CN115733533A - 基于流形的irs辅助去蜂窝大规模mimo系统波束赋形方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于流形的IRS辅助去蜂窝大规模MIMO系统波束赋形方法，基于IRS辅助CF‑mMIMO系统的WSR最大化问题，考虑了IRS相位为更加实际的离散的情况，约束条件为接入点端最大传输功率和IRS端相位可行解，本发明首先通过拉格朗日对偶转化算法将原始优化问题解耦为两个子优化问题：接入端有源波束赋形问题和IRS端无源波束赋形问题。对于IRS端无源波束赋形问题，提出了一种基于流形的无源波束赋形算法，然后通过交替优化两个子问题，解决了原始非常具有挑战性的非凸优化问题。本发明提出的基于流形的无源波束赋形算法不仅在性能上优于无源MM波束赋形算法，而且具有更低的复杂度。

Description

基于流形的IRS辅助去蜂窝大规模MIMO系统波束赋形方法

技术领域

本发明属于无线通信技术领域，具体涉及一种基于流形的IRS辅助去蜂窝大规模MIMO系统波束赋形方法。

背景技术

去蜂窝大规模多进多出(CF-mMIMO，CellFree massiveMultiple InputMultipleOutput)系统引入了“以用户为中心”的网络理念，使得用户可以被周围的大量接入点(AP，Access Point)服务,解决了传统蜂窝网络中蜂窝间干扰严重的问题，成为第六代(6G，Sixth Generation)移动通信中的关键技术之一。随着AP数量的增加，也会无可避免的带来大量的能量消耗以及回程网络开销，降低系统的能量效率。为了解决CF-mMIMO中大量部署AP带来的能量消耗大的问题，智能反射表面(IRS，IntelligentReflecting Surface)作为6G移动通信中关键技术之一得以广泛研究和应用。IRS不同于传统的放大转发中继，它不具备接收和发射功能，只具备反射入射信号的功能，因此耗能较少。IRS辅助的CF-mMIMO系统一方面可以提高系统能量效率，减少系统能源消耗；另一方面可以增加系统覆盖范围，为“阴影区域”内用户提供可靠的通信。

在IRS辅助CF-mMIMO系统中，如何设计IRS的相移参数，使得目标函数即WSR最大是一个关键的问题。由于要解决的优化问题的约束条件中含有非凸的信干噪比(SINR，Signal-to-Interference-plus-NoiseRatio)表达式以及单位模相位约束表达式，上述问题很难得到最优解，并且求解的复杂度较高。目前主要的波束赋形方法例如半正定松弛(SDR，Semi-Definite Relaxation)波束赋形，该方法通过引入附属变量，将原始的非凸优化问题转化为一个半正定规划(SDP，Semi-DefiniteProgramming)问题，然后就可以使用传统的凸优化求解器求解。还有一些波束赋形方法是通过构建原问题的逼进子问题来近似求解，例如优化-最小化(MM，Majorization-Minimization)波束赋形方法，在每一次的迭代中，首先构建一个满足KKT(Karush-Kuhn-Tucker)条件的替代目标函数，这样就可以得到原始优化问题的上界，然后在子问题上求解，最终算法收敛得到一个原始优化问题的次优解。

在传统的智能反射表面辅助去蜂窝大规模MIMO系统中，很多已有的工作为了获得最大的WSR增益，在考虑IRS相位模型时，假设相位连续，即IRS的相位可以在[0,2π]内任意取值。然而在实际的硬件实现中，只能做到离散的多比特相位，并且随着比特数的增加，硬件的实现难度和开销也在增加，因此，考虑更实用的智能反射表面辅助去蜂窝大规模MIMO系统模型具有重要意义。

为了解决非凸的WSR最大化优化问题，目前主要的方法有以下两种：第一种是通过放松原始问题得到一个凸问题，然后使用传统的凸优化求解器求解；第二种是构建逼近子问题，在算法每一次迭代中，构建一个满足KKT条件的子问题，这样在子问题上求解，最终收敛得到一个原始优化问题的次优解。然而，第一种算法，例如SDR波束赋形，复杂度过高、计算开销大，不能很好的应用于IRS辅助CF-mMIMO场景。第二种算法，例如MM波束赋形，虽然复杂度比SDR低，但是随着IRS数量以及每个IRS单元数的增加，复杂度也较大。因此，现有的波束赋形算法复杂度较高，需要设计低复杂度波束赋形方法。

发明内容

本发明针对上述问题，提供了一种基于流形的IRS辅助去蜂窝大规模MIMO系统波束赋形方法，在IRS辅助CF-mMIMO系统中，通过设计波束赋形算法来解决WSR最大化优化问题，考虑了一个更实用的IRS辅助CF-mMIMO系统模型，具体来说，考虑了IRS相位是离散的情况而不是连续的，针对考虑的实用系统模型，首先提出了WSR最大化优化问题，目标函数是WSR，约束条件是AP最大传输能量和IRS相位约束，并提出了一种基于流形的低复杂度波束赋形算法来解决上述非凸的WSR最大化优化问题。

本发明提供的一种基于流形的IRS辅助去蜂窝大规模MIMO系统波束赋形方法，包括以下步骤:

构建IRS辅助去蜂窝大规模MIMO系统模型，包括均配备了N个天线的M个接入点，K个单天线用户，R个IRS，IRS的相移参数设置为离散并获取IRS各单元相移可取的离散集合

确定IRS辅助去蜂窝大规模MIMO系统模型的WSR最大化问题P1，具体为：

将所有接入点的预编码矩阵和所有IRS的相移矩阵作为决策变量，以WSR最大化为优化目标，限定每个接入点到所有用户的预编码向量绝对值之和不能超过接入点的预编码向量绝对值阈值，限定IRS各单元相移为离散集合

中的元素作为WSR最大化问题P1；

通过对WSR最大化问题P1依次进行拉格朗日对偶转换、二次变换得到优化问题P2；

基于流形的无源波束赋形算法求解得到优化问题P2的低复杂度解，所述基于流形的无源波束赋形算法具体包括：

将IRS各单元相移可取的离散集合

放松至连续的可行域

使优化问题P2的约束条件形成了一个流形

基于流形

构建一个流形空间，根据莱曼梯度更新搜索方向，得到迭代的下一个解，直到算法收敛得到优化问题P2的低复杂度解。

进一步地，所述获取IRS各单元相移可取的离散集合

具体表达式为：

其中，θ_r,u代表第r个IRS的第u个单元的相移，l表示IRS每个单元的比特数，L＝2^l表示IRS每个单元可以配置的量化等级。

进一步地，所述构建IRS辅助去蜂窝大规模MIMO系统模型过程中，根据接入点到第k个用户的等效信道和预编码向量确定第k个用户的信干噪比SINR_k，具体表达式为：

其中，

表示M个接入点到第k个用户的等效信道，

表示M个接入点到第k个用户的预编码向量，

表示M个接入点到第i个用户的预编码向量，σ²代表噪声分布的方差。

进一步地，所述WSR最大化问题P1的具体表达式为：

其中，决策变量

表示所有接入点的预编码矩阵，决策变量

表示所有IRS的相移矩阵，

表示第k个用户的权重，SINR_k表示第k个用户的信干噪比，w_m,k表示第m个接入点到第k个用户的预编码，

表示接入点集合，θ_r,u表示第r个IRS的第u个单元的相移，

表示IRS集合，

表示IRS的单元集合，ρ_max代表每个接入点最大的下行传输能量，

表示θ_r,u可取的离散集合。

进一步地，所述通过对WSR最大化问题P1依次进行拉格朗日对偶转换、二次变换得到优化问题P2，具体包括：

通过拉格朗日对偶转换方法，将P1解耦为：

其中，目标函数

为引入的K维辅助变量，

表示M个接入点到第k个用户的等效信道，

表示M个接入点到第k个用户的预编码向量，

表示M个接入点到第i个用户的预编码向量；

通过二次变换，将P1.1简化得到

其中

ξ＝[ξ₁,…,ξ_K]^T，

q_i,k(Θ)＝a_i,k+θ^Hb_i,k，μ_k＝η_k(1+γ_k)，θ表示相移矩阵Θ的对角元素，

F_m表示第m个接入点和所有IRS之间的信道，g_k表示所有IRS和第k个用户之间的信道；

对P1.2进一步简化，最终得到优化问题P2为：

其中，f₃(θ)＝θ^HΛθ-2Re{θ^Hν}，

其中b_k,k是b_i,k中i＝k的值，

表示与a_i,k共轭。

进一步地，所述基于流形的无源波束赋形算法具体包括：

计算莱曼梯度：计算θ^t处的欧式梯度

θ^t表示第t次迭代时的θ，将

正交投影到流形

上，得到对应的莱曼梯度：

其中，°表示Hadamard乘积，θ^t*表示与θ^t共轭，欧式梯度

为：

回撤操作：令θ^t处的搜索方向为d^t，θ^t处的回撤操作为

回撤操作表示从

到

的一个映射，

表示对于流形

θ^t处的正切空间，获取下一次迭代的更新点为：

其中，α_t表示搜索方向的更新步长，unit为一个函数，对于一个N维向量x＝[x₁,…x_N]^T，

更新搜索方向：基于共轭梯度下降方法，将θ^t+1处的搜索方向更新为：

其中β^t是向量转换函数的搜索步长，

是向量转换函数，可以将搜索方向向量从正切空间

投影到

可以表示为：

进一步地，所述基于流形的无源波束赋形算法具体实现过程为：

步骤1、设置迭代次数t＝0，阈值限制参数ε＝10^-4；

步骤2、令θ^t处的搜索方向d^t＝-gradf₃(θ^t)；

步骤3、通过

计算欧式梯度

步骤4、通过

计算莱曼梯度gradf₃(θ^t)；

步骤5、令t＝t+1；

步骤6、更新

步骤7、更新

步骤8、根据

更新欧式梯度

步骤9、根据

更新莱曼梯度gradf₃(θ^t+1)；

步骤10、更新

步骤11、更新

步骤12、若||gradf₃(θ^t+1)||₂-||gradf₃(θ^t)||₂≥ε，返回执行步骤5-步骤11，若||gradf₃(θ^t+1)||₂-||gradf₃(θ^t)||₂＜ε，输出最优结果θ^＊＝θ^t。

本发明提供的一种基于流形的IRS辅助去蜂窝大规模MIMO系统波束赋形方法，建立了IRS辅助CF-mMIMO系统的WSR最大化问题，考虑了IRS相位是更加实际的离散的情况，约束条件为AP端最大传输功率和IRS端相位可行解。本发明首先通过拉格朗日对偶转化算法将原始优化问题解耦为两个子优化问题：AP端有源波束赋形问题和IRS端无源波束赋形问题。对于IRS端无源波束赋形问题，提出了一种基于流形的低复杂度波束赋形算法，然后通过交替优化两个子问题，解决了原始非常具有挑战性的非凸优化问题。仿真结果表明，本发明提出的基于流形的无源波束赋形算法不仅仅在性能上优于MM无源波束赋形算法，而且具有更低的复杂度。

附图说明

图1是本发明实施例中基于流形的IRS辅助去蜂窝大规模MIMO系统波束赋形方法流程示意图；

图2是本发明实施例中IRS辅助CF-mMIMO系统模型结构示意图；

图3是本发明实施例中IRS辅助CF-mMIMO系统信道示意图；

图4是本发明实施例中WSR随着算法迭代次数的变化图；

图5是本发明实施例中算法迭代次数随着IRS单元数的变化图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明作进一步的详细说明。可以理解的是，此处所描述的具体实施例仅仅用于解释本发明，而非对本发明的限定。另外还需要说明的是，为了便于描述，附图中仅出示了与本发明相关的部分而非全部结构。

在更加详细地讨论示例性实施例之前应当提到的是，一些示例性实施例被描述成作为流程图描绘的处理或方法。虽然流程图将各步骤描述成顺序的处理，但是其中的许多步骤可以被并行地、并发地或者同时实施。此外，各步骤的顺序可以被重新安排。当其操作完成时所述处理可以被终止，但是还可以具有未包括在附图中的附加步骤。所述处理可以对应于方法、函数、规程、子例程、子程序等等。

如图1所示，实施例一种基于流形的IRS辅助去蜂窝大规模MIMO系统波束赋形方法包括以下步骤:

构建IRS辅助去蜂窝大规模MIMO系统模型，包括均配备了N个天线的M个接入点，K个单天线用户，R个IRS，IRS的相移参数设置为离散并获取IRS各单元相移可取的离散集合

确定IRS辅助去蜂窝大规模MIMO系统模型的WSR最大化问题P1，具体为：

将所有接入点的预编码矩阵和所有IRS的相移矩阵作为决策变量，以WSR最大化为优化目标，限定每个接入点到所有用户的预编码向量绝对值之和不能超过接入点的预编码向量绝对值阈值，限定IRS各单元相移为离散集合

中的元素作为WSR最大化问题P1；

通过对WSR最大化问题P1依次进行拉格朗日对偶转换、二次变换得到优化问题P2；

基于流形的无源波束赋形算法求解得到优化问题P2的低复杂度解，所述基于流形的无源波束赋形算法具体包括：

将IRS各单元相移可取的离散集合

放松至连续的可行域

使优化问题P2的约束条件形成了一个流形

基于流形

构建一个流形空间，根据莱曼梯度更新搜索方向，得到迭代的下一个解，直到算法收敛得到优化问题P2的低复杂度解。

具体实施过程如下：

(1)智能反射表面辅助去蜂窝大规模MIMO系统模型

本实施例的智能反射表面辅助去蜂窝大规模MIMO系统模型，系统结构如图2所示，系统模型包括M个AP，其中每个AP有N个天线，K个单天线用户。为了进一步提升系统的容量并且降低能量消耗，引入了R个IRS，其中每个IRS的单元数是U，每个IRS都有一个与之相连的控制器控制每个单元的相移。令

分别代表AP、IRS、IRS的单元、用户的索引集合。实施例中系统采用时分双工的方式工作，分别包含三个阶段：上行链路训练、下行链路数据传输、上行链路数据传输。

具体实施过程中，考虑到实际的硬件限制，将IRS的相移参数设置为离散而不是连续。令l代表每个单元的比特数，那么每个单元可以配置为L＝2^l可能的量化等级。令

代表第r个IRS的相移矩阵，可以表示为：

Θ_r＝diag(θ_r,1,…,θ_r,U) (1)

其中θ_r,u代表第r个IRS的第u个单元的相移，θ_r,u可取的离散集合为：

实施例IRS辅助CF-mMIMO系统中，每个AP需要估计所有用户的信道，具体地说，第m个AP和第k个用户之间的信道由从第m个AP到第k个用户的直接信道和R×U反射信道组成，等效信道示意图如图3所示，从第m个AP到第k个用户的等效信道可以由以下公式给出：

其中

代表从第m个AP到第k个用户的直接信道，

和

分别代表第m个AP和第r个IRS之间的信道以及第r个IRS和第k个用户之间的信道。

实施例主要考虑下行传输场景，在下行传输时，第m个AP向所有用户发射的信号x_m可以表示为：

其中

代表从第m个AP到第i个用户的预编码向量，s_i代表向第i个用户发射的信号。第k个用户接收到的信号可以表示为：

其中

分别代表所有AP到第k个用户的等效信道和预编码向量，

代表第k个用户接收到的噪声能量，其中σ²代表噪声分布的方差。并且w_i应满足每个AP的能量限制，令ρ_max代表每个AP最大的下行传输能量，那么：

将用户接收到的信号重新表达为：

那么，第k个用户的信干噪比(Signal-to-interference-plus-noise Ratio,SINR)可以表示为：

(2)智能反射表面辅助去蜂窝大规模MIMO系统的WSR最大化问题

所有用户的WSR可以表示为：

其中

代表第k个用户的权重，最终所有用户的WSR最大问题可以表示为：

其中决策变量

分别代表所有AP的预编码矩阵和所有IRS的相移矩阵。可以观察到目标函数是非凸的并且两个决策变量互相耦合，通过拉格朗日对偶转换方法，P1.1可以解耦为：

其中目标函数f(Θ,W,γ)为：

其中γ＝[γ₁,γ₂,…,γ_K]^T为引入的K维辅助变量，f_k(Θ,W)可以表示为：

固定(Θ,W)，令

计算为：

通过固定(W,γ)，P1.2可以表示为：

其中

μ_k＝η_k(1+γ_k)，接下来使用二次变换方法进一步化简得到：

其中：

其中，式(17)中为了对应于公式左边函数的自变量Θ，(Θ)表示右端

中包含着Θ。

令

进一步将q_i,k(Θ)化简为：

q_i,k(Θ)＝a_i,k+θ^Hb_i,k (18)

其中

代表相移矩阵Θ的对角元素，1_RU是一个长度为RU的全1向量，

式(17)中出现的

b_i,k表示对于第k个用户(k也是从1-K取值)，i是1-K中的任一个的情况，b_k,k就是对于第k个用户i＝k的情况，a_i,k与a_k,k一样。固定Θ，可以得到最优的ξ＝[ξ₁,…,ξ_K]^T，其中ξ_k为：

固定ξ，可以得到：

进一步地，式(17)的最后一项可以化简为：

将(21)带入(20)可得：

f₂(Θ)＝-θ^HΛθ+2Re{θ^Hν}-δ (22)

其中：

其中[·]^*代表共轭，即

表示与a_i,k共轭，那么，P2.2可以转化为：

其中f₃(θ)＝θ^HΛθ-2Re{θ^Hν}。

(3)低复杂度波束赋形算法

为了解决P2.3，提出了一种基于流形的低复杂度无源波束赋形算法解决该问题，该算法可以得到无源波束赋形问题的低复杂度解。观察到f₃(θ)是一个二次凸函数，那么P2.3的目标函数是凸的，约束条件是非凸的，为了解决非凸的有约束问题，首先将离散可行域集合

放松至连续的可行域

此时约束条件形成了一个复流形，即

因此可以使用基于共轭梯度的流形优化方法解决。流形优化算法的核心思想是构建一个流形空间，根据莱曼梯度更新搜索方向，得到迭代的下一个解，直到算法收敛。对于流形

θ^t处的正切空间

为：

其中，z表示一个RU维的向量，°代表Hadamard乘积，Re代表取实部操作，0_RU代表一个RU维的全零向量。通过(28)可以确定

这个正切空间是由所有通过θ^t的正切向量z组成，流形优化算法主要的步骤如下：

①计算莱曼梯度

首先计算出θ^t处的欧式梯度

然后将

正交投影到流形

上，就可以得到对应的莱曼梯度：

其中欧式梯度

为：

②回撤

令θ^t处的搜索方向为d^t，接下来需要寻找到下一次迭代到流形上的终点，即回撤操作，令θ^t处的回撤操作为

视为从

到

的一个映射，那么，下一次迭代的更新点为：

其中α_t是搜索方向的更新步长，unit定义为一个函数，对于一个N维向量x＝[x₁,…x_N]^T，

该函数的功能是将向量x的每一个维度的大小单位化。

③更新搜索方向

基于共轭梯度下降方法，θ^t+1处的搜索方向可以更新为：

其中β^t是向量转换函数的搜索步长，

是向量转换函数，可以将搜索方向向量从正切空间

投影到

可以表示为：

基于流形的低复杂度波束赋形算法总结在如下的算法1中：

为了更好地体现本发明的效果，实施例通过仿真模拟验证了提出的基于流形的波束赋形算法来求解WSR最大化问题。假设该场景下有6个APs，每个AP有4个天线，2个IRSs，每个IRS单元数是120，4个用户。信道模型考虑了直射路径分量和非直射路径分量，假设每个AP最大传输功率是5dbm。考虑了IRS相位是离散的4比特的实际情况，并且假设所有用户的权重都为1。在仿真中，考虑了使用加权最小均方误差(WMMSE，Weighted Minimum MeanSquare Error)算法实现AP端的有源波束赋形；对于IRS端的无源波束赋形，考虑了提出的基于流形的算法和作为对比的MM算法；并且考虑了IRS关闭，只有AP端有源波束赋形的情况作为参考。图4展示了WSR随着联合波束赋形算法迭代次数的变化。对于IRS关闭的情况，WSR是一条直线。联合波束赋形的两条曲线都可以很快地收敛，并且WSR显著高于IRS关闭的情况，这说明了IRS端无源波束赋形的有效性。另外，本发明提出的基于流形的波束赋形算法相对于MM波束赋形算法，性能上略优，但是有着更低的复杂度。其中基于流形的波束赋形算法复杂度表达式为

基于MM的波束赋形算法复杂度表达式为

其中

和

分别代表基于流形的波束赋形算法和基于MM的波束赋形算法的收敛次数。

如图5所示，展示了所提出的基于流形的波束赋形算法和MM算法的复杂度对比，绘制了三条曲线分别是待优化的IRS单元数RU，基于流形的波束赋形算法的迭代次数

MM波束赋形算法的迭代次数

可以观察到，

不仅仅低于RU，而且也低于

因此，

一定低于RU与

之和。最终可以得到如下结论，本发明提出的基于流形的波束赋形算法不仅仅复杂度低于MM波束赋形算法，而且两者复杂度之间的差距会随着IRS单元数的增加而增加。

通过实施例可以看出，本发明提供的一种基于流形的IRS辅助去蜂窝大规模MIMO系统波束赋形方法，建立了IRS辅助CF-mMIMO系统的WSR最大化问题，考虑了IRS相位是更加实际的离散的情况，约束条件为AP端最大传输功率和IRS端相位可行解。本发明首先通过拉格朗日对偶转化算法将原始优化问题解耦为两个子优化问题：AP端有源波束赋形问题和IRS端无源波束赋形问题。对于IRS端无源波束赋形问题，提出了一种基于流形的低复杂度波束赋形算法，然后通过交替优化两个子问题，解决了原始非常具有挑战性的非凸优化问题。仿真结果表明，本发明提出的基于流形的无源波束赋形算法不仅仅在性能上优于MM无源波束赋形算法，而且具有更低的复杂度。

在本文中，术语“包括”、“包含”或者其任何其他变体意在涵盖非排他性的包含，从而使得包括一系列要素的步骤、方法不仅包括那些要素，而且还包括没有明确列出的其他要素，或者是还包括为这种步骤、方法所固有的要素。

以上内容是结合具体的优选实施方式对本发明所作的进一步详细说明，不能认定本发明的具体实施只局限于这些说明。对于本发明所属技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干简单推演或替换，都应当视为属于本发明的保护范围。

Claims (7)

1.一种基于流形的IRS辅助去蜂窝大规模MIMO系统波束赋形方法，其特征在于，包括以下步骤:

构建IRS辅助去蜂窝大规模MIMO系统模型，包括均配备了N个天线的M个接入点，K个单天线用户，R个IRS，IRS的相移参数设置为离散并获取IRS各单元相移可取的离散集合

确定IRS辅助去蜂窝大规模MIMO系统模型的WSR最大化问题P1，具体为：

将所有接入点的预编码矩阵和所有IRS的相移矩阵作为决策变量，以WSR最大化为优化目标，限定每个接入点到所有用户的预编码向量绝对值之和不能超过接入点的预编码向量绝对值阈值，限定IRS各单元相移为离散集合

中的元素作为WSR最大化问题P1；

通过对WSR最大化问题P1依次进行拉格朗日对偶转换、二次变换得到优化问题P2；

基于流形的无源波束赋形算法求解得到优化问题P2的低复杂度解，所述基于流形的无源波束赋形算法具体包括：

将IRS各单元相移可取的离散集合

放松至连续的可行域

使优化问题P2的约束条件形成了一个流形

基于流形

构建一个流形空间，根据莱曼梯度更新搜索方向，得到迭代的下一个解，直到算法收敛得到优化问题P2的低复杂度解。

2.根据权利要求1所述的基于流形的IRS辅助去蜂窝大规模MIMO系统波束赋形方法，其特征在于，所述获取IRS各单元相移可取的离散集合

具体表达式为：

其中，θ_r,u代表第r个IRS的第u个单元的相移，l表示IRS每个单元的比特数，L＝2^l表示IRS每个单元可以配置的量化等级。

3.根据权利要求1所述的基于流形的IRS辅助去蜂窝大规模MIMO系统波束赋形方法，其特征在于，所述构建IRS辅助去蜂窝大规模MIMO系统模型过程中，根据接入点到第k个用户的等效信道和预编码向量确定第k个用户的信干噪比SINR_k，具体表达式为：

其中，

表示M个接入点到第k个用户的等效信道，

表示M个接入点到第k个用户的预编码向量，

表示M个接入点到第i个用户的预编码向量，σ²代表噪声分布的方差。

4.根据权利要求1所述的基于流形的IRS辅助去蜂窝大规模MIMO系统波束赋形方法，其特征在于，所述WSR最大化问题P1的具体表达式为：

P1:

其中，决策变量

表示所有接入点的预编码矩阵，决策变量

表示所有IRS的相移矩阵，

表示第k个用户的权重，SINR_k表示第k个用户的信干噪比，w_m,k表示第m个接入点到第k个用户的预编码，

表示接入点集合，θ_r,u表示第r个IRS的第u个单元的相移，

表示IRS集合，

表示IRS的单元集合，ρ_max代表每个接入点最大的下行传输能量，

表示θ_r,u可取的离散集合。

5.根据权利要求4所述的基于流形的IRS辅助去蜂窝大规模MIMO系统波束赋形方法，其特征在于，所述通过对WSR最大化问题P1依次进行拉格朗日对偶转换、二次变换得到优化问题P2，具体包括：

通过拉格朗日对偶转换方法，将P1解耦为：

P1.1:

其中，目标函数

γ＝[γ₁,γ₂,…,γ_K]^T为引入的K维辅助变量，

表示M个接入点到第k个用户的等效信道，

表示M个接入点到第k个用户的预编码向量，

表示M个接入点到第i个用户的预编码向量；

通过二次变换，将P1.1简化得到

P1.2:

其中

q_i,k(Θ)＝a_i,k+θ^Hb_i,k，μ_k＝η_k(1+γ_k)，θ表示相移矩阵Θ的对角元素，

F_m表示第m个接入点和所有IRS之间的信道，g_k表示所有IRS和第k个用户之间的信道；

对P1.2进一步简化，最终得到优化问题P2为：

P2:

其中，

其中b_k,k是b_i,k中i＝k的值，

表示与a_i,k共轭。

6.根据权利要求5所述的基于流形的IRS辅助去蜂窝大规模MIMO系统波束赋形方法，其特征在于，所述基于流形的无源波束赋形算法具体包括：

计算莱曼梯度：计算θ^t处的欧式梯度

θ^t表示第t次迭代时的θ，将

正交投影到流形

上，得到对应的莱曼梯度：

其中，°表示Hadamard乘积，θ^t*表示与θ^t共轭，欧式梯度

为：

回撤操作：令θ^t处的搜索方向为d^t，θ^t处的回撤操作为R_θt，回撤操作表示从

到

的一个映射，

表示对于流形

θ^t处的正切空间，获取下一次迭代的更新点为：

θ^t+1＝R_θt(α^td^t)＝unit(θ^t+α^td^t)

其中，α_t表示搜索方向的更新步长，unit为一个函数，对于一个N维向量x＝[x₁,…x_N]^T，

更新搜索方向：基于共轭梯度下降方法，将θ^t+1处的搜索方向更新为：

其中β^t是向量转换函数的搜索步长，

是向量转换函数，可以将搜索方向向量从正切空间

投影到

可以表示为：

7.根据权利要求6所述的基于流形的IRS辅助去蜂窝大规模MIMO系统波束赋形方法，其特征在于，所述基于流形的无源波束赋形算法具体实现过程为：

步骤1、设置迭代次数t＝0，阈值限制参数ε＝10^-4；

步骤2、令θ^t处的搜索方向d^t＝-gradf₃(θ^t)；

步骤3、通过

计算欧式梯度

步骤4、通过

计算莱曼梯度gradf₃(θ^t)；

步骤5、令t＝t+1；

步骤6、更新α^t＝argmin_pf₃(R_θt(pd^t))；

步骤7、更新θ^t+1＝R_θt(α^td^t)；

步骤8、根据

更新欧式梯度

步骤9、根据

更新莱曼梯度gradf₃(θ^t+1)；

步骤10、更新

步骤11、更新

步骤12、若||gradf₃(θ^t+1)||₂-||gradf₃(θ^t)||₂≥ε，返回执行步骤5-步骤11，若

||gradf₃(θ^t+1)||₂-||gradf₃(θ^t)||₂＜ε，输出最优结果θ^＊＝θ^t。

Images