CN108459992A - 一种基于Prony算法的配电网同步相量测量方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种基于Prony算法的配电网同步相量测量方法。该方法具体如下：根据同步相量测量装置的采样数据，构建Prony算法计算模型，利用Prony算法进行配电网同步相量的求解；所述使用Prony算法进行配电网同步相量计算步骤如下：使用SVD算法对Prony算法中的差分方程系数进行求解；将求取多项式的根转换成求取矩阵特征值；利用范德蒙德矩阵的特点减少模型系数项求取时间；求解模型中的幅值、相位、阻尼因子和频率。本发明使配电网在受频率波动、非整次谐波、衰减低频分量、衰减直流分量等影响大的情况下，能够精确测量出同步相量。
Description
技术领域
本发明属于配电自动化技术领域，特别是一种基于Prony算法的配电网同步相量测量方法。
背景技术
分布式能源的广泛接入使配电网的网架结构越来越复杂，目前配电网信息化、自动化程度偏低，利用PMU的同步相量数据能对配电网进行更有效的监控，但是传统PMU测量算法主要针对输电网设计，采用傅立叶类算法进行相量计算，在配电网中受频率波动、非整次谐波、衰减低频分量、衰减直流分量等影响大，傅立叶变换不能满足要求。
Prony算法的计算窗长不需要是信号周期的整数倍，而傅立叶变换所要求的计算窗长必须是周期的整数倍。在电网出现低频振荡时，傅立叶变换不能很好的分离出工频信号和低频振荡信号，低频振荡信号甚至会干扰工频量的测量结果；而Prony算法可以很好的分离各种频率的信号。有时系统的低频振荡会持续十多秒到几分钟，这使得很长一段时间傅立叶算法都会失去原有的测量精度。在系统发生故障后，会产生幅值较大的衰减直流分量，傅立叶变换同样不能将衰减的直流分量和工频信号分离，衰减直流分量会影响到工频信号的测量精度。在电力系统发生故障时，系统会产生一定程度的非整次谐波，对于这类信号，傅立叶变换也不能很好的与工频信号分离出来。
发明内容
本发明目的在于提供一种基于Prony算法的配电网同步相量测量方法，从而使配电网在受频率波动、非整次谐波、衰减低频分量、衰减直流分量等影响大的情况下能够精确测量出同步相量。
实现本发明目的的技术解决方案为：一种基于Prony算法的配电网同步相量测量方法，所述方法包括：
根据同步相量测量装置的采样数据，构建Prony算法计算模型，利用Prony算法进行配电网同步相量的求解。
进一步地，所述构建Prony算法计算模型，构建的信号模型表示为：
其中：
上式中，Ai、αi、fi为第i组指数函数的幅值、相位、阻尼因子和频率，p为模型阶数；Δt为采样点时间间隔，采样的时间间隔是均匀的；作为实际测量数据的拟合估计；N是采样点总数，n表示是第n个采样点；
定义多项式：
其中，a0＝1，u为一个自变量，ai为系数，上式描述了一个多项式展开的公式；
由所构建的信号模型构造如下式子：
上式两边同乘ak，则有：
进一步的，对k从0到p求和，得：
刚好是式所定义多项式中位于ui处的多项式所以
于是有：
则得到差分方程：
其中，表示第n-i个采样点的采样值，表示第n个采样点的采样值。
进一步地，所述利用Prony算法进行配电网同步相量的求解，包括如下步骤：
步骤1、使用SVD算法对Prony算法中的差分方程系数进行求解；
步骤2、将求取多项式的根转换成求取矩阵特征值；
步骤3、利用范德蒙德矩阵的特点，求取模型系数项；
步骤4、求解模型中的幅值、相位、阻尼因子和频率。
进一步地，步骤1所述使用SVD算法对Prony算法中的差分方程系数进行求解，具体步骤为：
(1.1)将采样点代入差分方程，得到：
(1.2)设系数矩阵为Y，将Y进行SVD分解如下：
Y＝UΣVH
上式中，U为(N-p)×(N-p)阶矩阵，V为p×p阶矩阵，Σ的奇异值按降序方式排列；
(1.3)利用SVD分解结果，用SVD算法求取差分方程系数：
式中，Vi为V第i列向量，σi为第i个奇异值，y为步骤(1.1)中方程的右边项；i为奇异值编号，k为非零奇异值个数。
进一步地，步骤2所述将求取多项式的根转换成求取矩阵特征值，具体步骤为：
(2.1)将步骤1中求取的差分方程系数，代入所构建Prony算法计算模型中的多项式，并令此多项式为0，设此时多项式方程为：
un+a1un-1+L+an-1u+an＝0
(2.2)利用多项式方程系数构建矩阵A为：
(2.3)利用带原点移位的QR算法求解矩阵A的特征值，则求得的特征值便是步骤(2.1)中多项式方程的根。
进一步地，步骤3所述利用范德蒙德矩阵的特点，求取模型系数项，具体步骤为：
(3.1)将求取的多项式方程根u代入信号模型方程，得：
(3.2)求取u矩阵的广义逆变换，表示为：
U+＝(UTU)-1UT
(3.3)求取模型系数项C，表示为：
C＝U+y
本发明与现有技术相比，其显著优点在于：(1)能在非整次谐波及含有衰减分量时更加准确的检测出系统的基波幅值、相位；(2)测量的基波信号不论是在存在非整次谐波还是存在衰减低频分量时，都能够精确地测量出同步相位。
附图说明
图1为基于Prony方法求取同步相量的整体流程图。
图2为使用SVD算法对Prony算法中的差分方程系数进行求解流程图。
图3为将求取多项式的根转换成求取矩阵特征值流程图。
图4为利用范德蒙德矩阵的特点减少模型系数项求取时间流程图。
具体实施方式
以下结合附图对本发明的具体实施进行说明，应当理解，此处所描述的实施示例仅用于说明和解释本发明，并不用于限定本发明。
本发明基于Prony算法的配电网同步相量测量方法，克服了以往的配电网同步相量测量过程中，测量结果容易受电网中频率波动、非整次谐波、衰减低频分量、衰减直流分量等的影响。所述方法包括：
根据同步相量测量装置的采样数据，构建Prony算法计算模型，利用Prony算法进行配电网同步相量的求解。
所述构建Prony算法计算模型，构建的信号模型表示为：
其中：
上式中，Ai、αi、fi为第i组指数函数的幅值、相位、阻尼因子和频率，p为模型阶数；Δt为采样点时间间隔，采样的时间间隔是均匀的；作为实际测量数据的拟合估计；N是采样点总数，n表示是第n个采样点；
定义多项式：
其中，a0＝1，u为一个自变量，ai为系数，上式描述了一个多项式展开的公式；
由所构建的信号模型构造如下式子：
上式两边同乘ak，则有：
进一步的，对k从0到p求和，得：
刚好是式所定义多项式中位于ui处的多项式所以
于是有：
则得到差分方程：
其中，表示第n-i个采样点的采样值，表示第n个采样点的采样值。
如图1所示的利用Prony算法进行配电网同步相量的求解，主要如下4个步骤：
步骤1、使用SVD算法对Prony算法中的差分方程系数进行求解；
步骤2、将求取多项式的根转换成求取矩阵特征值；
步骤3、利用范德蒙德矩阵的特点，求取模型系数项；
步骤4、求解模型中的幅值、相位、阻尼因子和频率。
如图2所示的使用SVD算法对Prony算法中的差分方程系数进行求解流程图，其具体步骤为：
(1.1)将采样点代入差分方程，得到：
(1.2)设系数矩阵为Y，将Y进行SVD分解如下：
Y＝UΣVH
上式中，U为(N-p)×(N-p)阶矩阵，V为p×p阶矩阵，Σ的奇异值按降序方式排列；
(1.3)利用SVD分解结果，用SVD算法求取差分方程系数：
式中，Vi为V第i列向量，σi为第i个奇异值，y为步骤(1.1)中方程的右边项；i为奇异值编号，k为非零奇异值个数。
如图3所示的将求取多项式的根转换成求取矩阵特征值流程图，其具体步骤为：
(2.1)将步骤1中求取的差分方程系数，代入所构建Prony算法计算模型中的多项式，并令此多项式为0，设此时多项式方程为：
un+a1un-1+L+an-1u+an＝0
(2.2)利用多项式方程系数构建矩阵A为：
(2.3)利用带原点移位的QR算法求解矩阵A的特征值，则求得的特征值便是步骤(2.1)中多项式方程的根。
如图4所示的利用范德蒙德矩阵的特点减少模型系数项求取时间流程图，具体步骤为：
(3.1)将求取的多项式方程根u代入信号模型方程，得：
(3.2)求取u矩阵的广义逆变换，表示为：
U+＝(UTU)-1UT
(3.3)求取模型系数项C，表示为：
C＝U+y
实施例1
选择信号模型为正常工频、非整次谐波、衰减低频分量、衰减直流分量四种情况进行验证。为方便进行DSP中Prony算法、Matlab中Prony算法以及FFT算法的综合比较，实验中利用Matlab产生信号模型的采样数据，采样频率为1200Hz，计算点数为24个采样点。
选取的信号模型为y＝380cos(100πt)，此模型表示电力系统正常工频下的信号模型，得到表1所示实验结果：
表1
选取的信号模型为y＝380cos(100πt)+10cos(40πt+45°)，此模型表示电力系统存在一个20Hz的非整次谐波，谐波的幅值10，初相位为45°，得到如表2所示实验结果。
表2
选取的信号模型为y＝380cos(100πt)+10e-0.05t cos(40πt+45°)，此模型表示电力系统存在一个20Hz的低频衰减分量，此衰减分量的幅值、初相位以及衰减因子分别为10、45°和-0.05，得到如表3所示实验结果。
表3
选取的信号模型为y＝380cos(100πt)+10e-5t，此模型表示电力系统存在一个初始值为10、衰减因子为-5的衰减直流分量，比较不同方法下计算的结果，得到如表4所示实验结果。
表4
通过对本实施例中的四种不同工况的分析可知，在DSP中设计的Prony算法相比传统的离散傅立叶变换能在非整次谐波及含有衰减分量时更加准确的检测出系统的基波幅值、相位。本实施例可以很好的证明本方法测量的基波信号不论是在存在非整次谐波还是存在衰减低频分量时，都比传统的离散傅立叶算法更优。
在不同信号类型的条件下DSP完成一次Prony运算的时间可知，在DSP中进行Prony运算的时间是比较稳定的，一个序列的Prony运算时间不会超过10ms。
Claims (6)
1.一种基于Prony算法的配电网同步相量测量方法，其特征在于，所述方法包括：
根据同步相量测量装置的采样数据，构建Prony算法计算模型，利用Prony算法进行配电网同步相量的求解。
2.根据权利要求1所述的基于Prony算法的配电网同步相量测量方法，其特征在于，所述构建Prony算法计算模型，构建的信号模型表示为：
其中：
上式中，Ai、αi、fi为第i组指数函数的幅值、相位、阻尼因子和频率，p为模型阶数；Δt为采样点时间间隔，采样的时间间隔是均匀的；作为实际测量数据的拟合估计；N是采样点总数，n表示是第n个采样点；
定义多项式：
其中，a0＝1，u为一个自变量，ai为系数，上式描述了一个多项式展开的公式；
由所构建的信号模型构造如下式子：
上式两边同乘ak，则有：
进一步的，对k从0到p求和，得：
刚好是式所定义多项式中位于ui处的多项式所以
于是有：
则得到差分方程：
其中，表示第n-i个采样点的采样值，表示第n个采样点的采样值。
3.根据权利要求2所述的基于Prony算法的配电网同步相量测量方法，其特征在于，所述利用Prony算法进行配电网同步相量的求解，包括如下步骤：
步骤1、使用SVD算法对Prony算法中的差分方程系数进行求解；
步骤2、将求取多项式的根转换成求取矩阵特征值；
步骤3、利用范德蒙德矩阵的特点，求取模型系数项；
步骤4、求解模型中的幅值、相位、阻尼因子和频率。
4.根据权利要求3所述的基于Prony算法的配电网同步相量测量方法，其特征在于，步骤1所述使用SVD算法对Prony算法中的差分方程系数进行求解，具体步骤为：
(1.1)将采样点代入差分方程，得到：
(1.2)设系数矩阵为Y，将Y进行SVD分解如下：
Y＝UΣVH
上式中，U为(N-p)×(N-p)阶矩阵，V为p×p阶矩阵，Σ的奇异值按降序方式排列；
(1.3)利用SVD分解结果，用SVD算法求取差分方程系数：
式中，Vi为V第i列向量，σi为第i个奇异值，y为步骤(1.1)中方程的右边项；i为奇异值编号，k为非零奇异值个数。
5.根据权利要求3所述的基于Prony算法的配电网同步相量测量方法，其特征在于，步骤2所述将求取多项式的根转换成求取矩阵特征值，具体步骤为：
(2.1)将步骤1中求取的差分方程系数，代入所构建Prony算法计算模型中的多项式，并令此多项式为0，设此时多项式方程为：
un+a1un-1+L+an-1u+an＝0
(2.2)利用多项式方程系数构建矩阵A为：
(2.3)利用带原点移位的QR算法求解矩阵A的特征值，则求得的特征值便是步骤(2.1)中多项式方程的根。
6.根据权利要求5所述的基于Prony算法的配电网同步相量测量方法，其特征在于，步骤3所述利用范德蒙德矩阵的特点，求取模型系数项，具体步骤为：
(3.1)将求取的多项式方程根u代入信号模型方程，得：
(3.2)求取u矩阵的广义逆变换，表示为：
U+＝(UTU)-1UT
(3.3)求取模型系数项C，表示为：
C＝U+y。
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