CN115598586A - 一种用于波达方向估计的双边二次拓展嵌套阵设计方法 - Google Patents

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CN115598586A CN202211282538.7A CN202211282538A CN115598586A CN 115598586 A CN115598586 A CN 115598586A CN 202211282538 A CN202211282538 A CN 202211282538A CN 115598586 A CN115598586 A CN 115598586A
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Abstract

本发明公开了一种用于波达方向估计的双边二次拓展嵌套阵设计方法，该策略在现有嵌套阵相关结构的基础上进一步增加了两侧子阵列的元素间距，产生更长的无孔虚拟连续段，使自由度得到了极大的提升。为了保证差分共阵连续性的最大化，提出了四种条件，完善了实现物理阵列结构的步骤，并在此策略的基础上，提出了一种全新的具有闭合表达式的阵列结构，在给定阵元数不变的情况下，具有更高的自由度和更好的目标探测和方位估计性能。

Description

一种用于波达方向估计的双边二次拓展嵌套阵设计方法
技术领域
本发明涉及一种用于波达方向估计的雷达相控稀疏阵列设计方案，主要用于被动稀疏阵列目标探测与方位估计，在传感器总数有限且固定的情况下，通过对阵元布放位置结构进行设计和优化，能够提高所产生的虚拟差分共阵孔径大小，最终实现被动探测情况下的较优估计方案。
背景技术
稀疏阵列在雷达相控阵波达方向估计上有着重要作用，是相关稀疏算法估计的关键结构模型。对稀疏矩阵的每个阵元的接收信号进行协方差处理并矢量化，得到等效的虚拟差分阵列，其虚拟阵元位于物理阵元的差分值处，选取差分阵列中最长的对称连续段，就可以用相关稀疏算法进行处理，从而实现相控阵波达方向估计的目的。相较于传统均匀线性阵列，稀疏阵列传感器数量更少，阵列物理成本大幅降低，硬件复杂度和数据处理复杂度降低；同时在性能方面，方位估计性能和空间探测能力远超传统线性阵。由于稀疏阵列的良好性能，近年来稀疏阵列结构的研究受到广泛关注。最小冗余阵及最小孔洞阵是两种早期被提出的非均匀线列阵列。它们的结构能够检测比同数量均匀线性阵列更多的空间目标并实现结构上的冗余度最小化，但其缺点是没有解析表达式，在阵元数较多的情况下只能通过计算机暴力求解，不符合实际的需求。最近几年提出的具有解析表达式的两种新型阵列为嵌套阵和互质阵。其中，文献[1](P.Pal and P.P.Vaidyanathan,“Multiple levelnested array:An efficient geometry for 2qth order cumulant based arrayprocessing,”IEEE Trans.Signal Process.,vol.60,no.3,pp.1253–1269,Mar.2012.)中的嵌套阵能获得无孔差分虚拟阵，阵列孔径大小比传统均匀线阵提高了一倍以上，使嵌套阵的进一步优化布局成为趋势。目前最新的一些成果包括文献[2](J.Liu,Y.Zhang,Y.Lu,S.Ren,and S.Cao,“Augmented nested arrays with enhanced DOF and reduced mutualcoupling,”IEEE Trans.Signal Process.,vol.65,no.21,pp.5549–5563,Nov.2017.)中的ANA、文献[3](Z.Zheng,W.-Q.Wang,Y.Kong,and Y.D.Zhang,“MISC array:A new sparsearray design achieving increased degrees of freedom and reduced mutualcoupling effect,”IEEE Trans.Signal Process.,vol.67,no.7,pp.1728–1741,Apr.2019.)中的MISC、文献[4](S.Ren,W.Dong,X.Li,W.Wang and X.Li,“Extended NestedArrays for Consecutive Virtual Aperture Enhancement,”IEEE Signal ProcessingLetters,vol.27,pp.575-579,2020.)中的OS-ENA和TS-ENA等多种基于嵌套阵的结构被先后发现，阵列整体自由度被进一步提升。TS-ENA相较于最小冗余阵，在结构两侧自由度提升、拓展方面仍有较大的改进空间，并且其中稀疏阵元的提升规律存在且目前未被完整地总结出来。
在这种自由度提升规律的指导下，如何发现更多具有更高自由度的一维稀疏嵌套系结构并且设计出来，从而令虚拟差分阵元的最大对称连续段更长，使阵列的总体自由度进一步增加，成为了当前阵列结构设计中的主要问题。为此，稀疏阵列的设计问题变得十分重要，是阵列信号处理其他领域突破的重要支撑。
发明内容
本发明的目的在于针对现有技术的不足，通过研究适用于雷达相控阵波达方向估计的阵列优化准则和基于此准则的具体闭合结构，在双边稀疏嵌套阵结构的基础上，进一步拓展两侧子阵的间距并进一步细化两侧子阵传感器数量的排布，从而在传感器数目一定的情况下，获得比现有稀疏嵌套阵相关优化阵型更大的虚拟差分共阵和更大的阵列自由度。
为实现上述目的，本发明的设计思路如下：延续TS-ENA中嵌套三段式结构，将右侧子阵的部分阵元与中间子阵最右侧阵元位置的距离由l增大到2N+l，并且将左侧子阵的部分阵元与Nd位置处阵元的距离由l'增大到2N+l'，使得虚拟差分阵元的最大对称连续段更长，从而使得阵列的总体自由度进一步增加。
本发明是通过以下技术方案实现的，该方案包括以下步骤：
(1)用d表示阵元间距的基本单元，将其取为半波长，即d＝λ/2，λ表示阵列入射信号的波长；
(2)根据阵列给定的总阵元数R，确定双边二次拓展嵌套阵中大间隔均匀线列子阵的阵元间距N和阵元数M，满足R＝N+M，其中N≥31,M≥1；
(3)根据N计算阵元间隔参数l＝(N-3)/4，其中l＞6；
(4)将第一个阵元放置在1位置处；根据阵元间隔参数l和M，确定双边二次拓展嵌套阵的所有阵元位置集合
Figure BDA0003896961370000021
其中
Figure BDA0003896961370000022
(5)K个远场窄带信号以角度
Figure BDA0003896961370000023
入射到阵元位置集合为
Figure BDA0003896961370000024
的稀疏阵上，t时刻接收阵列的信号表示为x(t)＝As(t)+n(t)，其中A为阵列流型矩阵，s(t)为入射信号矢量，n(t)为均匀白噪声；对x(t)的协方差矩阵进行矢量化，可以得到矢量化后的协方差矩阵
Figure BDA0003896961370000025
其中Rx为x(t)的协方差矩阵，[·]*表示矩阵的共轭，⊙表示KR积，
Figure BDA0003896961370000026
为第k个信号的功率，1R＝vec(IR)，
Figure BDA0003896961370000027
为噪声功率；找出稀疏阵
Figure BDA00038969613700000216
的虚拟差分共阵中的最大连续段，然后可将SS-MUSIC等算法应用于该虚拟差分共阵进行波达方向估计，求解待测方位角度。
进一步地，步骤(4)中所述稀疏阵列包含三个组成部分：第一部分
Figure BDA0003896961370000028
表示双边二次拓展嵌套阵位于[1,12l+6]d范围内的阵元位置；第二部分
Figure BDA0003896961370000029
是中间部分间隔稀疏均匀线阵，包含M个间距为Nd的均匀分布阵元，其阵元位置分布在(12l+6+Nr)d,r∈[1,M]；第三部分
Figure BDA00038969613700000210
是位于[14l+8+(4l+3)M,24l+12+(4l+3)M]d范围内的阵元位置；
Figure BDA00038969613700000211
和
Figure BDA00038969613700000212
分别位于
Figure BDA00038969613700000213
的左侧和右侧。
进一步地，步骤(5)中所述稀疏阵列的差分虚拟阵位置可以通过计算
Figure BDA00038969613700000214
获得；从中找出最大连续段[-Lu,Lu]d，即可得到阵列自由度Lu，且稀疏阵列的自由度为Lu＝MN+6N-12。
进一步地，步骤(4)中所述稀疏阵列，在给定总阵元数R＝N+M的情况下，当N和M分别取
Figure BDA00038969613700000215
时，虚拟阵列的自由度Lu最大，此时该结构能达到的最大自由度为
Figure BDA0003896961370000031
本发明与现有技术相比具有以下优点：
(1)本发明基于v＝v1N+v2＝(v1-2)N+(2N+v2)的数学事实，部分虚拟位置的构建采用少量的中间稀疏均匀阵元和更长间距的左右侧子阵阵元拉伸两侧密集阵。该结构保证了阵元总数不变，但阵元排布更加稀疏，虚拟差分阵的自由度更大。本发明在双边稀疏嵌套阵结构的基础上，进一步稀疏化设计两侧子阵间距，使得两侧子阵的扩展间距由N变为2N，同时保证其虚拟阵最长连续段增加。其虚拟孔径长度由双边稀疏嵌套阵的NM+3.5N-3.5提高到NM+6N-12。N越大，其自由度提高地越多；
(2)本发明还给出了双边拓展两次嵌套阵的自由度理论上限，为估计该类结构的探测能力提出理论指导并对双边边拓展多次间距增强提出修改方式。
附图说明
图1是本发明提出的双边二次拓展嵌套阵结构示意图，间隔为归一化间隔，省略基本单元d。
图2是阵元数为R＝32(N＝31,M＝1)时的双边二次拓展嵌套阵结构图，间隔为归一化间隔。
图3是本发明设计结构与其他五种稀疏结构的波达方向估计均方根误差随信噪比变化对比图。
图4是本发明设计结构与其他五种稀疏结构的波达方向估计均方根误差随快拍数变化对比图。
图5是本发明设计结构与其他五种稀疏结构的波达方向估计均方根误差随待测信源数变化对比图。
具体实施方式
下面结合附图及实施例对本发明的内容做进一步的说明。
以入射信号频率20GHz，阵元总数R＝32为例，对本发明的双边二次拓展嵌套阵(如图1所示)构建进行详细说明。
步骤一，确定间距基本单元长度：
计算入射信号波长λ＝c/f＝3.0×108/20×109＝1.5cm；用d表示阵元间距的基本单元，将其取为半波长，即d＝λ/2＝7.5mm；
步骤二，计算相关阵列参数：
根据阵列给定的总阵元数R＝32和R＝N+M,选择一组N和M，满足N≥31,M≥1；本实施例选择N＝31,M＝1，结构如图2所示，再根据N计算阵元间隔参数l＝(N-3)/4＝7；
步骤三，计算阵元位置：
将第一个阵元放置在1位置处；根据阵元间隔参数l和M，确定双边稀疏嵌套阵的所有阵元位置；由于本实施例中N＝31,M＝1，如图2所示，左侧、中间、右侧相应的阵元位置根据下式
Figure BDA0003896961370000041
及
Figure BDA0003896961370000042
可以得到：
Figure BDA0003896961370000043
其中，
Figure BDA0003896961370000044
Figure BDA0003896961370000045
实际阵元布放位置为
Figure BDA0003896961370000046
该实施例构建的双边稀疏嵌套阵的自由度为Lu＝NM+6N-12＝205。
步骤四，对稀疏阵列接收数据进行处理：
200个远场窄带信号以角度
Figure BDA0003896961370000047
入射到上述实际阵元位置集合为
Figure BDA0003896961370000048
的稀疏阵上，t时刻接收阵列的数据为x(t)＝As(t)+n(t)＝[x1(t),x2(t),...,x50(t)]T，其中A为阵列流型矩阵，s(t)为入射信号矢量，n(t)为均匀白噪声，xi(t)表示第i个阵元接收的数据。接收矩阵的协方差矩阵用采样协方差表示为：
Figure BDA0003896961370000049
T为快拍数，设为1000。对x(t)的协方差矩阵进行矢量化，可以得到矢量化后的协方差矩阵
Figure BDA00038969613700000410
其中Rx为x(t)的协方差矩阵，[·]*表示矩阵的共轭，⊙表示KR积，
Figure BDA00038969613700000411
为第k个信号的功率，1R＝vec(IR)，
Figure BDA00038969613700000412
为噪声功率。
步骤五：计算阵列的差分共阵并应用相关算法。
通过
Figure BDA00038969613700000413
计算稀疏阵
Figure BDA00038969613700000414
的虚拟差分共阵，之后找到差分共阵中的最大连续段。再将SS-MUSIC算法应用于该虚拟差分共阵最大连续段进行波达方向估计，通过子空间方法、谱峰搜索求解待测方位角度。下面结合仿真实例对本发明的效果做进一步描述。
仿真实例：设定阵元总数N＝50不变，以下阵型的结构参数N,M均选取能让其自由度最大的值。嵌套阵(Nested Array,NA)选取N＝25,M＝25，增广嵌套阵(Augmented NestedArray，ANAI-2)选取N＝25,M＝25，单边拓展嵌套阵阵(One-side Extended Nested Array,OS-ENA)选取N＝28,M＝22，最大间隔限制嵌套阵(Maximum Inter-element SpacingConstraint，MISC)选取N＝26,M＝24，双边稀疏嵌套阵(Two-Side Twice Extended NestedArray，TS2-SNA)选取N＝25,M＝25，本发明的双边稀疏嵌套阵(Two-side Sparse NestedArray,TS-SNA)选取N＝28,M＝22。
假设200个不相关信号入射到上述六种稀疏结构上，入射角度均匀分布在-60°到60°之间。实施300次蒙特卡洛实验，将信号快拍数为1000次情况下的估计均方根误差(Root-mean-square Error，RMSE)随入射信号信噪比(Signal to noise ratio，SNR)变化的曲线绘制在图3中。RMSE随快拍数变化的曲线绘制在图4中，此时信噪比设为5dB。RMSE随待检测信源数数变化的曲线绘制在图5中，此时信噪比设为5dB，信号快拍数为1000次。由三张图可见，本发明提出的TS2-SNA比其他五种结构的在信噪比、快拍数、待测信源数方面的实验RMSE结果都是最好的。这是因为，NA、ANAI-2、OS-ENA、MISC、TS-SNA和TS2-SNA的阵列自由度分别为650，662,696,696,710和769。本发明所提的TS2-SNA具有相比于前五种结构更高的自由度。因此对目标方位估计的精度更高。
综上所述，本发明所提设计方法针对嵌套阵系列，在双边稀疏嵌套阵结构的基础上，进一步拓展扩大了两侧子阵的间距并进一步细化两侧子阵传感器数量的排布，给出了一种关于双边拓展两次嵌套阵结构的完整构建准则。同时，在只给定阵元总数的情况下，通过解析闭合表达式的计算，获得一种具有比现有嵌套阵类结构更高自由度的稀疏阵列结构。在参数选定方面，给出最优选型的配置方案。该结构在自由度方面较目前其它嵌套阵系列有显著提升，在阵列波达方向估计方面和空间目标探测能力方面具有更优越的性能。

Claims (4)

1.一种用于波达方向估计的双边二次拓展嵌套阵设计方法，其特征在于，包含以下步骤：
(1)用d表示阵元间距的基本单元，将其取为半波长，即d＝λ/2，λ表示阵列入射信号的波长；
(2)根据阵列给定的总阵元数R，确定双边二次拓展嵌套阵中大间隔均匀线列子阵的阵元间距N和阵元数M，满足R＝N+M，其中N≥31,M≥1；
(3)根据N计算阵元间隔参数l＝(N-3)/4，其中l＞6；
(4)将第一个阵元放置在1位置处；根据阵元间隔参数l和M，确定双边二次拓展嵌套阵的所有阵元位置集合
Figure FDA0003896961360000011
其中
Figure FDA0003896961360000012
(5)K个远场窄带信号以角度
Figure FDA0003896961360000013
入射到阵元位置集合为
Figure FDA0003896961360000014
的稀疏阵上，t时刻接收阵列的信号表示为x(t)＝As(t)+n(t)，其中A为阵列流型矩阵，s(t)为入射信号矢量，n(t)为均匀白噪声；对x(t)的协方差矩阵进行矢量化，可以得到矢量化后的协方差矩阵
Figure FDA0003896961360000015
其中Rx为x(t)的协方差矩阵，[·]*表示矩阵的共轭，⊙表示KR积，
Figure FDA0003896961360000016
Figure FDA0003896961360000017
为第k个信号的功率，1R＝vec(IR)，
Figure FDA0003896961360000018
为噪声功率；找出稀疏阵
Figure FDA0003896961360000019
的虚拟差分共阵中的最大连续段，然后可将SS-MUSIC等算法应用于该虚拟差分共阵进行波达方向估计，求解待测方位角度。
2.根据权利要求1所述的一种用于波达方向估计的双边二次拓展嵌套阵设计方法，其特征在于，步骤(4)中所述稀疏阵列包含三个组成部分：第一部分
Figure FDA00038969613600000110
表示双边二次拓展嵌套阵位于[1,12l+6]d范围内的阵元位置；第二部分
Figure FDA00038969613600000111
是中间部分间隔稀疏均匀线阵，包含M个间距为Nd的均匀分布阵元，这一部分的物理阵元位置分布在(12l+6+Nr)d,r∈[1,M]；第三部分
Figure FDA00038969613600000112
是位于[14l+8+(4l+3)M,24l+12+(4l+3)M]d范围内的阵元位置；
Figure FDA00038969613600000113
和
Figure FDA00038969613600000114
分别位于
Figure FDA00038969613600000115
的左侧和右侧。
3.根据权利要求1所述的一种用于波达方向估计的双边二次拓展嵌套阵设计方法，其特征在于，步骤(5)中所述稀疏阵列的差分虚拟阵位置可以通过计算
Figure FDA00038969613600000116
获得；从中找出最大连续段[-Lu,Lu]d，即可得到阵列自由度Lu，且稀疏阵列的自由度为Lu＝MN+6N-12。
4.根据权利要求1所述的一种用于波达方向估计的双边二次拓展嵌套阵设计方法，其特征在于，步骤(5)中所述稀疏阵列，在给定总阵元数R＝N+M的情况下，当N和M分别取
Figure FDA00038969613600000117
Figure FDA00038969613600000118
时，虚拟阵列的自由度Lu最大，此时该结构能达到的最大自由度为
Figure FDA00038969613600000119
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