CN111773722A - 一种模拟环境中的战斗机规避机动策略集生成方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种模拟环境中的战斗机规避机动策略集生成方法，充分考虑了战斗机在模拟近距空战环境中规避空空导弹的多个战术需求，并将规避机动决策问题重新定义并建模为多目标优化问题。通过改进的多目标进化算法，得到了能够反应不同战术需求的非支配规避机动策略集。该策略集可以使战斗机在规避机动过程中同时兼顾自身安全性和对抗战术优势，满足不同空战态势或战术要求条件下对规避机动策略的选择，从而提高战斗机在空战对抗游戏和空战模拟系统中的近距空战效能。

Description

一种模拟环境中的战斗机规避机动策略集生成方法

技术领域

本发明属于计算机仿真与方法优化技术领域，具体涉及一种模拟环境中战斗机规避空空导弹的机动策略集生成方法。

背景技术

空战对抗游戏和空战模拟系统都是借助于计算机仿真手段对战斗机的整个作战过程进行细致、逼真的模拟，为了有效提高用户体验的真实性以及对抗游戏和模拟系统的易操控性，需要从实际空战角度仿真设计对抗游戏和模拟系统，更为重要的是战术模拟及其便捷性交互设计，从而在还原空战真实度的同时，提高用户在对抗游戏和模拟系统中的操控水平。

在空战对抗游戏和空战模拟系统中，战斗机通常会面临敌方空空导弹的威胁。为战斗机设计合理有效的规避机动战术，对提高战斗机的生存力具有重要意义。战斗机所处的空战环境一般分为两种：第一种是“超视距空战”(Beyond-visual-range air combat)，超视距空战一般从迎头态势开始交战且距离较远，战斗机的机动强度和攻防节奏相对较为缓和，在对抗过程中更强调距离博弈，因此超视距空战中规避空空导弹注重于战斗机的多种战术机动在时间、类型和参数等方面的规划；第二种是“近距空战”(Dogfight)，近距空战往往具有近距离、高动态和强对抗的特点，战斗机的机动强度和攻防节奏相对激烈，在对抗过程中更强调空间角度博弈，因此近距空战中规避空空导弹更注重于对战斗机相比于空空导弹在动力学优势方面的应用。本发明主要针对近距空战中的规避机动问题。

为空战对抗游戏和空战模拟系统设计战斗机的规避机动策略一直是空战仿真领域的重点研究问题之一。当前研究方法主要包括数值模拟、最优控制、微分对策和智能算法等，基于这些方法可以得到战斗机在一定条件下最优或近似最优的规避机动控制指令。但是现有方法中只考虑了脱靶量目标，即战斗机的安全性，而忽略了规避机动对战斗机攻击任务的影响。近距空战通常是一个连续的且包含多回合导弹攻击的过程，因此，战斗机的规避机动应该综合考虑整体空战效能和战术优势，即在保证一定的生存能力的基础上，尽可能地维持战术优势和能力以完成后续的攻击任务。

战斗机在近距空战规避过程中通常存在着脱靶量、能源消耗以及终端优势等目标的综合性战术需求。其中，最大化脱靶量作为基本目标意味着战斗机更高的安全性；最小化能源消耗意味着为后续的空战对抗过程提供能源优势，尤其是在战斗机抛弃副油箱后进入空战格斗的情况下，战术意义明显；最大化终端优势意味着规避结束的终端时刻战斗机占据相对更优的态势，为下一轮空战对抗提供初始战术优势。因此，这个涉及多个战术目标的规避机动决策问题不存在绝对最优解，而是一组能够反应不同战术需求的近似Pareto最优解。

发明内容

为了克服现有技术的不足，本发明提供一种模拟环境中的战斗机规避机动策略集生成方法，该方法考虑多个战术需求之间的耦合性，旨在生成一组能够同时兼顾自身安全性和对抗战术优势的非支配规避机动策略集，从而提高战斗机在空战对抗游戏和空战模拟系统中的近距空战效能。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案包括步骤如下：

步骤1，构建近距空战中战斗机和近距空空导弹的三维运动及其约束模型，并设计规避终止约束条件，具体包括：

1)建立战斗机的运动模型为

x_f(t₀)＝x_f0；其中状态向量为x_f＝[x_f,y_f,z_f,v_f,θ_f,φ_f]^T，式中x_f,y_f,z_f为战斗机在地理坐标系中的位置坐标，v_f为战斗机速度，θ_f和φ_f分别为战斗机的航迹倾角和航迹偏角；x_f0表示初始状态向量；u＝[α_f,μ_f,η_f]^T表示战斗机的机动控制向量，α_f，μ_f和η_f分别为战斗机的迎角、滚转角和油门控制系数；

建立战斗机的机动指令响应模型为

以及

式中τ_f为战斗机飞控系统时间常数，α_fc,μ_fc,η_fc为战斗机机动控制指令；

建立战斗机状态及控制参数的约束模型，包括α_fmin≤α_f≤α_fmax、μ_fmin≤μ_f≤μ_fmax、0≤η_f≤1、y_fmin≤y_f≤y_fmax、v_fmin≤v_f≤v_fmax、

式中α_fmin和α_fmax为迎角上下界、μ_fmin和μ_fmax为滚转角上下界、y_fmin为最小飞行高度、y_fmax为最大飞行高度、v_fmin为最小飞行速度、v_fmax为最大飞行速度、

和

分别为迎角和滚转角最大角加速度、q_max为最大俯仰角速度；

2)建立导弹的运动模型为

x_m(t₀)＝x_m0；其中状态向量为x_m＝[x_m,y_m,z_m,v_m,θ_m,φ_m,n_my,n_mz]^T，式中x_m,y_m,z_m为导弹在地理坐标系中的位置坐标，v_m为战斗机速度，θ_m和φ_m分别为导弹的弹道倾角和弹道偏角；x_m0表示初始状态向量；

建立导弹的制导指令响应模型为

和

式中τ_m为导弹制导系统时间常数，n_myc和n_mzc分别为由比例导引律产生的俯仰和偏航指令过载；

建立导弹状态参数的约束模型为

式中n_mmax为导弹最大法向过载；

3)规避终止约束条件设计为包括战斗机被导弹命中以及战斗机成功规避导弹两种情况；当规避过程中存在飞行时间t同时满足条件r(t)≤r_d、v_m(t)≥v_mmin、t≤t_max时，视为导弹命中战斗机，式中r为战斗机与导弹之间的距离，v_mmin为导弹的最小受控速度，t_max为弹上能源时间；此外，当y_f＜y_fmin时同样认为战斗机规避失败；若规避过程中满足t＞t_max或v_m(t)＜v_mmin，视为导弹触发自毁程序且战斗机规避成功；当规避终端时刻t_f满足r(t_f)＞r_d时，同样认为战斗机规避成功，式中r_d为导弹毁伤半径，t_f满足

步骤2，针对实际空战中规避导弹任务的多个战术需求，建立包括脱靶量、能源消耗以及终端优势在内的目标函数模型，具体包括：

1)建立脱靶量目标函数模型为J_m(u)＝1/r(t_f)，当战斗机被导弹命中，即r(t_f)≤r_d，则设置目标函数为一个极大值作为对不可行解的惩罚；

2)建立基于油门控制系数的能源消耗目标函数模型为

式中t₀为初始时刻，t_f为满足

的终端时刻，η_f(t)表示t时刻的油门控制系数；

3)建立基于战斗机单位能量的终端优势目标函数模型为J_s(u)＝E_max/E，式中E为战斗机的单位能量，即E＝y_f(t_f)+v_f ²(t_f)/2g，E_max为战斗机的最大单位能量，即E_max＝y_fmax+v_fmax ²/2g，g为重力加速度；

步骤3，将规避机动决策问题重新定义并建模为多目标优化问题，建立战斗机规避导弹的多目标机动优化模型为

x＝[x_f x_m]^T；其中模型约束由步骤1中战斗机和导弹的约束模型构成，终端约束由步骤1中的规避终止约束条件构成；此外优化目标向量J由步骤2中的目标函数构成，即根据战术需求定义为minJ(u)＝(J_m(u),J_e(u),J_s(u))；

步骤4，采用改进的多目标进化算法对模型进行求解，得到具有战术需求的非支配规避机动策略集，具体包括：

1)随机初始化产生一个包含N个编码个体的种群{Ind₁,Ind₂,...,Ind_N}，其中每个个体代表一组在时间[t₀,t_max]上的战斗机机动控制序列，第k个决策周期的战斗机机动控制序列即表示为

式中k＝1,2,...,k_max，k_max＝ceil(t_max/Δt_d)，Δt_d表示决策周期时间，ceil(·)表示向正无穷取整的函数；个体中每个编码位的编码机制为

式中

为均匀分布在[0,1]区间上的随机数，即编码值；对于{Ind₁,Ind₂,...,Ind_N}，可以对应的解码得到pop＝{u₁,u₂,...,u_N}以及求解得到J(u_i)＝(J_m(u_i),J_e(u_i),J_s(u_i))，其中i＝1,2,...,N；

2)为N个个体分别设置一个不同的权重向量，即λ¹,λ²,...,λ^N，每个权重向量

中的分量

均从{0,1/H,2/H,...,H/H}中取不同的值，并需要满足

这里的个体数N由用户定义的正整数H确定，且需要满足

通过欧氏距离为每个权重向量λⁱ计算选择N_b个距离最近的邻居向量

设置每一代种群中的最优解为z＝(z_m，z_e，z_s)，其中z_j＝min{J_j(u)|u∈pop}(j＝m,e,s)；同时设置最大进化代数G_max并初始化外部精英种群为空集；

3)引入包含当前最优解信息的差分进化算子进行子代个体生成，设

为当前个体i的邻居向量B(i)中的最优个体，然后再从B(i)中随机选择4个不同于

的个体，

则新生成子代个体Ind′_i中的编码位Ind′_i,d可以通过

产生，其中d＝1,2,...,3k_max，rand为均匀分布在[0,1]区间上的随机数，

为当前目标个体，CR,F₁,F₂为差分进化的常值控制参数；在此基础上再通过变异概率p_m对个体Ind′_i中的编码位在相应范围内随机变异，以产生子代个体

4)通过切比雪夫分解方法设计基于归一化的聚合函数，即

其中

将每个个体的目标函数设计成各个目标分量的聚合函数形式；

5)依次更新最优解、个体以及外部精英种群；将z_j与J_j(u_new)进行比较，若z_j＜J_j(u_new)，则令z_j＝J_j(u_new)进行最优解更新，否则保持当前最优解不变，其中j＝m,e,s且机动控制序列u_new由新个体

解码得到；将g^te(u_new|λ^q,z)依次与个体i邻居向量B(i)中个体q的g^te(u_q|λ^q,z)进行比较，若g^te(u_new|λ^q,z)＜g^te(u_q|λ^q,z)，则将个体q替换为

并将其目标函数值J_j(u_q)也相应替换为J_j(u_new)，否则不作替换；将J_j(u_new)与外部精英种群中个体的目标函数值进行比较，若精英种群中部分个体被

支配，则将其删除并将

加入到外部精英种群中；若

完全被精英种群中个体支配，则丢弃

此外，若外部精英种群个体超出其最大个体数N_e限定，则通过个体间的拥挤度距离排序对其进行裁剪更新；

6)在达到进化代数达到G_max之前，重复步骤4中3)到5)的迭代过程，最后输出外部精英种群作为战斗机在近距空战中规避导弹的非支配机动策略集。

本发明的有益效果是：充分考虑了战斗机在模拟近距空战环境中规避空空导弹的多个战术需求，并将规避机动决策问题重新定义并建模为多目标优化问题。通过改进的多目标进化算法，得到了能够反应不同战术需求的非支配规避机动策略集。该策略集可以使战斗机在规避机动过程中同时兼顾自身安全性和对抗战术优势，满足不同空战态势或战术要求条件下对规避机动策略的选择，从而提高战斗机在空战对抗游戏和空战模拟系统中的近距空战效能。

附图说明

图1为战斗机规避空空导弹的态势关系示意图。

图2为多个战术需求条件下规避机动决策问题的近似Pareto解。

图3为脱靶量最优条件下的规避机动轨迹图。

图4为脱靶量最优条件下的战斗机规避机动控制序列。

图5为能源消耗最优条件下的规避机动轨迹图。

图6为能源消耗最优条件下的战斗机规避机动控制序列。

图7为终端优势最优条件下的规避机动轨迹图。

图8为终端优势最优条件下的战斗机规避机动控制序列。

图9为本发明的实现方法流程图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明进一步说明，本发明包括但不仅限于下述实施例。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案包括步骤如下：

步骤1，构建近距空战中战斗机和近距空空导弹(以下简称“导弹”)的三维运动及其约束模型，并设计规避终止约束条件，具体包括：

1)建立战斗机的运动模型为

x_f(t₀)＝x_f0；其中状态向量为x_f＝[x_f,y_f,z_f,v_f,θ_f,φ_f]^T，式中x_f,y_f,z_f为战斗机在地理坐标系(北-天-东)中的位置坐标，v_f为战斗机速度，θ_f和φ_f分别为战斗机的航迹倾角和航迹偏角；x_f0表示初始状态向量；u＝[α_f,μ_f,η_f]^T表示战斗机的机动控制向量，式中α_f，μ_f和η_f分别为战斗机的迎角、滚转角和油门控制系数；

建立战斗机的机动指令响应模型为

以及

式中τ_f为战斗机飞控系统时间常数，α_fc,μ_fc,η_fc为战斗机机动控制指令；

建立战斗机状态及控制参数的约束模型包括：α_fmin≤α_f≤α_fmax、μ_fmin≤μ_f≤μ_fmax、0≤η_f≤1、y_fmin≤y_f≤y_fmax、v_fmin≤v_f≤v_fmax、

式中α_fmin和α_fmax为迎角上下界、μ_fmin和μ_fmax为滚转角上下界、y_fmin为最小飞行高度、y_fmax为最大飞行高度、v_fmin为最小飞行速度、v_fmax为最大飞行速度、

和

分别为迎角和滚转角最大角加速度、q_max为最大俯仰角速度；

2)建立导弹的运动模型为

x_m(t₀)＝x_m0；其中状态向量为x_m＝[x_m,y_m,z_m,v_m,θ_m,φ_m,n_my,n_mz]^T，式中x_m,y_m,z_m为导弹在地理坐标系(北-天-东)中的位置坐标，v_m为战斗机速度，θ_m和φ_m分别为导弹的弹道倾角和弹道偏角；x_m0表示初始状态向量；

建立导弹的制导指令响应模型为

和

式中τ_m为导弹制导系统时间常数，n_myc和n_mzc分别为由比例导引律产生的俯仰和偏航指令过载；

建立导弹状态参数的约束模型为

式中n_mmax为导弹最大法向过载；

3)规避终止约束条件设计为包括战斗机被导弹命中以及战斗机成功规避导弹两种情况；当规避过程中存在飞行时间t同时满足条件r(t)≤r_d、v_m(t)≥v_mmin、t≤t_max时，视为导弹命中战斗机，式中r为战斗机与导弹之间的距离，v_mmin为导弹的最小受控速度，t_max为弹上能源时间；此外，当y_f＜y_fmin时同样认为战斗机规避失败；相反地，若规避过程中满足t＞t_max或v_m(t)＜v_mmin，视为导弹触发自毁程序且战斗机规避成功；当规避终端时刻t_f满足r(t_f)＞r_d时，同样认为战斗机规避成功，式中r_d为导弹毁伤半径，t_f满足

步骤2，针对实际空战中规避导弹任务的多个战术需求，建立包括脱靶量、能源消耗以及终端优势在内的目标函数模型，具体包括：

1)为实现战斗机在规避过程中安全性最高的战术目标，建立脱靶量目标函数模型为J_m(u)＝1/r(t_f)，当战斗机被导弹命中，即r(t_f)≤r_d，则设置目标函数为一个极大值(例如取J_m(u)＝10000)作为对不可行解的惩罚；

2)为实现战斗机在后续多回合的导弹攻防对抗过程中占据能源优势的战术目标，建立基于油门控制系数的能源消耗目标函数模型为

式中t₀为初始时刻，t_f为满足

的终端时刻，η_f(t)表示t时刻的油门控制系数；

3)为实现战斗机在成功规避导弹后的下一轮空战对抗中占据初始攻击态势优势的战术目标，建立基于战斗机单位能量的终端优势目标函数模型为J_s(u)＝E_max/E，式中E为战斗机的单位能量，即E＝y_f(t_f)+v_f ²(t_f)/2g，E_max为战斗机的最大单位能量，即E_max＝y_fmax+v_fmax ²/2g，g为重力加速度；

步骤3，将规避机动决策问题重新定义并建模为多目标优化问题，基于步骤1中的相关运动模型及约束条件和步骤2中基于战术需求的目标函数模型，建立战斗机规避导弹的多目标机动优化模型为

x＝[x_f x_m]^T；其中模型约束

由步骤1中战斗机和导弹的约束模型构成，终端约束h(x_f)＝0由步骤1中的规避终止约束条件构成；此外优化目标向量J由步骤2中的目标函数构成，即根据战术需求定义为minJ(u)＝(J_m(u),J_e(u),J_s(u))；

步骤4，采用改进的多目标进化算法对模型进行求解，得到具有战术需求的非支配规避机动策略集，具体包括：

1)随机初始化产生一个包含N个编码个体的种群{Ind₁,Ind₂,...,Ind_N}，其中每个个体代表一组在时间[t₀,t_max]上的战斗机机动控制序列，第k个决策周期的战斗机机动控制序列即表示为

式中k＝1,2,...,k_max，k_max＝ceil(t_max/Δt_d)，Δt_d表示决策周期时间，ceil(·)表示向正无穷取整的函数；个体中每个编码位的编码机制为

式中

为均匀分布在[0,1]区间上的随机数，即编码值；对于{Ind₁,Ind₂,...,Ind_N}，可以对应的解码得到pop＝{u₁,u₂,...,u_N}以及求解得到J(u_i)＝(J_m(u_i),J_e(u_i),J_s(u_i))，其中i＝1,2,...,N；

2)为N个个体设置N个不同的权重向量，即λ¹,λ²,...,λ^N，每个权重向量

中的分量

均从{0,1/H,2/H,...,H/H}中取不同的值，并需要满足

这里的个体数N由用户定义的正整数H确定(例如取H＝30)，且需要满足

通过欧氏距离为每个权重向量λⁱ计算选择N_b个距离最近的邻居向量

设置每一代种群中的最优解为

其中z_j＝min{J_j(u)|u∈pop}(j＝m,e,s)；同时设置最大进化代数G_max并初始化外部精英种群为空集；

3)引入包含当前最优解信息的差分进化算子进行子代个体生成，设

为当前个体i的邻居向量B(i)中的最优个体，然后再从B(i)中随机选择4个不同于

的个体，

则新生成子代个体Ind′_i中的编码位Ind′_i,d可以通过

产生，其中d＝1,2,...,3k_max，rand为均匀分布在[0,1]区间上的随机数，

为当前目标个体，CR,F₁,F₂为差分进化的常值控制参数；在此基础上再通过变异概率p_m对个体Ind′_i中的编码位在相应范围内随机变异，以产生子代个体

4)针对步骤2)中三个目标函数值的取值范围差异较大的问题，通过切比雪夫分解方法设计基于归一化的聚合函数，即

其中

由此将每个个体(子问题)的目标函数设计成各个目标分量的聚合函数形式；

5)依次更新最优解，个体以及外部精英种群；将z_j与J_j(u_new)进行比较，若z_j＜J_j(u_new)，则令z_j＝J_j(u_new)进行最优解更新，否则保持当前最优解不变，其中j＝m,e,s且机动控制序列u_new由新个体

解码得到；将g^te(u_new|λ^q,z)依次与个体i邻居向量B(i)中个体q的g^te(u_q|λ^q,z)进行比较，若g^te(u_new|λ^q,z)＜g^te(u_q|λ^q,z)，则将个体q替换为

并将其目标函数值J_j(u_q)也相应替换为J_j(u_new)，否则不作替换；将J_j(u_new)与外部精英种群中个体的目标函数值进行比较，若精英种群中部分个体被

支配，则将其删除并将

加入到外部精英种群中；若

完全被精英种群中个体支配，则丢弃

此外，若外部精英种群个体超出其最大个体数N_e限定，则通过个体间的拥挤度距离排序对其进行裁剪更新。

6)在达到进化代数达到G_max之前，重复步骤4中3)到5)的迭代过程，最后输出外部精英种群作为战斗机在近距空战中规避导弹的非支配机动策略集。

本发明的实施例按照图9所示，实施如下步骤：

步骤1，构建近距空战中战斗机和近距空空导弹(以下简称“导弹”)的三维运动及其约束模型，其中战斗机规避导弹的态势关系示意图如图1所示，并设计规避终止约束条件，具体包括：

1)建立战斗机的运动模型为

x_f(t₀)＝x_f0；具体如下：

其中状态向量为x_f＝[x_f,y_f,z_f,v_f,θ_f,φ_f]^T，式中x_f,y_f,z_f为战斗机在地理坐标系(北-天-东)中的位置坐标，v_f为战斗机速度，θ_f和φ_f分别为战斗机的航迹倾角和航迹偏角；L_f,D_f,T_fmax分别表示战斗机的升力、阻力和最大推力，m_f为战斗机质量，g为重力加速度；x_f0表示初始状态向量；u＝[α_f,μ_f,η_f]^T表示战斗机的机动控制向量，式中α_f，μ_f和η_f分别为战斗机的迎角、滚转角和油门控制系数；

建立战斗机的机动指令响应模型为

以及

式中τ_f为战斗机飞控系统时间常数，α_fc,μ_fc,η_fc为战斗机机动控制指令；

建立战斗机状态及控制参数的约束模型包括：α_fmin≤α_f≤α_fmax、μ_fmin≤μ_f≤μ_fmax、0≤η_f≤1、y_fmin≤y_f≤y_fmax、v_fmin≤v_f≤v_fmax、

式中α_fmin和α_fmax为迎角上下界、μ_fmin和μ_fmax为滚转角上下界、y_fmin为最小飞行高度、y_fmax为最大飞行高度、v_fmin为最小飞行速度、v_fmax为最大飞行速度、和

分别为迎角和滚转角最大角加速度、q_max为最大俯仰角速度；

设置战斗机的相关模型参数为：T_fmax＝54597N，m_f＝9298kg，τ_f＝0.2s，α_fmin＝0°，α_fmax＝60°，μ_fmin＝-180°，μ_fmax＝180°，q_max＝25°/s，

y_fmin＝0.5km，y_fmax＝14km，v_fmin＝120m/s，v_fmax＝450m/s；

2)建立导弹的运动模型为

x_m(t₀)＝x_m0；具体如下：

其中状态向量为x_m＝[x_m,y_m,z_m,v_m,θ_m,φ_m,n_my,n_mz]^T，式中x_m,y_m,z_m为导弹在地理坐标系(北-天-东)中的位置坐标，v_m为战斗机速度，θ_m和φ_m分别为导弹的弹道倾角和弹道偏角；T_m,D_m分别表示导弹的推力和阻力，m_m为导弹质量，x_m0表示初始状态向量；

建立导弹的制导指令响应模型为

和

式中τ_m为导弹制导系统时间常数，n_myc和n_mzc分别为由比例导引律产生的俯仰和偏航指令过载；

建立导弹状态参数的约束模型为

式中n_mmax为导弹最大法向过载；

设置导弹的相关模型参数为：m_m(0)＝100kg，T_m(0)＝15.6kN，τ_m＝0.2s，n_mmax＝50；

3)规避终止约束条件设计为包括战斗机被导弹命中以及战斗机成功规避导弹两种情况；当规避过程中存在飞行时间t同时满足r(t)≤r_d，v_m(t)≥v_mmin，t≤t_max等条件时，视为导弹命中战斗机，式中r为战斗机与导弹之间的距离，v_mmin为导弹的最小受控速度，t_max为弹上能源时间；此外，当y_f＜y_fmin时同样认为战斗机规避失败；相反地，若规避过程中满足t＞t_max或v_m(t)＜v_mmin，视为导弹触发自毁程序且战斗机规避成功；当规避终端时刻t_f满足r(t_f)＞r_d时，同样认为战斗机规避成功，式中r_d为导弹毁伤半径，t_f满足

设置t_max＝30s，v_mmin＝400m/s，r_d＝12m；

步骤2，针对实际空战中规避导弹任务的多个战术需求，建立包括脱靶量、能源消耗以及终端优势在内的目标函数模型，具体包括：

1)为实现战斗机在规避过程中安全性最高的战术目标，建立脱靶量目标函数模型为J_m(u)＝1/r(t_f)，当战斗机被导弹命中，即r(t_f)≤r_d，则设置目标函数为一个极大值(例如取J_m(u)＝10000)作为对不可行解的惩罚；

2)为实现战斗机在后续多回合的导弹攻防对抗过程中占据能源优势的战术目标，建立基于油门控制系数的能源消耗目标函数模型为

式中t₀为初始时刻，t_f为满足

的终端时刻，η_f(t)表示t时刻的油门控制系数；

3)为实现战斗机在成功规避导弹后的下一轮空战对抗中占据初始攻击态势优势的战术目标，建立基于战斗机单位能量的终端优势目标函数模型为J_s(u)＝E_max/E，式中E为战斗机的单位能量，即E＝y_f(t_f)+v_f ²(t_f)/2g，E_max为战斗机的最大单位能量，即E_max＝y_fmax+v_fmax ²/2g，g为重力加速度；

步骤3，将规避机动决策问题重新定义并建模为多目标优化问题，基于步骤1中的相关运动模型及约束条件和步骤2中基于战术需求的目标函数模型，建立战斗机规避导弹的多目标机动优化模型为

x＝[x_f x_m]^T；其中模型约束

由步骤1中战斗机和导弹的约束模型构成，终端约束h(x_f)＝0由步骤1中的规避终止约束条件构成；此外优化目标向量J由步骤2中的目标函数构成，即根据战术需求定义为minJ(u)＝(J_m(u),J_e(u),J_s(u))；

步骤4，采用改进的多目标进化算法对模型进行求解，得到具有战术需求的非支配规避机动策略集，具体包括：

1)初始化产生一个包含N个编码个体的种群{Ind₁,Ind₂,...,Ind_N}，其中每个个体代表一组在时间[t₀,t_max]上的战斗机机动控制序列，第k个决策周期的战斗机机动控制序列即表示为

式中k＝1,2,...,k_max，k_max＝ceil(t_max/Δt_d)，Δt_d表示决策周期时间，ceil(·)表示向正无穷取整的函数；个体中每个编码位的编码机制为

式中

为均匀分布在[0,1]区间上的随机数，即编码值；对于{Ind₁,Ind₂,...,Ind_N}，可以对应的解码得到pop＝{u₁,u₂,...,u_N}以及求解得到J(u_i)＝(J_m(u_i),J_e(u_i),J_s(u_i))，其中i＝1,2,...,N；

2)为N个个体设置N个不同的权重向量，即λ¹,λ²,...,λ^N，每个权重向量

中的分量

均从{0,1/H,2/H,...,H/H}中取不同的值，并需要满足

这里的个体数N由用户定义的正整数H确定(例如取H＝30)，且需要满足

通过欧氏距离为每个权重向量λⁱ计算选择N_b个距离最近的邻居向量

设置每一代种群中的最优解为z＝(z_m，z_e，z_s)，其中z_j＝min{J_j(u)|u∈pop}(j＝m,e,s)；同时设置最大进化代数G_max并初始化外部精英种群为空集；

3)引入包含当前最优解信息的差分进化算子进行子代个体生成，设

为当前个体i的邻居向量B(i)中的最优个体，然后再从B(i)中随机选择4个不同于

的个体，

则新生成子代个体Ind′_i中的编码位Ind′_i,d可以通过

产生，其中d＝1,2,...,3k_max，rand为均匀分布在[0,1]区间上的随机数，

为当前目标个体，CR,F₁,F₂为差分进化的常值控制参数；在此基础上再通过变异概率p_m对个体Ind′_i中的编码位在相应范围内随机变异，以产生子代个体

4)针对步骤2中三个目标函数值的取值范围差异较大的问题，通过切比雪夫分解方法设计基于归一化的聚合函数，即

其中

由此将每个个体(子问题)的目标函数设计成各个目标分量的聚合函数形式；

5)依次更新最优解，个体以及外部精英种群；将z_j与J_j(u_new)进行比较，若z_j＜J_j(u_new)，则令z_j＝J_j(u_new)进行最优解更新，否则保持当前最优解不变，其中j＝m,e,s且机动控制序列u_new由新个体

解码得到；将g^te(u_new|λ^q,z)依次与个体i邻居向量B(i)中个体q的g^te(u_q|λ^q,z)进行比较，若g^te(u_new|λ^q,z)＜g^te(u_q|λ^q,z)，则将个体q替换为

并将其目标函数值J_j(u_q)也相应替换为J_j(u_new)，否则不作替换；将J_j(u_new)与外部精英种群中个体的目标函数值进行比较，若精英种群中部分个体被

支配，则将其删除并将

加入到外部精英种群中；若

完全被精英种群中个体支配，则丢弃

此外，若外部精英种群个体超出其最大个体数N_e限定，则通过个体间的拥挤度距离排序对其进行裁剪更新。

6)在达到进化代数达到G_max之前，重复步骤4中3)到5)的迭代过程，最后输出外部精英种群作为战斗机在近距空战中规避导弹的非支配机动策略集。

所述算法的相关参数设置为：Δt_d＝1s，H＝30，CR＝1.0，F₁＝0.5，F₂＝0.5，η＝20，p_m＝0.3，N_e＝200，G_max＝2000，N_b＝40。

本发明的效果可以通过以下仿真结果进一步说明：

首先设置战斗机规避导弹的初始态势如表1所示。

表1战斗机规避导弹的初始态势

基于本发明的方法步骤、参数设置以及上述初始态势，通过数字仿真可得多个战术需求条件下规避机动决策问题的近似Pareto解如图2所示，图中目标函数值均已通过规范化处理并被映射到区间[0,1]内。图2中每一点均表示一组机动控制序列及其相应的规避机动轨迹。这些机动轨迹在脱靶量、能源消耗和终端优势等战术需求上存在非支配关系。在当前空战态势下，战斗机可根据战术要求选择合适的机动策略。该策略不仅可以控制战斗机避免被导弹击中，还可以相对降低战斗机的能源消耗并提高终端优势。

基于本发明的方法步骤、参数设置以及上述初始态势，可以得到脱靶量最优条件下的规避机动轨迹及其对应的战斗机规避机动控制序列分别如图3和图4所示。从图3可以看出，战斗机主要执行俯冲机动，利用低空相对较大的空气阻力，有效降低导弹速度并在末段急转弯，使得脱靶量最大化。但相较而言，其能源消耗较大且终端优势较低。

基于本发明的方法步骤、参数设置以及上述初始态势，可以得到能源消耗最优条件下的规避机动轨迹及其对应的战斗机规避机动控制序列分别如图5和图6所示。从图5可以看出，该策略下战斗机的机动轨迹与最优脱靶量条件下大致相似，即执行俯冲机动。但该策略控制战斗机俯冲至更低的高度，同时不再执行末端急转弯机动。这主要是为了尽量减少能源消耗。图6也显示了战斗机在较长一段时间内的近似零推力状态。但是该策略下战斗机的脱靶量较小且终端优势很低。

基于本发明的方法步骤、参数设置以及上述初始态势，可以得到终端优势最优条件下的规避机动轨迹及其对应的战斗机规避机动控制序列分别如图7和图8所示。从图7可以看出，战斗机主要是通过先爬升后俯冲的机动组合进行规避。由于高空阻力相对较小，对空空导弹的减速效应不明显，因此该策略下战斗机的规避时间比上述两种策略更长。此外，这种策略可以给战斗机提供更大的终端速度和高度，即更大的终端优势。但该策略下战斗机的脱靶量很低且能源消耗很大。

Claims (1)

1.一种模拟环境中的战斗机规避机动策略集生成方法，其特征在于包括下述步骤：

步骤1，构建近距空战中战斗机和近距空空导弹的三维运动及其约束模型，并设计规避终止约束条件，具体包括：

1)建立战斗机的运动模型为

x_f(t₀)＝x_f0；其中状态向量为x_f＝[x_f,y_f,z_f,v_f,θ_f,φ_f]^T，式中x_f,y_f,z_f为战斗机在地理坐标系中的位置坐标，v_f为战斗机速度，θ_f和φ_f分别为战斗机的航迹倾角和航迹偏角；x_f0表示初始状态向量；u＝[α_f,μ_f,η_f]^T表示战斗机的机动控制向量，α_f，μ_f和η_f分别为战斗机的迎角、滚转角和油门控制系数；

建立战斗机的机动指令响应模型为

以及

式中τ_f为战斗机飞控系统时间常数，α_fc,μ_fc,η_fc为战斗机机动控制指令；

建立战斗机状态及控制参数的约束模型，包括α_fmin≤α_f≤α_fmax、μ_fmin≤μ_f≤μ_fmax、0≤η_f≤1、y_fmin≤y_f≤y_fmax、v_fmin≤v_f≤v_fmax、

式中α_fmin和α_fmax为迎角上下界、μ_fmin和μ_fmax为滚转角上下界、y_fmin为最小飞行高度、y_fmax为最大飞行高度、v_fmin为最小飞行速度、v_fmax为最大飞行速度、

和

分别为迎角和滚转角最大角加速度、q_max为最大俯仰角速度；

2)建立导弹的运动模型为

x_m(t₀)＝x_m0；其中状态向量为x_m＝[x_m,y_m,z_m,v_m,θ_m,φ_m,n_my,n_mz]^T，式中x_m,y_m,z_m为导弹在地理坐标系中的位置坐标，v_m为战斗机速度，θ_m和φ_m分别为导弹的弹道倾角和弹道偏角；x_m0表示初始状态向量；

建立导弹的制导指令响应模型为

和

式中τ_m为导弹制导系统时间常数，n_myc和n_mzc分别为由比例导引律产生的俯仰和偏航指令过载；

建立导弹状态参数的约束模型为

式中n_mmax为导弹最大法向过载；

3)规避终止约束条件设计为包括战斗机被导弹命中以及战斗机成功规避导弹两种情况；当规避过程中存在飞行时间t同时满足条件r(t)≤r_d、v_m(t)≥v_mmin、t≤t_max时，视为导弹命中战斗机，式中r为战斗机与导弹之间的距离，v_mmin为导弹的最小受控速度，t_max为弹上能源时间；此外，当y_f＜y_fmin时同样认为战斗机规避失败；若规避过程中满足t＞t_max或v_m(t)＜v_mmin，视为导弹触发自毁程序且战斗机规避成功；当规避终端时刻t_f满足r(t_f)＞r_d时，同样认为战斗机规避成功，式中r_d为导弹毁伤半径，t_f满足

步骤2，针对实际空战中规避导弹任务的多个战术需求，建立包括脱靶量、能源消耗以及终端优势在内的目标函数模型，具体包括：

1)建立脱靶量目标函数模型为J_m(u)＝1/r(t_f)，当战斗机被导弹命中，即r(t_f)≤r_d，则设置目标函数为一个极大值作为对不可行解的惩罚；

2)建立基于油门控制系数的能源消耗目标函数模型为

式中t₀为初始时刻，t_f为满足

的终端时刻，η_f(t)表示t时刻的油门控制系数；

3)建立基于战斗机单位能量的终端优势目标函数模型为J_s(u)＝E_max/E，式中E为战斗机的单位能量，即E＝y_f(t_f)+v_f ²(t_f)/2g，E_max为战斗机的最大单位能量，即E_max＝y_fmax+v_fmax ²/2g，g为重力加速度；

步骤3，将规避机动决策问题重新定义并建模为多目标优化问题，建立战斗机规避导弹的多目标机动优化模型为

x＝[x_f x_m]^T；其中模型约束由步骤1中战斗机和导弹的约束模型构成，终端约束由步骤1中的规避终止约束条件构成；此外优化目标向量J由步骤2中的目标函数构成，即根据战术需求定义为minJ(u)＝(J_m(u),J_e(u),J_s(u))；

步骤4，采用改进的多目标进化算法对模型进行求解，得到具有战术需求的非支配规避机动策略集，具体包括：

1)随机初始化产生一个包含N个编码个体的种群{Ind₁,Ind₂,...,Ind_N}，其中每个个体代表一组在时间[t₀,t_max]上的战斗机机动控制序列，第k个决策周期的战斗机机动控制序列即表示为

式中k＝1,2,...,k_max，k_max＝ceil(t_max/Δt_d)，Δt_d表示决策周期时间，ceil(·)表示向正无穷取整的函数；个体中每个编码位的编码机制为

式中

为均匀分布在[0,1]区间上的随机数，即编码值；对于{Ind₁,Ind₂,...,Ind_N}，可以对应的解码得到pop＝{u₁,u₂,...,u_N}以及求解得到J(u_i)＝(J_m(u_i),J_e(u_i),J_s(u_i))，其中i＝1,2,...,N；

2)为N个个体分别设置一个不同的权重向量，即λ¹,λ²,...,λ^N，每个权重向量

中的分量

均从{0,1/H,2/H,...,H/H}中取不同的值，并需要满足

这里的个体数N由用户定义的正整数H确定，且需要满足

通过欧氏距离为每个权重向量λⁱ计算选择N_b个距离最近的邻居向量

设置每一代种群中的最优解为z＝(z_m,z_e,z_s)，其中z_j＝min{J_j(u)|u∈pop}(j＝m,e,s)；同时设置最大进化代数G_max并初始化外部精英种群为空集；

3)引入包含当前最优解信息的差分进化算子进行子代个体生成，设

为当前个体i的邻居向量B(i)中的最优个体，然后再从B(i)中随机选择4个不同于

的个体，

则新生成子代个体Ind′_i中的编码位Ind′_i,d可以通过

产生，其中d＝1,2,...,3k_max，rand为均匀分布在[0,1]区间上的随机数，

为当前目标个体，CR,F₁,F₂为差分进化的常值控制参数；在此基础上再通过变异概率p_m对个体Ind_i′中的编码位在相应范围内随机变异，以产生子代个体

4)通过切比雪夫分解方法设计基于归一化的聚合函数，即

其中

将每个个体的目标函数设计成各个目标分量的聚合函数形式；

5)依次更新最优解、个体以及外部精英种群；将z_j与J_j(u_new)进行比较，若z_j＜J_j(u_new)，则令z_j＝J_j(u_new)进行最优解更新，否则保持当前最优解不变，其中j＝m,e,s且机动控制序列u_new由新个体

解码得到；将g^te(u_new|λ^q,z)依次与个体i邻居向量B(i)中个体q的g^te(u_q|λ^q,z)进行比较，若g^te(u_new|λ^q,z)＜g^te(u_q|λ^q,z)，则将个体q替换为

并将其目标函数值J_j(u_q)也相应替换为J_j(u_new)，否则不作替换；将J_j(u_new)与外部精英种群中个体的目标函数值进行比较，若精英种群中部分个体被

支配，则将其删除并将

加入到外部精英种群中；若

完全被精英种群中个体支配，则丢弃

此外，若外部精英种群个体超出其最大个体数N_e限定，则通过个体间的拥挤度距离排序对其进行裁剪更新；

6)在达到进化代数达到G_max之前，重复步骤4中3)到5)的迭代过程，最后输出外部精英种群作为战斗机在近距空战中规避导弹的非支配机动策略集。

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