CN110210690A - 一种配电系统微型同步相量测量单元优化配置方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种配电系统微型同步相量测量单元优化配置方法，其技术特点在于：包括以下步骤：步骤1、采用MSE作为标准状态估计精度评价指标；步骤2、基于步骤1的标准状态估计精度评价指标，从任意一致的系统真实状态出发，以MSE最小为目标，μPMU配置数量为约束，建立配电系统μPMU优化配置模型，进而寻求使状态估计MSE最小的μPMU配置方案；步骤3、求解步骤2的配电系统μPMU优化配置模型，获得最终μPMU优化配置结果。本发明可采用商业求解器快速获得高质量的可行解，为规划运行人员提供满足工程需要的配置方案。

Description

一种配电系统微型同步相量测量单元优化配置方法

技术领域

本发明属于电力系统二次规划技术领域，涉及配电系统微型同步相量测量单元优化配置方法，尤其是一种配电系统微型同步相量测量单元优化配置方法。

背景技术

近年国内外发生的诸多停电事故凸显了电力系统对各种自然灾害和扰动事件的弹性不足、甚至极为脆弱的弱点，构建有恢复力的弹性电网逐渐成为各国政府着力发展的国家战略。配电系统直接面向用户供电，配电系统弹性不足将严重威胁用户的可靠持续供电。

实时态势感知是配电系统弹性提升的重要前提，可使配电网像主网一样被实时监控，从而实现配电网运行状态的主动感知和智能决策。然而在当前的配电自动化水平下，实时量测严重缺乏，不足以准确估计系统的当前时刻的运行状态。高级量测体系(AdvancedMeasurement Infrastructure,AMI)可定时采集用户的负荷数据和发电数据，可作为伪量测参与状态估计。然而，对伪量测的强烈依赖，往往导致状态估计精度较差。因此必须配置一定数量的实时量测，考虑到配电系统规模巨大，在投资有限的条件下，只能安装少量的量测仪表，但却难以解决配电系统量测优化配置是离散、非线性、不可微的组合优化难题。当前配电系统微型同步相量测量单元研究较少，而已有研究多采用群智能算法求解，计算效率低且难以获取高质量的配置方案。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的不足，提出一种设计合理、计算效率高且能够获取高质量的配置方案的配电系统微型同步相量测量单元优化配置方法。

本发明解决其现实问题是采取以下技术方案实现的：

一种配电系统微型同步相量测量单元优化配置方法，包括以下步骤：

步骤1、采用MSE作为标准状态估计精度评价指标；

步骤2、基于步骤1的标准状态估计精度评价指标，从任意一致的系统真实状态出发，以MSE最小为目标，μPMU配置数量为约束，建立配电系统μPMU优化配置模型，进而寻求使状态估计MSE最小的μPMU配置方案；

步骤3、求解步骤2的配电系统μPMU优化配置模型，获得最终μPMU优化配置结果。

而且，所述步骤1的MSE的最优设计标准为：令G^-1的迹最小，f_A:＝trace(G^-1)，表征状态估计均方误差。

而且，所述步骤2的配电系统μPMU优化配置模型为：

其中：

G(x)＝H^TR^-1(x)H (4)

R^-1(x)＝diag(w₁(x),…w_m(x)) (5)

式中，trace(·)为矩阵迹运算；H,R,G分别为任意系统运行点处所有可配置量测的雅可比矩阵、量测误差协方差矩阵和增益矩阵，N_set为设定的μPMU数量，w_ij,PF(x),w_ij,QF(x)为支路i-j始端有功、无功量测权重，w_ij,PT(x),w_ij,QT(x)为支路i-j末端有功、无功量测权重，w_i,PI(x),w_i,QI(x)为节点i注入有功、无功量测权重，w_i,V(x),w_i,A(x)为节点i电压幅值、相角量测权重，w_PMU,w_AMI为μPMU、AMI两类量测的权重，分别为网络线路集合、节点集合；

以矩阵形式可表示为：

其中：

式中，H_i,R_i,G_i分别为任意系统运行点处节点i关联量测的雅可比矩阵、量测误差协方差矩阵和增益矩阵，m_i为节点i关联量测的数量，包括节点i注入有功、无功量测，节点i电压幅值、相角量测，节点i为始节点的支路始端有功、无功量测和节点i为末节点的支路末端有功、无功量测。

而且，所述步骤3的具体步骤包括：

(1)执行潮流计算生成任一运行点，构造G(x)；

(2)对矩阵G(x)进行Cholesky分解G(x)＝L(x)L^T(x)；

(3)对上三角矩阵L^T(x)和下三角矩阵L(x)分别通过一次回代过程求逆；

(4)矩阵G(x)的逆矩阵为G^-1(x)＝[L^T(x)]^-1[L(x)]^-1；

(5)将模型送入整数规划求解器，设定N_set＝1～n_b，依次求解n_b个模型，得到目标值随N_set增加而下降的曲线，选择曲线由快速下降到趋于平缓的转折点作为最终μPMU优化配置结果。

本发明的优点和有益效果：

1、本发明提出了一种面向高精度状态感知的配电系统μPMU优化配置方法，首先，在AMI量测满足网络可观测的基础上，以状态估计均方误差最小为目标，以任意一致的系统运行状态作为参数代入状态估计误差协方差矩阵，建立了μPMU优化配置模型；其次，通过对增益矩阵进行Cholesky分解，将目标函数采用决策变量显式表达出来，从而可采用商业求解器快速获得高质量的可行解；最后，采用IEEE 33节点和69节点配电系统进行了仿真测试。

2、本发明的模型以AMI量测满足网络可观测为前提，以状态估计均方误差最小为目标，以任意一致的系统运行状态作为参数代入状态估计误差协方差矩阵；

3、本发明通过对增益矩阵进行Cholesky分解，将目标函数采用决策变量显式表达出来，从而可采用商业求解器快速获得高质量的可行解，为规划运行人员提供满足工程需要的配置方案；

4、本发明以高精度状态感知为目标建立了μPMU优化配置模型，通过对增益矩阵进行Cholesky分解，将目标函数采用决策变量显式表达出来，极大提高了求解速度和解的质量，与现有方法相比，本发明方法可在更短时间内获取更高质量的可行方案。

附图说明

图1是本发明的33节点配电系统接线图；

图2是本发明的33节点系统两种方法MSE曲线图；

图3是本发明方法与现有方法的两种最优μPMU配置方案状态估计精度对比图。

具体实施方式

以下结合附图对本发明实施例作进一步详述：

一种配电系统微型同步相量测量单元优化配置方法，包括以下步骤：

步骤1、采用MSE作为标准状态估计精度评价指标；

所述MSE的最优设计标准为：令G^-1的迹最小，f_A:＝trace(G^-1)，表征状态估计均方误差；

状态估计目标函数只能描述估计值对量测值的拟合情况，由于量测噪声影响，状态估计目标函数不能用于评价状态估计精度。增益矩阵G又称Fisher信息矩阵(FisherInformation Matrix,FIM)，包含了量测获取的系统信息，其逆矩阵G^-1为状态估计误差协方差矩阵，表示量测系统可达到的估计效果，是评价量测系统配置质量的重要指标。在估计领域通常选择G^-1的某种标量函数f作为状态估计精度评价指标，是对状态估计置信椭球不同角度的量化评价指标，例如：

1)E-最优设计标准：令G^-1的最大特征值最小，f_E:＝λ_max(G^-1)，表征最坏误差方差；

2)A-最优设计标准：令G^-1的迹最小，f_A:＝trace(G^-1)，表征状态估计均方误差(Mean Squared Error,MSE)；

3)M-最优设计标准：令G^-1的最大对角元素最小，f_M:＝max{[G^-1]_ii}，表征最大状态估计误差方差；

4)D-最优设计标准：令f_D:＝log detG^-1，表征置信椭球的体积，最小化f_D等价于最大化log detG。

本发明采用MSE作为状态估计精度评价指标建立μPMU优化配置模型，即A-最优设计标准。

步骤2、基于步骤1的标准状态估计精度评价指标，从任意一致的系统真实状态出发，以MSE最小为目标，μPMU配置数量为约束，建立配电系统μPMU优化配置模型，进而寻求使状态估计MSE最小的μPMU配置方案；

在某时刻系统的真实运行状态取决于该系统所有负荷节点的负荷大小，在该时刻下，所有可能的μPMU配置方案通过WLS估计均可以得到系统真实状态的无偏估计。

假设在某时刻t系统的真实状态为x_t，考虑μPMU配置方案C₁和C₂，其估计状态分别为x₁和x₂，假设方案C₁估计精度优于方案C₂。若在该时刻真实运行状态基础上设置随机量测误差，执行N次状态估计计算，则所有μPMU配置方案的状态估计误差期望相同，均等于该时刻真实运行状态，而受随机误差影响，不同μPMU配置方案的各节点电压估计MSE互不相同。即：

在不同时刻，系统的真实状态处于缓慢变化的准稳态下，但不同μPMU配置方案的精度比较情况不变，即在其它时刻方案C₁的状态估计精度仍然高于C₂。

基于上述分析，本发明从任意一致的系统真实状态出发，寻求使状态估计MSE最小的μPMU配置方案。

所述步骤2的建立配电系统μPMU优化配置模型的具体步骤包括：

(1)对于具有n_b个节点、n_l条支路的配电网络，可配置n_b个电压幅值量测、n_b个电压相角量测、n_b个注入有功量测、n_b个注入无功量测、n_l个支路始端有功量测、n_l个支路始端无功量测、n_l个支路末端有功量测、n_l个支路末端无功量测，共计4(n_b+n_l)个实时量测；若某节点配置μPMU，则该节点上游支路的末端有功、无功量测，所有下游支路始端有功、无功量测，节点注入有功、无功量测和节点电压幅值、相角量测均可获取；否则节点只有AMI提供的注入有功、无功量测。当系统中至少存在一个相角量测时，可不设置参考节点；

(2)对每个节点是否配置μPMU，引入0-1变量：

(3)以MSE最小为目标，μPMU配置数量为约束，建立如下μPMU优化配置模型：

其中：

G(x)＝H^TR^-1(x)H (4)

R^-1(x)＝diag(w₁(x),…w_m(x)) (5)

式中，trace(·)为矩阵迹运算，H,R,G分别为任意系统运行点处所有可配置量测的雅可比矩阵、量测误差协方差矩阵和增益矩阵，N_set为设定的μPMU数量，w_ij,PF(x),w_ij,QF(x)为支路i-j始端有功、无功量测权重，w_ij,PT(x),w_ij,QT(x)为支路i-j末端有功、无功量测权重，w_i,PI(x),w_i,QI(x)为节点i注入有功、无功量测权重，w_i,V(x),w_i,A(x)为节点i电压幅值、相角量测权重，w_PMU,w_AMI为μPMU、AMI两类量测的权重，分别为网络线路集合、节点集合。

以矩阵形式可表示为：

其中：

式中，H_i,R_i,G_i分别为任意系统运行点处节点i关联量测的雅可比矩阵、量测误差协方差矩阵和增益矩阵，m_i为节点i关联量测的数量，包括节点i注入有功、无功量测，节点i电压幅值、相角量测，节点i为始节点的支路始端有功、无功量测和节点i为末节点的支路末端有功、无功量测。

可见，模型将所有量测权重乘以其所属的μPMU决策变量，得到新的量测权重；当某μPMU的决策变量为0时，其所有量测的权重均变为0。其中，对于注入有功、无功量测，若该节点配置μPMU，则其权重为w_PMU，否则其权重为w_AMI。即使所有节点均不配置μPMU，由于AMI仍可提供权重非零的节点注入量测，因此仍然可保持网络可观测。

步骤3、求解步骤2的配电系统μPMU优化配置模型；

模型目标函数涉及非线性矩阵求逆运算。当网络可观测时，G(x)为对称正定矩阵，可采用Cholesky分解得到逆矩阵的代数表达式。对称正定矩阵的Cholesky分解如下：

下三角矩阵L(x)的对角元素计算公式为：

非对角元素计算公式为：

按顺序i＝1,2…2n_b交替执行(12)、(13)式，可将矩阵L(x)的所有元素通过决策变量x表示出来。

所述步骤3的具体步骤包括：

而且，所述步骤3的具体步骤包括：

(1)执行潮流计算生成任一运行点，构造G(x)；

(2)对矩阵G(x)进行Cholesky分解G(x)＝L(x)L^T(x)；

(3)对上三角矩阵L^T(x)和下三角矩阵L(x)分别通过一次回代过程求逆；

(4)矩阵G(x)的逆矩阵为G^-1(x)＝[L^T(x)]^-1[L(x)]^-1；

(5)将模型送入整数规划求解器，设定N_set＝1～n_b，依次求解n_b个模型，得到目标值随N_set增加而下降的曲线，选择曲线由快速下降到趋于平缓的转折点作为最终μPMU优化配置结果。

在本实施例中，以IEEE 33节点配电系统为例，对所提方法进行测试。接线图如图1所示。采用C++编程，调用非线性规划软件LocalSolver 8.5对模型进行求解，通过设计矩阵模板类并采用LocalSolver表达式实例化，实现增益矩阵Cholesky分解。LocalSolver是基于局部搜索技术的启发式优化引擎，专注于求解大规模组合优化和混合整数非线性问题，已在诸多领域表现出优异的求解性能。所有测试均在配置i5-7200U处理器和8G内存的个人笔记本电脑实现。

采用标幺值计算，选择任意潮流解作为参数代入状态估计协方差矩阵构造模型，AMI、PMU两类量测权重分别设置为1/0.1²、1/0.0005²。令N_set＝1～33，采用所提方法求解模型，计算各N_set下的最优配置方案。通过尝试可知，对于33节点系统，求解器计算时间到1min时目标函数已不再发生变化，因此将求解器每次计算时间设置为1min；同时，本发明采用MATLAB内置遗传算法(GA)进行对比，算法参数采用默认值，采用十次计算最好结果。两种方法采用不同的系统运行点构造模型，MSE随N_set变化曲线如图2所示，图中M1为所提方法。由图可见，两种方法状态估计MSE均随N_set增加迅速下降；当配置超过3个μPMU后，继续增加μPMU对状态估计精度的改善减缓。因此只需配置少量μPMU即可实现高精度的状态感知。

为对结果进行验证，进行100次状态估计计算，对比两种方法最优μPMU配置方案下的状态估计精度。量测真值由潮流计算得到，设置所有节点负荷在0.8～1.2倍额定负荷值区间内随机波动，所有μPMU量测和负荷伪量测分别设置0.05％、10％高斯随机误差。N_set＝2～5时两种方法MSE曲线如图3所示。由图可见，所提方法解得的最优μPMU配置方案MSE较GA求解结果更小，状态估计精度更高，验证了所提方法的有效性。N_set由2到5，两种方案MSE差异越来越大，这是由于GA方法解的质量取决于搜索空间大小，随搜索空间增大，需要更大群体和更多时间方能获得高质量的可行解。综合权衡投资与状态估计精度，规划人员可在3个节点15、19、28配置μPMU。

需要强调的是，本发明所述实施例是说明性的，而不是限定性的，因此本发明包括并不限于具体实施方式中所述实施例，凡是由本领域技术人员根据本发明的技术方案得出的其他实施方式，同样属于本发明保护的范围。

Claims (4)

1.一种配电系统微型同步相量测量单元优化配置方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤1、采用MSE作为标准状态估计精度评价指标；

步骤2、基于步骤1的标准状态估计精度评价指标，从任意一致的系统真实状态出发，以MSE最小为目标，μPMU配置数量为约束，建立配电系统μPMU优化配置模型，进而寻求使状态估计MSE最小的μPMU配置方案；

步骤3、求解步骤2的配电系统μPMU优化配置模型，获得最终μPMU优化配置结果。

2.根据权利要求1所述的一种配电系统微型同步相量测量单元优化配置方法，其特征在于：所述步骤1的MSE的最优设计标准为：令G^-1的迹最小，f_A:＝trace(G^-1)，表征状态估计均方误差。

3.根据权利要求1所述的一种配电系统微型同步相量测量单元优化配置方法，其特征在于：所述步骤2的配电系统μPMU优化配置模型为：

其中：

G(x)＝H^TR^-1(x)H

R^-1(x)＝diag(w₁(x),…w_m(x))

w_ij,PF(x)＝w_PMUx_i

w_ij,QF(x)＝w_PMUx_i,i-j∈L

w_ji,PT(x)＝w_PMUx_i

w_ji,QT(x)＝w_PMUx_i,j-i∈L

w_i,PI(x)＝w_PMUx_i+w_AMI(1-x_i)

w_i,QI(x)＝w_PMUx_i+w_AMI(1-x_i),i∈B

w_i,V(x)＝w_PMUx_i

w_i,A(x)＝w_PMUx_i,i∈B

式中，trace(·)为矩阵迹运算；H,R,G分别为任意系统运行点处所有可配置量测的雅可比矩阵、量测误差协方差矩阵和增益矩阵，N_set为设定的μPMU数量，w_ij,PF(x),w_ij,QF(x)为支路i-j始端有功、无功量测权重，w_ij,PT(x),w_ij,QT(x)为支路i-j末端有功、无功量测权重，w_i,PI(x),w_i,QI(x)为节点i注入有功、无功量测权重，w_i,V(x),w_i,A(x)为节点i电压幅值、相角量测权重，w_PMU,w_AMI为μPMU、AMI两类量测的权重，分别为网络线路集合、节点集合；

以矩阵形式可表示为：

其中：

式中，H_i,R_i,G_i分别为任意系统运行点处节点i关联量测的雅可比矩阵、量测误差协方差矩阵和增益矩阵，m_i为节点i关联量测的数量，包括节点i注入有功、无功量测，节点i电压幅值、相角量测，节点i为始节点的支路始端有功、无功量测和节点i为末节点的支路末端有功、无功量测。

4.根据权利要求1所述的一种配电系统微型同步相量测量单元优化配置方法，其特征在于：所述步骤3的具体步骤包括：

(1)执行潮流计算生成任一运行点，构造G(x)；

(2)对矩阵G(x)进行Cholesky分解G(x)＝L(x)L^T(x)；

(3)对上三角矩阵L^T(x)和下三角矩阵L(x)分别通过一次回代过程求逆；

(4)矩阵G(x)的逆矩阵为G^-1(x)＝[L^T(x)]^-1[L(x)]^-1；

(5)将模型送入整数规划求解器，设定N_set＝1～n_b，依次求解n_b个模型，得到目标值随N_set增加而下降的曲线，选择曲线由快速下降到趋于平缓的转折点作为最终μPMU优化配置结果。