CN115906353B - 一种基于节点评估的配电网pmu优化配置方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于节点评估的配电网PMU优化配置方法，包括以下步骤：建立考虑多约束的配电网全局可观PMU优化模型；基于0‑1整数规划求解器求解PMU优化模型，得到最优部署节点个数和全部可行的布点方案；考虑电网节点之间的时空相关性，构建节点重要度的衡量指标，得到PMU装置有限情况下的优化布点方案；基于伪量测构造和状态估计方法，在优化布点方案不满足全局拓扑可观性的情况下估计电网状态。与现有技术相比，本发明具有优化了PMU有限情况下的布点方案，能在PMU布点不满足全局拓扑可观性的情况下估计电网状态并且弥补系统可观性等优点。

Description

一种基于节点评估的配电网PMU优化配置方法

技术领域

本发明涉及电力系统调度自动化技术领域，尤其是涉及一种基于节点评估的配电网PMU优化配置方法。

背景技术

现如今越来越加广泛的分布式电源接入、新能源汽车的大规模推广逐步变革了配电系统的规划和运行方式，可以预见未来的配电网络会是一个更灵活、更可靠、更高效的配电网络。为了提高配电网的智能化，增强对于配电网络全局可观性的研究是一条重要途径,同步相量测量装置(Phase Measurement Unit，PMU)不仅可以在输电网系统中发挥作用，也可以运用于配电网系统中。PMU是一种基于全球定位系统技术的测量装置，它能够准确地对各个节点的电压相量(即电压幅值和电压相角)进行测量，并且是在统一的时间戳下进行，也能够快速地获取安装位置的电压相位以及所流过的支路电流相量，并通过网络将测量所得的数据传输到终端接受决策，由此可见同步相量测量装置将为配电网络状态估计、确定故障位置等方面提供极大帮助。

如果在配电网的所有节点上都安装同步相量测量装置，那么显然可以实现配电网络的全局可观。但由于在实际生产中也应该考虑经济、空间等因素，在配电网的所有节点都配置PMU并不符合生产实际。因此，配电网络的同步相量测量装置优化布点，即安装最少的同步相量测量装置实现配电网的全局可观性，具有重要的研究意义和实用价值。

电力系统的可观测性取决于可用测量的类型和位置以及电力系统的拓扑结构。确定电力系统的可观性的分析，应用最为广泛的方法为数值可观法和拓扑可观法。两种方法都是首先确定状态估计运算过程中所使用的方程所需要的运算矩阵，然后由运算矩阵的线性代数运算特征来确定整个系统的最优解。这两种方法是进行PMU优化布点的理论基础。数值可观法从矩阵的秩出发，采用最小二乘法进行状态估计，求解结果中的状态估计的雅可比矩阵，当该雅可比矩阵为满秩时，则认为系统是可观测的。但是，对于节点数较多的大系统而言，数值可观测性的计算速度不占据优势，而且由于四舍五入数字可能存在的误差，还需要识别矩阵的实际零对角元素。因此，大多数研究都使用拓扑可观法来考察系统的全局可观测性。

CN105469158A公开了一种改进的PMU最优配置整数线性规划方法，对PMU的部署方案进行了分阶段优化，整个方法是基于改进的PMU最优配置整数线性规划方法，使得在全网可观时能简单、准确地处理存在零注入或注入已知节点的情况，在全网得到使PMU数量最少、冗余度最大的最优解。而在全网不完全可观条件下，能够针对不同情况，在较短时间内得到满足不可观测深度要求的PMU数量最少的最优解。但是，该方法仍存在问题，首先并未针对PMU有限的情况下提出解决方案，只追求于使用PMU的数量最少；其次，没有考虑到当PMU布点有限时节点的优先部署次序的选择。

发明内容

本发明的目的就是为了提供一种基于节点评估的配电网PMU优化配置方法，考虑电网形态、参数以及运行方式提出了三个指标来衡量电网中不同节点的重要性，给出节点的优先部署次序，指导PMU的安装部署工作，并针对PMU布点数目有限的情况，提出基于伪量测构造及状态估计方法，能在PMU布点不满足拓扑可观性的情况下估计电网状态。

本发明的目的可以通过以下技术方案来实现：

一种基于节点评估的配电网PMU优化配置方法，包括以下步骤：

建立考虑多约束的配电网全局可观PMU优化模型；

基于0-1整数规划求解器求解PMU优化模型，得到最优部署节点个数和全部可行的布点方案；

考虑电网节点之间的时空相关性，构建节点重要度的衡量指标，得到PMU装置有限情况下的优化布点方案；

基于伪量测构造和状态估计方法，在优化布点方案不满足全局拓扑可观性的情况下估计电网状态。

所述配电网全局可观PMU优化模型的优化目标为满足系统可观性的前提下PMU数量最小化。

所述配电网全局可观PMU优化模型的建立包括以下步骤：

对包含多个节点的配电网进行可观性分析；

以元素由0和1组成的列向量表示配电网中各个节点的PMU安装情况，其中，0表示节点未装设PMU，1表示节点装设PMU；

根据实际PMU安装需求和可观性要求构建约束条件；

基于PMU优化模型的优化目标确定目标函数；

基于约束条件和目标函数确定配电网全局可观PMU优化模型。

所述对包含多个节点的配电网进行可观性分析采用n阶矩阵G描述各个节点的关联程度，其中，n为节点数，G中的元素g定义为：

其中，i,j表示节点编号。

所述约束条件包括安装需求约束和可观性约束，其中，安装需求约束为：

{x_k}＝Q,k∈Ω

其中，x表示配电网中各个节点的PMU安装情况的n*1阶列向量X中的元素，x_k表示节点k的PMU安装情况，Q表示由0和1组成的根据安装需求确定的列向量，Ω为存在安装需求约束的节点集合；

可观性约束为：

G_n*nX_n*1≥b_n*1

其中，b为元素全为1的n*1阶列向量。

所述节点重要度的衡量指标的影响因素包括电气连通性、电中心性和节点功率占比度。

所述电气连通性基于电气距离进行定义，将平均电气距离小于距离阈值的节点定义为强连通性节点。

节点i的平均电气距离D_i表示为：

其中，n为节点数，D_i,j表示节点i和节点j之间的电气距离，D_i,j＝log(α_ij·α_ji)，α_ij为关联系数，

其中，U表示节点电压，Q表示由0和1组成的根据安装需求确定的列向量。

所述距离阈值为全网平均电气距离D_ave：

所述电中心性基于电气连通性确定：

其中，C_i表示节点i的电中心性，n为节点数，D表示节点之间的电气距离，下标i，j表示节点。

所述节点功率占比度为：

其中，E_i表示节点i的节点功率占比度，P_i表示节点i处的注入功率，n表示节点数。

节点重要度的综合衡量指标m_i为：

m_i＝P₁D_i+p₂C_i+p₃E_i

其中，D_i为节点i的平均电气距离，表示电气连通性；C_i表示节点i的电中心性；E_i表示节点i的节点功率占比度；p₁～p₃为权重，p₁+p₂+p₃＝1。

所述权重采用反熵权法确定，具体包括以下步骤：

针对节点衡量指标的评价，指标的权重数n_p＝3，设有m_p种权重给定方案，p_kl为第l种方案的第k个权重值，反熵定义为：

各个方案的客观权重u_l为：

基于客观权重构造基本权重集u＝{u₁,u₂,...,u_mp}；

将其中的m_p个向量进行任意线性组合构造综合权重集：

构建优化m_p个线性组合系数ρ_l(1≤l≤m_p)的优化模型用于从综合权重集中找到最满意的权重u^*，所述优化模型的优化目标是使u与各个u_l的离差极小化，即：

当优化目标取最小值时，得出综合权重集的最优线性组合系数ρ₁′，ρ₂′，...，并对其归一化处理：

基于归一化后的线性组合系数确定最优综合权重：

基于最优综合权重对所有权重给定方案进行加权，得到各衡量指标的最优权重值。

所述基于伪量测构造和状态估计方法，在优化布点方案不满足全局拓扑可观性的情况下估计电网状态包括以下步骤：

基于输电线路的π型等效电路模型建立支路方程；

当支路的首末节点中至少有一个节点布置有PMU时，对布置有PMU的节点采用直接测量方法得到节点电压和电流的直接测量值，对未布置PMU的节点采用间接计算方法得到节点电压和电流的间接测量值；当支路的首末节点中均未布置PMU时，采用伪测量方法确定节点电流的伪测量值；

根据支路的阻抗特性，构建基于PMU测量值的配电网线性状态估计模型；

基于最小二乘法求解配电网线性状态估计模型。

根据输电线路的π型等效电路模型，将支路的首末节点分别记为f和t，记支路的正向和反向的电流向量分别为和/>节点f和t的电压相量分别为/>和/>

根据欧姆定律和基尔霍夫定律建立支路方程，得到导纳形式的支路方程：

其中，Y_ff、Y_ft、Y_tf和Y_tt为支路导纳。

所述支路导纳为：

其中，r、x、b分别表示支路的电阻、电抗和充电电纳；K表示变压器的变比，K为复数，若支路不含变压器则K＝1；θ_s表示移相器的移相角，若支路不含移相器则θ_s＝0。

所述间接计算方法为：

假设节点f布置有PMU，节点t未布置PMU，采用直接测量方法得到节点f的电压和电流/>

基于支路方程确定节点t的电压和电流：

假设节点t布置有PMU，节点f未布置PMU，采用直接测量方法得到节点t的电压和电流/>

基于支路方程确定节点f的电压和电流：

所述伪测量方法采用上一时刻的状态估计结果构造得到电流的伪测量值：

其中，t1表示上一个状态估计时刻，t2表示当前状态估计时刻。

基于电压为状态量的配电网线性状态估计模型为：

z_m＝AU_T+ε

其中，z_m为所有测量值的列相量，所述测量值包括直接测量值、间接测量值和伪测量值；ε表示测量值和真值之间的差值，即测量误差；U表示电压状态量，下标T表示真值；A为系数矩阵，当系数矩阵A的秩大于状态量个数时，系统可观，基于线性的加权最小二乘方法求解状态估计模型得到估计的电压状态量。

所述最小二乘方法通过最小化测量误差ε的加权平方和来求解配电网线性状态估计模型，其目标函数为：

minJ_CWLS(U))

其中，n为节点数，W为权重矩阵，w_i为W的对角元素，测量误差服从独立不相关的均值为零的高斯概率分布，w_i为相对应的测量误差ε_i的方差的倒数，即：

W＝R^-1

R为测量误差的协方差矩阵，W、R均为对角矩阵，R中的第i个对角元素对应Z_m中第i个测量值的误差方差；

基于目标函数估计得到电压状态量U_WLS：

U_WLS＝(A^HR^-1A)^-1A^HR^-1Z_m

所述测量误差的协方差矩阵根据测量值的不同进行构造：

对于直接测量值，其误差方差通过直接计算得到；

对于间接测量值，基于误差传递定理计算误差方差：

式中，表示变量*的方差；

对于伪测量值，不计算误差方差，直接赋予大于直接量测值和间接量测值对应的权重值的权重。

与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：

(1)本发明采用0-1整数规划算法，建立多约束优化模型，引入了已经部署PMU和不具备PMU部署条件的约束，进一步优化了模型，使得在满足系统可观性的前提下PMU数量最少，降低了费用，提高了计算速度。

(2)本发明考虑了节点的时空相关性，提出三个衡量指标，使得节点的重要性得以衡量，方便了选择最优化布点方案。

(3)本发明提出了伪量测构造，使得系统在PMU布点不满足拓扑可观性的情况下还能估计电网状态，提升了系统的可观性。

(4)本发明采用了PMU测量的状态估计方法，使得模型可以直接求解，提高了计算效率。

附图说明

图1为本发明的方法流程示意图；

图2为一种实施例中IEEE14系统接线图以及优化布点结果示意图；

图3为一种实施例中IEEE14系统3个PMU状态估计节点结果示意图；

图4为一种实施例中IEEE14系统配置3个PMU状态估计中节点3的电压幅值和相角结果曲线以及和测量值、真值的对比示意图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明进行详细说明。本实施例以本发明技术方案为前提进行实施，给出了详细的实施方式和具体的操作过程，但本发明的保护范围不限于下述的实施例。

一种基于节点评估的配电网PMU优化配置方法，如图1所示，包括以下步骤：

步骤1)建立考虑多约束的配电网全局可观PMU优化模型；基于0-1整数规划求解器求解PMU优化模型，得到最优部署节点个数和全部可行的布点方案。

所述配电网全局可观PMU优化模型的建立包括以下步骤：

步骤1-1)对包含多个节点的配电网进行可观性分析；

定义一个n阶矩阵G描述各个节点的关联程度，其中，n为节点数，G中的元素g定义为：

其中，i,j表示节点编号。

可以看出节点关联矩阵G是一个由0、1组成的稀疏矩阵，矩阵中的0、1元素体现了系统中各个节点的相互连接情况。

步骤1-2)定义一个n维列向量X，表示配电网中各个节点的PMU安装情况，其中，X的元素由0和1组成，0表示节点未装设PMU，1表示节点装设PMU：

步骤1-3)根据实际PMU安装需求和可观性要求构建约束条件；

所述约束条件包括安装需求约束和可观性约束。

①安装需求约束

考虑实际应用时，当配电网的节点中出现如居民住宅区配电柜等情况因位置或者通讯条件不能满足安装需求时，这些节点往往无法或不方便安装PMU装置，因此，从实际出发进行PMU配置时应该考虑在某些节点无法安装PMU装置这一前提下的PMU配置方案，而另一方面某些节点已经部署了PMU或者必须安装PMU装置。将具有此类约束的节点集合记为Ω，其约束情况既已确定的PMU按照情况记为向量Q，Q表示由0和1组成的根据安装需求确定的列向量，则安装需求约束为：

{x_k}＝Q,k∈Ω

其中，x表示配电网中各个节点的PMU安装情况的n*1阶列向量X中的元素，x_k表示节点k的PMU安装情况。

②可观性约束

定义n维列向量b表示系统所有节点完全可观，则可观性约束为：

G_n*nX_n*1≥b_n*1

其中，b为元素全为1的n*1阶列向量。

当满足可观性约束时，便可认为该系统可观。

步骤1-4)基于PMU优化模型的优化目标确定目标函数；

因为PMU装置费用昂贵，因此配电网全局可观PMU优化模型的优化目标为满足系统可观性的前提下PMU数量最小化。

根据上述的定义，目标函数定义为最小化列向量X中的元素之和，即：

步骤1-5)基于约束条件和目标函数确定配电网全局可观PMU优化模型：

上述模型可以通过0-1整数规划求解器直接求解最优部署节点个数以及全部可行的布点方案。

步骤1)求解得到了备选的PMU布点方案，步骤2)从步骤1)的结果中选择最优方案，根据所计划部署安装的PMU数目对布点方案进行优化。

步骤2)考虑电网节点之间的时空相关性，构建节点重要度的衡量指标，得到PMU装置有限情况下的优化布点方案。

采用整数规划方法进行优化布点中默认每个节点对于PMU的需求和部署后的起的作用是一样的，然而电网的每个节点都不是等价的，本发明考虑电网形态、参数以及运行方式提出了三个指标，即电气连通性、电中心性和节点功率占比度来衡量节点的重要性。

①电气连通性

以电网为电力系统的状态量，则可以根据电网的阻抗特性定义系统的关联矩阵，电压关系如下式所示，可以用衡量电压的空间关联性：

ΔU_i＝α_ijΔU_j

其中，ΔU为节点的电压变化量，α_ij为关联系数，

其中，U表示节点电压，Q表示由0和1组成的根据安装需求确定的列向量。

基于上式可以通过潮流方程的雅可比矩阵求解获得电压关联系数，为了电气距离进一步量化以方便计算，同时使得距离具有对称性，既两个节点之间的距离两个方向都是一样的，本发明定义节点i和节点j之间的电气距离D_i,j如下：

D_i,j＝log(α_ij·α_ji)

根据上式得到节点i的平均电气距离D_i表示为：

其中，n为节点数。

基于此，可以进一步定义全网平均电气距离D_ave：

不同于网络性的实际物理连接，基于电气距离定义的电气连通性可能发生任两个节点之间。为此，本发明进一步将电气距离小于某个给定阈值的节点定义为强连通性节点。强连接性节点不仅仅取决于电力系统的网络拓扑上，还应取决于矩阵中包含的网络的电气距离。由于强连接节点和更多的节点具有更近的电气距离，所以在强连接节点部署PMU能更有效的获取系统的全局信息。

本实施例中，电气距离的阈值取全网平均电气距离D_ave。

②电中心性

电中心性基于电气连通性确定：

其中，C_i表示节点i的电中心性，D表示节点之间的电气距离，下标i，j表示节点。

电气中心性相对较大的节点的电气连接较强，电气连通性强的母线上的节点电压幅值和角度具有强时间相关性。这可以解释为存在大量具有强电气连接的总线。如前一部分所述，该特性源于大量强连通性节点的存在，相比之下，大量辐射性节点的存在明显导致电中心性较小。注意，由于电中心性分析基于雅可比矩阵，因此每当网络拓扑发生变化时，都必须对其进行更新。

③节点功率占比度

为了考虑运行方式对节点评估衡量的影响，引入了电网节点功率占比度的概念，根据通过节点注入网络其余部分的有功功率量测量的优势度对节点进行排序。具体来说，将节点功率占比度定义为：

其中，E_i表示节点i的节点功率占比度，P_i表示节点i处的注入功率。

本发明将网络中具有电气重要性的节点定义为与大多数节点相比具有较大电气节点功率占比度的节点。为了精确定位此类节点，将节点功率占比度与阈值k_ens进行比较，超过该阈值k_ens，其值急剧上升。注意，只要总线有功功率注入发生显著变化，就必须更新总线的k_ens。

确定是否必须在给定时间和给定总线上执行更新的一个统计测试如下：对于给定总线，计算实际功率注入与其从历史数据中获得的典型值(例如，其平均值)之间的小时差，然后通过减去其样本平均值并将结果除以其样本标准差进行标准化；然后，在正态分布假设和1％的显著性水平下，每小时将其绝对值与阈值进行比较。

电气连通性和电中心性用于确定与网络其余部分具有强/弱电气连接的节点，两者都基于电气距离矩阵D_bus。通过该指标的分析提供了节点电压序列时间相关性的相对程度。至于节点功率占比度，它允许我们通过根据注入有功功率的数量对节点进行排序来确定给定网络中重要节点的分布和数量。该指标和电中心性允许我们获得节点电压角时间序列之间的相对空间关联度。

这三个衡量指标越强，说明其与系统其他节点的时空相关性更强，所在节点的状态更能代表系统全局或者局部的状态，因此最适合也最需要部署PMU状态。

在步骤1)获得所有最优布点方案后，计算所有布点方案的所选节点三个指标的平均值并且进行加权求和获取综合衡量指标，选择最优布点方案。

节点重要度的综合衡量指标M_i为：

M_i＝p₁D_i+p₂C_i+p₃E_i

其中，p₁～p₃为权重，p₁+p₂+p₃＝1。

所述权重采用反熵权法确定，具体包括以下步骤：

针对节点衡量指标的评价，指标的权重数n_p＝3，设有m_p种权重给定方案，p_kl为第l种方案的第k个权重值，反熵定义为：

各个方案的客观权重u_l为：

基于客观权重构造基本权重集u＝{u₁,u₂,...,u_mp}；

将其中的m_p个向量进行任意线性组合构造综合权重集：

构建优化m_p个线性组合系数ρ_l(1≤l≤m_p)的优化模型用于从综合权重集中找到最满意的权重u^*，所述优化模型的优化目标是使u与各个u_l的离差极小化，即：

当优化目标取最小值时，得出综合权重集的最优线性组合系数ρ₁′，ρ₂′，...，并对其归一化处理：

基于归一化后的线性组合系数确定最优综合权重：

基于最优综合权重对所有权重给定方案进行加权，得到各衡量指标的最优权重值。

当配电网系统所计划PMU布点数目不能达到最优布点方案所需部署数目的时候，按照优化布点方案依次去除整体节点衡量指标最小的节点，即可获得有限PMU数目下的优化布点方案。

步骤3)基于伪量测构造和状态估计方法，在优化布点方案不满足全局拓扑可观性的情况下估计电网状态。

对于步骤2)的优化结果，由于PMU的有限部署不能满足全局可观性，本发明基于伪量测构造和线性状态估计方法来弥补系统的可观性。

步骤3-1)基于输电线路的π型等效电路模型建立支路方程；

根据输电线路的π型等效电路模型，将支路的首末节点分别记为f和t，记支路的正向和反向的电流向量分别为和/>节点f和t的电压相量分别为/>和/>

根据欧姆定律和基尔霍夫定律建立支路方程，得到导纳形式的支路方程：

其中，Y_ff、Y_ft、Y_tf和Y_tt为支路导纳。

支路导纳的计算方法为：

其中，r、x、b分别表示支路的电阻、电抗和充电电纳；K表示变压器的变比，K为复数，若支路不含变压器则K＝1；θ_s表示移相器的移相角，若支路不含移相器则θ_s＝0。

步骤3-2)根据节点中PMU的布置情况，采用不同的方法确定测量值。

步骤3-2-1)当支路的首末节点中至少有一个节点布置有PMU时，对布置有PMU的节点采用直接测量方法得到节点电压和电流的直接测量值，对未布置PMU的节点采用间接计算方法得到节点电压和电流的间接测量值。

所述间接计算方法为：

假设节点f布置有PMU，节点t未布置PMU，采用直接测量方法得到节点f的电压和电流/>/>

基于支路方程确定节点t的电压和电流：

假设节点t布置有PMU，节点f未布置PMU，采用直接测量方法得到节点t的电压和电流/>

基于支路方程确定节点f的电压和电流：

步骤3-2-2)当支路的首末节点中均未布置PMU时，即，当PMU布点不能满足拓扑可观性时，需要进一步引入其他信息构造量测，考虑PMU测量的时间间隔很短，因为考虑电网存在大量的动态元件，系统状态存在强烈的时间相关性，因此本发明采用上一时刻的状态估计结果构造伪量测。

采用伪测量方法确定节点电流的伪测量值：

其中，t1表示上一个状态估计时刻，t2表示当前状态估计时刻。作为初始化值，第一个断面的值可以由负荷预测或者SCADA测量等方法给出。

伪测量仅构造节点的电流测量值，电压值通过状态估计进行估计得到。

步骤3-3)根据支路的阻抗特性，构建基于PMU测量值的配电网线性状态估计模型：

z_m＝AU_T+ε

其中，z_m为所有测量值的列相量，所述测量值包括直接测量值、间接测量值和伪测量值；ε表示测量值和真值之间的差值，即测量误差；U表示电压状态量，下标T表示真值；A为系数矩阵，当系数矩阵A的秩大于状态量个数时，系统的测量值是冗余的，系统可观，基于线性的加权最小二乘方法求解状态估计模型得到估计的电压状态量。

上式为基于电压为状态量的状态估计模型，表征了状态量和测量值之间的关系，从测量方程可以看出，测量值和状态量为直接的线性关系。

步骤3-4)基于最小二乘法求解配电网线性状态估计模型。

所述最小二乘方法通过最小化测量误差ε的加权平方和来求解配电网线性状态估计模型，其目标函数为：

min(J_CWLS(U))

其中，n为节点数，W为权重矩阵，w_i为W的对角元素，测量误差服从独立不相关的均值为零的高斯概率分布，w_i为相对应的测量误差ε_i的方差的倒数，即：

W＝R^-1

R为测量误差的协方差矩阵，W为对角矩阵，因为测量误差为独立的，所以R也为对角矩阵，R中的第i个对角元素对应Z_m中第i个测量值的误差方差；

由于目标函数关于状态量的二次多项式，因此其最小值一定存在，则可以估计得到电压状态量U_WLS：

U_WLS＝(A^HR^-1A)^-1A^HR^-1Z_m

测量误差的统计信息可以通过对历史测量数据的分析计算得到，也有相关研究者研究了自适应和在线估计计算测量值误差水平和权重矩阵的方法。本实施例中，测量误差的协方差矩阵R根据测量值的不同进行构造：

对于直接测量值，其误差方差通过直接计算得到；

对于间接测量值，基于误差传递定理计算误差方差：

式中，表示变量*的方差；

对于伪测量值，由于对于实际电网来说，并不能知道测量的真值，因此难以准确估计其方差，因此从实用的角度出发，对于伪量测，赋予其明显大于直接量测和间接量测的权重值，减小伪量测不准确给状态估计带来的影响。

由于PMU具有能够直接测量相量值的特点，基于同步相量测量值的状态估计模型为线性模型，可以直接求解，避免了传统状态估计方法存在的数值不稳定和迭代不收敛的问题，同时也大大提高了计算效率。基于状态估计结果基于也可以评估不同PMU安装布点方案的优化程度，从而用于指导节点评估方法的权重。

为了进一步解释本发明所述的方法以及其有益效果，本实施例给出一个仿真实例以说明本发明所述方法的可行性。

本实施例针对IEEE14节点系统，进行配电网PMU优化配置仿真。系统布线图如图2所示。节点2为重要发电机节点必须部署安装PMU，即x₂＝1，节点3由于安装空间限制不能部署PMU，x₃＝0，由此可以得到约束条件，并构造PMU优化布点的基本数学模型：

/>

根据步骤1)所述的方法，采用通用的多约束0-1整数规划进行求解，可以进行同步相量测量装置的优化布点的安装方案如表1所示。

表1 IEEE-14节点系统PMU配置方案

布点方案	PMU配置节点
		1	2、6、7、9
2	2、6、8、9
		3	2、7、10、13
4	2、7、11、13
		5	2、8、10、13

可以看出IEEE 14在拓扑上有5种可行的布点方案，需要部署安装PMU的最小节点数目为4个。

如前文所述，步骤1)所得到的布点方案只是初步的一个可选方案，通过步骤2)的节点衡量指标对可选方案进行优化选择，可以得到一个最优的布点方案。

进一步计算得到节点的衡量指标如表2所示。

表2 IEEE 14节点衡量指标

节点	电气连通性	电气中心性	节点功率占比度
				1	2.4006	3.8356	0.3637
2	2.4008	4.2870	0.1845
				3	2.3973	3.4715	0.1139
4	2.3948	5.1530	0.0837
				5	2.3885	5.0599	0.0575
6	2.4914	4.3466	0.0521
				7	2.4654	4.4221	0.0432
8	2.4528	2.5724	0.0347
				9	2.4899	4.6853	0.0293
10	2.4827	3.9611	0.0235
				11	2.4800	3.4420	0.0135
12	2.4764	2.5392	0
				13	2.4789	3.4488	0
14	2.4743	2.8602	0

基于节点重要度的综合衡量指标M_i的计算公式：

M_i＝p₁D_i+p₂C_i+p₃E_i

其中，本实施例基于反熵权法确定的最优权重组合为p₁＝0.093，p₂＝0.124，p₁＝0.783，对所有方案的节点综合衡量指标进行分析，结果如表3所示。

表3 IEEE-14节点系统PMU配置方案所对应的节点综合衡量指标

从表3中可以看出，可以发现方案1具有最优性(方案1的节点综合衡量指标最大)，方案1所需配置的节点在图2中以阴影部分表示。

为了对比临界可观下不同布点方案的状态估计结果精度，同时为了使得结果具有统计意义，本实施例的状态估计误差结果均为100次蒙特卡洛仿真的平均值。TVE是估计值和真值的绝对误差，用以来衡量状态估计结果的准确度。不同布点方案的状态估计结果精度如表4所示。

表4 IEEE 14系统不同布点方案的状态估计结果

方法	PMU配置节点	TVE
			1	2、6、7、9	0.00195
2	2、6、8，9	0.00198
			3	2、7、10、13	0.00211
4	2、7、11、13	0.00201
			5	2、8、10、13	0.00339

从表4中可以看出，最优布点方案，即方案1具有最佳的状态估计结果。说明基于考虑节点相关性衡量指标的PMU优化布点能基于有限的PMU最好的获取系统实时状态，为系统运行控制提供重要支撑。

当安装PMU节点少于4个的时候，系统不能完全可观。假设只计划部署3个节点的PMU，并且假设节点都能安装，基于0-1整数优化结果和所述的节点衡量方法，则前5个最优布点方案如表5所示。

表5 IEEE 14节点系统3个PMU配置方案

方法	PMU配置节点
		1	2、6、9
2	4、10、13
		3	2、5、13
4	2、9、13
		5	4、5、7

将表中不同布点方案分布进行基于伪量测的状态估计，同步对比随机的4个布点方案，相关结果如下表6。

表6 IEEE 14系统3个PMU配置的状态估计结果

PMU布点	TVE
		2、6、9	0.003066
4、10、13	0.002972
		2、5、13	0.003191
2、9、13	0.003426
		4、5、7	0.003809
2、4、12	0.007114
		1、7、14	0.006137
2、3、14	0.00896
		4、13、14	0.007007

从表中可以看出前5个最优方案布点均能达到较好的状态估计结果，同时和表3的结果相对比可以发现，离全局可观的状态估计结果还是有一定精度上的差距。

因此，再采用本发明步骤3)中所述的方法，在优化布点方案不满足全局拓扑可观性的情况下估计电网状态。

具体以第5种布点方案为例，给出基于伪量测的状态估计的测量配置如表7所示，其中所有无量测的电流值均构造伪量测用以辅助状态估计。

表7 IEEE14系统3个PMU状态估计量测配置

量测类型	电流编号	个数
			电压直接量测	4，5，7	3
电流直接量测	7，8，9，10，14，15，22，24，25，26，27，28	12
			电压间接量测	1，2，3，6，8，9	6
电流间接量测	2，4，5，6，29，30，34，35	8
			电流伪量测	其他无量测电流	20

完成测量值的计算和构造后，根据前文所述的最小二乘法进行状态估计。

根据状态估计结果，可以系统各个节点的估计结果指标如图3所示。可以看出，直接可观和间接可观达到了较高的精度，不可观的结果误差较大，影响了整体精度。但是从不可观到能获得具有一定精度的状态估计值，本发明所述方法依然有重大意义。

进一步对一个系统故障过程进行持续10s的状态估计，时间间隔为10ms。其中状态估计中节点3的电压幅值和相角结果曲线以及和测量值、真值的对比情况如图4所示。从图中可以看出，采用3个节点具有PMU布点的时候，基于伪量测的状态估计依然较好的跟踪系统的动态过程。

综上所述，本发明面向配电网PMU部署优化的问题，建立了基于0-1整数规划的PMU配置模型，考虑电网节点之间差异性和的时空相关性，提出了电力系统节点重要度的衡量指标，指导PMU装置有限情况的下的布点方案；针对PMU布点数目有限的情况，提出了基于伪量测构造及状态估计方法，能在PMU布点不满足拓扑可观性的情况下估计电网状态。本发明的工作能为PMU在配电网分阶段逐步应用提供重要的参考和指导。

以上详细描述了本发明的较佳具体实施例。应当理解，本领域的普通技术人员无需创造性劳动就可以根据本发明的构思做出诸多修改和变化。因此，凡本技术领域中技术人员依据本发明的构思在现有技术的基础上通过逻辑分析、推理、或者有限的实验可以得到的技术方案，皆应在权利要求书所确定的保护范围内。

Claims (17)

1.一种基于节点评估的配电网PMU优化配置方法，其特征在于，包括以下步骤：

建立考虑多约束的配电网全局可观PMU优化模型；

基于0-1整数规划求解器求解PMU优化模型，得到最优部署节点个数和全部可行的布点方案；

考虑电网节点之间的时空相关性，构建节点重要度的衡量指标，得到PMU装置有限情况下的优化布点方案；

基于伪量测构造和状态估计方法，在优化布点方案不满足全局拓扑可观性的情况下估计电网状态；

所述配电网全局可观PMU优化模型的建立包括以下步骤：

对包含多个节点的配电网进行可观性分析；

以元素由0和1组成的列向量表示配电网中各个节点的PMU安装情况，其中，0表示节点未装设PMU，1表示节点装设PMU；

根据实际PMU安装需求和可观性要求构建约束条件；

基于PMU优化模型的优化目标确定目标函数；

基于约束条件和目标函数确定配电网全局可观PMU优化模型；

所述节点重要度的衡量指标的影响因素包括电气连通性、电中心性和节点功率占比度；

节点重要度的综合衡量指标M_i为：

M_i＝p₁D_i+p₂C_i+p₃E_i

其中，D_i为节点i的平均电气距离，表示电气连通性；C_i表示节点i的电中心性；E_i表示节点i的节点功率占比度；p₁～p₃为权重，p₁+p₂+p₃＝1；

所述基于伪量测构造和状态估计方法，在优化布点方案不满足全局拓扑可观性的情况下估计电网状态包括以下步骤：

基于输电线路的π型等效电路模型建立支路方程；

当支路的首末节点中至少有一个节点布置有PMU时，对布置有PMU的节点采用直接测量方法得到节点电压和电流的直接测量值，对未布置PMU的节点采用间接计算方法得到节点电压和电流的间接测量值；当支路的首末节点中均未布置PMU时，采用伪测量方法确定节点电流的伪测量值；

根据支路的阻抗特性，构建基于PMU测量值的配电网线性状态估计模型；

基于最小二乘法求解配电网线性状态估计模型。

2.根据权利要求1所述的一种基于节点评估的配电网PMU优化配置方法，其特征在于，所述配电网全局可观PMU优化模型的优化目标为满足系统可观性的前提下PMU数量最小化。

3.根据权利要求1所述的一种基于节点评估的配电网PMU优化配置方法，其特征在于，所述对包含多个节点的配电网进行可观性分析采用n阶矩阵G描述各个节点的关联程度，其中，n为节点数，G中的元素g定义为：

其中，i,j表示节点编号。

4.根据权利要求1所述的一种基于节点评估的配电网PMU优化配置方法，其特征在于，所述约束条件包括安装需求约束和可观性约束，其中，安装需求约束为：

{x_k}＝Q,k∈Ω

其中，x表示配电网中各个节点的PMU安装情况的n*1阶列向量X中的元素，x_k表示节点k的PMU安装情况，Q表示由0和1组成的根据安装需求确定的列向量，Ω为存在安装需求约束的节点集合；

可观性约束为：

G_n*nX_n*1≥b_n*1

其中，b为元素全为1的n*1阶列向量。

5.根据权利要求1所述的一种基于节点评估的配电网PMU优化配置方法，其特征在于，所述电气连通性基于电气距离进行定义，将平均电气距离小于距离阈值的节点定义为强连通性节点。

6.根据权利要求5所述的一种基于节点评估的配电网PMU优化配置方法，其特征在于，节点i的平均电气距离D_i表示为：

其中，n为节点数，D_i,j表示节点i和节点j之间的电气距离，D_i,j＝log(α_ij·α_ji)，α_ij为关联系数，

其中，U表示节点电压，Q表示由0和1组成的根据安装需求确定的列向量。

7.根据权利要求6所述的一种基于节点评估的配电网PMU优化配置方法，其特征在于，所述距离阈值为全网平均电气距离D_ave：

8.根据权利要求1所述的一种基于节点评估的配电网PMU优化配置方法，其特征在于，所述电中心性基于电气连通性确定：

其中，C_i表示节点i的电中心性，n为节点数，D表示节点之间的电气距离，下标i，j表示节点。

9.根据权利要求1所述的一种基于节点评估的配电网PMU优化配置方法，其特征在于，所述节点功率占比度为：

其中，E_i表示节点i的节点功率占比度，P_i表示节点i处的注入功率，n表示节点数。

10.根据权利要求1所述的一种基于节点评估的配电网PMU优化配置方法，其特征在于，所述权重采用反熵权法确定，具体包括以下步骤：

针对节点衡量指标的评价，指标的权重数n_p＝3，设有m_p种权重给定方案，p_kl为第l种方案的第k个权重值，反熵定义为：

各个方案的客观权重u_l为：

基于客观权重构造基本权重集

将其中的m_p个向量进行任意线性组合构造综合权重集：

构建优化m_p个线性组合系数ρ_l(1≤l≤m_p)的优化模型用于从综合权重集中找到最满意的权重u^*，所述优化模型的优化目标是使u与各个u_l的离差极小化，即：

当优化目标取最小值时，得出综合权重集的最优线性组合系数ρ₁′，ρ₂′，...，并对其归一化处理：

基于归一化后的线性组合系数确定最优综合权重：

基于最优综合权重对所有权重给定方案进行加权，得到各衡量指标的最优权重值。

11.根据权利要求1所述的一种基于节点评估的配电网PMU优化配置方法，其特征在于，根据输电线路的π型等效电路模型，将支路的首末节点分别记为f和t，记支路的正向和反向的电流向量分别为和/>节点f和t的电压相量分别为/>和/>

根据欧姆定律和基尔霍夫定律建立支路方程，得到导纳形式的支路方程：

其中，Y_ff、Y_ft、Y_tf和Y_tt为支路导纳。

12.根据权利要求11所述的一种基于节点评估的配电网PMU优化配置方法，其特征在于，所述支路导纳为：

其中，r、x、b分别表示支路的电阻、电抗和充电电纳；K表示变压器的变比，K为复数，若支路不含变压器则K＝1；θ_s表示移相器的移相角，若支路不含移相器则θ_s＝0。

13.根据权利要求11所述的一种基于节点评估的配电网PMU优化配置方法，其特征在于，所述间接计算方法为：

假设节点f布置有PMU，节点t未布置PMU，采用直接测量方法得到节点f的电压和电流

基于支路方程确定节点t的电压和电流：

假设节点t布置有PMU，节点f未布置PMU，采用直接测量方法得到节点t的电压和电流

基于支路方程确定节点f的电压和电流：

14.根据权利要求11所述的一种基于节点评估的配电网PMU优化配置方法，其特征在于，所述伪测量方法采用上一时刻的状态估计结果构造得到电流的伪测量值：

其中，t1表示上一个状态估计时刻，t2表示当前状态估计时刻。

15.根据权利要求1所述的一种基于节点评估的配电网PMU优化配置方法，其特征在于，基于电压为状态量的配电网线性状态估计模型为：

z_m＝AU_T+ε

其中，z_m为所有测量值的列相量，所述测量值包括直接测量值、间接测量值和伪测量值；ε表示测量值和真值之间的差值，即测量误差；U表示电压状态量，下标T表示真值；A为系数矩阵，当系数矩阵A的秩大于状态量个数时，系统可观，基于线性的加权最小二乘方法求解状态估计模型得到估计的电压状态量。

16.根据权利要求15所述的一种基于节点评估的配电网PMU优化配置方法，其特征在于，所述最小二乘方法通过最小化测量误差ε的加权平方和来求解配电网线性状态估计模型，其目标函数为：

minJ_CWLS(U))

其中，n为节点数，W为权重矩阵，w_i为W的对角元素，测量误差服从独立不相关的均值为零的高斯概率分布，w_i为相对应的测量误差ε_i的方差的倒数，即：

W＝R^-1

R为测量误差的协方差矩阵，W、R均为对角矩阵，R中的第i个对角元素对应Z_m中第i个测量值的误差方差；

基于目标函数估计得到电压状态量U_WLS：

U_WLS＝(A^HR^-1A)^-1A^HR^-1Z_m。

17.根据权利要求16所述的一种基于节点评估的配电网PMU优化配置方法，其特征在于，所述测量误差的协方差矩阵根据测量值的不同进行构造：

对于直接测量值，其误差方差通过直接计算得到；

对于间接测量值，基于误差传递定理计算误差方差：

式中，表示变量*的方差；

对于伪测量值，不计算误差方差，直接赋予大于直接量测值和间接量测值对应的权重值的权重。