CN116305590A - 基于灵敏度因子分析的超远程制导火箭射程能力评估方法 - Google Patents

基于灵敏度因子分析的超远程制导火箭射程能力评估方法 Download PDF

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CN116305590A CN202310572536.XA CN202310572536A CN116305590A CN 116305590 A CN116305590 A CN 116305590A CN 202310572536 A CN202310572536 A CN 202310572536A CN 116305590 A CN116305590 A CN 116305590A
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Abstract

本发明公开了一种基于灵敏度因子分析的超远程制导火箭射程能力评估方法，首先建立制导火箭滑翔段射程与机械能之间的微分表达式，然后引入准平衡滑翔条件和发动机内弹道特性，建立关于发动机内弹道特性的制导火箭滑翔段射程解析评估公式，紧接着确定制导火箭射程影响因素并对其灵敏度因子进行计算，最后基于灵敏度因子分析各因素对制导火箭射程的影响关系。该基于灵敏度因子分析的超远程制导火箭射程能力评估方法具有形式简单，通用性强等特性，未来可广泛应用于各类超远程制导弹药的方案设计及优化过程中。

Description

基于灵敏度因子分析的超远程制导火箭射程能力评估方法
技术领域
本发明属于火箭技术领域，具体涉及一种超远程制导火箭射程能力评估方法。
背景技术
超远程制导火箭采用全程大气层内滑翔弹道方案，能够利用气动力大幅改变弹道飞行轨迹，具有机动能力强、隐蔽性好等特点，得到了世界各军事强国的广泛关注。超远程制导火箭总体设计过程是一个关于多学科、多变量、多约束的复杂优化问题的求解过程。在采用传统的数值优化方法时，射程能力作为其中重要的战技指标之一，通常被选为目标函数，整个优化过程涉及质量特性、气动特性、力-热载荷特性、推力特性等多种复杂因素的联合寻优，这导致优化速度慢、效率低，难以快速分析并筛选出对制导火箭射程影响较大的因素。
发明内容
为了克服现有技术的不足，本发明提供了一种基于灵敏度因子分析的超远程制导火箭射程能力评估方法，在纵向平面质点动力学模型基础上，结合准平衡滑翔条件和内弹道特性，建立了关于发动机内弹道特性的制导火箭滑翔段射程解析评估公式，确定影响制导火箭射程的主要因素，进而求取每个因素的射程灵敏度因子并进行分析。
本发明针对超远程制导火箭射程能力评估过程中分析变量多、学科耦合复杂、离散数值分析效率低的问题，首先建立制导火箭滑翔段射程与机械能之间的微分表达式，然后引入准平衡滑翔条件和发动机内弹道特性，建立关于发动机内弹道特性的制导火箭滑翔段射程解析评估公式，紧接着确定制导火箭射程影响因素并对其灵敏度因子进行计算，最后基于灵敏度因子分析各因素对制导火箭射程的影响关系。该基于灵敏度因子分析的超远程制导火箭射程能力评估方法具有形式简单，通用性强等特性，未来可广泛应用于各类超远程制导弹药的方案设计及优化过程中。
本发明解决其技术问题所采用的技术方案包括如下步骤：
步骤1：建立制导火箭滑翔段射程与机械能之间的微分关系；
首先基于纵向平面制导火箭质点动力学模型，建立制导火箭被动段机械能表达公式，并求取机械能的时间导数，进而结合超远程制导火箭滑翔段射程关于时间的导数，得到制导火箭滑翔段射程关于机械能的微分表达式；
步骤2：基于机械能表征的制导火箭滑翔段射程的解析评估公式；
基于准平衡滑翔条件，对制导火箭射程关于机械能的微分表达式进行化简，然后对其进行积分，得到基于机械能表征的制导火箭滑翔段射程的解析评估公式；
步骤3：建立关于发动机内弹道特性的制导火箭滑翔段射程解析评估公式；
根据齐奥尔科夫斯基公式，获得制导火箭推进剂喷射后的理想机械能，在此基础上，通过对理想机械能进行工程修正，从而近似获得主动段结束后的实际机械能，并将其带入到步骤2中得到的制导火箭滑翔段射程评估公式中，得到关于发动机内弹道特性的制导火箭滑翔段射程解析评估公式；
步骤4：影响因素确定及射程灵敏度因子计算；
根据步骤3中建立的制导火箭滑翔段射程解析评估公式，分析得到关于超远程制导火箭滑翔段射程能力的影响因素，进而求取各个因素的射程灵敏度因子，即步骤3中的射程解析评估公式关于各个因素的偏导数；
步骤5：各影响因素与制导火箭滑翔段射程的相关性及优先级分析；
对步骤4中得到各因素射程灵敏度因子进行分析，得到各影响因素与超远程制导火箭滑翔段射程的相关关系；同时，针对具体项目，将初步方案数据带入灵敏度因子公式，得到各因素对射程的具体灵敏度数值，并进行优先级排序，筛选出对制导火箭射程影响敏感的因素。
进一步地，所述步骤1具体为：
纵向平面质点动力学模型如式（1）所示：
Figure SMS_1
(1)
其中：
Figure SMS_3
表示速度，/>
Figure SMS_7
表示航迹倾角，/>
Figure SMS_10
表示实时地心距离，/>
Figure SMS_4
表示射程，/>
Figure SMS_6
和/>
Figure SMS_9
分别表示地球半径和滑翔高度，/>
Figure SMS_11
表示被动段质量，/>
Figure SMS_2
和/>
Figure SMS_5
分别表示升力和阻力，/>
Figure SMS_8
表示重力加速度；
机械能定义如下：
Figure SMS_12
(2)
对
Figure SMS_13
求导可得：
Figure SMS_14
(3)
根据公式（1）和（3）得到制导火箭滑翔段射程关于机械能的微分表达式如下
Figure SMS_15
(4)。
进一步地，所述步骤2具体为：
由准平衡滑翔条件可知
Figure SMS_16
，因此根据公式（1）可得：
Figure SMS_17
(5)
将公式（5）带入公式（4）可得
Figure SMS_18
(6)
其中：
Figure SMS_19
表示升阻比；
考虑到制导火箭滑翔高度
Figure SMS_20
远远小于地球半径/>
Figure SMS_21
，因此近似有/>
Figure SMS_22
，
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表示制导火箭平均滑翔高度；从而，公式（6）简化为：
Figure SMS_24
(7)
对公式（7）进行积分得到：
Figure SMS_25
(8)
其中：
Figure SMS_26
和/>
Figure SMS_27
分别表示制导火箭滑翔段开始时刻和结束时刻的机械能。
进一步地，所述步骤3具体为：
根据齐奥尔科夫斯基公式，当初速
Figure SMS_28
等于0时，制导火箭推进剂喷射完具有的理想速度近似表达为：
Figure SMS_29
(9)
其中：
Figure SMS_30
表示推进剂喷射完的理想速度，/>
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表示推进剂比冲，/>
Figure SMS_32
表示满载质量；
假设发射点和目标点高度为0m，因此由公式（9）可得，推进剂喷射完时制导火箭的理想机械能为
Figure SMS_33
；
根据气动特性和发动机工作特性，选取一个工程系数
Figure SMS_34
近似气动阻力耗散，从而近似得到推进剂喷射完的实际机械能，即：
Figure SMS_35
(10)
其中：
Figure SMS_36
表示考虑气动阻力耗散的主动段结束实际机械能；
当目标点高度为0m时，可知
Figure SMS_37
，/>
Figure SMS_38
表示制导火箭落速，公式（8）化简为如下形式：
Figure SMS_39
(11)。
进一步地，所述步骤4具体为：
由公式（11）可知，影响制导火箭滑翔段射程的因素包括升阻比
Figure SMS_40
、发动机比冲
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、满载质量/>
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、空载质量/>
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和落速/>
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；将滑翔段射程/>
Figure SMS_45
关于上述变量求偏导数，可得
Figure SMS_46
(12)
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(13)
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(14)
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(15)
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(16)
其中：
Figure SMS_51
、/>
Figure SMS_52
、/>
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、/>
Figure SMS_54
、/>
Figure SMS_55
分别表示升阻比、发动机比冲、满载质量、空载质量、落速对应的射程灵敏度因子。
进一步地，所述步骤5具体为：
由公式（12）-（16）可知，升阻比、发动机比冲、满载质量与射程呈正相关关系，空载质量和落速与射程呈负相关关系；
为提升滑翔段射程从以下角度进行优化：
a) 增加升阻比；
b) 增加满载质量
Figure SMS_56
，即增加装药量；
c) 降低空载质量
Figure SMS_57
，即降低结构呆重；
d) 增加发动机比冲
Figure SMS_58
；
将数据带入公式（12）-（16）中，从而计算出每个因素的射程灵敏度因子数值，并进行优先级排序，筛选出对制导火箭射程影响敏感的因素。
进一步地，所述
Figure SMS_59
在最初设计时0.7～0.95范围内选取。
本发明的有益效果如下：
本发明提出的基于灵敏度因子分析的制导火箭射程能力评估方法能够快速分析出各影响因素与射程之间的相关性，并筛选出对射程影响最为敏感的因素，可加快制导火箭总体方案优化效率。该方法具有广阔的应用前景。
附图说明
图1为本发明方法流程图。
具体实施方式
下面结合附图和实施例对本发明进一步说明。
超远程制导火箭普遍采用全大气层内机动滑翔弹道，具有弹道特性复杂、约束限制多样、影响因素众多等特征。传统的数值积分方法在评估射程能力时存在时间长、工况多、迭代慢等问题，导致难以快速分析得到众多影响因素对制导火箭射程的影响程度。
为解决上述问题，本发明提出一种基于灵敏度因子分析的超远程制导火箭射程能力评估方法。考虑到超远程制导火箭主动段持续时间较短，同时主动段普遍采用程序角控制思路，因此主动段飞行射程较为确定，且占总射程比例较低，所以超远程制导火箭射程能力主要由被动段滑翔距离决定。针对上述分析，本发明根据质点动力学方程，首先建立制导火箭滑翔段射程与机械能之间的微分关系式；其次，在准平衡滑翔条件下，建立制导火箭滑翔段射程关于机械能的解析评估公式；然后，引入发动机内弹道特性，建立关于发动机内弹道特性的滑翔段射程解析评估公式；接着，求取各个影响因素的射程灵敏度因子；最后，对各个因素的灵敏度因子进行分析。
如图1所示，一种基于灵敏度因子分析的超远程制导火箭射程能力评估方法，具体步骤如下：
步骤一，建立制导火箭滑翔段射程与机械能之间的微分关系；
首先基于纵向平面制导火箭质点动力学模型，建立制导火箭被动段机械能表达公式，并求取机械能的时间导数，进而结合超远程制导火箭滑翔段射程关于时间的导数，可得到制导火箭滑翔段射程关于机械能的微分表达式。
针对纵向平面质点动力学模型，如下所示
Figure SMS_60
(1)
其中：
Figure SMS_63
表示速度，/>
Figure SMS_65
表示航迹倾角，/>
Figure SMS_67
表示实时地心距离，/>
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表示射程，/>
Figure SMS_66
和/>
Figure SMS_69
分别表示地球半径和滑翔高度，/>
Figure SMS_70
表示被动段质量，/>
Figure SMS_61
和/>
Figure SMS_64
分别表示升力和阻力，/>
Figure SMS_68
表示重力加速度；
机械能定义如下：
Figure SMS_71
(2)
对
Figure SMS_72
求导可得：
Figure SMS_73
(3)
根据公式（1）和（3）得到制导火箭滑翔段射程关于机械能的微分表达式如下
Figure SMS_74
(4)。
步骤二，基于机械能表征的制导火箭滑翔段射程的解析评估公式；
由准平衡滑翔条件可知
Figure SMS_75
，因此根据公式（1）可得：
Figure SMS_76
(5)
将公式（5）带入公式（4）可得
Figure SMS_77
(6)
其中：
Figure SMS_78
表示升阻比；
考虑到制导火箭滑翔高度
Figure SMS_79
远远小于地球半径/>
Figure SMS_80
，因此近似有/>
Figure SMS_81
，
Figure SMS_82
表示制导火箭平均滑翔高度；从而，公式（6）简化为：
Figure SMS_83
(7)
对公式（7）进行积分得到：
Figure SMS_84
(8)
其中：
Figure SMS_85
和/>
Figure SMS_86
分别表示制导火箭滑翔段开始时刻和结束时刻的机械能。
步骤三，建立关于发动机内弹道特性的制导火箭滑翔段射程解析评估公式；
根据齐奥尔科夫斯基公式，可以获得制导火箭推进剂喷射后的理想机械能，再此基础上，考虑到制导火箭主动段通常按给定方案角飞行，规律较为一致，因此通过对理想机械能进行工程修正，从而近似获得主动段结束后的实际机械能，并将其带入到步骤二中得到的制导火箭滑翔段射程评估公式中，可得关于发动机内弹道特性的制导火箭滑翔段射程解析评估公式。
根据齐奥尔科夫斯基公式可得，当初速
Figure SMS_87
等于0时，制导火箭推进剂喷射完具有的理想速度可近似表达为
Figure SMS_88
(9)
其中：
Figure SMS_89
表示推进剂喷射完的理想速度，/>
Figure SMS_90
表示推进剂比冲，/>
Figure SMS_91
表示满载质量。
在方案论证阶段，在分析制导火箭的最大射程时，通常假设发射点和目标点高度为0m，因此由公式（9）可得，推进剂喷射完时制导火箭的理想机械能为
Figure SMS_92
。上述分析中未考虑主动段大气阻力消耗，因此比主动段结束后的实际机械能偏大。由于主动段通常按给定方案角飞行，规律较为一致，因此根据气动特性和发动机工作特性，可选取一个工程系数/>
Figure SMS_93
近似气动阻力耗散，从而近似得到推进剂喷射完的实际机械能，即
Figure SMS_94
(10)
其中：
Figure SMS_95
表示考虑气动阻力耗散的主动段结束实际机械能，/>
Figure SMS_96
在最初设计时可在0.7～0.95范围内选取。
根据上述分析，当目标点高度为0m时，可知
Figure SMS_97
，/>
Figure SMS_98
表示制导火箭落速。根据上述分析，公式（8）可化简为如下形式
Figure SMS_99
(11)
步骤四，影响因素确定及射程灵敏度因子计算；
根据步骤三中建立的制导火箭滑翔段射程解析评估公式，可分析得到关于超远程制导火箭滑翔段射程能力的主要影响因素，进而求取各个因素的射程灵敏度因子，即步骤三中的射程解析评估公式关于各个因素的偏导数。
由公式（11）可知，影响制导火箭滑翔段射程的因素包括升阻比
Figure SMS_100
、发动机比冲
Figure SMS_101
、满载质量/>
Figure SMS_102
、空载质量/>
Figure SMS_103
和落速/>
Figure SMS_104
；将滑翔段射程/>
Figure SMS_105
关于上述变量求偏导数，可得
Figure SMS_106
(12)
Figure SMS_107
(13)
Figure SMS_108
(14)
Figure SMS_109
(15)
Figure SMS_110
(16)
其中：
Figure SMS_111
、/>
Figure SMS_112
、/>
Figure SMS_113
、/>
Figure SMS_114
、/>
Figure SMS_115
分别表示升阻比、发动机比冲、满载质量、空载质量、落速对应的射程灵敏度因子。
步骤五，各影响因素与制导火箭滑翔段射程的相关性及优先级分析；
对步骤四中得到各因素射程灵敏度因子进行分析，可得到各影响因素与超远程制导火箭滑翔段射程的相关关系；同时，针对具体项目，可将初步方案数据带入灵敏度因子公式，得到各因素对射程的具体灵敏度数值，并进行优先级排序，快速筛选出对制导火箭射程影响较为敏感的因素。
由公式（12）-（16）可知，升阻比、发动机比冲、满载质量与射程呈正相关关系，空载质量和落速与射程呈负相关关系。通常，落速作为战技指标的关键项，必须要处于指定范围内，因此为提升滑翔段射程可以从以下角度进行优化：
a) 增加升阻比，需要对制导火箭的气动外形进行优化；
b) 增加满载质量
Figure SMS_116
，即增加装药量（此时空载质量/>
Figure SMS_117
保持不变）；
c) 降低空载质量
Figure SMS_118
，即降低结构呆重（此时装药量/>
Figure SMS_119
-/>
Figure SMS_120
保持不变）；
d) 增加发动机比冲
Figure SMS_121
，即选择能量特性高的推进剂。
若要分析上述各个因素对射程的灵敏度大小排序，可将初步方案数据带入公式（12）-（16）中，从而计算出每个因素的灵敏度因子数值，并进行优先级排序，快速筛选出对制导火箭射程影响较为敏感的因素。

Claims (7)

1.一种基于灵敏度因子分析的超远程制导火箭射程能力评估方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1：建立制导火箭滑翔段射程与机械能之间的微分关系；
首先基于纵向平面制导火箭质点动力学模型，建立制导火箭被动段机械能表达公式，并求取机械能的时间导数，进而结合超远程制导火箭滑翔段射程关于时间的导数，得到制导火箭滑翔段射程关于机械能的微分表达式；
步骤2：基于机械能表征的制导火箭滑翔段射程的解析评估公式；
基于准平衡滑翔条件，对制导火箭射程关于机械能的微分表达式进行化简，然后对其进行积分，得到基于机械能表征的制导火箭滑翔段射程的解析评估公式；
步骤3：建立关于发动机内弹道特性的制导火箭滑翔段射程解析评估公式；
根据齐奥尔科夫斯基公式，获得制导火箭推进剂喷射后的理想机械能，在此基础上，通过对理想机械能进行工程修正，从而近似获得主动段结束后的实际机械能，并将其带入到步骤2中得到的制导火箭滑翔段射程评估公式中，得到关于发动机内弹道特性的制导火箭滑翔段射程解析评估公式；
步骤4：影响因素确定及射程灵敏度因子计算；
根据步骤3中建立的制导火箭滑翔段射程解析评估公式，分析得到关于超远程制导火箭滑翔段射程能力的影响因素，进而求取各个因素的射程灵敏度因子，即步骤3中的射程解析评估公式关于各个因素的偏导数；
步骤5：各影响因素与制导火箭滑翔段射程的相关性及优先级分析；
对步骤4中得到各因素射程灵敏度因子进行分析，得到各影响因素与超远程制导火箭滑翔段射程的相关关系；同时，针对具体项目，将初步方案数据带入灵敏度因子公式，得到各因素对射程的具体灵敏度数值，并进行优先级排序，筛选出对制导火箭射程影响敏感的因素。
2.根据权利要求1所述的一种基于灵敏度因子分析的超远程制导火箭射程能力评估方法，其特征在于，所述步骤1具体为：
纵向平面质点动力学模型如式（1）所示：
Figure QLYQS_1
(1)
其中：
Figure QLYQS_4
表示速度，/>
Figure QLYQS_7
表示航迹倾角，/>
Figure QLYQS_8
表示实时地心距离，/>
Figure QLYQS_3
表示射程，/>
Figure QLYQS_6
和/>
Figure QLYQS_10
分别表示地球半径和滑翔高度，/>
Figure QLYQS_11
表示被动段质量，/>
Figure QLYQS_2
和/>
Figure QLYQS_5
分别表示升力和阻力，/>
Figure QLYQS_9
表示重力加速度；
机械能定义如下：
Figure QLYQS_12
(2)
对
Figure QLYQS_13
求导可得：
Figure QLYQS_14
(3)
根据公式（1）和（3）得到制导火箭滑翔段射程关于机械能的微分表达式如下
Figure QLYQS_15
(4)。
3.根据权利要求2所述的一种基于灵敏度因子分析的超远程制导火箭射程能力评估方法，其特征在于，所述步骤2具体为：
由准平衡滑翔条件可知
Figure QLYQS_16
，因此根据公式（1）可得：
Figure QLYQS_17
(5)
将公式（5）带入公式（4）可得
Figure QLYQS_18
(6)
其中：
Figure QLYQS_19
表示升阻比；
考虑到制导火箭滑翔高度
Figure QLYQS_20
远远小于地球半径/>
Figure QLYQS_21
，因此近似有/>
Figure QLYQS_22
，/>
Figure QLYQS_23
表示制导火箭平均滑翔高度；从而，公式（6）简化为：
Figure QLYQS_24
(7)
对公式（7）进行积分得到：
Figure QLYQS_25
(8)
其中：
Figure QLYQS_26
和/>
Figure QLYQS_27
分别表示制导火箭滑翔段开始时刻和结束时刻的机械能。
4.根据权利要求3所述的一种基于灵敏度因子分析的超远程制导火箭射程能力评估方法，其特征在于，所述步骤3具体为：
根据齐奥尔科夫斯基公式，当初速
Figure QLYQS_28
等于0时，制导火箭推进剂喷射完具有的理想速度近似表达为：
Figure QLYQS_29
(9)
其中：
Figure QLYQS_30
表示推进剂喷射完的理想速度，/>
Figure QLYQS_31
表示推进剂比冲，/>
Figure QLYQS_32
表示满载质量；
假设发射点和目标点高度为0m，因此由公式（9）可得，推进剂喷射完时制导火箭的理想机械能为
Figure QLYQS_33
；
根据气动特性和发动机工作特性，选取一个工程系数
Figure QLYQS_34
近似气动阻力耗散，从而近似得到推进剂喷射完的实际机械能，即：
Figure QLYQS_35
(10)
其中：
Figure QLYQS_36
表示考虑气动阻力耗散的主动段结束实际机械能；
当目标点高度为0m时，可知
Figure QLYQS_37
，/>
Figure QLYQS_38
表示制导火箭落速，公式（8）化简为如下形式：
Figure QLYQS_39
(11)。
5.根据权利要求4所述的一种基于灵敏度因子分析的超远程制导火箭射程能力评估方法，其特征在于，所述步骤4具体为：
由公式（11）可知，影响制导火箭滑翔段射程的因素包括升阻比
Figure QLYQS_40
、发动机比冲/>
Figure QLYQS_41
、满载质量/>
Figure QLYQS_42
、空载质量/>
Figure QLYQS_43
和落速/>
Figure QLYQS_44
；将滑翔段射程/>
Figure QLYQS_45
关于上述变量求偏导数，可得
Figure QLYQS_46
(12)
Figure QLYQS_47
(13)
Figure QLYQS_48
(14)
Figure QLYQS_49
(15)
Figure QLYQS_50
(16)
其中：
Figure QLYQS_51
、/>
Figure QLYQS_52
、/>
Figure QLYQS_53
、/>
Figure QLYQS_54
、/>
Figure QLYQS_55
分别表示升阻比、发动机比冲、满载质量、空载质量、落速对应的射程灵敏度因子。
6.根据权利要求5所述的一种基于灵敏度因子分析的超远程制导火箭射程能力评估方法，其特征在于，所述步骤5具体为：
由公式（12）-（16）可知，升阻比、发动机比冲、满载质量与射程呈正相关关系，空载质量和落速与射程呈负相关关系；
为提升滑翔段射程从以下角度进行优化：
a) 增加升阻比；
b) 增加满载质量
Figure QLYQS_56
，即增加装药量；
c) 降低空载质量
Figure QLYQS_57
，即降低结构呆重；
d) 增加发动机比冲
Figure QLYQS_58
；
将数据带入公式（12）-（16）中，从而计算出每个因素的射程灵敏度因子数值，并进行优先级排序，筛选出对制导火箭射程影响敏感的因素。
7.根据权利要求4所述的一种基于灵敏度因子分析的超远程制导火箭射程能力评估方法，其特征在于，所述
Figure QLYQS_59
在最初设计时0.7～0.95范围内选取。
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