CN115655185A - 一种叶身截面型线配准与轮廓度误差计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种叶身截面型线配准与轮廓度误差计算方法，包括：计算理论及实测叶型前缘、后缘圆弧的圆心坐标和理论及实测叶型的中心坐标；依据理论及实测叶型前缘、后缘圆弧的圆心坐标和理论及实测叶型的中心坐标，获取第一次配准的变换矩阵；以第二次配准的变换矩阵中的旋转角和平移量作为随机梯度下降法的设计变量，通过随机梯度下降法不断迭代，获取第二次配准的变换矩阵；依据第一次配准的变换矩阵、第二次配准的变换矩阵，得到实测叶型精配准数据点集；依据每个实测叶型精配准点到理论叶型曲线的距离，计算实测叶型的轮廓度误差。该叶身截面型线配准与轮廓度误差计算方法的目的是解决叶身截面型线的轮廓度误差计算难度大的问题。

Description

一种叶身截面型线配准与轮廓度误差计算方法

技术领域

本发明涉及航空发动机叶片加工质量检测技术领域，具体涉及一种叶身截面型线配准与轮廓度误差计算方法。

背景技术

在航空领域中，叶片是涉及飞机发动机整体性能的关键零件，不仅种类多、数量大，而且形状复杂、尺寸跨度大。在叶片的工作过程中，其综合性能会受到自身几何形状和尺寸精度的直接影响。通常说来，叶片的叶身型面是根据流体力学原理进行设计的，属于典型的三维自由曲面，由一系列二维叶型沿着叶高方向扭转积叠而成，因而叶片大多呈现为弯扭上升的形态特征，其设计水平和加工质量在很大程度上决定着发动机的能量转换效率。二维叶型是指具有专门气动外型的叶身截面型线(简称“叶型”)，一个完整的二维叶型是由4段型线组合而成的闭合曲线，即叶背、叶盆、前缘和后缘。为了保证二维叶型的光滑和连续，从而优化叶片的气动性能，叶背和叶盆大多采用高次多项式曲线、样条曲线、NURBS曲线或贝塞尔曲线来构造，而前缘和后缘通常采用圆弧、椭圆或高次曲线来构造。

在叶片的制造过程中，高精度、高质量和高一致性的加工是建立在精确而高效的测量基础之上的，因而要制造出符合设计要求的叶身型面，就需要获取其不同高度截面的实际叶型轮廓测量数据，并进一步通过对实测数据的分析和解算而得到该截面的叶型参数及轮廓度误差等，从而实现叶片质量状态的评价。其中，叶型轮廓度是表征和控制叶型形状的重要指标，通常采用不带基准的“线轮廓度”来表示，要求实际叶型轮廓线必须位于包络一系列直径为公差值且圆心在理论叶型轮廓线上的圆的两条包络线之间。航空工业标准HB5647-98《叶片叶型的标注、公差与叶身表面粗糙度》中规定，叶型轮廓度公差不包括前、后缘圆弧的形状公差，因而只需研究叶背型线和叶盆型线(也称“叶型中部”)的轮廓度误差计算及评价方法。

大部分的叶身截面型线由自由曲线构造而成，无法将理论轮廓数据拟合为理论轮廓曲线方程，对其进行轮廓度误差计算存在着两方面难点：首先，需要将实际轮廓数据与理论轮廓数据进行配准，即将测量基准与设计基准进行统一；其次，需要制定轮廓度误差的计算与评定方法，对于常规轮廓度误差的评定，可以选用最小二乘法或最小条件法，而对于叶型等自由曲线的轮廓度误差计算，最小二乘法和最小条件法均不适用。

因此，发明人提供了一种叶身截面型线配准与轮廓度误差计算方法。

发明内容

(1)要解决的技术问题

本发明实施例提供了一种叶身截面型线配准与轮廓度误差计算方法，解决了叶身截面型线的轮廓度误差计算难度大的技术问题。

(2)技术方案

本发明提供了一种叶身截面型线配准与轮廓度误差计算方法，包括以下步骤：

计算理论及实测叶型前缘圆弧的圆心坐标、理论及实测叶型后缘圆弧的圆心坐标和理论及实测叶型的中心坐标；

依据所述理论及实测叶型前缘圆弧的圆心坐标、所述理论及实测叶型后缘圆弧的圆心坐标和所述理论及实测叶型的中心坐标，获取第一次配准的变换矩阵；

以第二次配准的变换矩阵中的旋转角和平移量作为随机梯度下降法的设计变量，通过随机梯度下降法不断迭代、更新变换矩阵，直到满足设定的终止条件，获取所述第二次配准的变换矩阵；

依据所述第一次配准的变换矩阵、所述第二次配准的变换矩阵，对实测叶型数据点集中的全部实测点进行变换，得到实测叶型精配准数据点集；

依据所述实测叶型精配准数据点集中的每个实测叶型精配准点到理论叶型曲线的距离，计算实测叶型的轮廓度误差。

进一步地，所述计算理论及实测叶型前缘圆弧的圆心坐标、理论及实测叶型后缘圆弧的圆心坐标和理论及实测叶型的中心坐标，具体包括如下步骤：

通过叶型轮廓分割算法将理论叶型数据点集分为理论前缘子集、理论后缘子集；

分别对所述理论前缘子集和所述理论后缘子集中的数据点进行最小二乘圆拟合，拟合出理论叶型前缘圆弧的圆心坐标和理论叶型后缘圆弧的圆心坐标，并计算理论叶型的中心坐标；

通过叶型轮廓分割算法将实测叶型数据点集分为实测前缘子集、实测后缘子集；

分别对所述实测前缘子集和所述实测后缘子集中的数据点进行最小二乘圆拟合，拟合出实测叶型前缘圆弧的圆心坐标和实测叶型后缘圆弧的圆心坐标，并计算实测叶型的中心坐标。

进一步地，所述依据所述理论及实测叶型前缘圆弧的圆心坐标、所述理论及实测叶型后缘圆弧的圆心坐标和所述理论及实测叶型的中心坐标，计算第一次配准的变换矩阵，具体包括如下步骤：

确定理论叶型前缘圆弧圆心与理论叶型后缘圆弧圆心所在的直线为第一直线；

确定实测叶型前缘圆弧圆心与实测叶型后缘圆弧圆心所在的直线为第二直线；

确定所述第一直线与所述第二直线之间的夹角为第一旋转角；

依据所述第一旋转角及第一平移量，确定所述第一次配准的变换矩阵。

进一步地，依据所述理论叶型的中心坐标和所述实测叶型的中心坐标，确定所述第一平移量。

进一步地，所述依据所述第一旋转角及第一平移量，确定所述第一次配准的变换矩阵之后，还包括：

利用所述第一次配准的变换矩阵对实测叶型数据点集中的实测点进行变换，形成粗配准数据点集。

进一步地，所述利用所述第一次配准的变换矩阵对实测叶型数据点集中的实测点进行变换，形成粗配准数据点集之后，还包括：

遍历所述粗配准数据点集中的每个粗配准点，计算理论叶型数据点集中的理论点与粗配准点之间的欧氏距离；

选取使所述欧式距离达到最小的粗配准点作为理论点的对应实测点；

对所述理论叶型数据点集中的每个理论点均进行上述操作，得到最近邻数据点集。

进一步地，所述以第二次配准的变换矩阵中的旋转角和平移量作为随机梯度下降法的设计变量，通过随机梯度下降法不断迭代、更新变换矩阵，直到满足设定的终止条件，获取所述第二次配准的变换矩阵，具体包括如下步骤：

通过所述第二次配准的变换矩阵将所述最近邻数据点集进行刚性变换，得到精配准数据点集；

确定所述精配准数据点集与所述理论叶型数据点集的全部对应点之间的距离平方和达到最小时的旋转角和平移量为第二旋转角和第二平移量；

以所述第二旋转角及和第二平移量，确定所述第二次配准的变换矩阵。

进一步地，所述依据所述实测叶型精配准数据点集中的每个实测叶型精配准点到理论叶型曲线的距离，计算实测叶型的轮廓度误差，具体包括如下步骤：

确定理论叶型数据点集和所述实测叶型精配准数据点集中的数据点的排列顺序均为顺时针排列；

寻找到与实测精配准点距离最近的第一理论点，并按照顺时针方向选取紧邻所述第一理论点的第二理论点；

确定所述实测精配准点到所述第一理论点与所述第二理论点所在直线的距离为所述实测精配准点到所述理论叶型曲线的距离；

遍历所述实测叶型精配准数据点集，依次计算每个实测叶型精配准点到所述理论叶型曲线的距离以形成距离集，得到所述实测叶型的轮廓度误差。

进一步地，所述确定所述实测精配准点到所述第一理论点与所述第二理论点所在直线的距离为所述实测精配准点到所述理论叶型曲线的距离，具体包括如下步骤：

依据所述实测精配准点位于理论叶型轮廓区域的位置关系，确定所述实测精配准点处的轮廓度误差符号；

依据所述轮廓度误差符号，计算所述实测精配准点到所述第一理论点与所述第二理论点所在直线的距离。

进一步地，所述依据所述实测精配准点位于理论叶型轮廓区域的位置关系，确定所述实测精配准点处的轮廓度误差符号，具体包括如下步骤：

通过所述第一理论点及所述第二理论点建立由所述第一理论点指向所述第二理论点的第一向量；

通过所述实测叶型精配准点和所述第一理论点建立由所述实测叶型精配准点指向所述第一理论点的第二向量；

依据所述第一向量与所述第二向量的夹角正弦值，确定所述实测精配准点处的轮廓度误差符号为1或-1。

(3)有益效果

综上，本发明基于叶身截面的轮廓几何特征，利用叶型轮廓的前后缘圆心构建直线，以实测叶型前后缘圆心构成的直线与理论叶型前后缘圆心构成的直线的夹角作为叶型数据的第一次配准的变换矩阵的旋转量，以实测叶型数据的中心与理论叶型数据的中心之间的偏移量作为叶型数据的第一次配准的变换矩阵的平移量，第一次配准的变换矩阵的计算方法简便快速，作为叶型数据配准的粗配准，实现叶型数据的快速配准。将叶身截面型线的轮廓度误差计算转换为实测叶型数据点到与其距离最近的两个理论叶型数据点所构成的直线之间距离的计算，简化了轮廓度的计算过程。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对本发明实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面所描述的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1是本发明实施例提供的一种叶身截面型线配准与轮廓度误差计算方法的流程示意图；

图2是本发明实施例提供的一种实测叶型数据与理论叶型数据之间的粗配准过程示意图；

图3是本发明实施例提供的一种实测叶型精配准点的轮廓度误差符号判断示意图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明的实施方式作进一步详细描述。以下实施例的详细描述和附图用于示例性地说明本发明的原理，但不能用来限制本发明的范围，即本发明不限于所描述的实施例，在不脱离本发明的精神的前提下覆盖了零件、部件和连接方式的任何修改、替换和改进。

需要说明的是，在不冲突的情况下，本申请中的实施例及实施例中的特征可以相互组合。下面将参照附图并结合实施例来详细说明本申请。

图1是本发明实施例提供的一种叶身截面型线配准与轮廓度误差计算方法的流程示意图，该方法可以包括以下步骤：

S100、计算理论及实测叶型前缘圆弧的圆心坐标、理论及实测叶型后缘圆弧的圆心坐标和理论及实测叶型的中心坐标；

S200、依据理论及实测叶型前缘圆弧的圆心坐标、理论及实测叶型后缘圆弧的圆心坐标和理论及实测叶型的中心坐标，获取第一次配准的变换矩阵；

S300、以第二次配准的变换矩阵中的旋转角和平移量作为随机梯度下降法的设计变量，通过随机梯度下降法不断迭代、更新变换矩阵，直到满足设定的终止条件，获取第二次配准的变换矩阵；

S400、依据第一次配准的变换矩阵、第二次配准的变换矩阵，对实测叶型数据点集中的全部实测点进行变换，得到实测叶型精配准数据点集；

S500、依据实测叶型精配准数据点集中的每个实测叶型精配准点到理论叶型曲线的距离，计算实测叶型的轮廓度误差。

在上述实施方式中，基于叶身截面的轮廓几何特征，利用叶型轮廓的前后缘圆心构建直线，以实测叶型前后缘圆心构成的直线与理论叶型前后缘圆心构成的直线的夹角作为叶型数据的第一次配准的变换矩阵的旋转量，以实测叶型数据的中心与理论叶型数据的中心之间的偏移量作为叶型数据的第一次配准的变换矩阵的平移量，第一次配准的变换矩阵的计算方法简便快速，作为叶型数据配准的粗配准，实现叶型数据的快速配准。将叶身截面型线的轮廓度误差计算转换为实测叶型数据点到与其距离最近的两个理论叶型数据点所构成的直线之间距离的计算，简化了轮廓度的计算过程。

作为一种可选的实施方式，步骤S100中，计算理论及实测叶型前缘圆弧的圆心坐标、理论及实测叶型后缘圆弧的圆心坐标和理论及实测叶型的中心坐标，具体包括如下步骤：

S101、通过叶型轮廓分割算法将理论叶型数据点集分为理论前缘子集、理论后缘子集；

S102、分别对理论前缘子集和理论后缘子集中的数据点进行最小二乘圆拟合，拟合出理论叶型前缘圆弧的圆心坐标和理论叶型后缘圆弧的圆心坐标，并计算理论叶型的中心坐标；

S103、通过叶型轮廓分割算法将实测叶型数据点集分为实测前缘子集、实测后缘子集；

S104、分别对实测前缘子集和实测后缘子集中的数据点进行最小二乘圆拟合，拟合出实测叶型前缘圆弧的圆心坐标和实测叶型后缘圆弧的圆心坐标，并计算实测叶型的中心坐标。

具体地，将叶身截面型线的设计模型或理论轮廓曲线离散为理论叶型数据点集P，其中共包含有N个理论点，即P_i(x_Pi,y_Pi)，i＝1,2,…,N；而该叶身截面型线的实际测量数据构成实测叶型数据点集Q，其中共包含有n个实测点，即Q_j(x_Qj,y_Qj)，j＝1,2,…,n。

通过叶型轮廓分割算法将理论数据点集P进一步细分为4个子集，即前缘子集p_q、后缘子集p_h、叶盆子集p_p和叶背子集p_b。分别对前缘子集p_q和后缘子集p_h中的理论点进行最小二乘圆拟合，拟合出理论叶型前缘圆弧的圆心坐标P_q(x_Pq,y_Pq)和后缘圆弧的圆心坐标P_h(x_Ph,y_Ph)，并计算理论叶型的中心坐标P_c(x_P,y_P)，计算公式如式(1)所示：

其中，x_Pmax为理论叶型数据点集P中数据的x坐标的最大值，即x_Pmax＝max{x_P1,x_P2,…,x_PN}；x_Pmin为理论叶型数据点集P中数据的x坐标的最小值，即x_Pmin＝min{x_P1,x_P2,…,x_PN}；y_Pmax为理论叶型数据点集P中数据的y坐标的最大值，即y_Pmax＝max{y_P1,y_P2,…,y_PN}；y_Pmin为理论叶型数据点集P中数据的y坐标的最小值，即y_Pmin＝min{y_P1,y_P2,…,y_PN}。

通过叶型轮廓分割算法将实测数据点集Q进一步细分为4个子集，即前缘子集q_q、后缘子集q_h、叶盆子集q_p和叶背子集q_b。分别对前缘子集q_q和后缘子集q_h中的理论点进行最小二乘圆拟合，拟合出实测叶型前缘圆弧的圆心坐标Q_q(x_Qq,y_Qq)和后缘圆弧的圆心坐标Q_h(x_Qh,y_Qh)，并计算实测叶型的中心坐标Q_c(x_Q,y_Q)，计算公式如式(2)所示：

其中，x_Qmax为实测叶型数据点集Q中数据的x坐标的最大值，即x_Qmax＝max{x_Q1,x_Q2,…,x_Qn}；x_Qmin为实测叶型数据点集Q中数据的x坐标的最小值，即x_Qmin＝min{x_Q1,x_Q2,…,x_Qn}；y_Qmax为实测叶型数据点集Q中数据的y坐标的最大值，即y_Qmax＝max{y_Q1,y_Q2,…,y_Qn}；y_Qmin为实测叶型数据点集Q中数据的y坐标的最小值，即y_Qmin＝min{y_Q1,y_Q2,…,y_Qn}。

作为一种可选的实施方式，步骤200中，依据理论及实测叶型前缘圆弧的圆心坐标、理论及实测叶型后缘圆弧的圆心坐标和理论及实测叶型的中心坐标，计算第一次配准的变换矩阵，具体包括如下步骤：

S201、确定理论叶型前缘圆弧圆心与理论叶型后缘圆弧圆心所在的直线为第一直线；

S202、确定实测叶型前缘圆弧圆心与实测叶型后缘圆弧圆心所在的直线为第二直线；

S203、确定第一直线与第二直线之间的夹角为第一旋转角；

S204、依据第一旋转角及第一平移量，确定第一次配准的变换矩阵。

具体地，由于叶身截面型线是二维轮廓曲线，并且实测叶型数据与理论叶型数据之间为刚性变换，只存在旋转变换和平移变换。在本发明中，将旋转变换定义为绕各自叶型中心进行旋转，将平移变换定义为各自叶型中心之间的平移。因此，构建变换矩阵H₁，如式(3)所示。

式中，如图2所示，θ₁为旋转角，定义为理论叶型的前缘圆弧圆心P_q与后缘圆弧圆心P_h所在直线l_P与实测叶型的前缘圆弧圆心Q_q与后缘圆弧圆心Q_h所在直线l_Q之间的夹角，即直线l_Q转向直线l_P的角度，其计算公式为：

式中，k_P为直线l_P的斜率，

k_Q为直线l_Q的斜率，

在式(3)中，Δx₁、Δy₁为平移量，通过理论叶型的中心坐标P_c(x_P,y_P)和实测叶型的中心坐标Q_c(x_Q,y_Q)之间的偏移量求得，其计算公式为：

通过变换矩阵H₁，可以实现实测叶型与理论叶型之间的粗配准，实测叶型数据点集Q中的实测点Q_j(x_Qj,y_Qj)(j＝1,2,…,n)经过此项变换后形成粗配准数据点集Q′，其中共包含有n个粗配准点，即Q′_j(x_Q′j,y_Q′j)，j＝1,2,…,n，其齐次变换过程如式(6)所示。

粗配准完成后，实测叶型与理论叶型基本对齐，然后需要寻找到与理论叶型数据点集P中每个理论点相对应的实测点，从而进行后续的精配准。对于理论叶型数据点集P中的理论点P_i，遍历粗配准数据点集Q′中的每个粗配准点Q′_j，计算P_i与Q′_j(j＝1,2,…,n)之间的欧氏距离，选取使该距离达到最小的Q′_j作为P_i的对应实测点。对理论叶型数据点集P中每个理论点均进行此项操作，由此得到最近邻数据点集Q″，其中共包含有N个最近邻点，即Q″_i，i＝1,2,…,N，与理论叶型数据点集P中的理论点P_i一一对应。

作为一种可选的实施方式，步骤S300中，以第二次配准的变换矩阵中的旋转角和平移量作为随机梯度下降法的设计变量，通过随机梯度下降法不断迭代、更新变换矩阵，直到满足设定的终止条件，获取第二次配准的变换矩阵，具体包括如下步骤：

S301、通过第二次配准的变换矩阵将最近邻数据点集进行刚性变换，得到精配准数据点集；

S302、确定精配准数据点集与理论叶型数据点集的全部对应点之间的距离平方和达到最小时的旋转角和平移量为第二旋转角和第二平移量；

S303、以第二旋转角及和第二平移量，确定第二次配准的变换矩阵。

具体地，精配准采用随机梯度下降法实现，通过变换矩阵H₂进一步使精配准数据点集R与理论叶型数据点集P的全部对应点之间的距离平方和E达到最小，将距离平方和E作为随机梯度下降法的目标函数，如式(7)所示：

式中，精配准数据点集R由最近邻数据点集Q″通过变换矩阵H₂进行刚性变换得到，构建变换矩阵H₂，如式(8)所示：

精配准数据点集R中的精配准点R_i(x_Ri,y_Ri)(i＝1,2,…,N)与最近邻数据点集Q″中的最近邻点Q″_i(x_Q″i,y_Q″i)(i＝1,2,…,N)之间的齐次变换关系为：

以变换矩阵H₂中的旋转角θ₂和平移量Δx₂、Δy₂作为随机梯度下降法的设计变量，通过随机梯度下降法不断迭代、更新变换矩阵H₂，直到满足设定的终止条件。这个终止条件可以是距离平方和E小于设定阈值或者是达到了设定的迭代运算次数，将此时得到的H₂作为最终的精配准变换矩阵。

步骤S400中，根据求得的粗配准变换矩阵H₁和精配准变换矩阵H₂，对实测叶型数据点集Q中的全部实测点Q_j(x_Qj,y_Qj)进行变换，得到实测叶型精配准数据点集R′，从而完成实测叶型数据点集Q与理论叶型数据点集P之间的配准，齐次变换关系如式(10)所示：

式中，(x_R′j,y_R′j)为实测叶型精配准数据点集R′中的实测精配准点R′_j的坐标，j＝1,2,…,n。

作为一种可选的实施方式，步骤S500中，依据实测叶型精配准数据点集中的每个实测叶型精配准点到理论叶型曲线的距离，计算实测叶型的轮廓度误差，具体包括如下步骤：

S501、确定理论叶型数据点集和实测叶型精配准数据点集中的数据点的排列顺序均为顺时针排列；

S502、寻找到与实测精配准点距离最近的第一理论点，并按照顺时针方向选取紧邻第一理论点的第二理论点；

S503、确定实测精配准点到第一理论点与第二理论点所在直线的距离为实测精配准点到理论叶型曲线的距离；

S504、遍历实测叶型精配准数据点集，依次计算每个实测叶型精配准点到理论叶型曲线的距离以形成距离集，得到实测叶型的轮廓度误差。

具体地，当实测叶型数据点集Q与理论叶型数据点集P配准后，即满足最小区域原则后，即可进行实测叶型的轮廓度误差计算。

步骤S502中，寻找到与实测精配准点R′_j距离最近的理论点P_i，并按照顺时针方向选取紧邻理论点P_i的下一个理论点P_i+1。

步骤S503中，计算实测精配准点R′_j到理论叶型曲线的距离，通过实测精配准点R′_j到P_i与P_i+1所在直线的距离L_j来替代其到理论叶型曲线的距离，距离L_j的计算公式为：

步骤S504中，遍历实测叶型精配准数据点集R′，计算每个实测叶型精配准点R′_j的到理论叶型曲线的距离L_j，从而形成距离集L，进而得到实测叶型的轮廓度误差δ，计算公式为：

δ＝L_max-L_min (12)

式中，L_max为距离集L中数据的最大值，即L_max＝max{L₁,L₂,…,L_N}；L_min为距离集L中数据的最小值，即L_min＝min{L₁,L₂,…,L_N}。

作为一种可选的实施方式，步骤S503中，确定实测精配准点到第一理论点与第二理论点所在直线的距离为实测精配准点到理论叶型曲线的距离，具体包括如下步骤：

S5031、依据实测精配准点位于理论叶型轮廓区域的位置关系，确定实测精配准点处的轮廓度误差符号；

S5032、依据轮廓度误差符号，计算实测精配准点到第一理论点与第二理论点所在直线的距离。

作为一种可选的实施方式，步骤S5031中，依据实测精配准点位于理论叶型轮廓区域的位置关系，确定实测精配准点处的轮廓度误差符号，具体包括如下步骤：

S50311、通过第一理论点及第二理论点建立由第一理论点指向第二理论点的第一向量；

S50312、通过实测叶型精配准点和第一理论点建立由实测叶型精配准点指向第一理论点的第二向量；

S50313、依据第一向量与第二向量的夹角正弦值，确定实测精配准点处的轮廓度误差符号为1或-1。

具体地，如图3所示，通过P_i和P_i+1建立向量l₁，由P_i指向P_i+1；通过R′_j和P_i建立向量l₂，由R′_j指向P_i。计算sin<l₁,l₂>的值，其中，<l₁,l₂>为向量l₁与向量l₂之间的夹角，即将向量l₁按顺指针方向转向向量l₂时的转角大小，0°≤<l₁,l₂><360°。如果sin<l₁,l₂>≥0，则实测精配准点R′_j位于理论叶型轮廓区域的外部，此时R′_j处的轮廓度误差符号为正，令符号变量s＝1；反之，如果sin<l₁,l₂>＜0，则实测精配准点R′_j位于理论叶型轮廓区域的内部，此时R′_j处的轮廓度误差符号为负，令符号变量s＝-1。

需要明确的是，本说明书中的各个实施例均采用递进的方式描述，各个实施例之间相同或相似的部分互相参见即可，每个实施例重点说明的都是与其他实施例的不同之处。本发明并不局限于上文所描述并在图中示出的特定步骤和结构。并且，为了简明起见，这里省略对已知方法技术的详细描述。

以上仅为本申请的实施例而已，并不限制于本申请。在不脱离本发明的范围的情况下对于本领域技术人员来说，本申请可以有各种更改和变化。凡在本申请的精神和原理之内所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本申请的权利要求范围内。

Claims (10)

1.一种叶身截面型线配准与轮廓度误差计算方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

计算理论及实测叶型前缘圆弧的圆心坐标、理论及实测叶型后缘圆弧的圆心坐标和理论及实测叶型的中心坐标；

依据所述理论及实测叶型前缘圆弧的圆心坐标、所述理论及实测叶型后缘圆弧的圆心坐标和所述理论及实测叶型的中心坐标，获取第一次配准的变换矩阵；

以第二次配准的变换矩阵中的旋转角和平移量作为随机梯度下降法的设计变量，通过随机梯度下降法不断迭代、更新变换矩阵，直到满足设定的终止条件，获取所述第二次配准的变换矩阵；

依据所述第一次配准的变换矩阵、所述第二次配准的变换矩阵，对实测叶型数据点集中的全部实测点进行变换，得到实测叶型精配准数据点集；

依据所述实测叶型精配准数据点集中的每个实测叶型精配准点到理论叶型曲线的距离，计算实测叶型的轮廓度误差。

2.根据权利要求1所述的叶身截面型线配准与轮廓度误差计算方法，其特征在于，所述计算理论及实测叶型前缘圆弧的圆心坐标、理论及实测叶型后缘圆弧的圆心坐标和理论及实测叶型的中心坐标，具体包括如下步骤：

通过叶型轮廓分割算法将理论叶型数据点集分为理论前缘子集、理论后缘子集；

分别对所述理论前缘子集和所述理论后缘子集中的数据点进行最小二乘圆拟合，拟合出理论叶型前缘圆弧的圆心坐标和理论叶型后缘圆弧的圆心坐标，并计算理论叶型的中心坐标；

通过叶型轮廓分割算法将实测叶型数据点集分为实测前缘子集、实测后缘子集；

分别对所述实测前缘子集和所述实测后缘子集中的数据点进行最小二乘圆拟合，拟合出实测叶型前缘圆弧的圆心坐标和实测叶型后缘圆弧的圆心坐标，并计算实测叶型的中心坐标。

3.根据权利要求1所述的叶身截面型线配准与轮廓度误差计算方法，其特征在于，所述依据所述理论及实测叶型前缘圆弧的圆心坐标、所述理论及实测叶型后缘圆弧的圆心坐标和所述理论及实测叶型的中心坐标，计算第一次配准的变换矩阵，具体包括如下步骤：

确定理论叶型前缘圆弧圆心与理论叶型后缘圆弧圆心所在的直线为第一直线；

确定实测叶型前缘圆弧圆心与实测叶型后缘圆弧圆心所在的直线为第二直线；

确定所述第一直线与所述第二直线之间的夹角为第一旋转角；

依据所述第一旋转角及第一平移量，确定所述第一次配准的变换矩阵。

4.根据权利要求3所述的叶身截面型线配准与轮廓度误差计算方法，其特征在于，依据所述理论叶型的中心坐标和所述实测叶型的中心坐标，确定所述第一平移量。

5.根据权利要求3所述的叶身截面型线配准与轮廓度误差计算方法，其特征在于，所述依据所述第一旋转角及第一平移量，确定所述第一次配准的变换矩阵之后，还包括：

利用所述第一次配准的变换矩阵对实测叶型数据点集中的实测点进行变换，形成粗配准数据点集。

6.根据权利要求5所述的叶身截面型线配准与轮廓度误差计算方法，其特征在于，所述利用所述第一次配准的变换矩阵对实测叶型数据点集中的实测点进行变换，形成粗配准数据点集之后，还包括：

遍历所述粗配准数据点集中的每个粗配准点，计算理论叶型数据点集中的理论点与粗配准点之间的欧氏距离；

选取使所述欧式距离达到最小的粗配准点作为理论点的对应实测点；

对所述理论叶型数据点集中的每个理论点均进行上述操作，得到最近邻数据点集。

7.根据权利要求6所述的叶身截面型线配准与轮廓度误差计算方法，其特征在于，所述以第二次配准的变换矩阵中的旋转角和平移量作为随机梯度下降法的设计变量，通过随机梯度下降法不断迭代、更新变换矩阵，直到满足设定的终止条件，获取所述第二次配准的变换矩阵，具体包括如下步骤：

通过所述第二次配准的变换矩阵将所述最近邻数据点集进行刚性变换，得到精配准数据点集；

确定所述精配准数据点集与所述理论叶型数据点集的全部对应点之间的距离平方和达到最小时的旋转角和平移量为第二旋转角和第二平移量；

以所述第二旋转角及和第二平移量，确定所述第二次配准的变换矩阵。

8.根据权利要求1所述的叶身截面型线配准与轮廓度误差计算方法，其特征在于，所述依据所述实测叶型精配准数据点集中的每个实测叶型精配准点到理论叶型曲线的距离，计算实测叶型的轮廓度误差，具体包括如下步骤：

确定理论叶型数据点集和所述实测叶型精配准数据点集中的数据点的排列顺序均为顺时针排列；

寻找到与实测精配准点距离最近的第一理论点，并按照顺时针方向选取紧邻所述第一理论点的第二理论点；

确定所述实测精配准点到所述第一理论点与所述第二理论点所在直线的距离为所述实测精配准点到所述理论叶型曲线的距离；

遍历所述实测叶型精配准数据点集，依次计算每个实测叶型精配准点到所述理论叶型曲线的距离以形成距离集，得到所述实测叶型的轮廓度误差。

9.根据权利要求8所述的叶身截面型线配准与轮廓度误差计算方法，其特征在于，所述确定所述实测精配准点到所述第一理论点与所述第二理论点所在直线的距离为所述实测精配准点到所述理论叶型曲线的距离，具体包括如下步骤：

依据所述实测精配准点位于理论叶型轮廓区域的位置关系，确定所述实测精配准点处的轮廓度误差符号；

依据所述轮廓度误差符号，计算所述实测精配准点到所述第一理论点与所述第二理论点所在直线的距离。

10.根据权利要求1所述的叶身截面型线配准与轮廓度误差计算方法，其特征在于，所述依据所述实测精配准点位于理论叶型轮廓区域的位置关系，确定所述实测精配准点处的轮廓度误差符号，具体包括如下步骤：

通过所述第一理论点及所述第二理论点建立由所述第一理论点指向所述第二理论点的第一向量；

通过所述实测叶型精配准点和所述第一理论点建立由所述实测叶型精配准点指向所述第一理论点的第二向量；

依据所述第一向量与所述第二向量的夹角正弦值，确定所述实测精配准点处的轮廓度误差符号为1或-1。

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