CN116413752A - 基于稳定分布参数概率密度估计的gbas伪距误差包络方法 - Google Patents

基于稳定分布参数概率密度估计的gbas伪距误差包络方法 Download PDF

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CN116413752A CN202310670868.1A CN202310670868A CN116413752A CN 116413752 A CN116413752 A CN 116413752A CN 202310670868 A CN202310670868 A CN 202310670868A CN 116413752 A CN116413752 A CN 116413752A
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Abstract

本发明涉及一种基于稳定分布参数概率密度估计的GBAS伪距误差包络方法，包括：获取GBAS伪距误差的样本序列；对样本序列建立四参数稳定分布模型；基于保护级的完好性监测对GBAS误差包络的对称性要求，确定出稳定分布的偏度参数和位置参数的具体值；在确定了偏度参数和位置参数后，确定出稳定分布的稳定性参数和尺度参数的概率分布；根据稳定性参数和尺度参数的概率分布以及真实误差超过误差阈值的概率分布进行全概率积分，确定出总完好性风险与误差阈值的对应关系；进而得到满足总完好性风险需求的误差阈值；利用误差阈值计算出用于伪距误差包络的放大因子。本发明克服高斯包络过于保守的问题，从而显著降低算得的保护级，提升系统连续性。

Description

基于稳定分布参数概率密度估计的GBAS伪距误差包络方法
技术领域
本发明涉及卫星导航技术领域，尤其涉及一种基于稳定分布参数概率密度估计的GBAS伪距误差包络方法。
背景技术
GBAS（Ground-Based Augmentation System，卫星导航地基增强系统）作为新一代民用航空精密进近着陆引导技术，其基本原理是通过利用定位过程中的空间段以及大气段存在的误差相关性以及精准位置已知的基准参考站播发差分校正信息和完好性信息，来达到提高导航系统精度的目的。
在GBAS中，地面站实时计算视界内每颗卫星的伪距校正值。同时，地面站假设伪距校正误差服从零均值高斯分布，并估计其标准差
Figure SMS_1
。每颗卫星的伪距校正值及校正误差标准差被广播给飞机。飞机假设地面站发送的伪距校正值的误差是零均值高斯分布的，标准差为/>
Figure SMS_2
，以此来计算定位误差的置信上限，即保护级。这种方法有很强的实用性，计算简单并且接收机计算负载小。但实际中如地面反射多径等引起的误差可能是非高斯的、非零均值的，或者没有足够的数据来验证实际误差是高斯分布的，导致实际误差的标准差超过了/>
Figure SMS_3
值，造成潜在的完好性风险。因此，为了补偿假设的误差概率分布与真实误差概率分布之间的差，必须找到一定的方法来处理误差的这些分布特性，以保证保护级的可靠性，并且这个方法不需要误差必须是高斯分布、方差已知的。目前的卫星导航增强系统中普遍使用了一种称为包络的技术，首先根据实际观测值计算误差标准差的估计值
Figure SMS_4
，然后计算放大因子/>
Figure SMS_5
：
Figure SMS_6
；
使得计算出的
Figure SMS_7
值能够包络实际误差，从而机载接收机根据地面站播发的
Figure SMS_8
计算的保护级可以满足完好性需求。
基于上述思路，伪距误差包络的核心是如何计算
Figure SMS_9
。由于真实误差来源于具有不同标准差的总体分布、处理过程中导致的误差混合和不同参考接收机数据间的相关性等问题，导致真实误差呈现厚尾分布，并且其真实分布未知。针对伪距误差的真实分布，已有多种模型描述方法。但大多对分布尾进行了保守的假设，并进行了过大的放大，损失了系统的连续性。现有的稳定分布模型虽然考虑了真实分布厚尾的特点，但其模型参数的估计方法会引入估计误差。
发明内容
鉴于上述的分析，本发明旨在公开了一种基于稳定分布参数概率密度估计的GBAS伪距误差包络方法；用于解决现有方法对GBAS测距及定位误差分布尾做出假设过于保守，导致连续性下降的问题。
本发明公开了一种基于稳定分布参数概率密度估计的GBAS伪距误差包络方法，包括：
获取GBAS伪距误差的样本序列；
对样本序列建立四参数稳定分布模型；其中，第一参数为稳定性参数，第二参数为偏度参数，第三参数为尺度参数，第四参数为位置参数；
基于保护级的完好性监测对GBAS误差包络的对称性要求，确定出第二参数和第四参数的具体值；
在确定了第二参数和第四参数的具体值后，确定出第一参数和第三参数的概率分布；
根据第一参数和第三参数的概率分布以及真实误差超过误差阈值的概率分布进行全概率积分，确定出总完好性风险与误差阈值的对应关系；进而得到满足总完好性风险需求的误差阈值；
利用误差阈值计算出用于伪距误差包络的放大因子。
进一步地，伪距误差的样本序列为独立同分布的样本序列。
进一步地，基于保护级的完好性监测对误差包络的对称性要求，所述第二参数的具体值为0，第四参数的具体值为样本序列的均值估计。
进一步地，在确定了第二参数和第四参数的具体值后，根据样本序列以及对样本序列多次重采样后的多个重采样样本序列，分别进行稳定分布的第一参数和第三参数的估计，确定出第一参数和第三参数的概率分布。
进一步地，所述重采样采用Bootstrap法进行。
进一步地，第一参数和第三参数的概率分布的确定过程包括：
1）针对样本序列的全部样本
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，估计样本序列服从的稳定分布的第一参数和第三参数，记为/>
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2）对全部样本
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次重采样，每次重采样在全部样本集中有放回地随机抽取样本，生成新的子样本序列；经重采样，生成自助样本序列/>
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3）估计每组自助样本序列服从的稳定分布的第一参数和第三参数；记为
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4）分别计算
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进一步地，采用最大似然估计法，估计样本序列服从的稳定分布的第一参数和第三参数，估计每组自助样本序列服从的稳定分布的第一参数和第三参数。
进一步地，在确定第二参数和第四参数的具体值、第一参数和第二参数的概率分布后，确定出的用于包络GBAS伪距误差的稳定分布的特征函数为：
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进一步地，根据第一参数和第三参数的概率分布，以及真实误差超过误差阈值的概率，确定出总完好性风险与误差阈值的对应关系为：
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进一步地，伪距误差标准差估计值的放大因子为：
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样本序列的标准差，/>
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为满足总完好性风险需求的误差阈值。
本发明可实现以下有益效果之一：
本发明的基于稳定分布参数概率密度估计的GBAS伪距误差包络方法，显著提高了系统的连续性。稳定分布代表了自然噪声的产生和传播，更符合GBAS测距误差尖峰厚尾的分布特征，能更好地包络误差，克服高斯包络过于保守的问题，从而显著降低算得的保护级，提升系统连续性。
现有稳定分布包络方法中，大多采用无偏估计进行参数估计，获得确定的参数值，但其带来的估计误差在保护级的计算中是不可忽视的。本发明通过对参数分布的估计，将参数值估计-置信区间计算的思路优化为参数分布估计-全概率积分计算的思路，解决了原有方法参数估计误差造成的保护级计算不准确的问题。
附图说明
附图仅用于示出具体实施例的目的，而并不认为是对本发明的限制，在整个附图中，相同的参考符号表示相同的部件；
图1为本发明实施例中的基于稳定分布模型概率密度估计的GBAS伪距误差包络方法流程图。
具体实施方式
下面结合附图来具体描述本发明的优选实施例，其中，附图构成本申请一部分，并与本发明的实施例一起用于阐释本发明的原理。
本发明的一个实施例公开了一种基于稳定分布模型概率密度估计的GBAS伪距误差包络方法，如图1所示，包括：
步骤S1、获取GBAS伪距误差的样本序列；
步骤S2、对样本序列建立四参数稳定分布模型；其中，第一参数为稳定性参数，第二参数为偏度参数，第三参数为尺度参数，第四参数为位置参数；
步骤S3、基于保护级的完好性监测对GBAS误差包络的对称性要求，确定出第二参数和第四参数的具体值；
步骤S4、在确定了第二参数和第四参数的具体值后，确定出第一参数和第三参数的概率分布；
步骤S5、根据第一参数和第三参数的概率分布以及真实误差超过误差阈值的概率分布进行全概率积分，确定出总完好性风险与误差阈值的对应关系；进而得到满足总完好性风险需求的误差阈值；
步骤S6、利用误差阈值计算出用于伪距误差包络的放大因子。
具体的，步骤S1中，伪距误差的样本序列为独立同分布的样本序列。
在GBAS实际工程应用中，对于每颗卫星，GBAS地面站通常以1~2Hz的频率计算得到一个当前时刻的伪距差分校正值，对应可以得到一个伪距误差的样本值。在一段时间区间内，对全部时刻的伪距误差样本值进行筛选，以得到独立的伪距误差样本值。典型的筛选方法为：按100秒的时间间隔对全部时刻的伪距误差样本值进行采样，以去除样本序列的自相关性，确保该误差样本序列是独立同分布的。
具体的，步骤S2中，假设样本序列服从稳定分布，建立的四参数稳定分布模型
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；其中，/>
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为随机变量，在本实施例中为伪距误差；第一参数为稳定性参数/>
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，定义了稳定分布的尾部厚度；第二参数为偏度参数/>
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，使分布的概率密度函数沿/>
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轴移动。
一般情况下，稳定分布的概率密度函数和累积分布函数没有解析解。其特征函数由下式给出：
Figure SMS_57
。
具体的，基于保护级的完好性监测对误差包络的对称性要求，所述第二参数的具体值为0，即
Figure SMS_58
；
第四参数的具体值为样本序列的均值估计，即
Figure SMS_59
。
步骤S4中，在确定了第二参数和第四参数的具体值后，根据样本序列以及对样本序列多次重采样后的多个重采样样本序列，分别进行稳定分布的第一参数和第三参数的估计，确定出第一参数和第三参数的概率分布。
优选的，所述重采样采用Bootstrap法进行。但实际实施中，重采样的方法并不限于Bootstrap方法，采用其他现有的重采样方法实现第一参数和第三参数概率分布的求解方法均视为在本发明的保护范围之内。
具体的，第一参数和第三参数的概率分布的确定过程包括：
1）针对样本序列的全部样本
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，估计样本序列服从的稳定分布的第一参数和第三参数，记为/>
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具体的，采用最大似然估计法，估计样本序列服从的稳定分布的第一参数和第三参数；
虽然最大似然估计（MLE）在，进行稳定性参数
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和尺度参数/>
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估计时的准确性较高，但仍然会产生参数估计误差，且遵循零均值高斯分布。基于此，在接下来的步骤中，通过获取稳定性参数/>
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和尺度参数/>
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的概率密度分布以克服估计误差问题；
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进行/>
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次重采样，每次重采样在全部样本集中有放回地随机抽取样本，生成新的子样本序列；经重采样，生成自助样本序列/>
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；
3）估计每组自助样本序列服从的稳定分布的第一参数和第三参数；记为
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和
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；
与步骤1）中相同，采用最大似然估计法，估计每组自助样本序列服从的稳定分布的第一参数和第三参数；
4）分别计算
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的差值/>
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和第三参数的概率分布/>
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。
在计算概率分布时，根据
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两个分布的标准差，/>
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作为/>
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两个分布估计的中心化参数。
在确定第二参数和第四参数的具体值、第一参数和第二参数的概率分布后，已经确定了用于包络GBAS伪距误差的稳定分布。
在本实施例中，确定出的用于包络GBAS伪距误差的稳定分布的特征函数为：
Figure SMS_94
；
其中，t为时间，
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为稳定分布的第一参数，/>
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为稳定分布的第三参数，/>
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为以自然常数e为底的指数函数。
对给定的参数取值
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，通过对特征函数进行直接数值积分，获得稳定分布的概率密度函数：
Figure SMS_101
；
式中，x为伪距误差的取值。
对概率密度函数进行积分，计算出真实误差超过误差阈值
Figure SMS_102
的概率
Figure SMS_103
：
Figure SMS_104
；
其中，
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为真实误差的取值。
具体的，在步骤S5中，进行全概率积分时，基于全概率公式，对
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全部取值上进行二重积分运算，得到指定阈值/>
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的总完好性风险/>
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。
即，根据第一参数和第三参数的概率分布，以及真实误差超过误差阈值的概率，确定出总完好性风险与误差阈值的对应关系为：
Figure SMS_113
；
其中，
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为误差阈值，/>
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Figure SMS_116
为第一参数和第二参数的概率分布；
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为真实误差超过误差阈值/>
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的概率。
具体的，在步骤S6中，伪距误差标准差估计值的放大因子为：
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；
其中，
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为放大因子，/>
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为无故障漏检系数，/>
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样本序列的标准差，/>
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为满足总完好性风险需求的误差阈值。
具体的，无故障漏检系数
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；
式中，
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为漏检率，/>
Figure SMS_126
函数为标准高斯分布的分位数函数的逆函数，其表达式为/>
Figure SMS_127
。
使用本步骤S6计算出的放大因子计算出的标准差能够包络实际误差，从而机载接收机根据地面站播发的标准差计算的保护级可以满足完好性需求。
综上所述，本发明实施例的基于稳定分布参数概率密度估计的GBAS伪距误差包络方法，显著提高了系统的连续性。稳定分布代表了自然噪声的产生和传播，更符合GBAS测距误差尖峰厚尾的分布特征，能更好地包络误差，克服高斯包络过于保守的问题，从而显著降低算得的保护级，提升系统连续性。
现有稳定分布包络方法中，大多采用无偏估计进行参数估计，获得确定的参数值，但其带来的估计误差在保护级的计算中是不可忽视的。本发明实施例通过对参数分布的估计，将参数值估计-置信区间计算的思路优化为参数分布估计-全概率积分计算的思路，解决了原有方法参数估计误差造成的保护级计算不准确的问题。
以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种基于稳定分布参数概率密度估计的GBAS伪距误差包络方法，其特征在于，包括：
获取GBAS伪距误差的样本序列；
对样本序列建立四参数稳定分布模型；其中，第一参数为稳定性参数，第二参数为偏度参数，第三参数为尺度参数，第四参数为位置参数；
基于保护级的完好性监测对GBAS误差包络的对称性要求，确定出第二参数和第四参数的具体值；
在确定了第二参数和第四参数的具体值后，确定出第一参数和第三参数的概率分布；
根据第一参数和第三参数的概率分布以及真实误差超过误差阈值的概率分布进行全概率积分，确定出总完好性风险与误差阈值的对应关系；进而得到满足总完好性风险需求的误差阈值；
利用误差阈值计算出用于伪距误差包络的放大因子。
2.根据权利要求1所述的基于稳定分布参数概率密度估计的GBAS伪距误差包络方法，其特征在于，
伪距误差的样本序列为独立同分布的样本序列。
3.根据权利要求1所述的基于稳定分布参数概率密度估计的GBAS伪距误差包络方法，其特征在于，
基于保护级的完好性监测对误差包络的对称性要求，所述第二参数的具体值为0，第四参数的具体值为样本序列的均值估计。
4.根据权利要求3所述的基于稳定分布参数概率密度估计的GBAS伪距误差包络方法，其特征在于，
在确定了第二参数和第四参数的具体值后，根据样本序列以及对样本序列多次重采样后的多个重采样样本序列，分别进行稳定分布的第一参数和第三参数的估计，确定出第一参数和第三参数的概率分布。
5.根据权利要求4所述的基于稳定分布参数概率密度估计的GBAS伪距误差包络方法，其特征在于，
所述重采样采用Bootstrap法进行。
6.根据权利要求4或5所述的基于稳定分布参数概率密度估计的GBAS伪距误差包络方法，其特征在于，
第一参数和第三参数的概率分布的确定过程包括：
1）针对样本序列的全部样本
Figure QLYQS_1
，估计样本序列服从的稳定分布的第一参数和第三参数，记为/>
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和/>
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；
2）对全部样本
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次重采样，每次重采样在全部样本集中有放回地随机抽取样本，生成新的子样本序列；经重采样，生成自助样本序列/>
Figure QLYQS_6
；
3）估计每组自助样本序列服从的稳定分布的第一参数和第三参数；记为
Figure QLYQS_7
和
Figure QLYQS_8
；
4）分别计算
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与/>
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与/>
Figure QLYQS_12
的差值/>
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；
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和/>
Figure QLYQS_18
计算第一参数的概率分布/>
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和第三参数的概率分布/>
Figure QLYQS_20
。
7.根据权利要求6所述的基于稳定分布参数概率密度估计的GBAS伪距误差包络方法，其特征在于，
采用最大似然估计法，估计样本序列服从的稳定分布的第一参数和第三参数，估计每组自助样本序列服从的稳定分布的第一参数和第三参数。
8.根据权利要求6所述的基于稳定分布参数概率密度估计的GBAS伪距误差包络方法，其特征在于，
在确定第二参数和第四参数的具体值、第一参数和第二参数的概率分布后，确定出的用于包络GBAS伪距误差的稳定分布的特征函数为：
Figure QLYQS_21
；
其中，t为时间，
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为稳定分布的第一参数，/>
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为稳定分布的第三参数，/>
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为样本序列的均值估计，/>
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为以自然常数e为底的指数函数。
9.根据权利要求8所述的基于稳定分布参数概率密度估计的GBAS伪距误差包络方法，其特征在于，
根据第一参数和第三参数的概率分布，以及真实误差超过误差阈值的概率，确定出总完好性风险与误差阈值的对应关系为：
Figure QLYQS_26
；
其中，
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为第一参数和第二参数的概率分布；
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Figure QLYQS_31
的概率。
10.根据权利要求9所述的基于稳定分布参数概率密度估计的GBAS伪距误差包络方法，其特征在于，
伪距误差标准差估计值的放大因子为：
Figure QLYQS_32
；
其中，
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为放大因子，/>
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Figure QLYQS_36
为满足总完好性风险需求的误差阈值。
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