CN115329868A - 一种基于并行投影局部保留的质量相关动态潜变量方法 - Google Patents

一种基于并行投影局部保留的质量相关动态潜变量方法 Download PDF

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CN115329868A
CN115329868A CN202210974329.2A CN202210974329A CN115329868A CN 115329868 A CN115329868 A CN 115329868A CN 202210974329 A CN202210974329 A CN 202210974329A CN 115329868 A CN115329868 A CN 115329868A
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matrix
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谢磊
张起
苏宏业
徐巍华
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Zhejiang University ZJU
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Zhejiang University ZJU
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Abstract

本发明公开了一种基于并行投影局部保留的质量相关动态潜变量方法，包括：(1)构建低秩向量自回归模型；(2)质量相关分析：将邻域结构信息
Figure DDA0003797655910000011
和
Figure DDA0003797655910000012
集成到偏最小二乘模型，将步骤(1)得到的低秩时序系数矩阵输入到局部保留的潜变量模型以计算得分向量矩阵T；(3)并行投影：将步骤(2)得到的得分向量矩阵进行并发投影，使得输入和输出数据空间同时投影到五个子空间；(4)故障检测：在五个子空间中建立故障统计量以及子空间中对应的故障置信限，以检测故障发生；(5)故障诊断：在四个故障相关子空间中重构故障贡献以诊断故障变量。利用本发明，可以适当解决噪声和异常值的干扰，提升故障检测和诊断的可靠性。

Description

一种基于并行投影局部保留的质量相关动态潜变量方法
技术领域
本发明属于过程监测建模与应用领域，尤其是涉及一种基于并行投影局部保留的质量相关动态潜变量方法。
背景技术
传感器技术和计算机技术的快速发展促进了数据采集技术的发展。数据驱动的建模和控制方法因此成为过程控制邻域的热门研究课题。工业传感器的发展允许实时监测数百个变量、温度、流量、压力和浓度。这些变量通常以秒或分钟为间隔进行采样，但一些重要的聚合物质量和转化率仍需要离线测量，需要数小时的时间。
为了有效地监控过程性能，不仅需要利用大量过程变量的测量数据，还需要利用不经常获得的质量数据。
多元投影方法如主成分分析(PCA)和偏最小二乘法(PLS)和典型相关分析(CCA)已被广泛使用监控过程，得到广泛关注和应用。质量变量用于指导过程数据的分解并提取与产品质量最相关的潜在变量，因此基于PCA的方法容易受到过程扰动，从而降低性能。
近年来，基于PLS和CCA的方法可以发现过程变量和质量变量之间的相关性。这些方法在与过程质量相关的故障检测中表现出更好的性能。CCA通过投影后分析两组变量之间的关系来反映相关程度，但这并不能直接揭示两组变量的映射关系。
PLS考虑了PCA和CCA的思想，试图在X空间中寻找多维方向来解释Y空间中方差最大的多维方向，得到了广泛的应用。然而，PLS主要研究数据之间的方差信息，导致局部结构信息被忽略。由于数据之间的结构关系对降维的影响，这些信息的丢失可能会影响投影映射后的结果，从而影响监测结果。
现代工业过程往往很复杂，操作单元和控制回路相互作用和相互关联。因此，能量、材料和信息之间的反馈控制效应使故障很容易通过控制回路传播。也就是说，从测量中获得的过程变量是高度相关和自相关的。向量自回归(VAR)方法通过线性变换从多维时间序列中获得回归系数，有利于处理高度相关的数据。然而，VAR模型的显着缺陷是它对噪声和异常值敏感。不幸的是，噪声和异常值在工业过程中无处不在。因此，研究过程变量的动态关系需要考虑样本质量的影响。此外，噪声会阻止数据矩阵的特征与数据采集的维度同步增长，从而导致多重共线性。对于多重共线性的情况，线性变换会丢失关于矩阵的信息，因为线性变换会降低秩且回归系数不确定。
发明内容
本发明提供了一种基于并行投影局部保留的质量相关动态潜变量方法，可以解决噪声和异常值的干扰，集成的邻域结构信息可以更好的揭示数据的本质，进而提升故障检测和诊断的可靠性。
一种基于并行投影局部保留的质量相关动态潜变量方法，其特征在于，包括如下步骤：
(1)构建低秩向量自回归模型：收集工业过程数据并标准化处理，建立低秩向量自回归模型以计算低秩的时序系数矩阵
Figure BDA0003797655890000021
(2)质量相关分析：将邻域结构信息
Figure BDA0003797655890000022
和
Figure BDA0003797655890000023
集成到偏最小二乘模型，将步骤(1)得到的低秩时序系数矩阵输入到局部保留的潜变量模型以计算得分向量矩阵T；
(3)并行投影：将步骤(2)得到的得分向量矩阵进行并发投影，使得输入和输出数据空间同时投影到五个子空间；
(4)故障检测：在子空间中建立故障统计量以及子空间中对应的故障置信限，以检测故障发生；
(5)故障诊断：在四个故障相关子空间中重构故障贡献以诊断故障变量。
本发明建立了低秩向量自回归模型来提取过程变量与质量变量之间的相关性，适当缓解过程数据容易受到噪声和异常值污染的问题；其次，通过分析交叉视图之间局部相关性，将邻域结构信息集成到偏最小二乘模型中，以揭示数据的本质结构；最后由于偏最小二乘的斜投影特性，通过并发投影将输入空间简明地分解为输出相关和输入相关的子空间，并在四个子空间中同时投影故障，便于方差变化和噪声辨别。
步骤(1)的具体过程为：
(1-1)收集工业过程正常工况下的观测数据
Figure BDA0003797655890000031
时间间隔T，t时刻的观测数据表示为
Figure BDA0003797655890000032
其中，
Figure BDA0003797655890000033
代表向量自回归模型的系数矩阵，εt是高斯噪声，d是时间滞后；
(1-2)为便于计算，将t时刻的观测数据表示为
Figure BDA0003797655890000034
其中，
Figure BDA0003797655890000035
(1-3)为了处理多元时间序列数据，将向量构造成矩阵Z和矩阵Q
Figure BDA0003797655890000036
(1-4)采用L1范数正则化来学习回归模型中的低秩结构
Figure BDA0003797655890000037
(1-5)系数矩阵A的最优解通过坐标下降法或最小角度回归法得到；但是，λ无法显式选择和调整，因此采用低秩回归将A的秩约束为s＜min(n,k)
Figure BDA0003797655890000041
(1-6)根据Eckart-Young定理，当Q非奇异时，在Z中进行奇异值分解(SVD)得到
Figure BDA0003797655890000042
那么，全局最小的
Figure BDA0003797655890000043
写成
Figure BDA0003797655890000044
其中，
Figure BDA0003797655890000045
是矩阵Z的最优低秩近似，Ds由Z的最大s奇异值组成；
(1-7)当Q奇异时，在矩阵Q上执行SCD分解以得到
Figure BDA0003797655890000046
Figure BDA0003797655890000047
(1-8)低秩约束进一步表示为
Figure BDA0003797655890000048
其中，
Figure BDA0003797655890000049
全局最优表示为
Figure BDA00037976558900000410
其中，Dr(Q)是由Q的所有非零奇异值组成的对角矩阵，r(Q)是Q的秩，a可以设置为零矩阵，Er(Q)包括前r(Q)行E。
步骤(2)中，将邻域结构信息
Figure BDA00037976558900000411
和
Figure BDA00037976558900000412
集成到偏最小二乘模型具体为：
假设过程数据矩阵X是通过对m个变量采样nx次形成的，数据矩阵Y是通过测量ny个质量变量形成的；为了得到质量变量对过程的影响，需要在X和Y的投影后找到最大相关性，并最大化得分向量之间的相关性t和u
Figure BDA00037976558900000413
优化的目标不仅是最大化t和u的协方差，而且要保证t和u有最大方差；定义
Figure BDA00037976558900000414
为：
Figure BDA0003797655890000051
其中，SX和SY是相似矩阵，
Figure BDA0003797655890000052
和
Figure BDA0003797655890000053
反映了样本间的结构信息，定义为
Figure BDA0003797655890000054
其中，
Figure BDA0003797655890000055
是均方距离和关于dy的相似度，dx和dy是控制内核宽度的两个可调参数。NE(xj)和NE(yj)是设置xi或xj的局部结构指标。
步骤(2)中，计算得分向量矩阵T T的过程为：
定义新的目标函数为
Figure BDA0003797655890000056
其中，
Figure BDA0003797655890000057
采用拉格朗日乘子求解以最大化目标函数
Figure BDA0003797655890000058
Figure BDA0003797655890000059
和q表示为
Figure BDA00037976558900000510
求解得λ＝θ，定义对称矩阵，
Figure BDA00037976558900000511
获得以下公式：
Figure BDA00037976558900000512
获得
Figure BDA0003797655890000061
的最优解后，得分向量矩阵构造为
Figure BDA0003797655890000062
步骤(3)的具体过程为：
(3-1)将测量数据矩阵分解为五个子空间以进行监视，输入X和输出Y动态建模如下：
Figure BDA0003797655890000063
其中，Tc表示在X中与
Figure BDA0003797655890000064
的预测部分正交的方差，Tx表示在X中与预测Y无关的方差，Ty表示在Y中不被X预测的部分；
(3-2)预测输出通过
Figure BDA0003797655890000065
获得，SVD分解在
Figure BDA0003797655890000066
上执行获得
Figure BDA0003797655890000067
其中，Qc＝VcDc，
Figure BDA0003797655890000068
(3-3)对于不可预测部分
Figure BDA0003797655890000069
在
Figure BDA00037976558900000610
上执行PCA分解以输出主元得分Ty和输出残差
Figure BDA00037976558900000611
Figure BDA00037976558900000612
其中，
Figure BDA00037976558900000613
(3-4)通过投影在{Pc}的正交补上形成输出无关输入
Figure BDA00037976558900000614
其中
Figure BDA00037976558900000615
在
Figure BDA00037976558900000616
上构造输入主元得分Tx出入残差
Figure BDA00037976558900000617
Figure BDA00037976558900000618
其中，
Figure BDA00037976558900000619
步骤(3)中，所述的五个子空间具体为：一个捕获输入和输出之间的协变量的联合输入输出子空间
Figure BDA00037976558900000620
一个输出主元子空间
Figure BDA00037976558900000621
一个输出残差子空间Qy，一个输入主元子空间
Figure BDA00037976558900000622
以及一个输入残差子空间Qx。
步骤(4)中，在子空间中建立故障统计量具体为：
在子空间中构造故障统计量
Figure BDA0003797655890000071
其中，
Figure BDA0003797655890000072
表示样本方差；tc、tx和ty分别是矩阵Tc、Tx和Ty的列向量；Tc表示在X中与
Figure BDA0003797655890000073
的预测部分正交的方差，Tx表示在X中与预测Y无关的方差，Ty表示在Y中不被X预测的部分，
Figure BDA0003797655890000074
是输入相关的残差，
Figure BDA0003797655890000075
是输出相关的残差。
子空间中对应的故障置信限表示为
Figure BDA0003797655890000076
式中，Ac是联合输入输出子空间的主元数，Ax是输出主元子空间的主元数，Ay是输入主元子空间的主元数，F是F分布，
Figure BDA0003797655890000077
和
Figure BDA0003797655890000078
是χ2分布，α是置信限，hx和hy是自由度，gx和gy是系数。
步骤(5)具体为：
(5-1)当故障被检测到，需要诊断出导致故障发生的变量；在正交的子空间中，质量相关的故障重构贡献图用于定位故障变量，重构样本x的故障检测指标表示为
Index(x)＝||Γxx||2 (24)
(5-2)在各个子空间中的Γx表示为
Figure BDA0003797655890000081
(5-3)变量j和样本xk的基于重构贡献表示为
Figure BDA0003797655890000082
其中，ξj是单位矩阵Im的第j列。
与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：
1、本发明提取过程变量与质量变量之间的相关性，适当缓解过程数据容易受到噪声和异常值污染的问题。
2、本发明通过分析交叉视图之间局部相关性，将邻域结构信息集成到偏最小二乘模型中，以揭示数据的本质结构。
3、本发明通过并发投影将输入空间简明地分解为输出相关和输入相关的子空间，并在四个子空间中同时投影故障，便于方差变化和噪声辨别。
附图说明
图1为本发明一种基于并行投影局部保留的质量相关动态潜变量方法流程图；
图2为本发明实施例中改进的TE过程的示意图；
图3为本发明实施例中采集的数据矩阵X的自相关和互相关测试结果；
图4为本发明实施例中负载数据矩阵T的自相关和互相关测试结果；
图5是本发明实施例中负载数据矩阵P的自相关和互相关测试结果；
图6是本发明实施例中负载数据矩阵Q的自相关和互相关测试结果；
图7是本发明实施例中的故障检测结果；
图8是本发明实施例中的故障诊断结果。
具体实施方式
下面结合附图和实施例对本发明做进一步详细描述，需要指出的是，以下所述实施例旨在便于对本发明的理解，而对其不起任何限定作用。
如图1所示，一种基于并行投影局部保留的质量相关动态潜变量方法，实施步骤如下：
步骤一、动态分析
(1)收集工业过程正常工况下的观测数据
Figure BDA0003797655890000091
时间间隔T，t时刻的观测数据表示为
Figure BDA0003797655890000092
其中，
Figure BDA0003797655890000093
代表向量自回归模型的系数矩阵，εt是高斯噪声，d是时间滞后。
(2)为便于计算，t时刻的观测数据表示为
Figure BDA0003797655890000094
其中
Figure BDA0003797655890000095
(3)为了处理多元时间序列数据，将向量构造成矩阵Z和矩阵Q
Figure BDA0003797655890000096
(4)采用L1范数正则化来学习回归模型中的低秩结构
Figure BDA0003797655890000097
(5)系数矩阵A的最优解可以通过坐标下降法或最小角度回归法得到。但是，λ无法显式选择和调整，因此采用低秩回归将A的秩约束为s＜min(n,k)
Figure BDA0003797655890000098
(6)根据Eckart-Young定理，当Q非奇异时，在Z中进行奇异值分解(SVD)得到
Figure BDA0003797655890000101
那么，全局最小的
Figure BDA0003797655890000102
可以写成
Figure BDA0003797655890000103
其中，
Figure BDA0003797655890000104
是矩阵Z的最优低秩近似，Ds由Z的最大s奇异值组成。
(7)当Q奇异时，在矩阵Q上执行SCD分解以得到
Figure BDA0003797655890000105
Figure BDA0003797655890000106
(8)低秩约束进一步表示为
Figure BDA0003797655890000107
其中，
Figure BDA0003797655890000108
全局最优可以表示为
Figure BDA0003797655890000109
其中，Dr(Q)是由Q的所有非零奇异值组成的对角矩阵，r(Q)是Q的秩，a可以设置为零矩阵，Er(Q)包括前r(Q)行E。
步骤二、质量相关分析
(1)假设过程数据矩阵X是通过对m个变量采样nx次形成的，数据矩阵Y是通过测量ny个质量变量形成的。为了得到质量变量对过程的影响，需要在X和Y的投影后找到最大相关性，并最大化得分向量之间的相关性t和u
Figure BDA00037976558900001010
(2)优化的目标不仅是最大化t和u的协方差，而且要保证t和u有最大方差。考虑到数据中结构信息的重要性，需要考虑质量和过程变量之间的最近邻关系，以揭示数据的内在结构。因此，
Figure BDA00037976558900001011
定义为：
Figure BDA0003797655890000111
其中，SX和SY是相似矩阵，
Figure BDA0003797655890000112
和
Figure BDA0003797655890000113
反映了样本间的结构信息，定义为
Figure BDA0003797655890000114
其中，
Figure BDA0003797655890000115
是均方距离和关于dy的相似度，dx和dy是控制内核宽度的两个可调参数。NE(xj)和NE(yj)是设置xi或xj的局部结构指标。
(3)基于CLDLV的模型的想法是，如果数据点在输入的高维空间中是靠近的，那么在投影之后，它们的低维表示应该仍然是靠近的。因此，新的目标函数定义为
Figure BDA0003797655890000116
其中，
Figure BDA0003797655890000117
(4)采用拉格朗日乘子求解以最大化目标函数
Figure BDA0003797655890000118
(5)
Figure BDA0003797655890000119
和q可以表示为
Figure BDA00037976558900001110
(6)求解可得λ＝θ，定义对称矩阵，
Figure BDA00037976558900001111
可以获得以下公式：
Figure BDA00037976558900001112
(7)获得
Figure BDA0003797655890000121
的最优解后，得分向量矩阵可以构造为
Figure BDA0003797655890000122
步骤三、并行投影
(1)由于标准偏最小二乘的主元空间包含许多与Y正交的变量，并且对预测Y没有用处。本方法将测量数据矩阵分解为五个子空间以进行监视，输入X和输出Y可以动态建模如下：
Figure BDA0003797655890000123
其中，Tc表示在X中与
Figure BDA0003797655890000124
的预测部分正交的方差，Tx表示在X中与预测Y无关的方差，Ty表示在Y中不被X预测的部分。
(2)预测输出通过
Figure BDA0003797655890000125
获得，SVD分解在
Figure BDA0003797655890000126
上执行可以获得
Figure BDA0003797655890000127
其中，Qc＝VcDc，
Figure BDA0003797655890000128
(3)对于不可预测部分
Figure BDA0003797655890000129
在
Figure BDA00037976558900001210
上执行PCA分解以输出主元得分Ty和输出残差
Figure BDA00037976558900001211
Figure BDA00037976558900001212
其中，
Figure BDA00037976558900001213
(4)通过投影在{Pc}的正交补上形成输出无关输入
Figure BDA00037976558900001214
其中
Figure BDA00037976558900001215
在
Figure BDA00037976558900001216
上构造输入主元得分Tx出入残差
Figure BDA00037976558900001217
Figure BDA00037976558900001218
其中，
Figure BDA00037976558900001219
步骤四、故障检测
(1)在故障检测中，输入和输出数据空间同时投影到五个子空间。一个捕获输入和输出之间的协变量的联合输入输出子空间，一个输出主元子空间，一个输出残差子空间，一个输入主元子空间，以及一个输入残差子空间。
(2)在子空间中构造故障统计量
Figure BDA0003797655890000131
其中
Figure BDA0003797655890000132
(3)子空间中对应的故障置信限表示为
Figure BDA0003797655890000133
步骤五、故障诊断
(1)当故障被检测到，需要诊断出导致故障发生的变量。在正交的子空间中，质量相关的故障重构贡献图用于定位故障变量，重构样本x的故障检测指标表示为
Index(x)＝||Γxx||2 (50)
(2)在各个子空间中的Γx表示为
Figure BDA0003797655890000134
(3)变量j和样本xk的基于重构贡献表示为
Figure BDA0003797655890000141
其中，ξj是单位矩阵Im的第j列。
以下结合改进的田纳西-伊斯曼(TE)过程来说明本发明的有效性。TE过程模拟器模拟一个连续化学过程，最初是为研究和开发工程控制和控制策略设计而开发的。TE工艺由连续搅拌反应器、分离器、气液分离塔、汽提塔、再沸器和离心压缩机等几个操作单元组成。整个系统有12个运行变量(XMV)和41个测量变量(XMEA)。最近，一种改进的TE过程用于仿真，它采用更直接的扰动设计。在这个版本中，变量高度相关，预定义了20个过程扰动，并增加了8个随机变化干扰，只有激活的扰动才会对过程产生影响。在这个版本中，变量高度相关，只有激活的扰动才会对过程产生影响。改进的TE过程如图2所示。
在建模分析之后，T、P和Q的自相关和互相关分析如图3所示。负载数据矩阵T的自相关和互相关测试结果如图4所示，变量之间几乎没有互相关，变化在置信限度内。虽然仍有自相关，但已大大减弱。P的自相关和互相关如图5所示，所有的互相关都趋于零并且在置信限度内，变量之间的自相关也更接近于零。Q的自相关和互相关如图6所示，自相关趋于零，互相关系数除滞后0外均接近于零。试验结果说明经过本发明提出的一种基于并行投影局部保留质量相关动态潜变量方法处理后，原始数据中的动态关系矩阵适当缩小，多重共线性的影响被削弱，有利于模型参数的确定。
收集到训练数据后，所提出方法的故障检测结果如图7所示。本实施例用了其中四个子空间进行故障检测，可以看出，四个子空间都检测到故障发生。
Figure BDA0003797655890000142
检测到所有故障，具有良好的故障检测能力。
Figure BDA0003797655890000143
也检测到故障的发生，但是一些正常的样本被识别为故障。
Figure BDA0003797655890000144
也检测到故障，但是有一些故障样本没有检测到。Qx检测到故障的发生，说明故障的发生与输出主元子空间有关。
诊断结果如图8所示，从四个子空间的诊断结果来看，变量18、35、48和49是故障的主要原因。在基于
Figure BDA0003797655890000151
的贡献图中，变量18的贡献最大，变量35、48和49的贡献较弱。
Figure BDA0003797655890000152
和
Figure BDA0003797655890000153
的测试结果相似，故障原因也比较一致。在基于
Figure BDA0003797655890000154
的贡献图中，多个变量对故障的发生有很大的贡献。基于Qx的贡献图中的变量48和49是明显的贡献变量，被认为是故障的主要原因。
以上所述的实施例对本发明的技术方案和有益效果进行了详细说明，应理解的是以上所述仅为本发明的具体实施例，并不用于限制本发明，凡在本发明的原则范围内所做的任何修改、补充和等同替换，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (8)

1.一种基于并行投影局部保留的质量相关动态潜变量方法，其特征在于，包括如下步骤：
(1)构建低秩向量自回归模型：收集工业过程数据并标准化处理，建立低秩向量自回归模型以计算低秩的时序系数矩阵
Figure FDA0003797655880000011
(2)质量相关分析：将邻域结构信息
Figure FDA0003797655880000012
和
Figure FDA0003797655880000013
集成到偏最小二乘模型，将步骤(1)得到的低秩时序系数矩阵输入到局部保留的潜变量模型以计算得分向量矩阵T；
(3)并行投影：将步骤(2)得到的得分向量矩阵进行并发投影，使得输入和输出数据空间同时投影到五个子空间；
(4)故障检测：在子空间中建立故障统计量以及子空间中对应的故障置信限，以检测故障发生；(5)故障诊断：在四个故障相关子空间中重构故障贡献以诊断故障变量。
2.根据权利要求1所述的基于并行投影局部保留的质量相关动态潜变量方法，其特征在于，步骤(1)的具体过程为：
(1-1)收集工业过程正常工况下的观测数据
Figure FDA0003797655880000014
时间间隔T，t时刻的观测数据表示为
Figure FDA0003797655880000015
其中，
Figure FDA0003797655880000016
代表向量自回归模型的系数矩阵，εt是高斯噪声，d是时间滞后；
(1-2)为便于计算，将t时刻的观测数据表示为
Figure FDA0003797655880000017
其中，
Figure FDA0003797655880000018
(1-3)为了处理多元时间序列数据，将向量构造成矩阵Z和矩阵Q
Figure FDA0003797655880000021
(1-4)采用L1范数正则化来学习回归模型中的低秩结构
Figure FDA0003797655880000022
(1-5)系数矩阵A的最优解通过坐标下降法或最小角度回归法得到；但是，λ无法显式选择和调整，因此采用低秩回归将A的秩约束为s＜min(n,k)
Figure FDA0003797655880000023
(1-6)根据Eckart-Young定理，当Q非奇异时，在Z中进行奇异值分解(SVD)得到
Figure FDA0003797655880000024
那么，全局最小的
Figure FDA0003797655880000025
写成
Figure FDA0003797655880000026
其中，
Figure FDA0003797655880000027
是矩阵Z的最优低秩近似，Ds由Z的最大s奇异值组成；
(1-7)当Q奇异时，在矩阵Q上执行SCD分解以得到
Figure FDA0003797655880000028
Figure FDA0003797655880000029
(1-8)低秩约束进一步表示为
Figure FDA00037976558800000210
其中，
Figure FDA00037976558800000211
全局最优表示为
Figure FDA00037976558800000212
其中，Dr(Q)是由Q的所有非零奇异值组成的对角矩阵，r(Q)是Q的秩，a可以设置为零矩阵，Er(Q)包括前r(Q)行E。
3.根据权利要求1所述的基于并行投影局部保留的质量相关动态潜变量方法，其特征在于，步骤(2)中，将邻域结构信息
Figure FDA00037976558800000213
和
Figure FDA00037976558800000214
集成到偏最小二乘模型具体为：
假设过程数据矩阵X是通过对m个变量采样nx次形成的，数据矩阵Y是通过测量ny个质量变量形成的；为了得到质量变量对过程的影响，需要在X和Y的投影后找到最大相关性，并最大化得分向量之间的相关性t和u
Figure FDA0003797655880000031
优化的目标不仅是最大化t和u的协方差，而且要保证t和u有最大方差；定义
Figure FDA0003797655880000032
为：
Figure FDA0003797655880000033
其中，SX和SY是相似矩阵，
Figure FDA0003797655880000034
和
Figure FDA0003797655880000035
反映了样本间的结构信息，定义为
Figure FDA0003797655880000036
其中，
Figure FDA0003797655880000037
是均方距离和关于dy的相似度，dx和dy是控制内核宽度的两个可调参数。NE(xj)和NE(yj)是设置xi或xj的局部结构指标。
4.根据权利要求3所述的基于并行投影局部保留的质量相关动态潜变量方法，其特征在于，步骤(2)中，计算得分向量矩阵T的过程为：
定义新的目标函数为
Figure FDA0003797655880000038
其中，
Figure FDA0003797655880000039
采用拉格朗日乘子求解以最大化目标函数
Figure FDA0003797655880000041
Figure FDA0003797655880000042
和q表示为
Figure FDA0003797655880000043
求解得λ＝θ，定义对称矩阵，
Figure FDA0003797655880000044
获得以下公式：
Figure FDA0003797655880000045
获得
Figure FDA0003797655880000046
的最优解后，得分向量矩阵构造为
Figure FDA0003797655880000047
5.根据权利要求1所述的基于并行投影局部保留的质量相关动态潜变量方法，其特征在于，步骤(3)的具体过程为：
(3-1)将测量数据矩阵分解为五个子空间以进行监视，输入X和输出Y动态建模如下：
Figure FDA0003797655880000048
其中，Tc表示在X中与
Figure FDA0003797655880000049
的预测部分正交的方差，Tx表示在X中与预测Y无关的方差，Ty表示在Y中不被X预测的部分；
(3-2)预测输出通过
Figure FDA00037976558800000410
获得，SVD分解在
Figure FDA00037976558800000411
上执行获得
Figure FDA00037976558800000412
其中，Qc＝VcDc，
Figure FDA00037976558800000413
(3-3)对于不可预测部分
Figure FDA00037976558800000414
在
Figure FDA00037976558800000415
上执行PCA分解以输出主元得分Ty和输出残差
Figure FDA00037976558800000416
Figure FDA00037976558800000417
其中，
Figure FDA00037976558800000418
(3-4)通过投影在{Pc}的正交补上形成输出无关输入
Figure FDA0003797655880000051
其中
Figure FDA0003797655880000052
在
Figure FDA0003797655880000053
上构造输入主元得分Tx出入残差
Figure FDA0003797655880000054
Figure FDA0003797655880000055
其中，
Figure FDA0003797655880000056
6.根据权利要求1所述的基于并行投影局部保留的质量相关动态潜变量方法，其特征在于，步骤(3)中，所述的五个子空间具体为：一个捕获输入和输出之间的协变量的联合输入输出子空间
Figure FDA0003797655880000057
一个输出主元子空间
Figure FDA0003797655880000058
一个输出残差子空间Qy，一个输入主元子空间
Figure FDA0003797655880000059
以及一个输入残差子空间Qx。
7.根据权利要求1所述的基于并行投影局部保留的质量相关动态潜变量方法，其特征在于，步骤(4)中，在子空间中建立故障统计量具体为：
在子空间中构造故障统计量
Figure FDA00037976558800000510
其中，
Figure FDA00037976558800000511
表示样本方差；tc、tx和ty分别是矩阵Tc、Tx和Ty的列向量；Tc表示在X中与
Figure FDA00037976558800000512
的预测部分正交的方差，Tx表示在X中与预测Y无关的方差，Ty表示在Y中不被X预测的部分，
Figure FDA00037976558800000513
是输入相关的残差，
Figure FDA00037976558800000514
是输出相关的残差。
子空间中对应的故障置信限表示为
Figure FDA0003797655880000061
式中，Ac是联合输入输出子空间的主元数，Ax是输出主元子空间的主元数，Ay是输入主元子空间的主元数，F是F分布，
Figure FDA0003797655880000062
和
Figure FDA0003797655880000063
是χ2分布，α是置信限，hx和hy是自由度，gx和gy是系数。
8.根据权利要求1所述的基于并行投影局部保留的质量相关动态潜变量方法，其特征在于，步骤(5)具体为：
(5-1)当故障被检测到，需要诊断出导致故障发生的变量；在正交的子空间中，质量相关的故障重构贡献图用于定位故障变量，重构样本x的故障检测指标表示为
Index(x)＝||Γxx||2 (24)
(5-2)在各个子空间中的Γx表示为
Figure FDA0003797655880000064
(5-3)变量j和样本xk的基于重构贡献表示为
Figure FDA0003797655880000065
其中，ξj是单位矩阵Im的第j列。
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* Cited by examiner, † Cited by third party
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CN116305733A (zh) * 2022-11-29 2023-06-23 华东理工大学 一种基于全局和局部特征提取的质量相关故障检测方法
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