CN115691708A - 压水堆crud轴向线性截面变化的中子学模拟方法 - Google Patents

Abstract

一种压水堆CRUD轴向线性截面变化的中子学模拟方法，首先初始化有效增殖因子、中子通量密度矩以及中子流密度矩后计算初始裂变源，然后基于群内迭代、多群迭代以及裂变源迭代求解每个群的中子流密度矩，得到中子通量密度分布，从而实现堆芯内部的中子通量和裂变释放能量的评估。本发明通过考虑各个节块中子截面的轴向相关性，能够描述压水堆燃料棒轴向方向沉积硼导致的中子截面的复杂变化，对于开展精确的CRUD表面沉积硼中子学分析具有重要作用。

Description

压水堆CRUD轴向线性截面变化的中子学模拟方法

技术领域

本发明涉及的是一种反应堆控制领域的技术，具体涉及一种应用于模拟压水堆氧化腐蚀产物沉积层(CRUD)内硼吸附的模拟压水堆CRUD轴向线性中子截面变化的中子输运模拟方法。

背景技术

压水堆燃料包壳表面的CRUD具有疏松结构，其内部吸附的硼元素会引发堆芯功率漂移现象，危害核反应堆的安全。沉积硼在CRUD的轴向方向呈现复杂的空间分布。为模拟材料的空间变化，传统的中子学计算方法需要先将燃料棒或燃料组件沿轴向划分为节块，各个节块采用同一套均匀化中子截面进行计算。但是采用均匀化截面对其进行描述要利用较细的计算网格来进行近似，带来较大计算量，同时也会引入较大误差。

发明内容

本发明针对现有技术只能描述节块内部的均匀中子截面变化，无法描述中子截面沿轴向方向的线性变化以及空间连续分布的不足，基于变分节块方法提出一种压水堆CRUD轴向线性截面变化的中子学模拟方法，通过考虑各个节块中子截面的轴向相关性，能够描述压水堆燃料棒轴向方向沉积硼导致的中子截面的复杂变化，对于开展精确的CRUD表面沉积硼中子学分析具有重要作用。

本发明是通过以下技术方案实现的：

本发明涉及一种压水堆CRUD轴向线性截面变化的中子学模拟方法，首先初始化有效增殖因子、中子通量密度矩以及中子流密度矩后计算初始裂变源，然后基于群内迭代、多群迭代以及裂变源迭代求解每个群的中子流密度矩，得到中子通量密度分布，从而实现堆芯内部的中子通量和裂变释放能量的评估。

所述的初始化具体包括：设置有效增殖因子赋值为1.0、中子通量密度矩赋值为1.0、中子流密度矩赋值为0.25。

所述的群内迭代是指：针对中子输运方程的单个能群，固定其裂变源项和来自于其他能群的散射源，对当前能群的中子通量进行数值迭代求解。

所述的多群迭代是指：针对中子输运方程的所有能群，仅固定其裂变源项，考虑不同能群之间散射源的更新，对所有能群的中子通量进行数值迭代求解。

所述的裂变源迭代是指：针对中子输运方程的所有能群，考虑裂变源项的更新，对所有能群的中子通量进行数值迭代求解。

所述的中子通量密度矩是指：中子通量密度分布利用正交多项式展开后的展开系数。

所述的中子流密度矩是指：中子流密度分布利用正交多项式展开后的展开系数。

技术效果

本发明能够在轴向截面线性变化的描述下，求解变分节块法中子输运方程，能够模拟压水堆氧化腐蚀产物沉积层CRUD内部的截面随空间的连续变化，具有高计算精度和计算效率，在核工程中子学分析中具有实用性。

附图说明

图1为本发明流程图；

图2为实施例单燃料棒侧视图及俯视图；

图3为实施例归一化轴向功率分布示意图；

图4为实施例相对误差示意图。

具体实施方式

如图1所示，为本实施例涉及一种模拟压水堆氧化腐蚀产物沉积层CRUD轴向线性中子截面变化的中子输运模拟方法，通过初始化有效增殖因子、中子通量密度矩以及中子流密度矩后计算初始裂变源，然后基于群内迭代、多群迭代以及裂变源迭代求解每个群的中子流密度矩，进而得到更新后的中子通量密度分布，从而实现堆芯内部的中子通量和裂变释放能量的评估，具体包括：

步骤1)构造基于线性中子截面的泛函：考虑压水堆氧化腐蚀产物沉积层CRUD中温度、厚度、孔隙率、硼浓度、样品位点、燃耗深度参量的变化，针对CRUD沿轴向的空间分布产生多群中子截面库。在实际计算过程中，根据节块位置当地的温度、厚度参量，在多群中子截面库中进行插值，得到不同高度处的中子截面值。在节块内，中子截面值应随轴向高度逐渐变化。当该变化为线性变化，则中子截面的一次函数表达为：∑_x(z)＝∑_x0+k_xz，其中：x为反应类型；z为节块当地坐标系的轴向高度，取节块中心高度为0，该高度对应的中子截面值为∑_x0；k_x为中子截面线性变化的斜率。

所述的中子输运方程的泛函为：

其中：A(Ω)＝∑_{i，j＝x，y，z}Ω_iΩ_jP_i，j+∑_t0I_V+k_tK_V，I_V＝∫f(x,y,z)f^T(x,y,z)dV，K_V＝∫f(x，y，z)f^T(x，y，z)zdV，

源项

下标g表示中子能群，i，j表示x，y，z坐标轴方向，V表示节块内部，γ表示节块的表面，t为总截面的系数，s为散射截面的系数，f为裂变截面系数；ψ(Ω)为中子角通量；E_γ为表面的角度展开函数的积分矩阵；节块内的空间展开函数f(x，y，z)为正交的多项式基函数。A(Ω)、I_V、K_V、P_oj可通过数值积分方法进行求解。

本实施例通过泛函及矩阵中考虑中子截面的斜率信息k_s和k_t，以考虑中子截面在节块内部的空间变化，达到提高计算精度、减少计算时间的目的。

步骤2)构建响应矩阵方程：对中子输运方程的泛函进行离散，并做关于ψ(Ω)的变分，得到：A(Ω)ψ(Ω)-(∑_s0I_V+k_sK_V)φ＝q-E(Ω)χ，根据表面连续性条件，有：

引入出射中子流密度展开矩和入射中子流密度展开矩j⁺、j^-；则得到响应矩阵方程：j⁺＝Bq+Rj^-，φ＝Vq-C(j⁺-j^-)，其中：φ为中子标通量，B、R、V和C为由离散后泛函变分推导得到的响应矩阵。

步骤3)对响应矩阵方程基于群内迭代、多群迭代以及裂变源迭代求解每个群的中子流密度矩，进而得到更新后的中子通量密度分布，从而避免细网格均匀截面描述下网格数量多的问题，达到相比于对节块内部采用轴向均匀截面更高的计算精度，降低计算时间。

经过实际检验，模拟一根典型压水反应堆的单燃料棒，参数设置为：燃料棒长度为360cm，燃料半径为0.54cm，燃料棒顶端的18cm的区域(342～360cm)具有氧化腐蚀产物沉积层CRUD，氧化腐蚀产物沉积层CRUD厚度从0增加至100μm。燃料棒轴向与径向建模如图2所示。在计算中，将燃料棒轴向0～342cm段划分为30层，342～360cm段划分为2层，分别采用现有的常截面模式与本技术中的变截面模式进行计算；参考解采用蒙特卡罗程序的模拟结果。如图3和图4所示，为本方法燃料棒轴向功率分布及相对误差的数据。

与现有技术相比，本方法减少轴向功率分布的误差。在上述模拟结果中，采用传统的常截面计算时，燃料棒底端的最大误差为-16.892％，顶端最大误差为-16.239％；采用本方法中的变截面计算时，燃料棒底端的最大误差为-14.678％，顶端最大误差为-11.065％，计算精度相比于传统的计算方法有明显改善，分别提高2.2％和5.1％。

上述具体实施可由本领域技术人员在不背离本发明原理和宗旨的前提下以不同的方式对其进行局部调整，本发明的保护范围以权利要求书为准且不由上述具体实施所限，在其范围内的各个实现方案均受本发明之约束。

Claims (6)

1.一种压水堆CRUD轴向线性截面变化的中子学模拟方法，其特征在于，首先初始化有效增殖因子、中子通量密度矩以及中子流密度矩后计算初始裂变源，然后基于群内迭代、多群迭代以及裂变源迭代求解每个群的中子流密度矩，得到中子通量密度分布，从而实现堆芯内部的中子通量和裂变释放能量的评估；

所述的中子通量密度矩是指：中子通量密度分布利用正交多项式展开后的展开系数；

所述的中子流密度矩是指：中子流密度分布利用正交多项式展开后的展开系数。

2.根据权利要求1所述的压水堆CRUD轴向线性截面变化的中子学模拟方法，其特征是，所述的初始化具体包括：设置有效增殖因子赋值为1.0、中子通量密度矩赋值为1.0、中子流密度矩赋值为0.25。

3.根据权利要求1所述的压水堆CRUD轴向线性截面变化的中子学模拟方法，其特征是，所述的群内迭代是指：针对中子输运方程的单个能群，固定其裂变源项和来自于其他能群的散射源，对当前能群的中子通量进行数值迭代求解。

4.根据权利要求1所述的压水堆CRUD轴向线性截面变化的中子学模拟方法，其特征是，所述的多群迭代是指：针对中子输运方程的所有能群，仅固定其裂变源项，考虑不同能群之间散射源的更新，对所有能群的中子通量进行数值迭代求解。

5.根据权利要求1所述的压水堆CRUD轴向线性截面变化的中子学模拟方法，其特征是，所述的裂变源迭代是指：针对中子输运方程的所有能群，考虑裂变源项的更新，对所有能群的中子通量进行数值迭代求解。

6.根据权利要求1-5中任一所述的压水堆CRUD轴向线性截面变化的中子学模拟方法，其特征是，具体包括：

步骤1)构造基于线性中子截面的泛函：考虑压水堆氧化腐蚀产物沉积层CRUD中温度、厚度、孔隙率、硼浓度、样品位点、燃耗深度参量的变化，针对CRUD沿轴向的空间分布产生多群中子截面库；在实际计算过程中，根据节块位置当地的温度、厚度参量，在多群中子截面库中进行插值，得到不同高度处的中子截面值；在节块内，中子截面值应随轴向高度逐渐变化；当该变化为线性变化，则中子截面的一次函数表达为：∑_x(z)＝∑_x0+k_xz，其中：x为反应类型；z为节块当地坐标系的轴向高度，取节块中心高度为0，该高度对应的中子截面值为∑_x0；k_x为中子截面线性变化的斜率；

所述的中子输运方程的泛函为：

其中：A(Ω)＝∑_{i，j＝x，y，z}Ω_iΩ_jP_i，j+∑_t0I_V+k_tK_V，I_V＝∫f(x,y,z)f^T(x,y,z)dV，K_V＝∫f(x，y，z)f^T(x，y，z)dV，

源项

下标g表示中子能群，i，j表示x，y，z坐标轴方向，V表示节块内部，γ表示节块的表面，t为总截面的系数，s为散射截面的系数，f为裂变截面系数；ψ(Ω)为中子角通量；E_γ为表面的角度展开函数的积分矩阵；节块内的空间展开函数f(x，y，z)为正交的多项式基函数；A(Ω)、I_V、K_V、P_ij可通过数值积分方法进行求解，通过泛函及矩阵中考虑中子截面的斜率信息k_s和k_t，以考虑中子截面在节块内部的空间变化，达到提高计算精度、减少计算时间的目的；

步骤2)构建响应矩阵方程：对中子输运方程的泛函进行离散，并做关于ψ(Ω)的变分，得到：A(Ω)ψ(Ω)-(∑_s0I_V+k_sK_V)φ＝q-E(Ω)χ，根据表面连续性条件，有：

引入出射中子流密度展开矩和入射中子流密度展开矩j⁺、j^-；则得到响应矩阵方程：j⁺＝Bq+Rj^-，φ＝Vq-C(j⁺-j^-)，其中：φ为中子标通量，B、R、V和C为由离散后泛函变分推导得到的响应矩阵；

步骤3)对响应矩阵方程基于群内迭代、多群迭代以及裂变源迭代求解每个群的中子流密度矩，进而得到更新后的中子通量密度分布，从而避免细网格均匀截面描述下网格数量多的问题，达到相比于对节块内部采用轴向均匀截面更高的计算精度，降低计算时间。

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