CN116317763A - 一种扩张双状态观测器及相应控制器构成的控制策略 - Google Patents

一种扩张双状态观测器及相应控制器构成的控制策略 Download PDF

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CN116317763A CN202310136849.0A CN202310136849A CN116317763A CN 116317763 A CN116317763 A CN 116317763A CN 202310136849 A CN202310136849 A CN 202310136849A CN 116317763 A CN116317763 A CN 116317763A
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Abstract

本发明公开了一种扩张双状态观测器及相应控制器构成的控制策略。扩张双状态观测器将总扰动(永磁同步电机转速模型的负载转矩和内部扰动)和控制输入增益(由极对数、永磁磁链以及永磁同步电机转速模型的转子和负载转动惯量构成)视为两个扩张状态。该观测器根据容易获得的控制器输出信号和永磁同步电机转速信号进行估计。基于该观测器的转速控制方案无需已知转速模型参数和永磁磁链，且能够在转速模型存在扰动情况下，辨识时变的控制输入增益，提高了永磁同步电机控制系统在复杂工况下的适应能力。另外，基于扩张双状态观测器设计了能够适应转动惯量、永磁磁链和干扰转矩时变的转速控制方案。

Description

一种扩张双状态观测器及相应控制器构成的控制策略
技术领域
本发明属于电机控制领域，具体涉及一种扩张双状态观测器及相应控制器构成的控制策略。
背景技术
永磁同步电机(Permanent magnet synchronous motor,PMSM)由于其结构简单、高效率、高功率密度、大扭矩惯性比、低噪音、免维护等特点被广泛应用于多种领域，例如：工业机械臂、电动汽车、数控机床、机器人。然而，在一些应用领域，负载转动惯量难以测量或负载转动惯量存在时变现象(例如：绕线机、二自由度以上的机械臂)。同时，永磁磁链随温度变化而发生改变。这种实际系统参数和控制器设计中系统参数不匹配现象将导致永磁同步电机控制性能降低。工业现场中永磁同步电机控制系统存在未知负载转矩。因此，在未知负载转矩存在情况下辨识永磁同步电机转速模型控制输入增益具有重要意义。
本发明提出一种扩张双状态观测器(Extended two-state observer,ETSO)和相应控制器构成的控制策略。与现有的扩张状态观测器相比，该观测器不仅能够估计永磁同步电机转速模型的总扰动(负载转矩和内部扰动)还能估计控制输入增益(由转子和负载转动惯量、极对数和永磁磁链构成)。与采用多个扩张状态观测器或多个滑模观测器估计负载转矩和转动惯量的方法相比，本发明仅采用一个观测器，且能够在负载转矩时变情况下估计控制输入增益，提高了永磁同步电机控制系统在复杂工况下的适应能力。
发明内容
本发明的目的是推动相应技术领域发展，提出一种扩张双状态观测器及相应控制器构成的控制策略以及设置有该算法的永磁同步电机。
本说明中
Figure SMS_1
表示x(t)的时间导数dx(t)/dt，基于dq坐标系的永磁同步电机模型可表示为
Figure SMS_2
Figure SMS_3
Figure SMS_4
Figure SMS_5
其中id(t)、iq(t)、ω(t)、Ld、Lq、Rs、ψf、J(t)、np、Te(t)、d(t)、ud(t)、uq(t)分别表示d轴电流、q轴电流、转子转速、d轴电感、q轴电感、定子电阻、定子磁链、转动惯量、极对数、电磁转矩、扰动转矩、d轴电压和q轴电压。扰动转矩d(t)包含了除电磁转矩以外的影响电机转速的各种转矩，例如：负载转矩、摩擦产生的转矩、齿槽效应、电机未建模动态。
本发明重点是在未知干扰情况下永磁同步电机转速模型控制输入增益辨识问题。因此，dq轴电流控制器将采用基于反馈解耦的PI电流控制器，整体控制框架采用磁场定向控制(FOC)，如图1所示。令电机转速参考值为ω*(t)。令d轴电流跟踪误差
Figure SMS_6
q轴电流跟踪误差/>
Figure SMS_7
其中/>
Figure SMS_8
为d轴电流参考值，/>
Figure SMS_9
为q轴电流参考值。在电流控制器的作用下ed(t)和eq(t)为较小值。令q轴电流参考值/>
Figure SMS_10
为u(t)，则式(4)可重写为
Figure SMS_11
令永磁同步电机转速模型控制输入增益a(t)：＝3npψf/2J(t)，总扰动
Figure SMS_12
则式(3)可重写为
Figure SMS_13
考虑到实际控制系统的特性，假设存在正常数D1、D2、D3、D4和D5使得|f(t)|≤D1，D2≤a(t)≤D3，
Figure SMS_14
该假设允许控制输入增益a(t)和总扰动f(t)存在时变。
为了便于设计，将转速模型(6)重写为
Figure SMS_15
Figure SMS_16
Figure SMS_17
其中x1(t):＝ω(t)，
Figure SMS_18
Figure SMS_19
另外a0∈[D2，D3]为a(t0)的预估值，/>
Figure SMS_20
为预估误差，t0表示初始时刻。
由于实际控制系统中电流控制器输出存在物理限制，因此dq轴电流只能属于有限区间内。由于q轴电流环参考值
Figure SMS_21
因此在转速控制器设计中将u(t)设计为有界值，即存在一个正常数k1使得任意t≥t0都有|u(t)|≤k1。因此可得|h1(t)|≤D4+k1D5，|h2(t)|≤D5。
针对转速模型(7)-(9)，扩张双状态观测器设计为
Figure SMS_22
Figure SMS_23
Figure SMS_24
其中
Figure SMS_25
和/>
Figure SMS_26
分别为x1(t)、x2(t)和x3(t)的估计值，α1、α2、α3、β1、β2和ε为正常数，且α1α2＞α3，β1＞β2。非线性函数Γ1(α1，β1)、Γ2(α2，β2)和/>
Figure SMS_27
分别定义为
Figure SMS_28
Figure SMS_29
Figure SMS_30
上述激励条件共有四个，别称为激励A、激励B、激励C和激励D。如果激励条件都成立，根据转速模型(7)-(9)和扩张双状态观测器(10)-(12)得观测器误差模型
Figure SMS_31
Figure SMS_32
Figure SMS_33
其中
Figure SMS_34
为状态估计误差。
如果激励条件不都成立，根据转速模型(7)-(9)和扩张双状态观测器(10)-(12)得观测器误差模型
Figure SMS_35
Figure SMS_36
其中
Figure SMS_37
根据转速模型(7)-(9)中的参数定义和状态估计误差的定义可得
a(t)：＝x3(t)+a0 (18)
f(t):＝x2(t)-x3(t)u(t) (19)
令
Figure SMS_38
为a(t)的估计，/>
Figure SMS_39
为f(t)的估计，可得
Figure SMS_40
Figure SMS_41
其中
Figure SMS_42
为a(t)估计误差，/>
Figure SMS_43
为f(t)估计误差。
令
Figure SMS_44
和/>
Figure SMS_45
则当激励条件都成立时式(13)-(15)可重写为
Figure SMS_46
其中η(t)：＝[η1(t) η2(t) η3(t)]T，A1(t)和B1(t)定义为
Figure SMS_47
如果A1(t)为Hurwib矩阵，则存在对称正定矩阵P1(t)使得李雅普诺夫方程A1 T(t)P1(t)+P1(t)A1(t)+I＝0成立，其中
Figure SMS_48
Figure SMS_49
Figure SMS_50
Figure SMS_51
Figure SMS_52
Figure SMS_53
令激励A为|u*(t)|＜k1，激励B为
Figure SMS_54
其中u*(t)为控制器中间变量，σ1和σ2为正可调系数，且σ1≤σ2。根据B1(t)和P1(t)的定义，如果激励B满足，则存在一个正常数D6使得
||B1 T(t)P1(t)||≤D6 (23)
如果激励B满足，则A1(t)为Hurwib矩阵，进而得P1(t)为对称正定矩阵。令
Figure SMS_55
和/>
Figure SMS_56
分别为P1(t)在激励B满足情况下的最大和最小特征根。令Λmax为λmax1(t)的最大值，Λmin为λmin1(t)的最小值。
在激励A和B成立时P1(t)可导，取激励A和B成立时P1(t)的时间导数
Figure SMS_57
Figure SMS_58
Figure SMS_59
Figure SMS_60
Figure SMS_61
Figure SMS_62
如果激励A和B成立，令激励C为
Figure SMS_63
其中σ3为正可调系数。令
Figure SMS_64
其中σ∈(0，1)。由于r(t)是对称矩阵，若r(t)的顺序主子式均大于零，即
σ-εn1(t)＞0 (25)
Figure SMS_65
Figure SMS_66
则r(t)为正定矩阵。根据式(25)-(27)和
Figure SMS_67
的定义，如果激励A、B和C满足，则可通过减小σ3使得r(t)为对称正定矩阵。
由于式(6)中的a(t)∈[D2，D3]，因此a(t)的估计值
Figure SMS_68
在任何情况下应属于区间[D2，D3]。令激励D为以下三种情况满足其一:1)/>
Figure SMS_69
2)
Figure SMS_70
且/>
Figure SMS_71
3)/>
Figure SMS_72
且/>
Figure SMS_73
根据式(12)可得，如果激励D满足，则/>
Figure SMS_74
根据上述说明，当激励条件都满足、A1(t)为Hurwitz矩阵且B1(t)的模有界，则可通过李雅普诺夫方法证明式(22)的稳定性。
令
Figure SMS_75
则当激励条件不都成立时式(16)-(17)可重写为
Figure SMS_76
其中
Figure SMS_77
A2和B2定义为
Figure SMS_78
根据(12)，当激励条件不都成立时
Figure SMS_81
即/>
Figure SMS_83
保持不变。由于在激励条件都成立时/>
Figure SMS_84
有界，则/>
Figure SMS_80
在任意t≥t0有界。又因为控制输入增益a(t)有界，则控制输入增益估计误差/>
Figure SMS_82
有界。在转速控制器设计中/>
Figure SMS_85
为有界值，即存在一个正常数D7使得
Figure SMS_86
由于/>
Figure SMS_79
因此激励条件不都成立时h3(t)有界，即存在一个正常数D8使得|h3(t)|≤D8。
根据上述说明，若激励条件不都满足、A2(t)为Hurwitz矩阵且h1(t)和h3(t)有界，则可通过李雅普诺夫方法证明式(28)的稳定性。
为了满足扩张双状态观测器收敛条件，转速控制器输出u(t)应为有界且时间导数有界值。首先，速度控制器设计为
Figure SMS_87
其中k1和k2为正常数，e(t):＝xr(t)-x1(t)为速度跟踪误差，xr(t):＝ω*(t)为参考速度，函数
Figure SMS_88
根据(29)可得|u*(t)|≤k1。由于控制器输出u(t)应为有界且时间导数有界值，因此设计如下一阶低通滤波器对(29)进行处理。
Figure SMS_89
其中k3和k4为正常数。
根据一阶低通滤波器的特性，
Figure SMS_90
由于|u*(t)|≤k1，因此|u(t)|≤k1。
本发明有益效果：
(1)本发明提供的扩张双状态观测器计算量较小，可在小型数字处理器或单片机中进行运算。
(2)本发明提供的扩张双状态观测器无需向永磁同步电机注入高频信号或输入特定的参考信号，可在永磁同步电机正常运行时在线估计转速模型的控制输入增益和总扰动。
(3)本发明提供的扩张双状态观测器可在负载转矩存在且负载转矩时变情况下估计时变的控制输入增益，提高了永磁同步电机在复杂工况下的控制性能。
附图说明
图1本发明实施例的控制框图
图2电机转速波形
图3转速跟踪误差波形
图4控制输入增益估计值波形
图5总扰动估计值波形
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其它实施例，都属于本发明保护的范围。
为了对本发明的技术特征、目的和效果有更加清楚的理解，对照附图详细说明本发明的具体实施方式。本发明涉及一种基于磁场定向控制的永磁同步电机转速控制方案，因此本实施例认为磁场定向控制中的坐标变换程序、相电流采样、根据编码器数据解算转速的算法以及电流PI控制器已完成，且在单片机或者数字信号处理器中工作正常。
实施例1：本发明涉及图1中虚线框部分，扩张双状态观测器和相应转速控制器构成的控制策略设计步骤如下:
步骤1：设计激励B中的参数σ1和σ2。参数σ1和σ2应满足0＜σ1≤σ2。
步骤2:设计激励C中参数σ3，参数σ3应选择较小值，使得r(t)为对称正定矩阵。当激励A和B满足后，判断激励C是否满足。
步骤3:设计激励D中参数a0，a0为a(t0)预设值，a0满足a0∈(D2，D3)即可，无需a0＝a(t0)。在实际工况中负载转动惯量和永磁磁链属于一定范围，因此转速模型控制输入增益有界。在设计D2和D3时，应保证永磁同步电机转速模型的控制输入增益a(t)属于(D2，D3)。当激励A、B和C满足后，判断激励D是否满足。
步骤4:设计扩张双状态观测器参数α1、α2、α3、β1、β2和ε，其中α1α2＞α3，β1＞β2。ε应根据实际控制对象选择，较小的e可提高观测器响应速度，但过小的ε将导致系统震荡。
步骤5:单片机或者数字信号处理器根据控制器输出u(t)和通过编码器获取的转速信号ω(t)进行扩张双状态观测器运算，并获得
Figure SMS_91
和/>
Figure SMS_92
步骤6:设计转速控制器参数k1、k2、k3和k4。由于q轴电流参考值
Figure SMS_93
将以控制器输出u(t)为依据进行求取，因此参数k1应根据物理限制下iq(t)的范围进行设计。参数k2与控制器响应速度相关，增大k2可提高响应速度。参数k3用于限制/>
Figure SMS_94
的范围。较小的k4可使控制器输出u(t)更加平滑。
步骤7:单片机或者数字信号处理器根据转速参考信号ω*(t)、通过编码器获取的转速信号ω(t)以及通过扩张双状态观测器获取的
Figure SMS_95
和/>
Figure SMS_96
进行控制器运算，并获得结果u(t)。
步骤8:单片机或者数字信号处理器根据控制器输出u(t)计算q轴电流参考值
Figure SMS_97
步骤9：单片机或者数字信号处理器根据
Figure SMS_98
和/>
Figure SMS_99
进行电流控制器运算。
扩张双状态观测器更新控制输入增益估计值
Figure SMS_100
的条件是激励A、激励B、激励C和激励D都成立。若四个激励条件不都成立，则/>
Figure SMS_101
不更新。激励B和C与控制器输出u(t)的一阶时间导数和二阶时间导数相关，即/>
Figure SMS_102
和ü(t)。激励D用于将/>
Figure SMS_103
限制在(D2，D3)。
为进一步说明所提出控制策略的工作原理，在Matlab/Simulink中进行仿真测试。首先，永磁同步电机系统参数为:np＝5、Ld＝0.00295H、Lq＝0.00295H、Rs＝0.59Ω、ψf＝0.09145Wb、J(t)＝{0.02Kg·m2，t＜50；0.03Kg·m2，t≥50}、d(t)＝{0.05sin(100t)Nm，t＜80；0.05sin(100t)+2Nm，t≥80}。转速控制器参数为:k1＝30、k2＝1、k3＝30、k4＝200。扩张双状态观测器参数为:α1＝3、α2＝3、α3＝1、β1＝2、β2＝1、ε＝0.08。扩张双状态观测器初始状态
Figure SMS_104
和/>
Figure SMS_105
均设置为零。激励条件参数为:σ1＝1、σ2＝30、σ3＝0.3。控制输入增益的上下界参数为:D2＝1、D3＝100。控制输入增益估计值的初值设置为:a0＝100。为了测试所提控制策略在未知扰动和未知控制输入增益情况下的跟踪性能，转速参考信号设置为:ω*(t)＝15sin(2t)+20。图2至图5为本仿真测试结果。
在t＝0时实际控制输入增益a(0)＝3npψf/2J(0)＝34.29375，而控制输入增益估计值
Figure SMS_106
这种控制输入增益不匹配现象导致转速跟踪性能不佳，如图2和图3所示。在实际应用当中，总转动惯量J(t)往往无法测量，从而导致控制输入增益不匹配，进而导致转速跟踪性能不佳。如图4所示，由于扩张双状态观测器的作用，控制输入增益估计值逐渐接近实际控制输入增益。同时转速跟踪性能得到改善，如图2和图3所示。在t＝50时，控制输入增益发生突变。此时实际控制输入增益a(50)＝3npψf/2J(50)＝22.8625。由于扩张双状态观测器的作用，控制输入增益估计值再次逐渐接近实际控制输入增益，如图4所示。这证明了干扰转矩d(t)和控制输入增益a(t)同时时变情况下扩张双状态观测器能够正常工作。在t＝80时，干扰转矩d(t)增加2Nm。此时，扩张双状态观测器能够快速估计总扰动，如图5所示。转速跟踪误差也能快速收敛至零附近，如图3所示。在t∈[0，20]和t∈[50，60]时间段内，由于控制输入增益不匹配，从而产生较大内部扰动。这种由于控制输入增益不匹配而产生的扰动属于总扰动，因此可以被扩张双状态观测器估计，如图5所示。
以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。
在本说明书的描述中，参考术语“一个实施例”、“示例”、“具体示例”等的描述意指结合该实施例或示例描述的具体特征、结构、材料或者特点包含于本发明的至少一个实施例或示例中。在本说明书中，对上述术语的示意性表述不一定指的是相同的实施例或示例。而且，描述的具体特征、结构、材料或者特点可以在任何的一个或多个实施例或示例中以合适的方式结合。
以上显示和描述了本发明的基本原理、主要特征和本发明的优点。本行业的技术人员应该了解，本发明不受上述实施例的限制，上述实施例和说明书中描述的只是说明本发明的原理，在不脱离本发明精神和范围的前提下，本发明还会有各种变化和改进，这些变化和改进都落入要求保护的本发明范围内。

Claims (7)

1.一种扩张双状态观测器及相应控制器构成的控制策略，其特征在于，包括如下步骤：
步骤1，扩张双状态观测器根据转速控制器输出u(t)和预设的控制参数判断激励条件是否均满足；
步骤2，若激励条件均满足则扩张双状态观测器为：
Figure QLYQS_1
Figure QLYQS_2
Figure QLYQS_3
其中
Figure QLYQS_4
和/>
Figure QLYQS_5
分别为x1(t)、x2(t)和x3(t)的估计值，α1、α2、α3和ε为正常数，且α1α2＞α3。状态变量x1(t)：＝ω(t)，/>
Figure QLYQS_6
其中ω(t)为电机转速，f(t)为总扰动，/>
Figure QLYQS_7
为预估误差；另外a0为a(t0)的预估值，t0表示初始时刻；
若激励条件不都满足则扩张双状态观测器为
Figure QLYQS_8
Figure QLYQS_9
Figure QLYQS_10
其中β1和β2为正常数，且β1＞β2；
步骤3，由于
Figure QLYQS_11
为控制输入增益a(t)的估计值，
Figure QLYQS_12
为f(t)的估计值；根据扩张双状态观测器获得的/>
Figure QLYQS_13
和/>
Figure QLYQS_14
以及控制器输出u(t)计算出/>
Figure QLYQS_15
和/>
Figure QLYQS_16
步骤4，根据转速参考信号、转速信号、
Figure QLYQS_17
和/>
Figure QLYQS_18
计算控制器输出u(t)；控制器输出u(t)根据下式获取；
Figure QLYQS_19
Figure QLYQS_20
其中k1、k2、k3和k4为正常数，e(t)：＝xr(t)-x1(t)为速度跟踪误差，xr(t)为参考速度，函数
Figure QLYQS_21
步骤5，以控制器输出u(t)为依据，计算q轴电流参考值
Figure QLYQS_22
且令d轴电流参考值
Figure QLYQS_23
步骤6，d轴和q轴电流控制器根据参考值控制d轴和q轴电流。
2.根据权利要求1所述的一种扩张双状态观测器及相应控制器构成的控制策略，其特征在于，通过扩张双状态观测器获得永磁同步电机转速模型的控制输入增益估计值
Figure QLYQS_24
和总扰动估计值/>
Figure QLYQS_25
3.根据权利要求1所述的一种扩张双状态观测器及相应控制器构成的控制策略，其特征在于，通过判断激励条件是否均满足从而设置扩张双状态观测器的形式。
4.根据权利要求1所述的一种扩张双状态观测器及相应控制器构成的控制策略，其特征在于，扩张双状态观测器允许总扰动f(t)存在，且允许总扰动f(t)和控制输入增益a(t)的时间导数在一定范围内变化。
5.根据权利要求1所述的一种扩张双状态观测器及相应控制器构成的控制策略，其特征在于，一种转速控制器根据扩张双状态观测器获得的
Figure QLYQS_26
和/>
Figure QLYQS_27
以及转速参考信号和转速信号获得控制器输出u(t)。
6.根据权利要求1所述的一种扩张双状态观测器及相应控制器构成的控制策略，其特征在于，为了满足扩张双状态观测器收敛条件，通过饱和函数sat(·)和低通滤波器使得转速控制器输出u(t)为有界且时间导数有界值。
7.一种永磁同步电机，其特征在于，包括权利要求1-6任一项所述的扩张双状态观测器和相应控制器构成的控制策略，控制永磁同步电机运行，可实时估计控制输入增益，补偿总扰动的影响，改善转速控制的动态特性和控制精度。
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