CN115693668B - 一种基于熵权理想度排序的配电网pmu多目标优化布点方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于熵权理想度排序的配电网PMU多目标优化布点方法，包括以下步骤：构建多目标PMU优化布点模型，其中，模型的目标函数包括最小化PMU布置成本、最小化状态估计误差、最小化状态估计对线路参数容差的敏感性；基于多目标非支配遗传算法NSGA‑II对多目标PMU优化布点模型进行求解，得到Pareto解集；对Pareto解集进行熵权理想度排序，从Pareto解集中选出权衡多目标的最优解。与现有技术相比，本发明具有权衡状态估计精度和PMU布置成本的优点，在保证量测冗余性的同时，提高了存在量测不确定性和线路参数容差下状态估计的精度。

Description

一种基于熵权理想度排序的配电网PMU多目标优化布点方法

技术领域

本发明涉及电力系统调度自动化技术领域，尤其是涉及一种基于熵权理想度排序的配电网PMU多目标优化布点方法。

背景技术

随着大规模的分布式电源(distributed generation，DG)、电动汽车等接入及电网与用户互动增加，智能配电网电力电子化趋势越来越严重，配电网急需获取更为实时和精确的调度信息以监控配电网的运行状态并给出实时的调度信息。目前同步向量测量技术发展迅速，相量测量单元(Phasor Measurement Unit，PMU)不仅能精确测量节点电压相量和支路电流相量，还能实时监控母线电压和发电机功角，对电力系统的状态估计、参数辨识、暂态稳定控制、电压监控等有重大意义，所以同步向量测量装置在配电网中的应用得到了广泛的关注。由于技术和价格上的限制，在配电网的所有节点上全部装设 PMU 是不经济且不可行的，因此获取布置 PMU的最小数量和给出相应布点的位置具有重要的研究意义。

目前在配电网中布置PMU的难点在于配电网节点众多且网络拓扑结构多样，难以像输电网那样固定的选择一个点布置PMU。对于优化布点的方法主要集中在最小化PMU的放置成本，只是考虑PMU的布点数量最小作为目标函数，没有考虑有限数量的PMU量测通道，在传统模型公式中，假设PMU相对于线路的数量有足够数量的电流通道，不考虑电流通道的安装，决策变量仅表示PMU在母线之间的分配，因此，观察值被赋予了过度冗余，从而削弱了经济性表现。此外，PMU放置成本最小化和状态估计误差最小化之间存在权衡；通过求解优化问题，例如通过对两个目标进行加权，可以获得单个解，但很难找到调度人员想要的权衡多目标最优解。

目前，对于PMU优化布置问题需要考虑多个因素，如测量网络可观测性最大化、状态估计精度的提高和当前通道分配，而PMU布置成本最小化始终是优化问题的主要关注点。为了综合考虑并权衡这些目标，可以制定多目标优化模型。同时为了最大限度地提高可观测性的可靠性，通过在多条总线上冗余安装PMU，当在PMU停运或单线事故的情况下，测量网络中状态估计具备足够的可行性。然而，这些指标只考虑测量的数量，而忽略了实际的状态估计精度，并且它们倾向于增加冗余测量的PMU数量。因此，在使用它们时，模拟和现实之间存在巨大差距。

在以前的研究中，已经考虑到当前通道均匀的放置在PMU放置母线的所有线路上，这可能会使PMU放置总成本由于系统拓扑而增加。PMU获得的测量数据非常精确，分辨率很高。然而，它并非没有错误。因此，评估与PMU测量相关的测量不确定度非常重要，并且必须在状态估计精度评估中予以考虑。测量不确定性主要发生在PMU数据采集过程中，如互感器、A\D转换器以及连接它的电缆。在之前的研究者提出的多目标优化方案中，由于与伪测量相关的测量不确定性传播，当前PMU量测通道布置可能会增加估计误差。

CN111030100A提出了一种基于定制遗传算法考虑配电网多种拓扑可观性的PMU优化布置方法，该方法以固定的PMU 数目为约束，考虑配电网拓扑的变化情况，构建了以最大化平均可观节点数量为目标的优化配置模型。通过修改约束和等效方法将网络中的已有实时量测数据引入模型中。针对所构建模型提出了基于定制遗传算法的求解方法,通过执行定制的交叉和变异操作，最后得到PMU布置方案。但是该方法是以固定数目的PMU为基础研究可观性的提升，在模型中缺乏对PMU布置成本和PMU其他应用功能的综合考虑，研究目标过于单一。且通过定制遗传算法给出的PMU布置结果在节点数目较小的系统时，可观性提升不明显。最后对于量测数据的考虑上，由于没有考虑测量不确定性，使得测量不确定性在理想和实际Pareto前沿之间传播，增加了状态估计误差，因此在误差精度指标上存在更大的差距。

发明内容

本发明的目的就是为了提供一种基于熵权理想度排序的配电网PMU多目标优化布点方法，保持状态估计精度的同时最小化PMU放置成本和状态估计误差，得到最优的PMU布置方案。

本发明的目的可以通过以下技术方案来实现：

一种基于熵权理想度排序的配电网PMU多目标优化布点方法，包括以下步骤：

构建多目标PMU优化布点模型，其中，模型的目标函数包括最小化PMU布置成本、最小化状态估计误差、最小化状态估计对线路参数容差的敏感性；

基于多目标非支配遗传算法NSGA-II对多目标PMU优化布点模型进行求解，得到Pareto解集；

对Pareto解集进行熵权理想度排序，从Pareto解集中选出权衡多目标的最优解。

所述PMU布置成本取决于PMU的布置数量和PMU的量测通道，PMU布置成本的函数表示为：

其中， w _v 和 w _c 分别是具有电压通道和电流通道的PMU本身的布置成本权重系数； D是电流通道布置变量矩阵； b=[1,…,1]^T是长度为 n _b 的向量， n _b 是系统中节点的数量； y表示电压通道的布置变量。

所述电流通道布置变量矩阵和电压通道的布置变量表示为：

其中，如果PMU布置在某节点，则 y的元素取1，否则取0； d _ij 表示当前通道位置，如果电流通道布置在总线 i和 j之间，且PMU位于节点 i，则其元素 d _ij 为1，否则为0。

PMU电压和电流通道采用层次结构表示法表示，分别将 y和 D视为上层和下层的决策变量，表示母线上电压通道分配的部分被视为主轨迹，表示线路上电流通道分配的部分被视为次轨迹，主轨迹的长度等于母线总数，次轨迹的长度等于线路总数的两倍。

所述状态估计误差通过以下步骤确定：

根据经典不确定度传播理论计算伪量测；

确定零注入母线的伪量测；

基于直接量测和伪量测进行混合状态估计，得到状态估计值；

基于牛顿-拉斐逊潮流法计算系统潮流真值；

基于状态估计值和系统潮流真值确定混合状态估计误差。

所述根据经典不确定度传播理论计算伪量测包括以下步骤：

假设测量不确定度的概率分布为均匀分布，则测量中的标准不确定度表示为：

其中，是设备制造商在测量时规定的最大不确定度；

根据π型传输线模型，令和是直接由PMU电压和电流测量通道获得的，是PMU放置母线相邻母线处的电压相量，视为伪测量，其计算如下：

其中，和分别为串联导纳和并联导纳；

将转换为电压幅值和相位角的极坐标形式；

根据经典的不确定度传播理论，伪测量的测量不确定度为：

其中， p是用于计算伪测量的测量矢量， m是向量 p的长， u( V)和通过的每个元素的偏微分计算得到；

如果测量了母线 i和 j处的电压，则线路电流通过下式计算：

其中，被转换为极坐标形式的电流幅值和相位角，传播标准测量不确定度和由伪测量的测量不确定度计算公式给出。

所述零注入母线的伪量测通过以下方法确定：

使用零注入母线作为无功率注入母线，如果其中一个电流相量未知并且其他所有从到的相量均已知，那么未知电流相量通过基尔霍夫电流定律计算：

在这种情况下，传播标准测量不确定度和由伪测量的测量不确定度计算公式给出，， p的元素数量等于2 l， l是除之外流入零注入母线的线路数量。

所述基于直接量测和伪量测进行混合状态估计，得到状态估计值包括以下步骤：

根据最小二乘法状态估计理论，用如下的量测方程反映网络结构、线路参数、状态变量和实时量测之间的相互关系：

其中， z是 m维量测矢量； x是 n维状态变量，状态变量为节点电压幅值和相角； v是 m维量测误差； z和 v都是随机矢量；假定量测误差是均值为0，且相互独立的高斯分布，即；

则，混合状态估计的量测方程如下式所示：

其中，是量测矢量，由SCADA量测、PMU量测和伪量测组成，上标 PMUd和 PMUp分别表示直接测量和伪测量的PMU测量值或误差，是测量雅可比矩阵，其元素为0或1，构成对应于的测量误差矢量；

最小二乘法状态估计以量测残差的加权平方和最小为估计目标：

其中，为权重矩阵；

则，混合状态估计的测量误差的协方差矩阵为，分别由直接测量和具有不确定度传播的伪测量的测量误差方差组成；

对估计目标表达式求偏导并进行泰勒展开，得到求解状态变量的迭代方程：

其中，为 n阶方阵，表示增益矩阵；是阶雅克比矩阵；

则，混合状态估计的状态变量通过最小化残差的加权平方和得到：

其中，是状态估计向量，是增益矩阵；

运用牛顿法对迭代方程不断进行迭代，直至满足收敛判据：

式中表示收敛标准值；迭代满足收敛判据时，得到系统的状态估计值，即电压的估计值：

其中， V _i ^Rse 和 V _i ^Ise 表示电压状态估计值的实部和虚部。

所述基于牛顿-拉斐逊潮流法计算系统潮流真值包括以下步骤：

采用极坐标表示，令系统变量节点电压幅值和相位角相量分别为：

计算节点的有功功率误差和无功功率误差：

其中，P_s是节点给定有功功率列向量，Q_s是节点给定无功功率列向量，P是节点计算有功功率列向量，Q是节点计算无功功率列向量，P和Q均是电压向量X的函数；

根据有功功率误差和无功功率误差得到节点注入有功功率和无功功率，PQ节点的潮流方程为：

PV节点的潮流方程为：

极坐标牛顿法线性化后的修正方程为：

式中，雅可比矩阵矩阵由偏微分原理求得，即：

反复求解修正方程直至满足收敛条件，得到状态量真值的实部和虚部 V _i ^R 和 V _i ^I 。

所述混合状态估计误差通过复平面上的欧几里德距离评估电压的最大平均估计误差得到：

其中， V _i ^R 和 V _i ^I 分别是电力系统潮流中母线 i处复电压真实值的实部和虚部， V _i ^Rse 和 V _i ^Ise 表示电压状态估计值的实部和虚部。

所述状态估计对线路参数容差的敏感性基于以下步骤确定：

灵敏度函数S(x)被定义为由于给定测量配置的线路参数的未知但有界容差而导致的状态估计误差的协方差矩阵元素的最大增量，在量测方程中，替代为，其中，是由于公差产生的扰动矩阵：

其中， G( x)和 B( x)是电网导纳矩阵的实部行跟虚部行；矩阵 G _z 和 B _z 分别包括对应于ZI母线的元素的电导和电纳值行，其从电网导纳矩阵中提取得到，但不依赖于PMU在电网中的位置；

误差相量的协方差矩阵如下：

其中，假设所有布置的PMU的相对标准不确定度相同，并且PMU总矢量误差在幅值和相位贡献之间均匀分配，如果表示所有测量通用的相对标准不确定度，则矩阵 R为，且误差相量的协方差矩阵改写为如下：

其中，为灵敏度矩阵，其元素表示仅由于公差值而导致的状态估计误差协方差矩阵的变化率；如果扰动矩阵中的元素均匀分布在给定的相对区间内，则表示对线路参数公差的最大灵敏度为：

所述多目标PMU优化布点模型为：

其中， w _v 和 w _c 分别是电压通道和电流通道分配的权重系数； y=[ y ₁ ,…, y _nb ]是PMU布置母线的决策变量，如果PMU布置在总线 i，则元素 y _i 为1，否则为0； Kvc是总PMU布置成本； TVE是总矢量误差，作为状态估计误差的指标； nb是系统总线的数量； np是不同的功率流场景； V _i ^R 和 V _i ^I 分别是电力系统潮流中母线 i处复电压真实值的实部和虚部， V _i ^Rse 和 V _i ^Ise 表示电压状态估计值的实部和虚部； S( x)为灵敏度函数；是扰动矩阵，其元素均匀分布在给定的相对区间内；约束条件表示系统至少布置一个PMU。

所述多目标非支配遗传算法NSGA-II的求解包括以下步骤：

种群初始化；

对种群进行快速非支配排序，得到个体的层级属性；

对同一层级中的个体进行拥挤度计算；

基于精英策略，根据快速非支配排序和个体拥挤度进行多目标PMU优化布点模型的求解，具体为：

将第 m次迭代过程产生的子代种群和父代种群进行合并，种群大小为2 N _pop；

对大小为2 N _pop的种群进行快速非支配排序，对种群进行分层，得到个体的层级属性；

确定父代种群个体总数 N _parent；

按照层级从小到大排序，优先将层级小的种群中的个体放入父代种群，即，首次将层级1中的个体放入父代种群；

每次将下一层级中的个体放入父代种群中前，判断加入下一层级全部个体后更新的 N _parent是否大于 N _pop ，若是，则对下一层级的个体进行拥挤度计算和比较，仅选择该层级拥挤度排序前 N的个体作为放入父代种群的个体，使得新的父代种群个数 N _parent =  N _pop，否则，将下一层级的全部个体放入父代种群中，更新 N _parent，并对下一层级重复上述步骤。

所述快速非支配排序包括以下步骤：

对于种群中的每个个体，根据非支配确定公式，计算支配个体 X _i 的个数 n _i ^NFS 以及被个体 X _i 支配的个体集合 s _i ^BNFS ，其中，所述非支配确定公式为：

对于个体 X _i 和 X _j ，若满足：

则称个体 X _i 非支配于个体 X _j ， f ₁为PMU布置成本目标函数， f ₂为状态估计误差目标函数， f ₃为状态估计对线路参数容差的敏感性，若个体不被群体的其他任何个体支配，则称所述个体为非支配个体；

搜索种群中找出种群中 n _i ^NFS 的所有个体，将这些个体划分为种群的第一层，赋予层级属性 R _i =1；

下一层级划分：对于第一层的每个个体，搜索 s _i ^BNFS 中的每个个体 X _i ^s ，对于每个个体 X _i ^s ，计算支配个体 X的个数 s _i ^BNFS ，找出 n _i ^NFS —1=0 的所有个体，并将这些个体划分为种群的第二层，赋予层级属性 R _i =2，并将该层个体存入集合H；

对集合H重复下一层级划分步骤，直到所有个体都被赋予层级属性时，完成整个种群的分层。

所述拥挤度计算包括以下步骤：

根据 f ₁ (X)的函数值，对每层的个体做升序排列，个体的初步拥挤度表示为：

式中， T _i 为个体 X _i 的拥挤度；

根据 f ₂ (X)的函数值，对每层的个体重新做升序排列，个体的拥挤度更新为：

根据 f ₃(X)的函数值，对每层的个体重新做升序排列，个体的拥挤度更新为：

对位于每层两端的个体的拥挤度赋予预配置的大值，使两端个体在选择时占优势；个体的拥挤度 T _i  越小，表明个体周围越拥挤；

对于个体 X _i 和个体 X _j ，如果个体 X _i 的层级小于个体 X _j 的层级，即 R _i < R _j ，则个体 X _i 优于个体 X _j ；如果个体 X _i 和个体 X _j 的层级相同，个体 X _i 的拥挤度大于个体 X _j 的拥挤度，即 T _i > T _j ，则个体 X _i 优于个体 X _j 。

对Pareto解集进行熵权理想度排序，从Pareto解集中选出权衡多目标的最优解包括以下步骤：

基于Pareto解集构建决策矩阵，并对决策矩阵进行归一化处理得到标准矩阵；

针对各个标准矩阵，确定每个目标函数对应的主客观信息熵；

计算目标函数对决策指标的综合权重，并根据综合权重计算加权决策矩阵的最值，得到Pareto解集对应的正负理想解；

计算解集中的每个Pareto最优解到正负理想解的距离，并确定其理想度；

根据理想度进行降序排序，选取理想度最大的Pareto最优解作为权衡多目标的最优解，得到综合考虑PMU布置成本、状态估计精度和状态估计对线路参数容差敏感性的PMU优化布置方案。

所述基于Pareto解集构建决策矩阵，并对决策矩阵进行归一化处理得到标准矩阵具体为：

根据Pareto解集中各个目标函数值构建一个决策矩阵：

式中， Q表示 Pareto解集中解的个数； T表示由解集中所有个体的两个目标函数值构造的决策矩阵； t _ij 表示 Pareto解集中，第 i个Pareto最优解根据第 j个目标函数得到的决策指标；

考虑到两个目标函数不同的单位和数量级，对决策矩阵 T进行归一化处理：

式中， P表示为归一化处理后得到的标准矩阵。

所述针对各个标准矩阵，确定每个目标函数对应的主客观信息熵为：

式中， e _j 表示为目标函数 f(X)对应的决策指标的信息熵；

所述计算目标函数对决策指标的综合权重，并根据综合权重计算加权决策矩阵的最值，得到Pareto解集对应的正负理想解，具体为：

根据信息熵，计算 f ₁(X)、 f ₂(X)、 f ₃(X)三个目标函数对应的客观熵权：

考虑主观权重，确定目标函数对决策指标的综合权重为：

式中，表示为目标函数 f _j (x)对应的决策指标的综合权重；表示目标函数 f _j (x)对应的决策者专业知识的主观权重。

根据综合权重和标准矩阵 P ，确定加权标准化决策矩阵：

计算加权标准化决策矩阵每列的最大值和最小值，记为 Z _maxj 和 Z _minj ，则Pareto解集对应的正理想解 Y ⁺ 和负理想解 Y ^- 分别表示为：

所述计算解集中的每个Pareto最优解到正负理想解的距离，并确定其理想度具体为：

对于解集中的每个Pareto最优解，分别计其到正理想解 Y ⁺和负理想解 Y ^-的距离：

式中， d _i ⁺ 表示为集合中第 i个Pareto最优解到正理想解 Y ⁺的距离， d _i ^- 表示为集合中第 i个Pareto最优解到负理想解 Y ^-的距离； Z _i 表示为对应第 i个Pareto最优解的矩阵 Z的第 i行；

基于Pareto最优解到正负理想解的距离计算理想度：

式中， D _i 表示为集合中第 i个Pareto最优解的理想度。

最后根据理想度进行降序排序，选取理想度最大的Pareto最优解作为权衡多目标的最优解，得到综合考虑PMU布置成本、状态估计精度和状态估计对线路参数容差敏感性的PMU优化布置方案。

与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：

（1）本发明在考虑量测成本的同时，将实际的状态估计精度考虑进来，由于目前大量安装可再生能源而导致的近期不确定潮流和电压分布，通过最小化状态估计误差，提高了几种潮流场景的状态估计精度。

（2）本发明在优化中采用层次结构表示法，将节点电压通道和线路电流通道均视为决策变量，二者是上下级的关系，节点电压通道主导线路电流通道变量，使得可以通过决策变量选择当前通道，并更详细地检查了PMU布置成本，包括当前通道成本；将PMU布置问题从母线上布置PMU扩展到在入射线路上的电流通道布置PMU，使得可以适当地选择线路来分配电流通道，改善了决策变量单一的问题。

（3）与在状态估计精度评估中忽略不确定性传播的方法相比，本发明采用不确定度传播理论与伪量测结合的理论，使得不确定传播的方法获得了更优的Pareto前沿，因此，将测量不确定性传播包含在当前通道选择的多目标优化中会显著提高状态估计精度。

（4）本发明采用一种称为NSGA-II（非支配排序遗传算法II）的多目标优化方法，使得所提出的方法给出的PMU布置方案具有相对较小的布置成本和状态估计误差，得到的Pareto解优于传统方法中的解（不考虑当前通道分配的选择），从而给出了更好的PMU布局，对于多种潮流条件，估计误差保持在设定范围内，确定的PMU位置提供了高估计精度。

（5）本发明采用熵权理想度排序法，结合了主客观权重，计算每个个体与理想度的距离，改善了由于传统方法导致的主观性较强的问题，最终筛选出权衡多目标的最优解，确定了相应的PMU布局，有利于在保持状态估计精度的同时降低PMU布置成本。

附图说明

图1为本发明的方法流程图；

图2为ZIB处通过KCL进行的伪电流测量示意图；

图3为多目标非支配遗传算法流程图；

图4为状态估计误差与PMU布置成本的关系；

图5为灵敏度与PMU布置成本的关系；

图6为三个目标函数的散点图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明进行详细说明。本实施例以本发明技术方案为前提进行实施，给出了详细的实施方式和具体的操作过程，但本发明的保护范围不限于下述的实施例。

本实施例中，针对IEEE141节点系统，基于matlab软件验证本发明所述一种基于熵权理想度排序的配电网PMU多目标优化布点方法的可行性和有效性，其方法流程如图1所示，包括以下步骤：

S1、构建多目标PMU优化布点模型，其中，模型的目标函数包括最小化PMU布置成本、最小化状态估计误差、最小化状态估计对线路参数容差的敏感性。

S11、确定PMU布置成本

所述PMU布置成本取决于PMU的布置数量和PMU的量测通道。

由于单纯的考虑PMU的布置数量作为布置成本，无法更好的利用PMU的量测功能。所以为了更好的体现PMU量测通道的选择在降低PMU布置成本方面的影响，本发明将PMU的量测通道考虑进来，得到PMU电压和电流通道的位置表示如下：

其中， D是电流通道布置变量矩阵， d _ij 表示当前通道位置，如果电流通道布置在总线 i和 j之间，且PMU位于节点 i，则其元素 d _ij 为1，否则为0；  n _b 是系统中节点的数量； y表示电压通道的布置变量，如果PMU布置在某节点，则 y的元素取1，否则取0。

电流通道安装在母线与PMU连接的线路上。因此，在优化中被视为决策变量的 y和 D元素是相关的，与PMU相关的 y主导 D 。本发明中，PMU电压和电流通道采用层次结构表示法表示，分别将 y和 D视为上层和下层的决策变量，表示母线上电压通道分配的部分被视为主轨迹，表示线路上电流通道分配的部分被视为次轨迹，主轨迹的长度等于母线总数，次轨迹的长度等于线路总数的两倍。

优化的结果和相关结论可能高度依赖于所选参数的值，而这些参数又可能随着技术和市场相关或特定环境的变化而发生强烈变化。事实上，该数量不仅随着布置PMU的数量而增长，而且由于PMU装置本身以及连接到每个通道的电压和电流测量传感器，它也对设备成本有重大影响。所以本发明采用层次结构表示法，将电压、电流通道均作为决策变量，PMU布置成本函数可以表示成如下形式：

其中， w _v 和 w _c 分别是具有电压通道和电流通道的PMU本身的布置成本权重系数； b=[1,…,1]^T是长度为 n _b 的向量。

与传统优化方法只选择 y作为决策变量相比，在当前PMU通道可选择的多目标优化问题中，决策变量为 y和 D。

S12、确定状态估计误差

所述状态估计误差通过以下步骤确定：

S121、根据经典不确定度传播理论计算伪量测。

首先，PMU制造商规定了最大测量不确定度。若测量不确定度的概率分布并没有规定，则假设为均匀分布，因此本发明也假设为均匀分布，则测量中的标准不确定度表示为：

其中，是设备制造商在测量时规定的最大不确定度。

关于PMU测量的类型，有直接量测和伪量测。前者直接从PMU获得，而后者通过其他测量计算。根据π型传输线模型，令和是直接由PMU电压和电流测量通道获得的，是PMU放置母线相邻母线处的电压相量，视为伪测量，其计算如下：

其中，和分别为串联导纳和并联导纳；

将转换为电压幅值和相位角的极坐标形式；

根据经典的不确定度传播理论，伪测量的测量不确定度为：

其中， p是用于计算伪测量的测量矢量， m是向量 p的长， u( V)和通过的每个元素的偏微分计算得到；

如果测量了母线 i和 j处的电压，则线路电流通过下式计算：

其中，被转换为极坐标形式的电流幅值和相位角，传播标准测量不确定度和由伪测量的测量不确定度计算公式给出。

S122、确定零注入母线的伪量测。

使用如图2所示的零注入母线（ZIB）作为无功率注入母线，如果其中一个电流相量未知并且其他所有从到的相量均已知，那么未知电流相量通过基尔霍夫电流定律（KCL）计算：

在这种情况下，传播标准测量不确定度和由伪测量的测量不确定度计算公式给出，， p的元素数量等于2 l， l是除之外流入零注入母线的线路数量。换句话说，它与用于计算伪测量值的电流测量值的数量和角度相同。

S123、基于直接量测和伪量测进行混合状态估计，得到状态估计值。

根据最小二乘法状态估计（WLS）理论，用如下的量测方程反映网络结构、线路参数、状态变量和实时量测之间的相互关系：

其中， z是 m维量测矢量； x是 n维状态变量，状态变量为节点电压幅值和相角； v是 m维量测误差； z和 v都是随机矢量；假定量测误差是均值为0，且相互独立的高斯分布，即；

最小二乘法状态估计以量测残差的加权平方和最小为估计目标：

其中，为权重矩阵，一般为常数矩阵；

对估计目标表达式求偏导并进行泰勒展开，得到求解状态变量的迭代方程：

其中，为 n阶方阵，表示增益矩阵；是阶雅克比矩阵；

运用牛顿法对迭代方程不断进行迭代，直至满足收敛判据：

式中表示收敛标准值；迭代满足收敛判据时，得到系统的状态估计值，即电压的估计值：

其中， V _i ^Rse 和 V _i ^Ise 表示电压状态估计值的实部和虚部。

本发明采用两步混合状态估计作为结合SCADA 状态估计和PMU状态估计的状态估计方法，原因如下：首先，如果SCADA 状态估计对于电表停运或线路意外事件具有足够的稳定性，二者配合可以快速识别故障。在PMU测量网络发生可观测性故障的情况下，它可以作为可观测性备份。这种可观测性和鲁棒性在本发明中不是问题。其次，与仅使用PMU的状态估计相比，同时结合零注入节点等信息，进行混合状态估计利用现有量测可以放置更少的PMU。为了将伪测量纳入综合状态估计，必须将伪电压测量从极坐标形式转换为矩阵形式，标准测量不确定度的传播也伴随着转换。

混合状态估计的量测方程如下式所示：

其中，是量测矢量，由SCADA量测、PMU量测和伪量测组成，上标 PMUd和 PMUp分别表示PMU测量值或直接测量和伪测量的误差，是测量雅可比矩阵，其元素为0或1，ε′构成对应于z′的测量误差矢量。混合状态估计的测量误差的协方差矩阵为分别由直接测量和具有不确定度传播的伪测量的测量误差方差组成。

由加权最小二乘状态估计可知，状态变量可以通过最小化残差的加权平方和得到，结果由下式所示：

其中，是状态估计向量，是增益矩阵；

该方法用于估计所有母线上的电压的幅值和相位。通过所有系统节点的真实值和估计值之间在复平面上的欧几里德距离来评估电压的最大平均估计误差，系统的真实值就是牛顿拉夫逊法计算出的潮流。

由此可以计算电压的估计值：

其中， V _i ^Rse 和 V _i ^Ise 表示电压状态估计值的实部和虚部。

S124、基于牛顿-拉斐逊潮流法计算系统潮流真值。

采用极坐标表示，令系统变量节点电压幅值和相位角相量分别为：

计算节点的有功功率误差和无功功率误差：

其中，P_s是节点给定有功功率列向量，Q_s是节点给定无功功率列向量，P是节点计算有功功率列向量，Q是节点计算无功功率列向量，P和Q均是电压向量X的函数；

根据有功功率误差和无功功率误差得到节点注入有功功率和无功功率，PQ节点的潮流方程为：

PV节点的潮流方程为：

极坐标牛顿法线性化后的修正方程为：

式中，雅可比矩阵矩阵由偏微分原理求得，即：

反复求解修正方程直至满足收敛条件，得到状态量真值的实部和虚部和。

S125、基于状态估计值和系统潮流真值确定混合状态估计误差。

混合状态估计误差通过复平面上的欧几里德距离评估电压的最大平均估计误差得到：

其中， V _i ^R 和 V _i ^I 分别是电力系统潮流中母线 i处复电压真实值的实部和虚部， V _i ^Rse 和 V _i ^Ise 表示电压状态估计值的实部和虚部。

因此，通过复平面上的欧几里德距离评估电压的最大平均估计误差，对于所有系统总线，真实值和估计值之间的距离如上式所示。此处，真实值是通过牛顿-拉斐逊潮流法计算的值。

S13、确定状态估计对线路参数容差的敏感性

灵敏度函数S(x)被定义为由于给定测量配置的线路参数的未知但有界容差而导致的状态估计误差的协方差矩阵元素的最大增量，在量测方程中，替代为，其中，是由于公差产生的扰动矩阵：

其中， G( x)和 B( x)是电网导纳矩阵的实部行跟虚部行；矩阵 G _z 和 B _z 分别包括对应于ZI母线的元素的电导和电纳值行，其从电网导纳矩阵中提取得到，但不依赖于PMU在电网中的位置；

误差相量的协方差矩阵如下：

其中，假设所有布置的PMU的相对标准不确定度相同，并且PMU总矢量误差在幅值和相位贡献之间均匀分配，如果表示所有测量通用的相对标准不确定度，则矩阵 R为，且误差相量的协方差矩阵改写为如下：

其中，为灵敏度矩阵，其元素表示仅由于公差值而导致的状态估计误差协方差矩阵的变化率；如果扰动矩阵中的元素均匀分布在给定的相对区间内，则表示对线路参数公差的最大灵敏度为：

综上，得到多目标PMU优化布点模型为：

其中， w _v 和 w _c 分别是电压通道和电流通道分配的权重系数； y=[ y ₁ ,…, y _nb ]是PMU布置母线的决策变量，如果PMU布置在总线 i，则元素 y _i 为1，否则为0； Kvc是总PMU布置成本； TVE是总矢量误差，作为状态估计误差的指标； nb是系统总线的数量； np是不同的功率流场景； V _i ^R 和 V _i ^I 分别是电力系统潮流中母线 i处复电压真实值的实部和虚部， V _i ^Rse 和 V _i ^Ise 表示电压状态估计值的实部和虚部； S( x)为灵敏度函数；是扰动矩阵，其元素均匀分布在给定的相对区间内；约束条件表示系统至少布置一个PMU。

S2、基于多目标非支配遗传算法NSGA-II对多目标PMU优化布点模型进行求解，得到Pareto解集。

本发明使用的是多目标优化模型，属于多目标遗传算法的范畴。在多目标优化问题中，如果不存在另一个对所有选择的目标函数效果相同或更好的解，则该解属于非支配集（也称为帕托解或有效前沿解）。多目标优化问题的求解和单目标问题的求解存在很大的不同。对于单目标问题，可以通过运用适当方法对模型进行求解，进而得到日标函数值的最优解。

对于多目标问题，往往各个目标相互牵制、相互排斥，当其中一个目标函数值较优时，另一个目标函数值则较差。当一个解为某个目标的最优值时，也可能达到另一个目标的最劣值。因此，无法得到使得各个目标均达到最优的解。求解多目标问题得到的是一组解，对于一个解，当它无法在不削弱其他目标函数的优越性下提升某目标函数优越性时，这个解被称为帕累托（Pareto）最优解，也被称为非支配排序解。Pareto最优解构成的集合被称为Pareto最优解集。运用NSGA-II求解多目标模型的目的是获得可供进一步分析的Pareto最优解集。

因此在本发明中，采用多目标启发式算法NSGA-II来寻找多个Pareto解，具体包括以下步骤：

S21、种群初始化；

对网络的节点进行编号；采用二进制对个体进行编码，串的长度为N。若节点 i布置PMU，对应基因取为l；若节点 i未布置PMU时，对应基因取为0。在生成初始种群时，预先布置PMU的节点对应的基因一律取l，其他节点对应基因随机取1或0。

S22、对群体进行快速非支配排序，得到个体的层级属性；

S221、对于种群中的每个个体，根据非支配确定公式，计算支配个体 X _i 的个数 n _i ^NFS 以及被个体 X _i 支配的个体集合 s _i ^BNFS ，其中，所述非支配确定公式为：

对于个体 X _i 和 X _j ，若满足：

则称个体 X _i 非支配于个体 X _j ， f ₁为PMU布置成本目标函数， f ₂为状态估计误差目标函数， f ₃为状态估计对线路参数容差的敏感性，若个体不被群体的其他任何个体支配，则称所述个体为非支配个体；

搜索种群中找出种群中 n _i ^NFS 的所有个体，将这些个体划分为种群的第一层，赋予层级属性 R _i =1；

S223、下一层级划分：对于第一层的每个个体，搜索 s _i ^BNFS 中的每个个体，对于每个个体，计算支配个体 X的个数 s _i ^BNFS ，找出 n _i ^NFS —1=0 的所有个体，并将这些个体划分为种群的第二层，赋予层级属性 R _i =2，并将该层个体存入集合H；

S224、对集合H重复下一层级划分步骤，直到所有个体都被赋予层级属性时，完成整个种群的分层。

S23、对同一层级中的个体进行拥挤度计算；

根据 f ₁(X)的函数值，对每层的个体做升序排列，个体的初步拥挤度表示为：

式中， T _i 为个体 X _i 的拥挤度；

根据 f ₂(X)的函数值，对每层的个体重新做升序排列，个体的拥挤度更新为：

根据 f ₃(X)的函数值，对每层的个体重新做升序排列，个体的拥挤度更新为：

对位于每层两端的个体的拥挤度赋予预配置的足够大的值，使两端个体在选择时占优势；个体的拥挤度 T _i 越小，表明个体周围越拥挤；为了提高种群的多样性，求解模型获得的Pareto最优解集分布越均匀越有利。

种群中的每个个体都被赋予两个属性：层级 R _i 和拥挤度 T _i ，根据这两个属性，对个体进行优劣度比较。对于个体 X _i 和个体 X _j ，如果个体 X _i 的层级小于个体 X _j 的层级，即 R _i < R _j ，则个体 X _i 优于个体 X _j ；如果个体 X _i 和个体 X _j 的层级相同，个体 X _i 的拥挤度大于个体 X _j 的拥挤度，即 T _i > T _j ，则个体 X _i 优于个体 X _j 。

S24、为了保存每一代种群中的优秀个体，基于精英策略，根据快速非支配排序和个体拥挤度进行多目标PMU优化布点模型的求解，具体为：

将第m次迭代过程产生的子代种群和父代种群进行合并，种群大小为2 N _pop ；

对大小为2 N _pop 的种群进行快速非支配排序，对种群进行分层，得到个体的层级属性；

确定父代种群个体总数 N _parent ；

按照层级从小到大排序，优先将层级小的种群中的个体放入父代种群，即，首次将层级1中的个体放入父代种群；

每次将下一层级中的个体放入父代种群中前，判断加入下一层级全部个体后更新的 N _parent 是否大于 N _pop  ，若是，则对下一层级的个体进行拥挤度计算和比较，仅选择该层级拥挤度排序前N的个体作为放入父代种群的个体，使得新的父代种群个数 N _parent  =  N _pop ，否则，将下一层级的全部个体放入父代种群中，更新 N _parent ，并对下一层级重复上述步骤。

本实施例中，具体的求解算法流程如图3所示，包括以下步骤：

A1、输入网络参数如线路电阻、负荷、发电机功率等。初始化NSGA-II参数，如种群大小、交叉变异概率。

A2、基于初始配置产生个体数目为 P的初始种群，并设为父代种群。

A3、计算父代个体的适应度，即求解目标函数值。

A4、对父代种群进行非支配排序和拥挤度计算。

A5、对种群进行交叉、变异操作，生成个体数目为 P的子代种群，

A6、计算子代个体的适应度，即求解目标函数值。

A7、将父代与子代种群合并，生成个体数目为2 P的中间种群。

A8、对中间种群进行快速非支配排序，赋予每个个体层级属性；计算各个非支配层中每个个体的拥挤度。

A9、根据层级和拥挤度，选出规模为 P的新父代种群，并记 k= k+1。

A10、判断是否达到最大迭代次数 K，如果是，转至步骤A11；如果不是，转至步骤A5。

A11、得到Pareto最优解集。

本实施例中多目标遗传算法的初始化参数为：种群大小为100，迭代停止代数为120代，突变率设置为0.1。根据NSGA-II算法得到目标函数的二维和三维散点图，如图4、图5、图6所示。

S3、对Pareto解集进行熵权理想度排序，从Pareto解集中选出权衡多目标的最优解。

运用NSGA-II来求解所提PMU优化布置模型,可以获得一组Pareto最优解，需要进一步综合各个目标函数来筛选出权衡多目标的最优解。不同的目标函数代表不同的属性，属性的权重反应了在决策过程中的相对重要性。理想度排序法 ( technique for orderpreference by similarity to ideal solution，TOPSIS）是一种根据评价对象与理想解的距离进行排序的综合分析方法。本发明运用一种改进的TOPSIS方法，从Pareto解集中选出权衡多目标的最优解，具体包括以下步骤：

S31、基于Pareto解集构建决策矩阵，并对决策矩阵进行归一化处理得到标准矩阵，具体为：

根据Pareto解集中各个目标函数值构建一个决策矩阵：

式中， Q表示 Pareto解集中解的个数； T表示由解集中所有个体的两个目标函数值构造的决策矩阵； t _ij 表示 Pareto解集中，第 i个Pareto最优解根据第 j个目标函数得到的决策指标；

考虑到两个目标函数不同的单位和数量级，对决策矩阵 T进行归一化处理：

式中， P表示为归一化处理后得到的标准矩阵。

S32、针对各个标准矩阵，确定每个目标函数对应的主客观信息熵：

式中， e _j 表示为目标函数 f(X)对应的决策指标的信息熵；

S33、计算目标函数对决策指标的综合权重，并根据综合权重计算加权决策矩阵的最值，得到Pareto解集对应的正负理想解，具体为：

根据信息熵，计算 f ₁(X)、 f ₂(X)、 f ₃(X)三个目标函数对应的客观熵权：

考虑主观权重，确定目标函数对决策指标的综合权重为：

式中， w _j 表示为目标函数 f _j (x)对应的决策指标的综合权重；表示目标函数 f _j (x)对应的决策者专业知识的主观权重。

根据综合权重 w _j 和标准矩阵 P，确定加权标准化决策矩阵：

计算加权标准化决策矩阵每列的最大值和最小值，记为 Z _maxj 和 Z _minj ，则Pareto解集对应的正理想解 Y ⁺ 和负理想解 Y ^- 分别表示为：

S34、计算解集中的每个Pareto最优解到正负理想解的距离，并确定其理想度具体为：

对于解集中的每个Pareto最优解，分别计其到正理想解 Y ⁺和负理想解 Y ^-的距离：

式中， d _i ⁺ 表示为集合中第 i个Pareto最优解到正理想解 Y ⁺的距离， d _i ^- 表示为集合中第 i个Pareto最优解到负理想解 Y ^-的距离； Z _i 表示为对应第 i个Pareto最优解的矩阵 Z的第 i行；

基于Pareto最优解到正负理想解的距离计算理想度：

式中， D _i 表示为集合中第 i个Pareto最优解的理想度。

S35、根据理想度进行降序排序，选取理想度最大的Pareto最优解作为权衡多目标的最优解，得到综合考虑PMU布置成本和状态估计精度的PMU优化布置方案。

采用上述的熵权理想度排序法对Pareto解集进行排序，得到的部分降序排序结果如表1所示，其中的数值为每组解的序号，根据降序排列可以看出，权衡多目标的最优解为第46号解。

表1 基于熵权理想度排序法进行降序排序结果

本实施例得到的布置方案的三个目标函数的函数值分别为：

布置成本目标函数值 K _vc =128.85；

状态估计误差目标函数值 TVE=0.0049；

灵敏度函数值 S( x)=1.594e-05。

得到的权衡多目标的最优布置方案为以下节点布置PMU：1、2、4、5、7、9、10、13、17、18、21、22、25、27、28、31、32、33、35、36、37、42、44、48、51、60、65、67、72、84、94、96、98、101、107、108、112、114、120、130、134、135、138、141、142、144。

以上详细描述了本发明的较佳具体实施例。应当理解，本领域的普通技术人员无需创造性劳动就可以根据本发明的构思做出诸多修改和变化。因此，凡本技术领域中技术人员依据本发明的构思在现有技术的基础上通过逻辑分析、推理、或者有限的实验可以得到的技术方案，皆应在权利要求书所确定的保护范围内。

Claims (18)

1.一种基于熵权理想度排序的配电网PMU多目标优化布点方法，其特征在于，包括以下步骤：

构建多目标PMU优化布点模型，其中，模型的目标函数包括最小化PMU布置成本、最小化状态估计误差、最小化状态估计对线路参数容差的敏感性；

基于多目标非支配遗传算法NSGA-II对多目标PMU优化布点模型进行求解，得到Pareto解集；

对Pareto解集进行熵权理想度排序，从Pareto解集中选出权衡多目标的最优解；

其中，所述状态估计误差通过以下步骤确定：

根据经典不确定度传播理论计算伪量测；

确定零注入母线的伪量测；

基于直接量测和伪量测进行混合状态估计，得到状态估计值；

基于牛顿-拉斐逊潮流法计算系统潮流真值；

基于状态估计值和系统潮流真值确定混合状态估计误差；

其中，所述根据经典不确定度传播理论计算伪量测包括以下步骤：

假设测量不确定度的概率分布为均匀分布，则测量中的标准不确定度表示为：

其中，Δp(k)是设备制造商在测量p(k)时规定的最大不确定度；

根据π型传输线模型，令

和

是直接由PMU电压和电流测量通道获得的，

是PMU放置母线相邻母线处的电压相量，视为伪测量，其计算如下：

其中，

和

分别为串联导纳和并联导纳；

将

转换为电压幅值

和相位角θ_i的极坐标形式；

根据经典的不确定度传播理论，伪测量的测量不确定度为：

其中，p是用于计算伪测量的测量矢量，m是向量p的长，u(V)和u(θ)通过p＝[V_i，θ_i，I_ij，θ_ij]的每个元素的偏微分计算得到；

如果测量了母线i和j处的电压，则线路电流

通过下式计算：

其中，

被转换为极坐标形式的电流幅值和相位角，传播标准测量不确定度u(I_ij)和u(θ_ij)由伪测量的测量不确定度计算公式给出。

2.根据权利要求1所述的一种基于熵权理想度排序的配电网PMU多目标优化布点方法，其特征在于，所述PMU布置成本取决于PMU的布置数量和PMU的量测通道，PMU布置成本的函数表示为：

K_VC＝w_vyy^T+w_c(D^Tb)^Tb

其中，w_v和w_c分别是具有电压通道和电流通道的PMU本身的布置成本权重系数；D是电流通道布置变量矩阵；b＝[1,…,1]^T是长度为n_b的向量，n_b是系统中节点的数量；y表示电压通道的布置变量。

3.根据权利要求2所述的一种基于熵权理想度排序的配电网PMU多目标优化布点方法，其特征在于，所述电压通道的布置变量和电流通道布置变量矩阵表示为：

y＝[y₁...，y_nb]

其中，如果PMU布置在某节点，则y的元素取1，否则取0；d_ij表示当前通道位置，如果电流通道布置在总线i和j之间，且PMU位于节点i，则其元素d_ij为1，否则为0。

4.根据权利要求3所述的一种基于熵权理想度排序的配电网PMU多目标优化布点方法，其特征在于，PMU电压和电流通道采用层次结构表示法表示，分别将y和D视为上层和下层的决策变量，表示母线上电压通道分配的部分被视为主轨迹，表示线路上电流通道分配的部分被视为次轨迹，主轨迹的长度等于母线总数，次轨迹的长度等于线路总数的两倍。

5.根据权利要求1所述的一种基于熵权理想度排序的配电网PMU多目标优化布点方法，其特征在于，所述零注入母线的伪量测通过以下方法确定：

使用零注入母线作为无功率注入母线，如果其中一个电流相量

未知并且其他所有从

到

的相量均已知，那么未知电流相量通过基尔霍夫电流定律计算：

在这种情况下，传播标准测量不确定度u(I_ij)和u(θ_ij)由伪测量的测量不确定度计算公式给出，p＝[I_1i，θ_1i，I_li，θ_li]，p的元素数量等于2l，l是除

之外流入零注入母线的线路数量。

6.根据权利要求1所述的一种基于熵权理想度排序的配电网PMU多目标优化布点方法，其特征在于，所述基于直接量测和伪量测进行混合状态估计，得到状态估计值包括以下步骤：

根据最小二乘法状态估计理论，用如下的量测方程反映网络结构、线路参数、状态变量和实时量测之间的相互关系：

z＝h(x)+v

其中，z是m维量测矢量；x是n维状态变量，状态变量为节点电压幅值和相角；v是m维量测误差；z和v都是随机矢量；假定量测误差是均值为0，且相互独立的高斯分布，即v～N(0，σ²)；

则，混合状态估计的量测方程如下式所示：

其中，z′由SCADA量测、PMU量测和伪量测组成，上标PMUd和PMUp分别表示直接测量和伪测量的PMU测量值或误差，H是测量雅可比矩阵，其元素为0或1，ε′构成对应于z′的测量误差矢量；

最小二乘法状态估计以量测残差的加权平方和最小为估计目标：

J(x)＝[z-h(x)]^TR^-1[z-h(x)]＝min

其中，W＝R^-1为权重矩阵；

则，混合状态估计的测量误差的协方差矩阵为R′＝diag[R，R^PMUd，R^PMUp]，R＝diag{δ² _i，...，δ² _nm}，R^PMUd，R^PMUp分别由直接测量和具有不确定度传播的伪测量的测量误差方差组成；

对估计目标表达式求偏导并进行泰勒展开，得到求解状态变量的迭代方程：

x^k+1＝x^k+[G(x^k)]^-1H^T(x^k)R^-1[z-h(x^k)]

其中，G(x^k)＝H^T(x^k)R^-1H(x^k)为n阶方阵，表示增益矩阵；

是m×n阶雅克比矩阵；

则，混合状态估计的状态变量通过最小化残差的加权平方和得到：

其中，

是状态估计向量，G′＝H′^TR′^-1H′是增益矩阵；

运用牛顿法对迭代方程不断进行迭代，直至满足收敛判据：

max|Δx^(k)|＜ε

式中ε表示收敛标准值；迭代满足收敛判据时，得到系统的状态估计值

即电压的估计值：

V^Rse＝G′^-1H′^TR′^-1z′

V^Ise＝G′^-1H′^TR′^-1z′

其中，V_i ^Rse和V_i ^Ise表示电压状态估计值的实部和虚部。

7.根据权利要求1所述的一种基于熵权理想度排序的配电网PMU多目标优化布点方法，其特征在于，所述基于牛顿-拉斐逊潮流法计算系统潮流真值包括以下步骤：

采用极坐标表示，令系统变量节点电压幅值和相位角相量分别为：

计算节点的有功功率误差和无功功率误差：

其中，P_s是节点给定有功功率列向量，Q_s是节点给定无功功率列向量，P是节点计算有功功率列向量，Q是节点计算无功功率列向量，P和Q均是电压向量X的函数；

根据有功功率误差和无功功率误差得到节点注入有功功率和无功功率，PQ节点的潮流方程为：

PV节点的潮流方程为：

极坐标牛顿法线性化后的修正方程为：

式中，雅可比矩阵H、N、M、L矩阵由偏微分原理求得，即：

反复求解修正方程直至满足收敛条件，得到状态量真值的实部和虚部

和

8.根据权利要求1所述的一种基于熵权理想度排序的配电网PMU多目标优化布点方法，其特征在于，所述混合状态估计误差通过复平面上的欧几里德距离评估电压的最大平均估计误差得到：

其中，

和

分别是电力系统潮流中母线i处复电压真实值的实部和虚部，

和

表示电压状态估计值的实部和虚部。

9.根据权利要求1所述的一种基于熵权理想度排序的配电网PMU多目标优化布点方法，其特征在于，所述状态估计对线路参数容差的敏感性基于以下步骤确定：

灵敏度函数S(x)被定义为由于给定测量配置的线路参数的未知但有界容差而导致的状态估计误差的协方差矩阵元素的最大增量，在量测方程中，H(x)替代为

其中，δH(x)是由于公差产生的扰动矩阵：

其中，G(x)和B(x)是电网导纳矩阵的实部行跟虚部行；矩阵G_z和B_z分别包括对应于ZI母线的元素的电导和电纳值行，其从电网导纳矩阵中提取得到，但不依赖于PMU在电网中的位置；

误差相量的协方差矩阵如下：

其中

假设所有布置PMU的相对标准不确定度相同，并且PMU总矢量误差在幅值和相位贡献之间均匀分配，如果δ_r表示所有测量通用的相对标准不确定度，则矩阵R为

且误差相量的协方差矩阵改写为如下：

其中，

为灵敏度矩阵，其元素表示仅由于公差值而导致的状态估计误差协方差矩阵的变化率；如果扰动矩阵中的元素均匀分布在给定的相对区间[-ΔH_ij，ΔH_ij]内，则表示对线路参数公差的最大灵敏度为：

10.根据权利要求1所述的一种基于熵权理想度排序的配电网PMU多目标优化布点方法，其特征在于，所述多目标PMU优化布点模型为：

s.t.yyT＞0

其中，w_v和w_c分别是电压通道和电流通道分配的权重系数；y＝[y₁,…,y_nb]是PMU布置母线的决策变量，如果PMU布置在总线i，则元素y_i为1，否则为0；Kvc是总PMU布置成本；TVE是总矢量误差，作为状态估计误差的指标；nb是系统总线的数量；np是不同的功率流场景；

和

分别是电力系统潮流中母线i处复电压真实值的实部和虚部，

和

表示电压状态估计值的实部和虚部；S(x)为灵敏度函数；δH(x)是扰动矩阵，其元素均匀分布在给定的相对区间[-ΔH_ij，ΔH_ij]内；约束条件yy^T＞0表示系统至少布置一个PMU。

11.根据权利要求1所述的一种基于熵权理想度排序的配电网PMU多目标优化布点方法，其特征在于，所述多目标非支配遗传算法NSGA-II的求解包括以下步骤：

种群初始化，包括设定种群大小、给定突变率和迭代停止次数；

对种群进行快速非支配排序，得到个体的层级属性；

对同一层级中的个体进行拥挤度计算；

基于精英策略，根据快速非支配排序和个体拥挤度进行多目标PMU优化布点模型的求解，具体为：

将第m次迭代过程产生的子代种群和父代种群进行合并，种群大小为2N_pop；

对大小为2N_pop的种群进行快速非支配排序，对种群进行分层，得到个体的层级属性；

确定父代种群个体总数N_parent；

按照层级从小到大排序，优先将层级小的种群中的个体放入父代种群，即，首次将层级1中的个体放入父代种群；

每次将下一层级中的个体放入父代种群中前，判断加入下一层级全部个体后更新的N_parent是否大于N_pop，若是，则对下一层级的个体进行拥挤度计算和比较，仅选择该层级拥挤度排序前N的个体作为放入父代种群的个体，使得新的父代种群个数N_parent＝N_pop，否则，将下一层级的全部个体放入父代种群中，更新N_parent，并对下一层级重复上述步骤。

12.根据权利要求11所述的一种基于熵权理想度排序的配电网PMU多目标优化布点方法，其特征在于，所述快速非支配排序包括以下步骤：

对于种群中的每个个体，根据非支配确定公式，计算支配个体X_i的个数

以及被个体X_i支配的个体集合

其中，所述非支配确定公式为：

对于个体X_i和X_j，若满足：

则称个体X_i非支配于个体X_j，f₁为PMU布置成本目标函数，f₂为状态估计误差目标函数，f₃为状态估计对线路参数容差的敏感性，若个体不被群体的其他任何个体支配，则称所述个体为非支配个体；

搜索种群中找出种群中

的所有个体，将这些个体划分为种群的第一层，赋予层级属性R_i＝1；

下一层级划分：对于第一层的每个个体，搜索

中的每个个体

对于每个个体

计算支配个体X的个数

找出

的所有个体，并将这些个体划分为种群的第二层，赋予层级属性R_i＝2，并将该层个体存入集合H；

对集合H重复下一层级划分步骤，直到所有个体都被赋予层级属性时，完成整个种群的分层。

13.根据权利要求12所述的一种基于熵权理想度排序的配电网PMU多目标优化布点方法，其特征在于，所述拥挤度计算包括以下步骤：

根据f₁(X)的函数值，对每层的个体做升序排列，个体的初步拥挤度表示为：

式中，T_i为个体X_i的拥挤度；

根据f₂(X)的函数值，对每层的个体重新做升序排列，个体的拥挤度更新为：

根据f₃(X)的函数值，对每层的个体重新做升序排列，个体的拥挤度更新为：

对位于每层两端的个体的拥挤度赋予预配置的大值，使两端个体在选择时占优势；个体的拥挤度T_i越小，表明个体周围越拥挤；

对于个体X_i和个体X_j，如果个体X_i的层级小于个体X_j的层级，即R_i<R_j，则个体X_i优于个体X_j；如果个体X_i和个体X_j的层级相同，个体X_i的拥挤度大于个体X_j的拥挤度，即T_i>T_j，则个体X_i优于个体X_j。

14.根据权利要求1所述的一种基于熵权理想度排序的配电网PMU多目标优化布点方法，其特征在于，对Pareto解集进行熵权理想度排序，从Pareto解集中选出权衡多目标的最优解包括以下步骤：

基于Pareto解集构建决策矩阵，并对决策矩阵进行归一化处理得到标准矩阵；

针对各个标准矩阵，确定每个目标函数对应的主客观信息熵；

计算目标函数对决策指标的综合权重，并根据综合权重计算加权决策矩阵的最值，得到Pareto解集对应的正负理想解；

计算解集中的每个Pareto最优解到正负理想解的距离，并确定其理想度；

根据理想度进行降序排序，选取理想度最大的Pareto最优解作为权衡多目标的最优解，得到综合考虑PMU布置成本和状态估计精度的PMU优化布置方案。

15.根据权利要求14所述的一种基于熵权理想度排序的配电网PMU多目标优化布点方法，其特征在于，所述基于Pareto解集构建决策矩阵，并对决策矩阵进行归一化处理得到标准矩阵具体为：

根据Pareto解集中各个目标函数值构建一个决策矩阵：

式中，Q表示Pareto解集中解的个数；T表示由解集中所有个体的两个目标函数值构造的决策矩阵；t_ij表示Pareto解集中，第i个Pareto最优解根据第j个目标函数得到的决策指标；

考虑到两个目标函数不同的单位和数量级，对决策矩阵T进行归一化处理：

式中，P表示为归一化处理后得到的标准矩阵。

16.根据权利要求15所述的一种基于熵权理想度排序的配电网PMU多目标优化布点方法，其特征在于，所述针对各个标准矩阵，确定每个目标函数对应的主客观信息熵为：

式中，e_j表示为目标函数f(X)对应的决策指标的信息熵。

17.根据权利要求16所述的一种基于熵权理想度排序的配电网PMU多目标优化布点方法，其特征在于，所述计算目标函数对决策指标的综合权重，并根据综合权重计算加权决策矩阵的最值，得到Pareto解集对应的正负理想解具体为：

根据信息熵，计算f₁(X)、f₂(X)、f₃(X)三个目标函数对应的客观熵权：

考虑主观权重，确定目标函数对决策指标的综合权重为：

式中，w_j表示为目标函数f_j(X)对应的决策指标的综合权重；λ_j表示目标函数f_j(X)对应的决策者专业知识的主观权重；

根据综合权重w_j和标准矩阵P，确定加权标准化决策矩阵：

Z＝[z_ij]_O*3＝[ω_jp_ij]_O*3

计算加权标准化决策矩阵每列的最大值和最小值，记为Z_maxj和Z_minj，则Pareto解集对应的正理想解Y⁺和负理想解Y-分别表示为：

Y⁺＝(Z_max1，Z_max2，Z_max3)

Y^-＝(Z_min1，Z_min2，Z_min3)。

18.根据权利要求17所述的一种基于熵权理想度排序的配电网PMU多目标优化布点方法，其特征在于，计算解集中的每个Pareto最优解到正负理想解的距离，并确定其理想度具体为：

对于解集中的每个Pareto最优解，分别计其到正理想解Y⁺和负理想解Y^-的距离：

式中，d_i ⁺表示为集合中第i个Pareto最优解到正理想解Y⁺的距离，d_i ^-表示为集合中第i个Pareto最优解到负理想解Y^-的距离；Z_i表示为对应第i个Pareto最优解的矩阵Z的第i行；

基于Pareto最优解到正负理想解的距离计算理想度：

式中，D_i表示为集合中第i个Pareto最优解的理想度。

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