CN116451474A - 一种螺纹牙斜面数学表达式的建立方法 - Google Patents

一种螺纹牙斜面数学表达式的建立方法 Download PDF

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Abstract

本发明涉及螺栓理论分析技术领域，具体为一种螺纹牙斜面数学表达式的建立方法，包括以下步骤：步骤S1、确定螺栓螺纹结构参数；步骤S2：以螺栓下端面中心为原点，建立圆柱坐标系；步骤S3：过螺栓直径取任意截面，确定螺纹牙斜面投影的端点坐标；步骤S4：建立截面上的螺纹牙斜面表达式；步骤S5：建立圆柱坐标系下的螺纹牙斜面数学表达式；步骤S6：将圆柱坐标系下的螺纹牙斜面数学表达式转化为笛卡尔坐标系下；步骤S7：螺纹牙斜面数学表达式建立方法的扩展，步骤S2中，以螺栓下端面中心为原点，建立圆柱坐标系，并设定z轴为圆柱坐标系轴向，对应螺栓轴向，r轴为圆柱坐标系径向，对应螺栓径向，轴为圆柱坐标系周向，对应螺栓周向。

Description

一种螺纹牙斜面数学表达式的建立方法
技术领域
本发明涉及螺栓理论分析技术领域，具体为一种螺纹牙斜面数学表达式的建立方法。
背景技术
螺纹连接结构因其可靠的抗振防松、可重复使用功能成为航空航天、建筑机械等领域中广泛应用，其自锁性能的稳定性和耐久性决定了产品的连接可靠性。在工程中，螺纹连接结构常常受到交替变化的动态载荷作用，螺栓容易因为预紧力的降低而产生松动现象，从而影响螺纹连接的可靠性甚至影响整个结构的力学特性。
尽管国内外学者在螺纹副承载分布上开展了长期深入的研究，并得到三种螺纹副承载分布的研究方法：解析法、光弹试验法和有限元法，但大多研究关注于螺纹承载的等效轴向力，且只限于求解结构规则的螺纹副承载力的分布，并且缺少对螺纹接触面的表达式，然而螺纹副承载力是垂直于螺纹斜面的，通过螺纹接触面表达式能够准确计算出螺纹连接结构服役时螺纹副的承载分布。因此，建立一种螺纹牙斜面数学表达式建立方法，能够应用于不同种类的螺纹牙形状数学表达式建立，对螺纹接触面接触状态分析有巨大的帮助。
发明内容
本发明的目的在于提供一种螺纹牙斜面数学表达式的建立方法，以解决上述背景技术中提出的问题。
为实现上述目的，本发明提供如下技术方案：
一种螺纹牙斜面数学表达式的建立方法，包括以下步骤：
步骤S1、确定螺栓螺纹结构参；
步骤S2：以螺栓下端面中心为原点，建立圆柱坐标系；
步骤S3：过螺栓直径取任意截面，确定螺纹牙斜面投影的端点坐标；
步骤S4：建立截面上的螺纹牙斜面表达式；
步骤S5：建立圆柱坐标系下的螺纹牙斜面数学表达式；
步骤S6：将圆柱坐标系下的螺纹牙斜面数学表达式转化为笛卡尔坐标系下；
步骤S7：螺纹牙斜面数学表达式建立方法的扩展。
优选的，所述步骤S2中，以螺栓下端面中心为原点，建立圆柱坐标系，并设定z轴为圆柱坐标系轴向，对应螺栓轴向，r轴为圆柱坐标系径向，对应螺栓径向，轴为圆柱坐标系周向，对应螺栓周向。
优选的，所述步骤3中，过螺栓直径取任意截面，以螺栓下端面圆心为原点，以螺栓轴向和径向为正方向，建立一个二维平面坐标系zOr，螺纹牙斜面在坐标系zOr上的投影为线段AB；本发明以上螺纹斜面为例，此时，A、B两点在坐标系zOr的坐标分别为(ra，za)和(rb，zb)。
优选的，所述在步骤S3获得了A、B两点的坐标，且线段AB是一段直线线段；因此，A、B两点所在直线在坐标系zOr的表达式如式(一)：
根据螺纹牙的结构特点，有式(二)：
将式(二)带入到式(一)可以得到式(三)：
则线段AB的表达式如式(四)：
优选的，所述步骤S4中将螺栓各个截面中螺纹牙斜面投影的A点(图3)连起来可以得到一条螺旋线，在圆柱坐标系下螺旋线的高度，即公式4中za的大小，与螺旋线从z＝0开始扫过的周向角度有关；根据螺栓螺纹结构的性质，每当螺旋线扫过一个圆周，即2π，螺旋线上升一个螺距P；则za与/>之间的关系如式(五)：
将式(五)带入到式(四)可以得到圆柱坐标系下的螺纹牙斜面数学表达式如式(六)：
螺栓上螺纹的高度为z0，因此在式(六)中对z坐标进行了限制。
所述圆柱坐标系与笛卡尔坐标之间的转化关系如式(七)：
将式(七)带入到式(六)可以得到笛卡尔坐标系下的螺纹牙斜面数学表达式如式(八)：
优选的，所述步骤S7中对于不同于本专利叙述的螺纹牙形状数学表达式建立，只需要在步骤S4中，将公式(一)替换为适用于螺纹牙斜面形状的数学表达式，其它步骤不变
与现有技术相比，本发明的有益效果是：
该螺纹牙斜面数学表达式的建立方法，能够应用于不同种类的螺纹牙形状数学表达式建立，可以应用与其他任何连接界面的承载力分析计算中，便于开展相关连接的理论分析和有限元仿真分析。
附图说明
图1为本发明的螺栓螺纹结构参数示意图；
图2为本发明的圆柱坐标系示意图；
图3为本发明的螺栓任意截面示意图；
图4为本发明的螺旋线示意图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
在本发明的描述中，需要理解的是，术语“中心”、“纵向”、“横向”、“长度”、“宽度”、“厚度”、“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”、“竖直”、“水平”、“顶”、“底”、“内”、“外”、“顺时针”、“逆时针”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的设备或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明的限制。
在本专利的描述中，需要说明的是，除非另有明确的规定和限定，术语“安装”、“相连”、“连接”、“设置”应做广义理解，例如，可以是固定相连、设置，也可以是可拆卸连接、设置，或一体地连接、设置。对于本领域的普通技术人员而言，可以根据具体情况理解上述术语在本专利中的具体含义。
此外，术语“第一”、“第二”仅用于描述目的，而不能理解为指示或暗示相对重要性或者隐含指明所指示的技术特征的数量。由此，限定有“第一”、“第二”的特征可以明示或者隐含地包括一个或者更多个该特征。在本发明的描述中，“多个”的含义是两个或两个以上，除非另有明确具体的限定。
请参阅图1-图4所示，本发明提供的一种技术方案：
一种螺纹牙斜面数学表达式的建立方法，包括以下步骤：步骤S1、确定螺栓螺纹结构参；步骤S2：以螺栓下端面中心为原点，建立圆柱坐标系；步骤S3：过螺栓直径取任意截面，确定螺纹牙斜面投影的端点坐标；步骤S4：建立截面上的螺纹牙斜面表达式；步骤S5：建立圆柱坐标系下的螺纹牙斜面数学表达式；步骤S6：将圆柱坐标系下的螺纹牙斜面数学表达式转化为笛卡尔坐标系下；步骤S7：螺纹牙斜面数学表达式建立方法的扩展。
如图2所示，步骤S2中，以螺栓下端面中心为原点，建立圆柱坐标系，并设定z轴为圆柱坐标系轴向，对应螺栓轴向，r轴为圆柱坐标系径向，对应螺栓径向，轴为圆柱坐标系周向，对应螺栓周向。
如图3所示，所述步骤3中，过螺栓直径取任意截面，以螺栓下端面圆心为原点，以螺栓轴向和径向为正方向，建立一个二维平面坐标系zOr，螺纹牙斜面在坐标系zOr上的投影为线段AB；本发明以上螺纹斜面为例，此时，A、B两点在坐标系zOr的坐标分别为(ra，za)和(rb，zb)。
如图2所示，所述在步骤S3获得了A、B两点的坐标，且线段AB是一段直线线段；因此，A、B两点所在直线在坐标系zOr的表达式如式(一)：
根据螺纹牙的结构特点，有式(二)：
将式(二)带入到式(一)可以得到式(三)：
则线段AB的表达式如式(四)：
如图3与图4所示，所述步骤S4中将螺栓各个截面中螺纹牙斜面投影的A点连起来可以得到一条螺旋线，在圆柱坐标系下螺旋线的高度，即公式4中za的大小，与螺旋线从z＝0开始扫过的周向角度有关；根据螺栓螺纹结构的性质，每当螺旋线扫过一个圆周，即2π，螺旋线上升一个螺距P；则za与/>之间的关系如式(五)：
将式(五)带入到式(四)可以得到圆柱坐标系下的螺纹牙斜面数学表达式如式(六)：
螺栓上螺纹的高度为z0，因此在式(六)中对z坐标进行了限制。
如图2所示，所述圆柱坐标系与笛卡尔坐标之间的转化关系如式(七)：
将式(七)带入到式(六)可以得到笛卡尔坐标系下的螺纹牙斜面数学表达式如式(八)：
如图1-图4所示，所述步骤S7中对于不同于本专利叙述的螺纹牙形状数学表达式建立，只需要在步骤S4中，将公式(一)替换为适用于螺纹牙斜面形状的数学表达式，其它步骤不变。
本实施例的螺纹牙斜面数学表达式的建立方法在使用时，能够应用于不同种类的螺纹牙形状数学表达式建立，可以应用于其他任何连接界面的承载力分析计算中，便于开展相关连接的理论分析和有限元仿真分析。
以上显示和描述了本发明的基本原理、主要特征和本发明的优点。本行业的技术人员应该了解，本发明不受上述实施例的限制，上述实施例和说明书中描述的仅为本发明的优选例，并不用来限制本发明，在不脱离本发明精神和范围的前提下，本发明还会有各种变化和改进，这些变化和改进都落入要求保护的本发明范围内。本发明要求保护范围由所附的权利要求书及其等效物界定。

Claims (7)

1.一种螺纹牙斜面数学表达式的建立方法，其特征在于：包括以下步骤：
步骤S1、确定螺栓螺纹结构参数；
步骤S2：以螺栓下端面中心为原点，建立圆柱坐标系；
步骤S3：过螺栓直径取任意截面，确定螺纹牙斜面投影的端点坐标；
步骤S4：建立截面上的螺纹牙斜面表达式；
步骤S5：建立圆柱坐标系下的螺纹牙斜面数学表达式；
步骤S6：将圆柱坐标系下的螺纹牙斜面数学表达式转化为笛卡尔坐标系下；
步骤S7：螺纹牙斜面数学表达式建立方法的扩展。
2.根据权利要求1所述的螺纹牙斜面数学表达式的建立方法，其特征在于：所述步骤S2中，以螺栓下端面中心为原点，建立圆柱坐标系，并设定z轴为圆柱坐标系轴向，对应螺栓轴向，r轴为圆柱坐标系径向，对应螺栓径向，轴为圆柱坐标系周向，对应螺栓周向。
3.根据权利要求1所述的螺纹牙斜面数学表达式的建立方法，其特征在于：所述步骤3中，过螺栓直径取任意截面，以螺栓下端面圆心为原点，以螺栓轴向和径向为正方向，建立一个二维平面坐标系zOr，螺纹牙斜面在坐标系zOr上的投影为线段AB；本发明以上螺纹斜面为例，此时，A、B两点在坐标系zOr的坐标分别为(ra，za)和(rb，zb)。
4.根据权利要求1所述的螺纹牙斜面数学表达式的建立方法，其特征在于：所述在步骤S3获得了A、B两点的坐标，且线段AB是一段直线线段；因此，A、B两点所在直线在坐标系zOr的表达式如式(一)：
根据螺纹牙的结构特点，有式(二)：
将式(二)带入到式(一)可以得到式(三)：
则线段AB的表达式如式(四)：
5.根据权利要求1所述的螺纹牙斜面数学表达式的建立方法，其特征在于：所述步骤S4中将螺栓各个截面中螺纹牙斜面投影的A点(图3)连起来可以得到一条螺旋线，在圆柱坐标系下螺旋线的高度，即公式4中za的大小，与螺旋线从z＝0开始扫过的周向角度有关；根据螺栓螺纹结构的性质，每当螺旋线扫过一个圆周，即2π，螺旋线上升一个螺距P；则za与/>之间的关系如式(五)：
将式(五)带入到式(四)可以得到圆柱坐标系下的螺纹牙斜面数学表达式如式(六)：
螺栓上螺纹的高度为z0，因此在式(六)中对z坐标进行了限制。
6.根据权利要求1所述的螺纹牙斜面数学表达式的建立方法，其特征在于：所述圆柱坐标系与笛卡尔坐标之间的转化关系如式(七)：
将式(七)带入到式(六)可以得到笛卡尔坐标系下的螺纹牙斜面数学表达式如式(八)：
7.根据权利要求1所述的螺纹牙斜面数学表达式的建立方法，其特征在于：所述步骤S7中对于不同于本专利叙述的螺纹牙形状数学表达式建立，只需要在步骤S4中，将公式(一)替换为适用于螺纹牙斜面形状的数学表达式，其它步骤不变。
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