CN115859080A - 基于非对称高斯模型的光纤布拉格光栅信号峰值检测算法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了基于非对称高斯模型的光纤布拉格光栅信号峰值检测算法，包括对采集的光纤布拉格光栅光谱信号采用五点滑动均值滤波法进行平滑处理，得到平滑处理后的光谱信号；对平滑处理后的光谱信号进行一次求导，根据导数的最大值点和最小值点所在位置确定窗口的大小；对窗口内的光谱信号进行重采样，并降低采样率，对窗口内重采样的光谱信号采用高斯拟合，初步确定峰值的位置；引入非对称高斯函数模型，检测后的峰值结合非对称高斯模型对峰值位置进行校正，完成对谱峰的精确定位，与直接寻峰算法，多项式拟合算法、高斯拟合算法、三点寻峰算法相比，本文所改进的算法峰值定位误差最小。

Description

基于非对称高斯模型的光纤布拉格光栅信号峰值检测算法

技术领域

本发明属于光纤光栅领域，特别涉及基于非对称高斯模型的光纤布拉格光栅信号峰值检测算法。

背景技术

光纤布拉格光栅(Fiber Bragg Grating,FBG)传感器因其体积小、稳定性好、精度高、抗电磁干扰能力强、耐腐蚀、成本低、无源本质安全等优点被广泛应用于矿山、桥梁、大坝、复合结构的健康、安防监测。光纤布拉格光栅传感器通过获取中心波长漂移来反映被测量的变化，波长的漂移对应的反射谱峰值位置变化，因此提高光纤布拉格光栅的波长的解调精度具有重要意义。光纤光栅传感器广泛应用于工程和工业领域，传统的光纤光栅解调算法存在精度低、运行速度慢、抗噪性能差的缺点，已不能满足高精度、实时动态解调系统的要求。光源、复用技术、噪声、测量器件的非线性温度漂移、及外界环境导致的光谱畸变和光谱重叠等因素是造成光纤光栅传感器解调精度不高的重要原因，改善上述问题成为了近几年来的研究热点。

目前，常见的寻峰算法有直接寻峰(DP)法、多项式拟合法、高斯拟合法和三点寻峰法、遗传算法和神经网络算法。其中，DP法易于操作，但对于光谱的采样点数要求较高，而便携式解调仪一般采样点数较少，采用DP法解调精度较低；多项式拟合法运算量小，容易实现，但是其峰值检测数据精度主要依赖于观测数据；高斯拟合算法是通过反射谱信号左右两边斜边对称关系找到峰值点，对光谱谱形要求严格，当反射谱谱形因噪声产生畸变时，会导致此算法峰值检测误差增大。三点寻峰法在寻峰精度上有一定的提高，但在寻峰过程中未考虑谱峰的不对称特性；现有的FBG光谱寻峰算法多从算法的检测精度、抗噪特性等方面进行分析研究，对光谱非对称性的影响则研究较少。FBG反射谱为非标准高斯谱，波峰形状不规则。由此可见，FBG非对称光谱寻峰问题有待进一步研究，这对完善寻峰算法，提高检测精度具有重要意义。

发明内容

有鉴于此，本发明提出基于非对称高斯模型的光纤布拉格光栅信号峰值检测算法，包括以下步骤：

S1、对采集的光纤布拉格光栅光谱信号采用五点滑动均值滤波法进行平滑处理，得到平滑处理后的光谱信号；

S2、对所述平滑处理后的光谱信号进行一次求导，根据导数的最大值点和最小值点所在位置确定窗口的大小；

S3、对窗口内的光谱信号进行重采样，并降低采样率，对窗口内重采样的光谱信号采用高斯拟合，初步确定峰值的位置；

S4、引入非对称高斯函数模型，对初步确定的峰值位置进行矫正。

进一步地，步骤S1中所述五点滑动均值滤波法计算公式为：

式中：n为数据点个数，i＝1,2Λ,n，x_i表示第i个点的横坐标，y_i表示第i个点的纵坐标。

进一步地，步骤S2中窗口的大小为所述导数的最小值点和最大值点所在横坐标的差值。

进一步地，步骤S3具体为：

S31、光纤布拉格光栅信号表示为：

其中：λ为光纤布拉格光栅光谱的波长，λ_B为光纤布拉格光栅光谱中心波长，Δλ_B为3dB带宽，A为反射谱的幅值；

对式(2)两边同时取对数得：

令：y(λ)＝lnI(λ)，

式(3)简化为：

y(λ)＝aλ²+bλ+c (4)

采用最小二乘法来确定式(4)中a，b和c的值，中心波长为：

λ_B＝-b/2a (5)

S32、令B点为理论峰值λ_B；D点为通过式(5)计算得到的最大值点，将最大值点代入降低采样率时拟合的二阶高斯函数：

其中，a₁，a₂，b₁，b₂，c₁，c₂为二阶高斯函数的参数，确定D点坐标(λ_m，y₂)，以λ_m为标准，选取数据间隔Δλ，确定D的两个相邻数据点A和C，坐标分别为(λ_m-Δλ，y₁)，(λ_m+Δλ，y₃)，将A，D，和C点分别带入式(4)可得：

计算出a，b，c的值，将这3个值带入式(5)得

由式(8)计算得中心波长，中心波长的峰值为初步确定的峰值位置。

进一步地，步骤S4具体为：

对初步确定的峰值位置进行校验补偿，公式如下：

G(x)＝F'+f(t) (9)

非对称高斯模型：

其中，μ为高斯拟合函数所得到峰值点所对应的时间点，σ₁为高斯拟合函数左侧部分的时间点采样数，σ₂为高斯拟合函数右侧部分的时间点采样数，非对称高斯函数的判断式基于左右方差的2个二阶参数

和/>

具体公式如下：

通过方差的判断推出补偿后的峰值为：

其中，F’是步骤S3中初步确定的峰值，F为补偿后的峰值。

本发明提供的技术方案带来的有益效果是：

本文针对光纤光栅反射谱不对称所导致得寻峰算法误差问题，改进了一种非对称高斯模型下的寻峰算法。采用五点滑动均值滤波法处理原始光谱信号，选用极值区间实现对反射谱窗口的寻找，然后对窗口内数据进行重采样获得新数据并进行高斯拟合，根据拟合结果选取相对合适的波长间隔，从而确定三个坐标点对反射谱进行峰值检测，检测后的峰值结合非对称高斯模型对峰值位置进行校正，完成对谱峰的精确定位，与直接寻峰算法，多项式拟合算法、高斯拟合算法、三点寻峰算法相比，本文所改进的算法峰值定位误差最小。

附图说明

图1是本发明基于非对称高斯模型的光纤布拉格光栅信号峰值检测算法的流程图；

图2为本发明实施例原始光纤布拉格光栅光谱波形；

图3为本发明实施例选用三点滑动均值滤波法进行平滑处理效果图；

图4为本发明实施例选用五点滑动均值滤波法进行平滑处理效果图；

图5为本发明实施例选用七点滑动均值滤波法进行平滑处理效果图；

图6为本发明实施例根据两个极值点确定窗口的局部原始图形；

图7为本发明实施例经平滑处理后求导得到的曲线图；

图8为本发明实施例窗口内重采样的数据采用高斯拟合的拟合曲线图；

图9为本发明实施例窗口内重采样的数据采用二阶高斯拟合的拟合曲线图；

图10为本发明实施例Δλ在0.01～0.7nm不同取值下的峰值误差；

图11为本发明实施例非对称高斯模型；

图12为本发明实施例三点寻峰及非对称高斯模型曲线图；

图13为本发明实施例非对称高斯矫正后图形。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明实施方式作进一步地描述。

参考图1，图1是本发明基于非对称高斯模型的光纤布拉格光栅信号峰值检测算法的流程图。

本发明实施例所述的基于非对称高斯模型的光纤布拉格光栅信号峰值检测算法，实验系统由宽带光源(BBS)，具备稳定输出功率高和光源光谱宽的特点，主要性能指标：波长范围为1480nm～1640nm，功率为10mW、耦合器、光纤布拉格光栅(FBG)为山东圣海光纤科技有限公司提供，中心波长为(1552±0.1nm)，反射率大于等于90％，3dB带宽小于等于0.25nm、边模抑制比大于等于15dB，栅区长度为10mm,光纤类型为YOFC HT 9/125-14/155(300)、温控箱和光谱仪(横河AQ6370D)波长范围600～1700nm，高波长精度±0.01nm，高波长分辨率0.02nm，大动态范围78dB(典型值)，宽功率量程+20～-90dBm，快速测量0.2S(100nm跨度)组成，如图3所示。BBS发出的光经耦合器到达FBG处,FBG有波长选择透过性，符合FBG中心波长的光被反射.将恒温试验箱的温度设定为20℃，保证噪声等其他参数的稳定，通过光谱仪观测其反射谱。光谱解调仪采集得到得光纤光栅理论波长为1552.815。

本实施例方法包括以下步骤：

S1、对采集的光纤布拉格光栅光谱信号采用五点滑动均值滤波法进行平滑处理，得到平滑处理后的光谱信号。

FBG(光纤布拉格光栅)传感系统在工程应用中会受到电器件及外界环境的影响，导致反射光谱中会含有一定的噪声，影响寻峰精度。因此，在寻峰操作前需要对FBG反射光谱信号进行平滑处理，以消除由信号噪声引起的“毛刺”和“假峰”对寻峰精度的影响。针对FBG光谱信号的平滑处理方法主要有三点滑动均值滤波法、五点滑动均值滤波法及七点滑动均值滤波法。计算公式如下：

三点滑动均值滤波法：

五点滑动均值滤波法：

七点滑动均值滤波法：

其中，其中：n为数据点个数，i＝1,2Λ,n，x_i表示第i个点的横坐标，y_i表示第i个点的纵坐标。

参考图2、图3、图4和图5，图2为本发明实施例原始光纤布拉格光栅光谱波形，图3为本发明实施例选用三点滑动均值滤波法进行平滑处理效果图，图4为本发明实施例选用五点滑动均值滤波法进行平滑处理效果图，图5为本发明实施例选用七点滑动均值滤波法进行平滑处理效果图。

分析表明，图2为原始图形，图3三点滑动均值滤波法并不能完全消除光谱信号中的杂波，并且平滑效果较差；图5七点滑动均值滤波法具有明显的平滑效果，但丢失了一部分信号特征。而图4五点滑动均值滤波避免了上述方法的缺点，有效地剔除光谱信号中含有的假峰。

S2、对所述平滑处理后的光谱信号进行一次求导，根据导数的最大值点和最小值点所在位置确定窗口的大小。

一阶导数反应了原光谱曲线斜率的变化，而高斯型函数在峰值附近斜率变化较大，因此可通过对平滑处理后的光谱进行一次求导来找出导数的两个极值点，从而确定窗口的大小。窗口的大小选取过程，FBG反射谱其中心波长为1552.815。图6为根据两个极值点确定窗口的局部原始图形，经平滑处理后消除了光谱“旁瓣”；在此基础上求导得到如图7的曲线，并从图中确定最大值点和最小值点对应的光谱范围，再根据斜率变化确定中心波长的范围。通过计算，导数在1552.6nm处取得的最大值，在1553.0nm处取得最小值，光谱为1552.6～1553.0nm，两者差值为为0.4nm。

为了验证窗口大小对寻峰精度的影响，窗口大小分别取0.2、0.4、0.6nm。由图5可知，当窗口大小为0.4nm时，峰值误差在5pm以下。

S3、对窗口内的光谱信号进行重采样，并降低采样率，对窗口内重采样的光谱信号采用高斯拟合，初步确定峰值的位置。参考图8和图9，图8为本发明实施例窗口内重采样的数据采用高斯拟合的拟合曲线图，图9为本发明实施例窗口内重采样的数据采用二阶高斯拟合的拟合曲线图。

重采样间隔决定了数据的个数，同时，数据个数的不同会导致拟合的结果不同，取的最大值就不同，最终的中心波长会随着数据个数的变化而变化。

S31、光纤布拉格光栅信号表示为：

其中：λ为光纤布拉格光栅光谱的波长，λ_B为光纤布拉格光栅光谱中心波长，Δλ_B为3dB带宽，A为反射谱的幅值；

对上式两边同时取对数得：

令：y(λ)＝lnI(λ)，

式

简化为：

y(λ)＝aλ²+bλ+c

采用最小二乘法来确定式y(λ)＝aλ²+bλ+c中a，b和c的值，中心波长为：

λ_B＝-b/2a

S32、令B点为理论峰值λ_B；D点为通过式λ_B＝-b/2a计算得到的最大值点，将最大值点代入降低采样率时拟合的函数，

其中，a₁，a₂，b₁，b₂，c₁，c₂为二阶高斯函数的参数，确定D点坐标(λ_m，y₂)，以λ_m为标准，选取数据间隔Δλ，确定D的两个相邻数据点A和C，坐标分别为(λ_m-Δλ，y₁)，(λ_m+Δλ，y₃)，将A，D，和C点分别带入式y(λ)＝aλ²+bλ+c可得：

计算出a，b，c的值，将这3个值代入式λ_B＝-b/2a得

/>

图10为Δλ在0.01～0.7nm不同取值下的峰值误差。由图7可知，随着Δλ的增大，峰值误差先减小后增大，并且在0.31nm处峰值误差达到最小，此时的峰值误差为0.2pm。

计算得中心波长，中心波长的峰值为初步确定的峰值位置。

a₁＝1837(-1.296e+09,1.296e+09)

b₁＝1553(-2.062e+04,2.373e+04)

c₁＝1.258(-1.182e+05,1.182e+05)

a₂＝-1856(-1.292e+09,1.292e+09)

b₂＝1553(-9.908e+04,1.022e+05)

c₂＝1.839(-3.668e+05,3.668e+05)

根据上式及本次数据进行高斯二阶拟合时所得参数的范围求得最大值点坐标，最大值所对应的横坐标即为λ_m。

S4、引入非对称高斯函数模型，对初步确定的峰值位置进行矫正。

对初步确定的峰值位置进行校验补偿，公式如下：

G(x)＝F'+f(t)

非对称高斯模型，参考图11，图11为本发明实施例非对称高斯模型：

μ为高斯拟合函数所得到峰值点所对应的时间点，σ₁为高斯拟合函数左侧部分的时间点采样数，σ₂为高斯拟合函数右侧部分的时间点采样数，非对称高斯

函数的判断式基于左右方差的2个二阶参数

和/>

具体公式如下：

参考图12，图12为本发明实施例三点寻峰及非对称高斯模型曲线图的对比，从图中可看出：非对称高斯模型曲线纵坐标为10^-3数量级，与进行三点寻峰后的曲线相比变化幅度较小，在零点曲线附近。通过对两条曲线进行叠加，得到新的曲线如图13所示，图13为本发明实施例非对称高斯矫正后图形。图13中包含两条曲线，一条为三点寻峰后的曲线，一条为通过上述方法进行矫正的曲线，可以看到峰值点发生偏移。

通过方差的判断推出补偿后的峰值为：

其中，F’是初步确定的峰值，F为补偿后的峰值。

对所公开的实施例的上述说明，使本领域专业技术人员能够实现或使用本发明。对这些实施例的多种修改对本领域的专业技术人员来说将是显而易见的，本文中所定义的一般原理可以在不脱离本发明的精神或范围的情况下，在其它实施例中实现。因此，本发明将不会被限制于本文所示的这些实施例，而是要符合与本文所公开的原理和新颖特点相一致的最宽的范围。

Claims (5)

1.基于非对称高斯模型的光纤布拉格光栅信号峰值检测算法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、对采集的光纤布拉格光栅光谱信号采用五点滑动均值滤波法进行平滑处理，得到平滑处理后的光谱信号；

S2、对所述平滑处理后的光谱信号进行一次求导，根据导数的最大值点和最小值点所在位置确定窗口的大小；

S3、对窗口内的光谱信号进行重采样，并降低采样率，对窗口内重采样的光谱信号采用高斯拟合，初步确定峰值的位置；

S4、引入非对称高斯函数模型，对初步确定的峰值位置进行矫正。

2.根据权利要求1所述的基于非对称高斯模型的光纤布拉格光栅信号峰值检测算法，其特征在于，步骤S1中所述五点滑动均值滤波法计算公式为：

其中：n为数据点个数，i＝1,2Λ,n，x_i表示第i个点的横坐标，y_i表示第i个点的纵坐标。

3.根据权利要求1所述的基于非对称高斯模型的光纤布拉格光栅信号峰值检测算法，其特征在于，步骤S2中窗口的大小为所述导数的最小值点和最大值点所在横坐标的差值。

4.根据权利要求1所述的基于非对称高斯模型的光纤布拉格光栅信号峰值检测算法，其特征在于，步骤S3具体为：

S31、光纤布拉格光栅信号表示为：

其中：λ为光纤布拉格光栅光谱的波长，λ_B为光纤布拉格光栅光谱中心波长，Δλ_B为3dB带宽，A为反射谱的幅值；

对式(2)两边同时取对数得：

令：y(λ)＝lnI(λ)，

式(3)简化为：

y(λ)＝aλ²+bλ+c (4)

采用最小二乘法来确定式(4)中a，b和c的值，中心波长为：

λ_B＝-b/2a (5)

S32、令B点为理论峰值λ_B；D点为通过式(5)算得的最大值点，将最大值点代入降低采样率时二阶高斯拟合的函数：

其中，a₁，a₂，b₁，b₂，c₁，c₂为二阶高斯函数的参数，确定D点坐标(λ_m，y₂)，以λ_m为标准，选取数据间隔Δλ，确定D的两个相邻数据点A和C，坐标分别为(λ_m-Δλ，y₁)，(λ_m+Δλ，y₃)，将A，D，和C点分别带入式(4)可得：

计算出a，b，c的值，将这3个值带入式(5)得

由式(8)计算得中心波长，中心波长的峰值为初步确定的峰值位置。

5.根据权利要求1所述的基于非对称高斯模型的光纤布拉格光栅信号峰值检测算法，其特征在于，步骤S4具体为：

对初步确定的峰值位置进行校验补偿，公式如下：

G(x)＝F'+f(t) (9)

非对称高斯模型：

其中，μ为高斯拟合函数所得到峰值点所对应的时间点，σ₁为高斯拟合函数左侧部分的时间点采样数，σ₂为高斯拟合函数右侧部分的时间点采样数，非对称高斯函数的判断式基于左右方差的2个二阶参数

和/>

具体公式如下：

通过方差的判断推出补偿后的峰值为：

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其中，F’是步骤S3中初步确定的峰值，F为补偿后的峰值。

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