CN115795698A - 一种外弹道低空空域利用率分析方法及系统 - Google Patents

一种外弹道低空空域利用率分析方法及系统 Download PDF

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CN115795698A CN202310048379.2A CN202310048379A CN115795698A CN 115795698 A CN115795698 A CN 115795698A CN 202310048379 A CN202310048379 A CN 202310048379A CN 115795698 A CN115795698 A CN 115795698A
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Abstract

本发明公开了一种外弹道低空空域利用率分析方法及系统，该方法包括：根据各类飞行器的飞行高度，划分高度层，并分析各个高度层的空域密度，进而得到具有不同高度层的多尺度空域栅格模型；根据无控炮弹的质心运动方程确定弹道的运动轨迹；根据所述弹道的运动轨迹，确定运动轨迹中各点所在的空域栅格；计算弹道的空间占用率和空域利用率。本发明生成适用于低空空域作战的外弹道用空模型，在保证安全性的前提下，提高无控炮弹所在低空空域的利用率，对未来低空空域作战，弹道的栅格化精细描述起到推进作用。

Description

一种外弹道低空空域利用率分析方法及系统
技术领域
本发明属于空中交通管理领域，特别涉及一种外弹道低空空域利用率分析方法及系统。
背景技术
与民航空域利用率以流容比的计算不同，军航由于作战需要，具有更强的空域利用率分析需求，而低空涉空装备会大容量、高密度、高交叉重叠运用，在有限的空域范围内完全依靠平时的预先协调、静态控制的方式无法满足低空作战中“不确定性强、时效性高”的需求。难以胜任时效性高、作战空间小、机动性强的低空空域作战需求。
无控炮弹作为低空打击的常规武器装备，在低空空域作战中发挥着至关重要的作用，但目前具有外弹道空间占用率高，空域利用率低的问题。
发明内容
发明目的：为了克服现有技术的不足，本发明提供一种外弹道低空空域利用率分析方法，该方法可以解决无控炮弹在低空空域利用率低的问题，本发明还提供一种外弹道低空空域利用率分析系统。
技术方案：一方面，本发明所述的外弹道低空空域利用率分析方法，该方法包括：
根据各类飞行器的飞行高度，划分高度层，并分析各个高度层的空域密度，进而得到具有不同高度层的多尺度空域栅格模型，所述多尺度空域栅格模型中的栅格为正方体，且在不同高度层下，空域栅格的大小和数量均不同；
根据无控炮弹的质心运动方程确定弹道的运动轨迹；
根据所述弹道的运动轨迹，确定运动轨迹中各点所在的空域栅格；
计算弹道的空间占用率和空域利用率。
进一步的，包括：
所述各个高度层的空域密度计算方法为：
统计飞行器总类数I，根据每类飞行器的飞行高度划分高度层，因此，共I个高度层，高度层分别表示为
Figure SMS_1
，各个高度层空域的长、宽、高分别
Figure SMS_2
，则对应的空域体积为
Figure SMS_3
；
根据每个高度层包含的对应类飞行器的数量
Figure SMS_4
,得到各个高度层的空域密度
Figure SMS_5
,其表示为：
Figure SMS_6
;
设定同一类飞行器中，相邻飞行器之间的安全距离
Figure SMS_7
,根据安全距离
Figure SMS_8
定义各高度层的空域栅格边长分别为
Figure SMS_9
，其中，
Figure SMS_10
，则各个高度层的空域栅格的总数量
Figure SMS_11
表示为：
Figure SMS_12
。
进一步的，包括：
所述确定运动轨迹中各点所在的空域栅格包括以下步骤：
S1根据无控炮弹的外弹道理论，建立以炮口O为原点建立直角坐标系，OX为水平轴指向射击方向，OY轴铅直向上，OXY平面为射击面，并设定OZ轴为横向方向轴，用于表示安全间隔
Figure SMS_13
的空间；炮弹位于坐标(X,Y)处，质心运动速度矢量v与地面OX轴构成
Figure SMS_14
角，根据弹道方程可得到数字化弹道，令其方程为
Figure SMS_15
;
S2将弹道轨迹映射到多尺度空域栅格模型中，空域的长x与射击方向OX对应，高
Figure SMS_16
与铅直方向OY对应，宽y与OZ轴方向对应，进而将各个空域栅格映射到对应的空间中，并得到每个空域栅格的坐标；
S3根据弹道方程
Figure SMS_17
确定各点所在的高度层；
S4并通过欧氏距离计算弹道方程
Figure SMS_18
中点A到其所在对应高度层的空域栅格C的6个面的距离
Figure SMS_19
,并确定
Figure SMS_20
计算差值
Figure SMS_21
，若
Figure SMS_22
,则点A在该空域栅格C内；否则，若
Figure SMS_23
，则说明弹道中的点A不在空域栅格C内；
S5根据步骤S4计算差值的方法，计算点A到其他空域栅格的差值，并确定其所在的空域栅格；
S6根据步骤S4计算差值的方法，计算弹道方程中其他点所在的空域栅格；
S7计算弹道在每个高度层中占用的栅格个数，记为
Figure SMS_24
。
进一步的，包括：
所述空间占用率
Figure SMS_25
表示为：
Figure SMS_26
;
所述空间占用率
Figure SMS_27
即为实际发射时间阶段的空间占用率。
进一步的，包括：
所述空域利用率表示为：
Figure SMS_28
;
其中，炮弹的一个发射周期分为J段，每段使用时间为
Figure SMS_29
。
另一方面，本发明还提供一种外弹道低空空域利用率分析系统，该系统包括：
多尺度空域模型构建模块，包括：
高度层划分单元，用于根据各类飞行器的飞行高度，划分高度层；
空域密度计算单元，用于分析各个高度层的空域密度，进而得到具有不同高度层的多尺度空域栅格模型，所述多尺度空域栅格模型中的栅格为正方体，且在不同高度层下，空域栅格的大小和数量均不同；
运动轨迹确定模块，用于根据无控炮弹的质心运动方程确定弹道的运动轨迹；
位置确定模块，用于根据所述弹道的运动轨迹，确定运动轨迹中各点所在的空域栅格；
指标计算模块，用于计算弹道的空间占用率和空域利用率。
进一步的，包括：
所述空域密度计算单元包括：
统计飞行器总类数I，根据每类飞行器的飞行高度划分高度层，因此，共I个高度层，高度层分别表示为：高度层分别表示为
Figure SMS_30
，各个高度层空域的长、宽、高分别
Figure SMS_31
，则对应的空域体积为
Figure SMS_32
；
根据每个高度层包含的对应类飞行器的数量
Figure SMS_33
,得到各个高度层的空域密度
Figure SMS_34
,其表示为：
Figure SMS_35
;
设定同一类飞行器中，相邻飞行器之间的安全距离
Figure SMS_36
,根据安全距离
Figure SMS_37
定义各高度层的空域栅格边长分别为
Figure SMS_38
，其中，
Figure SMS_39
，则各个高度层的空域栅格的总数量
Figure SMS_40
表示为：
Figure SMS_41
。
进一步的，包括：
所述位置确定模块包括：
坐标系建立单元：用于根据无控炮弹的外弹道理论，建立以炮口o为原点建立直角坐标系，OX为水平轴指向射击方向，OY轴铅直向上，OXY平面为射击面，并设定OZ轴为横向方向轴，用于表示安全间隔
Figure SMS_42
的空间；炮弹位于坐标(X,Y)处，质心运动速度矢量v与地面OX轴构成
Figure SMS_43
角，根据弹道方程可得到数字化弹道，令其方程为
Figure SMS_44
;
轨迹映射单元，用于将弹道轨迹映射到多尺度空域栅格模型中，空域的长x与射击方向OX对应，高
Figure SMS_45
与铅直方向OY对应，宽y与OZ轴方向对应，进而将各个空域栅格映射到对应的空间中，并得到每个空域栅格的坐标；
高度层确定单元，用于根据弹道方程
Figure SMS_46
确定各点所在的高度层；
栅格确定单元，用于通过欧氏距离计算弹道方程
Figure SMS_47
中点A到其所在对应高度层的空域栅格C的6个面的距离
Figure SMS_48
,并确定
Figure SMS_49
计算差值
Figure SMS_50
，若
Figure SMS_51
,则点A在该空域栅格C内；否则，若
Figure SMS_52
，则说明弹道中的点A不在空域栅格C内；计算点A到其他空域栅格的差值，并确定其所在的空域栅格；
栅格占用计算单元，用于计算弹道在每个高度层中占用的栅格个数，记为
Figure SMS_53
。
进一步的，包括：
指标计算模块中，所述空间占用率
Figure SMS_54
表示为：
Figure SMS_55
;
所述空间占用率
Figure SMS_56
即为实际发射时间阶段的空间占用率。
进一步的，包括：
指标计算模块中，所述空域利用率表示为：
Figure SMS_57
;
其中，炮弹的一个发射周期分为J段，每段使用时间为
Figure SMS_58
。
有益效果：本发明与现有技术相比，其显著优点是：本发明建立基于多尺度空域栅格的外弹道低空空域利用率分析模型，可根据空域密度，将无控炮弹的用空模型进行基于高度层的多尺度栅格化，根据不同的高度层对空域栅格进行缩放或扩大，避免了现有技术中不管高度多少，栅格均相同，导致的空域利用率低的问题，进而生成适用于低空空域作战的外弹道用空模型，在保证安全性的前提下，提高无控炮弹所在低空空域的利用率，对未来低空空域作战，弹道的栅格化精细描述起到推进作用。
附图说明
下面结合附图和具体实施方式对本发明做更进一步的具体说明，本发明的上述和/或其他方面的优点将会变得更加清楚。
图1是本发明所述的基于多尺度空域栅格的外弹道低空空域利用率分析模型流程图；
图2是空域单尺度分层的外弹道栅格截面图；
图3是空域多尺度分层的外弹道栅格截面图；
图4是无控炮弹弹道用空模型图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，并不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
现有技术中，是基于单尺度空域栅格模型，如图2所示，假设目标空域的长、高、宽分别为
Figure SMS_59
，则空域体积为
Figure SMS_60
，栅格边长为c，则栅格体积为
Figure SMS_61
，栅格总数量C为：
Figure SMS_62
；
因此，单尺度栅格中，假设目标空域的长、高、宽分别为
Figure SMS_63
，则空域体积为
Figure SMS_64
，栅格边长为c，则栅格体积为
Figure SMS_65
，弹道占用栅格个数为
Figure SMS_66
，则单尺度空间占用率
Figure SMS_67
可表示为：
Figure SMS_68
；
将一个发射周期T分割为时间段
Figure SMS_69
，假设炮弹发射时刻起，弹道所在空域默认占满当前空域，则不同时间段
Figure SMS_70
内的时间占用率为
Figure SMS_71
则一个发射周期T内的单尺度空域利用率可表示为：
Figure SMS_72
。
结合图1，本发明基于多尺度空域栅格的外弹道低空空域利用率分析模型，具体步骤如下：
第一步，根据各类飞行器的飞行高度，划分高度层，并分析各个高度层的空域密度，进而得到具有不同高度层的多尺度空域栅格模型，所述多尺度空域栅格模型中的栅格为正方体，且在不同高度层下，空域栅格的大小和数量均不同；
如图3所示，统计飞行器总类数I，根据每类飞行器的飞行高度划分高度层，因此，共I个高度层，高度层分别表示为
Figure SMS_73
，各个高度层空域的长、宽、高分别
Figure SMS_74
，则对应的空域体积为
Figure SMS_75
；
根据每个高度层包含的对应类飞行器的数量
Figure SMS_76
,得到各个高度层的空域密度
Figure SMS_77
,其表示为：
Figure SMS_78
;
设定同一类飞行器中，相邻飞行器之间的安全距离
Figure SMS_79
,根据安全距离
Figure SMS_80
定义各高度层的空域栅格边长分别为
Figure SMS_81
，其中，
Figure SMS_82
，则各个高度层的空域栅格的总数量
Figure SMS_83
表示为：
Figure SMS_84
。
第二步，根据无控炮弹的外弹道理论，建立以炮口O为原点建立直角坐标系，OX为水平轴指向射击方向，OY轴铅直向上，OXY平面为射击面。炮弹位于坐标（x,y）处，质心运动速度矢量v与地面OX轴构成
Figure SMS_85
角，构建无控炮弹质心运动方程。则直角坐标系下的质心运动方程组如下：
Figure SMS_86
（4）
式中，
Figure SMS_87
，i为弹形系数，d为炮弹直径，
Figure SMS_88
，
Figure SMS_89
，
Figure SMS_90
，
Figure SMS_91
按标准大气条件计算,
Figure SMS_92
采用阻力定律，
Figure SMS_93
，
Figure SMS_94
为风速。
弹道起始条件为t=0,x=y=z=0,
Figure SMS_95
，
Figure SMS_96
，
Figure SMS_97
，其中，
Figure SMS_98
为初速，
Figure SMS_99
为射角。此处未考虑科氏惯性力的作用、重力加速度的变化等因素，无控炮弹的质心运动方程形式会有所变化。刚体运动方程相比质心运动方程多出3个自由度的参数，因为不是本发明的重点，此处不再详细展开。
第四步，对外弹道微分方程使用四阶龙格库塔法进行求解。龙格库塔法是用于非线性常微分方程求解的一类迭代求解法。
令初值问题表述为：
Figure SMS_100
，则对
Figure SMS_101
，将其进行Taylor级数展开，得到
Figure SMS_102
，对该问题的四阶龙格库塔法求解公式由以下方程给出：弹道在每个时刻点的高度用公式5来近似求解，
Figure SMS_103
（5）
根据弹道方程可得到数字化弹道，令其方程为
Figure SMS_104
此处仅考虑真空状态下的单发弹道轨迹的情况。
如图4所示，随后建立空间直角坐标系，建立以炮口o为原点建立直角坐标系，OX为水平轴指向射击方向，OY轴铅直向上，OXY平面为射击面，并设定OZ轴为横向方向轴，用于表示安全间隔的空间，根据典型无控炮弹弹种的射击参数，根据弹道误差距离设置对应的安全距离r,弹道误差距离不用计算，一般确定弹种后会直接给出的炮弹位于坐标(X,Y)，质心运动速度矢量v与地面OX轴构成
Figure SMS_105
根据弹道方程可得到数字化弹道，令其方程为
Figure SMS_106
，示意图如图3所示，上述飞行轨迹只是理论计算结果，由于炮弹的个体差异、气象条件的误差等因素，导致无控炮弹的空气弹道与真空弹道存在一定误差。
第五步，通过欧氏距离计算弹道方程中点A到其所在对应高度层的空域栅格C的6个面的距离
Figure SMS_107
,并确定
Figure SMS_108
计算差值
Figure SMS_109
，若
Figure SMS_110
,则点A在该空域栅格C内；否则，若
Figure SMS_111
，则说明弹道中的点A不在空域栅格C内；计算点A到其他空域栅格的差值，并确定其所在的空域栅格；
根据上述计算差值的方法，计算点A到其他空域栅格的差值，并确定其所在的空域栅格；根据上述计算差值的方法，计算弹道方程中其他点所在的空域栅格；计算弹道在每个高度层中占用的栅格个数，记为
Figure SMS_112
。
第六步，计算弹道的空间占用率。
多尺度空间占用率
Figure SMS_113
表示为：
Figure SMS_114
（7）;
所述空间占用率
Figure SMS_115
即为实际发射时间阶段的空间占用率。
第七步，计算弹道的空域利用率。将一个发射周期T分割成时间段
Figure SMS_116
，
Figure SMS_117
，假设炮弹发射时刻起，弹道所在空域默认占满当前空域，则不同时间段内的时间占用率为
Figure SMS_118
，则此时发射周期不同时间段内的空域利用率为
Figure SMS_119
，则多尺度的空域利用率优化后的空域利用率可表示为：
Figure SMS_120
（8）
此处，上文空间占用率
Figure SMS_121
其实就是某个时间段的，比如说一个导弹发射中，有5分钟准备，5分钟打，5分钟熄火，那上问的空间占用率其实就是5分钟打的时候的空间占用。那其他时间段的空间占用就是0 ，所以空域利用率其实是一个发射时间/全时间的一个值。
这里的
Figure SMS_122
，会根据实际导弹发射来进行取值，如果是发射周期内，那都是上文空间占用率
Figure SMS_123
，因为目前的逻辑是这个导弹只要打了，那这个全空域都是需要清空的。
另一方面，本发明还提供一种外弹道低空空域利用率分析系统，该系统包括：
多尺度空域模型构建模块，包括：
高度层划分单元，用于根据各类飞行器的飞行高度，划分高度层；
空域密度计算单元，用于分析各个高度层的空域密度，进而得到具有不同高度层的多尺度空域栅格模型，所述多尺度空域栅格模型中的栅格为正方体，且在不同高度层下，空域栅格的大小和数量均不同；
运动轨迹确定模块，用于根据无控炮弹的质心运动方程确定弹道的运动轨迹；
位置确定模块，用于根据所述弹道的运动轨迹，确定运动轨迹中各点所在的空域栅格；
指标计算模块，用于计算弹道的空间占用率和空域利用率。
进一步的，包括：
空域密度计算单元包括：
统计飞行器总类数I，根据每类飞行器的飞行高度划分高度层，因此，共I个高度层，高度层分别表示为：高度层分别表示为
Figure SMS_124
，各个高度层空域的长、宽、高分别
Figure SMS_125
，则对应的空域体积为
Figure SMS_126
；
根据每个高度层包含的对应类飞行器的数量
Figure SMS_127
,得到各个高度层的空域密度
Figure SMS_128
,其表示为：
Figure SMS_129
;
设定同一类飞行器中，相邻飞行器之间的安全距离
Figure SMS_130
,根据安全距离
Figure SMS_131
定义各高度层的空域栅格边长分别为
Figure SMS_132
，其中，
Figure SMS_133
，则各个高度层的空域栅格的总数量
Figure SMS_134
表示为：
Figure SMS_135
。
进一步的，包括：
所述位置确定模块包括：
坐标系建立单元：用于根据无控炮弹的外弹道理论，建立以炮口o为原点建立直角坐标系，OX为水平轴指向射击方向，OY轴铅直向上，OXY平面为射击面，并设定OZ轴为横向方向轴，用于表示安全间隔
Figure SMS_136
的空间；炮弹位于坐标(X,Y)处，质心运动速度矢量v与地面OX轴构成
Figure SMS_137
角，根据弹道方程可得到数字化弹道，令其方程为
Figure SMS_138
;
轨迹映射单元，用于将弹道轨迹映射到多尺度空域栅格模型中，空域的长x与射击方向OX对应，高
Figure SMS_139
与铅直方向OY对应，宽y与OZ轴方向对应，进而将各个空域栅格映射到对应的空间中，并得到每个空域栅格的坐标；
高度层确定单元，用于根据弹道方程
Figure SMS_140
确定各点所在的高度层；
栅格确定单元，用于通过欧氏距离计算弹道方程
Figure SMS_141
中点A到其所在对应高度层的空域栅格C的6个面的距离
Figure SMS_142
,并确定
Figure SMS_143
计算差值
Figure SMS_144
，若
Figure SMS_145
,则点A在该空域栅格C内；否则，若
Figure SMS_146
，则说明弹道中的点A不在空域栅格C内；计算点A到其他空域栅格的差值，并确定其所在的空域栅格；
栅格占用计算单元，用于计算弹道在每个高度层中占用的栅格个数，记为
Figure SMS_147
。
进一步的，包括：
指标计算模块中，所述空间占用率
Figure SMS_148
表示为：
Figure SMS_149
;
所述空间占用率
Figure SMS_150
即为实际发射时间阶段的空间占用率。
进一步的，包括：
指标计算模块中，所述空域利用率表示为：
Figure SMS_151
;
其中，炮弹的一个发射周期分为J段，每段使用时间为
Figure SMS_152
。

Claims (10)

1.一种外弹道低空空域利用率分析方法，其特征在于，该方法包括：
根据各类飞行器的飞行高度，划分高度层，并分析各个高度层的空域密度，进而得到具有不同高度层的多尺度空域栅格模型，所述多尺度空域栅格模型中的栅格为正方体，且在不同高度层下，空域栅格的大小和数量均不同；
根据无控炮弹的质心运动方程确定弹道的运动轨迹；
根据所述弹道的运动轨迹，确定运动轨迹中各点所在的空域栅格；
计算弹道的空间占用率和空域利用率。
2.根据权利要求1所述的外弹道低空空域利用率分析方法，其特征在于，所述各个高度层的空域密度计算方法为：
统计飞行器总类数I，根据每类飞行器的飞行高度划分高度层，因此，共I个高度层，高度层分别表示为
Figure QLYQS_1
，各个高度层空域的长、宽、高分别
Figure QLYQS_2
，则对应的空域体积为
Figure QLYQS_3
；
根据每个高度层包含的对应类飞行器的数量
Figure QLYQS_4
,得到各个高度层的空域密度
Figure QLYQS_5
,其表示为：
Figure QLYQS_6
;
设定同一类飞行器中，相邻飞行器之间的安全距离
Figure QLYQS_7
,根据安全距离
Figure QLYQS_8
定义各高度层的空域栅格边长分别为
Figure QLYQS_9
，其中，
Figure QLYQS_10
，则各个高度层的空域栅格的总数量
Figure QLYQS_11
表示为：
Figure QLYQS_12
。
3.根据权利要求2所述的外弹道低空空域利用率分析方法，其特征在于，所述确定运动轨迹中各点所在的空域栅格包括以下步骤：
S1根据无控炮弹的外弹道理论，建立以炮口O为原点建立直角坐标系，OX为水平轴指向射击方向，OY轴铅直向上，OXY平面为射击面，并设定OZ轴为横向方向轴，用于表示安全间隔
Figure QLYQS_13
的空间；炮弹位于坐标(X,Y)处，质心运动速度矢量v与地面OX轴构成
Figure QLYQS_14
角，根据弹道方程可得到数字化弹道，令其方程为
Figure QLYQS_15
;
S2将弹道轨迹映射到多尺度空域栅格模型中，空域的长x与射击方向OX对应，高
Figure QLYQS_16
与铅直方向OY对应，宽y与OZ轴方向对应，进而将各个空域栅格映射到对应的空间中，并得到每个空域栅格的坐标；
S3根据弹道方程
Figure QLYQS_17
确定各点所在的高度层；
S4并通过欧氏距离计算弹道方程
Figure QLYQS_18
中点A到其所在对应高度层的空域栅格C的6个面的距离
Figure QLYQS_19
,并确定
Figure QLYQS_20
计算差值
Figure QLYQS_21
，若
Figure QLYQS_22
,则点A在该空域栅格C内；否则，若
Figure QLYQS_23
，则说明弹道中的点A不在空域栅格C内；
S5根据步骤S4计算差值的方法，计算点A到其他空域栅格的差值，并确定其所在的空域栅格；
S6根据步骤S4计算差值的方法，计算弹道方程中其他点所在的空域栅格；
S7计算弹道在每个高度层中占用的栅格个数，记为
Figure QLYQS_24
。
4.根据权利要求3所述的外弹道低空空域利用率分析方法，其特征在于，所述空间占用率
Figure QLYQS_25
表示为：
Figure QLYQS_26
;
所述空间占用率
Figure QLYQS_27
即为实际发射时间阶段的空间占用率。
5.根据权利要求4所述的外弹道低空空域利用率分析方法，其特征在于，所述空域利用率表示为：
Figure QLYQS_28
;
其中，炮弹的一个发射周期分为J段，每段使用时间为
Figure QLYQS_29
。
6.一种外弹道低空空域利用率分析系统，其特征在于，该系统包括：
多尺度空域模型构建模块，包括：
高度层划分单元，用于根据各类飞行器的飞行高度，划分高度层；
空域密度计算单元，用于分析各个高度层的空域密度，进而得到具有不同高度层的多尺度空域栅格模型，所述多尺度空域栅格模型中的栅格为正方体，且在不同高度层下，空域栅格的大小和数量均不同；
运动轨迹确定模块，用于根据无控炮弹的质心运动方程确定弹道的运动轨迹；
位置确定模块，用于根据所述弹道的运动轨迹，确定运动轨迹中各点所在的空域栅格；
指标计算模块，用于计算弹道的空间占用率和空域利用率。
7.根据权利要求6所述的外弹道低空空域利用率分析系统，其特征在于，所述空域密度计算单元包括：
统计飞行器总类数I，根据每类飞行器的飞行高度划分高度层，因此，共I个高度层，高度层分别表示为：高度层分别表示为
Figure QLYQS_30
，各个高度层空域的长、宽、高分别
Figure QLYQS_31
，则对应的空域体积为
Figure QLYQS_32
；
根据每个高度层包含的对应类飞行器的数量
Figure QLYQS_33
,得到各个高度层的空域密度
Figure QLYQS_34
,其表示为：
Figure QLYQS_35
;
设定同一类飞行器中，相邻飞行器之间的安全距离
Figure QLYQS_36
,根据安全距离
Figure QLYQS_37
定义各高度层的空域栅格边长分别为
Figure QLYQS_38
，其中，
Figure QLYQS_39
，则各个高度层的空域栅格的总数量
Figure QLYQS_40
表示为：
Figure QLYQS_41
。
8.根据权利要求7所述的外弹道低空空域利用率分析系统，其特征在于，所述位置确定模块包括：
坐标系建立单元：用于根据无控炮弹的外弹道理论，建立以炮口o为原点建立直角坐标系，OX为水平轴指向射击方向，OY轴铅直向上，OXY平面为射击面，并设定OZ轴为横向方向轴，用于表示安全间隔
Figure QLYQS_42
的空间；炮弹位于坐标(X,Y)处，质心运动速度矢量v与地面OX轴构成
Figure QLYQS_43
角，根据弹道方程可得到数字化弹道，令其方程为
Figure QLYQS_44
;
轨迹映射单元，用于将弹道轨迹映射到多尺度空域栅格模型中，空域的长x与射击方向OX对应，高
Figure QLYQS_45
与铅直方向OY对应，宽y与OZ轴方向对应，进而将各个空域栅格映射到对应的空间中，并得到每个空域栅格的坐标；
高度层确定单元，用于根据弹道方程
Figure QLYQS_46
确定各点所在的高度层；
栅格确定单元，用于通过欧氏距离计算弹道方程
Figure QLYQS_47
中点A到其所在对应高度层的空域栅格C的6个面的距离
Figure QLYQS_48
,并确定
Figure QLYQS_49
计算差值
Figure QLYQS_50
，若
Figure QLYQS_51
,则点A在该空域栅格C内；否则，若
Figure QLYQS_52
，则说明弹道中的点A不在空域栅格C内；计算点A到其他空域栅格的差值，并确定其所在的空域栅格；
栅格占用计算单元，用于计算弹道在每个高度层中占用的栅格个数，记为
Figure QLYQS_53
。
9.根据权利要求8所述的外弹道低空空域利用率分析系统，其特征在于，指标计算模块中，所述空间占用率
Figure QLYQS_54
表示为：
Figure QLYQS_55
;
所述空间占用率
Figure QLYQS_56
即为实际发射时间阶段的空间占用率。
10.根据权利要求9所述的外弹道低空空域利用率分析系统，其特征在于，指标计算模块中，所述空域利用率表示为：
Figure QLYQS_57
;
其中，炮弹的一个发射周期分为J段，每段使用时间为
Figure QLYQS_58
。
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