CN115933328B - 一种基于凸优化的光刻模型标定方法和系统 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种基于凸优化的光刻模型标定方法和系统，属于光刻模型标定领域。本发明将光刻模型参数标定过程转化为凸优化问题，实现待优化参数向量与表征模型基本特征的系统矩阵相分离，避免参数耦合标定，再通过凸优化求解算法即可实现光刻模型高效标定；利用实际光刻系统的高精度测量信息设置模型校准所需约束，不仅能有效预防过拟合和提升模型稳定性，并可根据收敛条件以及约束分布及条件达到不同的优化目标和设计公差要求；根据从实际晶圆的测量数据所提取的轮廓线或者CD数值，不仅是构建关于落在轮廓线上的坐标点的模型取值的误差最小化约束或者优化目标函数，更进一步建立关于轮廓线以内和以外坐标点的模型取值的约束或者优化目标函数。

Description

一种基于凸优化的光刻模型标定方法和系统

技术领域

本发明属于光刻模型标定领域，更具体地，涉及一种基于凸优化的光刻模型标定方法和系统。

背景技术

在集成电路制造领域中，光刻系统承担着将设计电路图形准确转移到晶圆上的重要功能，它主要由照明系统、掩模、投影系统及涂布有光刻胶的晶圆等部分组成。随着电路图形关键尺寸不断降低至远小于照明波长，光学邻近效应变得愈发显著，进而在掩模上的设计图形向晶圆上转印时出现线端缩短、直角钝化等问题。在光刻系统硬件升级进程缓慢的情况下，分辨率增强技术(如光学邻近校正、离轴照明、相移掩模和亚分辨率辅助图形等)是解决上述问题最为便捷有效的唯一途径。目前，应用较为广泛的分辨率增强技术大多通过修改优化照明模式和掩模图形的方式来提高光刻系统的成像能力，这些方法的最优配置求解往往采用循环迭代的方式，且其有效性强烈依赖于光刻模型的准确性。

光刻模型通过建立与光刻系统实际组成部件对应的数学模型来模拟实际的光刻工艺过程。光刻模型由光学模型(包含掩模模型、照明系统模型和投影系统模型以及成像表达式)、光刻胶模型和刻蚀模型等部分组成。其中，光学模型用于计算出照射到光刻胶上的图形空间像，光刻胶模型根据光学模型输出空间像的光强分布，计算依次经过曝光、曝光后烘烤以及显影等工艺步骤后，最终在光刻胶上形成的图形轮廓，并将所得轮廓图形传递给刻蚀模型以便计算最终硅片上的图形。

通过严格求解的方法建立光刻模型，往往十分复杂，求解和迭代优化所需时间漫长，不符合实际生产需要，业界通常采用简化的近似模型或者经验模型，然后对模型进行标定来确定诸多模型参数。对光刻模型的标定是光刻建模过程至关重要环节，实现快速而又准确地对所建模型进行标定具有重要意义。现有技术通常笼统地将多个模型参数耦合在一起进行标定拟合，增加了计算复杂度并降低了计算效率，并且未能有效利用实际测量信息设置模型标定的约束条件，导致在标定拟合过程中容易出现一些不符合物理实际的参数取值以及过拟合现象，难以得到符合物理实际的标定结果。因此，亟需一种准确、高效面向实际光刻工艺实际的光刻模型标定方法。

发明内容

针对现有技术的缺陷，本发明的目的在于提供一种基于凸优化的光刻模型标定方法和系统，旨在解决现有标定方法难以得到符合物理实际的标定结果、计算效率低的问题。

为实现上述目的，第一方面，本发明提供了一种基于凸优化的光刻模型标定方法，该方法包括：

S1.确定待标定光刻模型对应实际物理光刻系统子模块的输入，设定非标定特征参数值后，获取实际物理光刻系统子模块的输出测量值，所述待标定光刻模型为掩模模型、光刻胶模型或者刻蚀模型；

S2.构建待标定光刻模型的仿真模型，确定与实际输入等效的仿真输入，构建与实际物理子模块一致的非标定特征参数值，确定待标定模型参数向量；

S3.初始化待标定模型参数向量；

S4.将待标定模型参数向量代入仿真模型，得到仿真输出值；

S5.判断仿真输出值和实际输出测量值之间的误差是否小于预设阈值，若是，输出标定后的模型参数向量，否则，进入S6；

S6.根据当前待标定模型参数向量、仿真输出值和实际输出测量值，构建凸优化优化目标函数，利用实际输出测量值设置约束条件，求解出下一轮待标定模型参数向量，进入S4。

优选地，步骤S6包括：

S61.根据实际输出测量值确定轮廓线上点的坐标位置，提取轮廓线上对应坐标点的仿真值，构建误差二次项；

S62.根据实际输出测量值确定轮廓内外的坐标点位置，提取对应位置上轮廓内外点仿真值，构建误差线性项；

S63.将目标轮廓线上及其内外轮廓线上各插值点光强仿真值限定在所设非空闭合凸集之内，结合误差二次项和误差线性项，构建凸优化目标函数。

优选地，步骤S62中，所述根据实际输出测量值确定轮廓内外的坐标点位置，具体如下：

S621.将测量得到的晶圆轮廓线作为目标轮廓线；

S622.对目标轮廓线进行像素化和二值化处理，转化为图像B₀；

S623.使用卷积核对二值化后的目标轮廓图像B₀进行模糊处理，得到模糊处理后的图像B₁；

S624.在B₁中获取B₀目标轮廓线对应坐标点上像素值集合V；

S625.在B₁中提取像素值为V⁺＝[V]_max+z×v_step的坐标点，改变z值，获得由目标轮廓线内的点构成的内轮廓集合，其中，[V]_max表示集合V中最大像素值，z为大于0的整数，v_step表示轮廓提取步长；

S626.在B₁中提取像素值为V^-＝[V]_min-z×v_step的坐标点，改变z值，获得由目标轮廓线外的点构成的外轮廓集合，其中，[V]_min表示集合V中最小像素值，z为大于0的整数，v_step表示轮廓提取步长。

优选地，步骤S62中，所述根据实际输出测量值确定轮廓内外的坐标点位置，具体如下：

S62-1.获取关键尺寸CD的测量信息；

S62-2.根据CD线上测量值大小，获取极值点的位置；

S62-3.将极值点作为对称中心，分别向两边扩展1/2CD长度，得到位于目标轮廓上坐标点p_1i、p_2i及其测量值集合E；

S62-4.判断极值点类型，若为极大值，则跳转至步骤S62-5，若为极小值，则跳转至步骤S62-6；

S62-5.判定测量对象为线宽Width，则CD线上p_1ip_2i之间点位于目标轮廓内；

S62-6.判定测量对象为间距Space，则CD线上p_1ip_2I之间点位于目标轮廓外；

S62-7.判断获取的CD线数是否满足所需，若为否，则跳转至步骤S62-1，若为是，则跳转至步骤S62-8；

S62-8.改变a为不同的值，从获取的多条CD线上目标轮廓内点中提取测量值为E⁺＝[E]_max+a×e_Step的坐标点得到内轮廓，其中，[E]_mAX表示集合E中最大测量值，变量a为大于0的整数，e_step表示轮廓提取步长；

S62-9.改变a为不同的值，从获取的多条CD线上目标轮廓外点中提取测量值为E^-＝[E]_min-a×e_step的坐标点得到外轮廓，其中，[E]_min表示集合E中最小测量值，变量a为大于0的整数，e_step表示轮廓提取步长。

优选地，当待标定模型参数向量x由n个待优化维纳系数和一个光强提取阈值组成时，误差二次项为误差线性项为

其中，p表示目标轮廓线上的插值点，m表示目标轮廓线上插值点数，表示目标轮廓上相邻插值点p_m和点p_m+1之间的距离，w_p,、w_p,分别表示维纳系数x_i、x_j对应的目标轮廓线上维纳积函数项，/>表示内轮廓相邻两点/>和/>之间的距离，/>表示外轮廓上相邻两点/>和/>之间的距离，p(-)表示外轮廓线上的插值点，m(-)表示外轮廓线上插值点数，p(+)表示内轮廓线上的插值点，m(+)表示内轮廓线上插值点数，/>表示外轮廓维纳积函数项，/>表示内轮廓维纳积函数项，x_i表示第i个维纳系数。

优选地，当待标定模型参数向量x由a个待标定维纳-帕德分子项维纳系数、b个待标定维纳-帕德分母项维纳系数和一个光强提取阈值TH组成时，可将分子分母项同时进行优化，或者，固定其中一项后对另外一项进行优化；首次迭代过程中，误差二次项为误差线性项为第k+1次迭代过程中，误差二次项形式与首次迭代相同，或者利用第k次迭代产生的维纳-帕德比/>构造新的误差二次项为/> 误差线性项为/>

其中，p表示目标轮廓线上的插值点，m表示目标轮廓线上插值点数，表示目标轮廓上相邻插值点p_m和点p_m+1之间的距离，x_h′表示第h′个维纳系数，w_p,h′表示维纳系数x_h′对应维纳积函数项，α^k表示第k次迭代后产生的维纳-帕德比的分子，β^k表示第k次迭代后产生的维纳-帕德比的分母，/>表示第k+1次迭代中维纳-帕德形式光刻模型分母项，表示第k+1次迭代中维纳-帕德形式光刻模型分子项，/>表示内轮廓上相邻两点/>和/>之间的距离，/>表示外轮廓上相邻两点/>和/>之间的距离，p(-)表示外轮廓线上的插值点，m(-)表示外轮廓线上插值点数，p(+)表示内轮廓线上的插值点，m(+)表示内轮廓线上插值点数，/>表示外轮廓维纳积函数项，/>表示内轮廓维纳积函数项，x_h表示第h个维纳系数。

优选地，所述凸优化目标函数为约束型凸优化目标函数，具体如下：

其中，x表示待标定模型参数向量，P表示非标定特征参数值矩阵，x^TPx表示误差二次项，q^Tx表示误差线性项，Ax表示目标轮廓线上插值点及其内外坐标点上仿真值，A表示约束矩阵，其行的维数根据采样点个数设置，向量l表示约束下界，向量u表示约束上界。

优选地，所述凸优化目标函数为无约束凸优化目标函数，具体如下：

其中，x表示待标定模型参数向量，P表示非标定特征参数值矩阵，x^TPx表示误差二次项，q^Tx表示误差线性项，c,d均大于0，是可定义配置的常数，z表示向量l和u中元素个数，Ax表示目标轮廓线上插值点及其内外坐标点上仿真值，l表示约束下界，u表示约束上界，A表示约束矩阵，其行的维数根据采样点个数设置，[]_i表示向量Ax的第i个元素值，即目标轮廓线上及其内外轮廓线上插值点光强，[]_i表示向量l的第i个元素值，[]_i表示向量u的第i个元素值。

为实现上述目的，第二方面，本发明提供了一种基于凸优化的光刻模型标定系统，包括：处理器和存储器；所述存储器，用于存储计算机执行指令；所述处理器，用于执行所述计算机执行指令，使得第一方面所述的方法被执行。

总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比，具有以下有益效果：

本发明提供一种基于凸优化的光刻模型标定方法和系统，其面向实际光刻工艺，将光刻模型参数标定过程转化为凸优化问题的优化求解过程，实现待优化参数向量与表征模型基本特征的系统矩阵相分离，避免参数耦合标定，再通过相关的凸优化求解算法即可实现光刻模型高效标定；利用实际光刻系统的高精度测量信息(关键尺寸、轮廓)设置模型校准所需约束，不仅能有效预防过拟合和提升模型稳定性，并可根据收敛条件以及约束分布及条件达到不同的优化目标和设计公差要求；根据从实际晶圆的测量数据所提取的轮廓线或者CD数值，不仅是构建关于落在轮廓线上的坐标点的模型取值的误差最小化约束或者优化目标函数，更进一步建立关于轮廓线以内和以外坐标点的模型取值的约束或者优化目标函数；综上，本发明在避免多参数耦合标定的同时，实现光刻模型符合物理实际的快速、准确和高效标定。

附图说明

图1为本发明提供的一种基于凸优化的光刻模型标定方法流程图。

图2为本发明提供的将光刻模型标定问题转化为凸优化问题的流程图。

图3为本发明提供的基于目标轮廓提取内外轮廓的流程图。

图4为本发明提供的基于CD提取内外轮廓的流程图。

图5为本发明提供的目标轮廓及其内外轮廓相对位置示意图。

图6为本发明提供的光刻胶轮廓截面上光强值分布图。

在所有附图中，相同的附图标记用来表示相同的元件或结构，其中：

501-目标轮廓；502-内轮廓集；503-外轮廓集；504-CD线。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

如图1所示，本发明提供一种基于凸优化的光刻模型标定方法，包括如下步骤：

步骤1、确定待标定对象，开始标定过程，所述对象可以是掩模模型、光刻胶模型和刻蚀模型等模型中的任意一个；

步骤2、确定与待标定对象相对应物理实际光刻系统子模块的测试案例输入，不同模块对应不同形式的输入；

步骤3、设定实际光刻系统的基本特征参数，如数值孔径、光源波长、光源形状和光刻胶种类等不属于标定范围内的参数；

步骤4、测量实际物理光刻系统子模块的输出，得到光刻胶轮廓或关键尺寸等输出结果的测量值，并将测量信息用于步骤7中约束条件的设定；

步骤5、确定与物理实际测试案例等效的光刻模型仿真输入；

步骤6、明确所建的光刻仿真模型表达及待标定的模型参数，此外，设定表示实际光刻系统基本特征的参数与步骤3中实际光刻系统一致；

步骤7、将模型参数的标定问题转化为凸优化问题进行优化求解，构建包含r个模型参数的向量x_r，并利用步骤4测量信息设置约束条件；

步骤8、为待优化参数向量选择合适的初始值，实现初始化；

步骤9、获得符合各项约束条件的第k组模型参数向量

步骤10、将待校准模型参数向量代入光刻模型得到仿真输出值，输出信息为对应模型类型的光强分布、提取的光刻胶轮廓尺寸或关键尺寸(CD)等；

步骤11、评估仿真输出值与测量值之间的误差；

步骤12、判断误差是否足够小，如果输出为是，则跳转步骤15，如果输出为否，则执行步骤13；

步骤13、根据仿真输出和测量值通过凸优化求解算法计算出第k+1组模型参数向量/>

步骤14、令k＝k+1，更新模型参数向量跳转执行步骤9；

步骤15、输出标定后的模型参数向量完成光刻模型的标定。

本发明所提的光刻模型，包括但不限于掩模模型、光刻胶模型和刻蚀模型等。

如图2所示，步骤7包括以下子步骤：

步骤S7.1、根据所建光刻仿真模型提取待标定模型参数，得到待标定模型参数向量x。

步骤S7.2、由实际测量轮廓线或者CD值确定轮廓线上点的坐标位置，提取轮廓线上对应坐标点的仿真值，构建形如x^TPx的误差二次项，其中，P表示半正定矩阵，其构成取决于具体的光刻模型。

步骤S7.3、基于轮廓信息或者CD信息提取轮廓内外坐标点位置，提取对应位置上轮廓内外点仿真值，构建形如q^Tx的误差线性项，q为向量，其构成取决于具体的光刻模型。

如图3所示，步骤S7.3中，基于轮廓线上信息提取轮廓内外点，包括以下步骤：

T301、将测量得到的轮廓线作为目标轮廓线。

T302、对目标轮廓线进行像素化、二值化处理，转化为图像B₀。

T303、将图像B₀分别用于T304和T306。

T304、使用卷积核对二值化后的目标轮廓图像B₀进行模糊处理。

T305、得到模糊处理后的图像B₁。

T306、在B₁中获取T303中B₀目标轮廓线对应坐标点上像素值集合V。

T307、在B₁中提取像素值为V⁺＝[V]_max+n×v_step的坐标点，改变n值，获得由目标轮廓线内的点构成的内轮廓集合，其中，[V]_max表示集合V中最大像素值，n为大于0的整数，v_step表示轮廓提取步长。

T308、在B₁中提取像素值为V^-＝[V]_min-n×v_step的坐标点，改变n值，获得由目标轮廓线外的点构成的外轮廓集合，其中，[V]_min表示集合V中最小像素值，n为大于0的整数，v_step表示轮廓提取步长。

如图4所示，步骤S7.3中，基于CD信息提取内外轮廓，包括以下步骤：

N401、获取关键尺寸(CD)的测量信息。

N402、根据CD线上测量值大小，获取极值点的位置。

N403、将极值点作为对称中心，分别向两边扩展1/2CD长度得到位于目标轮廓上坐标点p_1i、p_2i及其测量值集合E。

N404、判断极值点类型，若为极大值，则跳转至步骤N405，若为极小值，则跳转至步骤N406。

N405、判定测量对象为线宽(Width)，则CD线上p_1ip_2i之间点p⁺ _i位于目标轮廓内。

N406、判定测量对象为间距(Space)，则CD线上p_1ip_2i之间点p^- _i位于目标轮廓外。

N407、判断获取的CD线数是否满足所需，若为否，则跳转至步骤N401执行，若为是，则跳转至步骤N408。

N408、改变a为不同的值，从获取的多条CD线上目标轮廓内点p⁺ _i中提取测量值为E⁺＝[E]_max+a×e_step的坐标点得到内轮廓，其中，[E]_max表示集合E中最大测量值，变量a为大于0的整数，e_step表示轮廓提取步长。

N409、改变a为不同的值，从获取的多条CD线上目标轮廓外点p^- _i中提取测量值为E^-＝[E]_min-a×e_step的坐标点得到外轮廓，其中，[E]_min表示集合E中最小测量值，变量a为大于0的整数，e_step表示轮廓提取步长。

本发明提供了两种内外轮廓提取方法，实现对光刻模型校准过程中存在的基于测量轮廓线和关键尺寸数据的两种不同模式的支持。

步骤S7.4、构建凸优化目标函数。

方式M1.设定约束条件，将目标轮廓线上及其内外轮廓线上各插值点光强等仿真值限定在所设非空闭合凸集[l,u]之内，其中，l,u为边界向量，表示对各点光强约束，构建约束型凸优化目标函数：

即可将光刻模型参数的标定问题转化为约束型凸优化问题。

方式M2.设定约束条件，将目标轮廓线上及其内外轮廓线上插值点光强限定在所设非空闭合凸集[l,u]之内，使用惩罚项表示对各点光强限定，则可构建无约束凸优化目标函数：

其中，c,d均大于0，是可定义配置的常数，z表示向量l和u中元素个数，[Ax]_i表示向量Ax的第i个元素值，[l]_i表示向量l的第i个元素值，[u]_i表示向量u的第i个元素值。

本发明不仅提供了不等式约束下凸优化目标函数的构建方法，还通过提供无约束目标函数构建方法，将不等式形式约束转化为无约束凸函数进行求解，进一步保证全局最优解的存在和可行域的连续性，进一步提高标定精度。

步骤S7.4中，通过设置收敛条件定义不同的公差大小。

对于形如维纳(Wiener)形式的光刻模型，其中，w_i表示维纳积函数项，x_i表示维纳系数，将此类维纳形式光刻模型参数标定问题转化为凸优问题的方法为：确定待标定模型参数向量x由n个Wiener系数x_i和一个光强提取阈值TH组成，即x＝[x₁,x₂,x₃,…x_n,TH]^T。

利用插值的方法，提取出目标轮廓上插值点p∈[1,m]，构造对称半正定矩阵P∈R^{(n +1)(n+1)}，定义为m表示轮廓线上插值点数，令W∈R^m(n+1)，对每个p，有w_p,n+1＝-1，P＝W^TW，则需要最小化的二次项表示为ε_q＝||Wx||²＝x^TPx，即

其中，为目标轮廓上插值点p_m和点p_m+1之间的距离。

进一步地，从所提取目标轮廓内外坐标点构成内外轮廓线上获得仿真值构建线性项，得到外轮廓优化项f_(-)和内轮廓优化项f₍₊₎分别为：

其中，和/>分别为内轮廓和外轮廓上相邻两点之间的距离。

构建形如q^Tx的线性项，忽略常数项，则需要最小化的线性项ε_l表示为：

q∈R⁽ⁿ⁺¹⁾定义为：

其中，内外轮廓上的点的数量不必保持一致，即：m⁽⁺⁾≠m^(-)。

然后，将目标轮廓线上插值点及其内外坐标点上仿真值[Ax]限定在非空闭合凸集[l,u]之内，其中约束下界l∈R^l,l＝m^(-)+m+m⁽⁺⁾，约束上界u∈R^u,u＝m^(-)+m+m⁽⁺⁾，约束矩阵A∈R^a,a＝[m^(-)+m+m⁽⁺⁾](n+1)，由步骤S7.2和步骤S7.3求得，其行的维数根据采样点的个数设置，最后，使用步骤S7.4中M1或M2所述方法构建出相应的凸优化目标函数。

对于形如：的维纳-帕德(Wiener-Padé)形式的光刻模型，其中，w_i和w_j表示维纳积函数项，x_i和x_j表示维纳系数，将其参数标定问题转化为凸优问题的方法为：首先，确定待标定模型参数向量x由a+b个待优化Wiener系数和一个光强提取阈值TH组成，即

x＝[x₁,x₂,x₃,…x_a,x_a+1,…,_a+b,TH]^T。

在维纳-帕德形式的光刻模型参数标定方法中，提供两种策略：

ME1.构建参数向量x＝[x₁,x₂,x₃,…x_a,x_a+1,…,x_a+b,TH]^T，包含有a个待标定分子项维纳系数和b个待标定分母项维纳系数以及待标定阈值TH，将上述待标定参数一起通过后续步骤进行标定。

ME2.构建参数向量x＝[x₁,x₂,x₃,…x_a,x_a+1,…,_a+b,TH]^T，包含有a个待标定分子项维纳系数和b个待标定分母项维纳系数以及待标定阈值TH，首先将b个待标定分母项维纳系数设为0，通过上述维纳形式的光刻模型参数标定方法确定a个分子项维纳系数，然后固定分子项维纳系数，重建参数向量x＝[c₁,c₂,c₃,…c_a,x_a+1,…,_a+b,TH]^T，其中，前a项[c₁,c₂,c₃,…c_a]为标定后确定的分子项维纳系数，再通过后续步骤对剩余参数进行标定。

对于目标轮廓上点，利用插值的方法，提取出目标轮廓上插值点p∈[1,m]，m表示轮廓线上插值点数。在首次迭代过程中，需要最小化的误差平方项表示为：

其中，δ为大于0的实数，/>为目标轮廓上插值点p_m和点p_m+1之间的距离。

将上述需要最小化的误差平方项e_q等价转换成ε_q，即最小化e_q等价于最小化ε_q，ε_q定义为：

则构造的对称半正定矩阵P∈R^{(a+b+1)(a+b+1)}，定义为令W∈R^m(a+b+1)，/>其中w_p,a+b+1＝-1，P＝W^TW，二次项ε_q＝||Wx||²。Wx具体为：

进一步地，在首次迭代完成后，提供下列任一方式构建后续迭代中需要最小化的误差平方项

MF1.在后续迭代中继续使用与上述首次迭代相同的构建方法。

MF2.优选地，在后续迭代中使用上次迭代后产生的近似维纳-帕德比(Wiener Padé ratio)，若第k次迭代后产生的维纳-帕德比表示为 其中，分子项分母项/>δ为大于0的实数，β^k>0，则第k+1次迭代中误差平方项表示为：

其中，表示第k+1次迭代中维纳-帕德形式光刻模型分子项，/>表示第k+1次迭代中维纳-帕德形式光刻模型分母项。

最小化等价于最小化/>表示为：

进一步地，最小化等价于最小化/>表示为：

令

则有：

构造对称半正定矩阵P∈R^{(a+b+1)(a+b+1)}，定义为

令W∈R^m(a+b+1)，/>其中w_p,a+b+1＝-1，P＝W^TW，二次项ε_q＝||Wx||²，最小化/>等价于分别最小化/>和/>对于将待优化参数向量设置为：/>

具体为：

对于将待优化参数向量设置为：

具体为：

结合和/>获得更新的Wiener系数和光强提取阈值TH。

接着，从所提取目标轮廓内外坐标点构成内外轮廓线上获得仿真值构建线性项，得到外轮廓优化项f_(-)和内轮廓优化项f₍₊₎分别为：

其中，和/>分别为内轮廓和外轮廓上相邻两点之间的距离。

构建形如q^Tx的线性项，忽略常数项，则需要最小化的线性项表示为：

其中，

则线性项误差表示为：

q∈R^(a+b+1)定义为：

其中，内外轮廓上的点的数量不必保持一致，即：m⁽⁺⁾≠m^(-)。

将目标轮廓线上插值点及其内外坐标点上仿真值[Ax]限定在非空闭合凸集[l,u]之内，其中，约束下界l∈R^l,l＝m^(-)+m+m⁽⁺⁾，约束上界u∈R^u,u＝m^(-)+m+m⁽⁺⁾，约束矩阵A∈R^e,e＝[m^(-)+m+m⁽⁺⁾](a+b+1)，[A]_p,h＝w*_p,h，w*_p,h由步骤S7.2和步骤S7.3求得，其行的维数根据采样点的个数设置。最后，使用步骤S7.4中M1或M2所述方法构建出相应的凸优化目标函数。

实施例

步骤1、本实施例以光刻胶模型标定为例，开始标定过程。

步骤2、本实施例以光刻胶模型的标定为例进行说明，则对应的测试输入为经光学模块后照射到光刻胶的三维光强分布。

步骤3、设定实际光刻系统子模块的基本特征参数，包括数值孔径、光源波长、光源形状和光刻胶种类等不属于标定范围内的参数。

步骤4、使用扫描电子显微镜(SEM)对实际物理光刻系统的光刻胶经过显影等工艺后得到的CD进行测量，并将测量信息用于步骤7中约束条件的设定。

步骤5、将与物理实际测试案例等效的三维光强分布作为待标定光刻胶模型仿真输入。

步骤6、明确所建的光刻仿真模型表达及待标定的模型参数，以基于所建的维纳-帕德(Wiener-Padé)形式光刻胶模型标定为例进行说明：首先，建立相应的Wiener模型，选择任一组正交基函数作为Wienerkernels，如本例选用拉盖尔-高斯(Laguerre-Gaussian)基函数，设输入光强分布I(x,y,z_i)，暂不考虑光强分布在z向的变化，记为I(x,y)。不失一般性，假定取2阶Wiener模型，用3个Wiener kernels，将光强分布与所需要用到的WienerKernels做卷积，得到卷积结果：

将至少两个卷积结果做两两交叉相乘以得到至少1个交叉乘积，构建高阶项即Wiener积函数：

w₁(x,y)＝C₁(x,y)

...

w₃(x,y)＝C₃(x,y)

w₄(x,y)＝C₁(x,y)×C₁(x,y)

...

w₉(x,y)＝C₃(x,y)×C₃(x,y)

为便于表示，略去表示空间坐标分布的(x,y)标注，使用Wiener系数x_i求卷积结果与交叉乘积的加权和得到Wiener输出：

在此基础上构建Wiener-Padé形式的光刻模型：

通过设定阈值TH，对模型输出进行截断，即可得到光刻胶模型仿真结果，由此可知Wiener系数和阈值TH即为待标定模型参数。

步骤7、将模型参数的标定问题转化为凸优化问题进行优化求解，构建模型参数向量值x，并利用步骤4测量信息设置约束条件，包含以下子步骤：

S7.1、基于所建的光刻胶模型，提取待标定模型参数，构建参数向量x＝[x₁,x₂,x₃,…x_a,x_a+1…x_a+b,TH]^T，包含有a个待标定分子项维纳系数和b个待标定分母项维纳系数以及待标定阈值TH，将上述待标定参数一起通过后续步骤进行标定。

S7.2、利用但不限于双三次插值的方法，提取出目标轮廓上每一个插值点p∈[1,m]，m表示轮廓线上插值点数，由模型输入、包含特征参数项的仿真模型系统矩阵和目标轮廓线上的光强测量值得到半正定矩阵P，并构建形如x^TPx的二次项，在首次迭代过程中，需要最小化的误差平方项表示为：

/>

其中，δ为大于0的实数，/>为目标轮廓上插值点p_m和点p_m+1之间的距离。

将上述需要最小化的误差平方项e_q等价转换成ε_q，即最小化e_q等价于最小化ε_q，ε_q定义为：

则构造的对称半正定矩阵P∈R^{(a+b+1)(a+b+1)}，定义为 令W∈R^m(a+b+1)，/>其中w_p,a+b+1＝-1，P＝W^TW，二次项ε_q＝||Wx||²。

在后续迭代中使用上次迭代后产生的近似维纳-帕德比(Wiener Padé ratio)，若第k次迭代后产生的维纳-帕德比表示为其中，分子项分母项/>δ为大于0的实数，β^k>0，则第k+1次迭代中误差平方项表示为：

其中，表示第k+1次迭代中维纳-帕德形式光刻模型分子项，/>表示第k+1次迭代中维纳-帕德形式光刻模型分母项。

最小化等价于最小化/>表示为：

令

构造对称半正定矩阵P∈R^{(a+b+1)(a+b+1)}，定义为

令W∈R^m(a+b+1)，/>其中w_p,a+b+1＝-1，P＝W^TW，二次项ε_q＝||Wx||²，最小化/>等价于分别最小化/>和/>对于将待优化参数向量设置为：

对于将待优化参数向量设置为：

结合和/>获得更新的Wiener系数和光强提取阈值TH。

S7.3、按照图4所述流程，基于CD测量信息，提取内外轮廓线，图5中504表示CD线，在CD线504上确定极值点位置，将极值点作为对称中心，分别向两边扩展1/2CD长度得到目标轮廓上坐标点及其光强测量值集合v_p,i，判断每条CD线上极值点类型后将CD线上坐标点分为轮廓内点和轮廓外点，在获取足够多的CD线数之后，按照一定的提取步长，分别从轮廓内外点中提取相应阈值光强的坐标点构成内外轮廓线，内轮廓集502可通过提取光强值为的点获得，其中，n为大于0的整数，v_p,max为目标轮廓501上最大光强值，v_step为轮廓提取步长，外轮廓集503可通过提取光强值为的点获得，其中，v_p,min为目标轮廓501上最小光强值。

进一步地，从所提取目标轮廓内外坐标点构成内外轮廓线上获得仿真值构建线性项，得到外轮廓优化项f_(-)和内轮廓优化项f₍₊₎分别为：

其中，和/>分别为内轮廓和外轮廓上相邻两点之间的距离。

构建形如q^Tx的线性项，忽略常数项，则需要最小化的线性项可化为：

q∈R^(a+b+1)定义为：

其中，内外轮廓上的点的数量不必保持一致，即：m⁽⁺⁾≠m^(-)。

S7.4、将目标轮廓线上插值点及其内外坐标点上仿真值[Ax]限定在非空闭合凸集[l,u]之内，约束矩阵A∈R^e,e＝[m^(-)+m+m⁽⁺⁾](a+b+1)，[A]_p,h＝w*_p,h，w*_p,h由步骤S7.2和步骤S7.3求得，其行的维数根据采样点的个数设置，如图6所示，将目标轮廓、内轮廓和外轮廓上所有插值点的光强值在[l,u]之内，则约束下界l∈R^l,l＝m^(-)+m+m⁽⁺⁾，各元素对应于该点光强下界，约束上界u∈R^u,u＝m^(-)+m+m⁽⁺⁾，各元素对应于该点光强上界。使用惩罚项表示对各点光强限定，构建无约束凸优化目标函数：

其中，c,d均大于0，是可定义配置的常数，z表示向量l和u中元素个数，[Ax]_i表示向量Ax的第i个元素值，[l]_i表示向量l的第i个元素值，[u]_i表示向量u的第i个元素值。

步骤8、为待优化参数向量选择合适的初始值，实现初始化。

步骤9、获得符合各项约束条件的第k组模型参数值

步骤10、将待校准模型参数向量值代入光刻模型仿真得到光刻胶轮廓信息。

步骤11、评估仿真输出值与测量值之间的误差，优选地，可通过仿真所得轮廓与测量轮廓之间的差异面积比率来评估误差。

步骤12、判断误差是否足够小，如果输出为是，则跳转步骤15，如果输出为否，则执行步骤13。

步骤13、根据仿真输出和各轮廓测量值，通过凸优化求解算法，计算出/>优选地，所述凸优化求解算法可以为Interior-point方法、交替方向乘子法和算子分离算法等快速求解算法的任一种。

步骤14、令k＝k+1，得到更新后的模型参数向量跳转执行步骤9。

步骤15、输出标定后的模型参数向量完成光刻模型的标定。

本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (8)

1.一种基于凸优化的光刻模型标定方法，其特征在于，该方法包括：

S1.确定待标定光刻模型对应实际物理光刻系统子模块的输入，设定非标定特征参数值后，获取实际物理光刻系统子模块的输出测量值，所述待标定光刻模型为掩模模型、光刻胶模型或者刻蚀模型；

S2.构建待标定光刻模型的仿真模型，确定与实际输入等效的仿真输入，构建与实际物理子模块一致的非标定特征参数值，确定待标定模型参数向量；

S3.初始化待标定模型参数向量；

S4.将待标定模型参数向量代入仿真模型，得到仿真输出值；

S5.判断仿真输出值和实际输出测量值之间的误差是否小于预设阈值，若是，输出标定后的模型参数向量，否则，进入S6；

S6.根据当前待标定模型参数向量、仿真输出值和实际输出测量值，构建凸优化目标函数，利用实际输出测量值设置约束条件，求解出下一轮待标定模型参数向量，进入S4；

步骤S6包括：

S61.根据实际输出测量值确定轮廓线上点的坐标位置，提取轮廓线上对应坐标点的仿真值，构建误差二次项；

S62.根据实际输出测量值确定轮廓内外的坐标点位置，提取对应位置上轮廓内外点仿真值，构建误差线性项；

S63.将目标轮廓线上及其内外轮廓线上各插值点光强仿真值限定在所设非空闭合凸集之内，结合误差二次项和误差线性项，构建凸优化目标函数。

2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤S62中，所述根据实际输出测量值确定轮廓内外的坐标点位置，具体如下：

S621.将测量得到的晶圆轮廓线作为目标轮廓线；

S622.对目标轮廓线进行像素化和二值化处理，转化为图像B₀；

S623.使用卷积核对二值化后的目标轮廓图像B₀进行模糊处理，得到模糊处理后的图像B₁；

S624.在B₁中获取B₀目标轮廓线对应坐标点上像素值集合V；

S625.在B₁中提取像素值为V⁺＝[V]_max+z×v_step的坐标点，改变z值，获得由目标轮廓线内的点构成的内轮廓集合，其中，[V]_max表示集合V中最大像素值，z为大于0的整数，v_step表示轮廓提取步长；

S626.在B₁中提取像素值为V^-＝[V]_min-z×v_step的坐标点，改变z值，获得由目标轮廓线外的点构成的外轮廓集合，其中，[V]_min表示集合V中最小像素值，z为大于0的整数，v_step表示轮廓提取步长。

3.如权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤S62中，所述根据实际输出测量值确定轮廓内外的坐标点位置，具体如下：

S62-1.获取关键尺寸CD的测量信息；

S62-2.根据CD线上测量值大小，获取极值点的位置；

S62-3.将极值点作为对称中心，分别向两边扩展1/2CD长度，得到位于目标轮廓上坐标点p_1i、p_2i及其测量值集合E；

S62-4.判断极值点类型，若为极大值，则跳转至步骤S62-5，若为极小值，则跳转至步骤S62-6；

S62-5.判定测量对象为线宽Width，则CD线上p_1ip_2i之间点位于目标轮廓内；

S62-6.判定测量对象为间距Space，则CD线上p_1ip_2i之间点位于目标轮廓外；

S62-7.判断获取的CD线数是否满足所需，若为否，则跳转至步骤S62-1，若为是，则跳转至步骤S62-8；

S62-8.改变a为不同的值，从获取的多条CD线上目标轮廓内点中提取测量值为E⁺＝[E]_max+a×e_step的坐标点得到内轮廓，其中，[E]_max表示集合E中最大测量值，变量a为大于0的整数，e_step表示轮廓提取步长；

S62-9.改变a为不同的值，从获取的多条CD线上目标轮廓外点中提取测量值为E^-＝[E]_min-a×e_step的坐标点得到外轮廓，其中，[E]_min表示集合E中最小测量值，变量a为大于0的整数，e_step表示轮廓提取步长。

4.如权利要求1所述的方法，其特征在于，当待标定模型参数向量x由n个待优化维纳系数和一个光强提取阈值组成时，误差二次项为误差线性项为/>

其中，p表示目标轮廓线上的插值点，m表示目标轮廓线上插值点数，表示目标轮廓上相邻插值点p_m和点p_m+1之间的距离，w_p,i、w_p,j分别表示维纳系数x_i、x_j对应的目标轮廓线上维纳积函数项，/>表示内轮廓相邻两点/>和/>之间的距离，/>表示外轮廓上相邻两点/>和/>之间的距离，p(-)表示外轮廓线上的插值点，m(-)表示外轮廓线上插值点数，p(+)表示内轮廓线上的插值点，m(+)表示内轮廓线上插值点数，/>表示外轮廓维纳积函数项，/>表示内轮廓维纳积函数项，x_i表示第i个维纳系数。

5.如权利要求1所述的方法，其特征在于，当待标定模型参数向量x由a个待标定维纳-帕德分子项维纳系数、b个待标定维纳-帕德分母项维纳系数和一个光强提取阈值TH组成时，可将分子分母项同时进行优化，或者，固定其中一项后对另外一项进行优化；首次迭代过程中，误差二次项为误差线性项为第k+1次迭代过程中，误差二次项形式与首次迭代相同，或者利用第k次迭代产生的维纳-帕德比/>构造新的误差二次项为/>误差线性项为/>

其中，p表示目标轮廓线上的插值点，m表示目标轮廓线上插值点数，表示目标轮廓上相邻插值点p_m和点p_m+1之间的距离，x_h′表示第h′个维纳系数，w_p,表示维纳系数x_h′对应维纳积函数项，α^k表示第k次迭代后产生的维纳-帕德比的分子，β^k表示第k次迭代后产生的维纳-帕德比的分母，/>表示第k+1次迭代中维纳-帕德形式光刻模型分母项，/>表示第k+1次迭代中维纳-帕德形式光刻模型分子项，/>表示内轮廓上相邻两点/>和/>之间的距离，/>表示外轮廓上相邻两点/>和之间的距离，p(-)表示外轮廓线上的插值点，m(-)表示外轮廓线上插值点数，p(+)表示内轮廓线上的插值点，m(+)表示内轮廓线上插值点数，/>表示外轮廓维纳积函数项，/>表示内轮廓维纳积函数项，x_h表示第h个维纳系数。

6.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述凸优化目标函数为约束型凸优化目标函数，具体如下：

其中，x表示待标定模型参数向量，P表示非标定特征参数值矩阵，x^TPx表示误差二次项，q^Tx表示误差线性项，Ax表示目标轮廓线上插值点及其内外坐标点上仿真值，A表示约束矩阵，其行的维数根据采样点个数设置，向量l表示约束下界，向量u表示约束上界。

7.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述凸优化目标函数为无约束凸优化目标函数，具体如下：

其中，x表示待标定模型参数向量，P表示非标定特征参数值矩阵，x^TPx表示误差二次项，q^Tx表示误差线性项，c,d均大于0，是可定义配置的常数，z表示向量l和u中元素个数，Ax表示目标轮廓线上插值点及其内外坐标点上仿真值，l表示约束下界，u表示约束上界，A表示约束矩阵，其行的维数根据采样点个数设置，[Ax]_i表示向量Ax的第i个元素值，即目标轮廓线上及其内外轮廓线上插值点光强，[l]_i表示向量l的第i个元素值，[u]_i表示向量u的第i个元素值。

8.一种基于凸优化的光刻模型标定系统，其特征在于，包括：处理器和存储器；

所述存储器，用于存储计算机执行指令；

所述处理器，用于执行所述计算机执行指令，使得权利要求1至7任一项所述的方法被执行。