CN112054731A - 一种基于模型预测控制的永磁同步电机参数辨识方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于模型预测控制的永磁同步电机参数辨识方法，对永磁同步电机运行中的电气参数进行实时辨识，并不断更新控制系统中的相应参数，大幅度提高控制精度和稳定性。此外本发明把模型参数预测问题转化为时域上目标函数的最小化问题，所需预测的模型参数的输出只与输入信号有关，而不受外界噪音、供电电压波动、负载变化等因素的影响。通过采用TR‑BFGS这一类非线性优化算法，使得目标函数快速收敛到最优值，适用于PMSM此类非线性多变量系统。

Description

一种基于模型预测控制的永磁同步电机参数辨识方法

技术领域

本发明涉及一种基于模型预测控制的永磁同步电机参数辨识方法，属于电机控制技术领域。

背景技术

永磁同步电机(PMSM)具有功率密度大、运行效率高、可靠性高等优点，广泛应用于新能源汽车、工业驱动等领域。由于PMSM自身结构及功率密度的限制，在不同的工况下，电机参数会发生明显的变化，严重降低控制器的性能甚至影响系统稳定性。因此，在PMSM运行中对其参数准确的辨识，可大幅提高系统的控制精度和稳定性。

PMSM的参数会随运行时定子电流、温度及永磁体磁通饱和度等因素的变化而改变，如果控制系统中采用定参数，会影响电机动态控制性能。为实现PMSM在不同运行工况下的高精度控制，提高系统稳定性，工程上常采用扩展卡尔曼滤波算法(EKF)、递推最小二乘法(RLS)、人工智能法(AI)等在线辨识电机参数，这些方法对电机的参数辨识具有较好的收敛性，但对噪音等非电气因素的鲁棒性较差，辨识精度不高。

发明内容

发明目的：本发明提出一种基于模型预测控制的永磁同步电机参数辨识方法，提高控制精度和稳定性。

技术方案：本发明采用的技术方案为一种基于模型预测控制的永磁同步电机参数辨识方法，包括以下步骤：

1)在dq坐标系下建立永磁同步电机的数学模型；

2)设计基于复合判据的多变量输入的目标函数，把PMSM模型参数预测问题转化为时域上求解目标函数的最小化问题；

3)在一个辨识周期内，使用迭代算法最小化目标函数，获取电机参数预测值，并以此更新电流、转速双闭环控制系统中电机参数值。

所述步骤1)中永磁同步电机的数学模型为：

上式中

u_d′＝u_d，u_q′＝u_q-ω_eψ_f，其中u_d、u_q是d、q轴的定子电压；i_d、i_q是d、q轴的定子电流；R_s是定子单相绕组的电阻；L_d、L_q是定子绕组d、q轴电感；ω_e是电角速度；ψ_f是永磁磁链。

所述步骤2)中在同一电压u_dq输入下，把实际PMSM电流

与等效PMSM数学模型输出电流

的差值记为预测误差ε_dq，即：

上式中，

为采样得到的实际PMSM电流值；采样时间t＝kT_e，k＝1、2…N；

为PMSM等效模型预测得到的电流值；b是外部噪音干扰。

采用经典二次判据作为目标函数，即：

在上式基础上引入永磁同步电机电气参数初始值μ₀，设计复合二次判据作为本实施例模型参数预测的目标函数F，即：

上式中，

是需要辨识的电机参数值，P是预测参数协方差矩阵；σ²是噪音干扰的方差。

所述步骤3)中首先构造二次模型q(h)：

上式中，s_k为第k次迭代的置信域半径，随着迭代的进行不断调整，h是步长，||h||为步长范数，可取

所述迭代公式为：

设第k次迭代的实际下降量ΔF_n为：

ΔF_n＝F(μ_k)-F(μ_k+h_k)

预测下降量Δq_k为：

Δq_k＝q(0)-q(h_k)＝F(μ_k)-q(h_k)

如果增益比

较小，则近似程度较差，下次迭代时缩小置信域半径；如果增益比ρ接近于1，且q(h)的最优解在区域边界s_k上，则近似程度较好，下次迭代时按照下述步骤扩大置信域半径：

i)给定参数初始值μ₀及初始置信域半径s₀；

ii)计算第k次迭代的梯度g_k和Hessian矩阵H_k；

iii)由所述迭代公式计算第k次迭代步长h_k，求解二次模型q(h)，计算第k次迭代的增益比ρ_k；

iv)如果ρ_k<0.25，则令s_k+1＝||h_k||/4；如果ρ_k>0.75，且||h_k||＝s_k，则令s_k+1＝2s_k；而如果0.25≤ρ_k≤0.75，则令s_k+1＝s_k；

v)如果ρ_k≤0，说明目标函数的值是向增大而非减小的方向变化，则令μ_k+1＝μ_k；否则ρ_k>0令μ_k＝1＝μ_k+h_k，k＝k+1，转步骤ii)进行迭代。

有益效果：本发明对永磁同步电机运行中的电气参数进行实时辨识，并不断更新控制系统中的相应参数，大幅度提高控制精度和稳定性。此外本发明把模型参数预测问题转化为时域上目标函数的最小化问题，所需预测的模型参数的输出只与输入信号有关，而不受外界噪音、供电电压波动、负载变化等因素的影响。通过采用TR-BFGS这一类非线性优化算法，使得目标函数快速收敛到最优值，适用于PMSM此类非线性多变量系统。

附图说明

图1是基于模型预测控制的PMSM变参数控制系统结构图；

图2是本发明模型预测控制算法预估原理图；

图3是模型预测控制应用于PMSM参数辨识原理图；

图4是TR-BFGS迭代算法原理图；

图5是PMSM永磁磁链ψ_f辨识结果对比图；

图6是PMSM定子d轴电感L_d辨识结果对比图；

图7是基于模型预测控制的PMSM变参数控制效果对比图。

具体实施方式

如图1所示，本实施例基于模型预测控制的永磁同步电机参数辨识方法，主要由电流转速双闭环控制、PMSM数学模型及模型预测控制算法三部分组成，具体包括以下步骤：

1)在dq坐标系下建立永磁同步电机的数学模型，具体地：

根据现有技术，dq坐标系下永磁同步电机的电压方程为：

上式中u_d、u_q是d、q轴的定子电压；i_d、i_q是d、q轴的定子电流；R_s是定子单相绕组的电阻；L_d、L_q是定子绕组d、q轴电感；ω_e是电角速度；ψ_f是永磁磁链。对式(1)进行变换得到dq坐标系下永磁同步电机的电流方程：

令u_d′＝u_d，u_q′＝u_q-ω_eψ_f，对上式再做简化，则电流方程可写为：

该电流方程以[u_d′ u_q′]^T为输入、[i_d i_q]^T为输出。令

则式(2)进一步简化为：

上式空间状态方程模型即为本实施例所使用的永磁同步电机数学模型。

2)在dq坐标系下，以实际电机电流和模型电机输出电流为基准，设计基于复合判据的多变量输入的目标函数，把PMSM模型参数预测问题转化为时域上求解目标函数的最小化问题。

图2是模型预测控制法原理图，在一个采样周期T内将所有采样点以最小数据组N分成有限个预估周期T_e，即每个预估周期T_e＝T/N。在每个预估周期内，以第i个预估周期为例，结合前一组数据的参数辨识值μ_i-1及当前组数据，预估得到新的参数值μ_i，并用于下一个预估周期的参数辨识。随着时域的向前移动，不断获得新的参数值，即实现参数实时在线辨识。

模型预测控制算法应用于PMSM参数辨识的原理如图3所示，在同一电压u_dq输入下，把实际PMSM电流

与等效PMSM数学模型输出电流

的差值记为预测误差ε_dq，即：

上式中，

为采样得到的实际PMSM电流值；采样时间t＝kT_e，k＝1、2…N；

为PMSM等效模型预测得到的电流值；b是外部噪音干扰。

模型预测控制算法目标函数的设计目的在于把PMSM模型参数预测问题转化为时域上目标函数的最小化问题，一般对于此类模型参数预测采用经典二次判据作为目标函数，即：

本实施例在上式基础上引入永磁同步电机电气参数初始值μ₀，设计复合二次判据作为本实施例模型参数预测的目标函数F，即：

上式中，

是需要辨识的电机参数值，P是预测参数协方差矩阵；σ²是噪音干扰的方差。

设计结合PMSM初始参数值和经典二次判据的目标函数好处在于有利于目标函数快速收敛于唯一最优解。分析式5，P^-1和σ²均为正值，

也是正值，

值的大小主要取决于J的值，而参数预测值

与实际电机参数值的差值越小，则dq轴预测电流与实际采样电流的差值越小，J的值也就越小，因此目标函数

的最小值即是模型参数预测值与PMSM实际参数差值的最小值。

3)以TR-BFGS迭代算法作为模型预测控制的最优化算法，在一个辨识周期内，最小化目标函数，获取电机参数预测值，并以此更新电流、转速双闭环控制系统中电机参数值，实现PMSM变参数高性能控制。

如图3所示，首先在当前迭代点μ_k的置信域内构造一个与所述目标函数升降趋势相同的二次模型q(h)，本实施例中二次模型q(h)可描述为：

上式中，s_k为第k次迭代的置信域半径，随着迭代的进行不断调整，h是步长，||h||为步长范数，可取

对于上述式(5)的目标函数，其梯度g和Hessian矩阵H分别为：

上述式(7)和式(8)中，ψ_k,μ是永磁同步电机电流方程中PMSM数学模型对

中各参数的偏导数。

所述迭代公式为：

设第k次迭代的实际下降量ΔF_n为：

ΔF_n＝F(μ_k)-F(μ_k+h_k) (10)

预测下降量Δq_k为：

Δq_k＝q(0)-q(h_k)＝F(μ_k)-q(h_k) (11)

增益比

表示第k次迭代时二次模型q(h)与目标函数F的近似程度，如果增益比ρ较小，则近似程度较差，下次迭代时缩小置信域半径；如果增益比ρ接近于1，且q(h)的最优解在区域边界s_k上，则近似程度较好，下次迭代时按照下述步骤扩大置信域半径。

具体步骤为：

i)给定参数初始值μ₀及初始置信域半径s₀。

ii)计算第k次迭代的梯度g_k和Hessian矩阵H_k。

iii)由式(9)计算第k次迭代步长h_k，求解二次模型q(h)，计算第k次迭代的增益比ρ_k。

iv)如果ρ_k<0.25，则令s_k+1＝||h_k||/4；如果ρ_k>0.75，且||h_k||＝s_k，则令s_k+1＝2s_k；而如果0.25≤ρ_k≤0.75，则令s_k+1＝s_k。

v)如果ρ_k≤0，说明目标函数的值是向增大而非减小的方向变化，则令μ_k+1＝μ_k；否则ρ_k>0令μ_k＝1＝μ_k+h_k，k＝k+1，转步骤ii)进行迭代。

图5和图6是本实施例中基于模型预测控制算法的PMSM永磁体磁链ψ_f和交轴电感L_d的参数预测效果，参数辨识值很好地收敛到真实值，误差较小，以此模型参数预测值更新控制系统中电机参数值，可实现PMSM变参数高性能控制。

图7是引入了模型预测控制算法的PMSM电流、转速双闭环控制与定参数PMSM电流、转速双闭环控制的效果对比图。设置1s时PMSM参数变化，图7(b)是其局部放大图。将辨识参数用于反馈控制系统后，电磁转矩T_e跟随效果更好，且波动小，则控制性能更高。

Claims (5)

1.一种基于模型预测控制的永磁同步电机参数辨识方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)在dq坐标系下建立永磁同步电机的数学模型；

2)设计基于复合判据的多变量输入的目标函数，把PMSM模型参数预测问题转化为时域上求解目标函数的最小化问题；

3)在一个辨识周期内，使用迭代算法最小化目标函数，获取电机参数预测值，并以此更新电流、转速双闭环控制系统中电机参数值。

2.根据权利要求1所述的基于模型预测控制的永磁同步电机参数辨识方法，其特征在于，所述步骤1)中永磁同步电机的数学模型为：

上式中

u_d′＝u_d，u_q′＝u_q-ω_eψ_f，其中u_d、u_q是d、q轴的定子电压；i_d、i_q是d、q轴的定子电流；R_s是定子单相绕组的电阻；L_d、L_q是定子绕组d、q轴电感；ω_e是电角速度；ψ_f是永磁磁链。

3.根据权利要求1所述的基于模型预测控制的永磁同步电机参数辨识方法，其特征在于，所述步骤2)中在同一电压u_dq输入下，把实际PMSM电流

与等效PMSM数学模型输出电流

的差值记为预测误差ε_dq，即：

上式中，

为采样得到的实际PMSM电流值；采样时间t＝kT_e，k＝1、2…N；

为PMSM等效模型预测得到的电流值；b是外部噪音干扰。

4.根据权利要求3所述的基于模型预测控制的永磁同步电机参数辨识方法，其特征在于，采用经典二次判据作为目标函数，即：

在上式基础上引入永磁同步电机电气参数初始值μ₀，设计复合二次判据作为本实施例模型参数预测的目标函数F，即：

上式中，

是需要辨识的电机参数值，P是预测参数协方差矩阵；σ²是噪音干扰的方差。

5.根据权利要求1所述的基于模型预测控制的永磁同步电机参数辨识方法，其特征在于，所述步骤3)中首先构造二次模型q(h)：

上式中，s_k为第k次迭代的置信域半径，随着迭代的进行不断调整，h是步长，||h||为步长范数，可取

所述迭代公式为：

设第k次迭代的实际下降量ΔF_n为：

ΔF_n＝F(μ_k)-F(μ_k+h_k)

预测下降量Δq_k为：

Δq_k＝q(0)-q(h_k)＝F(μ_k)-q(h_k)

如果增益比

较小，则近似程度较差，下次迭代时缩小置信域半径；如果增益比ρ接近于1，且q(h)的最优解在区域边界s_k上，则近似程度较好，下次迭代时按照下述步骤扩大置信域半径：

i)给定参数初始值μ₀及初始置信域半径s₀；

ii)计算第k次迭代的梯度g_k和Hessian矩阵H_k；

iii)由所述迭代公式计算第k次迭代步长h_k，求解二次模型q(h)，计算第k次迭代的增益比ρ_k；

iv)如果ρ_k<0.25，则令s_k+1＝||h_k||/4；如果ρ_k>0.75，且||h_k||＝s_k，则令s_k+1＝2s_k；而如果0.25≤ρ_k≤0.75，则令s_k+1＝s_k；

v)如果ρ_k≤0，说明目标函数的值是向增大而非减小的方向变化，则令μ_k+1＝μ_k；否则ρ_k>0令μ_k＝1＝μ_k+h_k，k＝k+1，转步骤ii)进行迭代。

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