CN116933553B - 数值反应堆中子学的非结构网格体积修正方法 - Google Patents
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Abstract
一种数值反应堆中子学的非结构网格体积修正方法，根据变分原理构造二阶偶对称中子输运方程的泛函形式，经变量展开和离散处理得到未经修正的系数矩阵，通过对系数矩阵进行体积修正后，利用变分原理得到体积修正后的节块响应矩阵方程，再采用裂变源迭代的方式对体积修正后的节块响应矩阵方程进行求解被。本发明能够在不引入额外计算代价的条件下，使计算结果对于问题的体积快速收敛，从而有效地提升计算精度和计算效率，减少了计算资源的使用。
Description
技术领域
本发明涉及的是一种反应堆数值模拟领域的技术，具体是一种数值反应堆中子学的非结构网格体积修正方法。
背景技术
在数值反应堆计算中，为模拟小型反应堆等具有强烈非均匀性的先进反应堆型，需要采用具有较强几何描述能力的先进中子学算法，如非结构网格变分节块法(UVNM)。然而，在非均匀的问题中往往具有曲边类型的几何，直接采用非结构网格对曲边几何进行描述往往无法做到非结构网格与真实几何体积的完全守恒。体积不守恒现象在非均匀中子输运问题中会导致较大误差，而单纯通过加密网格逼近实际几何的真实体积则会大幅提高问题求解所需的计算时间与计算资源，限制了UVNM在反应堆数值模拟中的实用性。
发明内容
本发明针对现有非结构网格变分节块法的网格体积在曲边几何中与真实体积不守恒以及无法在较少的网格数目下实现对复杂问题的精确模拟的不足，提出一种数值反应堆中子学的非结构网格体积修正方法，可以在不引入额外计算代价的条件下，使计算结果对于问题的体积快速收敛，从而有效地提升计算精度和计算效率，减少了计算资源的使用。
本发明是通过以下技术方案实现的：
本发明涉及一种数值反应堆中子学的非结构网格体积修正方法，根据变分原理构造二阶偶对称中子输运方程的泛函形式，经变量展开和离散处理得到未经修正的系数矩阵，通过对系数矩阵进行体积修正后，利用变分原理得到体积修正后的节块响应矩阵方程，再采用裂变源迭代的方式对体积修正后的节块响应矩阵方程进行求解，具体包括以下步骤：
步骤一：首先根据变分原理构造二阶偶对称中子输运方程的泛函形式：
其中：为中子的位置；/>为中子的运动方向；ψ为节块内部的偶阶中子角通量；χγ为定义在节块表面的奇阶中子角通量；φ(r)为中子标通量；Σx(r)为各类反应截面；S(r)为包含群间散射源和裂变源的源项。
步骤二：应用Ritz离散将二阶偶对称中子输运方程中的变量分别展开后对泛函进行离散，得到未经修正的系数矩阵，具体为：ψ(r,Ω)＝fT(r)ψ(Ω)，φ(r)＝fT(r)φ，S(r)＝fT(r)s，，其中：向量ψ(Ω)，ωγ(Ω)，φ以及s分别为ψ(r,Ω)，Ω·nγχγ(r,Ω)，φ(r)以及S(r)的展开矩；向量f(r)和hγ(r)分别为在节块内部以及表面采用Gram-Schmidt正交化得到的正交归一的基函数，未经修正的系数矩阵包括：i,j＝x,y,z，Eγ(r)＝∫γfhTdΓ，IV＝∫VffTdV，其中：Ωi代表角度沿坐标轴方向的分量，fT和hT分别为向量fT(r)和/>的简写。
步骤三：对系数矩阵进行体积修正，具体包括：
3.1)根据实际的曲边几何边界，在所给出的非结构网格中选定需要修正的区域，并计算当前区域的体积修正因子其中：该待修正区域中非结构网格的总体积之和为VM，实际几何体积为VA；
3.2)采用修正因子对与体积相关的系数矩阵进行修正，得到体积修正后的系数矩阵其中：AC和/>代表修正后的系数矩阵，Σt代表总反应截面，V代表某一特定非结构网格区域。
3.3)重复步骤3.1和3.2直至遍历问题域中所有待修正区域。
步骤四：利用变分原理令泛函的一阶变分为0，得到满足非结构网格体积与实际曲边几何的守恒关系的体积修正后的节块响应矩阵方程ψn＝Hnq-Cnωn，其中：下标n为某一特定的角度方向，n＝1,...,N；/>以及/>分别为出射和入射方向的中子偏流矩；响应矩阵/>
步骤五：采用裂变源迭代的方式对体积修正后的节块响应矩阵方程进行求解，具体为：采用群内迭代收敛群内中子流密度，采用多群迭代收敛多群偶阶中子通量，采用裂变源迭代收敛裂变源，最终求解得到全局的偶阶中子通量密度。
本发明涉及一种实现上述方法的系统，包括：参数初始化单元、响矩阵构造单元、响应矩阵修正单元以及响应矩阵方程求解单元，其中：参数初始化单元根据用户提供的材料以及几何信息对参数进行初始化并将材料截面信息和非结构网格信息传递给响应矩阵构造单元；响应矩阵构造单元根据Ritz离散得到未经修正的系数矩阵A以及Eγ(r)，并将未经修正的系数矩阵传递给响应矩阵修正单元；响应矩阵修正单元遍历所有修正区域得到体积修正因子，并计算修正后的系数矩阵AC和再根据满足非结构网格体积与实际曲边几何的守恒关系得到体积修正方法的响应矩阵Hn、Cn、Bn、Rn；响应矩阵方程求解单元采用裂变源迭代的方式对体积修正方法的响应矩阵进行求解，最终得到全局的偶阶中子通量密度。
技术效果
本发明根据实际的几何边界对问题的非结构网格选定区域进行修正；遍历所有待修正区域计算区域的体积修正因子，通过所提出的方法对系数响应矩阵进行体积修正，实现非结构网格与实际曲边几何的体积守恒。与现有技术相比，本发明在不引入额外计算量的条件下通过对非结构网格体积进行修正来获得更高的计算精度，从而减少在反应堆中子学性能以及安全性分析等应用中的计算资源消耗，并提高计算效率。
附图说明
图1为本发明的方法流程图；
图2为实施例圆形区域体积修正前后网格形状示意图；
图中：a.初始的未修正网格，b.体积修正后的网格；
图3为单栅元模型不同网格密度示意图；
图中：a)64网格，b)192网格，c)448网格，d)696网格；
图4为单栅元模型应用体积修正算法前后计算结果随网格密度的变化趋势示意图。
具体实施方式
本实施例涉及一种数值反应堆中子学的非结构网格体积修正方法，应用于UO2单栅元模型中对其可行性以及性能进行测试，如图2所示，为四种不同网格密度下的UO2单栅元模型，边界条件为全反射。
本实施例计算中UVNM所采用的节块内部空间展开阶数为2阶；节块表面的空间展开阶数为1阶；SN的方位角方向展开阶数为30阶；极角方向展开为18阶；有效增殖因数keff、中子通量以及裂变源的收敛限设置分别为1.0E-06，1.0E-05，1.0E-05，所有算例均在10个MPI进程下并行执行。
单栅元模型共有两个区域：燃料区域和慢化剂区域，经过计算得到燃料区域和慢化剂区域的实际几何体积分别为0.916cm2以及0.672cm2；根据实际体积与所输入非结构网格的总体积计算修正因子，根据修正后的系数矩阵构造出响应矩阵方程；最后通过裂变源迭代求解得到keff与中子通量分布。
如图3所示，为采用与不采用体积修正方法在不同网格密度下的计算结果对比，其中的参考解1.32557为多群蒙特卡罗的计算结果。计算结果表明，在低网格密度下不采用修正的keff计算结果与参考解的误差为1,125pcm，而采用体积修正方法的keff计算结果与参考解的误差仅为-72pcm。在不采用体积修正方法时，网格数目需要加密到696才能达到与采用体积修正方法相当的精度，而此时696网格数所需的计算时间约为64网格数计算时间的12倍，即体积修正方法在该问题中实现了约12倍的加速比。
与现有技术相比，本方法通过对非结构网格区域的响应矩阵进行体积修正，从而在不引入额外计算代价的情况下显著提高计算精度，节约了数值反应堆的中子学计算代价。在UO2单栅元模型的64网格问题中的误差从1,125pcm减少至-72pcm，在相同精度下实现了约12倍的加速比。
上述具体实施可由本领域技术人员在不背离本发明原理和宗旨的前提下以不同的方式对其进行局部调整，本发明的保护范围以权利要求书为准且不由上述具体实施所限，在其范围内的各个实现方案均受本发明之约束。
Claims (3)
1.一种数值反应堆中子学的非结构网格体积修正方法，其特征在于，根据变分原理构造二阶偶对称中子输运方程的泛函形式，经变量展开和离散处理得到未经修正的系数矩阵，通过对系数矩阵进行体积修正后，利用变分原理得到体积修正后的节块响应矩阵方程，再采用裂变源迭代的方式对体积修正后的节块响应矩阵方程进行求解；
所述的二阶偶对称中子输运方程的泛函形式为：
其中：为中子的位置；/>为中子的运动方向；ψ为节块内部的偶阶中子角通量；χγ为定义在节块表面的奇阶中子角通量；φ(r)为中子标通量；Σx(r)为各类反应截面；S(r)为包含群间散射源和裂变源的源项；
所述的未经修正的系数矩阵，具体为：ψ(r,Ω)＝fT(r)ψ(Ω)，φ(r)＝fT(r)φ，S(r)＝fT(r)s，其中：向量ψ(Ω)，ωγ(Ω)，φ以及s分别为ψ(r,Ω)，Ω·nγχγ(r,Ω)，φ(r)以及S(r)的展开矩；向量f(r)和hγ(r)分别为在节块内部以及表面采用Gram-Schmidt正交化得到的正交归一的基函数，未经修正的系数矩阵包括：Eγ(r)＝∫γfhTdΓ，IV＝vVffTdV，其中：Ωi代表角度沿坐标轴方向的分量，fT和hT分别为向量fT(r)和/>的简写；
所述的体积修正，具体包括：
1)根据实际的曲边几何边界，在所给出的非结构网格中选定需要修正的区域，并计算当前区域的体积修正因子其中：该待修正区域中非结构网格的总体积之和为VM，实际几何体积为VA；
2)采用修正因子对与体积相关的系数矩阵进行修正，得到体积修正后的系数矩阵
其中：AC和代表修正后的系数矩阵，Σt代表总反应截面，V代表某一特定非结构网格区域；
3)重复步骤1和步骤2直至遍历问题域中所有待修正区域；
所述的体积修正后的节块响应矩阵方程ψn＝Hnq-Cnωn，其中：下标n为某一特定的角度方向，n＝1,...,N；/>以及/>分别为出射和入射方向的中子偏流矩；响应矩阵/>Rn＝(Gn+I)-1(Gn-I)，
2.根据权利要求1所述的数值反应堆中子学的非结构网格体积修正方法，其特征是，所述的采用裂变源迭代的方式对体积修正后的节块响应矩阵方程进行求解，具体为：采用群内迭代收敛群内中子流密度，采用多群迭代收敛多群偶阶中子通量，采用裂变源迭代收敛裂变源，最终求解得到全局的偶阶中子通量密度。
3.一种实现权利要求1或2所述数值反应堆中子学的非结构网格体积修正方法的系统，其特征在于，包括：参数初始化单元、响矩阵构造单元、响应矩阵修正单元以及响应矩阵方程求解单元，其中：参数初始化单元根据用户提供的材料以及几何信息对参数进行初始化并将材料截面信息和非结构网格信息传递给响应矩阵构造单元；响应矩阵构造单元根据应用Ritz离散得到未经修正的系数矩阵A以及Eγ(r)，并将未经修正的系数矩阵传递给响应矩阵修正单元；响应矩阵修正单元遍历所有修正区域得到体积修正因子，并计算修正后的系数矩阵AC和再根据满足非结构网格体积与实际曲边几何的守恒关系得到体积修正方法的响应矩阵Hn、Cn、Bn、Rn；响应矩阵方程求解单元采用裂变源迭代的方式对体积修正方法的响应矩阵进行求解，最终得到全局的偶阶中子通量密度。
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Legal Events
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| PB01 | Publication | ||
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| GR01 | Patent grant | ||
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