CN113219400A - 基于无空洞互质阵列结构的欠定波达方向估计方法 - Google Patents

基于无空洞互质阵列结构的欠定波达方向估计方法 Download PDF

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CN113219400A CN202011099647.6A CN202011099647A CN113219400A CN 113219400 A CN113219400 A CN 113219400A CN 202011099647 A CN202011099647 A CN 202011099647A CN 113219400 A CN113219400 A CN 113219400A
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Abstract

本发明涉及信号处理技术领域，具体的说，是一种基于无空洞互质阵列结构的欠定波达方向估计方法，其特征在于，设计基本互质阵结构，并利用无空洞的虚拟阵列接收的等效单快拍数据通过SS‑MUSIC算法实现信号波达方向估计，所述利用无空洞的虚拟阵列接收的等效单快拍数据通过SS‑MUSIC算法实现信号波达方向估计是指：利用天线阵列接收辐射源信号，然后依次构造协方差矩阵、对协方差矩阵预处理、空间平滑处理后，根据信源数得到信号子空间，得到信号波达方向。

Description

基于无空洞互质阵列结构的欠定波达方向估计方法
技术领域
本发明涉及信号处理技术领域，具体的说，是一种基于无空洞互质阵列结构的欠定波达方向估计方法。
背景技术
波达方向估计致力于获取来波方向，进而为辐射源定位、跟踪和识别提供依据，常常应用于通信、雷达、声呐等领域。以多重信号分类和旋转不变子空间为代表的子空间类算法的提出，实现了传统空间谱估计向超分辨测角的飞跃，但电磁环境逐渐复杂、信号形式多样复杂、辐射源数量远大于接收阵列的阵元数，多重信号分类和旋转不变子空间等经典算法均会失效。针对此问题，解决欠定波达方向估计的稀疏阵列应运而生。而互质阵列凭借其低耦合、高自由度的优势成为稀疏阵列的主要研究阵型之一。
经典互质阵是由两个均匀线阵——N个阵元以Md为间距组成的子阵1以及M个阵元以Nd为间距组成的子阵2——按照共用参考阵元的布阵方式组成的稀疏阵列。其中(M,N)为一对互质数，d为半波长。经典互质阵利用(M+N-1)个阵元，理论上可估计O(MN)个信号。但由于虚拟阵列中存在空洞，实际可估计的信号数仅为2(M+N)-1个，限制了可估计信源数；因此设计无空洞的、可以灵活布阵的互质阵具有非常重要的研究意义。
发明内容：
本发明针对互质阵普遍存在空洞、阵列结构无法适应任意孔径的问题，提出了一种通过在负半轴铺设子阵，利用伸缩因子k1和k2控制阵元个数，并选取特定的互质数对(2,3)作为阵元间距以达到虚拟阵列无空洞设计要求的无空洞的基本互质阵结构，同时利用该无空洞的虚拟阵列接收的等效单快拍数据通过SS-MUSIC算法实现DOA估计。
本发明通过以下措施达到：
一种基于无空洞互质阵列结构的欠定波达方向估计方法，其特征在于，设计基本互质阵结构，并利用无空洞的虚拟阵列接收的等效单快拍数据通过SS-MUSIC算法实现信号波达方向估计，所述设计基本互质阵结构具体包括以下内容：假设接收阵列为互质阵，由两个阵元间距为Md和Nd的均匀线阵组成，其中，M和N是一对互质数，阵元位置为
Figure BDA0002724942690000011
在互质阵的负半轴布置子阵
Figure BDA0002724942690000021
阵元位置为
Figure BDA00027249426900000210
引入控制阵元数的伸缩因子k1,k2，则整个阵列的阵元位置为
Figure BDA0002724942690000022
选取特定的互质数对(2,3)作为两子阵的阵元间距，两子阵的阵元位置为
Figure BDA0002724942690000023
Figure BDA0002724942690000024
将子阵1的阵元数减少至2个，则子阵1和子阵2的阵元位置为
Figure BDA0002724942690000025
Figure BDA0002724942690000026
此时整个阵列共包含L＝2(k1+k2)+1个阵元，分布情况为
Figure BDA0002724942690000027
阵列孔径为Daperture＝6(k1+k2)-5＝3L-8。
本发明所述利用无空洞的虚拟阵列接收的等效单快拍数据通过SS-MUSIC算法实现信号波达方向估计是指：利用天线阵列接收辐射源信号，然后依次构造协方差矩阵、对协方差矩阵预处理、空间平滑处理后，根据信源数得到信号子空间，得到信号波达方向。
本发明利用天线阵列接收辐射源信号具体为：
考虑空间中存在Q个远场窄带信号入射到阵列。其中，假设Q先验已知，d满足d≤λ/2，以避免相位模糊，λ为窄带信号的波长，阵列接收信号为：
Figure BDA0002724942690000028
其中，A(θ)为L×Q维的阵列流型矩阵，S(t)为Q×1维的入射信号矢量，N(t)为L×1维的加性高斯白噪声矢量，a(θ)为A(θ)的列向量，表示为：
Figure BDA0002724942690000029
本发明构造协方差矩阵具体包括以下内容：
计算L×L维协方差矩阵
Figure BDA0002724942690000031
其中，(·)H表示共轭转置，
Figure BDA0002724942690000032
表示L×L的附加噪声矩阵，Rss＝E{S(t)SH(t)}为空间信号的协方差矩阵。协方差矩阵第i行、第j列产生的元素Ri,j是由第i,j个物理阵元的接收数据计算得到：
Figure BDA0002724942690000033
其中，
Figure BDA0002724942690000034
为附加的噪声，pi-pj为Ri,j所对应的延迟。因此，对于任意的
Figure BDA0002724942690000035
虚拟阵元pi-pj的位置可以由差集合表述
Figure BDA0002724942690000036
在基本互质阵差集合中，所有延迟分布在[-6(k1+k2)+5,6(k1+k2)-5]内，且差集合所有元素是连续的，不存在无空洞，即基本互质阵的差集合在[-Daperture,Daperture]内是无空洞的。
本发明对协方差矩阵预处理具体为：
(1)对协方差矩阵进行向量化，
Figure BDA0002724942690000037
利用变换关系
Figure BDA0002724942690000038
第一项、第二项分别可改写成
Figure BDA0002724942690000039
Figure BDA00027249426900000310
其中，
Figure BDA00027249426900000311
表示虚拟阵列阵列流型，
Figure BDA00027249426900000312
表示利用虚拟阵列接收的单快拍信号，有信号功率组成；
Figure BDA0002724942690000041
表示附加在虚拟阵列的噪声，可以表示为
Figure BDA0002724942690000042
(2)虚拟阵列阵列流型B中存在大量冗余数据，需要对位于同一虚拟阵元s处的数据Zs进行加权求和。Zs与(pi,pj)所对应的协方差矩阵Ri,j应满足
Figure BDA0002724942690000043
其中，ω(s)表示权重函数，是形成延迟s的数对(pi,pj)的数量，表示同一虚拟阵元处s重复出现的次数，是衡量冗余程度的依据。
Figure BDA0002724942690000044
表示包含所有构成s的数对(pi,pj)所对应的集合，满足
Figure BDA0002724942690000045
(3)对缺乏范德蒙结构去冗余后的虚拟单快拍数据进行重排。过程如下：
从B中构造一个维度为(6k1+6k2-4)×1新矩阵
Figure BDA0002724942690000046
且
Figure BDA0002724942690000047
对应于差集合中12(k1+k2)-9个均匀延迟。对
Figure BDA0002724942690000048
进行排序，使得：
Figure BDA0002724942690000049
重排后的数据可以表示为
Figure BDA00027249426900000410
其中，
Figure BDA00027249426900000411
经过去冗余、数据重排后，
Figure BDA00027249426900000412
可以看做是一组由虚拟阵列接收的单块拍数据，虚拟阵列的阵列流型为
Figure BDA00027249426900000413
信号单块拍矢量为r，由信号功率组成。
本发明所述空间平滑处理具体为：将阵列分为3L-7个重叠子阵列，每一个子阵列有3L-7个元素，第i个子阵列中的第k个元素在原始阵列中的位置为：
{(i+k-3L-8)d|i,k＝1,...,3L-7}
第i个子阵列对应于
Figure BDA00027249426900000414
中第i行到第i+3L-8行，所对应的数据为
Figure BDA00027249426900000415
其中，
Figure BDA00027249426900000416
表示(3L-7)×1维的矩阵，由
Figure BDA00027249426900000417
的第i行到第i+3L-8行组成，
Figure BDA00027249426900000418
表示(3L-7)×1维的矩阵，由
Figure BDA0002724942690000051
的第i行到第i+3L-8行组成
不妨令
Figure BDA0002724942690000052
为参考阵列，则可以证明，
Figure BDA0002724942690000053
其中，
Figure BDA0002724942690000054
则
Figure BDA00027249426900000510
所对应的协方差矩阵为
Figure BDA0002724942690000055
遍历所有的i并求平均，得到前向平滑修正的协方差矩阵：
Figure BDA0002724942690000056
本发明所述根据信源数得到信号子空间，得到信号波达方向，具体为：
对恢复秩的协方差矩阵
Figure BDA0002724942690000057
进行特征值分解
Figure BDA0002724942690000058
其中，U表示特征空间，Σ表示特征值，Us表示信号空间，Un表示噪声子空间，Σs表示信号子空间所对应的特征值，Σn表示噪声子空间所对应的特征值。
利用两个子空间的正交性，构造搜索函数进行角度搜索
Figure BDA0002724942690000059
fMUSIC(θ)的Q个极大值所对应的θ即为波达方向。
本发明与现有技术相比有益效果为：
本发明利用互质数对(2,3)作为子阵的阵元间距，通过引入伸缩因子k1和k2来调节阵元数，在适应任意孔径的同时，解决了互质阵的虚拟阵列普遍存在空洞的问题，有效提高了空间利用率，为基于无空洞互质阵列欠定测向算法的实际工程化提供理论参考。
附图说明
图1为本发明的流程图。
图2为本发明的物理阵列结构和虚拟阵列的示意图，其中k1＝5,k2＝1.5。
图3为14阵元的本发明和扩展互质阵的谱峰搜索对比图，其中，扩展互质阵的互质数为M＝4,N＝7,SNR＝5dB，快拍数K＝100，入射角度为[-60°:5°:60°]。图4为14阵元的基本互质阵、扩展互质阵以及压缩互质阵三种不同阵列结构的RMSE随输入SNR的变化曲线图，其中，在扩展互质阵中M＝4,N＝7，以及M＝4,N＝11，p＝4的压缩互质阵信噪比以2dB为步长，从-7dB变化到29dB,快拍数K＝300，入射角度为[-60°:5°:60°]。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步的说明，如附图1所示，本发明提出了一种无空洞基本互质阵结构设计及远场窄带无线电信号的欠定波达方向估计方法，具体包括：
第一步，设计基本互质阵结构，所述第一步包括以下步骤：
(1)假设接收阵列为互质阵，由两个阵元间距为Md和Nd的均匀线阵组成，其中，M和N是一对互质数。阵元位置为
Figure BDA0002724942690000061
(2)在互质阵的负半轴布置子阵
Figure BDA0002724942690000062
阵元位置为
Figure BDA0002724942690000063
(3)引入控制阵元数的伸缩因子k1,k2，则整个阵列的阵元位置为
Figure BDA0002724942690000064
(4)选取特定的互质数对(2,3)作为两子阵的阵元间距，两子阵的阵元位置为
Figure BDA0002724942690000065
Figure BDA0002724942690000066
(5)将子阵1的阵元数减少至2个，则子阵1和子阵2的阵元位置为
Figure BDA0002724942690000067
Figure BDA0002724942690000068
此时，整个阵列共包含L＝2(k1+k2)+1个阵元，如图2所示，分布情况为
Figure BDA0002724942690000071
阵列孔径为Daperture＝6(k1+k2)-5＝3L-8。
第二步，利用天线阵列接收辐射源信号，所述第二步包括以下步骤：
(1)考虑空间中存在Q个远场窄带信号入射到阵列。其中，假设Q先验已知，d满足d≤λ/2，以避免相位模糊，λ为窄带信号的波长。阵列接收信号为：
Figure BDA0002724942690000072
其中，A(θ)为L×Q维的阵列流型矩阵，S(t)为Q×1维的入射信号矢量，N(t)为L×1维的加性高斯白噪声矢量，a(θ)为A(θ)的列向量，可以表示为：
Figure BDA0002724942690000073
第三步，构造协方差矩阵，所述第三步包括以下步骤：
(1)计算L×L维协方差矩阵
Figure BDA0002724942690000074
其中，(·)H表示共轭转置，
Figure BDA0002724942690000075
表示L×L的附加噪声矩阵，Rss＝E{S(t)SH(t)}为空间信号的协方差矩阵。协方差矩阵第i行、第j列产生的元素Ri,j是由第i,j个物理阵元的接收数据计算得到：
Figure BDA0002724942690000076
其中，
Figure BDA0002724942690000077
为附加的噪声，pi-pj为Ri,j所对应的延迟。因此，对于任意的
Figure BDA0002724942690000078
虚拟阵元pi-pj的位置可以由差集合表述
Figure BDA0002724942690000079
在基本互质阵差集合中，所有延迟分布在[-6(k1+k2)+5,6(k1+k2)-5]内，且差集合所有元素是连续的，不存在无空洞。该结论原理说明如下：
(2)对于互质数2,3，当k1≥1,k2≥0时，
Figure BDA00027249426900000711
n2∈[-(2k2-1),2k1-1]，
Figure BDA00027249426900000710
都有p＝2n1-3n2成立。
由Euclidean定理可知，对于互质数对2和3，存在
Figure BDA0002724942690000081
使得任意的
Figure BDA0002724942690000082
都有s＝2n-3m＝2(n-3q)-3(m-2q)。不妨令
Figure BDA0002724942690000083
令
Figure BDA0002724942690000084
则s＝2n-3m，3m＝2n-s。由于2n∈[6k1-4,6k1-2],s∈[0,6(k1+k2)-5],则6k1>6k1-2≥3m≥6k1-4-6(k1+k2)+5>-6k2，2k1-1≥m≥-(2k2-1)。
上述说明了差集合在[0,6(k1+k2)-5]内是连续的。由于差集合是中心对称的，因此基本互质阵差集合的连续区间为[-6(k1+k2)+5,6(k1+k2)-5]，而差集合中最小值、最大值分别为-6(k1+k2)+5、6(k1+k2)-5。由此可得，差集合的所有延迟均为连续的。
基本互质阵的差集合在[-Daperture,Daperture]内是无空洞的。
第四步，对协方差矩阵预处理，所述第四步包括以下步骤：
(1)对协方差矩阵进行向量化，
Figure BDA0002724942690000085
利用变换关系
Figure BDA0002724942690000086
第一项、第二项分别可改写成
Figure BDA0002724942690000087
其中，
Figure BDA0002724942690000088
表示虚拟阵列流型，
Figure BDA0002724942690000089
表示利用虚拟阵列接收的单快拍信号，有信号功率组成；
Figure BDA00027249426900000810
表示附加在虚拟阵列的噪声，可以表示为
Figure BDA00027249426900000811
(2)虚拟阵列阵列流型B中存在大量冗余数据，需要对位于同一虚拟阵元s处的数据Zs进行加权求和。Zs与(pi,pj)所对应的协方差矩阵Ri,j应满足
Figure BDA0002724942690000091
其中，ω(s)表示权重函数，是形成延迟s的数对(pi,pj)的数量，表示同一虚拟阵元处s重复出现的次数，是衡量冗余程度的依据。
Figure BDA0002724942690000092
表示包含所有构成s的数对(pi,pj)所对应的集合，满足
Figure BDA0002724942690000093
(3)对缺乏范德蒙结构去冗余后的虚拟单快拍数据进行重排。过程如下：
从B中构造一个维度为(6k1+6k2-4)×1新矩阵
Figure BDA0002724942690000094
且
Figure BDA0002724942690000095
对应于差集合中12(k1+k2)-9个均匀延迟。对
Figure BDA0002724942690000096
进行排序，使得：
Figure BDA0002724942690000097
重排后的数据可以表示为
Figure BDA0002724942690000098
其中，
Figure BDA0002724942690000099
经过去冗余、数据重排后，
Figure BDA00027249426900000910
可以看做是一组由虚拟阵列接收的单块拍数据，虚拟阵列的阵列流型为
Figure BDA00027249426900000911
信号单块拍矢量为r，由信号功率组成。
第五步，空间平滑，所述第五步包括以下步骤：
将此阵列分为3L-7个重叠子阵列，每一个子阵列有3L-7个元素，第i个子阵列中的第k个元素在原始阵列中的位置为：
{(i+k-3L-8)d|i,k＝1,...,3L-7}
第i个子阵列对应于
Figure BDA00027249426900000912
中第i行到第i+3L-8行，所对应的数据为
Figure BDA00027249426900000913
其中，
Figure BDA00027249426900000914
表示(3L-7)×1维的矩阵，由
Figure BDA00027249426900000915
的第i行到第i+3L-8行组成，
Figure BDA00027249426900000916
表示(3L-7)×1维的矩阵，由
Figure BDA00027249426900000917
的第i行到第i+3L-8行组成
不妨令
Figure BDA00027249426900000918
为参考阵列，则可以证明，
Figure BDA00027249426900000919
其中，
Figure BDA0002724942690000101
则
Figure BDA0002724942690000102
所对应的协方差矩阵为
Figure BDA0002724942690000103
遍历所有的i并求平均，得到前向平滑修正的协方差矩阵：
Figure BDA0002724942690000104
第六步，根据信源数得到信号子空间，得到信号波达方向，所述第六步包括以下步骤：
对恢复秩的协方差矩阵
Figure BDA0002724942690000105
进行特征值分解
Figure BDA0002724942690000106
其中，U表示特征空间，Σ表示特征值，Us表示信号空间，Un表示噪声子空间，Σs表示信号子空间所对应的特征值，Σn表示噪声子空间所对应的特征值。
利用两个子空间的正交性，构造搜索函数进行角度搜索
Figure BDA0002724942690000107
fMUSIC(θ)的Q个极大值所对应的θ即为波达方向。
本发明的性能可通过以下仿真说明：
1.仿真条件
假设采用14阵元基本互质阵结构，25个入射角度均匀分布在[-60°:5°:60°]。为了进一步评价本发明的性能，设置蒙特卡洛实验次数为500，将均方根误差(Root MeanSquare Error,RMSE)作为评价指标。
2.仿真内容和结果
仿真1，14阵元的基本互质阵物理结构及虚拟阵列结构，其中，k1＝5，k2＝1.5，快拍数K＝100，如图2所示。
图2中14阵元基本互质阵的虚拟阵元分布在[-34,34]内，且整个虚拟阵列是均匀线阵，不存在空洞，充分利用了空间资源，提高了空间利用率。
仿真2，比较本发明与扩展互质阵的谱峰搜索对比图，其中，基本互质阵中k1＝5，k2＝1.5，选取互质数为(4,7)的扩展互质阵作为对比，如图3所示。
从图3中可以看出，基本互质阵和扩展互质阵都具有尖锐的谱峰，可以利用14个阵元估计25个信源。
仿真3，比较本发明与不同阵列的RMSE随输入信噪比的变化情况，快拍数K＝500，其结果如图4所示。
从图4中可以看出，当SNR从-7dB变化到29dB时，基本互质阵、扩展互质阵以及压缩互质阵的RMSE均随着SNR的增大而减小。三种阵列中，基本互质阵在整个SNR变化范围内具有最小的均方根误差，具有最优的估计性能。

Claims (7)

1.一种基于无空洞互质阵列结构的欠定波达方向估计方法，其特征在于，设计基本互质阵结构，并利用无空洞的虚拟阵列接收的等效单快拍数据通过SS-MUSIC算法实现信号波达方向估计，所述设计基本互质阵结构具体包括以下内容：假设接收阵列为互质阵，由两个阵元间距为Md和Nd的均匀线阵组成，其中，M和N是一对互质数，阵元位置为
Figure FDA0002724942680000011
在互质阵的负半轴布置子阵
Figure FDA0002724942680000012
阵元位置为
Figure FDA0002724942680000013
引入控制阵元数的伸缩因子k1,k2，则整个阵列的阵元位置为
Figure FDA0002724942680000014
选取特定的互质数对(2,3)作为两子阵的阵元间距，两子阵的阵元位置为
Figure FDA0002724942680000015
Figure FDA0002724942680000016
将子阵1的阵元数减少至2个，则子阵1和子阵2的阵元位置为
Figure FDA0002724942680000017
Figure FDA0002724942680000018
此时整个阵列共包含L＝2(k1+k2)+1个阵元，分布情况为
Figure FDA0002724942680000019
阵列孔径为Daperture＝6(k1+k2)-5＝3L-8。
2.根据权利要求1所述的一种基于无空洞互质阵列结构的欠定波达方向估计方法，其特征在于，所述利用无空洞的虚拟阵列接收的等效单快拍数据通过SS-MUSIC算法实现信号波达方向估计是指：利用天线阵列接收辐射源信号，然后依次构造协方差矩阵、对协方差矩阵预处理、空间平滑处理后，根据信源数得到信号子空间，得到信号波达方向。
3.根据权利要求2所述的一种基于无空洞互质阵列结构的欠定波达方向估计方法，其特征在于，利用天线阵列接收辐射源信号具体为：
考虑空间中存在Q个远场窄带信号入射到阵列，其中，假设Q先验已知，d满足d≤λ/2，以避免相位模糊，λ为窄带信号的波长，阵列接收信号为：
Figure FDA0002724942680000021
其中，A(θ)为L×Q维的阵列流型矩阵，S(t)为Q×1维的入射信号矢量，N(t)为L×1维的加性高斯白噪声矢量，a(θ)为A(θ)的列向量，表示为：
Figure FDA0002724942680000022
4.根据权利要求2所述的一种基于无空洞互质阵列结构的欠定波达方向估计方法，其特征在于，构造协方差矩阵具体包括以下内容：
计算L×L维协方差矩阵
Figure FDA0002724942680000023
其中，(·)H表示共轭转置，
Figure FDA0002724942680000024
表示L×L的附加噪声矩阵，Rss＝E{S(t)SH(t)}为空间信号的协方差矩阵。协方差矩阵第i行、第j列产生的元素Ri,j是由第i,j个物理阵元的接收数据计算得到：
Figure FDA0002724942680000025
其中，
Figure FDA0002724942680000026
为附加的噪声，pi-pj为Ri,j所对应的延迟，因此，对于任意的
Figure FDA0002724942680000027
虚拟阵元pi-pj的位置由差集合表述
Figure FDA0002724942680000028
在基本互质阵差集合中，所有延迟分布在[-6(k1+k2)+5,6(k1+k2)-5]内，且差集合所有元素是连续的，不存在无空洞，即基本互质阵的差集合在[-Daperture,Daperture]内是无空洞的。
5.根据权利要求2所述的一种基于无空洞互质阵列结构的欠定波达方向估计方法，其特征在于，对协方差矩阵预处理具体为：
(1)对协方差矩阵进行向量化，
Figure FDA0002724942680000029
利用变换关系
Figure FDA0002724942680000031
第一项、第二项分别可改写成
Figure FDA0002724942680000032
Figure FDA0002724942680000033
其中，
Figure FDA0002724942680000034
表示虚拟阵列流型，
Figure FDA0002724942680000035
表示利用虚拟阵列接收的单快拍信号，有信号功率组成；
Figure FDA0002724942680000036
表示附加在虚拟阵列的噪声，表示为
Figure FDA0002724942680000037
(2)虚拟阵列阵列流型B中存在大量冗余数据，需要对位于同一虚拟阵元s处的数据Zs进行加权求和，Zs与(pi,pj)所对应的协方差矩阵Ri,j应满足
Figure FDA0002724942680000038
其中，ω(s)表示权重函数，是形成延迟s的数对(pi,pj)的数量，表示同一虚拟阵元处s重复出现的次数，是衡量冗余程度的依据。
Figure FDA0002724942680000039
表示包含所有构成s的数对(pi,pj)所对应的集合，满足
Figure FDA00027249426800000310
(3)对缺乏范德蒙结构去冗余后的虚拟单快拍数据进行重排。过程如下：
从B中构造一个维度为(6k1+6k2-4)×1新矩阵
Figure FDA00027249426800000311
且
Figure FDA00027249426800000312
对应于差集合中12(k1+k2)-9个均匀延迟。对
Figure FDA00027249426800000313
进行排序，使得：
Figure FDA00027249426800000314
s＝-6(k1+k2)+5,...,0,...,6(k1+k2)-5
重排后的数据可以表示为
Figure FDA00027249426800000315
其中，
Figure FDA00027249426800000316
经过去冗余、数据重排后，
Figure FDA0002724942680000041
可以看做是一组由虚拟阵列接收的单块拍数据，虚拟阵列的阵列流型为
Figure FDA0002724942680000042
信号单块拍矢量为r，由信号功率组成。
6.根据权利要求2所述的一种基于无空洞互质阵列结构的欠定波达方向估计方法，其特征在于，所述空间平滑处理具体为：将阵列分为3L-7个重叠子阵列，每一个子阵列有3L-7个元素，第i个子阵列中的第k个元素在原始阵列中的位置为：
{(i+k-3L-8)d|i,k＝1,...,3L-7}
第i个子阵列对应于
Figure FDA0002724942680000043
中第i行到第i+3L-8行，所对应的数据为
Figure FDA0002724942680000044
其中，
Figure FDA0002724942680000045
表示(3L-7)×1维的矩阵，由
Figure FDA0002724942680000046
的第i行到第i+3L-8行组成，
Figure FDA0002724942680000047
表示(3L-7)×1维的矩阵，由
Figure FDA0002724942680000048
的第i行到第i+3L-8行组成
不妨令
Figure FDA0002724942680000049
为参考阵列，则可以证明，
Figure FDA00027249426800000410
其中，
Figure FDA00027249426800000411
则
Figure FDA00027249426800000412
所对应的协方差矩阵为
Figure FDA00027249426800000413
遍历所有的i并求平均，得到前向平滑修正的协方差矩阵：
Figure FDA00027249426800000414
7.根据权利要求2所述的一种基于无空洞互质阵列结构的欠定波达方向估计方法，其特征在于，根据信源数得到信号子空间，得到信号波达方向，具体为：
对恢复秩的协方差矩阵
Figure FDA00027249426800000415
进行特征值分解
Figure FDA00027249426800000416
其中，U表示特征空间，Σ表示特征值，Us表示信号空间，Un表示噪声子空间，Σs表示信号子空间所对应的特征值，Σn表示噪声子空间所对应的特征值。
利用两个子空间的正交性，构造搜索函数进行角度搜索
Figure FDA0002724942680000051
fMUSIC(θ)的Q个极大值所对应的θ即为波达方向。
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