CN115811062A - 一种发电机组对电力系统频率振荡贡献度的量化方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种发电机组对电力系统频率振荡贡献度的量化方法，属于电力系统频率稳定分析技术领域，解决了现有技术中对频率振荡事件中发电机组贡献度无法精确量化，使得振荡源定位不够精准、振荡抑制措施制定和实施不够精细的问题；本发明具体包括以下步骤，S1:建立时域电力系统频率振荡耗散能量计算模型；S2:建立基于交叉小波变换的频率振荡耗散能量计算模型；S3:建立发电机组对电力系统频率振荡贡献度量化分析模型；S4:建立基于同步压缩‑交叉小波的发电机组对频率振荡贡献度量化分析模型；相较于现有方案，提出了一种发电机组对电力系统频率振荡发贡献度量化方法，可在电力系统频率振荡事件中，快速实现振荡源定位、各发电机贡献度量化分析。
Description
技术领域
本发明属于电力系统频率稳定分析技术领域，具体涉及到一种发电机组对电力系统频率振荡贡献度的量化方法。
背景技术
我国云南、四川、西藏等地电网多次出现系统频率振荡现象，此类频率振荡呈现出超低频（振荡频率小于
）、全网近似同调振荡的特点，振荡范围广，严重危害电网运行安全。在此类频率振荡发生后，快速准确地分析出各发电机组对频率振荡的贡献度，对振荡抑制措施制定和实施具有重要指导意义。
现有技术的方法可以通过特征值分析、阻尼转矩计算等实现频率振荡源定位，并基于此定性分析各发电机组对系统频率振荡的贡献度。但这些方法都无法实现发电机组对系统频率振荡贡献度的定量描述。如果能够量化发电机组对系统频率振荡的贡献度，将使得振荡源定位更加精准化，振荡抑制措施制定和实施更加精细化。
本发明提出了一种发电机组对电力系统频率振荡贡献度的量化方法。该方法提出了一种时频域频率振荡耗散能量谱分析方法，将同步压缩小波变换算法拓展到了超低频段；基于时频域频率振荡耗散能量谱，提出了一种发电机组对电力系统频率振荡发贡献度量化方法，可在电力系统频率振荡事件中，快速实现振荡源定位、各发电机贡献度量化分析。
发明内容
有鉴于此，本方法提供了一种发电机组对电力系统频率振荡贡献度的量化方法，旨在解决现有技术中无法对频率振荡事件中发电机组贡献度无法精确量化，使得振荡源定位不够精准、振荡抑制措施制定和实施不够精细的问题。
本发明专利采用的技术方案如下：
一种发电机组对电力系统频率振荡贡献度的量化方法，包括以下步骤：
步骤1: 基于发电机电磁功率和系统频率数据，利用转子运动方程，确定发电机机械功率与转子角频率换算关系，建立时域电力系统频率振荡耗散能量计算模型；
所述步骤1具体包括以下步骤：
1.1：原动系统产生的频率振荡耗散能量表示为：
式中:
为发电机组原动系统的频率振荡耗散能量，
为发电机组机械功率变化量，
为发电机组功角变化量；
1.2：根据转子运动方程，建立时域电力系统频率振荡耗散能量计算模型，式（1）改写为以下公式：
式中：
为发电机组原动系统的频率振荡耗散能量，
为发电机组机械功率变化量，
为发电机额定转子角频率，
为发电机转子角频率变化量，t为时间；
在实际电力系统中，发电机电磁功率和系统频率可以精确获取，当发电机机械功率和转子角频率较难获取或精度较差时，可以进行等效计算，以获得高精度的状态变量数据；
1.3：发电机机械功率变化量的等效计算表示为：
式中：
为发电机机端电磁功率变化量，
为发电机的惯性时间常数；
1.4：发电机转子角频率变化量可表示为：
式中：
为系统频率变化量，
为系统监测频率，
为系统额定频率。
步骤2: 基于时域电力系统频率振荡耗散能量计算模型，利用小波变换分析方法、交叉小波计算原理，建立基于交叉小波变换的频率振荡耗散能量计算模型；
所述步骤2具体包括以下步骤：
频率振荡模式下的发电机组机械功率和转子角频率是一组典型的非平稳量测信号，小波变换是一种有效的非平稳量测信号时频域分析方法；
2.1：基于小波变换对非平稳量测信号进行时频域分析，非平稳量测信号x(t)所对应的小波系数计算公式为：
式中：
为尺度因子，
为平移因子，
为
在尺度因子
和平移因子
处的小波系数，
为小波基函数，*代表共轭；
2.2：基于上式 (2)、(5)求解得频率振荡耗散能量
：
式中：
为机械功率变化量在尺度因子
和平移因子
处的小波系数，
为转子角频率变化量在尺度因子
和平移因子
处的小波系数， 
为小波变换的容许常数；
2.3：小波变换的容许常数
的表达式为：
式中：
为小波基函数
的Fourier变换，
为频率；
2.4：交叉小波变换是一种可以提高信号时频域信噪比的分析方法，根据交叉小波变换原理，定义
为
与
的交叉小波系数，其计算公式为：
2.5：结合式（8），式(6)改写可进一步将频率振荡耗散能量
离散化表示为：
2.6：假设
有n个尺度因子和m个平移因子，可构成一个n×m的矩阵，则可将上式离散化表示为：
步骤3: 分析能量函数变化率与特征值实部的关系，推导频率振荡耗散能量平均变化率表达式，定义发电机组频率振荡贡献度指标，建立发电机组对电力系统频率振荡贡献度量化分析模型；
所述步骤3具体包括以下步骤：
频率振荡耗散能量的“正负”可以定性分析机组在振荡中表现出的阻尼特性。频率振荡耗散能量
为负数时，表示该发电机的原动系统产生频率振荡能量，为系统提供负阻尼；当
为正数时，表示该发电机的原动系统消耗频率振荡能量，为系统提供正阻尼；
3.1：分析能量函数变化率与特征值实部的关系，即：
式中：t时刻能量为E(t)，一个振荡周期
后的能量为E(t+T)，
为振荡模式特征值
的实部，
的大小与振荡阻尼呈正相关，
为
的虚部也是振荡角频率，e为自然对数的底数；
3.2：在单机系统中，根据小波变换原理，尺度因子
对应频率，平移因子
对应时间，则由上式可推导得在某一
对应频率下的频率振荡耗散能量与振荡特征值实部的关系为：
式中：
为τ时刻系统频率振荡耗散能量，
为一个振荡周期
后的系统频率振荡耗散能量；
3.3：对上式做进一步变换可得：
式中：
为系统频率振荡耗散能量的平均变化率；
3.4：在多机系统中，系统频率振荡耗散能量有正负之分，需要分类讨论；假设系统中有
台耗散能量为负的机组，h台耗散能量为正的机组，则可求得:
式中：
表示第
台频率振荡耗散能量为负的机组，为第
台机组的频率振荡耗散能量平均变化率，
为第
台机组
时刻的频率振荡耗散能量；s表示第s台频率振荡耗散能量为正的机组，为第s台机组的频率振荡耗散能量平均变化率, 
为第s台机组
时刻的频率振荡耗散能量函数；
为系统中负的频率振荡耗散能量平均变化率总和，
为系统中负的频率振荡耗散能量平均变化率总和，
为
时刻系统中负的耗散振荡能量总和，
为
时刻系统中正的耗散振荡能量总和；
3.5：定义各发电机组在系统频率振荡的贡献度为
，可表示为：
式中：
为第
台频率振荡耗散能量为负的机组对系统频率振荡的贡献度；
为第s台频率振荡耗散能量为正的机组对系统频率振荡的贡献度；
根据式(15)可知，
越大表示第
台频率振荡耗散能量为负的机组对发生或维持系统频率振荡的贡献度越大，反之亦然；
越大表示第s台频率振荡耗散能量为负的机组对抑制系统频率振荡的贡献度越大，反之亦然；
对频率振荡的能量谱分析可知，若某一频率下的能量谱值最大，则该频率为频率振荡主导振荡模式；
3.6：结合式(9)、(10)、(13)，当系统频率振荡主导模式确定为
时，式(15)可进一步表示为：
式中：
为第
台负频率振荡耗散能量机组在主导振荡频率
下
时刻的交叉小波系数，
为
在一个振荡周期T时刻后的交叉小波系数，
为系统内
台负频率振荡耗散能量机组在主导振荡频率
下
时刻的交叉小波系数总和；
为第s台正频率振荡耗散能量机组在主导振荡频率
下
时刻的交叉小波系数，
为
在一个振荡周期T时刻后的交叉小波系数， 为系统内h台正频率振荡耗散能量机组在主导振荡频率
下
时刻的交叉小波系数总和；
如上所述，由式(16)可知，发电机组对频率振荡的贡献度可通过交叉小波系数计算得到，由式(8)可知交叉小波系数可由两个信号的小波系数计算得到。通过两个信号的小波系数可计算交叉小波系数，进而基于交叉小波系数计算得到发电机组对频率振荡的贡献度。
步骤4: 利用同步压缩变换原理，构建频率振荡耗散能量同步压缩-交叉小波系数计算模型，基于此，建立基于同步压缩-交叉小波的发电机组对频率振荡贡献度量化分析模型，完成振荡贡献度的精确量化计算；
所述步骤4具体如下：
通过小波变换计算得到信号的时频信息，但由于频率振荡的频段为
，频段较窄，则所计算得到的数据时频分辨率的精度越高越便于分析计算。同步压缩变换能够使得时频域信号的时频聚集度更高，时频分辨率更好；
4.1：基于小波变换得到的
与
也可进行同步压缩变换，任意小波信号
压缩变换后的任意一点
的瞬时频率可表示为：
式中：
为
在
所对应的瞬时频率；
4.2：为便于计算，设离散化尺度为
，分别将小波系数矩阵进行离散化分析，以便于同步压缩变换分析，即：
4.3：计算离散化分析情况下的频率间隔：
4.4：同步压缩变换后的任意一点
的同步压缩小波系数
可表示为：
式中：
为
的中心频率；
结合式(8)、(20)可计算得到机械功率变化量与转子角频率的同步压缩-交叉小波变换系数
，即：
4.5：结合公式21和16计算得到机械功率变化量与转子角频率的同步压缩-交叉小波变换系数
，并进一步计算得到时频分辨率更好的
和
，即：
综上所述，由于采用了上述技术方案，本发明的有益效果是：
本发明给出了一种发电机组对电力系统频率振荡贡献度的量化方法；该方法提出了一种时频域频率振荡耗散能量谱分析方法，将同步压缩小波变换算法拓展到了超低频段；基于时频域频率振荡耗散能量谱，提出了一种发电机组对电力系统频率振荡发贡献度量化方法，有效解决了现有技术中无法对频率振荡事件中发电机组贡献度无法精确量化，使得振荡源定位不够精准、振荡抑制措施制定和实施不够精细的问题；可在电力系统频率振荡事件中，快速实现振荡源定位、各发电机贡献度量化分析。
附图说明
本发明将通过例子并参照附图的方式说明，其中：
图1是本发明方法流程图。
图2是四机两区电力系统结构图。
图3是四机两区电力系统的频率振荡情况图。
图4是四机两区电力系统频率振荡波形变化情况图。
实施方式
为使本发明实施方式的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施方式中的附图，对本发明实施方式中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施方式是本发明一部分实施方式，而不是全部的实施方式。通常在此处附图中描述和示出的本发明实施方式的组件可以以各种不同的配置来布置和设计。
因此，以下对在附图中提供的本发明的实施方式的详细描述并非旨在限制要求保护的本发明的范围，而是仅仅表示本发明的选定实施方式。基于本发明中的实施方式，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施方式，都属于本发明保护的范围。
需要说明的是，在不冲突的情况下，本发明中的实施方式及实施方式中的特征可以相互组合。
应注意到：相似的标号和字母在下面的附图中表示类似项，因此，一旦某一项在一个附图中被定义，则在随后的附图中不需要对其进行进一步定义和解释。
实施例
为了更加清楚地描述本发明的优点、目的以及技术方案，下面对本发明的技术方案作进一步详细描述，以一个四机两区电力系统为例验证本文所提方法的有效性。
本发明实施例中公开了一种发电机组对电力系统频率振荡贡献度的量化方法，如图1所示，包括以下步骤：
步骤1: 基于发电机电磁功率和系统频率数据，利用转子运动方程，确定发电机机械功率与转子角频率换算关系，建立时域电力系统频率振荡耗散能量计算模型；
所述步骤1具体包括以下步骤：
1.1：原动系统产生的频率振荡耗散能量表示为：
式中:
为发电机组原动系统的频率振荡耗散能量，
为发电机组机械功率变化量，
为发电机组功角变化量；
1.2：根据转子运动方程，建立时域电力系统频率振荡耗散能量计算模型，式（1）改写为以下公式：
式中：
为发电机组原动系统的频率振荡耗散能量，
为发电机组机械功率变化量，
为发电机额定转子角频率，
为发电机转子角频率变化量，t为时间；
在实际电力系统中，发电机电磁功率和系统频率可以精确获取，当发电机机械功率和转子角频率较难获取或精度较差时，可以进行等效计算，以获得高精度的状态变量数据；
1.3：发电机机械功率变化量的等效计算表示为：
式中：
为发电机机端电磁功率变化量，
为发电机的惯性时间常数；
1.4：发电机转子角频率变化量可表示为：
式中：
为系统频率变化量，
为系统监测频率，
为系统额定频率。
步骤2: 基于时域电力系统频率振荡耗散能量计算模型，利用小波变换分析方法、交叉小波计算原理，建立基于交叉小波变换的频率振荡耗散能量计算模型；
所述步骤2具体包括以下步骤：
频率振荡模式下的发电机组机械功率和转子角频率是一组典型的非平稳量测信号，小波变换是一种有效的非平稳量测信号时频域分析方法；
2.1：基于小波变换对非平稳量测信号进行时频域分析，非平稳量测信号x(t)所对应的小波系数计算公式为：
式中：
为尺度因子，
为平移因子，
为
在尺度因子
和平移因子
处的小波系数，
为小波基函数，*代表共轭；
2.2：基于上式联立式(2)、(5)求解得频率振荡耗散能量
：
式中：W 
为机械功率变化量在尺度因子
和平移因子
处的小波系数，
为转子角频率变化量在尺度因子
和平移因子
处的小波系数， 
为小波变换的容许常数；
2.3：小波变换的容许常数
的表达式为：
式中：
为小波基函数
的Fourier变换，
为频率；
2.4：交叉小波变换是一种可以提高信号时频域信噪比的分析方法，根据交叉小波变换原理，定义
为
与
的交叉小波系数，其计算公式为：
2.5：结合式（8），式(6)改写可进一步将频率振荡耗散能量
离散化表示为：
2.6：假设
有n个尺度因子和m个平移因子，可构成一个n×m的矩阵，则可将上式离散化表示为：
步骤3: 分析能量函数变化率与特征值实部的关系，推导频率振荡耗散能量平均变化率表达式，定义发电机组频率振荡贡献度指标，建立发电机组对电力系统频率振荡贡献度量化分析模型；
所述步骤3具体包括以下步骤：
频率振荡耗散能量的“正负”可以定性分析机组在振荡中表现出的阻尼特性。频率振荡耗散能量
为负数时，表示该发电机的原动系统产生频率振荡能量，为系统提供负阻尼；当
为正数时，表示该发电机的原动系统消耗频率振荡能量，为系统提供正阻尼；
3.1：分析能量函数变化率与特征值实部的关系，即：
式中：t时刻能量为
，一个振荡周期
后的能量为E(t+T)，
为振荡模式特征值
的实部，
的大小与振荡阻尼呈正相关，
为
的虚部也是振荡角频率，e为自然对数的底数；
3.2：在单机系统中，根据小波变换原理，尺度因子a对应频率，平移因子τ对应时间，则由上式可推导得在某一a对应频率下的频率振荡耗散能量与振荡特征值实部的关系为：
式中：
为
时刻系统频率振荡耗散能量，
为一个振荡周期
后的系统频率振荡耗散能量；
3.3：对上式做进一步变换可得：
式中：
为系统频率振荡耗散能量的平均变化率；
3.4：在多机系统中，系统频率振荡耗散能量有正负之分，需要分类讨论；假设系统中有
台耗散能量为负的机组，h台耗散能量为正的机组，则可求得:
式中：
表示第
台频率振荡耗散能量为负的机组，为第
台机组的频率振荡耗散能量平均变化率，
为第
台机组
时刻的频率振荡耗散能量；s表示第s台频率振荡耗散能量为正的机组，为第s台机组的频率振荡耗散能量平均变化率, 
为第s台机组τ时刻的频率振荡耗散能量函数；
为系统中负的频率振荡耗散能量平均变化率总和，
为系统中负的频率振荡耗散能量平均变化率总和，
为
时刻系统中负的耗散振荡能量总和，
为
时刻系统中正的耗散振荡能量总和；
3.5：定义各发电机组在系统频率振荡的贡献度为
，可表示为：
式中：
为第
台频率振荡耗散能量为负的机组对系统频率振荡的贡献度；
为第s台频率振荡耗散能量为正的机组对系统频率振荡的贡献度；
根据式(15)可知，
越大表示第
台频率振荡耗散能量为负的机组对发生或维持系统频率振荡的贡献度越大，反之亦然；
越大表示第s台频率振荡耗散能量为负的机组对抑制系统频率振荡的贡献度越大，反之亦然；
对频率振荡的能量谱分析可知，若某一频率下的能量谱值最大，则该频率为频率振荡主导振荡模式；
3.6：结合式(9)、(10)、(13)，当系统频率振荡主导模式确定为
时，式(15)可进一步表示为：
式中：
为第
台负频率振荡耗散能量机组在主导振荡频率
下
时刻的交叉小波系数，
为
在一个振荡周期T时刻后的交叉小波系数，
为系统内
台负频率振荡耗散能量机组在主导振荡频率
下
时刻的交叉小波系数总和；
为第s台正频率振荡耗散能量机组在主导振荡频率
下
时刻的交叉小波系数，
为
在一个振荡周期T时刻后的交叉小波系数， 为系统内h台正频率振荡耗散能量机组在主导振荡频率
下
时刻的交叉小波系数总和；
如上所述，由式(16)可知，发电机组对频率振荡的贡献度可通过交叉小波系数计算得到，由式(8)可知交叉小波系数可由两个信号的小波系数计算得到。通过两个信号的小波系数可计算交叉小波系数，进而基于交叉小波系数计算得到发电机组对频率振荡的贡献度。
步骤4: 利用同步压缩变换原理，构建频率振荡耗散能量同步压缩-交叉小波系数计算模型，基于此，建立基于同步压缩-交叉小波的发电机组对频率振荡贡献度量化分析模型，完成振荡贡献度的精确量化计算；
所述步骤4具体如下：
通过小波变换计算得到信号的时频信息，但由于频率振荡的频段为
，频段较窄，则所计算得到的数据时频分辨率的精度越高越便于分析计算。同步压缩变换能够使得时频域信号的时频聚集度更高，时频分辨率更好；
4.1：基于小波变换得到的
与
也可进行同步压缩变换，任意小波信号
压缩变换后的任意一点
的瞬时频率可表示为：
式中：
为
在
所对应的瞬时频率；
4.2：为便于计算，设离散化尺度为
，分别将小波系数矩阵进行离散化分析，以便于同步压缩变换分析，即：
4.3：计算离散化分析情况下的频率间隔：
4.4：同步压缩变换后的任意一点
的同步压缩小波系数
可表示为：
式中：
为
的中心频率；
结合式(8)、(20)可计算得到机械功率变化量与转子角频率的同步压缩-交叉小波变换系数
，即：
4.5：结合公式21和16计算得到机械功率变化量与转子角频率的同步压缩-交叉小波变换系数
，并进一步计算得到时频分辨率更好的
和
，即：
算例分析：
以一个四机两区电力系统为例验证本文所提方法的有效性。四机两区电力系统结构如图2所示；图3 所示四机两区电力系统的频率振荡情况，振荡周期为10.76秒；
在频率振荡事件发生后，利用本文方法计算得到的贡献度如下表所示；
由上表可知，在频率振荡事件中，
和
的振荡耗散能量为负，即为是频率振荡的诱发机组，振荡贡献度为
；
和
的振荡耗散能量为正，即为是频率振荡的抑制机组，振荡贡献度为
。对比表中个机组的贡献度可知，在频率振荡诱发方面，
的贡献大于
；在频率振荡抑制方面，
的贡献大于
；
通过退出一次调频的方式可抑制频率振荡，本文算例在120秒时分别退出诱发频率振荡的
和
的一次调频，频率振荡波形变化情况如图3所示。由图4可知，退出贡献度较小的
的一次调频也能实现振荡抑制，但抑制效果不如退出贡献度较大的
一次调频。以上实验结果验证了本文所提方法的有效性和正确性。
本说明书中各个实施例采用递进的方式描述，每个实施例重点说明的都是与其他实施例的不同之处，各个实施例之间相同相似部分互相参见即可。
对所公开的实施例的上述说明，使本领域专业技术人员能够实现或使用本发明。对这些实施例的多种修改对本领域的专业技术人员来说将是显而易见的，本文中所定义的一般原理可以在不脱离本发明的精神或范围的情况下，在其它实施例中实现。因此，本发明将不会被限制于本文所示的这些实施例，而是要符合与本文所公开的原理和新颖特点相一致的最宽的范围。
Claims (8)
1.一种发电机组对电力系统频率振荡贡献度的量化方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1: 基于发电机电磁功率和系统频率数据，利用转子运动方程，确定发电机机械功率与转子角频率换算关系，建立时域电力系统频率振荡耗散能量计算模型；
步骤2: 基于时域电力系统频率振荡耗散能量计算模型，利用小波变换分析方法、交叉小波计算原理，建立基于交叉小波变换的频率振荡耗散能量计算模型；
步骤3: 基于步骤2中频率振荡耗散能量计算模型计算所得的频率振荡耗散能量，分析能量函数变化率与特征值实部的关系，推导频率振荡耗散能量平均变化率表达式，定义发电机组频率振荡贡献度指标，建立发电机组对电力系统频率振荡贡献度量化分析模型；
步骤4: 基于步骤3构建的发电机组对电力系统频率振荡贡献度量化分析模型，利用同步压缩变换原理，构建频率振荡耗散能量同步压缩-交叉小波系数计算模型，基于此，建立基于同步压缩-交叉小波的发电机组对频率振荡贡献度量化分析模型，完成振荡贡献度的精确量化计算。
2.根据权利要求1所述的一种发电机组对电力系统频率振荡贡献度的量化方法，其特征在于，所述步骤1中建立时域电力系统频率振荡耗散能量计算模型具体为：
根据转子运动方程，建立时域电力系统频率振荡耗散能量计算模型，如以下公式A所示：
式中：
为发电机组原动系统的频率振荡耗散能量，
为发电机组机械功率变化量，
为发电机额定转子角频率，
为发电机转子角频率变化量，t为时间。
3.根据权利要求2所述的一种发电机组对电力系统频率振荡贡献度的量化方法，其特征在于，所述步骤2中利用小波变换分析方法、交叉小波计算原理，建立基于交叉小波变换的频率振荡耗散能量计算模型具体为：
2.1：基于小波变换对非平稳量测信号进行时频域分析，非平稳量测信号x(t)所对应的小波系数计算公式B为：
式中：
为尺度因子，
为平移因子，
为
在尺度因子
和平移因子
处的小波系数，
为小波基函数，*代表共轭；
2.2：基于小波系数构建频率振荡耗散能量计算模型,其计算公式C通过公式A和公式B联立得出：
式中：
为机械功率变化量在尺度因子
和平移因子
处的小波系数，
为转子角频率变化量在尺度因子
和平移因子
处的小波系数， 
为小波变换的容许常数；
2.3：根据交叉小波变换原理，定义
为
与
的交叉小波系数，其计算公式D为：
2.4：基于所述公式C和公式D，建立基于交叉小波变换的频率振荡耗散能量计算模型：
式中：
为机械功率变化量在尺度因子
和平移因子
处的小波系数。
4.根据权利要求3所述的一种发电机组对电力系统频率振荡贡献度的量化方法，其特征在于，所述步骤3中分析能量函数变化率与特征值实部的关系，推导频率振荡耗散能量平均变化率具体为：
3.1：分析能量函数变化率与特征值实部的关系，即：
式中：t时刻能量为
，一个振荡周期
后的能量为
，
为振荡模式特征值
的实部，
的大小与振荡阻尼呈正相关，
为
的虚部也是振荡角频率，e为自然对数的底数；
3.2：在单机系统中，根据小波变换原理，尺度因子
对应频率，平移因子
对应时间，则由上式可推导得在某一
对应频率下的频率振荡耗散能量与振荡特征值实部的关系为：
式中：
为τ时刻系统频率振荡耗散能量，
为一个振荡周期
后的系统频率振荡耗散能量，进一步变换可表示为公式
：
式中：
为系统频率振荡耗散能量的平均变化率。
5.根据权利要求4所述的一种发电机组对电力系统频率振荡贡献度的量化方法，其特征在于，所述步骤3中建立发电机组对电力系统频率振荡贡献度量化分析模型具体为：
3.3：定义系统中有
台耗散能量为负的机组，h台耗散能量为正的机组，则结合式
求得:
式中：
表示第
台频率振荡耗散能量为负的机组，为第
台机组的频率振荡耗散能量平均变化率，
为第
台机组
时刻的频率振荡耗散能量；s表示第s台频率振荡耗散能量为正的机组，为第s台机组的频率振荡耗散能量平均变化率, 
为第s台机组
时刻的频率振荡耗散能量函数；
为系统中负的频率振荡耗散能量平均变化率总和，
为系统中负的频率振荡耗散能量平均变化率总和，
为
时刻系统中负的耗散振荡能量总和，
为
时刻系统中正的耗散振荡能量总和；
3.4：定义各发电机组在系统频率振荡的贡献度为
，可表示为公式X：
式中：
为第
台频率振荡耗散能量为负的机组对系统频率振荡的贡献度；
为第s台频率振荡耗散能量为正的机组对系统频率振荡的贡献度。
6.根据权利要求5所述的一种发电机组对电力系统频率振荡贡献度的量化方法，其特征在于，所述步骤4中构建频率振荡耗散能量同步压缩-交叉小波系数计算模型具体为：
基于小波变换得到的
与
也可进行同步压缩变换，任意小波信号
压缩变换后的任意一点
的瞬时频率可表示为：
式中：
为
在
所对应的瞬时频率。
7.根据权利要求6所述的一种发电机组对电力系统频率振荡贡献度的量化方法，其特征在于，所述步骤4中建立基于同步压缩-交叉小波的发电机组对频率振荡贡献度量化分析模型具体为：
4.1：分别将小波系数矩阵进行离散化分析，以便于同步压缩变换分析，令离散化尺度为
，即：
4.2：计算离散化分析情况下的频率间隔：
4.3：同步压缩变换后的任意一点
的同步压缩小波系数
表示为公式
：
式中：
为
的中心频率；
4.4：结合所述公式D和
计算得到机械功率变化量与转子角频率的同步压缩-交叉小波变换系数
，如以下公式
：
4.5：结合公式R和X，计算得到时频分辨率更好的
和
，即：
式中：
为第
台频率振荡耗散能量为负的机组对系统频率振荡的贡献度；
为第s台频率振荡耗散能量为正的机组对系统频率振荡的贡献度。
8.根据权利要求3所述的一种发电机组对电力系统频率振荡贡献度的量化方法，其特征在于，所述小波变换的容许常数
的表达式为：
式中：
为小波基函数
的Fourier变换，
为频率。
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- 2023-02-13 CN CN202310102965.0A patent/CN115811062B/zh active Active
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