CN108020282B - 基于复系数滤波的科氏质量流量计信号处理方法 - Google Patents

Abstract

基于复系数滤波的科氏质量流量计信号处理方法。首先根据通带带宽要求，设计实系数椭圆低通滤波器；再依据传感器输出信号的频率对实系数椭圆低通滤波器进行复数频移变换，得到具有带通特性，且中心频率为传感器输出信号频率的复系数滤波器。通过一对相互耦合的IIR滤波器组实现复系数滤波信号处理。将传感器输出的正弦信号通过复系数滤波信号处理得到一组相互正交的正余弦变换对，实现对正弦信号频率、幅值和相位的精确提取，并计算质量流量。

Description

基于复系数滤波的科氏质量流量计信号处理方法

技术领域

本发明涉及流量测量领域，为科氏质量流量计信号处理方法，特别是一种基于复系数滤波的科氏质量流量计信号处理方法。采用本发明所提出的科氏质量流量计信号处理方法处理科氏质量流量传感器两路输出信号，实现质量流量的测量。

背景技术

科里奥利质量流量计(简称科氏质量流量计)，可以直接测量质量流量，同时可以测量被测流体密度等物理量，被广泛应用于石油化工、食品制药等工业场合。科氏质量流量计由一次仪表和二次仪表组成。一次仪表包括流量管、磁电式速度传感器、激振器和温度传感器。二次仪表又称为变送器，主要包括信号调理和驱动电路、微处理器和信号处理方法。其中，信号处理方法是科氏质量流量计的核心技术之一，直接决定了测量精度和测量稳定性等性能指标。为了提高科氏质量流量计测量精度、响应速度和抗干扰能力等，国内外学者将多种数字信号处理方法应用于科氏质量流量传感器输出信号的处理。

(1)基于离散傅里叶变换的方法

美国Micro Motion公司用离散傅里叶变换(DFT)处理科氏质量流量计输出信号(Paul Romano.Coriolis mass flow rate meter having a substantially increasednoise immunity.US Patent No.4934196,June.19,1990)。通过DFT得到信号中的频谱，根据各次谐波上的功率谱，找到最大值所在的谱线。该谱线所对应的频率即为流量管振动基频的最佳估计，再计算两路信号在基频处相位差。但是，当信号被非整周期采样时，会出现频谱泄露的现象，导致DFT的计算精度达不到仪表测量精度的要求。为此，提出了频率粗测、细测和频率跟踪的思路。但是，没有披露其中的一些关键技术。例如，当频率变化时，如何采集过零点，等。合肥工业大学参考其思路，研制了采用DFT的基于DSP(数字信号处理器)的信号处理系统，解决了美国专利中没有说明的技术难点，并在频率细测与频率跟踪方面做了改进(徐科军，于翠欣等.科氏质量流量计数字信号处理系统，发明专利，专利号：ZL00108414.3，申请日：2000.4.30.，授权公告日：2002.12.4)。频率粗测、细测的方法一定程度上降低了非正周期采样对测量精度的影响，但是，其测量原理本质上是仍然是基于DFT的方法，只是在细测时提高的频率分辨率，无法从根本上消除非正周期采样的影响。同时，频率粗测、细测过程增加了算法的运算量。

(2)基于格型自适应陷波滤波器和计及负频率影响DTFT算法相结合的方法

合肥工业大学将格型自适应陷波滤波器和计及负频率影响DTFT算法相结合的方法用于科氏质量流量传感器输出信号的处理(徐科军，朱永强等，一种基于DSP的科氏质量流量变送器，发明专利，专利号：ZL200910185560.8，申请日：2009.11.20，授权公告日：2011.03.30)。先对传感器输出信号先进行数字滤波器预处理，再采用格型自适应陷波滤波器跟踪频率信号，然后采用计及负频率的DTFT算法计算信号的相位差。由于算法考虑了负频率部分，克服了SGA(滑动的Goertzel算法)信号处理方法(徐科军，徐文福.基于AFF和SGA的科氏质量流量计数字信号处理系统，发明专利，专利号：03108944.5，申请日：2003.04.04，授权公告日：2005.03.23.)的收敛过程较长的缺陷。整套算法在处理U型流量管的科氏质量流量计测量单相流时具有较好的测量精度。但是，计及负频率DTFT算法需要预知信号频率，而频率是由格型自适应滤波跟踪计算的，此时频率计算的误差会对相位差的计算引入二次误差。同时，当频率出现波动时，由于格型自适应滤波需要重新收敛到新的频率点，导致较大的测量误差。当处理固有频率较高的微弯型科氏质量流量传感器的输出信号时，为了获得较好的测量精度，就必须提高变送器的采样率；为了实时地反映流量的变化，必须在相邻两个采样间隔之间，完成算法的运算任务。由于整套算法的运算量较大和目前DSP芯片资源的限制，无法实时完成这个任务。若简化目前的算法，减少了运算量，但是，势必会降低计算精度。

(3)基于数字式过零检测的方法

合肥工业大学将数字式过零检测方法用于科氏质量流量传感器输出信号处理(徐科军，侯其立等.一种微弯型科氏质量流量计数字信号处理方法和系统，发明专利，专利号：ZL201110046129.2，申请日：2011.02.25，授权公告日：2013.09.04)。传感器输出信号经过两级带通滤波的预处理，再通过基于二阶拉格朗日插值的数字式过零检测算法提取过零点，从而实现对频率、相位差和时间的同时跟踪和计算。该方法运算量小，可以用于处理需要更高频率来采样的微弯型科氏质量流量传感器的输出信号。由于只能在过零处提取相位差和频率信息，导致整套算法在处理一定长度的采样信号时输出的有用信息较少。同时，由于该方法为时域信号处理方法，易受噪声干扰，造成计算结果波动较大等不利影响。通过增加调用算法的数据长度、对处理结果进行排序截断滤波剔除奇异值和采用较长的二次滑动平均等措施来削弱这些不利影响，但是，这些措施会造成响应速度较慢的问题。

发明内容

本发明为了克服上述方法存在的问题，提出了一种基于复系数滤波的科氏质量流量计信号处理方法。该信号处理方法具有运算量小、不受非整周期采样影响、响应速度快、计算精度高等诸多优点，并在合肥工业大学研制的数字式科氏质量流量计硬件平台上(徐科军，朱永强等，一种基于DSP的科氏质量流量变送器，发明专利，专利号：ZL200910185560.8，申请日：2009.11.20，授权公告日：2011.03.30)实时实现。

基于复系数滤波的科氏质量流量计信号处理方法的计算步骤为：根据信号特点，在MATLAB中离线设计实系数低通滤波器；通过复数频移的方法，将实系数低通滤波器变换为复系数滤波器；在DSP中在线实现时，由于C语言中无复数数据类型，因此，通过一对相互耦合的实数IIR(无限冲击响应)型滤波器组来实现复系数滤波信号处理功能；将输入的正弦信号变换为相互正交的正余弦变换对，根据正余弦变换对实现对幅值、频率、相位差等信息的实时跟踪提取；再结合相应的仪表系数，实时计算质量流量。

附图说明

图1为科氏质量流量计的硬件系统框图。

图2为DSP的软件系统框图。

图3为DSP的软件工作流程图。

图4为DSP定时器中断服务程序流程图。

图5为科氏质量流量传感器输出信号示意图。

图6(a)为二阶Butterworth带通滤波器的幅频特性图，图6(b)为二阶Butterworth带通滤波器的相频特性图。

图7(a)为实际现场信号预处理滤波前的频谱，图7(b)为实际现场信号预处理滤波后的频谱。

图8为复系数滤波算法的MATLAB离线设计与DSP在线实现流程。

图9(a)为实系数等纹波低通椭圆滤波器的幅频特性图，图9(b)为实系数等纹波低通椭圆滤波器的相频特性图。

图10为复系数频移变换对滤波器极点影响变化图。

图11(a)为复系数滤波器的幅频特性图，图11(b)为复系数滤波器的相频特性图。

图12为一组相互耦合的IIR型滤波器耦合结构图。

图13为棱镜信号处理示意图。

图14为棱镜信号处理输入信号与输出信号对比图。

具体实施方式

本发明的系统硬件系统框图如图1所示，由输入信号调理模块、驱动模块、温度补偿模块、数字信号处理模块和人机接口及通讯模块组成。输入信号调理模块包括放大滤波电路1、模数转换器1(ADC1)、放大滤波电路2、模数转换器2(ADC2)；驱动模块包括模拟驱动电路和激振器；温度补偿模块包括放大滤波电路3和模数转换器3(ADC3)；数字信号处理模块包括DSP(数字信号处理器)芯片TMS320F28335和外扩SARAM(单周期随机存储器)；人机接口及通讯模块包括掉电监测、FRAM(磁性随机存储器)、指示灯、LCD(液晶显示)、键盘、4～20mA电流输出、脉冲输出和串口通信。系统上电后，模拟驱动系统激励科氏质量流量计一次仪表的激振器，使流量管以固有频率进行振动；位于流量管两侧的两个磁电式速度传感器输出两路正弦信号。这两路信号经过两路参数相同的放大滤波电路1和放大滤波电路2的放大、滤波之后，由两个型号相同的模数转换器1(ADC1)和模数转换器2(ADC2)进行采样，采样的信号通过DSP的多通道缓冲串口McBSP送入DSP内，再通过DMA将数据传输到外扩SARAM中，以备后续DSP算法处理。

本发明的DSP系统软件框图如图2所示，由初始化模块、主监控程序、中断模块、错误处理模块、看门狗模块、算法模块、键盘模块、LCD和SCI通信模块组成。初始化模块包括系统初始化、外设初始化和算法初始化；变送器上电后首先执行初始化模块，程序完成系统、外设和算法初始化。主监控程序通过调用错误处理模块、看门狗模块、算法模块、键盘模块、LCD和SCI通信模块，实现信号的实时处理与处理结果的实时输出；中断服务模块包括Cputimer0中断模块、AD数据采集中断模块、DMA(直接内存存取)数据传输中断模块和掉电保护中断模块。Cputimer0中断实现4～20mA电流输出和脉冲输出。掉电保护中断通过FRAM实现对关键现场变量的保护与恢复。在主监控程序执行过程中，中断模块通过DSP的中断服务机制来打断主监控程序，执行中断服务程序，完成相应的中断功能。

本发明的DSP软件系统流程图如图3所示。系统上电后，DSP执行系统初始化、外设初始化和算法初始化。在调用算法处理数据之前，先判断采集的数据点数是否已经到达单次调用算法的数据长度K点要求。若未达到，则继续等待数据采集。若已经达到，先通过三点比较法，粗略检测信号幅值的大小。若信号幅值小于设定值，则表示流量管没有完全启振，继续等待。当信号幅值大于设定值之后，先通过二阶Butterworth带通滤波器对K点数据进行预处理，再采用一对相互耦合的IIR型滤波器组对信号进行复系数滤波。根据复系数滤波处理得到的相互正交的正余弦变换对，精确地提取幅值、频率、相位差和时间差信息；对处理结果进行排序截断滤波和二次滑动平均，再结合仪表系数，得出瞬时质量流量。DSP读取温度信息，对流量进行温度补偿。查询键盘标志位是否置位。若置位，则调用键盘处理子程序，处理相应的键盘操作。通过刷新LCD，将瞬时流量、累积流量、温度等信息显示在液晶面板上；同时，通过SCI串口通信，将这些信息上传到上位机进行连续观察和保存。

本发明的定时器中断服务程序流程图如图4所示。定时器的定时间隔为1秒钟，当计数器达到1秒之后，立刻触发Cputimer0中断，此时程序由主监控程序根据中断程序入口地址跳转到中断服务程序。在中断服务程序中，读取瞬时质量流量，计算累积质量流量。并将流量信息以脉冲和4～20mA电流的形式同时向外输出。中断服务程序执行完之后返回主监控程序，进行下一轮1秒钟定时计数。

本发明的两路磁电式速度传感器输出信号如图5所示，为两路幅值相同、频率相同，具有一定时间差的两路正弦信号。信号的幅值反映了传感器是否处于最佳振动状态；信号的频率反映了被测流体密度的大小；两路信号之间的时间差反映了流过流量管瞬时质量流量的大小。通过对两路正弦信号的幅值、相位和频率的精确提取，可以实时判断流量管的工作状态，计算密度和瞬时质量流量等关键物理参数。

科氏质量流量计信号处理分为两个部分，第一部分为信号预处理滤波，提高信号信噪比；第二部分是采用复系数滤波算法对信号进行处理。下面分别对这两个部分进行介绍。

第一部分：信号预处理滤波。采用二阶Butterworth带通滤波器对采集的两路传感器输出信号进行实时的预处理带通滤波，提高信号的信噪比，带通的中心频率为传感器输出的固有频率(135.1Hz)。采用MATLAB中的集成的butter函数完成滤波器的设计。滤波器的传递函数为：

实际工业现场存在很多噪声，如随机噪声、工频干扰、电机和管道振动引起的某一固定频率干扰、固有频率的高次谐波噪声(405.3Hz)、窄带噪声和固有频率的二倍频噪声(270.2Hz)等等。实际现场信号预处理滤波前的频谱如图7(a)所示。从频谱图中可以看出，除了传感器输出的固有频率处(135.1Hz)的有效信息之外，固有频率的二倍频噪声(270.2Hz)干扰较为严重。为了滤除噪声，采用式(1)所示的二阶Butterworth带通滤波器进行信号预处理滤波。二阶Butterworth带通滤波器的幅频特性如图6(a)所示，可知，该滤波器对传感器固有频率具有很好的选通特性，而对固有频率之外的信号频率具有良好的衰减特性，尤其在固有频率的二倍频处，衰减超过-30dB。实际现场信号预处理滤波后的频谱如图7(b)所示。对比图7(a)和图7(b)可知，信号中二倍频噪声的幅度由滤波前的0.006623衰减到0.0002134，基本消除了二倍频噪声的影响。在相同滤波效果的前提下，IIR型滤波器的阶数要远远低于FIR滤波器的阶数。但是，与FIR型滤波器相比，IIR型滤波器为非线性相位。二阶Butterworth带通滤波器的相频特性如图6(b)所示，该滤波器为IIR型滤波器，因此，滤波器的相位与频率之间呈现非线性变化关系。为了降低在实时实现信号预处理滤波时的运算量，提高算法滤波速度，选用阶数较低的二阶Butterworth带通IIR型滤波器。虽然其相频特性为非线性相位，但是，由于两路信号为同频信号，此时由于滤波器对信号产生的非线性相位延迟是一致的，这就使得两路信号的相位差可以保持滤波前后的一致性，即IIR滤波器的非线性相位不会影响到质量流量的计算。

第二部分，采用复系数滤波算法对信号进行处理。

当信号经过预处理后，其信噪比较高，此时可以采用复系数滤波算法对数据进行处理。复系数滤波算法的离线设计和在线实现流程如图8所示，由MATLAB离线设计和DSP在线实现两个部分组成。MATLAB离线设计主要包括实系数低通滤波器设计、复数频移和复系数滤波器设计。DSP在线实现通过一组相互耦合的实数IIR滤波器组完成。下面将逐一介绍复系数滤波算法MATLAB离线设计和DSP在线实现的各个流程。

第一步：椭圆低通滤波器相比较于其他的传统低通滤波器而言，具有过渡带陡峭、通带等纹波、阶数较低等特点，因此，选取椭圆低通滤波器作为实系数低通滤波器的设计原型；采用MATLAB中的集成函数ellipord和ellip完成椭圆低通滤波器的设计。首先根据信号频率较为集中的特点，选取低通滤波器的通带截止频率Wp、阻带截止频率Ws、通带最大衰减Rp和阻带最小衰减Rs，调用ellipord函数得到能达到该设计性能指标的椭圆低通滤波器的最低阶数为N。再根据最低阶数N和上面的滤波器性能指标，调用ellip函数，得出滤波器的分子、分母的系数，完成滤波器的设计，确定滤波器的传递函数为：

实系数等纹波低通椭圆滤波器的幅频特性如图9(a)所示，可知，设计的滤波器具有通带等纹波、过渡带衰减较快和阻带衰减较大等优点。实系数等纹波低通椭圆滤波器的相频特性如图9(b)所示，可知，其为非线性相位。由上面的分析可知，滤波器的非线性相位不影响质量流量的计算。

第二步：在实系数低通滤波器的基础上，通过复数频移得到复系数滤波器。复数频移变换对滤波器极点的影响如图10所示。为了方便起见，假设实系数低通滤波器的阶数为一阶，此时滤波器的极点在单位圆的实轴上，通过复系数频移变换，滤波器的极点由原来的一个转变为两个，并且分别从实轴出发沿着相反方向旋转了θ角度。具体公式推导如下：

实系数一阶低通滤波器的传递函数为：

则实系数低通滤波器的极点为：

进行复数频移变换，令

z^-1→z^-1e^jθ＝z^-1(cosθ+jsinθ) (5)

式中，θ＝2πf/f_s是根据信号频率与采样频率确定的，其为复系数滤波器的归一化带通中心频率点。

则复系数滤波器的传递函数为：

令：

(a₀z+a₁cosθ)²+(a₁sinθ)²＝0 (7)

则复系数滤波器的极点为：

将式(7)与式(3)对比可知，复系数滤波器的极点个数比实系数低通滤波器的极点增加了一倍，并且沿着实轴相反方向旋转了θ角度。同时，由于极点个数的翻倍，此时滤波器的阶数也会翻倍。

本发明的复系数滤波器幅频特性和相频特性分别如图11(a)和图11(b)所示。由图11(a)和图9(a)的对比可知，经过复数频移变换之后，滤波器的整体频率特性向右移动了θHz，此时滤波器的中心频率由原来低通滤波器的0Hz处转移到变换后的θHz，而滤波器相对中心频率的通带截止频率、阻带截止频率、通带最大衰减和阻带最小衰减等其他性能指标均保持不变。因此，将θ设定在传感器固有频率处，可以实现对科氏质量流量计输出信号的良好处理。

由图8可知，在完成复系数滤波算法的MATLAB离线设计之后，下面需要对复系数滤波算法进行DSP的在线实现。

本发明的复系数滤波器在DSP中在线实现时由一对相互耦合的IIR型滤波器组进行实现，滤波器组的结构如图12所示。由于DSP中没有复数类型，其运算均采用的是实数运算。因此，为了实时实现复系数滤波功能，引入了一对相互耦合的IIR型滤波器组进行复系数滤波处理。耦合滤波器组的传递函数如下：

由图12可知，该滤波器组只有一路输入信号x(n)，有两路输出信号yr(n)和yi(n)。输出信号之间通过耦合滤波器组的分母系数ai和ar相互耦合，产生交互的影响，从而实现复系数滤波的功能。由耦合滤波器组传递函数可知，复系数滤波信号处理方法的核心处理过程只包含信号的差分方程的运算，整个算法运算量小。即在处理每一点采样信号数据时，只要执行较少的指令就可完成信号处理。这样，在一定的DSP主频下，降低了每一点采样信号的算法处理时间。这使得算法实时实现时，可以采用较高的采样率，在DSP资源有限的情况下也可以实现信号的实时处理。因此，相对于运算量较大的DTFT算法而言，复系数滤波的信号处理方法可以用于微弯型高频科氏质量流量计的信号处理。同时，还可以看出，该信号处理方法不受信号非整周期采样的影响，且无收敛过程，克服了DFT变换等科氏质量流量计频域处理信号方法受限于非整周期采样造成的计算精度下降的影响。

本发明的信号处理过程可以抽象为一种棱镜信号处理，其示意图如图13所示。该信号处理方法在原理上是一种复系数滤波的方法，由于在DSP上实时实现，采用的是C语言实现，而C语言中没有复数数据类型。因此该信号处理方法在实现时，是通过相互耦合的实数IIR滤波器组进行实现的。如果将滤波器内部结构隐藏，只看其输入输出，则单输入两输出可以抽象为一种棱镜信号处理(是一种形象化的说法)。即一路输入信号，通过耦合滤波器组处理得到两路输出信号，就像棱镜对输入白光的折射色散原理类似，将输入的白光通过棱镜的折射色散现象，分解为多路单色光进行输出。因此，该信号处理方法可以抽象为一种棱镜信号处理。输入信号与输出信号对比图如图14所示。可见，当输入信号为幅值1V的正弦信号时，输出信号分别是两路相互正交的正余弦信号变换对，其中，正弦信号与输入信号同相，而余弦信号为输入信号移相90度的信号。输出的正余弦变换对具有相同的幅值，为输入信号的一半，这也符合能量守恒定律；同时，具有输入信号同频特点。基于输出信号的正交、同频、同幅值等特点，可以从中提取出输入信号的相位、幅值和频率信息，从而计算得到相位差、时间差，配合仪表系数，实现对质量流量的高精度实时计算。

第三步：利用一对相互耦合的实数IIR滤波器组实现复系数滤波信号处理，将输入的正弦信号变为相互正交的正余弦变换对，实时采样的传感器两路输出信号为：

其中，A为信号幅值，ω＝2πf/f_s为数字角频率，和分别为两路信号的初始相位；

分别经过同一对相互耦合的实数IIR滤波器组的复系数滤波处理后的输出信号为：

第四步：根据输出的相互正交的正余弦变换对实现对幅值、相位差、频率和时间差的提取；

(1)幅值提取

(2)相位差提取

(3)频率提取

(4)时间差提取

根据两路信号的时间差，配合标定的仪表系数，可以对质量流量进行实时计算测量。由式(11)～式(14)可知，基于复系数滤波的科氏质量流量计信号处理方法可以在每一个采样点同时输出幅值、相位、频率和时间差信息。与依赖信号基频的信号处理算法相比，不会带来由于频率计算而引入的二次误差。与周期性输出幅值、相位、频率和时间差信息的过零检测等算法相比，具有更高的计算精度和动态响应速度。

Claims (1)

1.基于复系数滤波的科氏质量流量计信号处理方法，在数字式科氏质量流量计的硬件平台上实时实现，其特征在于：

根据信号特点，在MATLAB中离线设计实系数低通滤波器；通过复数频移的方法，将实系数低通滤波器变换为复系数滤波器；在DSP中在线实现时，由于C语言中无复数数据类型，因此，通过一对相互耦合的实数IIR型滤波器组来实现复系数滤波信号处理功能；将输入的正弦信号变换为相互正交的正余弦变换对，根据正余弦变换对实现对幅值、频率、相位差信息的实时跟踪提取；再结合相应的仪表系数，实时计算质量流量；

两路磁电式速度传感器输出信号为两路幅值相同、频率相同，具有一定时间差的两路正弦信号；信号的幅值反映了传感器是否处于最佳振动状态；信号的频率反映了被测流体密度的大小；两路信号之间的时间差反映了流过流量管瞬时质量流量的大小；通过对两路正弦信号的幅值、相位和频率的精确提取，可以实时判断流量管的工作状态，计算密度和瞬时质量流量；

科氏质量流量计信号处理分为两个部分，第一部分为信号预处理滤波，提高信号信噪比；第二部分是采用复系数滤波算法对信号进行处理；

第一部分：信号预处理滤波；

采用二阶Butterworth带通滤波器对采集的两路传感器输出信号进行实时的预处理带通滤波，提高信号的信噪比，带通的中心频率为传感器输出的固有频率；采用MATLAB中的集成的butter函数完成滤波器的设计；

滤波器的传递函数为：

实际工业现场存在的随机噪声、工频干扰、电机和管道振动会引起某一固定频率干扰、固有频率的高次谐波噪声、窄带噪声和固有频率的二倍频噪声；为了滤除噪声，采用二阶Butterworth带通滤波器进行信号预处理滤波；二阶Butterworth带通滤波器对传感器固有频率具有很好的选通特性，而对固有频率之外的信号频率具有良好的衰减特性，在固有频率的二倍频处，衰减超过-30dB；为了降低在实时实现信号预处理滤波时的运算量，提高算法滤波速度，选用二阶Butterworth带通IIR型滤波器；虽然其相频特性为非线性相位，但是，由于两路信号为同频信号，此时由于滤波器对信号产生的非线性相位延迟是一致的，这就使得两路信号的相位差可以保持滤波前后的一致性，即IIR滤波器的非线性相位不会影响到质量流量的计算；

第二部分，采用复系数滤波算法对信号进行处理；

当信号经过预处理后，其信噪比得到提高，此时可以采用复系数滤波算法对数据进行处理；复系数滤波算法的离线设计和在线实现流程由MATLAB离线设计和DSP在线实现两个部分组成；MATLAB离线设计包括实系数低通滤波器设计、复数频移和复系数滤波器设计；DSP在线实现通过一组相互耦合的实数IIR滤波器组完成；下面是复系数滤波算法MATLAB离线设计和DSP在线实现的各个流程；

第一步：椭圆低通滤波器相比较于其他的传统低通滤波器而言，具有过渡带陡峭、通带等纹波、阶数低的特点，因此，选取椭圆低通滤波器作为实系数低通滤波器的设计原型；采用MATLAB中的集成函数ellipord和ellip完成椭圆低通滤波器的设计；首先根据信号频率较为集中的特点，选取低通滤波器的通带截止频率Wp、阻带截止频率Ws、通带最大衰减Rp和阻带最小衰减Rs，调用ellipord函数得到能达到该设计性能指标的椭圆低通滤波器的最低阶数为N；再根据最低阶数N和上面的滤波器性能指标，调用ellip函数，得出滤波器的分子、分母的系数，完成滤波器的设计，确定滤波器的传递函数为：

第二步：在实系数低通滤波器的基础上，通过复数频移得到复系数滤波器；为了方便起见，假设实系数低通滤波器的阶数为一阶，此时滤波器的极点在单位圆的实轴上，通过复系数频移变换，滤波器的极点由原来的一个转变为两个，并且分别从实轴出发沿着相反方向旋转了θ角度；具体公式推导如下：

实系数一阶低通滤波器的传递函数为：

则实系数低通滤波器的极点为：

进行复数频移变换，令

z^-1→z^-1e^jθ＝z^-1(cosθ+jsinθ) (5)

式中，θ＝2πf/f_s是根据信号频率与采样频率确定的，其为复系数滤波器的归一化带通中心频率点；

则复系数滤波器的传递函数为：

令：

(a₀z+a₁cosθ)²+(a₁sinθ)²＝0 (7)

则复系数滤波器的极点为：

经过复数频移变换之后，滤波器的整体频率特性向右移动了θHz，此时滤波器的中心频率由原来低通滤波器的0Hz处转移到变换后的θHz，而滤波器相对中心频率的通带截止频率、阻带截止频率、通带最大衰减和阻带最小衰减性能指标均保持不变；因此，将θ设定在传感器固有频率处，可以实现对科氏质量流量计输出信号的良好处理；

复系数滤波器在DSP中在线实现时由一对相互耦合的IIR型滤波器组进行实现；由于DSP中没有复数类型，其运算均采用的是实数运算；因此，为了实时实现复系数滤波功能，引入了一对相互耦合的IIR型滤波器组进行复系数滤波处理；耦合滤波器组的传递函数如下：

yr(n)＝br₀x(n)+br₁x(n-1)+br₂x(n-2)+br₃x(n-3)+br₄x(n-4)-ar₁yr(n-1)-ar₂yr(n-2)-ar₃yr(n-3)-ar₄yr(n-4)+ai₁yi(n-1)+ai₂yi(n-2)+ai₃yi(n-3)+ai₄yi(n-5) (9)

yi(n)＝bi₀x(n)+bi₁x(n-1)+bi₂x(n-2)+bi₃x(n-3)+bi₄x(n-4)-ai₁yr(n-1)-ai₂yr(n-2)-ai₃yr(n-3)-ai₄yr(n-4)-ar₁yi(n-1)-ar₂yi(n-2)-ar₃yi(n-3)-ar₄yi(n-5) (10)

该滤波器组只有一路输入信号x(n)，有两路输出信号yr(n)和yi(n)；输出信号之间通过耦合滤波器组的分母系数ai和ar相互耦合，产生交互的影响，从而实现复系数滤波的功能；由耦合滤波器组传递函数可知，复系数滤波信号处理方法的核心处理过程只包含信号的差分方程的运算，整个算法运算量小；这样，在DSP资源有限的情况下也可以实现信号的实时处理；因此，相对于DTFT算法而言，复系数滤波的信号处理方法可以用于微弯型高频科氏质量流量计的信号处理；同时，该信号处理方法不受信号非整周期采样的影响，且无收敛过程，克服了DFT变换的科氏质量流量计频域处理信号方法受限于非整周期采样造成的计算精度下降的影响；

第三步：利用一对相互耦合的实数IIR滤波器组实现复系数滤波信号处理，将输入的正弦信号变为相互正交的正余弦变换对，实时采样的传感器两路输出信号为：

其中，A为信号幅值，ω＝2πf/f_s为数字角频率，和分别为两路信号的初始相位；

分别经过同一对相互耦合的实数IIR滤波器组的复系数滤波处理后的输出信号为：

第四步：根据输出的相互正交的正余弦变换对实现对幅值、相位差、频率和时间差的提取；

(1)幅值提取

(2)相位差提取

(3)频率提取

(4)时间差提取

根据两路信号的时间差，配合标定的仪表系数，可以对质量流量进行实时计算测量；基于复系数滤波的科氏质量流量计信号处理方法可以在每一个采样点同时输出幅值、相位、频率和时间差信息。