CN116337191B - 过零检测和正交解调混合的科氏流量计相位差计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种过零检测和正交解调混合的科氏流量计相位差计算方法，属于科氏流量计数字信号处理领域。本发明解决现有方法中对于高压加氢流量计实时性以及精度难以兼得的问题，本发明采用基于傅里叶级数拟合的过零检测方法和解调正弦信号的正交解调方法的混合算法，首先，使用过零检测法得到一个初步的相位差估计值，其次，需要生成两路正交解调信号，再次，对两路解调信号进行低通滤波处理，去除高频噪声和其他干扰信号，得到两路解调信号的幅度，接着，通过幅度值计算两路解调信号的相位差。然后，使用过零检测得到的相位差估计值，对正交解调得到的相位差进行修正，得到最终的相位差计算结果，最后，采用标准气体法进行误差校正。

Description

过零检测和正交解调混合的科氏流量计相位差计算方法

技术领域

本发明涉及科氏流量计数字信号处理领域，具体是一种在平稳单相流工作条件下的科氏流量计相位差计算方法。

背景技术

流量的质量测量在许多工业领域中有着广泛的应用。流体在振动的测量管内流动时会对管壁产生一个力，称为科里奥利力，简称科氏力。在科氏力的影响下，测量管会发生扭转振动。在实际的应用当中，振动表现为正弦信号。在测量管中没有流量的条件下，两侧正弦信号没有相位差；但是在有流量的情况下，在测量管两端的检测线圈将会检测出不同相位的正弦信号，正弦信号的相位差与科氏力的大小呈线性关系，因此通过测量相位差的大小反映出流体的质量大小，同时由于是直接测量，获得很高的精度。

传统的过零检测测量法对相位差的检测精度有限，使流量计的测量精度受限，只能达到1度左右的精度等级。因此，将过零检测算法应用于测量科氏流量计的相位差存在一些限制和缺点。首先，科氏流量计的信号频率较低，过零点可能很少，导致算法的精度下降；其次，科氏流量计的信号可能受到噪声等干扰，导致误判为过零点或漏报；再者，科氏流量计的信号可能存在非对称周期，过零点不在信号的中心位置，也会影响算法的精度；此外，科氏流量计的信号频率可能会改变，需要不断调整参数，否则精度也会下降；最后，科氏流量计的信号可能是多频信号，过零点可能会混淆，导致误报或漏报。

要想从根本上提高科氏流量计的测量精度，必须找到一种新型检测和信号提取方法。引入一种基于过零检测和正交解调混合的科氏流量计相位差计算方法，这种方法利用过零检测算法实时性好的特点和正交解调算法精度高、稳定性强的特点使得科氏流量计在测量时不受科氏流量计信号频率、噪声等影响，能够满足更高要求的工程应用需求及通用性。

发明内容

发明目的：本发明针对现有的高压加氢流量计算法中的缺点与不足，提出了一种过零检测和正交解调混合的科氏流量计相位差计算方法。科氏流量计在平稳运行状态下的信号模型为平稳单相流信号，主要表现为正弦信号叠加高斯白噪声的形式，频率和相位不会发生太大的变化。因此，本方法针对现有高压加氢流量计算法在平稳单相流条件下计算实时性不足和精度不高的问题，提出采用改进的IIR数字滤波器跟踪频率，过零检测和正交解调混合算法计算相位差，同时采用标准气体法进行误差校正的方式。凭借过零检测算法实时性好的特点和正交解调算法精度高的特点以及标准气体法的误差校正，能够很好的解决实时性和精度的问题。

技术方案：一种基于过零检测和正交解调混合的科氏流量计相位差计算方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：建立平稳单相流条件下的科氏流量计信号y(n)为：

其中：e(n)是均值为零，方差为1的高斯白噪声，B用来控制噪声的幅度，进而控制信噪比；A为幅值，在检测中幅值的变化主要是由噪声所引起的，因此在此将其视为常量；ω为科氏流量计的振动频率，为信号的原始相位；

步骤2：从高压加氢流量计中获取原始交流信号；

步骤3：将原始信号分别经过两个相位相差90度的滤波器，然后测量它们的过零时间，得到一个初步的相位差估计值；

步骤4：根据原始信号频率，生成两个相位相差90度的正弦波信号，并将其与原始信号相乘，得到两路解调信号；

步骤5：设计IIR低通降噪滤波器，用于去除高频噪声和其他干扰信号；

步骤5.1：首先根据实际需求确定需要滤除的噪声和干扰信号的频率范围；

步骤5.2：确定滤波器的通带和阻带，通带的频率范围为0到通带截止频率f_p，阻带的频率范围为阻带截止频率f_s到无穷大。其中，通带截止频率f_p和阻带截止频率f_s的值应该根据实际需求进行选择；

步骤5.3：将过零检测算法和正交解调算法的输出进行加权平均，得到混合信号。

具体公式为：

y(n)＝(1-α)*x(n)+α*x′(n)

其中，x(n)为过零检测算法的输出，x′(n)为正交解调算法的输出，α为加权系数，根据实际需求进行选择；

步骤5.4：根据实际需求选择合适的阶数。阶数越高，滤波器的性能越好，但是计算复杂度也会增加。常用的阶数为2到10阶；

步骤5.5：使用MATLAB等工具进行滤波器的仿真，根据滤波器的性能进行优化，使其达到最佳的效果；

步骤6：在解调信号时，采用自适应格型IIR陷波器算法来去除信号中的干扰成分，从而提高解调的精度和可靠性；

步骤7：对两路解调信号进行低通滤波处理，得到两路解调信号的幅度；

步骤8：通过幅度值计算两路解调信号的相位差。具体计算公式为：

其中，A₁和A₂分别是两个正弦波解调信号的幅度值；

步骤9：使用过零检测得到的相位差估计值，对正交解调得到的相位差进行修正，得到最终的相位差计算结果；

步骤10：得到相位差之后，采用标准气体法进行误差校正，修正计算所得的误差。

进一步的，所述步骤6的具体步骤为：

步骤6.1：确定自适应格型陷波器；

首先需要设计一个初始的格型IIR陷波器，其中包括格型滤波器和IIR陷波器；

格型滤波器的传递函数为：

H(z)＝1-z^(-d)

其中，d为延迟器的延迟长度；

IIR陷波器的传递函数为：

其中，r为阻尼系数，ω₀为需要陷波的频率。将格型滤波器和IIR陷波器串联起来，得到格型IIR陷波器的传递函数为：

步骤6.2：调整格型滤波器和IIR陷波器的参数；

根据实际需求和实时信号情况，我们可以通过以下公式来调整格型滤波器和IIR陷波器的参数。

格型滤波器延迟长度d的调整：

d(n+1)＝d(n)+μ*e(n)*x(n)

其中，d(n)为当前的延迟长度，μ为步长，e(n)为误差信号，x(n)为输入信号；

IIR陷波器阻尼系数r和需要陷波的频率ω₀的调整：

r(n+1)＝r(n)+μ*e(n)*sin(ω₀*n)

ω₀(n+1)＝ω₀(n)-μ*e(n)*r(n)*cos(ω₀(n)*n)

其中，r(n)为当前的阻尼系数，ω₀(n)为当前的需要陷波的频率，μ为步长，e(n)为误差信号。

进一步的，所述步骤7的具体步骤为：

步骤7.1：对两路解调信号进行低通滤波处理，将高频分量滤除，只保留低频分量。可以使用一阶或二阶低通滤波器，其截止频率应该根据解调信号的频率范围选择合适的值，以保证滤波效果；

步骤7.2：对滤波后的两路信号进行平方运算，即将其分别乘以自身，得到两路信号的平方值。计算公式如下：

I²(t)＝I(t)*I(t)

Q²(t)＝Q(t)*Q(t)

步骤7.3：对两路信号的平方值进行加法运算，得到总平方值。计算公式如下：

S(t)＝I²(t)+Q²(t)

步骤7.4：将总平方值开根号，即可得到两路信号的幅度。计算公式如下：

其中，A(t)表示两路解调信号的幅度。在进行平方运算前，也可以进行放大或缩小操作，以适应不同的幅度范围。

进一步的，所述步骤9的具体步骤为：

步骤9.1：对初步的相位差估计值进行符号判断，确定两路解调信号的相位差是正相位还是负相位；

步骤9.2：如果相位差是正相位，那么最终的相位差结果就是初步的相位差估计值；

步骤9.3：如果相位差是负相位，那么最终的相位差结果需要加上一个固定值，具体计算公式为：

其中，t₁和t₂分别是两个信号过零的时间，T是信号周期，A₁和A₂分别是两个正弦波解调信号的幅度。

本发明提出一种基于过零检测和正交解调混合的科氏流量计相位差计算方法，该方法通过过零检测算法实时性好的特点和正交解调算法精度高的特点以及标准气体法的误差校正，从而实现对相位差的快速、高精度的计算。

附图说明

图1为本发明提出的过零检测和正交解调混合的科氏流量计相位差计算方法的流程图。

图2为仿真信号示意图。

图3为放大滤波外围电路图。

图4为过零检测算法原理图。

图5为过零检测外围电路图。

图6为正交解调外围电路图。

图7为正交解调算法原理图。

图8为标准气体法误差校正流程图。

具体实施方式

下面对本发明的实施例程详细说明(图1)，本实施例程在以本发明技术方案为前提下进行实施，给出了详细的实施方式和具体的操作过程，但本发明的保护范围不限于下述的实施例程。

实施例程主要分为以下几个步骤：

步骤1：仿真信号模型的搭建(图2)：科里奥利流量计在理想状态下的两路输出信号均为频率和幅值不变的正弦信号，它们之间的相位差反映着流量质量的相位差。在平稳状态下运行的科氏流量计所产生的信号主要为平稳单相流信号，即由理想信号叠加倍频噪声组成的信号，主要体现在信号幅度的变化，频率和相位基本不会发生改变。所以定义如下模型来模拟在平稳单相流条件下的科氏流量计信号：

其中：e(n)是均值为零，方差为1的高斯白噪声，B用来控制噪声的幅度，进而控制信噪比；A为幅值，在检测中幅值的变化主要是由噪声所引起的，因此在此将其视为常量；ω为科氏流量计的振动频率，为信号的原始相位；

步骤2：从高压加氢流量计中获取原始交流信号：高压加氢流量计中的原始交流信号采用电感式传感器将物理量转换成电信号的方式获取，采用电感耦合的方式。电感耦合传感器通常由两个线圈组成，一个固定线圈和一个活动线圈。当流体通过流量计时，活动线圈会随着流体的流动而发生位移，从而改变两个线圈之间的耦合程度，进而产生由高频信号叠加而成的交流信号。这些信号经过LM358前置放大器进行信号放大和滤波，其放大滤波外围电路如图3所示，然后用AD7606模数转换器进行模数转换，最后使用STM32系列微控制器进行数字信号处理和计算，以得到相位差等测量参数。

需要注意的是，在进行上述操作时，应严格遵守相关的安全操作规程和操作流程，确保人员和设备的安全。同时，还应注意对设备和信号的校准和检测，以保证数据的准确性和可靠性。

步骤3：测出初步的相位差估计值(图4)：选择两个相位相差90度的型号为ADSP-21489的FIR滤波器，该型号滤波器是一款高性能的数字信号处理器，主要用于信号处理领域，具有较高的计算能力和处理速度。首先将原始信号分别输入到这两个FIR滤波器中，得到两个信号分别经过滤波后的输出信号，其过零检测外围电路如图5所示，然后使用示波器，分别测量这两个输出信号的过零时间，即信号从正向变为负向或从负向变为正向的时间点，记录这两个过零时间的差值，根据差值计算出相位差估计值，最后重复上述步骤多次，取平均值作为最终的相位差估计值。零点计算结果如表1所示：

表1零点计算结果

步骤4：测得两路解调信号：根据原始信号频率，计算出两个相位相差90度的正弦波信号的频率，通常为原始信号频率的两倍，使用信号发生器或其他相应的工具，生成两个频率相同，相位相差90度的正弦波信号，将原始信号和这两个正弦波信号分别输入到三个乘法器中，得到三个乘积信号。对于两路解调信号，分别使用低通滤波器对两个乘积信号进行滤波处理，以去除高频噪声和其他干扰信号，得到两路解调信号后，对其进行进一步处理和分析。

步骤5：设计IIR低通降噪滤波器：根据科氏流量计的工作原理，选择具有简单、高效等特性的Butterworth滤波器来作为初始的降噪滤波器。

步骤5.1：确定需要滤除的噪声和干扰信号的频率范围。

高频噪声：科氏流量计是一种高精度的流量测量仪器，对高频噪声比较敏感，因此需要滤除高频噪声，一般截止频率需要设置在信号频率的1/3左右。例如，对于一个信号频率为100Hz的科氏流量计，可以将滤波器的截止频率设置在30Hz左右。

低频噪声：低频噪声会影响相位计算的稳定性和精度，因此需要滤除低频噪声，一般截止频率需要设置在低频噪声频率的2倍左右。例如，对于一个低频噪声频率为10Hz的科氏流量计，可以将滤波器的截止频率设置在20Hz左右。

电源噪声：电源噪声会引入交流干扰，影响相位计算的精度和稳定性，因此需要滤除电源噪声，一般截止频率需要设置在电源噪声频率范围的中心点处。例如，对于一个电源噪声频率范围在50Hz-60Hz之间的科氏流量计，可以将滤波器的截止频率设置在55Hz左右。

基线漂移：基线漂移是由于系统偏置或环境变化引起的，会影响相位计算的精度和稳定性，其截止频率的设置需要考虑基线漂移的特性，一般可以设置在基线漂移频率的2倍左右。例如，对于一个基线漂移频率为1Hz的科氏流量计，可以将滤波器的截止频率设置在2Hz左右。

步骤5.2：确定滤波器的通带和阻带。

通带的频率范围为0到通带截止频率f_p，阻带的频率范围为阻带截止频率f_s到无穷大。滤波器的通带应包含科氏流量计的测量频率范围内的信号频率，通带截止频率通过信号最高频率和采样率来选择，一般通带截止频率在几百Hz到几千Hz之间。阻带截止频率一般为通带截止频率的1.5-2倍左右。例如，一个科氏流量计的测量频率范围为0-200Hz，采样率为1000Hz，需要使用一个滤波器来滤除高频噪声。根据上述原则，可以选择通带截止频率为300-400Hz左右，阻带截止频率为600-800Hz左右。具体的选择可以根据实际信号和噪声的特性来确定，一般可以通过频谱分析和实验测试来确定最佳的截止频率。例如，通过频谱分析可以确定信号中的主要频率成分为0-150Hz，噪声主要集中在150-1000Hz范围内，因此可以选择通带截止频率为200-300Hz，阻带截止频率为450-600Hz。在实验测试中，可以通过对滤波器的参数进行调节，观察滤波效果和信号的畸变程度，选择最佳的截止频率。

步骤5.3：加权平均运算。

将过零检测算法和正交解调算法的输出进行加权平均，得到混合信号。具体公式为：

y(n)＝(1-α)*x(n)+α*x′(n)

加权系数的大小根据信号的噪声水平、相位差变化的速度、实际的测量误差因素来选择和优化，一般在0.1到0.5之间进行设置。如果信号的噪声水平较高，我们可以降低正交解调算法的权重，增加过零检测算法的权重，即加权系数可以设置为0.1，以减少噪声的影响。如果相位差变化的速度较慢，我们可以增加正交解调算法的权重，即加权系数可以设置为0.5，以提高测量精度。如果存在其他实际的测量误差因素，比如传感器误差大，我们可以适当降低过零检测算法的权重，即加权系数可以设置为0.3，以提高测量精度。

步骤5.4：选择合适的阶数。

阶数决定了滤波器的复杂度和滤波效果，通常情况下，阶数越高，滤波器的频率响应越陡峭，滤波效果也越好。但是，阶数过高也会导致滤波器的计算复杂度增加，同时也容易引入不稳定性和振荡等问题。因此，选择IIR滤波器的阶数根据信号频率范围、滤波器的稳定性和实现难度、系统的实时性和响应速度因素来选择和优化，一般选择2或3阶左右的滤波器。

例如，我们需要测量的科氏流量计信号频率范围为2kHz～20kHz，需要对信号进行滤波处理来提高相位差计算的准确性和稳定性。首先，我们可以选择通带截止频率为2kHz～20kHz之间的带通滤波器来滤除不需要的低频和高频干扰；其次，需要在保证滤波器稳定性和实现难度的前提下尽可能选择低阶的滤波器；然后，需要在保证滤波效果及系统的实时性和响应速度较快的前提下尽可能选择低阶的滤波器；综上所述，我们可以选择一个2或3阶的Butterworth带通滤波器来处理科氏流量计的信号。这样可以保留信号的重要成分，并滤除不需要的低频和高频干扰，同时也可以保证滤波器的稳定性和实现难度，实现相位差计算的实时处理。

步骤5.5：滤波器性能优化。

使用MATLAB工具进行滤波器的仿真，根据滤波器的性能进行优化，使其达到最佳的效果。

步骤6：构建自适应格型陷波器，去除信号中的干扰成分及提高解调的精度和可靠性。

步骤6.1：设计自适应格型陷波器。

设计一个初始的格型IIR陷波器包括格型滤波器和IIR陷波器；

格型滤波器的传递函数为：

H(z)＝1-z^(-d)

IIR陷波器的传递函数为：

将格型滤波器和IIR陷波器串联起来，得到格型IIR陷波器的传递函数为：

步骤6.2：调整格型滤波器和IIR陷波器的参数。

格型滤波器延迟长度d的调整：

d(n+1)＝d(n)+μ*e(n)*x(n)

IIR陷波器阻尼系数r和需要陷波的频率ω₀的调整：

r(n+1)＝r(n)+μ*e(n)*sin(ω₀*n)

ω₀(n+1)＝ω₀(n)-μ*e(n)*r(n)*cos(ω₀(n)*n)

步骤7：计算两路解调信号的幅度：通过正交解调的方法获得两路解调信号的实部和虚部，然后根据实部和虚部计算出两路解调信号的幅度。

步骤7.1：调整截止频率。

对两路解调信号进行低通滤波处理，将高频分量滤除，只保留低频分量，其正交解调外围电路如图6所示。使用一阶或二阶低通滤波器，其截止频率应该根据解调信号的频率范围选择合适的值，以保证滤波效果；

步骤7.2：计算滤波后信号。

对滤波后的两路信号进行平方运算。计算公式如下：

I²(t)＝I(t)*I(t)

Q²(t)＝Q(t)*Q(t)

步骤7.3：计算总平方值。

对两路信号的平方值进行加法运算，得到总平方值。计算公式如下：

S(t)＝I²(t)+Q²(t)

步骤7.4：计算幅度。

将总平方值开根号，即可得到两路信号的幅度。计算公式如下：

步骤8：计算两路解调信号的相位差(图7)：对两路解调信号进行正交解调，得到两路解调信号的实部和虚部，采用绝对值方法分别计算两路解调信号的幅度值。两路解调信号的幅度值如表2所示：

表2两路解调信号的幅度值

易得两路解调信号幅度值的比值，即根据幅度值比值计算相位差，具体计算公式为：

步骤9：相位差修正：使用过零检测得到的相位差估计值，对正交解调得到的相位差进行修正，得到最终的相位差计算结果。

步骤9.1：相位差符号判断。

对初步的相位差估计值进行符号判断，确定两路解调信号的相位差是正相位还是负相位。

步骤9.2：正相位差修正。

如果相位差是正相位，那么最终的相位差结果就是初步的相位差估计值。

步骤9.3：负相位差修正。

如果相位差是负相位，那么最终的相位差结果需要加上一个固定值，具体计算公式为：

步骤10：采用标准气体法进行误差校正(图8)。

标准气体法是通过比较流量计的输出值与标准流量计的流量值之间的差异，计算出流量计的输出误差，并根据误差进行修正，从而提高流量计的测量精度和可靠性。具体步骤及主要公式为：

测量流量计的输出信号和标准流量计的流量值，得到一系列流量计输出信号和对应的标准流量值数据。

根据标准气体法，计算流量计的实际流量值：

计算流量计的输出误差：

对流量计的输出信号进行校正：

通过以上步骤，就可以采用标准气体法对基于过零检测和正交解调混合的科氏流量计进行误差校正，提高流量计的测量精度和可靠性。

具体来说，基于过零检测的方法容易受到信号噪声、干扰等因素的影响，会导致相位差计算结果的误差增大，只能达到1度左右的精度等级。相位差的实际值和测量值之间的差值Δθ为：

Δθ＝|θ实际-θ测量|

相位差计算的相对误差e为：

此方法的精度测量数据如表3所示：

表3精度测量数据

而基于过零检测和正交解调混合的方法可以消除相位漂移和信号畸变等因素对相位差计算结果的影响，从而提高相位差计算的精度和稳定性，可以达到0.1度以下的精度等级。此方法的精度测量数据如表4所示：

表4精度测量数据

因此，本方法凭借过零检测算法实时性好的特点和正交解调算法精度高的特点以及标准气体法的误差校正，很好的解决了现有高压加氢流量计算法在平稳单相流条件下计算实时性和精度的问题。

Claims (1)

1.过零检测和正交解调混合的科氏流量计相位差计算方法，该方法包括以下步骤：

步骤1：建立平稳单相流条件下的科氏流量计信号y(n)为：

其中：e(n)是均值为零，方差为1的高斯白噪声，B用来控制噪声的幅度，进而控制信噪比；A为幅值；ω为科氏流量计的振动频率，为信号的原始相位；

步骤2：从高压加氢流量计中获取原始交流信号；

步骤3：将原始信号分别经过两个相位相差90度的滤波器，然后测量它们的过零时间，得到一个初步的相位差估计值；

步骤4：：根据原始信号频率，生成两个相位相差90度的正弦波信号，并将其与原始信号相乘，得到两路解调信号；

步骤5：设计IIR低通降噪滤波器；

步骤5.1：首先根据实际需求确定需要滤除的噪声和干扰信号的频率范围；

步骤5.2：确定滤波器的通带和阻带，通带的频率范围为0到通带截止频率f_p，阻带的频率范围为阻带截止频率f_s到无穷大；

步骤5.3：将过零检测算法和正交解调算法的输出进行加权平均，得到混合信号，具体公式为：

y(n)＝(1-α)*x(n)+α*x′(n)

其中，x(n)为过零检测算法的输出，x′(n)为正交解调算法的输出，α为加权系数；

步骤5.4：阶数为2到10阶；

步骤5.5：使用MATLAB等工具进行滤波器的仿真；

步骤6：在解调信号时，采用自适应格型IIR陷波器算法来去除信号中的干扰成分；

步骤6.1：确定自适应格型陷波器；

首先需要设计一个初始的格型IIR陷波器，其中包括格型滤波器和IIR陷波器；

格型滤波器的传递函数为：

H(z)＝1-z^(-d)

其中，d为延迟器的延迟长度；

IIR陷波器的传递函数为：

其中，r为阻尼系数，ω₀为需要陷波的频率，将格型滤波器和IIR陷波器串联起来，得到格型IIR陷波器的传递函数为：

步骤6.2：调整格型滤波器和IIR陷波器的参数；

根据实际需求和实时信号情况，我们可以通过以下公式来调整格型滤波器和IIR陷波器的参数。

格型滤波器延迟长度d的调整：

d(n+1)＝d(n)+μ*e(n)*x(n)

其中，d(n)为当前的延迟长度，μ为步长，e(n)为误差信号，x(n)为输入信号；

IIR陷波器阻尼系数r和需要陷波的频率ω₀的调整：

r(n+1)＝r(n)+μ*e(n)*sin(ω₀*n)

ω₀(n+1)＝ω₀(n)-μ*e(n)*r(n)*cos(ω₀(n)*n)

其中，r(n)为当前的阻尼系数，ω₀(n)为当前的需要陷波的频率，μ为步长，e(n)为误差信号；

步骤7：对两路解调信号进行低通滤波处理，得到两路解调信号的幅度；

步骤7.1：对两路解调信号进行低通滤波处理，将高频分量滤除，只保留低频分量。可以使用一阶或二阶低通滤波器，其截止频率应该根据解调信号的频率范围选择合适的值，以保证滤波效果；

步骤7.2：对滤波后的两路信号进行平方运算，即将其分别乘以自身，得到两路信号的平方值，计算公式如下：

I²(t)＝I(t)*I(t)

Q²(t)＝Q(t)*Q(t)

步骤7.3：对两路信号的平方值进行加法运算，得到总平方值，计算公式如下：

S(t)＝I²(t)+Q²(t)

步骤7.4：将总平方值开根号，即可得到两路信号的幅度。计算公式如下：

其中，A(t)表示两路解调信号的幅度。在进行平方运算前，也可以进行放大或缩小操作，以适应不同的幅度范围；

步骤8：通过幅度值计算两路解调信号的相位差，具体计算公式为：

其中，A₁和A₂分别是两个正弦波解调信号的幅度值；

步骤9：使用过零检测得到的相位差估计值，对正交解调得到的相位差进行修正，得到最终的相位差计算结果；

步骤9.1：对初步的相位差估计值进行符号判断，确定两路解调信号的相位差是正相位还是负相位；

步骤9.2：如果相位差是正相位，那么最终的相位差结果就是初步的相位差估计值；

步骤9.3：如果相位差是负相位，那么最终的相位差结果需要加上一个固定值，具体计算公式为：

其中，t₁和t₂分别是两个信号过零的时间，T是信号周期，A₁和A₂分别是两个正弦波解调信号的幅度；

步骤10：得到相位差之后，采用标准气体法进行误差校正，修正计算所得的误差。