CN103093398A - 一种基于负荷波动特性的联络线随机功率波动的测算方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于负荷波动特性的联络线随机功率波动的测算方法，首先建立了负荷波动与联络线随机功率波动的关联模型，从联络线功率波动的动态微分分析、系统频率响应分析、基于系统频率分析的联络线功率波动分析、基于负荷波动特性的联络线波动分析四个方面详细推导、分析了负荷波动与联络线随机功率波动之间的关联模型。然后求取两区域频率响应系数及相应权重系数，根据实际运行数据得到两区域负荷分布f(x)，f(y)，据此进行蒙特卡洛抽样的模拟试验，对结果进行统计和分析，由此测算出联络线随机功率波动情况。该方法可靠性高，准确而高效，可为联络线随机功率波动的快速抑制和提高联络线输电能力提供强有力的支持。

Description

一种基于负荷波动特性的联络线随机功率波动的测算方法

技术领域

本发明涉及一种测算方法，尤其是涉及一种基于负荷波动特性的联络线随机功率波动的测算方法。

背景技术

特高压电网建设初期，华中、华北两大区域电网通过特高压线路互联构成了典型的长链型弱联络系统。两大区域互联系统的运行状态录波表明，特高压输电线路上不仅出现了在其稳态传输功率上叠加的随机不规则功率波动现象，而且这种不规则的功率波动持续时间长达200秒左右。虽然波动的周期有长有短，但均在分钟级，且频率远远低于低频振荡的频率，波动幅值也达到±280MW，约占华北电网总负荷的0.2%，占华中电网总负荷的0.25%。由于这些联络线上的随机功率波动已成为限制特高压输电能力的重要制约因素之一，因此，分析其功率波动特性，探讨其产生机理，将对于提高系统稳态运行特性，制定减小联络线随机功率波动的合理有效措施具有重要意义。

目前国内已开展对特高压联络线上随机功率波动的研究。有研究表明特高压线路上出现的固有低频振荡可以通过区域电网互联系统的模态分析，用负阻尼和强迫振荡机理来解释和分析。但频率更低的随机功率波动，不仅每次波动持续的时间长短不一，而且不受激发因素的影响，因此，不论用负阻尼机理还是强迫振荡机理都不能很好地给予解释。有文献提出一种新的分析思路，指出联络线上的随机功率波动是一种稳态过程，是负荷随机功率波动在全系统中再分配后在联络线上的反映，具有一定的指导意义。但是结论不明确，未能提出具体的通过负荷波动特性来测算联络线随机功率波动的方法。

随着特高压建设及大区域电网互联的快速发展，目前急需一套基于负荷波动特性来分析计算联络线随机功率波动的测算方法，通过建立负荷波动与联络线随机功率波动的数学关联模型，利用现代计算机处理技术高效性和快速性的优势，根据已知的负荷波动概率统计规律，进行两区域负荷波动的随机过程模拟试验，由此统计、计算联络线随机功率波动情况，进而对联络线随机功率波动进行准确而高效的测算，为联络线随机功率波动的抑制以及提高联络线输电能力提供支持。

发明内容

本发明的上述技术问题主要是通过下述技术方案得以解决的：

一种基于负荷波动特性的联络线随机功率波动的测算方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，建立两区域的负荷波动与联络线随机功率波动的关联模型；

步骤2，根据步骤1中建立的模型求取两区域系统频率响应系数及相应权重系数；

步骤3，根据两区域实际运行的工程数据和实际经验，建立两区域负荷分布f(x)，f(y)；

步骤4，根据步骤3中得到的两区域负荷分布f(x)，f(y)进行蒙特卡洛抽样，模拟产生大量的两区域负荷波动数据；

步骤5，根据步骤1中建立的负荷波动与联络线随机功率波动的关联模型和步骤2中得到的两区域系统频率响应系数及相应权重系数，利用步骤4中的两区域负荷波动数据进行联络线随机功率波动幅值的计算，对得到的联络线功率波动幅值数据进行统计分析。

步骤6，根据步骤5中得到的联络线波动功率统计结果，与理论上由概率统计规律得到的联络线随机功率波动分布进行比较，验证结果。

在上述的一种基于负荷波动特性的联络线随机功率波动的测算方法，所述的步骤1中，关联模型的建立基于以下公式：

ΔP_tie=a₁ΔP_L2-a₂ΔP_L1式一

式中，ΔP_tie为联络线随机功率波动，ΔP_L2和ΔP_L1分别为两区域负荷波动，a₁和a₂为相应权重系数，

β₁和β₂分别为两区域系统频率响应系数。

在上述的一种基于负荷波动特性的联络线随机功率波动的测算方法，所述步骤2中的具体计算方法如下：

根据发生扰动时的WAMS频率测量数据，利用联络线功率变化与频率变化的方向是否一致来确定扰动的地点是在所研究的系统还是对端系统:对于整个互联系统内只有一个子系统发生扰动的情况，如果所有联络线的ΔP_tie都与Δf符号相同，则判断为扰动发生在本系统;如果某一条联络线的ΔP_tie与Δf符号相反，则判断扰动发生在该联络线的对端系统；并根据扰动发生的位置选择执行以下步骤：

选择步骤2.1，若判断扰动发生在本系统，且扰动形式和扰动数值已知，采用下式计算出本系统的频率响应系数：

$\mathrm{\β}=\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\left\{\mathrm{\Δf}\left(i\right)\right[{\mathrm{\ΔP}}_G\left(i\right)-{\mathrm{\ΔP}}_L\left(i\right)-\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ΔP}}_{\mathrm{tie}\_j}\left(i\right)\left]\right\}}{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{f}^2\left(i\right)}$ 式二

选择步骤2.2，若判断扰动发生在对端系统，则不必了解扰动的具体数值，采用下式计算本系统的频率响应系数：

$\mathrm{\β}=\frac{-\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\left[\mathrm{\Δf}\left(i\right)\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ΔP}}_{\mathrm{tie}\_j}\left(i\right)\right]}{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{f}^2\left(i\right)}$ 式三

根据 $a_1=\frac{{\mathrm{\β}}_1}{{\mathrm{\β}}_1+{\mathrm{\β}}_2},a_2=\frac{{\mathrm{\β}}_2}{{\mathrm{\β}}_1+{\mathrm{\β}}_2}$ 得到相应权重系数a₁、a₂。

在上述的一种基于负荷波动特性的联络线随机功率波动的测算方法，所述的步骤3中，基于极大似然估计法对假定的分布进行参数估计；一区域负荷波动分布f(x)和另一区域负荷波动分布f(y)均采用如下方法进行参数估计：根据实际运行的工程数据得到总体X，设总体X是连续离散型随机变量，其概率密度函数为f(x;θ)，其中θ为待估计参数，若取得样本观察值为x₁,x₂,...,x_n，则因为随机点(X₁,X₂,...,X_n)取值为(x₁,x₂,...,x_n)时联合密度函数值为

所以按极大似然法，应选择θ的值使此概率达到最大，取似然函数为再按前述方法求参数θ的极大似然估计值，具体包括以下子步骤：

步骤3.1,由总体分布导出样本的联合概率函数(基于运行经验，假设为正态分布，含待估计参数μ、σ)；

步骤3.2,把样本联合概率函数中自变量看成已知常数，而把参数μ、σ看作自变量，得到似然函数L₁(μ)、L₂(σ)；

步骤3.3,求似然函数L₁(μ)、L₂(σ)的最大值点；

步骤3.4,在最大值点的表达式中，用样本值代入就得参数μ、σ的极大似然估计值。

在上述的一种基于负荷波动特性的联络线随机功率波动的测算方法，所述的步骤4具体包括以下子步骤：

步骤4.1，由步骤3中的两区域负荷分布f(x)、f(y)建立蒙特卡洛抽样框架。

步骤4.2，在抽样框架内进行模拟试验，随机抽取样本M[x(i)，y(i)]，并存储样本数据。

在上述的一种基于负荷波动特性的联络线随机功率波动的测算方法，所述的步骤5具体包括以下子步骤：

步骤5.1，根据存储的样本，利用步骤1中的数学关联模型即式一计算各样本点联络线波动功率的幅值ΔP_{tie_i}。

步骤5.2，对得到的联络线功率波动幅值数据进行统计分析，得到联络线波动功率统计直方图，根据统计结果绘制概率密度曲线，并按以下公式统计其期望值和标准差：

$E\left(\mathrm{\Δ}{P}_{\mathrm{tie}}\right)=\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ΔP}}_{\mathrm{tie}\_i}$ 式四

$D\left({\mathrm{\ΔP}}_{\mathrm{tie}}\right)=\sqrt{\frac{1}{N-1}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{({\mathrm{\ΔP}}_{\mathrm{tie}\_i}-E\left({\mathrm{\ΔP}}_{\mathrm{tie}}\right))}^2}$ 式五

式中：E(ΔP_tie)为联络线功率波动幅值的均值；D(ΔP_tie)为联络线功率波动幅值的标准差；N为样本总数；ΔP_{tie_i}为根据权重系数a₁、a₂由第i个抽样点计算得到的联络线功率波动幅值。

在上述的一种基于负荷波动特性的联络线随机功率波动的测算方法，所述的步骤6具体过程如下：

根据步骤4中得到的两区域负荷波动符合正态分布，而由正态分布的再生性：两随机变量相互独立且分别服从正态分布，则二者的线性组合也服从正态分布，因此联络线功率波动ΔP_tie也应服从正态分布，由此得到其理论上的均值和标准差，并与步骤5中得到的统计结果进行比较和验证。

因此，本发明具有如下优点：避免了繁复冗杂的数值计算，充分利用计算机处理技术高效性和快速性的优势，具体结合统计分布规律，对联络线随机功率波动进行准确而高效的测算，十分符合电力系统中状态检测与控制的实时性要求，为联络线随机功率波动的快速抑制以及提高联络线输电能力提供强有力的支持。

附图说明

图1为两区域联络系统示意图。

图2为互联系统两机等值模型。

图3a为负荷阶跃扰动下系统的联络线功率波动响应特性。

图3b为负荷阶跃扰动下系统的两区域频率响应特性。

图4为电力系统的负荷变化曲线。

图5为区域负荷波动分布直方图(华北电网)。

图6为区域负荷波动分布直方图(华中电网)。

图7为本发明中基于蒙特卡洛的联络线概率分布计算流程。

图8为两区域负荷波动联合分布。

图9为联络线功率波动统计直方图。

具体实施方式

下面通过实施例，并结合附图，对本发明的技术方案作进一步具体的说明。

实施例：

第一步：建立负荷波动与联络线随机功率波动的数学关联模型。

1）联络线功率波动的动态微分分析

两个区域用联络线连接起来的电力系统，如附图1所示，在任一系统发生功率冲击都会在联络线上反映出功率振荡。这种随机的冲击在电力系统正常运行中是不断发生的，每次冲击都将伴随两个系统间从稳态到机组摇摆、功率调节、能量再分配，最后达到新的稳态过程。这些过程在联络线上反映为功率波动，叠加在计划传输的联络线潮流功率上。

为了便于研究这种两区域互联系统的联络线功率随机波动问题，两区域互联系统可简化表示为如附图2所示两机系统。G1、G2分别为两区域的等值发电机，P_tie为两区域联络线的传输功率。

联络线的随机功率波动可以近似用联络线两端的电压偏差变化率和两端系统频率偏差来表示，如公式（1）所示。

${\mathrm{\ΔP}}_{\mathrm{tie}}=P_{\mathrm{tie}}(\frac{{\mathrm{\ΔU}}_1}{U_1}+\frac{{\mathrm{\ΔU}}_2}{U_2})+P_{\mathrm{tie}}\mathrm{ctg}({\mathrm{\δ}}_1-{\mathrm{\δ}}_2)2\mathrm{\π}\∫({\mathrm{\Δf}}_1-{\mathrm{\Δf}}_2)\mathrm{dt}---\left(1\right)$

而频率偏差引起的联络线功率波动要远大于电压变化率的作用，若忽略电压项，则式（1）可简化为

ΔP_tie=K∫(Δf₁-Δf₂)dt（2）

式中

在δ₁-δ₂变化不大的情况下，K可近似为一恒定系数。

2）系统频率响应分析

以ΔP_tie表示附图1所示联络线上交换功率的变化量。当区域1负荷增加ΔP_L1，区域2负荷增加ΔP_L2，各区域频率的变化值分别为Δf₁、Δf₂，则对区域1和区域2分别有

Δf₁*β₁=-ΔP_tie-ΔP_L1（3）

Δf₂*β₂=ΔP_tie-ΔP_L2（4）

其中，β₁=K_G1+D₁、β₂=K_G2+D₂，分别为两区域的频率特性系数，D₁、D₂分别为两区域的负荷频率调节效应系数，K_G1、K_G2分别为发电机组的功频静特性系数。

3）基于系统频率分析的联络线功率波动分析

对于互联系统，可以认为区域内的负荷波动对本区域频率的影响要远大于且快于对其他区域的影响。假设扰动发生前，系统处于稳态过程，两区域频率相同，即f₁=f₂=f₀。当发生负荷扰动时，系统的频率响应可以大致分为扰动响应阶段和稳态阶段:

扰动响应阶段：某区域出现负荷波动，根据频率响应的动态特性，将首先引起该区域频率发生变化，而其它区域频率受影响较小。由于两区域频率产生偏差，将导致联络线传输功率发生改变。而根据式（3）和式(4)，联络线的功率变化会重新改变两区域的功率缺额，引起新的频率偏差。系统两端频率偏差和联络线功率波动的相互作用，导致联络线功率开始出现波动。

新稳态阶段：在频率偏差和联络线功率波动的相互作用下，两区域频率逐渐达到一致，联络线功率也渐渐趋于稳定，达到新的稳定状态，此时Δf₁=Δf₂=Δf。

以附图2的等值模型为对象，当在区域2施加-30MW的负荷阶跃扰动，其联络线功率波动响应和两区域频率响应曲线分别如附图3(a)和(b)所示。由图可知，在5s施加负荷扰动时，图(a)中的联络线功率随着图(b)所示的系统两端频率偏差发生波动，随着系统两端频率逐渐一致，联络线的功率也逐渐趋于稳定，体现了上述系统频率和联络线功率波动的三阶段动态变化过程。

实际系统中，由于负荷随机波动长期存在，且不可预知，这也使各节点频率一直处于动态变化过程，因此，联络线的功率也将随着这种动态变化而波动。

从初始状态变化到新稳态的过程中，在负荷随机扰动下，系统频率与联络线的波动幅值可表示为如（5）、（6）式所示：

$\mathrm{\Δf}=-\frac{{\mathrm{\ΔP}}_{L1}+{\mathrm{\ΔP}}_{L2}}{(K_{g1}+D_1)+(K_{g2}+D_2)}=-\frac{{\mathrm{\ΔP}}_{L1}+{\mathrm{\ΔP}}_{L2}}{{\mathrm{\β}}_1+{\mathrm{\β}}_2}---\left(5\right)$

${\mathrm{\ΔP}}_{\mathrm{tie}}=\frac{{\mathrm{\ΔP}}_{L2}(K_{g1}+D_1)-{\mathrm{\ΔP}}_{L1}(K_{g2}+D_2)}{(K_{g1}+D_1)+(K_{g2}+D_2)}=\frac{{\mathrm{\β}}_1\mathrm{\Δ}{P}_{L2}-{\mathrm{\β}}_2\mathrm{\Δ}{P}_{L1}}{{\mathrm{\β}}_1+{\mathrm{\β}}_2}---\left(6\right)$

4）基于负荷波动特性的联络线波动分析

由于负荷变化是引起电力系统频率波动的主要原因，因此这里在分析负荷波动对联络线功率波动影响的基础上，结合负荷的功率波动特性，进一步研究了联络线的功率波动特性。

电力系统负荷变化曲线如附图4所示，典型负荷曲线可以分解为式（7）所示的三种分量。

P_L=P_Ls+P_Lm+P_Lf（7）

式中，P_Ls为变化周期在10秒以内、变化幅度低于负荷峰值的1%；P_Lm表示变化周期在10秒到数分钟之间的负荷分量，平均变化幅值为负荷峰值的2.5%左右；P_Lf为持续变动负荷分量，其变化周期缓慢，且易于通过系统调度来跟踪调节。由于P_Lm分量的波动周期与联络线随机波动周期较为吻合，因此这里选取该负荷分量作为重点研究的负荷波动分量。

如不考虑电力系统的二次调频，对于负荷随机波动后的联络线两端系统的新稳态，可根据式（6）计算联络线传输功率的变化值：

ΔP_tie=a₁ΔP_L2-a₂ΔP_L1（8）

$a_1=\frac{{\mathrm{\β}}_1}{{\mathrm{\β}}_1+{\mathrm{\β}}_2},a_2=\frac{{\mathrm{\β}}_2}{{\mathrm{\β}}_1+{\mathrm{\β}}_2}---\left(9\right)$

考虑联络线两端系统的负荷波动虽然具有随机性，但其波动概率相互独立。因此可假设两区域负荷波动事件X、Y的概率密度分别为f(x)，f(y)，则联络线功率波动事件Z的概率密度可表示为：

$f_{{\mathrm{\ΔP}}_{\mathrm{tie}}}\left(z\right)=f(a_{1}y-a_{2}x)---\left(10\right)$

因为事件X、Y相互独立，故联合概率密度可表示为

f(x,y)=f(x)*f(y)（11）

则联络线随机功率波动幅值的分布函数可表示为

$F_{{\mathrm{\ΔP}}_{\mathrm{tie}}}\left(z\right)=\underset{a_{1}y-a_{2}x\≤z}{\∫\∫}f(x,y)\mathrm{dxdy}---\left(12\right)$

由此可得到联络线随机功率波动幅值的概率密度

$f_{{\mathrm{\ΔP}}_{\mathrm{tie}}}\left(z\right)=\frac{{\mathrm{dF}}_{{\mathrm{\ΔP}}_{\mathrm{tie}}}\left(z\right)}{\mathrm{dz}}---\left(13\right)$

由于正态分布概率密度函数本身的复杂性，公式（12）所表示的重积分难以用常规方法进行快速计算，后面将利用计算机处理的高效性和快速性，通过蒙特卡洛试验的随机过程模拟方法来求解联络线随机功率波动的概率分布问题。

第二步：求取频率响应系数及相应权重系数。

利用广域测量系统(WAMS——wide area measurement system)可较精确地确定互联电力系统的频率响应系数。通过WAMS的测量数据，利用联络线的功率和频率变化来确定系统的频率响应系数的步骤如下：

1)根据WAMS的频率测量数据，实时判断是否有扰动发生。

2)如果有扰动发生，根据联络线功率(以流出为正)变化与频率变化的方向是否一致确定扰动的地点是在所研究的系统还是对端系统:对于整个互联系统内只有一个子系统发生扰动的情况，如果所有联络线的ΔPtie都与Δf符号相同，则判断为扰动发生在本系统;如果某一条联络线的ΔPtie与Δf符号相反，则判断扰动发生在该联络线的对端系统。互联系统内有多个子系统同时发生扰动的情况下，扰动地点的判别需要添加其他判据。

3)若判断扰动发生在本系统，且扰动形式和扰动数值已知，例如突然切机(ΔP_G不为0)或切负荷(ΔP_L不为0)，则可利用式(14)计算出本系统的频率响应系数：

$K=\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\left\{\mathrm{\Δf}\left(i\right)\right[{\mathrm{\ΔP}}_G\left(i\right)-{\mathrm{\ΔP}}_L\left(i\right)-\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ΔP}}_{\mathrm{tie}\_j}\left(i\right)\left]\right\}}{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{f}^2\left(i\right)}---\left(14\right)$

4)若判断扰动发生在对端系统，则不必了解扰动的具体数值，可以利用式(15)计算本系统的频率响应系数。各子系统的频率响应系数之和为整个互联系统的频率特性系数。

$K=\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\left[\mathrm{\Δf}\left(i\right)\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ΔP}}_{\mathrm{tie}\_j}\left(i\right)\right]}{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{f}^2\left(i\right)}---\left(15\right)$

基于上述方法，对华北电网和华中电网的频率响应系数进行测算。华北电网自2003年开始正式建设WAMS，目前已有29个厂站安装了广域测量装置，采集的信号数量已超过5000个。华北电网WAMS子站数据上传速度为100帧/s。以2006年的一次扰动为例，2006年7月1日20:50至21:03，华北—华中联络线(500kV辛洹线)潮流及电网频率均发生摆动，21:03国调将华北与华中电网解列运行。根据华北与华中电网解列前后WAMS记录的辛洹线和高姜线上的功率和频率变化，判断扰动发生在华中电网，由式(15)得到华北电网2006年7月1日21:03左右的频率响应系数为750MW/0.1Hz。此外，电力系统的频率响应系数主要与系统总容量、热备用容量、负荷等因素有关。综合多方面因素考虑，随着华北电网近几年的进一步建设与发展，基于WAMS的测算方法，经标幺值归算，最新的华北电网频率响应系数β₁取4.9。扰动发生在华中电网时，同样地，根据式（14）可计算得到华中电网的频率响应系数，综合考虑电网建设及其他方面的因素，可得华中电网频率响应系数的标幺值β₂为5.9。根据式（9）可得负荷波动与联络线随机功率波动关联模型中的相应权重系数α₁=0.509，α₂=0.491。（利用式（9）计算时需先把β₁、β₂化为有名值）。

第三步：统计两区域负荷数据，得到两区域负荷分布f(x)，f(y)。

基于实际工程经验，结合第一步中关于负荷波动特性的分析，这里对特高压联络线随机功率波动的分析计算中，主要考虑两区域负荷同向波动的情况，而不考虑两区域负荷反向波动的情况。当两区域系统负荷正向波动，基于负荷数据的波动分布统计结果分别如附图5和附图6所示。从直观上观察，两区域负荷波动分布与正态分布十分相符。假设两区负荷波动均服从正态分布，下面分别利用极大似然估计法进行参数估计和Ryan-Joiner检验方法进行检验。

利用极大似然估计对假定正态分布的参数进行估计的具体步骤如下：

1）由总体分布导出样本的联合概率函数；

2）把样本联合概率函数中自变量看成已知常数，而把参数μ、σ看作自变量，得到似然函数L₁(μ)、L₂(σ)；

3）求似然函数L₁(μ)、L₂(σ)的最大值点（转化为求对数似然函数L₁(μ)、L₂(σ)的最大值点）；

4）在最大值点的表达式中，用样本值代入就得参数μ、σ的极大似然估计值。

根据上述步骤进行参数估计，负荷波动近似服从均值为系统容量2.5%、标准差为系统容量0.1%的正态分布，具体概率分布分别如下式所示：

$f\left({\mathrm{\ΔP}}_{L1}\right)=\frac{1}{2\sqrt{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\σ}}_1}{e}^{-\frac{{(x-{\mathrm{\μ}}_1)}^2}{{{2\mathrm{\σ}}_1}^2}}---\left(16\right)$

$f\left({\mathrm{\ΔP}}_{L2}\right)=\frac{1}{2\sqrt{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\σ}}_2}{e}^{-\frac{{(x-{\mathrm{\μ}}_2)}^2}{{{2\mathrm{\σ}}_2}^2}}---\left(17\right)$

式中，取μ₁=μ₂=2.5%，σ₁=σ₂=0.1%。华北电网和华中电网容量分别为140GW、112GW，若把这几个参数化为实际的有名值，则μ₁=3500MW，μ₂=2800MW；σ₁=140MW，σ₂=112MW。

对上述假设和估计得到的参数进行进一步检验。Ryan-Joiner检验（R-J检验，类似于Shapiro-Wilk检验），是一种基于相关性的算法。，此检验通过计算数据与数据的正态分值之间的相关性来评估正态性。如果相关系数接近1，则总体就很有可能呈正态分布。Ryan-Joiner统计量可以评估这种相关性的强度；如果它未达到适当的临界值，将否定总体呈正态分布的原假设。根据R-J检验方法，利用样本数据进行检验，结果表明，对负荷波动所作的符合正态分布的假设及上述参数估计进行的检验，相关系数与1十分接近，达到0.983，满足工程应用要求。

第四步：蒙特卡洛抽样。

蒙特卡洛模拟方法的原理是当问题或对象本身具有概率特征时，可以用计算机模拟的方法产生抽样结果，根据抽样计算统计量或者参数的值；随着模拟次数的增多，可以通过对各次统计量或参数的估计值求平均的方法得到稳定结论。

通过蒙特卡洛试验方法对已知概率分布规律的随机过程进行模拟。在抽样框架内随机抽取点M[x，y]，重复N次试验，即为N次蒙特卡洛试验。其中，随机抽取的点坐标x，y相互独立，且分别满足两区域负荷随机波动的分布特性。基于N次试验得到的联络线波动幅值分布，可依据式（18）和式（19）计算联络线随机波动幅值分布的均差和标准差。

$E\left({\mathrm{\ΔP}}_{\mathrm{tie}}\right)=\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ΔP}}_{\mathrm{tie}\_i}---\left(18\right)$

$D\left(\mathrm{\Δ}{P}_{\mathrm{tie}}\right)=\sqrt{\frac{1}{N-1}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{({\mathrm{\ΔP}}_{\mathrm{tie}\_i}-E\left({\mathrm{\ΔP}}_{\mathrm{tie}}\right))}^2}---\left(19\right)$

式中：E(ΔP_tie)为联络线功率波动幅值的均值；D(ΔP_tie)为联络线功率波动幅值的标准差；N为样本总数；ΔP_{tie_i}为根据第i个抽样点计算得到的联络线功率波动幅值。

根据第二步得到的两区域负荷波动分布规律，采用蒙特卡洛试验进行抽样统计。在已有分布规律的基础上，模拟产生5000组随机的两区域负荷波动数据M[x，y]，其中，x，y分别为两区域负荷波动数据的抽样值，符合第二步中已知的区域负荷波动概率分布。对于抽样产生的5000组负荷波动数据的落点位置进行记录可得两区域负荷波动的联合分布，附图8所示为M[x，y]的联合分布点阵图。

第五步：统计分析结果。

通过第三步中通过蒙特卡洛试验得到的5000组两区域负荷波动数据，利用式（8）进行联络线功率波动幅值的计算和统计。通过计算得到5000组联络线功率波动幅值数据，附图9所示为计算得到的联络线波动功率统计直方图。由图可见，其功率波动幅值的分布近似为正态分布。根据式（18）、（19）对联络线波动幅值的均值和标准差进行计算，可得联络线功率波动幅值的均值和标准差分别为E(ΔP_tie)=281.7MW，D(ΔP_tie)=87.6MW。特高压输电线路的实际运行数据表明，在其正常1600MW的传输功率上通常叠加280WM的随机波动功率。可见，实际运行结果与上面的计算分析结果较为吻合，由此验证了本发明所述的基于负荷波动特性的统计分布规律，通过蒙特卡洛模拟试验对联络线随机功率波动进行测算的方法的有效性和可靠性。

此外，根据正态分布的再生性，两随机变量相互独立且分别服从正态分布

和

则二者的线性组合也服从正态分布，因此联络线功率波动ΔP_tie也应服从正态分布，且其理论上的均值和标准差分别为

E(ΔP_tie)=α₁E(ΔP_L2)-α₂E(ΔP_L1)=α₁μ₂-α₂μ₁=293.3MW

$S_p\left({\mathrm{\ΔP}}_{\mathrm{tie}}\right)=\sqrt{{\left[{\mathrm{\α}}_1{S}_p\left({\mathrm{\ΔP}}_{L2}\right)\right]}^2+{\left[{\mathrm{\α}}_2{S}_p\left({\mathrm{\ΔP}}_{L1}\right)\right]}^2}=\sqrt{{\left({\mathrm{\α}}_1{\mathrm{\σ}}_2\right)}^2+{\left({\mathrm{\α}}_2{\mathrm{\σ}}_1\right)}^2}=89.3\mathrm{MW}$

上述理论计算值也与蒙特卡洛试验得到的结果及实际运行结果相一致，误差很小，由此也进一步从理论上的概率统计分布规律验证了本发明所述的基于负荷波动特性的联络线功率波动测算方法的可靠性和准确性。

本文中所描述的具体实施例仅仅是对本发明精神作举例说明。本发明所属技术领域的技术人员可以对所描述的具体实施例做各种各样的修改或补充或采用类似的方式替代，但并不会偏离本发明的精神或者超越所附权利要求书所定义的范围。

Claims (7)

1.一种基于负荷波动特性的联络线随机功率波动的测算方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，建立两区域的负荷波动与联络线随机功率波动的关联模型；

步骤2，根据步骤1中建立的模型求取两区域系统频率响应系数及相应权重系数；

步骤3，根据两区域实际运行的工程数据和实际经验，建立两区域负荷分布f(x)，f(y)；

步骤4，根据步骤3中得到的两区域负荷分布f(x)，f(y)进行蒙特卡洛抽样，模拟产生大量的两区域负荷波动数据；

步骤5，根据步骤1中建立的负荷波动与联络线随机功率波动的关联模型和步骤2中得到的两区域系统频率响应系数及相应权重系数，利用步骤4中的两区域负荷波动数据进行联络线随机功率波动幅值的计算，对得到的联络线功率波动幅值数据进行统计分析；

步骤6，根据步骤5中得到的联络线波动功率统计结果，与理论上由概率统计规律得到的联络线随机功率波动分布进行比较，验证结果。

2.根据权利要求1所述的一种基于负荷波动特性的联络线随机功率波动的测算方法，其特征在于，所述的步骤1中，关联模型的建立基于以下公式：

ΔP_tie=a₁ΔP_L2-a₂ΔP_L1式一

式中，ΔP_tie为联络线随机功率波动，ΔP_L2和ΔP_L1分别为两区域负荷波动，a₁和a₂为相应权重系数，β₁和β₂分别为两区域系统频率响应系数。

3.根据权利要求1所述的一种基于负荷波动特性的联络线随机功率波动的测算方法，其特征在于，所述步骤2中的具体计算方法如下：

根据发生扰动时的WAMS频率测量数据，利用联络线功率变化与频率变化的方向是否一致来确定扰动的地点是在所研究的系统还是对端系统:对于整个互联系统内只有一个子系统发生扰动的情况，如果所有联络线的ΔP_tie都与Δf符号相同，则判断为扰动发生在本系统;如果某一条联络线的ΔP_tie与Δf符号相反，则判断扰动发生在该联络线的对端系统；并根据扰动发生的位置选择执行以下步骤：

选择步骤2.1，若判断扰动发生在本系统，且扰动形式和扰动数值已知，采用下式计算出本系统的频率响应系数：

$\mathrm{\β}=\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\left\{\mathrm{\Δf}\left(i\right)\right[{\mathrm{\ΔP}}_G\left(i\right)-{\mathrm{\ΔP}}_L\left(i\right)-\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ΔP}}_{\mathrm{tie}\_j}\left(i\right)\left]\right\}}{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{f}^2\left(i\right)}$ 式二

选择步骤2.2，若判断扰动发生在对端系统，则不必了解扰动的具体数值，采用下式计算本系统的频率响应系数：

$\mathrm{\β}=\frac{-\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\left[\mathrm{\Δf}\left(i\right)\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ΔP}}_{\mathrm{tie}\_j}\left(i\right)\right]}{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{f}^2\left(i\right)}$ 式三

根据 $a_1=\frac{{\mathrm{\β}}_1}{{\mathrm{\β}}_1+{\mathrm{\β}}_2},a_2=\frac{{\mathrm{\β}}_2}{{\mathrm{\β}}_1+{\mathrm{\β}}_2}$ 得到相应权重系数a₁、a₂。

4.根据权利要求1所述的一种基于负荷波动特性的联络线随机功率波动的测算方法，其特征在于，所述的步骤3中，基于极大似然估计法对假定的分布进行参数估计；一区域负荷波动分布f(x)和另一区域负荷波动分布f(y)均采用如下方法进行参数估计：根据实际运行的工程数据得到总体X，设总体X是连续离散型随机变量，其概率密度函数为f(x;θ)，其中θ为待估计参数，若取得样本观察值为x₁,x₂,...,x_n，则因为随机点(X₁,X₂,...,X_n)取值为(x₁,x₂,...,x_n)时联合密度函数值为所以按极大似然法，应选择θ的值使此概率达到最大，取似然函数为再按前述方法求参数θ的极大似然估计值，具体包括以下子步骤：

步骤3.1,由总体分布导出样本的联合概率函数，定义为正态分布，含待估计参数μ、σ；

步骤3.2,把样本联合概率函数中自变量看成已知常数，而把参数μ、σ看作自变量，得到似然函数L₁(μ)、L₂(σ)；

步骤3.3,求似然函数L₁(μ)、L₂(σ)的最大值点；

步骤3.4,在最大值点的表达式中，用样本值代入就得参数μ、σ的极大似然估计值。

5.根据权利要求1所述的一种基于负荷波动特性的联络线随机功率波动的测算方法，其特征在于，所述的步骤4具体包括以下子步骤：

步骤4.1，由步骤3中的两区域负荷分布f(x)、f(y)建立蒙特卡洛抽样框架；

步骤4.2，在抽样框架内进行模拟试验，随机抽取样本M[x(i)，y(i)]，并存储样本数据。

6.根据权利要求1所述的一种基于负荷波动特性的联络线随机功率波动的测算方法，其特征在于，所述的步骤5具体包括以下子步骤：

步骤5.1，根据存储的样本，利用步骤1中的数学关联模型即式一计算各样本点联络线波动功率的幅值ΔP_{tie_i}；

步骤5.2，对得到的联络线功率波动幅值数据进行统计分析，得到联络线波动功率统计直方图，根据统计结果绘制概率密度曲线，并按以下公式统计其期望值和标准差：

$E\left({\mathrm{\ΔP}}_{\mathrm{tie}}\right)=\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ΔP}}_{\mathrm{tie}\_i}$ 式四

$D\left({\mathrm{\ΔP}}_{\mathrm{tie}}\right)=\sqrt{\frac{1}{N-1}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{({\mathrm{\ΔP}}_{\mathrm{tie}\_i}-E\left({\mathrm{\ΔP}}_{\mathrm{tie}}\right))}^2}$ 式五

式中：E(ΔP_tie)为联络线功率波动幅值的均值；D(ΔP_tie)为联络线功率波动幅值的标准差；N为样本总数；ΔP_{tie_i}为根据权重系数a₁、a₂由第i个抽样点计算得到的联络线功率波动幅值。

7.根据权利要求1所述的一种基于负荷波动特性的联络线随机功率波动的测算方法，其特征在于，所述的步骤6具体过程如下：

根据步骤4中得到的两区域负荷波动符合正态分布，而由正态分布的再生性：两随机变量相互独立且分别服从正态分布，则二者的线性组合也服从正态分布，因此联络线功率波动ΔP_tie也应服从正态分布，由此得到其理论上的均值和标准差，并与步骤5中得到的统计结果进行比较和验证。

Images