CN116070065A - 一种非正交非对称斜齿面齿轮接触迹线求解新算法 - Google Patents

一种非正交非对称斜齿面齿轮接触迹线求解新算法 Download PDF

Info

Publication number
CN116070065A
CN116070065A CN202211540020.9A CN202211540020A CN116070065A CN 116070065 A CN116070065 A CN 116070065A CN 202211540020 A CN202211540020 A CN 202211540020A CN 116070065 A CN116070065 A CN 116070065A
Authority
CN
China
Prior art keywords
contact
tooth surface
solving
normal vector
gear
Prior art date
Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
Pending
Application number
CN202211540020.9A
Other languages
English (en)
Inventor
莫帅
罗炳睿
王震
Current Assignee (The listed assignees may be inaccurate. Google has not performed a legal analysis and makes no representation or warranty as to the accuracy of the list.)
Guangxi University
Original Assignee
Guangxi University
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by Guangxi University filed Critical Guangxi University
Priority to CN202211540020.9A priority Critical patent/CN116070065A/zh
Publication of CN116070065A publication Critical patent/CN116070065A/zh
Pending legal-status Critical Current

Links

Images

Classifications

    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F17/00—Digital computing or data processing equipment or methods, specially adapted for specific functions
    • G06F17/10—Complex mathematical operations
    • G06F17/11—Complex mathematical operations for solving equations, e.g. nonlinear equations, general mathematical optimization problems
    • G06F17/12—Simultaneous equations, e.g. systems of linear equations
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F17/00—Digital computing or data processing equipment or methods, specially adapted for specific functions
    • G06F17/10—Complex mathematical operations
    • G06F17/16—Matrix or vector computation, e.g. matrix-matrix or matrix-vector multiplication, matrix factorization
    • Y—GENERAL TAGGING OF NEW TECHNOLOGICAL DEVELOPMENTS; GENERAL TAGGING OF CROSS-SECTIONAL TECHNOLOGIES SPANNING OVER SEVERAL SECTIONS OF THE IPC; TECHNICAL SUBJECTS COVERED BY FORMER USPC CROSS-REFERENCE ART COLLECTIONS [XRACs] AND DIGESTS
    • Y02—TECHNOLOGIES OR APPLICATIONS FOR MITIGATION OR ADAPTATION AGAINST CLIMATE CHANGE
    • Y02T—CLIMATE CHANGE MITIGATION TECHNOLOGIES RELATED TO TRANSPORTATION
    • Y02T90/00—Enabling technologies or technologies with a potential or indirect contribution to GHG emissions mitigation

Landscapes

  • Engineering & Computer Science (AREA)
  • Physics & Mathematics (AREA)
  • General Physics & Mathematics (AREA)
  • Mathematical Physics (AREA)
  • Computational Mathematics (AREA)
  • Mathematical Analysis (AREA)
  • Mathematical Optimization (AREA)
  • Pure & Applied Mathematics (AREA)
  • Data Mining & Analysis (AREA)
  • Theoretical Computer Science (AREA)
  • Software Systems (AREA)
  • Databases & Information Systems (AREA)
  • Algebra (AREA)
  • General Engineering & Computer Science (AREA)
  • Operations Research (AREA)
  • Computing Systems (AREA)
  • Gears, Cams (AREA)

Abstract

本发明公开了一种非正交非对称斜齿面齿轮接触迹线求解新算法，其具体步骤如下：（1）建立包含安装误差的非对称斜齿轮与非正交非对称斜齿面齿轮啮合传动坐标系；（2）推导考虑安装误差的接触轨迹方程组；（3）联立方程组中的第四式和第五式，得到面齿轮接触点处单位法向量沿x轴、y轴方向的分量；（4）联立方程组中的第一式、第二式和接触点处的坐标轴分量，得到面齿轮齿面接触点处法向量分量与坐标分量之间的关系；（5）联立齿面的啮合方程，得到非正交非对称斜齿面齿轮的齿面接触迹线；有益效果是该方法可用于接触特性分析和评估，且能够降低求解接触迹线方程组的非线性维度，节省计算时间，提高求解速度，具有很高的求解精度。

Description

一种非正交非对称斜齿面齿轮接触迹线求解新算法
技术领域
本发明涉及航空航天工程齿轮系统领域，特别是涉及一种非正交非对称斜齿面齿轮接触迹线求解新算法。
背景技术
面齿轮传动是一种新型的齿轮传动，目前国外已成功地应用于直升机主传动中。通常的斜齿面轮齿接触分析（TCA）是通过求解两共轭齿面上在瞬时具有相同位置坐标和法向量的点求得，该方法需要求解高维非线性方程，求解过程及其复杂，对初值的选取也非常苛刻。对于全新传动构型非正交非对称斜齿面齿轮传动其接触迹线求解方法更是难上加难，至今未见报道。
为了解决上述问题，本发明提出了一种非正交非对称斜齿面齿轮接触迹线求解新算法，该方法可以求解非正交非对称斜齿面齿轮接触迹线，用于新型高性能非正交非对称斜齿面齿轮接触特性分析和评估，并且能够将含有6个方程、7个未知量的TCA方程组转换为含有3个方程、4个未知量的简化TCA方程组，大大降低了TCA方程组的非线性复杂度，节省了计算时间并有较高的精度；填补国际相关技术空白，推动高速重载精密传动领域工程技术发展，又可产生较大的社会效益与经济效益。
发明内容
为了克服现有技术不足，填补相关技术空白，本发明提供了一种非正交非对称斜齿面齿轮接触迹线求解新算法。本发明解决其技术问题所采用的技术方案如下：一种非正交非对称斜齿面齿轮接触迹线求解新算法，其特征在于：
步骤(1)：斜齿轮位置矢量和单位法向量的表达式为：
，
；
步骤(2)：在同一坐标系中，两齿面在啮合点处具有相同的坐标和单位法向量，将斜齿轮和面齿轮的位置矢量和单位法向量转换到辅助坐标系中，满足接触条件的点表示为、；用数学方程的形式表述：在同一坐标系中，两齿面在啮合点处具有相同的坐标和单位法向量；选择辅助坐标系为参考，则上述条件可表示为：
；
式中：
，
，
，
；
代入得接触迹线求解方程组：
；
步骤(3)：联立接触迹线求解方程组中的第4式和第5式，得到面齿轮接触点处单位法向量沿 x轴、 y轴方向的分量和，其应满足：
；
步骤(4)：联立接触迹线求解方程组中的第1式、第2式和接触点处的坐标轴分量，得到面齿轮齿面接触点处法向量分量与坐标分量之间的关系；面齿轮齿面接触点处法向量分量与坐标分量之间的关系为：
，
；
化简得：
，
；
步骤(5)：简化后的TCA方程组共有3个方程，4个未知量，均为面齿轮齿面参数，选择齿面的转角的转角作为输入值，循环求解得到接触点上的齿面参数、、，然后代入非正交非对称斜齿面齿轮齿面方程中，即可得到面齿轮齿面接触点；得到化简之后的接触迹线求解方程为：
。
与现有技术相比，本发明的有益效果：将含有6个方程、7个未知量的接触迹线求解方程组转换为含有3个方程、4个未知量的简化接触迹线求解方程组，大大降低了接触迹线求解方程组的非线性复杂度，提高复杂工程系统稳定性计算精度和判定准确率。
附图说明
图1是非正交非对称斜齿面齿轮齿面接触迹线算法流程图；
图2是非正交非对称斜齿面齿轮啮合传动图；
图3是插齿刀到辅助坐标系的坐标系变换矩阵；
图4是引入偏置误差的坐标系变换矩阵；
图5是引入轴交角误差的坐标系变换矩阵；
图6是辅助坐标系到面齿轮的坐标系变换矩阵；
图7是非正交非对称斜齿面齿轮的接触迹线；
图8是非正交非对称斜齿面齿轮的传动误差曲线。
具体实施方式
参考附图描述本发明的实施方式，下面结合图1—图8对本发明具体实施方式进行详细说明。
步骤（1）：选取非正交非对称斜齿面齿轮其中一侧齿面，即主动侧齿面的啮合作为研究对象，分析面齿轮的接触轨迹。根据斜齿轮的点接触理论，除齿数外斜齿轮的其他主要参数与插齿刀相同，因此斜齿轮位置矢量的表达与插齿刀相似，其位置矢量和单位法向量的表达式为：
，
；
步骤（2）：由齿轮啮合原理可知，两个齿面正确啮合的条件是：在同一个坐标系中两个相互啮合的齿面在任意时刻均相切且互不干涉。用数学方程的形式表述：在同一坐标系中，两齿面在啮合点处具有相同的坐标和单位法向量。选择辅助坐标系为参考，则上述条件可表示为：
；
式中：
，
，
，
；
代入得：
；
因为啮合点处的法向量取的是单位向量，故上式方程组的第4、5、6三个方程中仅有2个是独立的，即方程组中共有6个独立方程，7个未知量。
步骤（3）：联立TCA方程组中的第4式和第5式，得到面齿轮接触点处单位法向量沿 x轴、 y轴方向的分量满足：
；
步骤（4）：联立方程组中的第一式、第二式和接触点处的坐标轴分量，得到面齿轮齿面接触点处法向量分量与坐标分量之间的关系：
，
；
化简得：
，
；
步骤（5）：结合齿面得啮合方程，得到化简之后的TCA方程为：
；
简化的方程组中共有3个方程，4个未知量，均为面齿轮齿面参数，选择齿面的转角作为输入值，循环求解得到接触点上的齿面参数、、，然后代入非正交非对称斜齿面齿轮齿面方程中，即可得到面齿轮齿面接触点；
步骤（6）：将第3式和第4式代入简化后的TCA方程组，则非对称斜齿轮的转动角度表示为：
；
图2是非正交非对称斜齿面齿轮啮合传动图，根据啮合原理和坐标变换获得其齿面方程，编程求解齿面方程,对生成的数学模型进行离散，通过均匀采样方法，得到非正交非对称斜齿面齿轮的齿面点的坐标值，生成点云文件点云并另存为“.txt”文档导入三维建模软件中，得到完整的实体模型；图3是插齿刀到辅助坐标系的坐标系变换矩阵，图4是引入偏置误差的坐标系变换矩阵，图5是引入轴交角误差的坐标系变换矩阵，图6是辅助坐标系到面齿轮的坐标系变换矩阵；图7为采用新算法求解TCA方程组所得到的非正交非对称斜齿面齿轮的接触迹线，可以看到非正交非对称斜齿面齿轮的齿面接触迹线为一条斜线，随着小齿轮的转动，齿面上的接触点从齿顶移向齿根；图8为非正交非对称斜齿面齿轮的传动误差曲线，其传动误差曲线为抛物线型，有利于吸收齿面接触时所产生的振动，这种情况下的传动过程相对平稳。
以上所述，仅是发明的较佳实施方式，并非对本发明做任何限制，凡是根据本发明实质对以上实施方式所作的任何修改、变更以及等效变化，均仍属于本发明技术的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种非正交非对称斜齿面齿轮接触迹线求解新算法，其特征在于：
步骤(1)：斜齿轮位置矢量和单位法向量的表达式为：
，
；
步骤(2)：在同一坐标系中，两齿面在啮合点处具有相同的坐标和单位法向量，将斜齿轮和面齿轮的位置矢量和单位法向量转换到辅助坐标系中，满足接触条件的点表示为、；用数学方程的形式表述：在同一坐标系中，两齿面在啮合点处具有相同的坐标和单位法向量；选择辅助坐标系为参考，则上述条件可表示为：
；
式中：
，
，
，
；
代入得接触迹线求解方程组：
；
步骤(3)：联立接触迹线求解方程组中的第4式和第5式，得到面齿轮接触点处单位法向量沿x轴、y轴方向的分量和，其应满足：
；
步骤(4)：联立接触迹线求解方程组中的第1式、第2式和接触点处的坐标轴分量，得到面齿轮齿面接触点处法向量分量与坐标分量之间的关系；面齿轮齿面接触点处法向量分量与坐标分量之间的关系为：
，
；
化简得：
，
；
步骤(5)：简化后的TCA方程组共有3个方程，4个未知量，均为面齿轮齿面参数，选择齿面的转角的转角作为输入值，循环求解得到接触点上的齿面参数、、，然后代入非正交非对称斜齿面齿轮齿面方程中，即可得到面齿轮齿面接触点；得到化简之后的接触迹线求解方程为：
。
CN202211540020.9A 2022-12-03 2022-12-03 一种非正交非对称斜齿面齿轮接触迹线求解新算法 Pending CN116070065A (zh)

Priority Applications (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN202211540020.9A CN116070065A (zh) 2022-12-03 2022-12-03 一种非正交非对称斜齿面齿轮接触迹线求解新算法

Applications Claiming Priority (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN202211540020.9A CN116070065A (zh) 2022-12-03 2022-12-03 一种非正交非对称斜齿面齿轮接触迹线求解新算法

Publications (1)

Publication Number Publication Date
CN116070065A true CN116070065A (zh) 2023-05-05

Family

ID=86169070

Family Applications (1)

Application Number Title Priority Date Filing Date
CN202211540020.9A Pending CN116070065A (zh) 2022-12-03 2022-12-03 一种非正交非对称斜齿面齿轮接触迹线求解新算法

Country Status (1)

Country Link
CN (1) CN116070065A (zh)

Similar Documents

Publication Publication Date Title
CN107992698B (zh) 一种螺旋锥齿轮齿面接触分析方法
CN103592891B (zh) 运动学约束的复杂曲面五轴数控加工刀矢光顺方法
CN102023613A (zh) 一种五轴联动数控加工后置处理器及其处理方法
CN102289534A (zh) 渐开线斜齿轮的高精度建模方法
CN107657134A (zh) 一种基于Creo的弧面分度凸轮建模方法
CN102489785B (zh) 一种基于离散数据螺旋齿轮的配对建模与加工方法
CN108679196A (zh) 一种球面渐开线直齿锥齿轮副及其齿廓修形方法
CN105522227A (zh) 一种针对摆线锥齿轮加工刀齿主切削刃的轮廓修形方法
Zheng et al. Research on the tooth modification in gear skiving
CN106392199B (zh) 一种汽车转向器摇臂轴齿扇齿廓修形方法
CN110587038A (zh) 一种刮齿加工齿廓误差补偿方法
CN105912793B (zh) 一种获取准双曲面齿轮轮齿弯曲变形的有限元方法
Luu et al. A novel correction method to attain even grinding allowance in CNC gear skiving process
CN111666643A (zh) 一种用于确定复杂齿面接触性能的方法
WO2020252843A1 (zh) 一种适用于锻造工艺的锥齿轮齿面点对点修形方法
Cao et al. Computerized design of plunge shaving tool for beveloid gears and plunge shaving characteristic analysis
CN108256174B (zh) 用于分析剃削过程对齿形质量影响的剃齿啮合建模方法
Zeng et al. Modelling of straight bevel gear transmission and simulation of its meshing performance
CN116070065A (zh) 一种非正交非对称斜齿面齿轮接触迹线求解新算法
CN117634057A (zh) 一种含剥落故障的弧齿锥齿轮时变啮合刚度计算方法
Jia et al. Mathematical modelling of power skiving for general profile based on numerical enveloping
CN109858113B (zh) 一种延伸渐开线蜗杆加工齿面建模方法、装置及设备
CN111967096A (zh) 金刚滚轮及蜗杆砂轮的设计方法
CN114918494B (zh) 齿轮展成磨削瞬时等效模型的设计方法
CN113192180B (zh) 一种基于插齿加工原理的椭圆齿轮参数化精确建模方法

Legal Events

Date Code Title Description
PB01 Publication
PB01 Publication
SE01 Entry into force of request for substantive examination
SE01 Entry into force of request for substantive examination