拓扑构型。

实现本发明的基本思路是，首先输入索网反射面天线的参数信息，采用面片划分方法获得索网反射面天线中索网的几何分段数，然后将索网反射面天线中索网的变曲率抛物形面用等曲率的球面近似，获得多环工作形面的拓扑连接集合，将多环工作形面的拓扑连接集合映射到整个索网反射面天线中索网的抛物形面上，建立初步形面的拓扑构型，接着判断索网反射面初步形面的拓扑构型是否满足静力确定性条件，满足静力确定性条件则输出索网反射面天线的静力确定性拓扑构型，若不满足则建立最优约束匹配模型，采用最优约束匹配优化迭代方法，得到下次迭代的索网反射面天线中索网的节点数、构件数和运动约束数，计算目标函数值并进行下次判断。

本发明的具体步骤如下：

(1)输入天线参数：

(1a)输入索网反射面天线中天线的口径、焦距、偏置距离、工作波长；

(1b)输入索网反射面天线中索网的形面精度、最小径向运动约束数、最小环向运动约束数和最小固定约束数。

(2)获得拓扑连接集合：

(2a)以索网反射面天线中索网投影口径面的中心作为面片划分的起点，采用面片划分方法，获得索网反射面天线中索网的几何分段数；

(2b)将索网反射面天线中索网的变曲率抛物形面用等曲率的球面近似，在近似的球面上等距离划分K个圆环，在每个圆环上等距离划分6K个节点，K与索网反射面天线中索网的几何分段数相等，获得多环工作形面的拓扑连接集合。

(3)建立初步形面的拓扑构型：

将多环工作形面的拓扑连接集合映射到整个索网反射面天线中索网的抛物形面上，获得索网反射面初步形面的拓扑构型。

(4)判断是否满足静力确定性要求：

判断索网反射面初步形面的拓扑构型是否满足静力确定性条件，如果满足，则执行步骤(7)；否则，执行步骤(5)。

(5)建立最优约束匹配模型：

按照下式，建立最优约束匹配模型：

Find  y＝{j,b,z₁,z₂,z₃}^T

Min  f＝z₁+z₂+z₃

S.t.  j≥J,b≥B,

      z₁≥Z₁,z₂≥Z₂,z₃≥Z₃

其中，Find表示迭代操作，y表示最优约束匹配模型的设计变量，j和b分别表示本次迭代的索网反射面天线中索网的拓扑构型的节点数和构件数，z₁、z₂和z₃分别表示本次迭代的索网反射面天线中索网的径向运动约束数、环向运动约束数和固定约束数，{·}^T表示向量转置操作；Min表示最小化操作，f表示最优约束匹配模型的目标函数；S.t.表示约束操作，J和B分别表示多环工作形面的拓扑构型的节点数和构件数，Z₁、Z₂和Z₃分别表示索网反射面天线中索网的最小径向运动约束数、最小环向运动约束数和最小固定约束数。

(6)更新索网反射面天线的拓扑信息：

采用最优约束匹配优化迭代方法，得到下次迭代的索网反射面天线中索网的节点数、构件数和运动约束数，完成本次迭代的索网反射面天线的拓扑信息的更新，执行步骤(3)。

(7)输出索网反射面天线的静力确定性拓扑构型。

与现有技术相比，本发明具有以下优点：

第一，本发明采用麦克斯韦准则进行稳定性判别，克服了现有技术在索网反射面天线网面拓扑构型设计中不能保证生成静力确定性拓扑构型的不足，本发明实现了索索网反射面天线的静力确定性网面拓扑构型的生成，为索网反射面天线在外荷载作用下的长期尺度稳定性提供了有力保障的优点。

第二，本发明采用最优约束匹配方法进行索网拓扑构型的节点数、构件数与运动约束数的优化运算，克服了现有技术在索网反射面天线网面拓扑构型设计中不能考虑可展开框架结构为索网结构提供的迥异边界约束的不足，使得本发明具有通用性，有效地提高索网反射面天线网面拓扑构型的设计效率，为我国索网反射面天线型号的研制提供了技术保障的优点。

附图说明

图1为本发明的流程图；

图2为本发明的偏置索网反射面的几何定义的示意图；

图3为本发明的近似球形表面的示意图；

图4为本发明的近似球形表面的圆环与节点划分的示意图；

图5为本发明的索网反射面周边桁架天线的组成的示意图；

图6为本发明的索网反射面周边桁架天线的静力确定性网面拓扑构型。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步的详细描述。

参照附图1，本发明具体实施方式如下：

步骤1，输入天线参数。

输入索网反射面天线中天线的口径、焦距、偏置距离、工作波长，以及索网反射面天线中索网的形面精度、最小径向运动约束数、最小环向运动约束数和最小固定约束数。

步骤2，获得拓扑连接集合。

以索网反射面天线中索网投影口径面的中心作为面片划分的起点，采用投影为正三角形的空间三角形平面，对索网反射面天线进行面片拼合，投影正三角形的边长满足下式：

$L=\sqrt{16\sqrt{15}\mathrm{F\δ}}$

其中，L表示投影正三角形的边长，F表示索网反射面天线中天线的焦距，δ表示索网反射面天线中索网的形面精度，δ＝λ/50，λ表示索网反射面天线中天线的工作波长。

在图2中，定义了偏置索网反射面，O指向的点表示笛卡尔坐标系的原点，X，Z分别指向的部分表示坐标系的横坐标和纵坐标，M₁，M₂指向的点表示索网反射面天线母线的最低点和最高点，O₁指向的点表示索网反射面天线中天线的中心，分别指向的点表示点O₁、M₁和M₂的横坐标，F指向的部分表示索网反射面天线中天线的焦距，d指向的部分表示索网反射面天线中天线的偏置距离，D指向的部分表示索网反射面天线中天线的口径。索网反射面天线的母线M₁M₂位于抛物线上，其长度可表示为：

$l={\∫}_{d-D/2}^{d+D/2}\sqrt{1+{(X/2F)}^2}\mathrm{dX}$

其中，l表示索网反射面天线中索网母线的弧长，表示积分操作，d表示索网反射面天线中天线的偏置距离，D表示索网反射面天线中天线的口径，X表示横坐标上的长度，F表示索网反射面天线中天线的焦距。

通过下式，获得索网反射面天线中索网的几何分段数：

2n≥round(l/L_max)

其中，n表示索网反射面天线中索网的几何分段数，round(·)表示取整操作，L表示投影正三角形的边长。

在图3中，将索网反射面天线中索网的变曲率抛物形面用等曲率的球面近似，二者在顶点及周边点重合。图3中，R所指向的部分表示近似球形表面的半径，R的大小可由下式得到：

$R=2F+\frac{D^2}{32F}$

其中，R表示球形表面的半径，F表示索网反射面天线中天线的焦距，D表示索网反射面天线中天线的口径。

在图4中，图4(a)为在近似的球面上等距离划分K个圆环的侧视图，在每个圆环上等距离划分6K个节点，K与索网反射面天线中索网的几何分段数相等，O指向的部分表示笛卡尔坐标系的原点，X，Y，Z分别表示笛卡尔坐标系的三个正交轴。图4(b)表示在近似球面上划分圆环与节点完成后的俯视图，获得多环工作形面的拓扑连接集合。图4(b)中，N_m,p指向的部分表示第m个圆环上的第p个节点，m表示划分的圆环的标号，p表示每个圆环位于三条对角线上的节点的标号。

多环工作形面的拓扑连接集合中包含不同相邻环上节点间的拓扑连接集合和同一环上相邻节点间的拓扑连接集合两种类型。

不同相邻环上节点间的拓扑连接集合为节点位于近似球面的对角线上时，相邻环与环之间的拓扑连接集合为；

$M_k=\left\{\begin{array}{c}\{N_{m,1+(q-1)m},N_{m+1,q}\}\\ \{N_{m,1+(q-1)m},N_{m+1,q+1}\}\\ \{N_{m,1+(q-1)m},N_{m+1,q+2}\}\end{array}\right.\left\{\begin{array}{c}m=\mathrm{1,2},\·\·\·,n-1\\ q=\mathrm{1,2},\·\·\·,6\end{array}\right.$

其中，M_k表示环与环之间的拓扑连接集合，下标k表示索网反射面天线中索网的拓扑构型构件数的标号，N_·，·表示索网反射面天线中索网的拓扑构型节点数的索引标号，N_m,1+(q-1)m表示第m个圆环上的第1+(q-1)m个节点，m表示划分的圆环的标号，q表示每个圆环位于三条对角线上的节点的标号，n表示索网反射面天线中索网的几何分段数。

同一环上相邻节点间的拓扑连接集合为节点不位于近似球面的对角线上时，相邻环与环之间的拓扑连接集合为；

$M_k=\left\{\begin{array}{c}\{N_{m,1+(q-1)m},N_{m+1,q}\}\\ \{N_{m,1+(q-1)m},N_{m+1,q+1}\}\end{array}\right.\left\{\begin{array}{c}m=\mathrm{1,2},\·\·\·,n-1\\ q=\mathrm{1,2},\·\·\·,6\end{array}\right.$

其中，M_k表示环与环之间的拓扑连接集合，下标k表示索网反射面天线中索网的拓扑构型构件数的标号，N_·，·表示索网反射面天线中索网的拓扑构型节点数的索引标号，N_m,1+(q-1)m表示第m个圆环上的第1+(q-1)m个节点，m表示划分的圆环的标号，q表示每个圆环位于三条对角线上的节点的标号，n表示索网反射面天线中索网的几何分段数。

同一环上相邻节点间的拓扑连接集合可表示为；

$M_k=\left\{\begin{array}{c}\left\{N_{m,q-1,}{N}_{m,q}\right\}\\ \{N_{m,6q},N_{m,1}\}\end{array}\right.\left\{\begin{array}{c}m=\mathrm{1,2},\·\·\·,n\\ q=\mathrm{1,2},\·\·\·,6\end{array}\right.$

其中，M_k表示环与环之间的拓扑连接集合，下标k表示索网反射面天线中索网的拓扑构型构件数的标号，N_·，·表示索网反射面天线中索网的拓扑构型节点数的索引标号，N_m,1+(q-1)m表示第m个圆环上的第1+(q-1)m个节点，m表示划分的圆环的标号，q表示每个圆环位于三条对角线上的节点的标号，n表示索网反射面天线中索网的几何分段数。

步骤3，建立初步形面的拓扑构型。

将多环工作形面的拓扑连接集合映射到整个索网反射面天线中索网的抛物形面上，获得索网反射面初步形面的拓扑构型。

步骤4，判断是否满足静力确定性要求。

利用下式的静力确定性条件判断索网反射面初步形面的拓扑构型是否满足静力确定性条件：

3j-b-c＝0

其中，j、b和c分别表示本次迭代的索网反射面天线中索网的拓扑构型的节点数、构件数和运动约束数，c＝z₁+z₂+z₃，z₁、z₂、z₃分别表示本次迭代的索网反射面天线中索网的径向运动约束数、环向运动约束数和固定约束数。如果满足，则执行步骤7；否则，执行步骤5。

步骤5，建立最优约束匹配模型。

按照下式建立最优约束匹配模型：

Find  y＝{j,b,z₁,z₂,z₃}^T

Min  f＝z₁+z₂+z₃

S.t.  j≥J,b≥B,

      z₁≥Z₁,z₂≥Z₂,z₃≥Z₃

其中，Find表示迭代操作，y表示最优约束匹配模型的设计变量，j和b分别表示本次迭代的索网反射面天线中索网的拓扑构型的节点数和构件数，z₁、z₂和z₃分别表示本次迭代的索网反射面天线中索网的径向运动约束数、环向运动约束数和固定约束数，{·}^T表示向量转置操作；Min表示最小化操作，f表示最优约束匹配模型的目标函数；S.t.表示约束操作，J和B分别表示多环工作形面的拓扑构型的节点数和构件数，Z₁、Z₂和Z₃分别表示索网反射面天线中索网的最小径向运动约束数、最小环向运动约束数和最小固定约束数。

多环工作形面的拓扑构型的节点数和构件数，由下式确定：

$J=1+6\frac{n(1+n)}{2}$

B＝3n(1+3n)

其中，J和B分别表示多环工作形面的拓扑构型的节点数和构件数，n表示索网反射面天线中索网的几何分段数。

步骤6，更新索网反射面天线的拓扑信息。

采用下式的最优约束匹配优化迭代方法，得到下次迭代的索网反射面天线中索网的节点数、构件数和运动约束数，完成本次迭代的索网反射面天线的拓扑信息的更新，执行步骤(3)：

y^(t+1)＝y^(t)+α^(t)g^(t)

其中，y^(t+1)表示第t+1次迭代的最优约束匹配模型的设计变量，t表示迭代次数，y^(t)表示第t次迭代的最优约束匹配模型的设计变量，α^(t)表示第t次迭代的最优约束匹配模型的设计变量的迭代步长对角矩阵，α^(t)为5×5阶矩阵，g^(t)表示第t次迭代的最优约束匹配模型的设计变量的搜索方向向量。

第t次迭代的最优约束匹配模型的设计变量的迭代步长矩阵，由下式确定：

${\mathrm{\α}}_{\mathrm{hh}}^{\left(t\right)}=\left\{\begin{array}{cc}{2\mathrm{\α}}_{\mathrm{hh}}^{(t-1)},& g_h^{\left(t\right)}=g_h^{(t-1)}\\ {\mathrm{\α}}_{\mathrm{hh}}^{\left(0\right)},& g_h^{\left(t\right)}\≠g_h^{(t-1)}\end{array}\right.,h=\mathrm{1,2},\·\·\·,5$

其中，分别表示第t次、第t-1次和第0次迭代的设计变量的迭代步长对角矩阵α(t)上第h行h列的元素，下标h表示设计标量的索引标号，分别表示第t次、第t-1次迭代的设计变量的搜索方向向量的第h个元素。可由下式确定：

${\mathrm{\α}}_{\mathrm{hh}}^{\left(0\right)}=\left[\begin{array}{ccccc}1& 0& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 0& 1\end{array}\right]$

第t次迭代的设计变量的搜索方向向量的第h个元素可由下式确定：

$g_{\mathrm{hh}}^{\left(t\right)}=\left[\begin{array}{cc}1,& f^{\left(t\right)}<f^{(t-1)}\\ 0,& f^{\left(t\right)}=f^{(t-1)}\\ -1,& f^{\left(t\right)}>f^{(t-1)}\end{array}\right]$

其中，为第t次迭代的设计变量的搜索方向向量的第h个元素，f^(t)，f^(t-1)分别表示第t次、第t-1次迭代的最优约束匹配模型的目标函数。

步骤7，输出索网反射面天线的静力确定性拓扑构型。

输出索网反射面天线的静力确定性拓扑构型。

下面结合仿真图对本发明做进一步说明：

结合图5，以索网反射面周边桁架天线为例，说明索网反射面周边桁架天线的静力确定性网面拓扑构型生成方法。在图5中定义了索网反射面周边桁架天线的组成，包括可展开的环形桁架、前索网、背索网和竖向索。给定最小径向运动约束数为0个，最小环向运动约束数为0个，最小固定约束数为6个。对于任意的索网反射面天线中索网的几何分段数n,通过最优约束匹配优化迭代方法，综合出索网反射面周边桁架天线的所有静力确定性网面拓扑构型，如下表所示。

构型

AS0

AS1

AS2

AS3

AS4

AS5

AS6

n

2,3,4…

3,4,5…

4,6,8…

5,8,11…

6,10,14…

2,3,4…

6,8,10…

构型

AS7

AS8

AS9

AS10

AS11

AS12

AS13

n

6,9,12…

7,10,13…

7,8,9…

9,12,15…

5,7,9…

7,10,13…

2,3,4…

上表中的拓扑构型AS0,AS5和AS13，需要满足索网反射面天线中索网的几何分段数n≥2，AS1满足索网反射面天线中索网的几何分段数n≥3，其余的拓扑构型均需要指定索网反射面天线中索网的几何分段数。拓扑构型AS0的刚性环形桁架的接头数等于6n，随n值的增加而急剧增加。其他类型的拓扑构型的桁架节点数均小于6n。索网反射面周边桁架天线的质量主要取决于刚性环形桁架接头的质量。因此，拓扑构型AS0仅适用于n值较小的情况。对于构型AS13，大口径天线会导致索网反射面的预张力不均匀，因此，其适用于小口径的索网反射面天线。

以美国喷气机实验室设计的索网反射面周边桁架天线为仿真条件：

本发明的仿真采用天线口径为30m、焦距为24m、偏置距离为0m，工作波长为0.05m的索网反射面周边桁架天线，进行索网反射面天线静力确定性网面拓扑构型生成。索网反射面天线中索网的形面精度为0.999mm，最小径向运动约束数为0个，最小环向运动约束数为0个，最小固定约束数为6个。

获得的静力确定性网面拓扑构型的仿真结果为：

通过本发明的步骤(2a)可以得到索网反射面天线中索网的几何分段数n＝15，采用本发明的最优约束匹配优化迭代方法，结合上表的参数，得到索网反射面周边桁架天线的静力确定性网面拓扑构型如图6所示。图6(a)为构型AS1，图6(b)为构型AS5，图6(c)为构型AS7，图6(d)为构型AS9，图6(e)为构型AS10，图6(f)为构型AS11。仿真试验证明，采用本发明可有效地生成索网反射面天线的静力确定性网面拓扑构型。

Claims (7)

1.一种索网反射面天线静力确定性网面拓扑构型生成方法，包括如下步骤：

(1)输入天线参数：

(1a)输入索网反射面天线中天线的口径、焦距、偏置距离、工作波长；

(1b)输入索网反射面天线中索网的形面精度、最小径向运动约束数、最小环向运动约束数和最小固定约束数；

(2)获得拓扑连接集合：

(2a)以索网反射面天线中索网投影口径面的中心作为面片划分的起点，采用面片划分方法，获得索网反射面天线中索网的几何分段数；

(2b)将索网反射面天线中索网的变曲率抛物形面用等曲率的球面近似，在近似的球面上等距离划分K个圆环，在每个圆环上等距离划分6K个节点，K与索网反射面天线中索网的几何分段数相等，获得多环工作形面的拓扑连接集合；

(3)建立初步形面的拓扑构型：

将多环工作形面的拓扑连接集合，映射到整个索网反射面天线中索网的抛物形面上，获得索网反射面初步形面的拓扑构型；

(4)判断是否满足静力确定性要求：

判断索网反射面初步形面的拓扑构型是否满足静力确定性条件，如果满足，则执行步骤(7)；否则，执行步骤(5)；

(5)建立最优约束匹配模型：

按照下式，建立最优约束匹配模型：

Find  y＝{j,b,z₁,z₂,z₃}^T

Min  f＝z₁+z₂+z₃

S.t.  j≥J,b≥B,

      z₁≥Z₁,z₂≥Z₂,z₃≥Z₃

其中，Find表示迭代操作，y表示最优约束匹配模型的设计变量，j和b分别表示本次迭代的索网反射面天线中索网的拓扑构型的节点数和构件数，z₁、z₂和z₃分别表示本次迭代的索网反射面天线中索网的径向运动约束数、环向运动约束数和固定约束数，{·}^T表示向量转置操作；Min表示最小化操作，f表示最优约束匹配模型的目标函数；S.t.表示约束操作，J和B分别表示多环工作形面的拓扑构型的节点数和构件数，Z₁、Z₂和Z₃分别表示索网反射面天线中索网的最小径向运动约束数、最小环向运动约束数和最小固定约束数；

(6)更新索网反射面天线的拓扑信息：

采用最优约束匹配优化迭代方法，得到下次迭代的索网反射面天线中索网的节点数、构件数和运动约束数，完成本次迭代的索网反射面天线的拓扑信息的更新，执行步骤(3)；

(7)输出索网反射面天线的静力确定性拓扑构型。

2.根据权利要求1所述的索网反射面天线静力确定性网面拓扑构型生成方法，其特征在于，步骤(2a)中所述的面片划分方法是指，采用投影为正三角形的空间三角形平面对索网反射面天线进行面片拼合；其中，投影正三角形的边长应当满足下式：

$L=\sqrt{16\sqrt{15}\mathrm{F\&delta;}}$

其中，L表示投影正三角形的边长，F表示索网反射面天线中天线的焦距，δ表示索网反射面天线中索网的形面精度，δ＝λ/50，λ表示索网反射面天线中天线的工作波长。

3.根据权利要求1所述的索网反射面天线静力确定性网面拓扑构型生成方法，其特征在于，步骤(2a)中所述的索网反射面天线中索网的几何分段数必须满足以下条件：

2n≥round(l/L)

其中，n表示索网反射面天线中索网的几何分段数，round(·)表示取整操作，l表示索网反射面天线中索网的抛物面母线的弧长，L表示投影正三角形的边长；

所述的索网反射面天线中索网的抛物面母线的弧长由下式确定：

$l={\&Integral;}_{d-D/2}^{d+D/2}\sqrt{1+{(X/2F)}^2}\mathrm{dX}$

其中，l表示索网反射面天线中索网母线的弧长，表示积分操作，d表示索网反射面天线中天线的偏置距离，D表示索网反射面天线中天线的口径，X表示偏置索网反射面上天线母线投影到水平方向上的长度，该水平方向与索网反射面天线中天线的焦距所在直线垂直，F表示索网反射面天线中天线的焦距。

4.根据权利要求1所述的索网反射面天线静力确定性网面拓扑构型生成方法，其特征在于，步骤(2b)中所述的多环工作形面的拓扑连接集合，包含不同相邻环上节点间的拓扑连接集合和同一环上相邻节点间的拓扑连接集合两种类型。

5.根据权利要求1所述的索网反射面天线静力确定性网面拓扑构型生成方法，其特征在于，步骤(4)中所述的静力确定性条件如下：

3j-b-c＝0

其中，j、b和c分别表示本次迭代的索网反射面天线中索网的节点数、构件数和运动约束数，c＝z₁+z₂+z₃，z₁、z₂、z₃分别表示本次迭代的索网反射面天线中索网的径向运动约束数、环向运动约束数和固定约束数。

6.根据权利要求1所述的索网反射面天线静力确定性网面拓扑构型生成方法，其特征在于，步骤(5)所述的多环工作形面的拓扑构型的节点数J和构件数B，由下式确定：

$J=1+6\frac{n(1+n)}{2}$

B＝3n(1+3n)

其中，J和B分别表示多环工作形面的拓扑构型的节点数和构件数，n表示索网反射面天线中索网的几何分段数。

7.根据权利要求1所述的索网反射面天线静力确定性网面拓扑构型生成方法，其特征在于，步骤(6)所述的最优约束匹配优化迭代方法是指，将第t次迭代的索网反射面天线中索网的节点数、构件数和运动约束数代入下式，得到第t+1次迭代的索网反射面天线中索网的节点数、构件数和运动约束数：

y^(t+1)＝y^(t)+α^(t)g^(t)

其中，y^(t+1)表示第t+1次迭代的最优约束匹配模型的设计变量，t表示迭代次数，y^(t)表示第t次迭代的最优约束匹配模型的设计变量，α^(t)表示第t次迭代的最优约束匹配模型的设计变量的迭代步长对角矩阵，g^(t)表示第t次迭代的最优约束匹配模型的设计变量的搜索方向向量。