CN114092545A - 一种适用于球形靶标拟合的自适应栅格搜索方法 - Google Patents

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赵钢
王茂枚
徐毅
朱大栋
谢义林
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Nanjing Tech University
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Abstract

本发明公开了一种适用于球形靶标拟合的自适应栅格搜索方法，其主要步骤为：(1)利用三维激光扫描系统获取球形靶标点云；(2)设置初始参数；(3)设定拟合误差的判定准则；(4)确定初始尺度；(5)构建初始样本空间；(6)确定初始的最优样本；(7)更新尺度；(8)更新样本空间；(9)寻找最优样本；(10)循环执行步骤7、步骤8、步骤9，直到找到满足预定精度的样本，或者达到预定的循环次数Nopt。本发明不仅避免了线性化问题的精度损失，提升了球形靶标中心的解算精度，且通过球形靶标几何特征的约束，提高了解算的效率。

Description

一种适用于球形靶标拟合的自适应栅格搜索方法
技术领域
本发明属于工程测量及三维激光扫描领域，具体涉及一种适用于地面激光扫描的球形靶标拟合的自适应栅格搜索方法。
背景技术
地面三维激光扫描技术是近年来兴起的一种新型的测量技术，通过高速激光扫描，快速获取目标表面的高分辨率点云数据，将传统的单点测量带入到面测量时代。它具有主动式、非接触、高分辨率、高精度、快速灵活的数据采集等特点，已经在工程测量、文物保护、灾害监测、逆向三维重建等工作中得到了广泛的应用。球形靶标具有典型的空间旋转对称性与标准的参数化形式，在地面三维激光扫描的各类研究中发挥着重要的作用，如地面激光扫描仪校准与检核、扫描精度评估、点云的配准与坐标转换等。球形靶标的中心在位于球体内部，无法通过直接的测量手段获取，故通常采用拟合的方法获取其中心。
基于三维激光扫描获取的球形靶标的点云拟合其中心坐标，本身是一个非线性问题，目前通常是借助各类最小二乘方法求解，如经典最小二乘法、整体最小二乘法以及加权整体最小二乘等。从最小二乘的理论角度来看，最小二乘估计假设数据噪声的均值为零，从而产生一个无偏参数估计。如果噪声的方差已知，则可以通过在数据上选择适当的权重得到最小方差参数估计。此外，最小二乘估计隐含地假设整个数据集只能由给定模型的一个参数向量来解释。大量的研究清楚地表明，最小二乘估计很容易违反这些假设。有时，即使数据只包含一个坏的数据，最小二乘估计也可能严重地受到干扰，导致解算结果较差。故这类方法多是基于单纯的测点数据求解，易出现精度受初值影响大、易陷局部最优等问题。同时，球形靶标的点云的测点数量通常在数千个以上，会造成计算矩阵庞大，运行效率低。
在扫描工作中，我们采用的球形靶标具有确定的几何尺寸，即针对空间中的任一球形靶标，其点云在空间中的分布是有一定的范围的，将其称为包围盒，这个包围盒包含球形靶标的所有测点数据以及噪声。同时，从球形靶标的几何特性来看，其中心与半径一定在这个包围盒中。这样，可以采用一种搜索策略，找到包围盒中满足特定误差判定规则的最优中心与半径。在这种背景下，我们结合球形靶标的点云与几何特征，提出了一种适用于各类球形靶标拟合的自适应栅格搜索方法。
发明内容
本发明的目的在于结合球形靶标的测点信息与几何特征信息，设计一种适用于球形靶标拟合的自适应栅格搜索方法，该方法不仅避免了线性化问题的精度损失，提升了球形靶标中心的解算精度，且通过球形靶标几何特征的约束，提高了解算的效率。
为实现上述目的，本发明采取的技术方案是：一种适用于球形靶标拟合的自适应栅格搜索方法，其包括以下步骤：
步骤1：利用三维激光扫描系统获取球形靶标点云；
步骤2：设置初始参数；
步骤3：设定拟合误差的判定准则，获取最优的球形靶标中心与半径；
步骤4：确定初始尺度
Figure BDA0003342845540000021
初始尺度由X、Y、Z、R四个特征量的尺度组成，主要由点云的几何重心
Figure BDA0003342845540000022
与预设的几何半径Rset共同确定；
步骤5：构建初始样本空间U(1)；初始样本空间
Figure BDA0003342845540000023
Figure BDA0003342845540000024
中的每个样本由四个特征量构成，其中
Figure BDA0003342845540000025
为球形靶标的可能几何中心，
Figure BDA0003342845540000026
为球形靶标的可能几何半径；
步骤6：确定初始的最优样本；
步骤7：更新尺度
Figure BDA0003342845540000027
步骤8：更新样本空间U(i)；
步骤9：寻找最优样本；
步骤10：循环执行步骤7、步骤8、步骤9，直到找到满足预定精度的样本，或者达到预定的循环次数Nopt。
进一步地，所述步骤1中，利用地面三维激光扫描系统或者车载三维激光扫描系统采集球形靶标的点云P＝{(xi,yi,zi)|i＝1,2,…,n}，球形靶标点云由球形靶标表面的测点数据组成，每个测点由X、Y、Z三个坐标分量组成。
进一步地，所述步骤2中，初始参数主要由球形靶标的预设几何半径Rset、栅格采样数Nsub、迭代优化次数Nopt、拟合误差阈值Emin四部分组成；其中，球形靶标的预设几何半径Rset为欲拟合的球形靶标半径的预估值；栅格采样数Nsub为在空间栅格构建时，(X,Y,Z,R)各维度的采样个数；迭代优化次数Nopt为预定的迭代优化的最大执行次数，该值用于限定拟合过程的迭代次数，防止出现无限循环；拟合误差阈值Emin为判定结束搜索条件的球形靶标点云的总体误差。
进一步地，所述步骤3中，为获取最优的球形靶标中心与半径，设定最优中心与半径的判定准则；这里采用算术误差测度，以拟合误差Efit评价；假设球形靶标的拟合中心为(a,b,c)，拟合半径为R，那么拟合误差Efit的可由式(1)确定：
Figure BDA0003342845540000031
式中，(xi,yi,zi)为球形靶标点云的测点坐标，n为球形靶标点云所含的测点个数。
进一步地，所述步骤4中，几何重心
Figure BDA0003342845540000032
由式(2)计算可得，初始尺度
Figure BDA0003342845540000033
由式(3)计算可得：
Figure BDA0003342845540000034
式中，(xi,yi,zi)为点云P的测点坐标，n为点云P的测点个数；
Figure BDA0003342845540000035
进一步地，所述步骤5中，初始样本空间U(1)中的样本由初始尺度
Figure BDA0003342845540000036
与预设的栅格采样数Nsub共同确定，为X(1)、Y(1)、Z(1)、R(1)四个特征量的所有取值组合，由式(4)确定各特征量的可能取值：
Figure BDA0003342845540000037
式中，
Figure BDA0003342845540000038
取值为0，因为球形靶标的几何半径永远大于0。
进一步地，所述步骤6中，利用步骤3的判定准则，对初始样本空间U(1)中的每个样本逐一进行拟合误差计算，选取拟合误差最小的样本作为初始的最优解；在计算拟合误差的过程中，应检测每个样本的拟合误差是否达到了预设的拟合误差阈值Emin，如果达到，就可以将当前样本作为最终的拟合结果，否则，继续检测。
进一步地，所述步骤7中，栅格搜索过程中，获取最优值的概率与栅格空间的精度有关，栅格空间越精细，则寻找到最优值的概率越高；假定在尺度
Figure BDA0003342845540000039
下，未找到满足预定精度的样本点，则需要进一步优化搜索尺度，以提高样本的精细度；尺度更新利用式(5)计算：
Figure BDA0003342845540000041
进一步地，所述步骤8中，基于前次栅格搜索中得到的最优中心(X(i-1),Y(i-1),Z(i -1))与半径R(i-1)，以及更新后的尺度
Figure BDA0003342845540000042
生成新的样本空间U(i)；样本空间
Figure BDA0003342845540000043
为X(i)、Y(i)、Z(i)、R(i)四个特征量的所有取值组合，由式(6)可以各特征量的可能取值：
Figure BDA0003342845540000044
进一步地，所述步骤9中，利用步骤3的判定准则，对更新后的样本空间U(i)中的每个样本逐一进行误差检测，选取拟合误差最小的样本作为最优解；在计算拟合误差的过程中，检测每个样本的拟合误差是否达到了预设的拟合误差阈值Emin，如果达到，就可以将当前样本作为最终的拟合结果，否则，继续检测。
综上，本方法的球形靶标拟合即从分布未知及包含异常值的点云中提取球形靶标的球心坐标与半径，这实际上就是一个最优参数估计的问题。在此最优参数估计问题中，将球形靶标的中心坐标(X,Y,Z)与半径R视为待求解参数，将靶标点云作为观测值，利用球形靶标点云拟合其中心坐标与半径的过程，可以看作是一个寻找满足特定判定规则的最优参数的过程。以球形靶标点云的几何重心为中心，以2倍以上的半径长度为约束，构建一个初始包围盒，而根据球形靶标的几何特征，其中心与半径必然在此包围盒内。基于此特性，则可以从概率的角度解决球形靶标拟合问题。
本发明的有益效果是：本发明结合球形靶标的点云与几何特征信息，利用自适应栅格搜索方法实现了球形靶标中心与半径的准确拟合，避免了线性化过程中的精度损失问题。本发明不仅可以实现球形靶标点云中心与半径的高精度解算，且执行效率较高。
同时，发明不仅适用于地面或车载三维激光扫描球形靶标的中心解算，且可以应用于其他球形对象的中心坐标提取。
附图说明
图1是本发明的流程图；
图2是球形靶标的模拟点云图；
图3是构建的初始样本空间图；
图4是更新后的样本空间图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例对本发明进行详细说明。
如图1，本发明提供了一种适用于各类球形靶标拟合的自适应栅格搜索算法，具体实施步骤如下：
步骤1：利用三维激光扫描系统获取球形靶标点云。利用地面三维激光扫描系统或者车载三维激光扫描系统采集球形靶标的点云P＝{(xi,yi,zi)|i＝1,2,…,n}，球形靶标点云由球形靶标表面的测点数据组成，每个测点由X、Y、Z三个坐标分量组成。
步骤2：设置初始参数。初始参数主要由球形靶标的预设几何半径Rset、栅格采样数Nsub、迭代优化次数Nopt、拟合误差阈值Emin等四部分组成。球形靶标的预设几何半径Rset是指欲拟合的球形靶标半径的预估值，该值通常很容易确定。在三维激光扫描作业中，所采用的球形靶标的几何半径往往在技术说明书中有明确的说明。如果无法确定欲拟合的球形靶标的几何半径，可以设定一个相对略大的经验估计值。栅格采样数Nsub是指在空间栅格构建时，(X,Y,Z,R)各维度的采样个数。迭代优化次数Nopt是指预定的迭代优化的最大执行次数，该值用于限定拟合过程的迭代次数，防止出现无限循环。拟合误差阈值Emin是指判定结束搜索条件的球形靶标点云的总体误差，该值可由步骤3的误差判定准则计算得到，这里设定阈值，可以实现达到预定的拟合误差后，直接结束后续搜索，以提高算法的效率。
步骤3：设定拟合误差的判定准则。为了获取最优的球形靶标中心与半径，必须设定最优中心与半径的判定准则。这里采用一种算术误差测度，以拟合误差Efit评价，它由所有测点的误差和求得。假设球形靶标的拟合中心为(a,b,c)，拟合半径为R，那么拟合误差Efit的可由式(1)确定。
Figure BDA0003342845540000051
式中，(xi,yi,zi)为球形靶标点云的测点坐标，n为球形靶标点云所含的测点个数。
步骤4：确定初始尺度
Figure BDA0003342845540000052
初始尺度由X、Y、Z、R四个特征量的尺度组成，主要由点云的几何重心
Figure BDA0003342845540000053
与预设的几何半径Rset共同确定。几何重心
Figure BDA0003342845540000054
由式(2)计算可得，初始尺度
Figure BDA0003342845540000055
由式(3)计算可得。
Figure BDA0003342845540000061
式中，(xi,yi,zi)为点云P的测点坐标，n为点云P的测点个数。
Figure BDA0003342845540000062
步骤5：构建初始样本空间U(1)。初始样本空间
Figure BDA0003342845540000063
Figure BDA0003342845540000064
中的每个样本由四个特征量构成，其中
Figure BDA0003342845540000065
为球形靶标的可能几何中心，
Figure BDA0003342845540000066
为球形靶标的可能几何半径。初始样本空间U(1)中的样本主要由初始尺度
Figure BDA0003342845540000067
与预设的栅格采样数Nsub共同确定，为X(1)、Y(1)、Z(1)、R(1)四个特征量的所有取值组合，由式(4)确定各特征量的可能取值。
Figure BDA0003342845540000068
式中，
Figure BDA0003342845540000069
取值为0，因为球形靶标的几何半径永远大于0。
步骤6：确定初始的最优样本。利用步骤3的判定准则，对初始样本空间U(1)中的每个样本逐一进行拟合误差计算，选取拟合误差最小的样本作为初始的最优解。在计算拟合误差的过程中，应检测每个样本的拟合误差是否达到了预设的拟合误差阈值Emin，如果达到了，就可以将当前样本作为最终的拟合结果，否则，继续检测。
步骤7：更新尺度
Figure BDA00033428455400000610
由概率统计理论可知，在栅格搜索过程中，获取最优值的概率与栅格空间的精度有关，栅格空间越精细，则寻找到最优值的概率越高。假定在尺度
Figure BDA00033428455400000611
下，未找到满足预定精度的样本点，则需要进一步优化搜索尺度，以提高样本的精细度。尺度更新利用式(5)计算。
Figure BDA00033428455400000612
步骤8：更新样本空间U(i)。基于前次栅格搜索中得到的最优中心(X(i-1),Y(i-1),Z(i -1))与半径R(i-1)，以及更新后的尺度
Figure BDA0003342845540000071
生成新的样本空间U(i)。样本空间
Figure BDA0003342845540000072
为X(i)、Y(i)、Z(i)、R(i)四个特征量的所有取值组合，由式(6)可以各特征量的可能取值。
Figure BDA0003342845540000073
步骤9：寻找最优样本。利用步骤3的判定准则，对更新后的样本空间U(i)中的每个样本逐一进行误差检测，选取拟合误差最小的样本作为最优解。在计算拟合误差的过程中，检测每个样本的拟合误差是否达到了预设的拟合误差阈值Emin，如果达到了，就可以将当前样本作为最终的拟合结果，否则，继续检测。
步骤10：循环执行步骤7、步骤8、步骤9，直到找到满足预定精度的样本，或者达到预定的循环次数Nopt。此时，将最优的样本作为最终的拟合结果，并结束拟合。一般情况下，经过十几次迭代优化，基本就可以确定最优解。
下面结合具体数据对上述实施例的方案进行进一步说明：
顾及球形靶标的几何中心位于球体内部，无法通过直接的测量手段获取，造成拟合精度不易评估。这里采用几何中心与半径已知的模拟数据说明说明本发明的实施方法及拟合精度。
(1)以真实中心坐标(1000,1000,100)、半径为0.0725m，模拟球形靶标的3260个测点数据，如图2所示，其中黑色点为模拟的点云数据。
(2)按步骤2方法，设置初始参数。预设几何半径Rset为0.0725m、栅格采样数Nsub为10、迭代优化次数Nopt为30、拟合误差阈值Emin为0.001。
(3)按步骤4确定初始尺度
Figure BDA0003342845540000074
计算结果为(0.2900,0.2900,0.2900,0.1450)。
(5)按步骤5构建初始样本空间U(1)，如图3所示，其中“*”表示样本点的位置。此时，样本空间中共包含10000个样本，在空间中呈均匀栅格分布。
(4)利用步骤3的判定准则，按步骤6确定初始的最优样本。此时，获取的最优样本是(1000.0159,1000.0161,100.0342,0.0805)，其拟合误差5.0608大于预定的拟合误差0.001，不满足预定精度，则需要更新尺度与样本空间。
(5)按步骤7更新尺度。更新后的尺度
Figure BDA0003342845540000081
为(0.0725,0.0725,0.0725,0.0363)。
(6)按步骤8更新样本空间U(2)，如图4所示，其中“*”表示样本点的位置。此时，样本空间中共包含10000个样本，在空间中呈均匀栅格分布。
(7)按步骤9寻找更新尺度与样本空间后的最优样本。此时，获取的最优样本是(1000.0078,1000.0080,99.9954,0.0765)，其拟合误差2.0472大于预定的拟合误差阈值0.001，不满足预定精度，则需要继续更新尺度与样本空间。
(8)按步骤10，循环执行步骤7、步骤8、步骤9，经过17次迭代优化后，此时获取的最优样本是(1000.0000,1000.0000,100.0000,0.0725)，其拟合误差0.0002小于预定的拟合误差阈值0.001，达到了预定的精度，迭代过程结束。同时，统计其执行耗时约为1.5396秒。
从实验结果来看，本发明所设计的方法可以准确地拟合球形靶标中心点的坐标与半径，且执行效率较高。
以上显示和描述了本发明的基本原理、主要特征和优点。本领域的普通技术人员应该了解，上述实施例不以任何形式限制本发明的保护范围，凡采用等同替换等方式所获得的技术方案，均落于本发明的保护范围内。
本发明未涉及部分均与现有技术相同或可采用现有技术加以实现。

Claims (10)

1.一种适用于球形靶标拟合的自适应栅格搜索方法，其特征在于包括以下步骤：
步骤1：利用三维激光扫描系统获取球形靶标点云；
步骤2：设置初始参数；
步骤3：设定拟合误差的判定准则，获取最优的球形靶标中心与半径；
步骤4：确定初始尺度
Figure FDA0003342845530000011
初始尺度由X、Y、Z、R四个特征量的尺度组成，主要由点云的几何重心
Figure FDA0003342845530000012
与预设的几何半径Rset共同确定；
步骤5：构建初始样本空间U(1)；初始样本空间
Figure FDA0003342845530000013
Figure FDA0003342845530000014
中的每个样本由四个特征量构成，其中
Figure FDA0003342845530000015
为球形靶标的可能几何中心，
Figure FDA0003342845530000016
为球形靶标的可能几何半径；
步骤6：确定初始的最优样本；
步骤7：更新尺度
Figure FDA0003342845530000017
步骤8：更新样本空间U(i)；
步骤9：寻找最优样本；
步骤10：循环执行步骤7、步骤8、步骤9，直到找到满足预定精度的样本，或者达到预定的循环次数Nopt。
2.根据权利要求1所述的一种适用于球形靶标拟合的自适应栅格搜索方法，其特征在于，所述步骤1中，利用地面三维激光扫描系统或者车载三维激光扫描系统采集球形靶标的点云P＝{(xi,yi,zi)|i＝1,2,…,n}，球形靶标点云由球形靶标表面的测点数据组成，每个测点由X、Y、Z三个坐标分量组成。
3.根据权利要求1所述的一种适用于球形靶标拟合的自适应栅格搜索方法，其特征在于，所述步骤2中，初始参数主要由球形靶标的预设几何半径Rset、栅格采样数Nsub、迭代优化次数Nopt、拟合误差阈值Emin四部分组成；其中，球形靶标的预设几何半径Rset为欲拟合的球形靶标半径的预估值；栅格采样数Nsub为在空间栅格构建时，(X,Y,Z,R)各维度的采样个数；迭代优化次数Nopt为预定的迭代优化的最大执行次数，该值用于限定拟合过程的迭代次数，防止出现无限循环；拟合误差阈值Emin为判定结束搜索条件的球形靶标点云的总体误差。
4.根据权利要求1所述的一种适用于球形靶标拟合的自适应栅格搜索方法，其特征在于，所述步骤3中，为获取最优的球形靶标中心与半径，设定最优中心与半径的判定准则；这里采用算术误差测度，以拟合误差Efit评价；假设球形靶标的拟合中心为(a,b,c)，拟合半径为R，那么拟合误差Efit的可由式(1)确定：
Figure FDA0003342845530000021
式中，(xi,yi,zi)为球形靶标点云的测点坐标，n为球形靶标点云所含的测点个数。
5.根据权利要求1所述的一种适用于球形靶标拟合的自适应栅格搜索方法，其特征在于，所述步骤4中，几何重心
Figure FDA0003342845530000022
由式(2)计算可得，初始尺度
Figure FDA0003342845530000023
由式(3)计算可得：
Figure FDA0003342845530000024
式中，(xi,yi,zi)为点云P的测点坐标，n为点云P的测点个数；
Figure FDA0003342845530000025
6.根据权利要求1所述的一种适用于球形靶标拟合的自适应栅格搜索方法，其特征在于，所述步骤5中，初始样本空间U(1)中的样本由初始尺度
Figure FDA0003342845530000026
与预设的栅格采样数Nsub共同确定，为X(1)、Y(1)、Z(1)、R(1)四个特征量的所有取值组合，由式(4)确定各特征量的可能取值：
Figure FDA0003342845530000027
式中，
Figure FDA0003342845530000028
取值为0，因为球形靶标的几何半径永远大于0。
7.根据权利要求1所述的一种适用于球形靶标拟合的自适应栅格搜索方法，其特征在于，所述步骤6中，利用步骤3的判定准则，对初始样本空间U(1)中的每个样本逐一进行拟合误差计算，选取拟合误差最小的样本作为初始的最优解；在计算拟合误差的过程中，应检测每个样本的拟合误差是否达到了预设的拟合误差阈值Emin，如果达到，就可以将当前样本作为最终的拟合结果，否则，继续检测。
8.根据权利要求1所述的一种适用于球形靶标拟合的自适应栅格搜索方法，其特征在于，所述步骤7中，栅格搜索过程中，获取最优值的概率与栅格空间的精度有关，栅格空间越精细，则寻找到最优值的概率越高；假定在尺度
Figure FDA0003342845530000031
下，未找到满足预定精度的样本点，则需要进一步优化搜索尺度，以提高样本的精细度；尺度更新利用式(5)计算：
Figure FDA0003342845530000032
9.根据权利要求1所述的一种适用于球形靶标拟合的自适应栅格搜索方法，其特征在于，所述步骤8中，基于前次栅格搜索中得到的最优中心(x(i-1),Y(i-1),Z(i-1))与半径R(i-1)，以及更新后的尺度
Figure FDA0003342845530000033
生成新的样本空间U(i)；样本空间
Figure FDA0003342845530000034
为X(i)、Y(i)、Z(i)、R(i)四个特征量的所有取值组合，由式(6)可以各特征量的可能取值：
Figure FDA0003342845530000035
10.根据权利要求1所述的一种适用于球形靶标拟合的自适应栅格搜索方法，其特征在于，所述步骤9中，利用步骤3的判定准则，对更新后的样本空间U(i)中的每个样本逐一进行误差检测，选取拟合误差最小的样本作为最优解；在计算拟合误差的过程中，检测每个样本的拟合误差是否达到了预设的拟合误差阈值Emin，如果达到，就可以将当前样本作为最终的拟合结果，否则，继续检测。
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