CN112329137A - 一种基于平衡飞行理论的运载火箭在线入轨能力评估方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种基于平衡飞行理论的运载火箭在线入轨能力评估方法，首先对火箭运动进行动力学分析并对火箭的动力系统故障进行辨识，并获取故障模式下的推力加速度时间函数；其次对火箭的推力加速度进行判断，得到火箭的飞行状态，包含平衡飞行状态、准平衡飞行状态及火箭进入大气层坠毁；接着估算当前火箭实际燃料水平具有的速度冲量和火箭入轨所需总速度增量；最后对当前火箭实际燃料水平具有的速度冲量和火箭入轨所需总速度增量进行比较，精确判断火箭能否挽救；针对能挽救的情况，给出可行的制导方案。

Description

一种基于平衡飞行理论的运载火箭在线入轨能力评估方法

技术领域

本发明涉及航天航空技术领域，具体涉及一种基于平衡飞行理论的运载火箭在线入轨能力评估方法。

背景技术

运载火箭在执行任务过程中，不可避免地会遭遇各种不同的故障，且故障模式和发生的时刻都是不确定的。在全箭众多的故障模式中，动力系统故障是运载火箭最经常发生的，往往也是后果最严重的。

对现有故障数据的统计表明：火箭动力飞行段大约有60％的故障是动力系统故障；特别是重型运载火箭，在以大幅提升运载能力为目标的设计约束下，通常会采用并联多助推器的捆绑方式，这在一定程度上也增大了动力系统发生故障的概率，严重时则直接导致飞行任务失败。

目前对推力异常的非致命发动机故障的研究主要有两种方法：

一、制导方法，包括早期跟踪标准轨迹的制导方法、土星5号基于最优控制理论的迭代制导方法、航天飞机动力显式制导，以及当今多种改进的迭代制导算法。

二、实时优化方法，包括凸优化方法、模拟退火方法、神经网络方法等。

上述两种方法都存在一定的不足：制导方法的问题在于是一种执行方法，对入轨能力的估计不充分，有时也难以保证入轨精度；优化方法的问题在于收敛性、计算效率和实时性难以满足在线应用需求。

拥有“智慧大脑”的智能化运载火箭对自主信息感知、快速故障检测、智能决策及实时重构等更有着强烈的需求。因此，当遭遇故障时第一时间辨识故障模式并进行能力评估尤为关键，对于推力系统故障，能否在线评估入轨能力关乎任务成败。

发明内容

本发明提供一种基于平衡飞行理论的运载火箭在线入轨能力评估方法，包括以下步骤：

步骤一、对火箭的动力系统故障进行辨识，并获取故障模式下的推力加速度a_c的时间函数；

步骤二、对火箭的推力加速度a_c进行判断，具体如下：

若火箭的推力加速度a_c满足表达式12)，则火箭进入平衡飞行状态：

其中：n为目标圆形轨道的飞行角速度，

ω为射程角速度，

g₀为圆轨道引力加速度，

β表示射程角；r表示地心距；t表示时间；μ表示地球引力系数；

若火箭的推力加速度a_c满足表达式15)但不满足表达式12)，则火箭进入准平衡飞行状态；

其中：Δh为高度裕度；v_θ为故障时刻的周向速度分量，

若火箭的推力加速度a_c不满足表达式15)，则火箭进入大气层坠毁；

步骤三、通过表达式22)估算当前火箭实际燃料水平具有的速度冲量Δv；通过表达式23)估算火箭入轨所需总速度增量Δv_Re：

Δv＝v_idk-Δv_1k-Δv_2k-Δv_3k 22)；

其中：v_idk为火箭在真空无引力作用下推力所产生的速度，称为理想速度；Δv_1k为引力加速度分量引起的速度损失，称为引力损失；Δv_2k为阻力造成的速度损失；Δv_3k为发动机在大气中工作时的大气静压力所引起的速度损失；

为准平衡飞行过程中火箭的推力加速度a_c的平均值；

为平衡飞行过程中火箭的推力加速度a_c的平均值；ΔT为从准平衡飞行条件达到平衡飞行条件的过渡时间；T为从椭圆弹道到平衡飞行的圆轨道的机动变轨时间；

步骤四、对当前火箭实际燃料水平具有的速度冲量Δv和火箭入轨所需总速度增量Δv_Re进行比较：

若当前火箭实际燃料水平具有的速度冲量Δv大于等于火箭入轨所需总速度增量Δv_Re，则判断能挽救，根据步骤二的判断结果按相应的制导律进行制导；

若当前火箭实际燃料水平具有的速度冲量Δv小于火箭入轨所需总速度增量Δv_Re，则判断推力损失过大，无法挽救，放弃救助。

以上技术方案中优选的，所述步骤一中对在推力故障模式下的火箭运动进行动力学分析，火箭飞行动力学如表达式1)：

其中：a_r表示推力加速度的径向分量，a_θ表示推力加速度的周向分量。

以上技术方案中优选的，步骤二中：

满足平衡飞行时，飞行过程中径向总加速度分量和速度分量均为0，即

将推力加速度分解并代入表达式1)得到表达式2)：

其中：Θ_P为最佳制导律；

由表达式2)得到表达式3)，即为平衡飞行的最佳制导律Θ_P：

将目标圆形轨道的飞行角速度n和射程角速度ω带入表达式2)，并将表达式2)中两个等式合并得到表达式4)：

基于表达式4)求解常微分方程得到表达式5)：

将表达式5)两边进一步积分得到表达式6)，用来计算从椭圆弹道到平衡飞行的圆轨道的机动变轨时间T：

通过求解定积分表达式6)，则得到从椭圆弹道到满足平衡飞行条件的圆轨道的机动变轨时间，进而能解析从椭圆弹道加速进入目标圆轨道的飞行过程。

以上技术方案中优选的，所述步骤二中：

用周向速度分量表示离心加速度，则表达式1)变换为表达式16)：

设经过ΔT时间后，火箭能达到新的平衡，令r₀表示准平衡飞行的初始地心距，并且地心距不变，则有r＝r₀，根据表达式16)得到表达式17)：

对表达式17)展开，略去二阶小量a_c ²cos²Θ_P·ΔT²，得到从准平衡飞行达到平衡飞行的过渡时间ΔT表达式18)：

采用表达式21)计算获得准平衡飞行的最佳制导律Θ_P：

本发明提供一种基于平衡飞行理论的运载火箭在线入轨能力评估方法，能实现火箭在线入轨能力的精准评估，具体方案是：首先对火箭的动力系统故障进行辨识，并获取故障模式下的推力加速度的时间函数；其次对火箭的推力加速度进行判断，得到火箭的飞行状态，包含平衡飞行状态、准平衡飞行状态及火箭进入大气层坠毁；接着估算当前火箭实际燃料水平具有的速度冲量和火箭入轨所需总速度增量；最后对当前火箭实际燃料水平具有的速度冲量和火箭入轨所需总速度增量进行比较，精确判断火箭能否挽救；针对能挽救的情况，给出可行的制导方案。

除了上面所描述的目的、特征和优点之外，本发明还有其它的目的、特征和优点。下面将参照图，对本发明作进一步详细的说明。

附图说明

构成本申请的一部分的附图用来提供对本发明的进一步理解，本发明的示意性实施例及其说明用于解释本发明，并不构成对本发明的不当限定。在附图中：

图1是本实施例中运载火箭在线入轨能力评估流程图；

图2是弹道飞行中的瞬时椭圆示意图；

图3是本发明大气层外飞行段火箭的力学分析示意图；

图4是本发明连续推力火箭的受力分析示意图；

图5(a)为平衡飞行的制导律示意图；

图5(b)为准平衡飞行的制导律示意图；

图6是本发明火箭入轨能力区域分析示意图；

图7是本发明制导律和飞行高度随时间变化曲线图；

图8是本发明火箭进入安全的圆轨道后近地点高度和远地点高度随时间变化曲线图。

具体实施方式

以下结合附图对本发明的实施例进行详细说明，但是本发明可以根据权利要求限定和覆盖的多种不同方式实施。

实施例：

一种基于平衡飞行理论的运载火箭在线入轨能力评估方法，具体流程详见图1，包括三大部分：

第一部分：火箭在飞行过程中，监测自身是否异常，若不是，则按程序飞行；若是，则进入第二部分：

第二部分：判断是否发动机故障，若是，则确认发动机故障模式，进行火箭能力评估(如燃料能力)，进入第三部分；否则按程序飞行；

第三部分：判断决策，具体是：

能量不足，放弃挽救，按程序飞行；

能量充裕，故障不影响任务，无需挽救，按程序飞行；

能量有余量，需要挽救。经飞行程序重构，可以完成预定任务，飞行程序在线生成；按程序飞行。经飞行程序重构，可以进入应急轨道，飞行程序在线生成；按程序飞行。

第二部分中：

对火箭的发动机故障进行确认，并获取故障模式下的推力加速度a_c。根据动力系统故障模式辨识结果，计算出推力加速度大小的时间函数。

根据运载火箭弹道学理论，火箭弹道是地心椭圆轨道的一部分，如图2所示。由于任务使命不同，运载火箭与弹道导弹的弹道也不同，运载火箭入轨点的瞬时椭圆轨道近地点一般在安全高度以上，而弹道导弹末级主发动机关机点的椭圆轨道近地点均与地球相交。

在入轨前的大气层外飞行段，火箭运动一般是表现为飞行高度与速度的提升过程，但考虑到火箭实际推重比等工程约束，为达到更好效率，这两种提升并不要求同步，而是有所侧重。如在入轨点前一段，往往采取持续增加速度而高度变化比较平稳的策略(即速度增量主要体现在周向，径向速度基本保持不变)，此时火箭运动正处于瞬时椭圆轨道的远地点并不断提高近地点的阶段，如图2中的近地点提升。而若此时火箭推力不足，将导致弹道近地点高度提升不及时，无法避免弹道与地球相交，根据椭圆弹道理论，在后续的火箭飞行中弹道高度将不断下降，最终导致任务失败。

对在推力故障模式下的火箭运动进行力学分析，建立当地水平坐标系(原点为火箭质心，三轴分别沿径向、周向以及弹道面法向)，在大气层外，火箭受力集中在弹道平面内，图3给出了箭体在径向和周向的受力情况，其中：径向受力为引力、离心力以及推力的径向分量，合力作用决定火箭在径向即高度方向上的运动，其中离心力与周向速度和轨道高度相关。周向受力为推力的周向分量，效果是改变周向速度，同时，周向速度变化将直接影响离心力。

若推力数值足够大，在保证径向三力平衡的基础上还可以实现周向的快速加速，火箭则具备更高的机动变轨效率；若推力过小，则无法支持径向的三力平衡，此时若不能在生存高度范围内有效增速，提升离心力，最终火箭将会坠毁。

发动机推力用于径向平衡部分的大小是主要的能力损失，因为没有转化为速度增量(可对比冲量作用理解)；因而火箭故障时推力下降越多，飞行时间越长，能力损失的比例越大；由此还可以引申，如果用推力的径向分量保证径向力平衡，推力的周向分量进行加速，并随着周向速度增加、离心加速度增加，实时调整推力方向，使得径向力一直平衡，则在该加速度水平下就实现了最小的能力损失，也就实现了最佳的弹道调整。该飞行动力学机理分析不仅可以解释火箭在入轨前的大气层外飞行段发生推力故障任务失利的基本原理，而且也为故障的处置策略研究提供了思路。

在火箭飞出大气层奔向目标轨道的过程中，连续推力的火箭受力模型如图4所示，火箭受到地球引力和发动机推力作用，在当地水平坐标系中还需要考虑离心惯性力作用。图4中，O_E表示地心，β表示射程角，r表示地心距，a_c表示推力加速度(矢量)，a_r表示推力加速度的径向分量，a_θ表示推力加速度的周向分量，Θ_P表示推力加速度倾角(即推力加速度a_c与当地水平方向的夹角，也称最佳制导律)，v表示速度矢量。

将火箭飞行中的质量变化归结为加速度的变化，在当地水平坐标系的径向与周向，得到火箭飞行动力学如表达式1)：

其中：t表示时间，μ表示地球引力系数。

火箭的推力加速度a_c根据推力故障模式而确定，可以为确定的时间函数，也可以实时测量。一般默认为故障模式确定，这个推力加速度随时间变化也是确定的，不用测量，它不是常量，而是随时间变化的量。

满足平衡飞行时，则飞行过程中径向总加速度分量和速度分量均为0，即

考虑连续推力加速度大小确定，方向可调，将推力加速度分解并代入表达式1)得到表达式2)：

由表达式2)得到表达式3)，即为平衡飞行的最佳制导律Θ_P：

将目标圆形轨道的飞行角速度

和射程角速度

带入表达式2)，并将两式合并(具体是将表达式2)中两个等式的左右两边进行平方，然后左边加左边，右边加右边)得到表达式4)：

基于表达式4)求解常微分方程得到表达式5)：

将表达式5)两边进一步积分得到表达式6)，用来计算从椭圆弹道到平衡飞行的圆轨道的机动变轨时间T：

通过求解定积分表达式6)，则可以得到从椭圆弹道到满足平衡飞行条件的圆轨道的机动变轨时间，进而可以解析从椭圆弹道加速进入目标圆轨道的飞行过程。

如：设推力加速度与圆轨道引力加速度之比为

当ω＜n时，对表达式6)中积分项的分母进行变换得到表达式7)：

对表达式6)进行变换推导得到表达式8)：

其中：

为射程角速度ω与目标圆形轨道的飞行角速度n之比；k为圆轨道引力加速度与推力加速度之比，

取积分中间变换变量τ和α，令

α＝τ²，τ₀为t时刻τ的取值。对表达式8)进行积分，得到表达式9)：

其中：t为时间；EllipticF为第一类不完全椭圆积分，或者可以进一步展开成表达式10)：

第一类不完全椭圆积分的求解可参照现有技术，可以给出高阶近似解，满足快速计算要求，或者利用数值积分方法进行计算。在表达式10)可以解析求解的情况下，实际也得到了ω(t)(即t时刻的射程角速度)，t∈[0,T]的函数，因此推力加速度倾角Θ_P(最佳制导律)根据表达式3)能快速求解。由此，平衡飞行过程可以理论解析，全过程的时间与燃耗可以快速计算，连续推力变轨过程的速度损失或推力效率也可以计算。

需要说明的是：平衡飞行状态仅代表暂时安全，而不代表长期危险解除，如果存在燃料泄露情况，导致周向加速时间不够长，在燃料耗尽时仍达不到圆轨道所需的周向速度约束，火箭还是难以进入安全轨道。

在表达式10)求解过程中，需要满足的条件为表达式11)：

当火箭处于加速段，ω≤n时，可以得到平衡飞行需满足的条件为表达式12)：

根据这个平衡飞行条件，可以基于故障后的火箭推力加速度水平判断火箭是否处于危险状态，或者是否具有自救能力。

由于推力加速度周向分量的存在，周向速度分量将增大，带来离心加速度将不断增加的效果，从而对达到径向力平衡所需的推力加速度分量将不断降低，因此周向与径向是相互耦合和相互转化的动态过程，故平衡飞行条件式表达式12)还存在一定的裕度。

如果

可以根据火箭高度水平，即火箭在允许高度稍有降低的范围内，能否沿周向快速提速，增加离心加速度，从而抑制火箭进一步下降，这可以通过时间估算进行判断。

将推力加速度完全集中在周向方向，不考虑径向的负向加速度，即Θ_P＝0，此时推力加速度对周向加速效果最佳，因此径向的离心加速度也加速最快，经过过渡时间ΔT使离心加速度与引力平衡，此时火箭到达生存高度，令此时的地心矢经为r_L，r_L＝r-Δh，Δh为高度裕度，可以采用表达式13)进行近似估算：

其中：v_θ为故障时刻的周向速度分量，

那么实现火箭止降为升的条件为表达式14)：

即离心加速度与推力加速度的和大于引力加速度，Δv_θ为此过程中的周向速度增量，Δv_θ≈a_cΔT。

如果火箭的推力加速度a_c不满足表达式15)，则火箭进入大气层坠毁。

如果火箭的推力加速度a_c满足表达式15)但不满足表达式12)，则火箭进入准平衡飞行状态。

实际上，在飞行过程中，沿周向加速将使速度增加最快，离心加速度增加最快，但该情况的初始径向负加速度值也最大，高度下也快；反之，若沿径向施加全部推力，则径向的负加速度最小，高度下降较慢，但离心加速度则不能增加。在上述两种极端情况之间，应存在着折衷，即高度降低范围有限，又能快速实现平衡飞行状态，这就需要优化推力加速度倾角，若使从准平衡飞行到平衡飞行的过渡时间最短，则燃耗最少。

用周向速度分量表示离心加速度，则表达式1)变换为表达式16)：

设经过ΔT时间后，火箭能达到新的平衡，令r₀表示准平衡飞行的初始地心距，并且地心距(r，此处也指平衡飞行初始地心距)不变，则有r＝r₀，根据表达式16)得到表达式17)：

对表达式17)展开，略去二阶小量a_c ²cos²Θ_P·ΔT²，得到从准平衡飞行达到平衡飞行的过渡时间ΔT表达式18)：

使从准平衡飞行达到平衡飞行的过渡时间ΔT最短，则有

得到表达式19)：

结合表达式20)可采用表达式21)计算获得准平衡飞行的最佳制导律Θ_P：

通过对比表达式3)和表达式21)，可以发现满足

条件的平衡飞行状态，以及满足

条件的准平衡飞行状态情况下的制导律如图5(a)和图5(b)所示。准平衡飞行条件下，推力加速度的最佳方向并不是沿径向或者周向，而是仍然兼顾两个方向的不同作用，才能实现到径向力平衡的飞行时间最短。由于平衡飞行方式代表了推力的最有效利用方式，因此，表达式3)和表达式21)也是火箭入轨前的大气层外飞行段的最优制导方案。

通过表达式22)估算当前火箭实际燃料水平具有的速度冲量Δv：

Δv＝v_idk-Δv_1k-Δv_2k-Δv_3k 22)；

其中：v_idk为火箭在真空无引力作用下推力所产生的速度，称为理想速度；Δv_1k为引力加速度分量引起的速度损失，称为引力损失；Δv_2k为阻力造成的速度损失；Δv_3k为发动机在大气中工作时的大气静压力所引起的速度损失；

通过表达式23)估算火箭入轨所需总速度增量Δv_Re：

其中：

为准平衡飞行过程中火箭的推力加速度a_c的平均值；

为平衡飞行过程中火箭的推力加速度a_c的平均值；ΔT为从准平衡飞行条件达到平衡飞行条件的过渡时间；T为从椭圆弹道到平衡飞行的圆轨道的机动变轨时间。

和

可采用求积分后再平均的方法获得，也可以采用其他的平均方法获得，根据实际需求确定。

对当前火箭实际燃料水平具有的速度冲量Δv和火箭入轨所需总速度增量Δv_Re进行比较：

若当前火箭实际燃料水平具有的速度冲量Δv大于等于火箭入轨所需总速度增量Δv_Re，则判断能挽救，进行制导，具体是：根据上述平衡飞行的最佳制导律Θ_P和从椭圆弹道到平衡飞行的圆轨道的机动变轨时间T对平衡飞行进行制导；根据上述准平衡飞行的最佳制导律Θ_P和从准平衡飞行达到平衡飞行的过渡时间ΔT对准平衡飞行进行制导。

若当前火箭实际燃料水平具有的速度冲量Δv小于火箭入轨所需总速度增量Δv_Re，则判断推力损失过大，无法挽救，放弃救助。

在具体的能力评估过程中，考虑可能存在不同加速度阶段的运动过程，如针对芯一级推力下降故障，芯一级工作后还不足以进入生存轨道，需要芯二级开机后进一步加速提升飞行速度，直至进入圆轨道。由于火箭各子级的动力特性不同，需要分级、分段综合计算。

应用本实施例的方案，具体是：

针对某型两级运载火箭大气层外动力飞行段进行仿真分析，设定故障模式为非燃料泄漏的发动机推力下降故障，针对不同故障时刻和不同发动机剩余推力比例，验证基于平衡飞行理论的入轨能力评估算法。在仿真过程中，采取第一步进入安全高度圆轨道，第二步提升远地点进入大椭圆轨道的思路，其中前一步主要考虑应用平衡飞行理论。

1、基于平衡飞行理论的入轨能力区域分析

设定故障时间区间为350s至750s，涵盖芯一级和芯二级故障，研究在不同时间出现不同剩余推力比例的发动机推力故障时，火箭系统的安全性与对策。

针对不同的发动机剩余推力比例，基于平衡飞行理论可以计算得到入轨能力区域如图6所示，发动机剩余推力比例允许最严酷的状态为区域2的下限。处于区域1中采用平衡飞行至少可以到达安全圆轨道；处于区域2中采用准平衡飞行至少可以到达安全圆轨道；处于区域3中则表示推力损失比例过大，能力不足，无法挽救。该图给出了任务过程中推力故障情形与决策指南。

2、不同故障级别的入轨能力评估对比

设定故障时间为350s，发动机剩余推力比例分别为55％和40％两种状态进行仿真。制导律和飞行高度随时间变化曲线图如图7所示，剩余推力为55％时按平衡飞行制导律，剩余推力40％时按准平衡飞行制导律，均可以保证到达安全圆轨道。

在进入安全的圆轨道后，再执行远地点提升的轨道机动控制。得到近地点高度和远地点高度随时间变化曲线图如图8所示，到达入轨点时，针对剩余推力55％和40％的状态，近地点高度分别为343km和305km，远地点高度可以达到21345km和6169km，由此也可看出剩余推力55％时入轨能力更强。而对剩余推力55％状态进一步施加高度制导策略，将入轨点的近地点保持在225km，则远地点高度可提升至25500km。

需要强调的是，基于平衡飞行理论的入轨能力评估只需计算第一类不完全椭圆积分，可以采用近似公式或数值积分方法，其计算量远小于迭代制导和求解常微分方程组，能够满足箭载计算机在线实时的工程应用需求。

应用本发明的方案，经数值仿真可见，评估方法有效，制导方案优化，在线自主可行。

以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种基于平衡飞行理论的运载火箭在线入轨能力评估方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一、对火箭运动进行动力学分析并对火箭的动力系统故障进行辨识，并获取故障模式下的推力加速度a_c的时间函数；

步骤二、对火箭的推力加速度a_c进行判断，具体如下：

若火箭的推力加速度a_c满足表达式12)，则火箭进入平衡飞行状态：

其中：n为目标圆形轨道的飞行角速度，

ω为射程角速度，

g₀为圆轨道引力加速度，

β表示射程角；r表示地心距；t表示时间；μ表示地球引力系数；

若火箭的推力加速度a_c满足表达式15)但不满足表达式12)，则火箭进入准平衡飞行状态；

其中：Δh为高度裕度；v_θ为故障时刻的周向速度分量，

若火箭的推力加速度a_c不满足表达式15)，则火箭进入大气层坠毁；

步骤三、通过表达式22)估算当前火箭实际燃料水平具有的速度冲量Δv；通过表达式23)估算火箭入轨所需总速度增量Δv_Re：

Δv＝v_idk-Δv_1k-Δv_2k-Δv_3k 22)；

其中：v_idk为火箭在真空无引力作用下推力所产生的速度，称为理想速度；Δv_1k为引力加速度分量引起的速度损失，称为引力损失；Δv_2k为阻力造成的速度损失；Δv_3k为发动机在大气中工作时的大气静压力所引起的速度损失；

为准平衡飞行过程中火箭的推力加速度a_c的平均值；

为平衡飞行过程中火箭的推力加速度a_c的平均值；ΔT为从准平衡飞行条件达到平衡飞行条件的过渡时间；T为从椭圆弹道到平衡飞行的圆轨道的机动变轨时间；

步骤四、对当前火箭实际燃料水平具有的速度冲量Δv和火箭入轨所需总速度增量Δv_Re进行比较：

若当前火箭实际燃料水平具有的速度冲量Δv大于等于火箭入轨所需总速度增量Δv_Re，则判断能挽救，根据步骤二的判断结果按相应的制导律进行制导；

若当前火箭实际燃料水平具有的速度冲量Δv小于火箭入轨所需总速度增量Δv_Re，则判断推力损失过大，无法挽救，放弃救助。

2.根据权利要求1所述的基于平衡飞行理论的运载火箭在线入轨能力评估方法，其特征在于，所述步骤一中对在推力故障模式下的火箭运动进行动力学分析，火箭飞行动力学如表达式1)：

其中：a_r表示推力加速度的径向分量，a_θ表示推力加速度的周向分量。

3.根据权利要求1所述的基于平衡飞行理论的运载火箭在线入轨能力评估方法，其特征在于，步骤二中：

满足平衡飞行时，飞行过程中径向总加速度分量和速度分量均为0，即

将推力加速度分解并代入表达式1)得到表达式2)：

其中：Θ_P为最佳制导律；

由表达式2)得到表达式3)，即为平衡飞行的最佳制导律Θ_P：

将目标圆形轨道的飞行角速度n和射程角速度ω带入表达式2)，并将表达式2)中两个等式合并得到表达式4)：

基于表达式4)求解常微分方程得到表达式5)：

将表达式5)两边进一步积分得到表达式6)，用来计算从椭圆弹道到平衡飞行的圆轨道的机动变轨时间T：

通过求解定积分表达式6)，则得到从椭圆弹道到满足平衡飞行条件的圆轨道的机动变轨时间，进而能解析从椭圆弹道加速进入目标圆轨道的飞行过程。

4.根据权利要求1所述的基于平衡飞行理论的运载火箭在线入轨能力评估方法，其特征在于，所述步骤二中：

用周向速度分量表示离心加速度，则表达式1)变换为表达式16)：

设经过ΔT时间后，火箭能达到新的平衡，令r₀表示准平衡飞行的初始地心距，并且地心距不变，则有r＝r₀，根据表达式16)得到表达式17)：

对表达式17)展开，略去二阶小量a_c ²cos²Θ_P·ΔT²，得到从准平衡飞行达到平衡飞行的过渡时间ΔT表达式18)：

采用表达式21)计算获得准平衡飞行的最佳制导律Θ_P：

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