CN116305733B - 一种基于全局和局部特征提取的质量相关故障检测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开尤其涉及一种基于全局和局部特征提取的质量相关故障检测方法，并在此基础上建立了质量相关故障检测模型。具体来讲，首先，为了提取工艺变量的全局‑局部结构信息，本发明提出了一种全局和局部特征提取方法。然后，基于典型相关分析方法建立质量变量和过程变量的回归关系，并进行后续建模。相比于传统的方法，本发明方法同时考虑了原始数据的全局和局部结构信息，增加了后续建模的精确性；并通过对回归系数矩阵执行SVD分解，得到两个正交的质量相关子空间和质量无关子空间，同时在控制限的设立上选择的是一种适用范围更广的核密度估计方法，是一种更优的质量相关故障检测方法。

Description

一种基于全局和局部特征提取的质量相关故障检测方法

技术领域

本发明涉及一种数据驱动的故障检测方法，尤其涉及一种基于全局和局部结构特征提取的质量相关故障检测方法。

背景技术

现代流程工业发展迅速，对其安全、可靠要求逐渐变高，对复杂的工业系统进行故障检测、预警显得尤为重要。近些年，基于数据驱动的多元统计过程监控深得研究者的青睐，常见的多元统计分析方法有主成分分析(principal component analysis,PCA)、偏最小二乘法(partial least squares,PL S)、典型相关分析法(canonical correlationanalysis,CCA)等。其中CCA在捕获工艺流程数据间相关性方面发挥着重要作用，能够从大量高度相关的过程变量和历史数据集中提取有用信息。

CCA旨在提取两组变量之间的全局最大相关性，而忽略了原始数据的局部结构特性。为了有效地提取局部信息，基于流形学习的一系列方法被提出，如邻域保持嵌入(neighbor preserving embedding,NPE)，局部保持投影(local preserving projection,LPP)等。考虑到CCA和NPE各自无法同时提取数据的全局-局部结构信息，本发明在传统的CCA和NPE算法基础之上，提出了一种基于全局和局部特征提取的质量相关故障检测方法，使得CCA在提取全局结构特征中，能够同时兼顾邻域样本信息。此外，由于流程工业中闭环控制的存在，并非每个故障发生都会导致产品质量的变化，因此，需要考虑质量相关故障与无关故障报警的情况。综上，本发明不仅保持过程变量和质量变量的最大相关性特征，而且还具有保持特征局部特性的能力，利用其获得质量变量和过程变量的回归关系，并对回归系数矩阵执行SVD分解，得到质量相关和质量无关子空间，最后在各自子空间分别建立监控统计量进行监测。

发明内容

本发明所要解决的主要技术问题是：第一是提取全局以及局部信息构建特征空间，考虑到CCA提取特征时忽略数据的局部邻域信息，引入NPE算法提取数据的流形信息，并利用得到的特征信息进行建模。第二是质量子空间划分的问题，利用CCA建模，构建质量变量和过程变量的回归关系，对回归系数矩阵执行SVD分解，得到质量相关和质量无关子空间，最后在各自子空间建立相应统计量并进行监测。

本发明为解决上述问题所采用的技术方案为：一种基于全局和局部结构特征提取的质量相关故障检测方法，包括以下步骤：

(1)采集工业流程中正常运行状态下的样本数据，构成训练样本数据集，其中过程变量数据集为质量变量数据集为/>计算训练数据集/>的均值μ_x和标准差σ_x，并按照公式(1)对/>和/>进行Z-score标准化，得到标准化后的数据为X∈R^N×p Y∈R^N×q；

其中x与y为标准化后数据集的单一采样点时刻的数据，其中x∈R^1×p，y∈R^1×q；

(2)基于CCA与NPE，构造出一种新的考虑全局和局部信息的目标函数，提取原始数据X和Y的全局-局部结构信息，其具体实施过程如下所示：

①同时考虑全局信息和局部信息的目标函数构造如下：

J＝maxa^TX^TYb-λ₁a^TX^TMXa-λ₂b^TY^TNYb (2)

s.t.a^TX^TXa＝1,b^TY^TYb＝1 (3)

②考虑约束条件，引入拉格朗日乘子σ₁和σ₂，构造拉格朗日函数：

J＝a^TX^TYb-λ₁a^TX^TM₁Xa-λ₂b^TY^TM₂Yb+σ₁(a^TX^TXa-1)+σ₂(b^TY^TYb-1) (4)

③令：X^TM₁X＝Ψ₁，Y^TM₂Y＝Ψ₂，其中Ψ₁和Ψ₂代表的是数据的邻域结构信息；

④分别对a，b进行求导：

对上式分别左乘a^T和b^T，可以得到：

a＝(2λ₁Ψ₁+2σ₁X^TX)^-1X^TYb (7)

b＝(2λ₂Ψ₂+2σ₂Y^TY)^-1Y^TXa (8)

⑤为了权衡参数，令参数λ₁＝σ₁，λ₂＝σ₂，经过化简，最终转化成以下广义特征值求解问题：

[(Ψ₁+X^TX)^-1X^TY(Ψ₂+Y^TY)^-1Y^TX]a＝4σ₁σ₂a (9)

[(Ψ₂+Y^TY)^-1Y^TX(Ψ₁+X^TX)^-1X^TY]b＝4σ₁σ₂b (10)

⑥因此，优化目标函数转变成求取矩阵：Υ₁＝(Ψ₁+X^TX)^-1X^TY(Ψ₂+Y^TY)^-1Y^TX和Υ₂＝(Ψ₂+Y^TY)^-1Y^TX(Ψ₁+X^TX)^-1X^TY的前d个最大特征值的问题，投影矩阵A和B为对应特征值组成的特征向量的组合。另外，获得相关性系数组成的对角阵Λ_k，其中Λ_k为对角阵，对角线上元素为所求取d个特征值的降序排列；

(3)建立回归关系模型，并对回归系数矩阵执行SVD分解，得到质量相关子空间和质量无关子空间，具体操作过程如下所示：

①首先依据CCA的优化目标，可知XA与YB有着紧密的相关性，进一步考虑到系统的过程噪声，因此建立起一种关系模型

其中e为过程噪声：

②建立回归关系：并对系数矩阵/>进行SVD分解：其中/>和/>分别为质量相关空间和无关空间投影矩阵；

(4)构造质量相关和无关统计量：

(5)给定置信水平α，用核密度估计(KDE)确定控制限，具体公式如(12)～(14)：

F^-1(α)＝inf{F_J(j)≥α} (14)

其中J_i代表训练样本中不同的观测值，h为核宽，核函数选用高斯核函数，通过给定的置信水平α，分别确立和/>的控制限/>和/>

步骤(1)～(5)为本发明方法的离线建模阶段，如下所示步骤(6)～(8)为本发明方法的在线监测过程；

(6)获取在线样本利用训练数据集的均值和标准差对其执行标准化，得到：/>

(7)根据离线建模阶段得到的投影矩阵，计算在线样本的统计量：

(8)按照如下判别逻辑进行在线监控：如果在线采集样本的统计量则系统发生了质量相关的故障；如果/>且/>则系统发生了质量无关的故障；如果且/>则系统无故障发生；

与传统的CCA方法相比，本发明方法的优势在于：

考虑了样本的邻域信息，通过引入考虑邻域数据的目标函数，能够提取到原始数据的全局-局部结构信息，使得后续建模更加准确。在应对质量子空间划分的问题上，建立了质量变量和过程变量的回归关系，并对回归系数矩阵执行SVD分解，得到质量相关子空间和质量无关子空间。另外，考虑到传统控制限的设立是基于工艺变量符合高斯分布的假设，本发明引入应用范围更广的核密度估计(KDE)方法；

附图说明

图1为本发明方法的流程图；

图2为TEP工业流程图；

具体实施方式

下面结合附图于具体的实施案例对本发明方法进行详情对比。

如图1所示，展示的是一种基于全局和局部结构特征提取的质量相关故障检测方法具体流程图。下面结合一个仿真平台案例来说明本发明的具体实施过程，以及相对于典型相关分析的质量相关故障检测方法的优越性。

应用对象是美国Eastman化学公司开发的具有开放性和挑战性的化工模型仿真平台-Tennessee Eastman(TE)仿真平台。其具体的工业过程如图2所示，包含了反应器，冷凝器，压缩机，分离器和汽提塔五个主要单元。整个TE过程包含22个测量变量，12个操作变量(其中一个为固定值)和19个成分变量。本案例选择表1所示的22个测量变量和表2所示的11个操作变量作为过程变量，成分变量35和36作为质量变量进行建模，并利用表3中两种典型的故障案例进行分析，接下来结合TE过程对本发明具体实施步骤进行详细的阐述。

表1:TE过程中22个连续变量。

表2：TE过程中11个操纵变量。

表3:TE过程两种典型故障。

带有故障的测试集样本是在48h运行仿真下获得的，故障在8h的时候引入，共采集960个观测值，其中前160个观测值为正常数据，首先利用采集的960个样本进行离线训练，建立故障检测模型，包括以下步骤：

(1)收集正常工况下的样本组成训练数据集并对其进行标准化操作得到X∈R^960×33，Y∈R^960×2；

(2)构造考虑局部信息及全局信息的目标函数，提取X和Y中的全局-局部结构信息，其具体步骤如下：

①构造全局信息和局部信息目标函数，并且考虑约束条件，构造拉格朗日函数：

J＝a^TX^TYb-λ₁a^TX^TM₁Xa-λ₂b^TY^TM₂Yb+σ₁(a^TX^TXa-1)+σ₂(b^TY^TYb-1) (16)

②然后对上述优化目标函数进行求解：

③然后分别对上式左乘a^T和b^T，得到

a＝(2λ₁Ψ₁+2σ₁X^TX)^-1X^TYb (19)

b＝(2λ₂Ψ₂+2σ₂Y^TY)^-1Y^TXa (20)

为了权衡参数，令参数λ₁＝σ₁，λ₂＝σ₂，带入原式，经过化简，最终转化成以下广义特征值求解问题：

[(Ψ₁+X^TX)^-1X^TY(Ψ₂+Y^TY)^-1Y^TX]a＝4σ₁σ₂a (21)

[(Ψ₂+Y^TY)^-1Y^TX(Ψ₁+X^TX)^-1X^TY]b＝4σ₁σ₂b (22)

④因此优化目标函数的求解转化成求取矩阵γ₁＝(Ψ₁+X^TX)^-1X^TY(Ψ₂+Y^TY)^-1Y^TX和γ₂＝(Ψ₂+Y^TY)^-1Y^TX(Ψ₁+X^TX)^-1X^TY的前d个最大的特征值的问题，其对应的特征向量组成的矩阵为建模所需的投影矩阵A和B，另外，获得相关性系数组成的对角阵Λ_k，Λ_k为对角阵，对角线上元素为所求取d个特征值的降序排列；

(3)对X和Y建立模型，得到质量相关子空间和质量无关子空间，其具体步骤如下：

①首先依据CCA的优化目标，进一步考虑到系统的过程噪声，建立起一种关系模型如(23)所示，e为过程噪声：

②对系数矩阵进行SVD分解，得到/>其中和/>分别为质量相关空间和无关空间投影矩阵；

(4)建立统计量：

(5)根据核密度估计方法设立控制限和/>

(6)对在线采集的样本利用训练数据集的均值和标准差对其标准化：

(7)根据上述统计量的构造方法，计算在线的T²和D²统计量：

(8)根据以下判别逻辑进行故障检测：如果在线采集样本的统计量则根据判断准则，系统发生了质量相关的故障；如果/>且/>则系统发生了质量无关的故障；如果/>且/>则系统无故障发生；

将本方法与基于典型相关分析的质量相关故障检测的方法进行对比，两种方法对TE中质量相关故障2的检测结果，如表4所示；

表4：对质量相关的故障在质量相关子空间的检测结果

两种方法对TE中质量无关故障4的检测结果，如表5所示：

表5:对质量无关的故障在质量相关子空间的检测结果。

故障4是由反应器冷却水的异常流动引起的阶梯故障。由于控制回路的存在，该故障不影响产品质量，因此判断是一个质量无关故障。故障2是一个阶跃型故障，即B组分发生变化，但A/C进料保持不变，这种情况会导致产品质量的急剧变化，因此判断是一个质量相关故障。通过表4和表5可以看出与传统的CCA方法相比较，本发明方法能够提升对质量相关故障的故障检测率，同时降低质量无关故障的误报率。上述实例验证证明了本发明的有效性。

上述实施案例只用来解释说明本发明的具体实施，而不是对本发明进行限制。故凡依本发明之形状，原理所作的变化，均应涵盖在本发明的包含范围内。

Claims (3)

1.一种基于全局和局部结构特征提取的质量相关故障检测方法，其特征在于：所述方法包括以下步骤：

离线建模阶段的实施过程如下所示：

步骤(1)采集工业流程中正常运行状态下的样本数据，构成训练样本数据集，其中过程变量数据集为质量变量数据集为/>

其中N代表样本个数，p和q代表变量个数，R代表维度；

步骤(2)对数据进行标准化处理：计算训练数据集与/>的均值μ_x,μ_y和标准差σ_x，σ_y，并按照公式(1)对/>和/>进行Z-score标准化，得到标准化后的数据为X∈R^N×p，Y∈R^N×q；

其中x与y为标准化后数据集中单一采样点时刻的数据，其中x∈R^1×p，y∈R^1×q，p和q代表变量个数，R代表维度；

步骤(3)构造出一种考虑全局和局部信息的目标函数，提取数据X和Y的全局-局部结构信息，其具体实施过程如下所示：

①同时考虑全局和局部信息，优化目标函数如下：

J＝maxa^TX^TYb-λ₁a^TX^TM₁Xa-λ₂b^TY^TM₂Yb (2)

s.t.a^TX^TXa＝1,b^TY^TYb＝1 (3)

其中a和b代表高维空间到低维空间的投影向量信息,λ₁和λ₁是引入的拉格朗日乘子项，M₁和M₂分别代表过程变量和质量变量的邻域结构信息；

②考虑约束条件，并引入拉格朗日乘子σ₁和σ₂，构造拉格朗日函数，加入约束条件后的优化目标函数转化为：

J＝a^TX^TYb-λ₁a^TX^TM₁Xa-λ₂b^TY^TM₂Yb+σ₁(a^TX^TXa-1)+σ₂(b^TY^TYb-1) (4)

其中M₁和M₂包含了邻域保持嵌入算法提取的数据邻域结构信息,σ₁和σ₂是另外引入的拉格朗日乘子；

③求解公式(4)中的优化目标函数，获得相关性系数组成的对角阵Λ_k和对应的投影矩阵A和B；

其中A和B分别代表过程变量和质量变量从高维空间到低维空间的投影矩阵；

步骤(4)利用CCA对X和Y建立回归关系模型，并对回归系数矩阵执行SVD分解，得到质量相关子空间和质量无关子空间；

步骤(5)构造质量相关和无关统计量：

其中和/>代表质量相关和无关空间投影矩阵信息；

步骤(6)给定置信水平α，用核密度估计(KDE)确定控制线，具体公式如(6)～(8)：

F^-1(α)＝inf{F_J(j)≥α} (8)

其中J_i代表训练样本中不同的观测值，h为核宽，核函数选用高斯核函数，通过给定的置信水平α，可以分别确立和/>的控制限/>和/>

在线监测阶段的实施过程如下所示：

步骤(7)获取在线样本利用训练数据集的均值和标准差对其执行标准化操作，得到：/>

步骤(8)根据离线建模阶段得到的投影矩阵，计算在线样本的统计量：

其中x_new代表新样本，和/>代表质量相关和无关空间投影矩阵信息；

步骤(9)按照如下判别逻辑进行在线监控：如果在线采集样本的统计量则系统发生了质量相关的故障；如果/>且/>则系统发生了质量无关的故障；如果且/>则系统无故障发生。

2.根据权利要求1所述的一种基于全局和局部结构特征提取的质量相关故障检测方法，其特征在于，所述步骤(3)中提取原始数据中全局-局部结构信息,求解投影矩阵A和B，具体实施过程如下所示：

步骤(3.1)令：X^TM₁X＝Ψ₁，Y^TM₂Y＝Ψ₂，Ψ₁和Ψ₂代表的是数据的邻域结构信息,M₁和M₁代表的是数据的邻域信息投影矩阵；

步骤(3.2)分别对a，b进行求导，其中a和b为过程变量和质量变量的投影向量：

步骤(3.3)对(10)和(11)分别左乘a^T和b^T，可以得到：

a＝(2λ₁Ψ₁+2σ₁X^TX)^-1X^TYb (12)

b＝(2λ₂Ψ₂+2σ₂Y^TY)^-1Y^TXa (13)

步骤(3.4)为了权衡参数，令参数λ₁＝σ₁，λ₂＝σ₂，经过化简，最终转化成以下广义特征值求解问题：

[(Ψ₁+X^TX)^-1X^TY(Ψ₂+Y^TY)^-1Y^TX]a＝4σ₁σ₂a (14)

[(Ψ₂+Y^TY)^-1Y^TX(Ψ₁+X^TX)^-1X^TY]b＝4σ₁σ₂b (15)

步骤(3.5)优化目标函数转变成求取矩阵：γ₁＝(Ψ₁+X^TX)^-1X^TY(Ψ₂+Y^TY)^-1Y^TX和Υ₂＝(Ψ₂+Y^TY)^-1Y^TX(Ψ₁+X^TX)^-1X^TY的前d个最大特征值的问题，投影矩阵A和B为对应特征值组成的特征向量的组合，Λ_k为对角阵，对角线上元素为所求取的d个特征值，其中d代表低维空间变量个数，由此提取到包含全局-局部结构信息的特征空间为：

T_x＝A^TX,T_y＝B^TY；

3.根据权利要求1所述的一种基于全局和局部结构特征提取的质量相关故障检测方法，其特征在于，所述步骤(4)利用CCA对X和Y建立回归模型，得到质量相关子空间和质量无关子空间的具体实施过程如下所示：

①首先依据CCA的优化目标，可获知XA与YB有着紧密的相关性，进一步考虑到系统的过程噪声，建立起一种关系模型，如(16)所示，其中Λ_k为对角阵，对角线上的元素为权利2中求得的d个特征值，e为过程噪声,A和B为求解的过程变量和质量变量的投影矩阵：

②建立回归关系：其中/>为Y的预测，并对系数矩阵/>进行SVD分解：/>其中/>和/>分别为质量相关子空间和无关子空间投影矩阵，因此对于在线样本，获得的相应子空间为：