CN107390706A - 一种基于预演机动规则系统的无人机近距格斗决策方法 - Google Patents
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Abstract
本发明是一种基于预演机动规则系统的无人机无人机近距格斗决策方法，涉及无人机自主控制技术领域，特别是无人机自主近距空战领域。利用本发明提出的近距格斗决策放啊，能够使得无人机通过基于规则的决策方法实现对空战战术战法的有效应用，利用预演机动选择实现在剧烈态势变化下的机动指令生成，从而提高对敌机快速机动转换机动平面的应对能力，并有效解决基于规则的决策系统无法覆盖所有战术态势导致在所有规则匹配失败时失效的缺陷。基于该决策方法可以设计无人机近距格斗决策系统，使无人机初步具备自主近距格斗能力，有效提升无人机作战自主化程度和智能化程度。
Description
一、技术领域
本发明是基于预演机动规则系统的无人机近距格斗决策方法，属于无人机自主控制领域。
二、背景技术
近距格斗是空战形式中比较复杂的阶段，作战双方在近距格斗过程中充分操纵飞机，尽可能发挥飞机的潜在机动能力和机动优势，从而占据有利几何态势，达到机载武器火控系统的发射条件。美国的经验已经表明，尽管随着具有离轴发射能力的空空导弹等全向武器的出现，扩宽了空战的界限，但近距空战能力仍然是现代战机非常重要的战术指标，而近距空战在未来长时间中仍将是现代空战的重要形式。从技术的角度来看，中远距离消灭敌人并不总是有效的，由其是在中远距导弹没能消灭敌方，或者我方的探测系统被敌方电子战压制的情况下，交战双方必将进入近距格斗空战态势。一旦进入近距格斗空战阶段，作战双方飞机采用持续大过载急剧机动，并伴随着态势的剧烈变化，攻防双方的角色也将不断发生互换，这些都给进行空战的歼击机驾驶员和武器装备提出了巨大的挑战。因此对于有人驾驶飞机而言，发展进行空战决策导引的助手系统是未来综合机载航电系统发展的重要方向。而对于无人机而言，发展自主空战的决策控制系统更是其实现自主作战的关键技术。因此，开发自主空战的决策控制系统是非常必要的。
无人机作为当今全球各大军事强国武器装备的研究热点，其自主作战能力的提升成为重要的技术制高点。目前军用无人机的作战能力相对比较低级，可以完成单机的察打一体化任务，但是对于更高自主等级的实战化任务，目前现有的无人机难以有效承担。对于空战任务，特别是近距格斗空战，由于无人机可以在结构强度允许的情况下长时间持续进行大过载机动，因此可以极大的发挥飞机本身的机动性和敏捷性。所以，未来如何提高无人机的自主空战能力，尤其是近距格斗能力，是需要重点研究的突破点。近距格斗中的战斗机动已经发展成转弯、盘旋、爬升、俯冲和加减速的综合复杂机动组合，而飞行员的操纵是一系列油门、坡度和过载的协调控制，因此如何对飞行员的操纵策略和操纵方式进行建模研究，从而考虑构建相应的拟人空战决策控制系统，是实现无人机自主近距格斗决策控制系统的关键。
无人机自主近距格斗决策控制系统的设计包括三个层级，即进行机动指令跟踪的飞行控制系统、进行机动动作和机动指令生成的指令规划层和利用态势感知计算进行机动决策的空战决策层。对于无人机飞行控制系统的设计，在工程上已经不是难点，能够保证无人机对飞行控制指令进行准确跟踪执行，并保证飞行安全。因此自主近距格斗决策控制系统的设计难点是如何设计智能的空战决策逻辑，以及进行机动指令规划的逻辑。图1给出了无人机自主近距格斗决策系统的整体框架。
三、发明内容
1、发明目的：
本发明提出了一种基于预演机动规则系统的无人机近距格斗决策方法，其目的是提供一种面向无人机自主近距格斗任务的决策方法，从而使得无人机具备自主遂行近距格斗空战任务的能力，以提升无人机的智能化作战等级和能力。
该方法利用人工智能中的专家系统方法，建立面向近距格斗空战任务的知识库和相应的推理方法；针对规则系统无法覆盖所有空战相对态势的缺陷，利用预演机动思想设计预演机动选择策略，构成完整的无人机空战混合决策方法。
2、技术方案：
本发明一种基于预演机动规则系统的无人机近距格斗决策方法，首先建立基于规则的近距格斗决策模块，并设计预演机动选择策略，构成近距格斗混合决策方法，具体包括如下步骤：
步骤一：建立无人机近距格斗规则库
根据分析总结现有的有人作战飞机近距格斗空战战法战术，应用知识工程中知识建立，知识表示的数学方法，建立面向格斗空战的战术规则库，从而给出在不同态势下应该选取的战术机动。空战态势包括了单机的飞行高度、飞行速度等飞行状态，以及我机与敌机的相对几何位置关系和能量对比关系。典型的战术动作包括爬升、俯冲、转弯、盘旋、桶滚等。通过建立不同态势下选择战术机动的规则，构成近距格斗规则库。规则的形式采用IF-THEN的产生式规则形式：
IF:战术态势1THEN:机动1
步骤二：根据飞机的机敏性设计预演机动指令集
首先根据飞机的飞行控制律构型，选定预演机动的控制指令类型组合，比如采用过载、坡度和速度的指令组合。然后对飞机的机动性和敏捷性进行测试，得到相应的飞机的机动性和敏捷性测试数据。最后根据不同的战术态势进行分组，在不同组中，根据飞机的机动性和敏捷性测试数据，设计飞机在给定时长可以达到的不同的预演机动指令组合，所有预演机动指令组合构成预演机动集，用于作为后续进行预演机动选择的候选机动。
本发明中，预演机动指令集包含一系列的机动指令组合[nz,c,φc]，即为飞机在[T0,T0+ΔT]时间内采取的机动指令，nz,c为法向过载指令，φc为滚转角指令，ΔT为预演机动指令的持续时间。在此基础上，根据我机的飞行状态和敌我双机的相对几何态势，将预演机动指令库分为四类进行设计，分别是：安全高度类、安全速度类、纯追踪类、规避类。具体的指令示例如下：
φc＝0
式中，为最大法向过载变化率。
步骤一和步骤二是决策方法的基础，通过步骤一和步骤二建立了规则库和预演机动集；整个决策方法采用固定周期的决策方式，固定周期的典型值为1～3秒，在每一决策时刻节点即固定周期时刻点，进行以下步骤：
步骤三：敌机三维位置和航迹姿态的拟合外推
利用多项式拟合的方法给出敌方在下一决策时刻T0+ΔT的三维位置预测值和速度矢量预测值。其中，T0为当前决策时刻，ΔT为决策周期，为敌机的位置外推值，
为敌机的速度矢量预测值，为敌机的航迹倾角外推值，为敌机的航迹偏角外推值。具体的算法如下：
假设敌方飞机的飞行轨迹满足：
xp(t)＝axt2+bxt+cx yp(t)＝ayt2+byt+cy hp(t)＝aht2+bht+ch
式中，[xp yp hp]T为敌机的三维位置坐标，t为时间，ax,bx,cx,ay,by,cy,ah,bh,ch为敌机位置坐标拟合多项式的系数。
利用敌方当前坐标和前两个决策时刻即T0-ΔT时刻与T0-2ΔT时刻的坐标信息，求取坐标插值关系式的系数如下：
cx＝x0
式中，x0为敌机当前位置的x轴坐标，x-1为敌机在前一决策时刻T0-ΔT位置的x轴坐标，x-2为敌机在前两个决策时刻T0-2ΔT位置的x轴坐标。
同理可以求取[ay,by,cy]和[ah,bh,ch]。
由此，得到敌机的外推坐标为：
敌机的速度外推为：
步骤四：作战双机战术态势特征参数计算
根据我机的三维坐标参数和姿态以及航迹姿态信息，结合敌机的三维位置和航迹姿态信息计算表征战术态势的相关特征参数，包括相对距离R、相对距离变化率相对高度ΔH、进入角λ、偏离角ε等，进入角和偏离角见附图3。通过计算相关战术态势特征参数，进行后续的算法流程。具体的计算公式如下：
ΔH＝h-hp
上式中，为敌机相对我机的位置矢量在地面系下的坐标，为敌机相对我机的位置矢量在我机机体轴系下的坐标，为我机相对敌机的位置矢量在敌机机体轴系下的坐标，Ti b为地面系到我机机体轴系的旋转矩阵，Ti p为地面系到敌机机体轴系的旋转矩阵。
步骤五：机动混合决策
机动混合决策过程采用两级结构，其特征在于，当前时刻需要进行决策时，首先进行基于规则库的推理，根据步骤四中计算的特征参数，对规则库中的规则进行顺序匹配，直到匹配成功则进入相应的战术机动的执行程序。当所有规则均匹配失败时，则采用预演机动选择算法确定当前决策时刻T0到下一决策T0+ΔT时刻的机动指令。具体流程如下：
(1)近距格斗规则推理
步骤一中已经建立相应的近距格斗规则库，在此基础上，根据步骤四中计算的作战双方战术态势特征参数，采用顺序匹配的方法，对规则库中的所有规则进行匹配，一旦匹配成功，则停止匹配并输出该条规则作为决策结果，飞机进入相应的战术机动，否则进入预演机动选择流程。
(2)预演机动选择
在预演机动选择中，首先采用如下的质心运动三自由度模型，对我机在预演机动库中的不同机动指令组合下的下一决策时刻T0+ΔT的位置和速度矢量进行预测：
式中，各参数的定义为：[xg,yg,hg]T为飞机的三维位置坐标，V为飞机的速度，μ为飞机的航迹倾角，χ为飞机的航迹偏角，nx为飞机的切向过载，nz,k为飞机的法向过载，γs为飞机的速度轴滚转角。
由于飞机进行小侧滑飞行，因此在进行解算时，航迹系飞参采用机体系飞参量近似计算是完全合理的，而且结果表明近似精度很高。以当前决策时刻的位置和速度矢量作为初值，通过上述的质心运动三自由度运动方程进行积分，计算得到在下一决策时刻T0+ΔT我机的位置矢量和速度矢量其中为我机在下一决策时刻T0+ΔT的航迹倾角预测值，为我机在下一决策时刻T0+ΔT的航迹偏角预测值。
结合步骤三所得到的敌机在决策周期下一时刻T0+ΔT的位置姿态数据，利用表征战术优势的角度优势评价函数，对我机和敌机在决策周期下一时刻T0+ΔT的相对态势进行评价，并选择角度优势评价函数最大时对应的机动指令组合，作为这一决策时刻的决策输出。本发明中采用如下的角度优势评价函数SA：
本发明中所使用的角度优势评价函数SA越大，表明我方的优势越明显，反之则我方的优势越小。
至此，本发明所提的格斗空战混合决策模型的设计方法的关键步骤已经给出，整个决策方法采用固定周期运行方式，以固定的周期进行机动或机动指令决策，在每一决策时刻执行步骤三～步骤五中的算法流程，即可完成该决策周期的决策任务，如此循环，直至退出本次战斗，附图2给出了整个决策方法的流程。
3、优点及效果：
本发明提出了一种基于预演机动规则系统的无人机近距格斗决策方法，通过将基于规则的决策方法和预演机动决策方法相结合构成混合决策方法，从而保证无人机能够通过基于规则的决策方法实现对空战战术战法的使用，而可以通过预演机动实现在剧烈态势变化下的机动指令生成，并有效补充基于规则的决策方法的缺陷。基于该决策方法可以设计无人机近距格斗决策系统，使无人机初步具备自主近距格斗能力，有效提升无人机作战自主化程度和智能化程度。
四、附图说明
图1无人机自主近距格斗决策系统框架图。
图2本发明决策方法流程图。
图3双机战术态势角度图。
图4初始态势1的双机格斗三维轨迹图。
图5初始态势2的双机格斗三维轨迹图。
图中标号及符号说明如下：
t——当前时刻
dt——决策周期
λ——我机的进入角
ε——我机的偏离角
——我机的速度矢量
——敌机的速度矢量
五、具体实施方式
下面通过一个具体的基于预演机动规则系统的近距格斗决策系统设计实例来验证本发明所提出的设计方法的有效性。
本实例的具体实现步骤如下：
步骤一：建立无人机近距格斗规则库
通过分析近距格斗战术战法，建立不同空战态势下，关于作战飞机需要采用或者推荐采用的战术机动的规则。本发明中的设计的专家规则示例如下：
IF:H＜Hlow THEN:执行急拉起机动
IF:λ≤10andε≤20and R≤100andΔH＞0THEN:执行急转弯机动
IF:λ＞150andε＞150and|θ|＜10and H＞5000and R＜800
THEN:执行半滚倒转
本发明中建立若干条如上的战术规则，构成战术规则库。
步骤二：根据飞机的机敏性设计预演机动指令集
根据飞机的机敏性进行预演机动指令集设计，预演机动指令集包含一系列的机动指令组合[nz,c,φc]，即为飞机在[T0,T0+ΔT]时间内采取的机动指令，nz,c为法向过载指令，φc为滚转角指令。
首先通过对飞机的机动性和敏捷性进行测试，得到飞机在不同飞行状态下的机动能力和敏捷性，具体的参数包括：最大法向过载、最大法向过载变化率、平均法向过载变化率等。针对采用的飞机，测定的部分机动性和敏捷性数据如下，以H＝6000m、不同速度下的平均过载变化率为例：
表中，表示平均过载变化率。
在此基础上，根据我机的飞行状态和敌我双机的相对几何态势，将预演机动指令库分为四类进行设计，分别是：安全高度类、安全速度类、纯追踪类、规避类等。在每一类下，分别设计不同的机动指令取值，构成机动指令库。具体的指令示例如下：
φc＝0
其中，nz为我机的法向过载。
步骤三：敌机三维位置和航迹姿态的拟合外推
在当前决策时刻，根据我机探测到并更新的敌机的三维位置坐标和我机存储的前两个决策时刻的敌机三维位置坐标，利用插值算法对敌机在下一决策时刻的飞行状态进行外推插值处理，从而得到其位置和航迹姿态预测数据。
步骤四：作战双机战术态势特征参数计算
利用敌机和我机的三维位置和姿态数据，计算相应的相对几何态势参数，包括进入角λ、偏离角ε、相对高度差ΔH、两机距离R等。
步骤五：机动混合决策
机动混合决策流程采用基于规则的推理和预演机动选择两级结构，首先进行格斗空战规则系统的推理，如果当前飞机态势与规则库中的某条规则匹配成功，则该规则对应的战术机动即为决策结果，飞机进入该战术机动的执行程序中；如果所用规则均没有匹配成功，则进入预演机动选择流程，通过比较不同预演机动指令下的战术优势函数，选择出最优的预演机动指令即为决策结果。具体的过程如下：
(1)格斗空战专家系统推理
本实例在步骤一中建立了包括若干条战术机动选择规则的格斗空战规则库，这些规则的前件描述了敌我两机的可能几何态势，规则的后件则表示在这一态势下我机采取的战术机动。格斗空战专家系统推理方式采用顺序推理的方式，首先将不同的规则按照优先级的大小进行排序。当进行专家系统推理时，按照规则的排序，由优先级大小从高到低进行顺序规则匹配，当前规则没有匹配成功，则转入下一条规则继续匹配。一旦当前的规则匹配成功，则停止推理，当前匹配成功的规则即为决策结果。
(2)预演机动选择算法
在上述过程(1)中，如果格斗空战规则系统中的所有规则都没有匹配成功时，则启用预演机动选择算法流程。通过步骤二中设计的预演机动指令库，利用质心运动方程计算所有的预演机动库中的预演机动指令下，我机在下一决策时刻的三维位置和航迹姿态数据，并作为我机采用该预演机动指令在下一决策时刻的位置姿态预测数据。结合步骤三中得到的敌机在下一决策时刻的位置姿态外推数据，利用建立的可以表征双机几何态势优势的评分函数，得到采用该预演机动指令在下一时刻的优势评分函数。通过计算预演机动库中所有预演机动指令的优势评分函数，从中选择最大化战术优势的预演机动指令，即为当前决策时刻通过预演机动选择算法选择出的机动指令。
根据上面所述具体的近距格斗空战混合决策系统的设计方法，设计了近距格斗空战混合决策系统的原型机，并进行了双机的格斗空战仿真，设定两个初始作战场景作为算例，具体如下：
初始态势①：红方飞机初始位置为[0,0,6000]T，初始的航迹偏角为ψr,0＝0，初始飞行状态为平飞，初始速度为Vr,0＝220m/s；兰方飞机初始位置为[1200,-200,6000]T，初始的航迹偏角为ψb,0＝0，初始飞行状态为平飞，初始速度为Vb,0＝220m/s；
初始态势②：红方飞机初始位置为[0,0,6000]T，初始的航迹偏角为ψr,0＝0，初始飞行状态为平飞，初始速度为Vr,0＝220m/s；兰方飞机初始位置为[3000,300,6000]T，初始的航迹偏角为ψb,0＝180°，初始飞行状态为平飞，初始速度为Vb,0＝220m/s。
附图4和附图5分别给出了初始态势①和初始态势②的仿真结果，表明该设计方法所设计的近距格斗空战混合决策系统使得无人作战飞机具备了一定的自主近距格斗空战的能力。
Claims (1)
1.一种基于预演机动规则系统的无人机近距格斗决策方法，其特征在于：该方法包括如下步骤：
步骤一：建立无人机近距格斗规则库
根据分析总结现有的有人作战飞机近距格斗空战战法战术，应用知识工程中知识建立，知识表示的数学方法，建立面向格斗空战的战术规则库，从而给出在不同态势下应该选取的战术机动；空战态势包括了单机的飞行高度、飞行速度，以及我机与敌机的相对几何位置关系和能量对比关系；典型的战术动作包括爬升、俯冲、转弯、盘旋、桶滚；通过建立不同态势下选择战术机动的规则，构成近距格斗规则库；
步骤二：根据飞机的机敏性设计预演机动指令集
首先根据飞机的飞行控制律构型，选定预演机动的控制指令类型组合；然后对飞机的机动性和敏捷性进行测试，得到相应的飞机的机动性和敏捷性测试数据；最后根据不同的战术态势进行分组，在不同组中，根据飞机的机动性和敏捷性测试数据，设计飞机在给定时长可以达到的不同的预演机动指令组合，所有预演机动指令组合构成预演机动集，用于作为后续进行预演机动选择的候选机动；
预演机动指令集包含一系列的机动指令组合[nz,c,φc]，即为飞机在[T0,T0+ΔT]时间内采取的机动指令，nz,c为法向过载指令，φc为滚转角指令，ΔT为预演机动指令的持续时间；在此基础上，根据我机的飞行状态和敌我双机的相对几何态势，将预演机动指令库分为四类进行设计，分别是：安全高度类、安全速度类、纯追踪类、规避类；具体的指令示例如下：
<mrow>
<msub>
<mi>n</mi>
<mrow>
<mi>z</mi>
<mo>,</mo>
<mi>c</mi>
</mrow>
</msub>
<mo>=</mo>
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<mi>z</mi>
</msub>
<mo>+</mo>
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<mover>
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</mover>
<mrow>
<mi>z</mi>
<mo>,</mo>
<mi>m</mi>
<mi>a</mi>
<mi>x</mi>
</mrow>
</msub>
<mi>&Delta;</mi>
<mi>T</mi>
</mrow>
φc＝0
式中，为最大法向过载变化率；
步骤一和步骤二是决策方法的基础，通过步骤一和步骤二建立了规则库和预演机动集；整个决策方法采用固定周期的决策方式，固定周期的典型值为1～3秒，在每一决策时刻节点即固定周期时刻点，进行以下步骤：
步骤三：敌机三维位置和航迹姿态的拟合外推
利用多项式拟合的方法给出敌方在下一决策时刻T0+ΔT的三维位置预测值和速度矢量预测值；其中，T0为当前决策时刻，ΔT为决策周期，为敌机的位置外推值，
为敌机的速度矢量预测值，为敌机的航迹倾角外推值，为敌机的航迹偏角外推值；具体的算法如下：
假设敌方飞机的飞行轨迹满足：
xp(t)＝axt2+bxt+cx yp(t)＝ayt2+byt+cy hp(t)＝aht2+bht+ch
式中，[xp yp hp]T为敌机的三维位置坐标，t为时间，ax,bx,cx,ay,by,cy,ah,bh,ch为敌机位置坐标拟合多项式的系数；
利用敌方当前坐标和前两个决策时刻即T0-ΔT时刻与T0-2ΔT时刻的坐标信息，求取坐标插值关系式的系数如下：
<mrow>
<msub>
<mi>a</mi>
<mi>x</mi>
</msub>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mn>1</mn>
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<mn>2</mn>
<msup>
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<mo>-</mo>
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<mrow>
<mo>-</mo>
<mn>2</mn>
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<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
<mrow>
<msub>
<mi>b</mi>
<mi>x</mi>
</msub>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mn>1</mn>
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<mn>2</mn>
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<mn>2</mn>
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</mrow>
</mfrac>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>3</mn>
<msub>
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<mn>4</mn>
<msub>
<mi>x</mi>
<mrow>
<mo>-</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</msub>
<mo>+</mo>
<msub>
<mi>x</mi>
<mrow>
<mo>-</mo>
<mn>2</mn>
</mrow>
</msub>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
cx＝x0
式中，x0为敌机当前位置的x轴坐标，x-1为敌机在前一决策时刻T0-ΔT位置的x轴坐标，x-2为敌机在前两个决策时刻T0-2ΔT位置的x轴坐标；
同理可以求取[ay,by,cy]和[ah,bh,ch]；
由此，得到敌机的外推坐标为：
<mfenced open = "" close = "">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mover>
<mi>x</mi>
<mo>~</mo>
</mover>
<mi>p</mi>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msub>
<mi>T</mi>
<mn>0</mn>
</msub>
<mo>+</mo>
<mi>&Delta;</mi>
<mi>T</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>=</mo>
<msub>
<mi>a</mi>
<mi>x</mi>
</msub>
<msup>
<mi>&Delta;T</mi>
<mn>2</mn>
</msup>
<mo>+</mo>
<msub>
<mi>b</mi>
<mi>x</mi>
</msub>
<mi>&Delta;</mi>
<mi>T</mi>
<mo>+</mo>
<msub>
<mi>c</mi>
<mi>x</mi>
</msub>
</mrow>
</mtd>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mover>
<mi>y</mi>
<mo>~</mo>
</mover>
<mi>p</mi>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msub>
<mi>T</mi>
<mn>0</mn>
</msub>
<mo>+</mo>
<mi>&Delta;</mi>
<mi>T</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>=</mo>
<msub>
<mi>a</mi>
<mi>y</mi>
</msub>
<msup>
<mi>&Delta;T</mi>
<mn>2</mn>
</msup>
<mo>+</mo>
<msub>
<mi>b</mi>
<mi>y</mi>
</msub>
<mi>&Delta;</mi>
<mi>T</mi>
<mo>+</mo>
<msub>
<mi>c</mi>
<mi>y</mi>
</msub>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
<mrow>
<mover>
<mi>h</mi>
<mo>~</mo>
</mover>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msub>
<mi>T</mi>
<mn>0</mn>
</msub>
<mo>+</mo>
<mi>&Delta;</mi>
<mi>T</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>=</mo>
<msub>
<mi>a</mi>
<mi>h</mi>
</msub>
<msup>
<mi>&Delta;T</mi>
<mn>2</mn>
</msup>
<mo>+</mo>
<msub>
<mi>b</mi>
<mi>h</mi>
</msub>
<mi>&Delta;</mi>
<mi>T</mi>
<mo>+</mo>
<msub>
<mi>c</mi>
<mi>h</mi>
</msub>
</mrow>
敌机的速度外推为：
<mfenced open = "" close = "">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mover>
<mi>V</mi>
<mo>~</mo>
</mover>
<mrow>
<mi>p</mi>
<mo>,</mo>
<mi>x</mi>
</mrow>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msub>
<mi>T</mi>
<mn>0</mn>
</msub>
<mo>+</mo>
<mi>&Delta;</mi>
<mi>T</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow>
<msub>
<mover>
<mi>x</mi>
<mo>~</mo>
</mover>
<mi>p</mi>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msub>
<mi>T</mi>
<mn>0</mn>
</msub>
<mo>+</mo>
<mi>&Delta;</mi>
<mi>T</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>-</mo>
<msub>
<mi>x</mi>
<mi>p</mi>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msub>
<mi>T</mi>
<mn>0</mn>
</msub>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
<mrow>
<mi>&Delta;</mi>
<mi>T</mi>
</mrow>
</mfrac>
</mrow>
</mtd>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mover>
<mi>V</mi>
<mo>~</mo>
</mover>
<mrow>
<mi>p</mi>
<mo>,</mo>
<mi>y</mi>
</mrow>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msub>
<mi>T</mi>
<mn>0</mn>
</msub>
<mo>+</mo>
<mi>&Delta;</mi>
<mi>T</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow>
<msub>
<mover>
<mi>y</mi>
<mo>~</mo>
</mover>
<mi>p</mi>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msub>
<mi>T</mi>
<mn>0</mn>
</msub>
<mo>+</mo>
<mi>&Delta;</mi>
<mi>T</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>-</mo>
<msub>
<mi>y</mi>
<mi>p</mi>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msub>
<mi>T</mi>
<mn>0</mn>
</msub>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
<mrow>
<mi>&Delta;</mi>
<mi>T</mi>
</mrow>
</mfrac>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
<mrow>
<msub>
<mover>
<mi>V</mi>
<mo>~</mo>
</mover>
<mrow>
<mi>p</mi>
<mo>,</mo>
<mi>h</mi>
</mrow>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msub>
<mi>T</mi>
<mn>0</mn>
</msub>
<mo>+</mo>
<mi>&Delta;</mi>
<mi>T</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow>
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<mover>
<mi>h</mi>
<mo>~</mo>
</mover>
<mi>p</mi>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
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<mi>T</mi>
<mn>0</mn>
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<mo>+</mo>
<mi>&Delta;</mi>
<mi>T</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>-</mo>
<msub>
<mi>h</mi>
<mi>p</mi>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
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<mi>T</mi>
<mn>0</mn>
</msub>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
<mrow>
<mi>&Delta;</mi>
<mi>T</mi>
</mrow>
</mfrac>
</mrow>
<mfenced open = "" close = "">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mover>
<mi>V</mi>
<mo>~</mo>
</mover>
<mi>p</mi>
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<mrow>
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<mn>0</mn>
</msub>
<mo>+</mo>
<mi>&Delta;</mi>
<mi>T</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>=</mo>
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<mi>V</mi>
<mo>~</mo>
</mover>
<mrow>
<mi>p</mi>
<mo>,</mo>
<mi>x</mi>
</mrow>
<mn>2</mn>
</msubsup>
<mo>+</mo>
<msubsup>
<mover>
<mi>V</mi>
<mo>~</mo>
</mover>
<mrow>
<mi>p</mi>
<mo>,</mo>
<mi>y</mi>
</mrow>
<mn>2</mn>
</msubsup>
<mo>+</mo>
<msubsup>
<mover>
<mi>V</mi>
<mo>~</mo>
</mover>
<mrow>
<mi>p</mi>
<mo>,</mo>
<mi>h</mi>
</mrow>
<mn>2</mn>
</msubsup>
</mrow>
</msqrt>
</mrow>
</mtd>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mover>
<mi>&mu;</mi>
<mo>~</mo>
</mover>
<mi>p</mi>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msub>
<mi>T</mi>
<mn>0</mn>
</msub>
<mo>+</mo>
<mi>&Delta;</mi>
<mi>T</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>=</mo>
<mi>a</mi>
<mi>r</mi>
<mi>c</mi>
<mi>s</mi>
<mi>i</mi>
<mi>n</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mfrac>
<msub>
<mover>
<mi>V</mi>
<mo>~</mo>
</mover>
<mrow>
<mi>p</mi>
<mo>,</mo>
<mi>h</mi>
</mrow>
</msub>
<msub>
<mover>
<mi>V</mi>
<mo>~</mo>
</mover>
<mi>p</mi>
</msub>
</mfrac>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
<mrow>
<msub>
<mover>
<mi>&chi;</mi>
<mo>~</mo>
</mover>
<mi>p</mi>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msub>
<mi>T</mi>
<mn>0</mn>
</msub>
<mo>+</mo>
<mi>&Delta;</mi>
<mi>T</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>=</mo>
<mi>a</mi>
<mi>r</mi>
<mi>c</mi>
<mi>t</mi>
<mi>a</mi>
<mi>n</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mfrac>
<msub>
<mover>
<mi>V</mi>
<mo>~</mo>
</mover>
<mrow>
<mi>p</mi>
<mo>,</mo>
<mi>y</mi>
</mrow>
</msub>
<msub>
<mover>
<mi>V</mi>
<mo>~</mo>
</mover>
<mrow>
<mi>p</mi>
<mo>,</mo>
<mi>x</mi>
</mrow>
</msub>
</mfrac>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>;</mo>
</mrow>
步骤四：作战双机战术态势特征参数计算
根据我机的三维坐标参数和姿态以及航迹姿态信息，结合敌机的三维位置和航迹姿态信息计算表征战术态势的相关特征参数，包括相对距离R、相对距离变化率相对高度ΔH、进入角λ、偏离角ε，通过计算相关战术态势特征参数，进行后续的算法流程；具体的计算公式如下：
<mrow>
<mi>R</mi>
<mo>=</mo>
<msqrt>
<mrow>
<msup>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>x</mi>
<mo>-</mo>
<msub>
<mi>x</mi>
<mi>p</mi>
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</mrow>
<mn>2</mn>
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<mo>+</mo>
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<mrow>
<mo>(</mo>
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<mi>y</mi>
<mi>p</mi>
</msub>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mn>2</mn>
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<mo>+</mo>
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<mrow>
<mo>(</mo>
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<mi>h</mi>
<mi>p</mi>
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<mn>2</mn>
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</mrow>
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<mi>R</mi>
<mrow>
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<mi>T</mi>
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</mrow>
<mrow>
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<mi>T</mi>
</mrow>
</mfrac>
</mrow>
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<msubsup>
<mi>P</mi>
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<mi>p</mi>
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<mi>P</mi>
<mi>p</mi>
<mi>i</mi>
</msubsup>
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<mfenced open = "[" close = "]">
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<mi>x</mi>
<mi>p</mi>
<mi>b</mi>
</msubsup>
</mtd>
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<msubsup>
<mi>z</mi>
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<mi>b</mi>
</msubsup>
</mtd>
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</mfenced>
<mi>T</mi>
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<mrow>
<msubsup>
<mi>P</mi>
<mi>b</mi>
<mi>p</mi>
</msubsup>
<mo>=</mo>
<msubsup>
<mi>T</mi>
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<mi>p</mi>
</msubsup>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mo>-</mo>
<msubsup>
<mi>P</mi>
<mi>p</mi>
<mi>i</mi>
</msubsup>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>=</mo>
<msup>
<mfenced open = "[" close = "]">
<mtable>
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<msubsup>
<mi>x</mi>
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<msubsup>
<mi>z</mi>
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<mrow>
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2
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<mi>R</mi>
</mfrac>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
上式中，为敌机相对我机的位置矢量在地面系下的坐标，为敌机相对我机的位置矢量在我机机体轴系下的坐标，为我机相对敌机的位置矢量在敌机机体轴系下的坐标，Ti b为地面系到我机机体轴系的旋转矩阵，Ti p为地面系到敌机机体轴系的旋转矩阵；
步骤五：机动混合决策
机动混合决策过程采用两级结构，当前时刻需要进行决策时，首先进行基于规则库的推理，根据步骤四中计算的特征参数，对规则库中的规则进行顺序匹配，直到匹配成功则进入相应的战术机动的执行程序；当所有规则均匹配失败时，则采用预演机动选择算法确定当前决策时刻T0到下一决策时刻T0+ΔT的机动指令；具体流程如下：
(1)近距格斗规则推理
步骤一中已经建立相应的近距格斗规则库，在此基础上，根据步骤四中计算的作战双方战术态势特征参数，采用顺序匹配的方法，对规则库中的所有规则进行匹配，一旦匹配成功，则停止匹配并输出该条规则作为决策结果，飞机进入相应的战术机动，否则进入预演机动选择流程；
(2)预演机动选择
在预演机动选择中，首先采用如下的质心运动三自由度模型，对我机在预演机动库中的不同机动指令组合下的下一决策时刻T0+ΔT的位置和速度矢量进行预测：
<mrow>
<msub>
<mover>
<mi>x</mi>
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<mo>&CenterDot;</mo>
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<mrow>
<mover>
<mi>V</mi>
<mo>&CenterDot;</mo>
</mover>
<mo>=</mo>
<mi>g</mi>
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<mi>n</mi>
<mi>x</mi>
</msub>
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<mi>i</mi>
<mi>n</mi>
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</mrow>
<mrow>
<mover>
<mi>&mu;</mi>
<mo>&CenterDot;</mo>
</mover>
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<mi>n</mi>
<mrow>
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<mo>,</mo>
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</mrow>
</msub>
<msub>
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<mi>s</mi>
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</mrow>
</mrow>
<mrow>
<mover>
<mi>&chi;</mi>
<mo>&CenterDot;</mo>
</mover>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mi>g</mi>
<mrow>
<mi>V</mi>
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<mi>&theta;</mi>
</mrow>
</mfrac>
<msub>
<mi>n</mi>
<mrow>
<mi>z</mi>
<mo>,</mo>
<mi>k</mi>
</mrow>
</msub>
<msub>
<mi>sin&gamma;</mi>
<mi>s</mi>
</msub>
</mrow>
式中，各参数的定义为：[xg,yg,hg]T为飞机的三维位置坐标，V为飞机的速度，μ为飞机的航迹倾角，χ为飞机的航迹偏角，nx为飞机的切向过载，nz,k为飞机的法向过载，γs为飞机的速度轴滚转角；
由于飞机进行小侧滑飞行，因此在进行解算时，航迹系飞参采用机体系飞参量近似计算是完全合理的，而且结果表明近似精度很高；以当前决策时刻的位置和速度矢量作为初值，通过上述的质心运动三自由度模型进行积分，计算得到在下一决策时刻T0+ΔT我机的位置矢量和速度矢量其中为我机在下一决策时刻T0+ΔT的航迹倾角预测值，为我机在下一决策时刻T0+ΔT的航迹偏角预测值；
结合步骤三所得到的敌机在决策周期下一时刻T0+ΔT的位置姿态数据，利用表征战术优势的角度优势评价函数，对我机和敌机在决策周期下一时刻T0+ΔT的相对态势进行评价，并选择角度优势评价函数最大时对应的机动指令组合，作为这一决策时刻的决策输出；采用如下的角度优势评价函数SA：
<mrow>
<msub>
<mi>S</mi>
<mi>A</mi>
</msub>
<mo>=</mo>
<mn>1</mn>
<mo>-</mo>
<mfrac>
<mrow>
<mi>&lambda;</mi>
<mo>+</mo>
<mi>&epsiv;</mi>
</mrow>
<mn>180</mn>
</mfrac>
</mrow>
<mrow>
<mi>&lambda;</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow>
<mo>(</mo>
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<mi>x</mi>
<mi>p</mi>
</msub>
<mo>-</mo>
<mi>x</mi>
<mo>)</mo>
<mi>cos</mi>
<mi>&mu;</mi>
<mi>cos</mi>
<mi>&chi;</mi>
<mo>+</mo>
<mo>(</mo>
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<mi>y</mi>
<mi>p</mi>
</msub>
<mo>-</mo>
<mi>y</mi>
<mo>)</mo>
<mi>cos</mi>
<mi>&mu;</mi>
<mi>cos</mi>
<mi>&chi;</mi>
<mo>(</mo>
<msub>
<mi>h</mi>
<mi>p</mi>
</msub>
<mo>-</mo>
<mi>h</mi>
<mo>)</mo>
<mi>sin</mi>
<mi>&mu;</mi>
</mrow>
<mi>R</mi>
</mfrac>
</mrow>
<mrow>
<mi>&epsiv;</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msub>
<mi>x</mi>
<mi>p</mi>
</msub>
<mo>-</mo>
<mi>x</mi>
<mo>)</mo>
<msub>
<mi>cos&mu;</mi>
<mi>p</mi>
</msub>
<msub>
<mi>cos&chi;</mi>
<mi>p</mi>
</msub>
<mo>+</mo>
<mo>(</mo>
<msub>
<mi>y</mi>
<mi>p</mi>
</msub>
<mo>-</mo>
<mi>y</mi>
<mo>)</mo>
<msub>
<mi>cos&mu;</mi>
<mi>p</mi>
</msub>
<msub>
<mi>cos&chi;</mi>
<mi>p</mi>
</msub>
<mo>+</mo>
<mo>(</mo>
<msub>
<mi>h</mi>
<mi>p</mi>
</msub>
<mo>-</mo>
<mi>h</mi>
<mo>)</mo>
<msub>
<mi>sin&mu;</mi>
<mi>p</mi>
</msub>
</mrow>
<mi>R</mi>
</mfrac>
</mrow>
所使用的角度优势评价函数SA越大，表明我方的优势越明显，反之则我方的优势越小；
整个决策方法采用固定周期运行方式，以固定的周期进行机动或机动指令决策，在每一决策时刻执行步骤三～步骤五，即可完成该决策周期的决策任务，如此循环，直至退出本次战斗。
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