CN106788060A - 基于改进SVD‑Prony算法的发电机参数辨识方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及风力发电机参数辨识技术领域，是一种基于改进SVD‑Prony算法的发电机参数辨识方法，第一步建立基于三相短路故障的直驱风力发电机辨识模型；第二步使用改进SVD‑Prony算法得到各分量拟合模型；第三步，计算特征量得到风力发电机待辨识参数R、L和ψ；第四步计算误差评价指标，若辨识参数的准确性低，则执行第二步，若辨识参数的准确性高，则进入第五步；第五步输出直驱风力发电机辨识参数。本发明通过使用改进SVD‑Prony辨识算法，有效去除了噪声且确定拟合模型阶数，通过改进SVD‑Prony算法辨识短路电流各分量对应的特征量，进而辨识直驱风力发电机参数，通过计算误差评价指标验证辨识参数的准确性。

Description

基于改进SVD-Prony算法的发电机参数辨识方法

技术领域

本发明涉及风力发电机参数辨识技术领域，是一种基于改进SVD-Prony算法的直驱风力发电机参数辨识方法，即基于改进SVD-Prony算法的发电机参数辨识方法。

背景技术

现有的直驱风力发电机故障率低，易于保养和维修，具有较强的低电压穿越能力，对电网友好，因此直驱风力发电机在风电并网中所占的比重也越来越大。风力发电机参数(电阻、电感、磁链)是含风电电力系统电磁暂态和机电暂态计算和控制的基础数据，由于缺少准确的实际参数，造成计算结果与实际工况不符，严重影响计算的准确性和可信度，因此精确捕获风力发电机准确参数的重要性显得越来越突出。

国内外专家对同步发电机的参数辨识方法和算法进行了大量的研究。由于三相短路电流中存在基波分量和谐波分量，各分量的变化规律由发电机的参数决定，因此现有技术中采用定子端突然三相短路试验获取三相短路电流，采用全局最优位置变异PSO优化算法对三相短路时的双馈式异步风力发电机参数进行分步辨识，但都不适用于辨识直驱风力发电机参数。采用微变搜索法、最小二乘法、快速傅里叶变换算法(FFT)、神经网络算法、粒子群算法对永磁同步电机进行参数辨识，应用效果不显著；利用Prony算法的辨识精度高、辨识速度快且能够在线辨识等优点，并各自增加滤波方法、小波软阈值去噪方法、神经网络算法等改进措施抑制噪声干扰，但目的是辨识电力系统低频振荡参数，而不是辨识风力发电机参数，且不能准确的确定拟合模型的阶数，影响了参数辨识的准确度。

发明内容

本发明提供了一种基于改进SVD-Prony算法的直驱风力发电机参数辨识方法，克服了上述现有技术之不足，其能有效解决现有技术对直驱风力发电机参数辨识准确度低的问题。

本发明的技术方案是通过以下措施来实现的：该基于改进SVD-Prony算法的直驱风力发电机参数辨识方法包括以下步骤：

第一步，建立基于三相短路故障的直驱风力发电机辨识模型，采样三相短路故障时直驱风力发电机的定子端电流，利用FFT变换将采样的直驱风力发电机定子端电流分解为基波分量和谐波分量，得到基波分量的辨识模型i₁(n)和谐波分量的辨识模型i₂(n)，进入第二步；

第二步，使用改进SVD-Prony算法分别得到基波分量的拟合模型和谐波分量的拟合模型进入第三步；

第三步，令计算特征量，求解特征量方程组得到直驱风力发电机待辨识参数：定子绕组电阻R、定子等效电感L、永磁体磁链ψ，进入第四步；

第四步，计算辨识参数误差评价指标，判断直驱风力发电机组辨识参数的准确性，若辨识参数的准确性低，则执行第二步，若辨识参数的准确性高，则进入第五步；

第五步，输出直驱风力发电机辨识参数，结束。

下面是对上述发明技术方案的进一步优化或/和改进：

上述第一步中，建立直驱风力发电机辨识模型的过程，包括以下步骤：

(1)直驱风力发电机的数学模型如下：

其中u_d、u_q、i_d、i_q分别为定子端电压和电流的d轴和q轴分量；ω为定子电角速度；L为定子等效电感；ψ为永磁体磁链；R为定子绕组电阻；

(2)将式(1)直驱风力发电机的数学模型变换为状态方程，状态方程如下：

将三相短路故障时直驱风力发电机定子端故障过程分解为两种状态：

a.短路前的稳定运行状态，此时di/dt＝0；

b.定子端突然加上与短路前端电压大小相等方向相反的三相电压状态；

(3)建立稳定运行状态的电流模型，即：在风力发电机稳定运行时，电流变化量为零，因此公式(2)左端为零，则稳定运行时电流模型如下：

(4)建立定子端加反向电压时的电流模型，对式(2)进行拉普拉斯变换可以得到

其中，s为拉普拉斯算子，E为阶数为2的单位矩阵，I₀(s)为初始电流分量，因定子端突然加反向电压，其初始电流向量为零，即I₀＝[i_d0 i_q0]^T＝[0 0]^T，则式(4)变换为：

其公式(5)为频域中的电流模型，对公式(5)进行拉普拉斯反变换即将电流模型从频域转换到时域中；

(5)建立基于三相短路电流的辨识模型，即：将式(3)与进行了拉普拉斯反变换的式(5)进行叠加得到三相短路时定子绕组电流的d、q轴分量，再对其进行PARK变换得到三相短路时定子的相电流，则基于三相短路电流辨识模型的A相分量表示为：

其中：i₁(n)为不衰减的基波分量；i₂(n)为衰减的谐波分量；n为采样点数；Δt为采样间隔；A、B、C、D是辨识模型的特征量。

上述第二步中，采用改进SVD-Prony算法求解基波分量的拟合模型和谐波分量的拟合模型包括以下步骤：

(1)去噪重构观测信号：设采集观测信号为x(n)，将x(n)构造为矩阵X，则观测信号矩阵X如下：

将式(7)分解为：X＝U∑V^* (8)

其中，X为(N-L)×(L+1)维复数矩阵，N为采样总数，L取N/4至N/3，U和V分别为(N-L)×(N-L)维和(L+1)×(L+1)维酉阵，V上标*表示矩阵的共轭转置，∑是奇异值矩阵为(N-L)×(L+1)维的对角阵，主对角元素是奇异值σ，按顺序排列σ₁₁≥σ₂₂≥…≥σ_hh≥0，奇异值中包含了X矩阵秩的特性信息；

将公式(7)分解求得奇异值矩阵，将奇异值σ按从大到小的顺序排列，计算奇异值平均值，将小于奇异值平均值的奇异值置零，并经过SVD反变换得到重构的观测信号

(2)计算有效阶数k：设阈值为0.998，给定秩k的初值，根据SVD算法计算有效阶数k，确定R矩阵的行列数，包括以下过程：

a.定义Frobenious范数意义上最佳逼近X的矩阵：

X^(k)＝U∑_k V^* (9)

其中∑_k是Σ中除了k个最大的奇异值以外的所有其它奇异值皆为零后，得到的对角阵；

b.定义k≤rank(X)，X^(k)逼近X的程度用逼近性能测度表示：

当k小于X的秩时，即低有效秩矩阵，逼近性能测度v(k)接近于1；

当k近似等于X的秩时，即高有效秩矩阵，逼近性能测度v(k)近似等于1；

(3)构造去噪后的R矩阵，包括以下步骤：

a.Prony算法是用一组具有任意振幅、相位、频率、衰减因子的复指数函数的线性组合近似拟合观测信号x(n)，则Prony算法拟合模型为：

其中，k表示拟合模型有效阶数，k值根据SVD算法确定，b_m和z_m为复数且b_m和z_m表示为：

式中A_m为振幅，θ_m为相位，α_m为衰减因子，f_m为振荡频率，Δt表示时间间隔；

b.重新构造(k+1)×(k+1)的R矩阵如下：

其中，R矩阵中的各元素为：

其中，为SVD算法去噪后重构的观测信号；

c.求解式(14)可得a_m,将a_m代入特征多项式方程为：

1+a₁z^-1+…+a_kz^-k＝0 (16)

解得特征多项式的根z_m，将z_m代入式(12)中求得参数b_m，获得改进SVD-Prony拟合模型，表达形式如式(11)所示；

(4)确定拟合模型：根据式(11)至(16)求解特征多项式的系数a、特征根z_m、参数b_m，将特征根z_m、参数b_m代入公式(12)得到拟合模型和

上述第三步中，辨识直驱风力发电机参数的过程包括以下步骤：

(1)令

(2)应用第一步中的公式(1)至公式(6)计算得到辨识模型中各特征量A、B、C、D与待辨识参数R，L，ψ的关系：

(3)求解方程组得到直驱风力发电机参数R、L、ψ。

上述第四步中，计算误差评价指标包括以下步骤：

(1)确定表征辨识数据与原始数据误差值的评价指标为信噪比和百分比误差；

(2)当原始参数未知或者观测波形并非理想信号时，使用SNR来衡量辨识误差，SNR的值越高，说明误差越小，辨识参数的精确性越好，信噪比的定义为：

其中rms为均方根，SNR单位为dB；当SNR高于20dB时，则说明辨识结果较为准确，当SNR高于40dB时，说明辨识结果精确性好；

(3)百分比误差表示辨识参数值与参数准确值之间差值与参数准确值的百分比，PE值越小，说明误差越小，辨识精度越高；百分比误差定义为：

当PE小于10％时或者SNR大于20dB时，Prony算法的辨识结果可以接受；当SNR大于40dB时，辨识结果更为理想。

本发明通过建立三相短路故障时直驱式风力发电机的辨识模型并使用改进SVD-Prony辨识算法，达到了去除噪声且能确定拟合模型阶数的效果，采用FFT法将三相短路故障时风力发电机定子端电流分解成基波和谐波两个分量，通过改进SVD-Prony算法辨识出各电流分量对应的特征量，进而辨识出直驱风力发电机参数，通过计算误差评价指标有效验证了本发明辨识方法的可行性、建立辨识模型的有效性以及辨识参数的准确性。

附图说明

附图1为本发明实施例1的流程图。

附图2为本发明实施例2的系统接线图。

附图3为本发明实施例2的三相短路故障机端电流波形图。

附图4为本发明实施例2的三相短路故障机端电流基波分量波形图。

附图5为本发明实施例2的三相短路故障机端电流谐波分量波形图。

附图6为本发明实施例2的去噪后的电流基波波形图。

附图7为本发明实施例2的去噪后的电流谐波波形图。

附图8为本发明实施例2的改进SVD-Prony算法拟合波形图。

附图9为本发明实施例3的无噪声理想信号波形图。

附图10为本发明实施例3的采样间隔为1ms，采样点数为100点数的拟合波形图。

附图11为本发明实施例3的采样间隔为1ms，采样点数为250点数的拟合波形图。

附图12为本发明实施例3的采样间隔为2ms，采样点数为250点数的拟合波形图。

附图13为本发明实施例3的采样间隔为2.5ms，采样点数为250点数的拟合波形图。

附图14为本发明实施例4的高斯白噪声波形图。

附图15为本发明实施例4的带噪声的参数观测信号波形图。

附图16为本发明实施例4的带噪声的电流基波波形图。

附图17为本发明实施例4的带噪声的电流谐波波形图。

附图18为本发明实施例4传统Prony算法与改进SVD-Prony算法拟合的波形图。

具体实施方式

本发明不受下述实施例的限制，可根据本发明的技术方案与实际情况来确定具体的实施方式。

下面结合实施例及附图对本发明作进一步描述：

实施例1：如附图1所示，该基于改进SVD-Prony算法的发电机参数辨识方法包括以下步骤：

第一步，建立基于三相短路故障的直驱风力发电机辨识模型，采样三相短路故障时直驱风力发电机的定子端电流，利用FFT变换将采样的直驱风力发电机定子端电流分解为基波分量和谐波分量，得到基波分量的辨识模型i₁(n)和谐波分量的辨识模型i₂(n)，进入第二步；

第二步，使用改进SVD-Prony算法分别得到基波分量的拟合模型和谐波分量的拟合模型进入第三步；

第三步，令计算特征量，求解特征量方程组得到直驱风力发电机待辨识参数：定子绕组电阻R、定子等效电感L、永磁体磁链ψ，进入第四步；

第四步，计算辨识参数误差评价指标，判断直驱风力发电机组辨识参数的准确性，若辨识参数的准确性低，则执行第二步，若辨识参数的准确性高，则进入第五步；

第五步，输出直驱风力发电机辨识参数，结束。

可根据实际需要，对上述基于改进SVD-Prony算法的发电机参数辨识方法作进一步优化或/和改进：

如附图1所示，第一步中，建立直驱风力发电机辨识模型的过程，包括以下步骤：

(1)直驱风力发电机的数学模型如下：

其中u_d、u_q、i_d、i_q分别为定子端电压和电流的d轴和q轴分量；ω为定子电角速度；L为定子等效电感；ψ为永磁体磁链；R为定子绕组电阻；

(2)将式(1)直驱风力发电机的数学模型变换为状态方程，状态方程如下：

将三相短路故障时直驱风力发电机定子端故障过程分解为两种状态：

a.短路前的稳定运行状态，此时di/dt＝0；

b.定子端突然加上与短路前端电压大小相等方向相反的三相电压状态；

(3)建立稳定运行状态的电流模型，即：在风力发电机稳定运行时，电流变化量为零，因此公式(2)左端为零，则稳定运行时电流模型如下：

(4)建立定子端加反向电压时的电流模型，对式(2)进行拉普拉斯变换可以得到

其中，s为拉普拉斯算子，E为阶数为2的单位矩阵，I₀(s)为初始电流分量，因定子端突然加反向电压，其初始电流向量为零，即I₀＝[i_d0 i_q0]^T＝[0 0]^T，则式(4)变换为：

其公式(5)为频域中的电流模型，对公式(5)进行拉普拉斯反变换即将电流模型从频域转换到时域中；

(5)建立基于三相短路电流的辨识模型，即：将式(3)与进行了拉普拉斯反变换的式(5)进行叠加得到三相短路时定子绕组电流的d、q轴分量，再对其进行PARK变换得到三相短路时定子的相电流，则基于三相短路电流辨识模型的A相分量表示为：

其中：i₁(n)为不衰减的基波分量；i₂(n)为衰减的谐波分量；n为采样点数；Δt为采样间隔；A、B、C、D是辨识模型的特征量。

这里对基于三相短路电流辨识模型的B相、C相分量表达式与A相分量表达式相同。

如附图1所示，第二步中，采用改进SVD-Prony算法求解基波分量的拟合模型和谐波分量的拟合模型包括以下步骤：

(1)去噪重构观测信号：设采集观测信号为x(n)，将x(n)构造为矩阵X，则观测信号矩阵X如下：

将式(7)分解为：X＝U∑V^* (8)

其中，X为(N-L)×(L+1)维复数矩阵，N为采样总数，L取N/4至N/3，U和V分别为(N-L)×(N-L)维和(L+1)×(L+1)维酉阵，V上标*表示矩阵的共轭转置，∑是奇异值矩阵为(N-L)×(L+1)维的对角阵，主对角元素是奇异值σ，按顺序排列σ₁₁≥σ₂₂≥…≥σ_hh≥0，奇异值中包含了X矩阵秩的特性信息；

将公式(7)分解求得奇异值矩阵，将奇异值σ按从大到小的顺序排列，计算奇异值平均值，将小于奇异值平均值的奇异值置零，并经过SVD反变换得到重构的观测信号

(2)计算有效阶数k：设阈值为0.998，给定秩k的初值，根据SVD算法计算有效阶数k，确定R矩阵的行列数，包括以下过程：

a.定义Frobenious范数意义上最佳逼近X的矩阵：

X^(k)＝U∑_k V^* (9)

其中∑_k是Σ中除了k个最大的奇异值以外的所有其它奇异值皆为零后，得到的对角阵；

b.定义k≤rank(X)，X^(k)逼近X的程度用逼近性能测度表示：

当k小于X的秩时，即低有效秩矩阵，逼近性能测度v(k)接近于1；

当k近似等于X的秩时，即高有效秩矩阵，逼近性能测度v(k)近似等于1；

(3)构造去噪后的R矩阵，包括以下步骤：

a.Prony算法是用一组具有任意振幅、相位、频率、衰减因子的复指数函数的线性组合近似拟合观测信号x(n)，则Prony算法拟合模型为：

其中，k表示拟合模型有效阶数，k值根据SVD算法确定，b_m和z_m为复数且b_m和z_m表示为：

式中A_m为振幅，θ_m为相位，α_m为衰减因子，f_m为振荡频率，Δt表示时间间隔；

b.重新构造(k+1)×(k+1)的R矩阵如下：

其中，R矩阵中的各元素为：

其中，为SVD算法去噪后重构的观测信号；

c.求解式(14)可得a_m,将a_m代入特征多项式方程为：

1+a₁z^-1+…+a_kz^-k＝0 (16)

解得特征多项式的根z_m，将z_m代入式(12)中求得参数b_m，获得改进SVD-Prony拟合模型，表达形式如式(11)所示；

(4)确定拟合模型：根据式(11)至(16)求解特征多项式的系数a、特征根z_m、参数b_m，将特征根z_m、参数b_m代入公式(12)得到拟合模型和

如附图1所示，在第三步中，辨识直驱风力发电机参数的过程包括以下步骤：

(1)令

(2)应用第一步中的公式(1)至公式(6)计算得到辨识模型中各特征量A、B、C、D与待辨识参数R，L，ψ的关系：

(3)求解方程组得到直驱风力发电机参数R、L、ψ。

如附图1所示，在第四步中，计算误差评价指标包括以下步骤：

(1)确定表征辨识数据与原始数据误差值的评价指标为信噪比和百分比误差；

(2)当原始参数未知或者观测波形并非理想信号时，使用SNR来衡量辨识误差，SNR的值越高，说明误差越小，辨识参数的精确性越好，信噪比的定义为：

其中rms为均方根，SNR单位为dB；当SNR高于20dB时，则说明辨识结果较为准确，当SNR高于40dB时，说明辨识结果精确性好；

(3)百分比误差表示辨识参数值与参数准确值之间差值与参数准确值的百分比，PE值越小，说明误差越小，辨识精度越高；百分比误差定义为：

当PE小于10％时或者SNR大于20dB时，Prony算法的辨识结果可以接受；当SNR大于40dB时，辨识结果更为理想。

实施例2：如图2、3、4、5、6、7、8所示，基于MATLAB搭建的电网模块仿真波形使用1.5MW直驱风力发电机组接入电网系统，由于没有采集到实测三相短路故障时直驱风力发电机定子端电流波形，利用MATLAB搭建的电网模块进行仿真，附图2为1.5MW直驱风力发电机组接入系统的接线图，10kV母线5秒发生三相短路故障，0.15秒故障切除，直驱风力发电机定子端短路电流如附图3所示，用傅里叶变换分解为基波分量与谐波分量的波形图如附图4、5所示，基于改进SVD-Prony算法的发电机参数辨识方法的应用过程包括以下步骤：

(1)在MATLAB中仿真得出了三相短路故障直驱风力发电机定子端电流的总波形，通过傅里叶变换(FFT)分解得到了短路电流的基波分量和谐波分量；

(2)利用奇异值分解SVD算法并对得到的电流信号进行去噪，得到了去噪后的基波电流和谐波电流，用SVD算法分解得到基波原奇异值为：

去噪后的基波奇异值为：

用SVD算法分解得到谐波原奇异值为：

去噪后的谐波奇异值为：

(3)对基波分量用SVD算法确定拟合阶数为2，进而确定R矩阵为：

由R矩阵公式：

可以计算出a的值如下：

(4)将a代入特征多项式：

1+a₁z^-1+…+a_kz^-1＝0

求解出

(5)把输入信号x(n)和Z值代入下式：

求解出

(6)对谐波用SVD算法确定拟合阶数为13，进而确定R矩阵为：

计算出

(7)求解特征多项式可以由a得到Z，求解出Z的如下表：

(8)将输入信号x(n)和Z值代入以下拟合模型：

求解出b值：

由prony算法得到拟合模型，再由拟合模型和辨识模型相对比可以得到特征量A,B,C,D；(9)辨识模型和拟合模型如下：

辨识模型：

拟合模型：

(10)令基波分量的辨识模型等于拟合模型可以得到特征量A,B，令谐波分量的辨识模型等于拟合模型得到特征量C,D，则：

A＝4.377，B＝-36.13，C＝-1134.47，D＝-137.44

根据特征量A,B,C,D与待辨识参数的关系：

可以求出需要辨识的参数：

R＝0.01192；L＝0.3638；ψ＝1.1872；

(11)由改进SVD-Prony算法计算出基波拟合模型有效阶数k为2，谐波拟合模型有效阶数为13；

取Δt＝2.5ms、N＝250，分别采用传统Prony算法和改进SVD-Prony算法进行参数辨识，参数辨识结果(标幺值)和误差分析如表1所示。

从表1中可以看出，传统Prony算法辨识的参数PE高达188.9％，SNR为-45.9524dB，不能表征发电机参数，采用改进SVD-Prony算法辨识的参数PE皆小于5％，SNR达到了60.6325dB，辨识结果误差小，准确度高。附图8为将改进SVD-Prony算法辨识参数代入辨识模型生成的观测信号和采集的观测信号拟合波形，从附图8中发现在短路电流初期拟合波形与采集信号之间存在较小的误差，随着时间的延长，拟合的效果更加理想。综上分析可以得到改进SVD-Prony算法具有很高的参数辨识精度、抗噪能力较强、满足在线辨识的要求。

依据电力系统三相短路时电流基波分量和谐波分量变化规律由发电机参数决定的特征，建立了直驱风力发电机三相短路定子端电流的辨识模型。由于传统Prony算法易受噪声影响，且定阶困难，提出了改进SVD-Prony算法，通过加入噪声的观测信号和基于MATLAB搭建的电网模块仿真波形算例分析可知，改进SVD-Prony算法在噪声影响下，对理想、非理想波形均能较为准确地辨识直驱风力发电机参数，比传统Prony算法辨识准确度更高、抗噪性能更好，验证了本发明提出的直驱风力发电机参数辨识方法可行、辨识模型有效、辨识参数准确，既可以离线计算又可以在线辨识。

实施例3：如附图9、10、11、12、13所示，基于辨识模型的无噪声理想信号的发电机参数辨识方法，直驱风力发电机的参数设为R＝0.0116，L＝0.378，ψ＝1.215，利用已知参数构造理想信号如下式，理想信号波动图如附图9所示：

由改进SVD-Prony算法计算出基波拟合模型有效阶数k为7，谐波拟合模型有效阶数为9。

选定采样间隔Δt＝1ms，对采样点数分别为100、200、300、500进行参数辨识，选不同采样点的参数辨识结果和PE值如表1所示。

从表2中可以看出当采样点数增加时，百分比误差(PE)呈现先减小后增大的变化趋势，在采样点数200和采样点数300之间应存在PE最小值，取采样点数N＝250，PE最小，故选择最优采样点数为250。采样点数为100和250时，拟合波形与理想波形之间的差别如附图10、11所示，从图中看出，采样间隔为1ms时，250个采样点数要比100个采样点数拟合的程度更好。

当采样点数为250，对不同的采样间隔进行参数辨识，不同采样间隔的参数辨识结果及PE值如表2所示。

从表3中可以观察到当采样间隔增大时，PE也呈现先减小后增大的趋势。当采样间隔为2.5ms时，PE最小，拟合的程度最好，当采样间隔为5ms时，PE较大，不能准确辨识参数。采样间隔为2ms和2.5ms时，拟合波形与观测波形之间的差别如附图12、13所示，从图中看出，采样点取250个，采样间隔为2.5ms要比采样间隔为2ms的拟合程度更好。

通过以上分析可以看出：当基波和谐波拟合模型的有效阶数k为7和9，选取Δt＝2.5ms、N＝250时，应用本发明建立的辨识模型和提出的改进SVD-Prony算法辨识的参数与已知参数误差很小，最大误差为0.0117％，参数辨识精度高。

实施例4：如附图14、15、16、17、18所示，基于辨识模型的有噪声理想信号的发电机参数辨识方法，在已知参数观测信号中加入高斯白噪声如附图14所示，生成带噪声的已知参数观测信号如附图15所示，分解的基波电流和谐波电流如图16、17所示，从图中可以看到，加入高斯白噪声后使波形中出现了很多的毛刺，甚至在局部改变了理想信号的波形，必然会对参数的精确辨识造成干扰。

由改进SVD-Prony算法计算出基波拟合模型有效阶数k为32，谐波的拟合模型有效阶数k为33。

取Δt＝2.5ms、N＝250，分别用传统Prony算法以及改进SVD-Prony算法进行参数辨识，参数辨识结果及误差分析如表4所示。

从表4中看出：在有噪声干扰的情况下，采用传统Prony算法辨识参数，PE最高误差达到27.27％，SNR为20.3658dB，参数辨识精度较低；采用本发明提出的改进SVD-Prony算法辨识参数，PE的最大误差仅为4.648％，SNR为45.1101dB，参数辨识的精度较高。分别将改进SVD-Prony算法与传统Prony算法辨识的参数代入辨识模型，生成的观测信号与不带噪声的已知参数观测信号拟合波形如附图18所示。从附图18中可以看出，在一个周期的最大值和最小值区域传统Prony算法辨识参数生成的观测信号与不带噪声的已知参数观测信号偏差较大，在其他区域，偏差较小；而改进的SVD-Prony算法辨识参数生成的观测信号与不带噪声的已知参数观测信号偏差在整个周期中都较小。

从表4和附图18中可以看出本发明提出的改进SVD-Prony算法去噪效果好，辨识的参数具有较高的准确度。

以上技术特征构成了本发明的实施例，其具有较强的适应性和实施效果，可根据实际需要增减非必要的技术特征，来满足不同情况的需求。

表1传统传统Prony和改进SVD-Prony算法参数辨识结果和误差分析对比表

表2Δt＝1ms时不同采样点辨识的参数及PE值

表3N＝250时不同采样间隔辨识的参数及PE值

表4有噪声影响辨识的参数

Claims (9)

1.一种基于改进SVD-Prony算法的发电机参数辨识方法，其特征在于包括以下步骤：

第一步，建立基于三相短路故障的直驱风力发电机辨识模型，采样三相短路故障时直驱风力发电机的定子端电流，利用FFT变换将采样的直驱风力发电机定子端电流分解为基波分量和谐波分量，得到基波分量的辨识模型i₁(n)和谐波分量的辨识模型i₂(n)，进入第二步；

第二步，使用改进SVD-Prony算法分别得到基波分量的拟合模型和谐波分量的拟合模型进入第三步；

第三步，令计算特征量，求解特征量方程组得到直驱风力发电机待辨识参数：定子绕组电阻R、定子等效电感L、永磁体磁链ψ，进入第四步；

第四步，计算辨识参数误差评价指标，判断直驱风力发电机组辨识参数的准确性，若辨识参数的准确性低，则执行第二步，若辨识参数的准确性高，则进入第五步；

第五步，输出直驱风力发电机辨识参数，结束。

2.根据权利要求1所述的基于改进SVD-Prony算法的发电机参数辨识方法，其特征在于第一步中，建立直驱风力发电机辨识模型的过程，包括以下步骤：

(1)直驱风力发电机的数学模型如下：

$u_d=-{\mathrm{Ri}}_d-{\mathrm{\ωLi}}_q+L\frac{{\mathrm{di}}_d}{dt}$

$u_q=-{\mathrm{Ri}}_q+{\mathrm{\ωLi}}_d+L\frac{{\mathrm{di}}_q}{dt}+\mathrm{\ω}\mathrm{\ψ}---\left(1\right)$

其中u_d、u_q、i_d、i_q分别为定子端电压和电流的d轴和q轴分量；ω为定子电角速度；L为定子等效电感；ψ为永磁体磁链；R为定子绕组电阻；

(2)将式(1)直驱风力发电机的数学模型变换为状态方程，状态方程如下：

$\left[\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{di}}_d}{dt}\\ \frac{{\mathrm{di}}_q}{dt}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}\frac{R}{L}& \mathrm{\ω}\\ -\mathrm{\ω}& \frac{R}{L}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{i}_d\\ i_q\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}\frac{1}{L}& 0\\ 0& \frac{1}{L}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{u}_d\\ u_q\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}0\\ -\frac{1}{L}\mathrm{\ω}\mathrm{\ψ}\end{array}\right]---\left(2\right)$

将三相短路故障时直驱风力发电机定子端故障过程分解为两种状态：

a.短路前的稳定运行状态，此时di/dt＝0；

b.定子端突然加上与短路前端电压大小相等方向相反的三相电压状态；

(3)建立稳定运行状态的电流模型，即：在风力发电机稳定运行时，电流变化量为零，因此公式(2)左端为零，则稳定运行时电流模型如下：

$0=\left[\begin{array}{cc}\frac{R}{L}& \mathrm{\ω}\\ -\mathrm{\ω}& \frac{R}{L}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{i}_d\\ i_q\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}\frac{1}{L}& 0\\ 0& \frac{1}{L}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{u}_d\\ u_q\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}0\\ -\frac{1}{L}\mathrm{\ω}\mathrm{\ψ}\end{array}\right]---\left(3\right)$

(4)建立定子端加反向电压时的电流模型，对式(2)进行拉普拉斯变换可以得到

$sEI\left(s\right)-I_0\left(s\right)=\left[\begin{array}{cc}\frac{R}{L}& \mathrm{\ω}\\ -\mathrm{\ω}& \frac{R}{L}\end{array}\right]I\left(s\right)+\frac{\left[\begin{array}{cc}\frac{1}{L}& 0\\ 0& \frac{1}{L}\end{array}\right]U\left(s\right)+\left[\begin{array}{c}0\\ -\frac{1}{L}\mathrm{\ω}\mathrm{\ψ}\end{array}\right]}{s}---\left(4\right)$

其中，s为拉普拉斯算子，E为阶数为2的单位矩阵，I₀(s)为初始电流分量，因定子端突然加反向电压，其初始电流向量为零，即I₀＝[i_d0 i_q0]^T＝[0 0]^T，则式(4)变换为：

$I\left(s\right)=\frac{{(sE-\left[\begin{array}{cc}\frac{R}{L}& \mathrm{\ω}\\ -\mathrm{\ω}& \frac{R}{L}\end{array}\right])}^{-1}\left(\left[\begin{array}{cc}\frac{1}{L}& 0\\ 0& \frac{1}{L}\end{array}\right]U\right(s)+\left[\begin{array}{c}0\\ -\frac{1}{L}\mathrm{\ω}\mathrm{\ψ}\end{array}\right])}{s}---\left(5\right)$

其公式(5)为频域中的电流模型，对公式(5)进行拉普拉斯反变换即将电流模型从频域转换到时域中；

(5)建立基于三相短路电流的辨识模型，即：将式(3)与进行了拉普拉斯反变换的式(5)进行叠加得到三相短路时定子绕组电流的d、q轴分量，再对其进行PARK变换得到三相短路时定子的相电流，则基于三相短路电流辨识模型的A相分量表示为：

$\begin{array}{c}{i}_A\left(n\right)=2\[Asin\left(n\mathrm{\Δ}t\right)-Bcos\left(n\mathrm{\Δ}t\right)\]\\ +\{\[\cos \left(\mathrm{\ω}n\mathrm{\Δ}t\right)+\frac{Csin\left(\mathrm{\ω}n\mathrm{\Δ}t\right)}{\mathrm{\ω}}\]sin\left(n\mathrm{\Δ}t\right)+\[cos\left(\mathrm{\ω}n\mathrm{\Δ}t\right)+\frac{Dsin\left(\mathrm{\ω}n\mathrm{\Δ}t\right)}{\mathrm{\ω}}\]cos\left(n\mathrm{\Δ}t\right)\}{e}^{-\frac{Rn\mathrm{\Δ}t}{L}}\\ =i_1\left(n\right)+i_2\left(n\right)\end{array}---\left(6\right)$

其中：i₁(n)为不衰减的基波分量；i₂(n)为衰减的谐波分量；n为采样点数；Δt为采样间隔；A、B、C、D是辨识模型的特征量。

3.根据权利要求1或2所述的基于改进SVD-Prony算法的发电机参数辨识方法，其特征在于第二步中，采用改进SVD-Prony算法求解基波分量的拟合模型和谐波分量的拟合模型包括以下步骤：

(1)去噪重构观测信号：设采集观测信号为x(n)，将x(n)构造为矩阵X，则观测信号矩阵X如下：

将式(7)分解为：X＝U∑V^* (8)

其中，X为(N-L)×(L+1)维复数矩阵，N为采样总数，L取N/4至N/3，U和V分别为(N-L)×(N-L)维和(L+1)×(L+1)维酉阵，V上标*表示矩阵的共轭转置，∑是奇异值矩阵为(N-L)×(L+1)维的对角阵，主对角元素是奇异值σ，按顺序排列σ₁₁≥σ₂₂≥…≥σ_hh≥0，奇异值中包含了X矩阵秩的特性信息；

将公式(7)分解求得奇异值矩阵，将奇异值σ按从大到小的顺序排列，计算奇异值平均值，将小于奇异值平均值的奇异值置零，并经过SVD反变换得到重构的观测信号

(2)计算有效阶数k：设阈值为0.998，给定秩k的初值，根据SVD算法计算有效阶数k，确定R矩阵的行列数，包括以下过程：

a.定义Frobenious范数意义上最佳逼近X的矩阵：

X^(k)＝U∑_kV^* (9)

其中∑_k是Σ中除了k个最大的奇异值以外的所有其它奇异值皆为零后，得到的对角阵；

b.定义k≤rank(X)，X^(k)逼近X的程度用逼近性能测度表示：

$v\left(k\right)=\frac{\left|\right|X^{\left(k\right)}|{|}_F}{\left|\right|X|{|}_F}={\left(\frac{{\mathrm{\&sigma;}}_{11}^2+{\mathrm{\&sigma;}}_{22}^2+\mathrm{...}+{\mathrm{\&sigma;}}_{kk}^2}{{\mathrm{\&sigma;}}_{11}^2+{\mathrm{\&sigma;}}_{22}^2+\mathrm{...}+{\mathrm{\&sigma;}}_{hh}^2}\right)}^{\frac{1}{2}},(0<v(k)<1)---\left(10\right)$

当k小于X的秩时，即低有效秩矩阵，逼近性能测度v(k)接近于1；

当k近似等于X的秩时，即高有效秩矩阵，逼近性能测度v(k)近似等于1；

(3)构造去噪后的R矩阵，包括以下步骤：

a.Prony算法是用一组具有任意振幅、相位、频率、衰减因子的复指数函数的线性组合近似拟合观测信号x(n)，则Prony算法拟合模型为：

$\hat{x}\left(n\right)=\underset{m=1}{\overset{k}{\&Sigma;}}{b}_m{z}_m^n,(n=0,1,...,N-1,m=1,2,...,k)---\left(11\right)$

其中，k表示拟合模型有效阶数，k值根据SVD算法确定，b_m和z_m为复数且b_m和z_m表示为：

$b_m=A_m{e}^{{\mathrm{j\&theta;}}_m}---\left(12\right)$

$z_m=e^{({\mathrm{\&alpha;}}_m+j2{\mathrm{\&pi;f}}_m)\mathrm{\&Delta;}t}---\left(13\right)$

式中A_m为振幅，θ_m为相位，α_m为衰减因子，f_m为振荡频率，Δt表示时间间隔；

b.重新构造(k+1)×(k+1)的R矩阵如下：

其中，R矩阵中的各元素为：

$r(i,j)=\underset{n=k}{\overset{N-1}{\&Sigma;}}\tilde{x}(n-j){\tilde{x}}^{*}(n-j),(0\&le;i,j\&le;k)---\left(15\right)$

其中， $\tilde{x}\left(n\right)$ 为SVD算法去噪后重构的观测信号；

c.求解式(14)可得a_m,将a_m代入特征多项式方程为：

1+a₁z^-1+…+a_kz^-k＝0 (16)

解得特征多项式的根z_m，将z_m代入式(12)中求得参数b_m，获得改进SVD-Prony拟合模型，表达形式如式(11)所示；

(4)确定拟合模型：根据式(11)至(16)求解特征多项式的系数a、特征根z_m、参数b_m，将特征根z_m、参数b_m代入公式(12)得到拟合模型和

4.根据权利要求1或2所述的基于改进SVD-Prony算法的发电机参数辨识方法，其特征在于第三步中，辨识直驱风力发电机参数的过程包括以下步骤：

(1)令

(2)应用第一步中的公式(1)至公式(6)计算得到辨识模型中各特征量A、B、C、D与待辨识参数R，L，ψ的关系：

$\begin{array}{c}A=\frac{{\mathrm{Ru}}_2-R\mathrm{\&psi;}\mathrm{\&omega;}+{\mathrm{Lu}}_1\mathrm{\&omega;}}{L^2{\mathrm{\&omega;}}^2+R^2}\\ B=\frac{{\mathrm{L\&psi;\&omega;}}^2-{\mathrm{Lu}}_2\mathrm{\&omega;}+{\mathrm{Ru}}_1}{L^2{\mathrm{\&omega;}}^2+R^2}\\ C=\frac{{\mathrm{\&psi;L}}^2{\mathrm{\&omega;}}^3-u_2{L}^2{\mathrm{\&omega;}}^2+2u_{1}LR\mathrm{\&omega;}-{\mathrm{\&psi;R}}^2\mathrm{\&omega;}+u_2{R}^2}{L(L^2{\mathrm{\&omega;}}^2+R^2)}\\ D=\frac{-u_1{L}^2{\mathrm{\&omega;}}^2+2{\mathrm{\&psi;LR\&omega;}}^2-2u_{2}LR\mathrm{\&omega;}+u_1{R}^2}{L(L^2{\mathrm{\&omega;}}^2+R^2)}\end{array}---\left(17\right)$

(3)求解方程组得到直驱风力发电机参数R、L、ψ。

5.根据权利要求3所述的基于改进SVD-Prony算法的发电机参数辨识方法，其特征在于第三步中，辨识直驱风力发电机参数的过程包括以下步骤：

(1)令

(2)应用第一步中的公式(1)至公式(6)计算得到辨识模型中各特征量A、B、C、D与待辨识参数R，L，ψ的关系：

$\begin{array}{c}A=\frac{{\mathrm{Ru}}_2-R\mathrm{\&psi;}\mathrm{\&omega;}+{\mathrm{Lu}}_1\mathrm{\&omega;}}{L^2{\mathrm{\&omega;}}^2+R^2}\\ B=\frac{{\mathrm{L\&psi;\&omega;}}^2-{\mathrm{Lu}}_2\mathrm{\&omega;}+{\mathrm{Ru}}_1}{L^2{\mathrm{\&omega;}}^2+R^2}\\ C=\frac{{\mathrm{\&psi;L}}^2{\mathrm{\&omega;}}^3-u_2{L}^2{\mathrm{\&omega;}}^2+2u_{1}LR\mathrm{\&omega;}-{\mathrm{\&psi;R}}^2\mathrm{\&omega;}+u_2{R}^2}{L(L^2{\mathrm{\&omega;}}^2+R^2)}\\ D=\frac{-u_1{L}^2{\mathrm{\&omega;}}^2+2{\mathrm{\&psi;LR\&omega;}}^2-2u_{2}LR\mathrm{\&omega;}+u_1{R}^2}{L(L^2{\mathrm{\&omega;}}^2+R^2)}\end{array}---\left(17\right)$

(3)求解方程组得到直驱风力发电机参数R、L、ψ。

6.根据权利要求1或2所述的基于改进SVD-Prony算法的发电机参数辨识方法，其特征在于第四步中，计算误差评价指标包括以下步骤：

(1)确定表征辨识数据与原始数据误差值的评价指标为信噪比和百分比误差；

(2)当原始参数未知或者观测波形并非理想信号时，使用SNR来衡量辨识误差，SNR的值越高，说明误差越小，辨识参数的精确性越好，信噪比的定义为：

$SNR=20log\frac{rms\&lsqb;x\left(n\right)\&rsqb;}{rms\&lsqb;x\left(n\right)-\hat{x}\left(n\right)\&rsqb;}---\left(18\right)$

其中rms为均方根，SNR单位为dB；当SNR高于20dB时，则说明辨识结果较为准确，当SNR高于40dB时，说明辨识结果精确性好；

(3)百分比误差表示辨识参数值与参数准确值之间差值与参数准确值的百分比，PE值越小，说明误差越小，辨识精度越高；百分比误差定义为：

$PE=\frac{|x\left(n\right)-\hat{x}\left(n\right)|}{x\left(n\right)}\&times;100\%---\left(19\right)$

当PE小于10％时或者SNR大于20dB时，Prony算法的辨识结果可以接受；当SNR大于40dB时，辨识结果更为理想。

7.根据权利要求3所述的基于改进SVD-Prony算法的发电机参数辨识方法，其特征在于第四步中，计算误差评价指标包括以下步骤：

(1)确定表征辨识数据与原始数据误差值的评价指标为信噪比和百分比误差；

(2)当原始参数未知或者观测波形并非理想信号时，使用SNR来衡量辨识误差，SNR的值越高，说明误差越小，辨识参数的精确性越好，信噪比的定义为：

$SNR=20log\frac{rms\&lsqb;x\left(n\right)\&rsqb;}{rms\&lsqb;x\left(n\right)-\hat{x}\left(n\right)\&rsqb;}---\left(18\right)$

其中rms为均方根，SNR单位为dB；当SNR高于20dB时，则说明辨识结果较为准确，当SNR高于40dB时，说明辨识结果精确性好；

(3)百分比误差表示辨识参数值与参数准确值之间差值与参数准确值的百分比，PE值越小，说明误差越小，辨识精度越高；百分比误差定义为：

$PE=\frac{|x\left(n\right)-\hat{x}\left(n\right)|}{x\left(n\right)}\&times;100\%---\left(19\right)$

当PE小于10％时或者SNR大于20dB时，Prony算法的辨识结果可以接受；当SNR大于40dB时，辨识结果更为理想。

8.根据权利要求4所述的基于改进SVD-Prony算法的发电机参数辨识方法，其特征在于第四步中，计算误差评价指标包括以下步骤：

(1)确定表征辨识数据与原始数据误差值的评价指标为信噪比和百分比误差；

(2)当原始参数未知或者观测波形并非理想信号时，使用SNR来衡量辨识误差，SNR的值越高，说明误差越小，辨识参数的精确性越好，信噪比的定义为：

$SNR=20log\frac{rms\&lsqb;x\left(n\right)\&rsqb;}{rms\&lsqb;x\left(n\right)-\hat{x}\left(n\right)\&rsqb;}---\left(18\right)$

其中rms为均方根，SNR单位为dB；当SNR高于20dB时，则说明辨识结果较为准确，当SNR高于40dB时，说明辨识结果精确性好；

(3)百分比误差表示辨识参数值与参数准确值之间差值与参数准确值的百分比，PE值越小，说明误差越小，辨识精度越高；百分比误差定义为：

$PE=\frac{|x\left(n\right)-\hat{x}\left(n\right)|}{x\left(n\right)}\&times;100\%---\left(19\right)$

当PE小于10％时或者SNR大于20dB时，Prony算法的辨识结果可以接受；当SNR大于40dB时，辨识结果更为理想。

9.根据权利要求5所述的基于改进SVD-Prony算法的发电机参数辨识方法，其特征在于第四步中，计算误差评价指标包括以下步骤：

(1)确定表征辨识数据与原始数据误差值的评价指标为信噪比和百分比误差；

(2)当原始参数未知或者观测波形并非理想信号时，使用SNR来衡量辨识误差，SNR的值越高，说明误差越小，辨识参数的精确性越好，信噪比的定义为：

$SNR=20log\frac{rms\&lsqb;x\left(n\right)\&rsqb;}{rms\&lsqb;x\left(n\right)-\hat{x}\left(n\right)\&rsqb;}---\left(18\right)$

其中rms为均方根，SNR单位为dB；当SNR高于20dB时，则说明辨识结果较为准确，当SNR高于40dB时，说明辨识结果精确性好；

(3)百分比误差表示辨识参数值与参数准确值之间差值与参数准确值的百分比，PE值越小，说明误差越小，辨识精度越高；百分比误差定义为：

$PE=\frac{|x\left(n\right)-\hat{x}\left(n\right)|}{x\left(n\right)}\&times;100\%---\left(19\right)$

当PE小于10％时或者SNR大于20dB时，Prony算法的辨识结果可以接受；当SNR大于40dB时，辨识结果更为理想。