CN110287450B - 基于积分变分节块法的响应矩阵并行处理实现方法 - Google Patents

基于积分变分节块法的响应矩阵并行处理实现方法 Download PDF

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Abstract

一种基于积分变分节块法的响应矩阵并行处理实现方法，利用不同响应矩阵集合之间的构造具有天然的脱耦性，由多个计算核心以并行方式采用积分变分节块法构造不同套响应矩阵集合；然后对积分变分节块法中输运方程求解部分，根据给定的计算核心数目将堆芯划分为相应数量的非重叠子区域，再根据块内部的中子平衡关系和节块表面的中子流连续性关系进行高斯‑赛德尔迭代求解，得到收敛的中子通量密度展开矩以及出入射中子流密度展开矩。本发明通过使用信息传递接口协议(MPI)并行方法，可以实现在Windows或Linux系统中几个计算核心甚至几十个计算核心并行计算功能，将原算例的计算时间开销缩短几倍甚至几十倍。

Description

基于积分变分节块法的响应矩阵并行处理实现方法
技术领域
本发明涉及的是一种信息处理领域的技术，具体是一种基于积分变分节块法的响应矩阵并行处理实现方法。
背景技术
变分节块法最早由美国西北大学的E.E.Lewis教授提出，变分节块法以二阶偶宇称形式的中子扩散方程为出发点，方程呈现椭圆方程的形式，有利于伽辽金方法的应用，且更适合有限元方法的空间离散。
但变分节块法在提高角度阶数时，会在空间离散的基础上使问题求解域的自由度数目呈倍地增加，显著地增大变分节块法的计算代价。
发明内容
本发明针对现有串行积分变分节块方法在大规模计算中巨大的时间开销的问题，提出一种基于积分变分节块法的响应矩阵并行处理实现方法，在响应矩阵构造部分将其分配给多个计算机核心使其并行构造响应矩阵的同时，在输运方程求解部分对堆芯进行子区域划分，将划分的子区域分配给多个计算机核心使其并行求解输运方程，通过使用信息传递接口协议(MPI)并行方法，可以实现在Windows或Linux系统中几个计算核心甚至几十个计算核心并行计算功能，将原算例的计算时间开销缩短几倍甚至几十倍。
本发明是通过以下技术方案实现的：
本发明包括以下步骤：
步骤一：利用不同响应矩阵集合之间的构造具有天然的脱耦性，由多个计算核心以并行方式采用积分变分节块法构造不同套响应矩阵集合。
所述的响应矩阵集合包括：R、B、V、C，即相关的系数矩阵和响应矩阵，具体为：
V＝Z-1HIV，
C＝(I-ΣsIVH)-1∫dΩA(Ω)-1E(Ω)，
Figure BDA0002106016600000011
Figure BDA0002106016600000021
各响应矩阵中系数矩阵关系包括：系数矩阵/>
Figure BDA0002106016600000022
系数矩阵/>
Figure BDA0002106016600000023
Figure BDA0002106016600000024
Dγ＝∫dSfTf|γγ＝±x,±y,±z，H＝∫dΩA(Ω)-1，M＝∫dΩA(Ω)-1E(Ω)，L＝∫dΩET(Ω)A(Ω)-1E(Ω)，U＝MT[I+ΣsIVZ-1H]IV，G＝[L+ΣsIVMTZ-1M]，其中：C＝Z-1M，Z＝I-ΣsIVH，Σs为散射截面，IV为单位矩阵，且对角元素数值为V，即节块体积。
步骤二：对积分变分节块法中输运方程求解部分，根据给定的计算核心数目将堆芯划分为相应数量的非重叠子区域。
步骤三：非重叠子区域划分完成后，根据块内部的中子平衡关系和节块表面的中子流连续性关系进行高斯-赛德尔迭代求解，得到收敛的中子通量密度展开矩以及出入射中子流密度展开矩。
所述的高斯-赛德尔迭代是指：
1)根据节块之间的出射、入射流关系，利用白-黑迭代策略对节块表面的中子流连续性关系进行迭代求解，求得出射、入射中子流密度展开矩；
2)根据求得的出射、入射中子流密度展开矩，利用节块内部的中子平衡关系更新中子通量密度矩；
3)在能群迭代的外层，则通过中子学计算中通用的源迭代+多群迭代的迭代思想进行求解。
技术效果
与现有技术相比，本发明应用MPI将响应矩阵构造以及输运方程求解任务分配给多个计算核心并行执行，减小计算时间开销。
附图说明
图1为三维堆芯区域分解策略示意图；
图中：a)Z轴划分，b)Y轴划分，c)X轴划分
图2为内迭代中白黑节块间中子流密度数据传输示意；
图中：a)黑节块更新后数据传输b)白节块更新后数据传输
图3为实施例程序计算策略示意图；
图中：a)串行计算，b)并行计算。
具体实施方式
首先基于传统变分节块法建立先进的三维多群积分变分节块法的理论模型，从瑞兹离散的形式出发，推导三维多群积分变分节块法。
针对某一特定能群，省略能群下标g，二阶偶宇称形式的中子输运方程为：
Figure BDA0002106016600000031
其中：ψ(r,Ω)表示空间位置r以及角度方向Ω处的角通量，Σt(r)和Σs(r)分别是宏观总截面以及宏观散射截面，中子源项q(r)则由散射和裂变构成，其他皆为反应堆物理领域的通用符号。
在变分节块法中，问题求解域被划分为许多个单独的节块，整个求解域关于中子角通量密度、中子流密度的泛函可以写为各节块表面及节块内部的泛函的叠加：
Figure BDA0002106016600000032
其中：v为节块体积，ψ+为偶中子角通量密度，ψ+为奇中子角通量密度。
各个节块的泛函
Figure BDA0002106016600000033
在积分变分节块法中，偶中子角通量密度的展开函数形式应为：ψ+(r,Ω)≈fT(x,y,z)ψ(Ω)，其中：x,y,z代表标准正交的空间多项式向量；fT(x,y,z)为空间基函数，ψ(Ω)为偶中子角通量密度展开矩。
进一步得到积分输运形式下离散后的泛函：
Figure BDA0002106016600000034
其中：A(Ω),Eγ(Ω)为系数矩阵，与各个节块的材料、几何以及空间离散的基函数有关，Σs为散射截面，IV为单位矩阵，且对角元素数值为V，通过利用变分原理，分别对ψ(Ω),χγ求一阶变分并使之为零，并经过推导，最终能够得到仅含中子标通量密度展开矩的求解方程：φ＝Vq-C(j+-j-)以及中子流密度矩的响应矩阵方程：j+＝Bq+Rj-，其中：/>
Figure BDA0002106016600000041
V，C，B，R为相关的系数矩阵和响应矩阵，与各个节块内部的材料、几何以及空间离散的基函数有关。φ为中子标通量密度展开矩，φ＝∫ψ(Ω)dΩ；qg为第g群中子源的展开矩，j±分别为出、入射中子流密度展开矩。
基于上述推导，本实施例包括以下步骤：
步骤1、对于积分变分节块法响应矩阵构造部分，不同典型节块以及不同能群有不同套响应矩阵集合(R、B、V、C作为一套响应矩阵集合)。多套响应矩阵集合之间的构造具有天然的脱耦性，可以由多个计算核心并行执行。
在典型节块数目为N，能群数目为G的实施环境下，需要构造N×G套响应矩阵集合。当由P个核心并行计算，则第p个计算核心所需计算的响应矩阵集合为：
Figure BDA0002106016600000042
当N×G套响应矩阵不能均分给P个核心并行计算(负载不均衡)，则第p个核心所需计算的响应矩阵集合为：/>
Figure BDA0002106016600000043
当一算例共包含5种典型节块以及4群能群，则共有20套响应矩阵集合，当分配给15个核心并行计算，则核心0-4各构造2套响应矩阵集合，核心5-14构造1套响应矩阵集合，引起负载不均衡，无法达到理想并行效率，此时理想并行效率
Figure BDA0002106016600000044
步骤2、对积分变分节块法中输运方程求解部分，根据给定的计算核心数目将堆芯划分为相应数量的非重叠子区域，即：先沿Z轴进行划分，直到轴向被划分为最小非重叠子区域，再沿径向中的Y方向进行划分，若Y方向已被划为最小非重叠子区域，则再对径向中X方向进行划分。
所述的输运方程求解部分并行策略与响应矩阵构造部分不同，并行对象由典型节块与能群所构造的响应矩阵集合替换为非重叠子区域。由以上描述可知，响应矩阵构造部分可以负载不均衡，然而，若给定的并行计算核心数不能将堆芯几何(所有节块)整除，堆芯将无法划分为相应的非重叠子区域，程序无法并行。所以，根据给定算例的堆芯几何，确定并行计算核心数，将堆芯划分为相应的非重叠子区域，至于响应矩阵构造部分，允许负载不均衡情形。
所述的非重叠子区域的划分，包括但不局限于Z、Y、X方向的顺序，只要堆芯所有节块数目能被计算核心数目整除均可。
步骤3：非重叠子区域划分完成后，根据块内部的中子平衡关系和节块表面的中子流连续性关系进行迭代求解，得到收敛的中子通量密度展开矩φ＝Vq-C(j+-j-)以及出入射中子流密度展开矩j±，其中：j为中子流密度，+表示出射，-表示入射，出射中子流密度展开矩j+＝Bq+Rj-，第g群中子源的展开矩
Figure BDA0002106016600000051
V，C，B，R分别为相关的系数矩阵和响应矩阵，与各个节块内部的材料、几何以及空间离散的基函数有关；中子标通量密度展开矩φ＝∫ψ(Ω)dΩ。
所述的出射中子流密度展开矩和第g群中子源的展开矩在计算过程中各计算核心之间不需要数据传输，只需要在计算完成后进行一次通信即可。
所述的节块表面的中子流连续性关系是指在每一次内流程迭代中，各计算核心在计算完白(黑)节块出射中子流密度矩后，需要向邻近计算核心发送最新的白(黑)节块出射中子流密度矩数据，计算核心使用最新的白(黑)节块出射中子流密度矩作为黑(白)节块入射中子流密度矩，并更新黑(白)节块出射中子流密度矩。计算完成后需向相邻计算核心发送最新的黑(白)节块出射中子流密度矩数据，该次内迭代结束。
所述的内流程迭代，具体为循环执行以下步骤若干次：
i)各计算核心向相邻计算核心发送黑节块出射中子流
ii)各计算核心使用黑节块出射中子流作为白节块入射中子流更新白节块出射中子流
iii)各计算核心向相邻计算核心发送白节块出射中子流
iv)各计算核心使用白节块出射中子流作为黑节块入射中子流更新黑节块出射中子流。
经过具体实际实验，在Linux环境下，以基准题TAKEDA2算例为例，整个程序在上海交通大学超级计算机“Π”上运行，超级计算机共包含435台节点，其中CPU节点为332台，每台CPU节点包含两个八核Intel Xeon E5-2670CPU以及64G内存。验证TAKEDA2的两种情形，结果如下：
1)控制棒半插：当使用20个计算核心并行时，并行效率为82.53％；
2)控制棒全提：当使用20个计算核心并行时，并行效率为88.93％。
可见将串行计算任务分发给多个计算核心并行执行，可大幅降低计算时间开销，并可获得很好的并行效率。
上述具体实施可由本领域技术人员在不背离本发明原理和宗旨的前提下以不同的方式对其进行局部调整，本发明的保护范围以权利要求书为准且不由上述具体实施所限，在其范围内的各个实现方案均受本发明之约束。

Claims (3)

1.一种基于积分变分节块法的响应矩阵并行处理实现方法，其特征在于，利用不同响应矩阵集合之间的构造具有天然的脱耦性，由多个计算核心以并行方式采用积分变分节块法构造不同套响应矩阵集合；然后对积分变分节块法中输运方程求解部分，根据给定的计算核心数目将堆芯划分为相应数量的非重叠子区域，再根据块内部的中子平衡关系和节块表面的中子流连续性关系进行高斯-赛德尔迭代求解，得到收敛的中子通量密度展开矩以及出入射中子流密度展开矩；
所述的响应矩阵集合包括：R、B、V、C，即相关的系数矩阵和响应矩阵，具体为：
V＝Z-1HIV，C＝(I-ΣsIVH)-1∫dΩA(Ω)-1E(Ω)，
Figure FDA0003955953910000011
Figure FDA0003955953910000012
各响应矩阵中系数矩阵关系包括：系数矩阵
Figure FDA0003955953910000013
系数矩阵
Figure FDA0003955953910000014
Dγ＝∫dSfTf|γγ＝±x,±y,±z，H＝∫dΩA(Ω)-1，M＝∫dΩA(Ω)-1E(Ω)，L＝∫dΩET(Ω)A(Ω)-1E(Ω)，U＝MT[I+ΣsIVZ-1H]IV，G＝[L+ΣsIVMTZ-1M]，其中：C＝Z-1M，Z＝I-ΣsIVH，Σs为散射截面，IV为单位矩阵，且对角元素数值为V，即节块体积；
所述的高斯-赛德尔迭代是指：
1)非重叠子区域划分完成后，根据块内部的中子平衡关系和节块表面的中子流连续性关系进行迭代求解，得到收敛的中子通量密度展开矩φ＝Vq-C(j+-j-)以及出入射中子流密度展开矩j±，其中：j为中子流密度，+表示出射，-表示入射，出射中子流密度展开矩j+＝Bq+Rj-，第g群中子源的展开矩
Figure FDA0003955953910000015
V，C，B，R分别为相关的系数矩阵和响应矩阵，与各个节块内部的材料、几何以及空间离散的基函数有关；中子标通量密度展开矩φ＝∫ψ(Ω)dΩ；
2)根据求得的出射、入射中子流密度展开矩，利用节块内部的中子平衡关系更新中子通量密度矩；
3)在能群迭代的外层，则通过中子学计算中通用的源迭代+多群迭代的迭代思想进行求解。
2.根据权利要求1所述的方法，其特征是，所述的划分为相应数量的非重叠子区域，其顺序满足堆芯所有节块数目能被计算核心数目整除。
3.根据权利要求1或2所述的方法，其特征是，所述的划分为相应数量的非重叠子区域，即先沿Z轴进行划分，直到轴向被划分为最小非重叠子区域，再沿径向中的Y方向进行划分，若Y方向已被划为最小非重叠子区域，则再对径向中X方向进行划分。
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