CN115900511B - 一种基于非线性可分离最小二乘的磁偶极子目标定位方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及磁性目标定位技术领域，公开了一种基于非线性可分离最小二乘的磁偶极子目标定位方法，利用磁传感器阵列获取磁性目标产生的磁异常数据，然后将磁性目标定位的优化问题转化为非线性可分离最小二乘问题，也就是将磁性目标定位中的未知参数分为线性和非线性两部分，采用变量投影法将优化问题转化为只包含目标位置参数的非线性优化问题，将未知参数个数由六个降为三个，然后通过粒子群优化算法求解非线性优化问题，得到目标的位置参数，实现目标定位。

Description

一种基于非线性可分离最小二乘的磁偶极子目标定位方法

技术领域

本发明涉及磁性目标定位技术领域，更具体地说，它涉及一种基于非线性可分离最小二乘的磁偶极子目标定位方法。

背景技术

磁性目标在地磁场中会产生磁异常信号，可通过磁传感器测量得到，信号强度的强弱取决于目标与磁传感器之间的空间相对位置以及目标磁矩大小，因此可以从磁异常信号中通过反演算法估计目标的位置，实现磁性目标定位与跟踪，在未爆物检测、车辆定位、胶囊内镜定位等军事和民用领域中有重要的应用价值。当磁性目标与磁传感器之间的距离大于目标尺寸的2.5倍时，通常可以将该目标产生的磁异常信号用磁偶极子目标定位模型来描述，此时磁性目标定位问题可转化为磁偶极子目标定位模型参数估计问题。目前，该问题主要通过参数寻优的方法解决，主要包括启发式优化算法以及经典数值优化算法两类。现有技术中将粒子群优化算法与Levenberg-Marquart(LM)算法进行结合，并用于磁性目标进行定位，该方法能够克服传统LM算法在求解非线性寻优中的初值敏感性问题。尽管上述优化方法能够实现磁性目标定位及磁矩参数估计，但是这些方法都是在包含目标位置和磁矩参数的六维空间进行寻优，不但搜索效率低，而且容易陷入局部极值，降低了实用性。

本发明涉及一种基于非线性可分离最小二乘的磁偶极子目标定位方法，该方法利用磁传感器阵列获取磁性目标产生的磁异常数据，然后将磁性目标定位的优化问题转化为非线性可分离最小二乘问题，也就是将磁性目标定位中的未知参数分为线性和非线性两部分，采用变量投影法将优化问题转化为只包含目标位置参数的非线性优化问题，将未知参数个数由六个降为三个，然后通过粒子群优化算法求解该问题，得到目标的位置参数，实现目标定位。

发明内容

为了克服现有技术中所存在的上述缺陷，本发明提供了一种基于非线性可分离最小二乘的磁偶极子目标定位方法，利用目标位置参数与磁矩参数的可分离特性，将磁性目标定位问题转化为可分离非线性最小二乘问题，利用变量投影将未知参数由六个降低为三个，利用粒子群优化算法求解该非线性最小二乘问题时可提高寻优效率，同时提高定位和参数估计精度。

本发明的上述技术目的是通过以下技术方案得以实现的：一种基于非线性可分离最小二乘的磁偶极子目标定位方法，包括以下步骤：

S1、将磁性目标等效为磁偶极子目标定位模型，利用磁传感器接收磁性目标在运动中产生的磁异常数据，具体方法如下：

a.建立笛卡尔坐标系，设磁传感器坐标为B(x,y,z)，磁性目标的坐标为A(x₀,y₀,z₀)，磁矩矢量为m(m_x,m_y,m_z)，其中，m_x,m_y,m_z分别表示目标磁矩矢量在各坐标轴上的投影；

当磁性目标与磁传感器之间的距离大于自身尺寸的2.5倍时，建立磁偶极子目标定位模型，表达式如下：

b.将上式(1)展开为矩阵表达式，如下所示：

其中，B为B点处的磁传感器接收到的该磁性目标产生的磁感应强度，B_x，B_y，B_z表示磁感应强度B在各坐标轴上的投影，μ₀表示真空中的磁导率，其大小为4π×10^-7H/m，r＝(x-x₀,y-y₀,z-z₀)表示目标与传感器之间的相对方向矢量，表示目标与传感器之间的距离；

c.上式(2)可进一步表示为：

B＝FM(3)

其中，

由上式(3)可得，磁性目标产生的磁异常由F和M两部分组成，F是与磁性目标与磁传感器的三维相对位置有关的矩阵，M是与该磁性目标的磁矩有关的矢量；

S2、通过多个磁传感器组成磁传感器阵列，利用磁传感器阵列接收到的磁异常数据构建可分离非线性最小二乘模型，具体方法如下：

a.考虑多个磁传感器观测的条件下：

B_all＝F_all ^M(4)

其中，B_all＝[B₁；B₂；...；B_N]，F_all＝[F₁；F₂；...；F_N]，N为磁传感器的数量，B_i(i＝1,2,…,N)表示第i个磁传感器获取的磁感应强度矢量，F_i(i＝1,2,…,N)表示磁性目标与第i个磁传感器相对位置构成的矩阵；

b.将磁性目标定位和磁矩参数估计问题转化为如下式所述的非线性最小二乘问题：

其中，p＝(x,y,z)表示磁性目标位置构成的待估计向量；

c.在磁传感器数量已知的情况下，将目标磁矩矢量M的估计问题转化为一个线性最小二乘问题，表达式如下：

M＝(F_all ^TF_all)^-1F_all ^TB_all(6)

d.将上式(6)代入式(5)得：

S3、采用粒子群优化算法求解上式(7)，得到目标位置；

S4、根据步骤S3所得的目标位置计算F_all，并根据上式(6)计算得出磁矩矢量参数M。

进一步的，磁传感器为三轴磁通门传感器。

进一步的，步骤S3所述的粒子群优化算法具体包括以下步骤：

第1步：粒子群初始化：设定粒子数量、学习因子、最大和最小惯性权重、迭代次数等参数；并在设定的搜索空间中随机产生L个粒子x_i和其对应的粒子速度v_i；

第2步：计算每个粒子的适应度函数值；

第3步：将粒子的适应度同之前的个体极值适应度作比较，选取相对更优的位置更新个体极值；

第4步：将粒子的适应度同之前的全局最优适应度作比较，选取相对更优的位置更新全局极值；

第5步：判断是否达到最大迭代步数，如果达到最大迭代步数则输出寻优结果，即目标位置；否则，跳转到第2步。

综上所述，本发明具有以下有益效果：本发明利用目标位置参数与磁矩参数的可分离特性，将磁性目标定位问题转化为可分离非线性最小二乘问题，利用变量投影将未知参数由六个降低为三个，利用粒子群优化算法求解该非线性最小二乘问题时可提高寻优效率，同时提高定位和参数估计精度。

附图说明

图1是本发明实施例中一种基于可分离非线性最小二乘模型和粒子群优化算法的磁偶极子表定位方法的流程图；

图2是本发明实施例中目标与磁传感器几何关系示意图；

图3是本发明实施例中目标和磁传感器阵列相对位置的俯视图的示意图。

具体实施方式

以下结合附图1-3对本发明作进一步详细说明。

实施例：一种基于非线性可分离最小二乘的磁偶极子目标定位方法，如图1所示，包括以下步骤：

S1、将磁性目标等效为磁偶极子目标定位模型，利用磁传感器接收磁性目标在运动中产生的磁异常数据，具体方法如下：

a.建立笛卡尔坐标系，如图2所示，为目标与磁传感器的几何关系示意图，设磁传感器坐标为B(x,y,z)，磁性目标的坐标为A(x₀,y₀,z₀)，磁矩矢量为m(m_x,m_y,m_z)，其中，m_x,m_y,m_z分别表示目标磁矩矢量在各坐标轴上的投影；

当磁性目标与磁传感器之间的距离大于自身尺寸的2.5倍时，建立磁偶极子目标定位模型，表达式如下：

b.将上式(1)展开为矩阵表达式，如下所示：

其中，B为B点处的磁传感器接收到的该磁性目标产生的磁感应强度，B_x，B_y，B_z表示磁感应强度B在各坐标轴上的投影，μ₀表示真空中的磁导率，其大小为4π×10^-7H/m，r＝(x-x₀,y-y₀,z-z₀)表示目标与传感器之间的相对方向矢量，表示目标与传感器之间的距离；

c.上式(2)可进一步表示为：

B＝FM(3)

其中，

由上式(3)可得，磁性目标产生的磁异常由F和M两部分组成，F是与磁性目标与磁传感器的三维相对位置有关的矩阵，M是与该磁性目标的磁矩有关的矢量；

S2、通过多个磁传感器组成磁传感器阵列，利用磁传感器阵列接收到的磁异常数据构建可分离非线性最小二乘模型，具体方法如下：

a.考虑多个磁传感器观测的条件下：

B_all＝F_allM (4)

其中，B_all＝[B₁；B₂；...；B_N]，F_all＝[F₁；F₂；...；F_N]，N为磁传感器的数量，B_i(i＝1,2,…,N)表示第i个磁传感器获取的磁感应强度矢量，F_i(i＝1,2,…,N)表示磁性目标与第i个磁传感器相对位置构成的矩阵；

b.将磁性目标定位和磁矩参数估计问题转化为如下式所述的非线性最小二乘问题：

其中，p＝(x,y,z)表示磁性目标位置构成的待估计向量；

c.在磁传感器数量已知的情况下，将目标磁矩矢量M的估计问题转化为一个线性最小二乘问题，表达式如下：

M＝(F_all ^TF_all)^-1F_all ^TB_all (6)

d.将上式(6)代入式(5)得：

S3、采用粒子群优化算法求解上式(7)，得到目标位置，具体包括以下步骤：

第1步：粒子群初始化：设定粒子数量、学习因子、最大和最小惯性权重、迭代次数等参数；并在设定的搜索空间中随机产生L个粒子x_i和其对应的粒子速度v_i；

第2步：计算每个粒子的适应度函数值；

第3步：将粒子的适应度同之前的个体极值适应度作比较，选取相对更优的位置更新个体极值；

第4步：将粒子的适应度同之前的全局最优适应度作比较，选取相对更优的位置更新全局极值；

第5步：判断是否达到最大迭代步数，如果达到最大迭代步数则输出寻优结果，即目标位置；否则，跳转到第2步。

粒子群优化算法是一种启发式群体智能优化算法，其数学描述如下：设群体有L个粒子组成，在D维搜索空间中以一定的速度飞行，每个粒子在搜索时，考虑到了自己搜索到的历史最优位置(Pbest)和群体内其他粒子的历史最优位置(Gbest)，在此基础上更新粒子位置，直到适应度函数达到最小。设粒子群的第i个粒子在D维搜索空间中的位置和速度分别为：x_i＝(x_i1,x_i2,…,x_iD)和v_i＝(v_i1,v_i2,…,v_iD)，每个粒子的速度和位置的更新均依靠个体最优值和全局最优值。个体最优值P_i＝[p_i1,p_i2,…,p_iD]^T，其适应度函数的适应值为p_besti，群体极值表示粒子群搜索到的最优位置P_g＝[p_g1,p_g2,…,p_gD]^T，对应的适应度值为g_besti。粒子i第d维速度与位置的更新公式分别为：

其中，k为迭代次数，ω为惯性权重，c₁和c₂为学习因子，r₁和r₂为[0,1]上分布的随机数，为第k次迭代粒子i速度向量的第d维分量，/>为第k次迭代粒子i位置向量的第d维分量。

S4、根据步骤S3所得的目标位置计算F_all，并根据上式(6)计算得出磁矩矢量参数M。

如下是本发明仿真分析内容：

假设目标的磁矩为m(m_x,m_y,m_z)＝(500,300,200)A·m²，位置为(10m,-5m,2m)。三个三轴磁通门传感器的位置分别为(0m,0m,0m)、(3m,0m,0m)和(6m,0m,0m)，且磁传感器的方向与目标-传感器坐标系方向相同，目标和磁传感器阵列之间的空间位置关系俯视图如图3所示。图3为目标和磁传感器阵列相对位置的俯视图的示意图，磁传感器测量过程中不可避免地受到测量噪声的影响，假设在各轴向上的测量噪声均值为0，标准差为0.1nT。分别采用本文提出的基于可分离非线性最小二乘模型的粒子群优化算法和常规粒子群优化算法对磁传感器阵列测量数据进行处理，其中，粒子群优化算法中粒子数设置为100，最大迭代次数设置为50，学习因子均设置为2，最大和最小惯性权重分别为0.9和0.2，两种定位方法结果统计如下表1所示：

表1不同方法目标参数估计结果统计表

从上表1所示的结果用常规粒子群优化算法进行磁性目标定位与参数估计时，目标位置估计与真实位置较为接近，但是磁矩参数的估计结果与真值有较大的偏差，这是由于常规粒子群优化算法在目标位置和磁矩六维参数空间上进行寻优，目标函数有较多的局部极值点，导致粒子群优化算法难以同时准确估计六个未知参数；而利用本发明提出的方法获取的目标参数结果，与真值均非常接近，表明本方法能够较为准确地实现目标定位与磁矩参数估计，这是由于本方法通过变量投影方法将优化问题的未知参数空间进行降维，未知参数个数由六个降为三个，降低了算法陷入局部极值的可能性，从而提高了定位算法的稳健性，参数估计的精度也随之提高。同时，从运行时间角度，常规粒子群优化算法的平均运行时间为0.13s，而本发明所示方法的平均运行时间为0.11s，减少未知参数的搜索空间维数使得算法的计算效率得到了提升。

下面讨论不同的传感器测量噪声水平和不同传感器间距对目标定位效果的影响。设传感器的测量噪声水平分别为0.01nT和1nT，应用本文方法的目标定位结果如下表2所示：

参数	x	y	z	mx	my	mz
							真值	10	-5	2	500	300	200
1nT	9.998	-4.990	1.987	498.55	298.86	198.09
							10nT	9.762	-4.766	1.691	508.15	338.04	163.37

表2不同噪声水平条件下目标参数估计结果统计表

从上表2的结果可以看出，当磁传感器的测量噪声较小(1nT或0.1nT)时，目标参数估计结果与真值非常接近；若测量噪声较大(10nT)，尽管本文所提方法仍能能收敛，但是目标参数估计误差增大，特别是目标的磁矩参数，估计误差较大。因此，为了提高目标定位效果，需要尽可能降低磁传感器的测量噪声。

接下来保持传感器的测量噪声水平为0.1nT，改变三个传感器之间的间距，测试不同传感器间距条件下本文所提方法的有效性。设第一个传感器的位置保持不变，传感器的间距分别变为1m(简称为间距一)以及5m(简称为间距二)，利用本文所提方法所得的目标参数估计结果如下表3所示。

参数	x	y	z	mx	my	mz
							真值	10	-5	2	500	300	200
间距1m	10.045	-4.998	1.871	506.05	303.68	188.08
							间距5m	9.998	-5.001	2.002	500.39	300.26	200.01

表3不同传感器间距条件下目标参数估计结果

从上表3的结果可以看出，传感器间距一条件下的目标定位效果要略差于传感器间距二，也就是说，增大传感器间距有利于提高目标定位和参数估计的准确性。

综上所述，针对磁性目标定位与参数估计问题，本发明利用目标位置参数与磁矩参数的可分离特性，将磁性目标定位问题转化为可分离非线性最小二乘问题，利用变量投影将未知参数由六个降低为三个，利用粒子群优化算法求解该非线性最小二乘问题时可提高寻优效率，同时提高定位和参数估计精度。

本具体实施例仅仅是对本发明的解释，其并不是对本发明的限制，本领域技术人员在阅读完本说明书后可以根据需要对本实施例做出没有创造性贡献的修改，但只要在本发明的权利要求范围内都受到专利法的保护。

Claims (3)

1.一种基于非线性可分离最小二乘的磁偶极子目标定位方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、将磁性目标等效为磁偶极子目标定位模型，利用磁传感器接收磁性目标在运动中产生的磁异常数据，具体方法如下：

a.建立笛卡尔坐标系，设磁传感器坐标为B(x,y,z)，磁性目标的坐标为A(x₀,y₀,z₀)，磁矩矢量为m(m_x,m_y,m_z)，其中，m_x,m_y,m_z分别表示目标磁矩矢量在各坐标轴上的投影；

当磁性目标与磁传感器之间的距离大于自身尺寸的2.5倍时，建立磁偶极子目标定位模型，表达式如下：

b.将上式(1)展开为矩阵表达式，如下所示：

其中，B为B点处的磁传感器接收到的该磁性目标产生的磁感应强度，B_x，B_y，B_z表示磁感应强度B在各坐标轴上的投影，μ₀表示真空中的磁导率，其大小为4π×10^-7H/m，r＝(x-x₀,y-y₀,z-z₀)表示目标与传感器之间的相对方向矢量，表示目标与传感器之间的距离；

c.上式(2)可进一步表示为：

B＝FM (3)

其中，

由上式(3)可得，磁性目标产生的磁异常由F和M两部分组成，F是与磁性目标与磁传感器的三维相对位置有关的矩阵，M是与该磁性目标的磁矩有关的矢量；

S2、通过多个磁传感器组成磁传感器阵列，利用磁传感器阵列接收到的磁异常数据构建可分离非线性最小二乘模型，具体方法如下：

a.考虑多个磁传感器观测的条件下：

B_all＝F_allM (4)

其中，B_all＝[B₁；B₂；...；B_N]，F_all＝[F₁；F₂；...；F_N]，N为磁传感器的数量，B_i(i＝1,2,…,N)表示第i个磁传感器获取的磁感应强度矢量，F_i(i＝1,2,…,N)表示磁性目标与第i个磁传感器相对位置构成的矩阵；

b.将磁性目标定位和磁矩参数估计问题转化为如下式所述的非线性最小二乘问题：

其中，p＝(x,y,z)表示磁性目标位置构成的待估计向量；

c.在磁传感器数量已知的情况下，将目标磁矩矢量M的估计问题转化为一个线性最小二乘问题，表达式如下：

M＝(F_all ^TF_all)^-1F_all ^TB_all (6)

d.将上式(6)代入式(5)得：

S3、采用粒子群优化算法求解上式(7)，得到目标位置；

S4、根据步骤S3所得的目标位置计算F_all，并根据上式(6)计算得出磁矩矢量参数M。

2.根据权利要求1所述的一种基于非线性可分离最小二乘的磁偶极子目标定位方法，其特征在于，所述磁传感器为三轴磁通门传感器。

3.根据权利要求1所述的一种基于非线性可分离最小二乘的磁偶极子目标定位方法，其特征在于，步骤S3所述的粒子群优化算法具体包括以下步骤：

第1步：粒子群初始化：设定粒子数量、学习因子、最大和最小惯性权重、迭代次数等参数；并在设定的搜索空间中随机产生L个粒子x_i和其对应的粒子速度v_i；

第2步：计算每个粒子的适应度函数值；

第3步：将粒子的适应度同之前的个体极值适应度作比较，选取相对更优的位置更新个体极值；

第4步：将粒子的适应度同之前的全局最优适应度作比较，选取相对更优的位置更新全局极值；

第5步：判断是否达到最大迭代步数，如果达到最大迭代步数则输出寻优结果，即目标位置；否则，跳转到第2步。