CN114444341A - 一种粗糙表面法向接触刚度计算方法、系统及存储介质 - Google Patents

一种粗糙表面法向接触刚度计算方法、系统及存储介质 Download PDF

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解松霖
刘俊男
田晶
刘玉
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Abstract

本发明提供了一种粗糙表面法向接触刚度计算方法，包括：基于随机数值矩阵和粗糙表面自相关特性生成一个满足Gauss分布的粗糙表面；基于粗糙表面生成三维粗糙表面几何模型；对三维粗糙表面几何模型进行网格划分得到网格化的粗糙表面模型；获取约束边界条件和载荷边界条件并进行求解计算，得到粗糙表面上不同位移下的平均接触压力和平均变形量；基于不同位移下的平均接触压力和平均变形量，拟合生成接触面法向的平均变形量与平均接触压力的关系；基于接触面法向的平均变形量与平均接触压力的关系，得到粗糙表面的法向接触刚度。该方法能够考虑安装边接触面粗糙度的影响，定量计算出粗糙表面法向接触刚度随接触压力的变化，计算结果准确可靠。

Description

一种粗糙表面法向接触刚度计算方法、系统及存储介质
技术领域
本发明涉及航空发动机领域，更具体地涉及一种粗糙表面法向接触刚度计算方法、系统及存储介质。
背景技术
航空发动机是一个复杂的机械装配体，包含着众多相互接触的零件组成的“机械结合面”，机匣螺栓连接安装边结构就是典型的机械接合面。机械结合面之间的接触并非光滑的面与面接触，而是由许多微凸体之间的相互接触构成，这导致两个粗糙表面接触时的实际接触面积总是不同于理论上的接触面积，这些微凸体的刚度总和就称为接触刚度。
在航空发动机中，这种结合面分布广泛，因此，准确计算其接触刚度对航空发动机整机稳定性及动力特性分析至关重要。因此，有必要提供一种粗糙表面法向接触刚度计算方法、系统及存储介质。
发明内容
本说明书实施例公开了一种粗糙表面法向接触刚度计算方法，包括如下步骤：
步骤S1.基于随机数值矩阵和粗糙表面自相关特性，生成一个满足Gauss分布的粗糙表面；
步骤S2.基于所述粗糙表面，生成三维粗糙表面几何模型；
步骤S3.对所述三维粗糙表面几何模型进行网格划分，得到网格化的粗糙表面模型；
步骤S4.获取所述粗糙表面模型的约束边界条件和载荷边界条件，并进行求解计算，得到所述粗糙表面上不同位移下的平均接触压力和平均变形量；
步骤S5.基于不同位移下的所述平均接触压力和所述平均变形量，拟合生成接触面法向的所述平均变形量与所述平均接触压力的关系；
步骤S6.基于接触面法向的所述平均变形量与所述平均接触压力的关系，得到所述粗糙表面的法向接触刚度。
在一些实施例中，步骤S1包括：
步骤S11.生成一个随机数值矩阵；
步骤S12.根据粗糙表面自相关特性，将所述随机数值矩阵进行二维数字滤波，得到满足Gauss分布且具有指数自相关特性的数值的粗糙表面。
在一些实施例中，所述随机数值矩阵满足如下公式：
Figure BDA0003399050370000021
其中，p(z)为粗糙表面上各点的高度概率密度函数，z为粗糙表面上任意一点与基准线之间的距离。
在一些实施例中，所述随机数值矩阵还满足如下公式：
Figure BDA0003399050370000022
其中，p(τ)为粗糙表面上任意两点的相关性，τx、τy分别为任意两点在x，y方向上距离，σ为粗糙表面的粗糙度值，T为粗糙表面上的自相关长度。
在一些实施例中，步骤S2包括：
步骤S21.将所述粗糙表面的点云导入三维建模软件中拟合生成一个实体表面；
步骤S22.将所述实体表面沿z轴正方向拉伸得到三维粗糙表面模型；
步骤S23.重复步骤S21和步骤S22，再建立沿z轴负向拉伸的三维粗糙表面模型，使得两个粗糙表面相互接触，即可得到三维粗糙表面几何模型。
在一些实施例中，步骤S3中，采用非结构四面体网格的有限元法对所述三维粗糙表面几何模型进行网格划分，得到网格化的粗糙表面模型。
在一些实施例中，步骤S5中，所述平均变形量与所述平均接触压力的关系如下公式所示：
δ＝cpm；
其中，c、m为影响结合面法向变形量的待定系数，δ为接触面法向的平均变形量，p为接触面法向的平均接触压力。
在一些实施例中，步骤S6中，根据步骤S5得到的所述平均变形量与所述平均接触压力的关系公式，对关系公式两端同时对接触面法向的平均变形量δ求导，得到法向接触刚度与平均接触压力的关系，如下公式所示：
Figure BDA0003399050370000031
其中，k为法向接触刚度，c、m为影响结合面法向变形量的待定系数，δ为接触面法向的平均变形量，p为接触面法向的平均接触压力，α、β为系数，会根据c、m的变化而变化。
本说明书实施例还公开了一种系统，包括：
数据获取模块，用于获取与粗糙表面法向接触刚度计算相关的数据；
存储器，用于存储与粗糙表面法向接触刚度计算相关的数据；
三维建模模块，用于建立三维粗糙表面几何模型；
网格划分模块，用于对三维粗糙表面几何模型进行网格划分；
存储介质，存储有用于进行粗糙表面法向接触刚度计算的计算机指令；
处理器，分别与所述存储器和所述存储介质通信，执行所述计算机指令并控制所述数据获取模块、所述三维建模模块和所述网格划分模块工作，以实现如上所述的粗糙表面法向接触刚度计算方法。
本说明书实施例还公开了一种计算机可读存储介质，所述存储介质存储计算机指令，当计算机读取所述计算机指令时，所述计算机执行如上所述的粗糙表面法向接触刚度计算方法。
本说明书实施例至少可以实现以下有益效果：
1、本说明书一些实施例能够考虑安装边接触面粗糙度的影响，定量计算出粗糙表面法向接触刚度随接触压力的变化，计算结果准确可靠，可用于粗糙接触面的接触刚度计算，能为航空发动机机匣安装边的刚度分析和结构优化提供理论依据与技术指导，对航空发动机的性能评估有巨大的帮助；
2、通过仿真计算的方式解决航空发动机机匣上的粗糙表面法向接触刚度，而不需要实际制造实际产品来进行验证，可以节省原材料，降低研发成本。
附图说明
图1为本说明书一些实施例中所涉及的系统的应用场景图。
图2为本说明书一些实施例中所涉及的处理设备的模块示意图。
图3为本说明书一些实施例中所涉及的粗糙表面法向接触刚度计算方法的步骤示意图。
图4为本说明书一些实施例中所涉及的粗糙表面形貌特征模拟图。
图5为本说明书一些实施例中所涉及的粗糙表面优化对比图。
图6为本说明书一些实施例中所涉及的三维粗糙表面几何模型。
图7为本说明书一些实施例中所涉及的网格化的粗糙表面模型。
图8为本说明书一些实施例中所涉及的约束边界条件和载荷边界条件的施加位置示意图。
图9为本说明书一些实施例中所涉及的粗糙表面接触压力分布图。
图10为本说明书一些实施例中所涉及的法向接触刚度随接触压力变化的曲线图。
图11为本说明书一些实施例中所涉及的基准线的示意图。
附图标记：
100、处理设备；101、处理器；102、数据获取模块；103、三维建模模块；104、网格划分模块；
110、存储器；120、输入设备；130、网络；140、显示器。
具体实施方式
下面结合附图进一步详细描述本说明书实施例的技术方案，但本发明的保护范围不局限于以下所述。
为使本说明书实施方式的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本说明书实施方式中的附图，对本说明书实施方式中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施方式是本说明书一部分实施方式，而不是全部的实施方式。基于本说明书中的实施方式，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施方式，都属于本说明书保护的范围。因此，以下对在附图中提供的本说明书的实施方式的详细描述并非旨在限制要求保护的本说明书的范围，而是仅仅表示本说明书的选定实施方式。基于本说明书中的实施方式，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施方式，都属于本说明书保护的范围。
在本说明书的描述中，需要理解的是，指示方位或位置关系的术语为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本说明书和简化描述，而不是指示或暗示所指的设备或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本说明书的限制。
在本说明书中，除非另有明确的规定和限定，如果含有术语“安装”、“相连”、“连接”、“固定”等术语应做广义理解，例如，可以是固定连接，也可以是可拆卸连接，或成一体；可以是机械连接，也可以是电连接；可以是直接相连，也可以通过中间媒介间接相连，可以是两个元件内部的连通或两个元件的相互作用关系。对于本领域的普通技术人员而言，可以根据具体情况理解上述术语在本说明书中的具体含义。
在本说明书中，除非另有明确的规定和限定，如果存在第一特征在第二特征之上或之下，可以包括第一和第二特征直接接触，也可以包括第一和第二特征不是直接接触而是通过它们之间的另外的特征接触。而且，第一特征在第二特征之上、上方和上面包括第一特征在第二特征正上方和斜上方，或仅仅表示第一特征水平高度高于第二特征。如果存在第一特征在第二特征之下、下方和下面，包括第一特征在第二特征正下方和斜下方，或仅仅表示第一特征水平高度小于第二特征。
下面结合实施例对本发明作进一步的描述，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，并不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域的普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的其他所用实施例，都属于本发明的保护范围。
请参阅说明书附图，图中所示者为本发明所选用的实施例结构，此仅供说明之用，在专利申请上并不受此种结构的限制。
图1是根据本说明书一些实施例所示的示例性系统的示例性应用场景的示意图。系统可以用于进行粗糙表面法向接触刚度计算，即为粗糙表面法向接触刚度计算系统。例如，系统可以基于与粗糙表面法向接触刚度计算相关的数据，生成粗糙表面，基于粗糙表面生成三维粗糙表面几何模型，对三维粗糙表面几何模型进行网格划分得到网格化的粗糙表面模型，获取粗糙表面模型的约束边界条件和载荷边界条件，并进行求解计算，得到粗糙表面上不同位移下的平均接触压力和平均变形量，进一步得到粗糙表面的法向接触刚度。
在一些应用场景中，如图1所示，系统可以包括处理设备100、网络130、存储器110、显示器140和输入设备120。
处理设备100可以处理从网络130、存储器110和输入设备120获得的数据和/或信息。例如，处理设备100可以从网络130获取与粗糙表面法向接触刚度计算相关的数据，进行粗糙表面法向接触刚度计算。又例如，处理设备100可以从存储器110获取与粗糙表面法向接触刚度计算相关的数据，进行粗糙表面法向接触刚度计算。又例如，处理设备100可以从输入设备120获取用户直接通过输入设备120输入的与粗糙表面法向接触刚度计算相关的数据，进行粗糙表面法向接触刚度计算。在一些实施例中，处理设备100可以处理与粗糙表面法向接触刚度计算相关的数据以执行本说明书描述的一个或多个功能。例如，处理设备100可以基于与粗糙表面法向接触刚度计算相关的数据，以进行粗糙表面法向接触刚度计算。
在一些实施例中，处理设备100可以是单个的服务器或者服务器群。服务器群可以是集中式的或分布式的(例如，处理设备100可以是分布式系统)。在一些实施例中，处理设备100可以是本地的或远程的。例如，处理设备100可以通过网络130访问存储在存储器110中的信息和/或数据。再例如，处理设备100可以直接连接到网络130和/或存储器110以访问存储的信息和/或数据。再例如，处理设备100可以直接连接到输入设备120直接获取信息和/或数据。在一些实施例中，处理设备100可以通过云平台实现。仅作为示例，云平台可以包括私有云、公共云、混合云、社区云、分布云、云之间、多重云等或其任意组合。
在一些实施例中，处理设备100可以包括一个或多个处理设备100(例如，单核处理器或多核处理器)。处理设备100可以为执行存储介质存储的计算机指令的计算机，以实现粗糙表面法向接触刚度计算方法。仅作为示例，处理设备100可以包括一个或多个硬件处理器，例如，中央处理器(CPU)、专用集成电路(ASIC)、专用指令集处理器(ASIP)、图像处理器(GPU)、物理运算处理器(PPU)、数字信号处理器(DSP)、现场可编辑门阵列(FPGA)、可编辑逻辑器件(PLD)、控制器、微控制器单元、精简指令集计算机(RISC)、微处理器等或其任意组合。
输入设备120可以通过网络130或直接连接到处理设备100，以输入与粗糙表面法向接触刚度计算相关的数据和/或执行粗糙表面法向接触刚度计算方法的指令，和/或控制处理设备100执行粗糙表面法向接触刚度计算方法。在一些实施例中，输入设备120可以包括键盘、鼠标、手机、平板电脑、笔记本电脑等。在一些实施例中，输入设备120可以是处理设备100的一部分。在一些实施例中，输入设备120为键盘和鼠标，用户通过键盘和鼠标控制处理设备100从网络130获取与粗糙表面法向接触刚度计算相关的数据，生成粗糙表面，基于粗糙表面生成三维粗糙表面几何模型，对三维粗糙表面几何模型进行网格划分得到网格化的粗糙表面模型，获取粗糙表面模型的约束边界条件和载荷边界条件，并进行求解计算，得到粗糙表面上不同位移下的平均接触压力和平均变形量，进一步得到粗糙表面的法向接触刚度。
显示器140可以用于显示数据交互过程中的相关数据和/或信息，以及显示粗糙表面、三维粗糙表面几何模型、网格化的粗糙表面模型。例如，显示器140可以用于显示与粗糙表面的法向接触刚度计算相关的数据，以及计算出来的最后结果，即，粗糙表面的法向接触刚度。又例如，显示器140可以用于显示粗糙表面形貌特征模拟图、粗糙表面优化对比图、粗糙表面几何模型图、粗糙表面网格模型图、粗糙表面模型边界条件示意图、接触压力分布示意图、法向接触刚度随接触压力变化图。在一些实施例中，显示器140可以包括CRT显示屏(映象管显示器)、LCD显示屏(液晶显示器)、LED(发光二极管)显示器、OLED显示器等。在一些实施例中，显示器140可以是处理设备100的一部分。显示器140可以作为计算结果的输出设备。
存储器110可存储数据和/或指令。在一些实施例中，存储器110可存储从输入设备120、处理设备100和/或网络130等组件获取的数据/信息。例如，存储器110可以存储由输入设备120输入的数据和/或指令，和/或由处理设备100通过网络130采集的与粗糙表面法向接触刚度计算相关的数据。在一些实施例中，存储器110可以存储由处理设备100执行或使用以完成本说明书中描述的粗糙表面法向接触刚度计算方法的数据和/或指令。
在一些实施例中，存储器110可以包括大容量存储器、可移动存储器、随机存储器(RAM)、只读存储器(ROM)等或其任意组合。示例性的大容量储存器可以包括磁盘、光盘、固态磁盘等。示例性可移动存储器可以包括闪存驱动器、软盘、光盘、存储卡、压缩盘、磁带等。示例性随机存储器可包括动态RAM(DRAM)、双倍速率同步动态RAM(DDR SDRAM)、静态RAM(SRAM)、闸流体RAM(T-RAM)、零电容RAM(Z-RAM)等。示例性只读存储器可以包括掩模ROM(MROM)、可编程ROM(PROM)、可擦除可编程ROM(PEROM)、电子可擦除可编程ROM(EEPROM)、光盘ROM(CD-ROM)、数字通用磁盘ROM等。在一些实施例中，存储器110可以通过云平台实现。仅作为示例，云平台可以包括私有云、公共云、混合云、社区云、分布云、内部云、多层云等或其任意组合。处理设备100、网络130、存储器110、显示器140和输入设备120
在一些实施例中，存储器110可以连接到网络130以与处理设备100通信。处理设备100可以通过网络130访问存储器110中存储的数据或指令。在一些实施例中，存储器110可以与处理设备100直接连接或通信。在一些实施例中，存储器110可以是处理设备100的一部分。
网络130可以用于促进信息和/或数据的交换。在一些实施例中，处理设备100和存储器110可以通过网络130进行通信。例如，处理设备100可以通过网络130从存储器110获取数据。在一些实施例中，网络130可以为任意形式的有线或无线网络或其任意组合。仅作为示例，网络130可以包括缆线网络、有线网络、光纤网络、远程通信网络、内部网络、互联网、局域网(LAN)、广域网(WAN)、无线局域网(WLAN)、城域网(MAN)、公共交换电话网络(PSTN)、蓝牙网络、紫蜂网络、近场通讯(NFC)网络、全球移动通讯系统(GSM)网络、码分多址(CDMA)网络、时分多址(TDMA)网络、通用分组无线服务(GPRS)网络、增强数据速率GSM演进(EDGE)网络、宽带码分多址接入(WCDMA)网络、高速下行分组接入(HSDPA)网络、长期演进(LTE)网络、用户数据报协议(UDP)网络、传输控制协议/互联网协议(TCP/IP)网络、短讯息服务(SMS)网络、无线应用协议(WAP)网络、超宽带(UWB)网络、移动通信(1G、2G、3G、4G、5G)网络、Wi-Fi、Li-Fi、窄带物联网(NB-IoT)等或其任意组合。
图2是根据本说明书一些实施例所示的示例性处理设备100的模块图。如图2所示，处理设备100可以包括处理器101、数据获取模块102、三维建模模块103和网格划分模块104。
数据获取模块102，用于获取与粗糙表面法向接触刚度计算相关的数据。数据获取模块102可以理解为数据提取模块、数据检索模块，主要用于与处理器101通信，根据处理器101的指令通过网络130获取与粗糙表面法向接触刚度计算相关的数据，并传输到处理器101和/或存储到存储器110。在一些实施例中，数据获取模块102可以为处理设备100上的实现数据调用功能的数据调用模块、数据调用模块插件等数据调用工具(如MATLAB、UG建模软件、Woerbench、Abaqus等软件上的数据调用工具)。在一些实施例中，数据获取模块102可以使用网络爬虫技术直接或经由网络130从存储器110中获取数据。示例性的网络爬虫技术可以包括通用网络爬虫技术、聚焦网络爬虫技术、增量网络爬虫技术、深度网络爬虫技术等。网络爬虫技术可以使用，例如超文本预处理器(PHP)(例如，Phpspider，Beanbun，PHPCrawl等)、Python(例如，Crawley，Scrapy，Portia，PySpider等)、Java(例如，Apache Nutch2，Crawler4j，WebMagic，WebCollector，Heritrix，Spiderman，SeimiCrawler，Jsoup等)、C#(例如，DotnetSpider，NWebCrawler，SmartSpider，Abot，XNET，AngleSharp，HtmlAgilityPack，CSQuery等)、C/C++(例如，开源搜索引擎、Cobweb，Opton，Wombat，Spidr，Larbin等)等开发。
三维建模模块103，用于建立三维粗糙表面几何模型。在一些实施例中，三维建模模块103可以与处理器101通信，根据处理器101的指令以及与粗糙表面法向接触刚度计算相关的数据，建立三维粗糙表面几何模型。在一些实施例中，三维建模模块103可以与输入设备120通信，用户通过输入设备120控制三维建模模块103，基于与粗糙表面法向接触刚度计算相关的数据，建立三维粗糙表面几何模型。在一些实施例中，三维建模模块103可以包括3DS Max、Solidworks、UG等建模软件中的一种或多种。
网格划分模块104，用于对三维粗糙表面几何模型进行网格划分。在一些实施例中，网格划分模块104可以与处理器101通信，根据处理器101的指令以及与粗糙表面法向接触刚度计算相关的数据，对三维粗糙表面几何模型进行网格划分，以及进行有限元计算、分析；网格划分模块104具体可以应用在粗糙表面法向接触刚度计算方法的步骤S3-步骤S6中的相关的有限元计算、分析。在一些实施例中，网格划分模块104可以与输入设备120通信，用户通过输入设备120控制网格划分模块104，基于与粗糙表面法向接触刚度计算相关的数据，对三维粗糙表面几何模型进行网格划分。在一些实施例中，网格划分模块104可以包括ADINA、Woerbench、Abaqus等有限元分析软件中的一种或多种。
存储介质，存储有用于进行粗糙表面法向接触刚度计算的计算机指令。
处理器101，分别与存储器110和存储介质通信，执行计算机指令并控制数据获取模块102、三维建模模块103和网格划分模块104工作，以实现粗糙表面法向接触刚度计算方法。
图3是根据本说明书一些实施例所示的示例性粗糙表面法向接触刚度计算方法的步骤图。
步骤S1.基于随机数值矩阵和粗糙表面自相关特性，生成一个满足Gauss分布的粗糙表面。
随机数值矩阵指的是：该矩阵的各个数值均是随机生成的。
高斯分布(Gauss分布)指的是：随机数值矩阵中每一个元素均服从概率密度函数(公式(1))的分布。
公式(1)如下所示：
Figure BDA0003399050370000131
其中，p(z)为粗糙表面上各点的高度概率密度函数，z为粗糙表面上任意一点与基准线之间的距离。
粗糙表面自相关特性指的是：由于实际粗糙表面轮廓在微观上是连续变化和相对顺滑的，所以粗糙表面上相邻各点的高度值并不是完全相互独立的，而是相关的，而且越近的点相关性越大。
粗糙表面指的是：现实中的工件加工表面不可能绝对光滑，总是存在不同程度的粗糙，使工件表面的实际形貌与理想的光滑表面总是存在一定的偏差。从微观上可以发现，实际加工表面是由一系列不同间距和不同高度的波峰波谷所叠加而成的，最终形成一个复杂的粗糙表面。
粗糙表面的生成过程，详见如下关于步骤S11～步骤S12的说明内容。
一些实施例中，步骤S1包括：
步骤S11.生成一个随机数值矩阵；
步骤S12.根据粗糙表面自相关特性，将随机数值矩阵进行二维数字滤波，得到满足Gauss分布且具有指数自相关特性的数值的粗糙表面。
在一些实施例中，随机数值矩阵可以通过MATLAB程序里的语句“rand(m,n)”生成m行n列数值在0.0～1.0之间的随机矩阵。在另一些实施例中，随机数值矩阵可以通过C语言，C++等计算机语言进行随机矩阵的生成。
假设m是大于n的正整数，随机矩阵的形式可以有m行n列，n行m列和m行m列三种形式。
二维数字滤波指的是：一种分离高阶模态和基阶模态的方法。对随机粗糙表面的自相关函数(公式(2))进行傅里叶变换，转换到频域后求解，然后再对频域的结果进行傅里叶逆变换得到想要的数值粗糙表面。
公式(2)如下所示：
Figure BDA0003399050370000141
其中，p(τ)为粗糙表面上任意两点的相关性，τx、τy分别为任意两点在x，y方向上距离，σ为粗糙表面的粗糙度值，T为粗糙表面上的自相关长度，任意两点指的是随机数值矩阵上任意的两个数值点，σ由材料在加工后进行测量得到。
指数自相关特性指的是：由于实际粗糙表面轮廓在微观上是连续变化和相对顺滑的，所以粗糙表面上相邻各点的高度值并不是完全相互独立的，而是相关的，而且越近的点相关性越大，其相关性满足公式(2)。
具有指数自相关特性的数值的粗糙表面指的是：随机数值矩阵经过二维数字滤波得到的满足公式(2)的高度矩阵。
粗糙表面上各点指的是：随机数值矩阵上的数值点。
基准线指的是：满足Gauss分布的概率函数的横坐标轴即为基准线(如图11所示)。
粗糙表面上的自相关长度T指的是：用来描述粗糙表面轮廓指数自相关特性的参数，其值越大粗糙表面越顺滑。
步骤S2.基于粗糙表面，生成三维粗糙表面几何模型。
三维粗糙表面几何模型指的是:两个相互接触的粗糙表面三维几何模型。
三维粗糙表面几何模型的生成过程，详见如下关于步骤S21～步骤S23的说明内容。
一些实施例中，步骤S2包括：
步骤S21.将粗糙表面的点云导入三维建模软件中拟合生成一个实体表面；
步骤S22.将实体表面沿z轴正方向拉伸得到三维粗糙表面模型；
步骤S23.重复步骤S21和步骤S22，直至建立一个沿Z轴负方向拉伸的三维粗糙表面实体，即可得到三维粗糙表面几何模型。
粗糙表面的点云指的是:是由MATLAB生成的高度矩阵(z坐标)满足Gauss随机分布的所有点的集合。
实体表面指的是:是将粗糙表面的点云拟合生成的曲面。
三维粗糙表面模型指的是:是将实体表面沿z方向拉伸100μm生成的三维体。
步骤S3.对三维粗糙表面几何模型进行网格划分，得到网格化的粗糙表面模型。
具体为：采用非结构四面体网格的有限元法对三维粗糙表面几何模型进行网格划分，得到网格化的粗糙表面模型。
网格化的粗糙表面模型指的是:在Woerbench中对模型进行网格划分后所得到的模型。
非结构四面体网格的有限元法指的是:在mesh软件里对模型所采用sweep的方法生成四面体网格。
步骤S4.获取粗糙表面模型的约束边界条件和载荷边界条件，并进行求解计算，得到粗糙表面上不同位移下的平均接触压力和平均变形量。
粗糙表面模型的约束边界条件指的是:下接触体底面固定约束四周8个侧面施加对称边界条件。
粗糙表面模型的载荷边界条件指的是:上接触体上表面施加位移载荷条件。
粗糙表面上不同位移下的平均接触压力指的是:不同的位移载荷下粗糙表面间的接触状态会有所改变，每一个位移载荷对应一种接触状态下的平均接触压力。
粗糙表面上不同位移下的平均变形量指的是:不同的位移载荷下粗糙表面间的接触状态会有所改变，每一个位移载荷对应一种接触状态下的平均接触变形量。
步骤S5.基于不同位移下的平均接触压力和平均变形量，拟合生成接触面法向的平均变形量与平均接触压力的关系。
平均变形量与平均接触压力的关系如下公式(3)所示；
δ＝cpm (3)
其中，c、m为影响结合面法向变形量的待定系数，δ为接触面法向的平均变形量，p为接触面法向的平均接触压力。
影响结合面法向变形量的待定系数c、m指的是：拟合生成的公式的系数。
接触面法向的平均变形量指的是：粗糙接触面在z方向上的变形量的均值。
接触面法向的平均接触压力指的是：粗糙表面所受法向力的均值。
步骤S6.基于接触面法向的平均变形量与平均接触压力的关系，得到粗糙表面的法向接触刚度。
具体为：根据步骤S5得到的平均变形量与平均接触压力的关系公式，对关系公式两端同时对接触面法向的平均变形量δ求导，得到法向接触刚度与平均接触压力的关系，如下公式(4)和公式(5)所示；
Figure BDA0003399050370000171
k＝αpβ (5)
其中，
Figure BDA0003399050370000172
β＝1-m，k为法向接触刚度，c、m为影响结合面法向变形量的待定系数，δ为接触面法向的平均变形量，p为接触面法向的平均接触压力，α、β为系数且会根据c、m的变化而变化。
法向接触刚度指的是：平均接触压力与接触面法向的平均变形量的比值。
基于上述实施例，在一具体实施例中，一种粗糙表面法向接触刚度计算方法，包括如下：
步骤1：采用MATLAB生成一个满足Gauss分布粗糙表面。
首先用MATLAB生成一个满足公式(1)的随机数值矩阵，然后根据粗糙表面自相关特性，将随机数值矩阵进行二维数字滤波，即可得到满足Gauss分布且具有指数自相关特性的数值粗糙表面。
生成的粗糙表面粗糙度为1.6μm，自相关系数T为10，如图4所示，该粗糙面是由961个数值点拟合而成，其在z方向的投影为300μm×300μm的正方形。该粗糙表面各点z方向坐标满足公式1，x、y方向坐标均匀分布且各点之间间距为10μm，且任意两点间的关联程度满足公式(2)。
步骤2：采用UG建模软件绘制具有一定厚度的三维粗糙表面几何模型。
可以使用UG等软件建立三维粗糙表面模型，建模具体过程如下：将MATLAB生成的粗糙表面点云导入UG软件中拟合生成一个实体表面，为了方便后续有限元计算，在粗糙表面四周增加一圈平面进行优化，粗糙表面优化对比图如图5所示。
将这个实体表面沿z轴正方向拉伸100μm得到三维粗糙表面模型，重复上述操作(重复拉伸)，建立一个沿Z轴负方向拉伸的三维粗糙表面实体，并移动模型使其刚好接触，得到三维粗糙表面几何模型，如图6所示。
步骤3：采用有限元法对三维粗糙表面几何模型进行网格划分，得到网格化的粗糙表面模型。
可以使用Woerbench、Abaqus等软件采用有限元法对三维粗糙表面几何模型进行网格划分，得到网格化的粗糙表面模型。具体过程如下：采用非结构四面体网格的有限元法对粗糙表面模型进行网格划分。网格化的粗糙表面模型如图7所示。
步骤4：设定网格划分后的粗糙表面接触模型约束边界条件和载荷边界条件，并进行求解计算，得到粗糙接触面上的平均接触压力和平均变形量。
由于实际接触的物体过程中有一方是固定的，因此所述设定三维粗糙表面接触模型约束边界条件为下接触体固定约束，上接触体施加一个-z方向的8μm位移，这样两个粗糙表面就会发生相互接触。此外，由于接触模型为实际物体接触面上的一个微元，故在其x和y方向施加对称约束。约束和载荷的施加位置如图8所示。
有限元计算得到的粗糙表面接触压力分布如图9所示。接触压力分布为先接触的粗糙峰中心处最大，为1464.2MPa，且未接触处压力为0，说明计算得到的压力分布合理。根据有限元计算结果得到粗糙表面z方向平均接触压力为155MPa。由于粗糙面模型基体变形量极小，故认为施加的位移全部为接触面微凸体变形，接触面法向平均变形量为8μm。
步骤5：导出不同位移下的接触面法向平均变形量和平均接触压力，拟合生成接触面法向平均变形量与平均接触压力的关系。
有限元所计算得到不同位移下对应的接触面法向平均变形量，提取出不同时刻的接触面法向平均变形量和平均接触压力，以幂函数的形式进行拟合，得到平均变形量与平均接触压力的关系式，如公式(3)所示。
步骤6：计算得到粗糙表面法向接触刚度。
根据步骤4所得到平均变形量与平均接触压力的关系式，将对公式两端同时对接触面法向平均变形量δ求导，得到局部法向接触刚度与接触压力的关系，如公式(4)、公式(5)所示。法向接触刚度随接触压力的变化曲线如图10所示。
本说明书一些实施例还提供了一种计算机可读存储介质，存储介质存储计算机指令，当计算机读取计算机指令时，计算机执行粗糙表面法向接触刚度计算方法。
以上所述实施例是用以说明本发明，并非用以限制本发明，所以举例数值的变更或等效元件的置换仍应隶属本发明的范畴。
由以上详细说明，可使本领域普通技术人员明了本发明的确可达成前述目的，实已符合专利法的规定。
尽管已描述了本发明的优选实施例，但本领域内的技术人员一旦得知了基本创造性概念，则可对这些实施例作出另外的变更和修改。所以，所附权利要求意欲解释为包括优选实施例以及落入本发明范围的所有变更和修改。以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，应当指出的是，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。
应当注意的是，上述有关流程的描述仅仅是为了示例和说明，而不限定本说明书的适用范围。对于本领域技术人员来说，在本说明书的指导下可以对流程进行各种修正和改变。然而，这些修正和改变仍在本说明书的范围之内。
上文已对基本概念做了描述，显然，对于阅读此申请后的本领域的普通技术人员来说，上述发明披露仅作为示例，并不构成对本申请的限制。虽然此处并未明确说明，但本领域的普通技术人员可能会对本申请进行各种修改、改进和修正。该类修改、改进和修正在本申请中被建议，所以该类修改、改进、修正仍属于本申请示范实施例的精神和范围。
同时，本申请使用了特定词语来描述本申请的实施例。例如“一个实施例”、“一实施例”、和/或“一些实施例”意指与本申请至少一个实施例有关的某一特征、结构或特性。因此，应当强调并注意的是，本说明书中在不同位置两次或以上提及的“一实施例”或“一个实施例”或“一替代性实施例”并不一定是指同一实施例。此外，本申请的一个或多个实施例中的某些特征、结构或特点可以进行适当的组合。
此外，本领域的普通技术人员可以理解，本申请的各方面可以通过若干具有可专利性的种类或情况进行说明和描述，包括任何新的和有用的过程、机器、产品或物质的组合，或对其任何新的和有用的改进。因此，本申请的各个方面可以完全由硬件实施、可以完全由软件(包括固件、常驻软件、微代码等)实施、也可以由硬件和软件组合实施。以上硬件或软件均可被称为“单元”、“模块”或“系统”。此外，本申请的各方面可以采取体现在一个或多个计算机可读介质中的计算机程序产品的形式，其中计算机可读程序代码包含在其中。
本申请各部分操作所需的计算机程序代码可以用任意一种或以上程序设计语言编写，包括如Java、Scala、Smalltalk、Eiffel、JADE、Emerald、C++、C#、VB.NET、Python等的面向对象程序设计语言、如C程序设计语言、VisualBasic、Fortran2103、Perl、COBOL2102、PHP、ABAP的常规程序化程序设计语言、如Python、Ruby和Groovy的动态程序设计语言或其它程序设计语言等。该程序代码可以完全在用户计算机上运行、或作为独立的软件包在用户计算机上运行、或部分在用户计算机上运行部分在远程计算机运行、或完全在远程计算机或服务器上运行。在后种情况下，远程计算机可以通过任何网络形式与用户计算机连接，比如局域网(LAN)或广域网(WAN)，或连接至外部计算机(例如通过因特网)，或在云计算环境中，或作为服务使用如软件即服务(SaaS)。
此外，除非权利要求中明确说明，本申请所述处理元素和序列的顺序、数字字母的使用、或其他名称的使用，并非用于限定本申请流程和方法的顺序。尽管上述披露中通过各种示例讨论了一些目前认为有用的发明实施例，但应当理解的是，该类细节仅起到说明的目的，附加的权利要求并不仅限于披露的实施例，相反，权利要求旨在覆盖所有符合本申请实施例实质和范围的修正和等价组合。例如，尽管上述各种组件的实现可以体现在硬件设备中，但是它也可以实现为纯软件解决方案，例如，在现有服务器或移动设备上的安装。
同理，应当注意的是，为了简化本申请披露的表述，从而帮助对一个或多个发明实施例的理解，前文对本申请的实施例的描述中，有时会将多种特征归并至一个实施例、附图或对其的描述中。然而，本申请的该方法不应被解释为反映所申明的客体需要比每个权利要求中明确记载的更多特征的意图。相反，发明的主体应具备比上述单一实施例更少的特征。

Claims (10)

1.一种粗糙表面法向接触刚度计算方法，其特征在于，包括如下步骤：
步骤S1.基于随机数值矩阵和粗糙表面自相关特性，生成一个满足Gauss分布的粗糙表面；
步骤S2.基于所述粗糙表面，生成三维粗糙表面几何模型；
步骤S3.对所述三维粗糙表面几何模型进行网格划分，得到网格化的粗糙表面模型；
步骤S4.获取所述粗糙表面模型的约束边界条件和载荷边界条件，并进行求解计算，得到所述粗糙表面上不同位移下的平均接触压力和平均变形量；
步骤S5.基于不同位移下的所述平均接触压力和所述平均变形量，拟合生成接触面法向的所述平均变形量与所述平均接触压力的关系；
步骤S6.基于接触面法向的所述平均变形量与所述平均接触压力的关系，得到所述粗糙表面的法向接触刚度。
2.如权利要求1所述的粗糙表面法向接触刚度计算方法，其特征在于，步骤S1包括：
步骤S11.生成一个随机数值矩阵；
步骤S12.根据粗糙表面自相关特性，将所述随机数值矩阵进行二维数字滤波，得到满足Gauss分布且具有指数自相关特性的数值的粗糙表面。
3.如权利要求2所述的粗糙表面法向接触刚度计算方法，其特征在于，所述随机数值矩阵满足如下公式：
Figure FDA0003399050360000011
其中，p(z)为粗糙表面上各点的高度概率密度函数，z为粗糙表面上任意一点与基准线之间的距离。
4.如权利要求3所述的粗糙表面法向接触刚度计算方法，其特征在于，所述随机数值矩阵还满足如下公式：
Figure FDA0003399050360000021
其中，p(τ)为粗糙表面上任意两点的相关性，τx、τy分别为任意两点在x，y方向上距离，σ为粗糙表面的粗糙度值，T为粗糙表面上的自相关长度。
5.如权利要求1所述的粗糙表面法向接触刚度计算方法，其特征在于，步骤S2包括：
步骤S21.将所述粗糙表面的点云导入三维建模软件中拟合生成一个实体表面；
步骤S22.将所述实体表面沿z轴正方向拉伸得到三维粗糙表面模型；
步骤S23.重复步骤S21和步骤S22，直至建立一个沿Z轴负方向拉伸的三维粗糙表面实体，即可得到三维粗糙表面几何模型。
6.如权利要求1所述的粗糙表面法向接触刚度计算方法，其特征在于，步骤S3中，采用非结构四面体网格的有限元法对所述三维粗糙表面几何模型进行网格划分，得到网格化的粗糙表面模型。
7.如权利要求1所述的粗糙表面法向接触刚度计算方法，其特征在于，步骤S5中，所述平均变形量与所述平均接触压力的关系如下公式所示：
δ＝cpm；
其中，c、m为影响结合面法向变形量的待定系数，δ为接触面法向的平均变形量，p为接触面法向的平均接触压力。
8.如权利要求7所述的粗糙表面法向接触刚度计算方法，其特征在于，步骤S6中，根据步骤S5得到的所述平均变形量与所述平均接触压力的关系公式，对关系公式两端同时对接触面法向的平均变形量δ求导，得到法向接触刚度与平均接触压力的关系，如下公式所示：
Figure FDA0003399050360000031
k＝αpβ，
Figure FDA0003399050360000032
β＝1-m；
其中，k为法向接触刚度，c、m为影响结合面法向变形量的待定系数，δ为接触面法向的平均变形量，p为接触面法向的平均接触压力，α、β为系数，会根据c、m的变化而变化。
9.一种系统，其特征在于，包括：
数据获取模块，用于获取与粗糙表面法向接触刚度计算相关的数据；
存储器，用于存储与粗糙表面法向接触刚度计算相关的数据；
三维建模模块，用于建立三维粗糙表面几何模型；
网格划分模块，用于对三维粗糙表面几何模型进行网格划分；
存储介质，存储有用于进行粗糙表面法向接触刚度计算的计算机指令；
处理器，分别与所述存储器和所述存储介质通信，执行所述计算机指令并控制所述数据获取模块、所述三维建模模块和所述网格划分模块工作，以实现权利要求1～8中任一项所述的粗糙表面法向接触刚度计算方法。
10.一种计算机可读存储介质，其特征在于，所述存储介质存储计算机指令，当计算机读取所述计算机指令时，所述计算机执行如权利要求1～8中任一项所述的粗糙表面法向接触刚度计算方法。
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