CN107944631B - 一种基于向量序优化的配电网分布式电源规划方法 - Google Patents

Abstract

一种基于向量序优化的配电网分布式电源规划方法，该法先建立含分布式电源的配电网规划模型，再从可行域中随机抽取N个可行解构成表征集合，并采用粗糙评估模型对表征集合进行初步评估，然后根据粗糙评估值对表征集合内所有解进行排序分层得到OPC曲线，随后确定精确评估的选定集合，并采用精确评估模型对选定集合进行精确评估，在根据精确评估值对选定集合进行排序分层，取排序分层后的前

层构成真正足够好解，最后从真正足够好解集中选取最优折衷方案即可。本设计不仅具有较高的精确性、实用性和有效性，而且可有效改善电压质量。

Description

一种基于向量序优化的配电网分布式电源规划方法

技术领域

本发明属于配电网规划领域，具体涉及一种基于向量序优化的配电网分布式电源规划方法。

背景技术

分布式电源(DG)是指将发电模块以小规模(发电功率在数KW至50MW的小型模块)分散式的方式布置在用户侧附近，能够独立地输出电能的系统。分布式电源常以接入配电网运行为主，会对配电网各节点的电能质量、供电可靠性水平、网络损耗水平、继电保护配置等多方面产生影响，在不将配电网络的拓扑结构和负荷分布情况考虑进去的情况下，分布式电源对配电网的影响程度主要与分布式电源的安装位置与安装容量即DG的选址与定容密切相关。

电力系统中的优化问题一般属于多目标优化问题，如无功功率优化、电力系统机组组合和变电站选址及尺寸的最优规划等。配电系统中的分布式电源的最优规划问题也属于多目标优化问题。在工程实践中，优化的应用十分广泛。何毓琦教授团队在20世纪90年代初提出了序优化理论，该理论是以仿真为基础的一种优化方法，是计算涉及高维、复杂、耗时长等特征问题的一种有效算法。清华大学的赵千川教授在序优化(OrdinalOptimization)的基础之上创新性地提出了向量序优化(VOO)这一理论。作为序优化理论的一个衍生子理论，向量序优化在用来求解多目标优化类问题上具备更高的效率以及更贴近工程实际的效用。但现有的优化模型往往只考虑成本因素，因此其精确性存在不足。

发明内容

本发明的目的是克服现有技术存在的精确度不足问题，提供一种具有更高精确性的基于向量序优化的配电网分布式电源规划方法。

为实现以上目的，本发明的技术方案如下：

一种基于向量序优化的配电网分布式电源规划方法，依次包括以下步骤：

步骤1、建立含分布式电源的配电网规划模型，该模型包括粗糙评估模型、精确评估模型，所述粗糙评估模型、精确评估模型均以电压质量和分布式电源的投资费用为目标函数，且包括总功率守恒约束、节点电压约束以及DG渗透率约束；

步骤2、先从可行域中随机抽取N个可行解构成表征集合Θ_N，再采用粗糙评估模型对表征集合Θ_N内的所有可行解进行初步评估，然后根据粗糙评估值对表征集合Θ_N进行排序分层，得到OPC曲线；

步骤3、确定精确评估的选定集合S；

步骤4、先采用精确评估模型对选定集合S内的所有可行解进行精确评估，然后根据精确评估值对选定集合S进行排序分层，取排序分层后的前g层构成真正足够好解集；

步骤5、从真正足够好解集中选取最优折衷方案，该最优折衷方案即为最优的配电网分布式电源规划方案。

步骤1中，所述粗糙评估模型包括电压质量粗糙模型、投资费用粗糙模型；

所述电压质量粗糙模型为：

V＝v₂

式中，V为电压质量指标，v₂为电压稳定指标，N为系统母线总数，M为负荷母线总数，P_ij为节点i至节点j的有功功率，X_ij为节点i至节点j支路的电抗，Q_ij为节点i至节点j的无功功率，R_ij为节点i至节点j支路的电阻，V_i为节点i的电压质量；

所述投资费用粗糙模型为：

式中，C为总投资费用，C_DG为分布式电源的单位容量投资费用，S_DGi为节点i处安装的分布式电源的容量；

所述精确评估模型包括电压质量精确模型、投资费用精确模型；

所述电压质量精确模型为：

V＝ω₁×v₁+ω₂×v₂

式中，v₁为电压偏移指标，V_iref为节点i的参考电压；

所述投资费用精确模型为：

式中，C_bus为安装分布式电源节点的固定投资费用。

步骤1中，所述电压质量粗糙模型、电压质量精确模型的约束条件包括总功率守恒约束、节点电压约束、DG渗透率约束；

所述总功率守恒约束为：

式中，S_ij为从节点i到节点j的流动功率，ΔV_ij为从节点i到节点j的电压降落，Z_ij为从节点i到节点j支路的阻抗，S_DGi为节点i处分布式电源所产生的功率，D_j为节点j的总功率；

所述节点电压约束为：

V_imin≤V_i≤V_imax

式中，V_i为节点i的电压，V_imin为节点i处最小电压，V_imax为节点i处最大电压；

所述DG渗透率约束为：

S_∑DG＜S_L

式中，S_∑DG为分布式电源允许接入的总容量，S_L为电网负荷总容量的10％。

步骤2、4中，所述排序分层采用帕累托博弈理论，依次包括以下步骤：

步骤a、将第一个可行解的电压质量评估值、投资费用评估值与余下可行解的电压质量评估值、投资费用评估值对应进行比较，若第一个可行解的两个评估值皆优于余下的某一可行解，则将该余下的某一可行解剔除；

步骤b、重复步骤a，直至完成最后一个可行解与余下可行解的比较，此时剔除后表征集合Θ_N内剩下的可行解构成第一层可行解集；

步骤c、先将第一层可行解集从初始的表征集合Θ_N中剔除，得到新的表征集合，然后重复步骤a、b，得到第二层可行解集；

步骤d、重复步骤c，直至完成表征集合Θ_N内所有可行解的分层。

所述步骤3依次包括以下步骤：

步骤3.1、根据OPC曲线确定待优化问题的所属类型；

步骤3.2、先设定g、k值，然后根据粗糙评估结果相对精确评估结果的误差分布的标准方差情况，取排序分层后的表征集合Θ_N中的前s层所包含的可行解作为选定集合S,且选定集合S中包含k个真实足够好解的概率会不低于α％，其中，所述前s层中的s由以下公式计算得到：

式中，s(k，g)表示s是关于k、g的函数，Z₀、ρ、γ为回归参数，η为噪声分量，[a]代表不小于该数a的最小整数。

所述步骤5采用隶属度函数从真正足够好解集中选取隶属度值最大的真正足够好解作为最优折衷方案：

R＝{C_M,C_G}

式中，R为因素集，C_M为电压质量目标函数，C_G为投资费用目标函数，λ_i,j为第i个真正足够好解的第j个目标值与第j个目标的最优值之间的偏移程度，f_i,j为第i个真正足够好解的第j个目标值，

和

分别为第j个目标的最大值与最小值，λ_i为第i个真正足够好解的隶属度，n_obj为目标个数，n_design为真正足够好解的个数。

与现有技术相比，本发明的有益效果为：

1、本发明一种基于向量序优化的配电网分布式电源规划方法中粗糙评估模型、精确评估模型均以电压质量和分布式电源的投资费用为目标函数，且同时考虑了总功率守恒约束、节点电压约束以及DG渗透率约束，与传统模型相比，该设计充分考虑了分布式电源接入对配电网的影响，权衡了多方投资主体的利益及电力系统的实际约束条件，使得模型的精确性和全面性更优。因此，本发明具有更高的精确性和全面性。

2、本发明一种基于向量序优化的配电网分布式电源规划方法采用帕累托博弈理论进行排序分层，该设计在采用向量序优化的方法进行求解的过程中考虑了电压质量及分布式电源的投资费用量纲不一致的问题，在保证向量序优化算法效率的同时体现了不同量纲优化目标之间的博弈，充分结合了向量序优化和帕累托博弈论的优点，实现了多重目标在优化过程中的统筹协调，在有效保证向量序优化算法计算效率的同时进一步提高了本方法的精确性，具有较高的实用性和有效性。因此，本发明具有较高的实用性和有效性。

3、本发明一种基于向量序优化的配电网分布式电源规划方法采用隶属度函数从真正足够好解集中选取隶属度值最大的真正足够好解作为最优折衷方案，该设计不仅科学、客观，能够有效改善电压质量，而且成本低。因此，本发明不仅有效改善了电压质量，而且成本低。

附图说明

图1为实施例1得到的OPC曲线图。

具体实施方式

下面结合具体实施方式对本发明作进一步详细的说明。

一种基于向量序优化的配电网分布式电源规划方法，依次包括以下步骤：

步骤1、建立含分布式电源的配电网规划模型，该模型包括粗糙评估模型、精确评估模型，所述粗糙评估模型、精确评估模型均以电压质量和分布式电源的投资费用为目标函数，且包括总功率守恒约束、节点电压约束以及DG渗透率约束；

步骤2、先从可行域中随机抽取N个可行解构成表征集合Θ_N，再采用粗糙评估模型对表征集合Θ_N内的所有可行解进行初步评估，然后根据粗糙评估值对表征集合Θ_N进行排序分层，得到OPC曲线；

步骤3、确定精确评估的选定集合S；

步骤4、先采用精确评估模型对选定集合S内的所有可行解进行精确评估，然后根据精确评估值对选定集合S进行排序分层，取排序分层后的前g层构成真正足够好解集；

步骤5、从真正足够好解集中选取最优折衷方案，该最优折衷方案即为最优的配电网分布式电源规划方案。

步骤1中，所述粗糙评估模型包括电压质量粗糙模型、投资费用粗糙模型；

所述电压质量粗糙模型为：

V＝v₂

式中，V为电压质量指标，v₂为电压稳定指标，N为系统母线总数，M为负荷母线总数，P_ij为节点i至节点j的有功功率，X_ij为节点i至节点j支路的电抗，Q_ij为节点i至节点j的无功功率，R_ij为节点i至节点j支路的电阻，V_i为节点i的电压质量；

所述投资费用粗糙模型为：

式中，C为总投资费用，C_DG为分布式电源的单位容量投资费用，S_DGi为节点i处安装的分布式电源的容量；

所述精确评估模型包括电压质量精确模型、投资费用精确模型；

所述电压质量精确模型为：

V＝ω₁×v₁+ω₂×v₂

式中，v₁为电压偏移指标，V_iref为节点i的参考电压；

所述投资费用精确模型为：

式中，C_bus为安装分布式电源节点的固定投资费用。

步骤1中，所述电压质量粗糙模型、电压质量精确模型的约束条件包括总功率守恒约束、节点电压约束、DG渗透率约束；

所述总功率守恒约束为：

式中，S_ij为从节点i到节点j的流动功率，ΔV_ij为从节点i到节点j的电压降落，Z_ij为从节点i到节点j支路的阻抗，S_DGi为节点i处分布式电源所产生的功率，D_j为节点j的总功率；

所述节点电压约束为：

V_imin≤V_i≤V_imax

式中，V_i为节点i的电压，V_imin为节点i处最小电压，V_imax为节点i处最大电压；

所述DG渗透率约束为：

S_ΣDG＜S_L

式中，S_ΣDG为分布式电源允许接入的总容量，S_L为电网负荷总容量的10％。

步骤2、4中，所述排序分层采用帕累托博弈理论，依次包括以下步骤：

步骤a、将第一个可行解的电压质量评估值、投资费用评估值与余下可行解的电压质量评估值、投资费用评估值对应进行比较，若第一个可行解的两个评估值皆优于余下的某一可行解，则将该余下的某一可行解剔除；

步骤b、重复步骤a，直至完成最后一个可行解与余下可行解的比较，此时剔除后表征集合Θ_N内剩下的可行解构成第一层可行解集；

步骤c、先将第一层可行解集从初始的表征集合Θ_N中剔除，得到新的表征集合，然后重复步骤a、b，得到第二层可行解集；

步骤d、重复步骤c，直至完成表征集合Θ_N内所有可行解的分层。

所述步骤3依次包括以下步骤：

步骤3.1、根据OPC曲线确定待优化问题的所属类型；

步骤3.2、先设定g、k值，然后根据粗糙评估结果相对精确评估结果的误差分布的标准方差情况，取排序分层后的表征集合Θ_N中的前s层所包含的可行解作为选定集合S,且选定集合S中包含k个真实足够好解的概率会不低于α％，其中，所述前s层中的s由以下公式计算得到：

式中，s(k，g)表示s是关于k、g的函数，Z₀、ρ、γ为回归参数，η为噪声分量，[a]代表不小于该数a的最小整数。

所述步骤5采用隶属度函数从真正足够好解集中选取隶属度值最大的真正足够好解作为最优折衷方案：

R＝{C_M,C_G}

式中，R为因素集，C_M为电压质量目标函数，C_G为投资费用目标函数，λ_i,j为第i个真正足够好解的第j个目标值与第j个目标的最优值之间的偏移程度，f_i,j为第i个真正足够好解的第j个目标值，

和

分别为第j个目标的最大值与最小值，λ_i为第i个真正足够好解的隶属度，n_obj为目标个数，n_design为真正足够好解的个数。

本发明的原理说明如下：

由于在分布式电源的安装个数、安装位置以及安装容量均未知的情况下，不同的分布式电源的布置方案会对配电网中各个节点的电压质量情况以及相应的投资费用产生不同的影响，同时，对于不同的分布式电源布置方案，节点电压质量和相应投资费用均不同，在此即存在一个博弈的处境：对于诸多分布式电源布置方案，有的方案能够给配电网中的各个节点的电压质量带来不错的改善，但可能产生高昂的费用和预算，恐难以满足计划；有的方案虽其费用在接受范围内甚至令人满意，但相应对配电网中各节点电压带来的收益(改善)可能并不明显甚至微乎其微。鉴于此，本发明立足于分布式电源选址与定容，提出了以配电网规划中的电压质量和分布式电源的投资费用作为目标函数的评估模型，兼顾总功率守恒约束、节点电压约束以及DG渗透率约束，同时将帕累托博弈论与向量序优化有机结合，实现了多重目标在优化过程中的统筹协调。

本发明采用的电压质量粗糙模型仅考虑了电压稳定指标，用其作为电压质量的粗糙度量，投资费用粗糙模型将分布式电源的购置费用作为投资费用的体现。而电压质量精确模型则同时考虑了电压偏移指标和电压稳定指标，投资费用精确模型的指标同时考虑了分布式电源购置费用和布置点的固定费用，能够将所涉问题的主要特征更具体地进行描述，以更加贴近实际情况。这些模型的选择使得评估结果具有良好的可靠性。

本发明所采用的指标和参数说明如下：

电压质量：电压质量的衡量由电压稳定指标和电压偏移指标组成。电压稳定指标反映了配电网的电压稳定性，电压偏移指标可以评估电能质量。

投资费用：投资费用是进行配电网规划布置分布式电源时不可忽视的关键要素和重要因素，本发明主要考虑在布置分布式电源时产生的DG的购置费用和确定布置分布式电源节点处的固定费用。

总功率守恒约束：所有输入与输出功率的总和应等于该母线上的总需求，总功率守恒是保证配电网稳定的基本条件。

节点电压约束：电压的降落应该满足在最大和最小电压之间。

DG渗透率约束：即分布式电源发出的功率占整个电网所消耗的负荷比例的约束，当满足该约束时，分布式电源注入量的惩罚因子为0。

实施例1：

一种基于向量序优化的配电网分布式电源规划方法，本实施例以Matpower内置的IEEE 30节点配电网系统作为算例进行仿真分析，依次按照以下步骤进行：

步骤1、建立含分布式电源的配电网规划模型，该模型包括粗糙评估模型、精确评估模型，所述粗糙评估模型包括电压质量粗糙模型、投资费用粗糙模型，所述精确评估模型包括电压质量精确模型、投资费用精确模型，且电压质量粗糙模型、电压质量精确模型的约束条件包括总功率守恒约束、节点电压约束、DG渗透率约束；

所述电压质量粗糙模型为：

V＝v₂

式中，V为电压质量指标，v₂为电压稳定指标，N为系统母线总数，M为负荷母线总数，P_ij为节点i至节点j的有功功率，X_ij为节点i至节点j支路的电抗，Q_ij为节点i至节点j的无功功率，R_ij为节点i至节点j支路的电阻，V_i为节点i的电压质量；

所述投资费用粗糙模型为：

式中，C为总投资费用，C_DG为分布式电源的单位容量投资费用，本实施例取3500000元/MVA，S_DGi为节点i处安装的分布式电源的容量，本实施例取0.1MVA；

所述电压质量精确模型为：

V＝ω₁×v₁+ω₂×v₂

式中，v₁为电压偏移指标，V_iref为节点i的参考电压；

所述投资费用精确模型为：

式中，C_bus为安装分布式电源节点的固定投资费用，本实施例取20000元/节点；

所述总功率守恒约束为：

式中，S_ij为从节点i到节点j的流动功率，ΔV_ij为从节点i到节点j的电压降落，Z_ij为从节点i到节点j支路的阻抗，S_DGi为节点i处分布式电源所产生的功率，D_j为节点j的总功率；

所述节点电压约束为：

V_imin≤V_i≤V_imax

式中，V_i为节点i的电压，V_imin为节点i处最小电压，V_imax为节点i处最大电压；

所述DG渗透率约束为：

S_∑DG＜S_L

式中，S_∑DG为分布式电源允许接入的总容量，S_L为电网负荷总容量的10％；

步骤2、先从可行域中随机抽取1000个可行解构成表征集合Θ_N，再采用粗糙评估模型对表征集合Θ_N内的所有可行解进行初步评估，然后根据粗糙评估值对表征集合Θ_N进行排序分层，得到OPC曲线(参见图1)，其中，所述排序分层采用帕累托博弈理论，依次包括以下步骤：

步骤a、将第一个可行解的电压质量评估值、投资费用评估值与余下可行解的电压质量评估值、投资费用评估值对应进行比较，若第一个可行解的两个评估值皆优于余下的某一可行解，则将该余下的某一可行解剔除；

步骤b、重复步骤a，直至完成最后一个可行解与余下可行解的比较，此时剔除后表征集合Θ_N内剩下的可行解构成第一层可行解集；

步骤c、先将第一层可行解集从初始的表征集合Θ_N中剔除，得到新的表征集合，然后重复步骤a、b，得到第二层可行解集；

步骤d、重复步骤c，直至完成表征集合Θ_N内所有可行解的分层；

步骤3、先根据OPC曲线确定待优化问题的所属类型为Neutral型，由回归参数表查得：Z₀＝0.2176，ρ＝0.9403，γ＝0.9430，η＝1.0479，设定g＝1、k＝1，然后根据粗糙评估结果相对精确评估结果的误差分布的标准方差情况，取排序分层后的表征集合Θ_N中的前s＝2层所包含的43个可行解作为选定集合S,且选定集合S中包含k个真实足够好解的概率会不低于95％，其中，所述s＝2由以下公式计算得到：

式中，s(k，g)表示s是关于k、g的函数，Z₀、ρ、γ为回归参数，η为噪声分量，[a]代表不小于该数a的最小整数；

步骤4、先采用精确评估模型对选定集合S内的所有可行解进行精确评估，然后根据精确评估值按照步骤a-d对选定集合S进行排序分层，取排序分层后的第1层共21个可行解构成真正足够好解集；

步骤5、采用隶属度函数计算每个真正足够好解的隶属度(结果见表1)，并选取隶属度值最大的真正足够好解(编号248的分布式电源布置方案)作为最优折衷方案，该最优折衷方案即为最优的配电网分布式电源规划方案：

R＝{C_M,C_G}

式中，R为因素集，C_M为电压质量目标函数，C_G为投资费用目标函数，λ_i,j为第i个真正足够好解的第j个目标值与第j个目标的最优值之间的偏移程度，f_i,j为第i个真正足够好解的第j个目标值，

和

分别为第j个目标的最大值与最小值，λ_i为第i个真正足够好解的隶属度，n_obj为目标个数，n_design为真正足够好解的个数。

表1 隶属度计算结果

编号248的分布式电源布置方案的安装位置及安装容量见表2：

表2 最优规划方案DG的安装位置及安装容量

为验证本发明方法的有效性，本发明借助matpower工具对该实施例进行潮流计算，得到表3、4所述的各节点的电压在采用编号248的分布式电源布置方案进行分布式电源布置前后的情况：

表3 初始各节点潮流分布及电压情况

表4 DG安装后各节点潮流分布及电压情况

由表3和表4能够看出，在由向量序优化和线性隶属度函数确定出的折衷最优的分布式电源布置方案应用后，本实施例中配电网的许多节点的电压分布情况均出现不同程度的改善，配电网中节点的电压质量得到了提升。

Claims (4)

1.一种基于向量序优化的配电网分布式电源规划方法，其特征在于：

所述方法依次包括以下步骤：

步骤1、建立含分布式电源的配电网规划模型，该模型包括粗糙评估模型、精确评估模型，所述粗糙评估模型包括电压质量粗糙模型、投资费用粗糙模型；

所述电压质量粗糙模型为：

V＝v₂

式中，V为电压质量指标，v₂为电压稳定指标，N为系统母线总数，M为负荷母线总数，P_ij为节点i至节点j的有功功率，X_ij为节点i至节点j支路的电抗，Q_ij为节点i至节点j的无功功率，R_ij为节点i至节点j支路的电阻，V_i为节点i的电压质量；

所述投资费用粗糙模型为：

式中，C为总投资费用，C_DG为分布式电源的单位容量投资费用，S_DGi为节点i处安装的分布式电源的容量；

所述精确评估模型包括电压质量精确模型、投资费用精确模型；

所述电压质量精确模型为：

V＝ω₁×v₁+ω₂×v₂

式中，v₁为电压偏移指标，V_iref为节点i的参考电压；

所述投资费用精确模型为：

式中，C_bus为安装分布式电源节点的固定投资费用；

所述电压质量粗糙模型、电压质量精确模型的约束条件包括总功率守恒约束、节点电压约束、DG渗透率约束；

所述总功率守恒约束为：

式中，S_ij为从节点i到节点j的流动功率，ΔV_ij为从节点i到节点j的电压降落，Z_ij为从节点i到节点j支路的阻抗，S_DGi为节点i处分布式电源所产生的功率，D_j为节点j的总功率；

所述节点电压约束为：

V_imin≤V_i≤V_imax

式中，V_i为节点i的电压，V_imin为节点i处最小电压，V_imax为节点i处最大电压；

所述DG渗透率约束为：

S_∑DG＜S_L

式中，S_∑DG为分布式电源允许接入的总容量，S_L为电网负荷总容量的10％；

步骤2、先从可行域中随机抽取N个可行解构成表征集合Θ_N，再采用粗糙评估模型对表征集合Θ_N内的所有可行解进行初步评估，然后根据粗糙评估值对表征集合Θ_N进行排序分层，得到OPC曲线；

步骤3、确定精确评估的选定集合S；

步骤4、先采用精确评估模型对选定集合S内的所有可行解进行精确评估，然后根据精确评估值对选定集合S进行排序分层，取排序分层后的前g层构成真正足够好解集；

步骤5、从真正足够好解集中选取最优折衷方案，该最优折衷方案即为最优的配电网分布式电源规划方案。

2.根据权利要求1所述的一种基于向量序优化的配电网分布式电源规划方法，其特征在于：

步骤2、4中，所述排序分层采用帕累托博弈理论，依次包括以下步骤：

步骤a、将第一个可行解的电压质量评估值、投资费用评估值与余下可行解的电压质量评估值、投资费用评估值对应进行比较，若第一个可行解的两个评估值皆优于余下的某一可行解，则将该余下的某一可行解剔除；

步骤b、重复步骤a，直至完成最后一个可行解与余下可行解的比较，此时剔除后表征集合Θ_N内剩下的可行解构成第一层可行解集；

步骤c、先将第一层可行解集从初始的表征集合Θ_N中剔除，得到新的表征集合，然后重复步骤a、b，得到第二层可行解集；

步骤d、重复步骤c，直至完成表征集合Θ_N内所有可行解的分层。

3.根据权利要求1所述的一种基于向量序优化的配电网分布式电源规划方法，其特征在于：

所述步骤3依次包括以下步骤：

步骤3.1、根据OPC曲线确定待优化问题的所属类型；

步骤3.2、先设定g、k值，然后根据粗糙评估结果相对精确评估结果的误差分布的标准方差情况，取排序分层后的表征集合Θ_N中的前s层所包含的可行解作为选定集合S,且选定集合S中包含k个真实足够好解的概率会不低于α％，其中，所述前s层中的s由以下公式计算得到：

式中，s(k，g)表示s是关于k、g的函数，Z₀、ρ、γ为回归参数，η为噪声分量，[a]代表不小于该数a的最小整数。

4.根据权利要求1所述的一种基于向量序优化的配电网分布式电源规划方法，其特征在于：

所述步骤5采用隶属度函数从真正足够好解集中选取隶属度值最大的真正足够好解作为最优折衷方案：

R＝{C_M,C_G}

式中，R为因素集，C_M为电压质量目标函数，C_G为投资费用目标函数，λ_i,j为第i个真正足够好解的第j个目标值与第j个目标的最优值之间的偏移程度，f_i,j为第i个真正足够好解的第j个目标值，

和

分别为第j个目标的最大值与最小值，λ_i为第i个真正足够好解的隶属度，n_obj为目标个数，n_design为真正足够好解的个数。

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