CN115436806A - 一种锂离子电池的soc和soh自适应协同估计方法 - Google Patents

一种锂离子电池的soc和soh自适应协同估计方法 Download PDF

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CN115436806A CN202211036226.8A CN202211036226A CN115436806A CN 115436806 A CN115436806 A CN 115436806A CN 202211036226 A CN202211036226 A CN 202211036226A CN 115436806 A CN115436806 A CN 115436806A
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沈晟宇
周哲
蔡志端
顾伟民
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Abstract

本发明公开了一种锂离子电池的SOC和SOH自适应协同估计方法，属于锂离子电池状态估计技术领域。其步骤如下：首先通过混合功率脉冲特性实验测取锂离子电池的端电压和负载电流数据；接着离线建立锂离子电池的分数阶等效电路模型；然后根据所建立模型的状态空间，构建一种针对锂离子电池状态估计的双自适应平方根容积卡尔曼滤波器；最后，通过随机游走充放电实验模拟实际工况，对锂离子电池的SOC和SOH进行在线协同估计。本发明在考虑电池老化的影响下实现了高精度的SOC和SOH估计，解决了协同估计中滤波器协方差矩阵易失去半正定性和平方根容积卡尔曼算法不适用于的问题，具有较强的鲁棒性和泛化能力，更具机理地减少了计算成本。

Description

一种锂离子电池的SOC和SOH自适应协同估计方法
技术领域
本发明涉及锂离子电池状态估计技术领域，尤其涉及一种锂离子电池的SOC和SOH自适应协同估计方法。
背景技术
目前，针对锂离子电池状态估计问题，主要分为数据驱动方法和模型驱动方法。数据驱动方法种类繁多，该方法不必考虑电池本身工作原理和内部反应机理，适用范围广，对于高度非线性数据具有较强的学习能力,但其底层代价是对计算成本的要求，避不开大量训练数据的前提性条件，同时其泛化能力受到训练数据范围的约束。而模型驱动方法通过构造锂电池电化学模型或等效电路模型，建立电池状态与可观测信号之间的非线性动态关系，进而搭建电池的状态空间。在状态空间搭建好之后，该方法通过状态观测器或滤波器对电池状态进行估计。该类方法虽然在一定程度上受模型精度的约束，但能反映电池的内部特征和退化机理，在获得准确的估计结果的同时具有较强的鲁棒性，能够适用于不同的复杂工况。
在锂电池的工作过程中，电池的模型参数会逐渐发生漂移，这会影响电池模型的可靠性，不利于电池状态的估计，使其误差不断累加。传统基于模型的方法对SOC进行单一估计，忽视了SOC、SOH与模型参数紧密耦合的关系，因而近年来对锂电池状态进行协同估计的方法受到了大量的关注。协同估计在对SOC进行估计的同时，同步更新电池实际容量及模型参数文献，使其匹配当前电池状态，能获得更可靠精准的估计结果。但相较于周期内SOC变化，电池模型参数的漂移十分缓慢，并不需要递推更新。传统协同估计方法同步更新电池状态与模型参数具有较大的计算负荷，并且模型参数协方差矩阵随着递推易失去半正定性，影响估计的稳定与精度，因此将估计的时间尺度区分是有必要的。目前，由人工给定模型参数更新条件已经被证明可行，该方法通过设定预测观测值误差阈值或限制模型参数更新步长实现自适应协同估计，极大地减少了在线估计的计算成本。但这类由人工给定自适应更新条件的估计方法，其鲁棒性会受到限制，并且由于误差在规定范围内电池模型参数无需更新，这种自适应机制会带来一定的估计偏差。此外，为克服电池高度非线性状态估计，上述方法使用通过泰勒分解逼近线性的扩展卡尔曼或在期望值附近均匀取Sigma点进行概率密度逼近的无迹卡尔曼，而这会丢失一定估计精度。
发明内容
本发明针对上述背景技术中指出的问题，为了精确稳定地估计锂离子电池的SOC和SOH，给出了一种锂离子电池的SOC和SOH自适应协同估计方法，本发明所采用的技术方案包括以下步骤：
步骤1、通过混合功率脉冲特性实验测取锂离子电池的端电压和负载电流数据；
步骤2、离线建立锂离子电池的分数阶等效电路模型，具体步骤如下：
步骤2.1、根据基尔霍夫电压定律，锂离子电池系统的输入输出关系方程可以得到：
UT(k)＝OCV[SOC(k)]-U1(k)-U2(k)-R0I(k) (37)
式中，U1和U2为分数阶元件C1和C2的负载电压，R0和I分别为欧姆内阻和负载电流，OCV[SOC(k)]为OCV-SOC多项式，SOC(k)由安时积分法表示为：
Figure BDA0003819172340000021
其中Cp是电池实际容量，η是电池库伦效率，Ts为采样时间；
采用Grünwald-Letnikov的分数阶离散式定义：
Figure BDA0003819172340000022
其中
Figure BDA0003819172340000023
为分数阶算子，α为对应元器件的分数阶阶数；
步骤2.2、建立锂离子电池模型的基尔霍夫电流关系方程：
Figure BDA0003819172340000024
式中，R1和R2表示电化学极化电阻和浓度极化电阻，根据公式(3)的定义，公式(4)的离散化如下：
Figure BDA0003819172340000025
式中，利用短记忆准则截断分数阶微分，设置求和上界为1；
步骤2.3、令负载电流I为输入，端电压UT为输出，定义第一个滤波器状态空间的状态向量x＝[SOC，U1，U2，R0，1/Cp]T，第二个滤波器状态空间的状态向量θ＝[1/R1，1/C1，α，1/R2，1/C2，β]T，nx和nθ分别为x和θ的维数，u(k)＝I(k)，y(k)＝UT(k)，nd为观测量维数，建立分数阶模型的离散状态空间表达式，第一个滤波器的状态方程及观测方程如下：
Figure BDA0003819172340000026
式中，xi代表x的第i行元素，wx和v分别表示状态向量x的状态噪声和观测噪声，它们是均值为零、方差阵分别为Qx和R的不相关白噪声，状态转移矩阵与控制矩阵如下所示：
Figure BDA0003819172340000027
Figure BDA0003819172340000031
式中，θi代表θ的第i行元素；
第二个滤波器的状态方程及观测方程如下：
Figure BDA0003819172340000032
式中，wθ表示状态向量θ的状态噪声，它是均值为零、方差阵分别为Qθ的与v不相关白噪声；
步骤2.4、在步骤1实验测取的数据中，取整个实验周期中每个静置时刻末的端电压作为一个采样点，该点对应SOC由式(2)得到，共取13个采样点，利用Matlab中curvefitting tool工具箱对如下所示的OCV-SOC多项式进行拟合确定：
Figure BDA0003819172340000033
步骤3、根据步骤2所建立模型的状态空间，构建一种针对锂离子电池状态估计的双自适应平方根容积卡尔曼滤波器，其第一个过滤器估计了SOC和通过欧姆内阻表征的SOH，其第二个过滤器根据老化休眠区自适应更新锂离子电池模型参数，具体步骤如下：
步骤3.1、第一个滤波器进行前向估计，状态的一步预测及更新协方差矩阵：
Figure BDA0003819172340000034
Figure BDA0003819172340000035
式中，
Figure BDA0003819172340000036
qr表示QR分解，S(k|k-1)为分解的下三角矩阵；
步骤3.2、第一个滤波器进行前向估计，估计容积点并传播容积点：
Figure BDA0003819172340000037
Yi(k|k-1)＝g(Xi(k|k-1),u(k)) (50)
式中，ξi为容积点，
Figure BDA0003819172340000038
其中i＝1，2，…，nx，ei为[Ix，-Ix]的第i列，Ix为nx阶单位阵；
步骤3.3、第一个滤波器进行前向估计，计算量测估计值：
Figure BDA0003819172340000039
步骤3.4、第一个滤波器进行前向估计，分别构造状态量和观测量的加权中心矩阵作为协方差矩阵平方根因子：
Figure BDA00038191723400000310
Figure BDA0003819172340000041
步骤3.5、第一个滤波器进行前向估计，通过qr分解计算得到Sxy，Syy以及更新协方差矩阵的平方根：
Figure BDA0003819172340000042
式中
Figure BDA0003819172340000043
S(k|k)即为协方差矩阵平方根的更新值；
步骤3.6、第一个滤波器进行前向估计，计算滤波器增益并更新状态量x：
Figure BDA0003819172340000044
Figure BDA0003819172340000045
步骤3.7、第一个滤波器进行前向估计，计算SOH：
Figure BDA0003819172340000046
式中RNEW为电池初始欧姆电阻，REOL为电池寿命结束时的欧姆电阻；
步骤3.8、后向估计构建老化休眠区，计算滤波器后向增益，如下式所示：
Figure BDA0003819172340000047
步骤3.9、后向估计构建老化休眠区，估计后向状态向量：
Figure BDA0003819172340000048
步骤3.10、后向估计构建老化休眠区，建立随锂离子电池老化而增大的老化休眠区阈值：
Figure BDA0003819172340000049
步骤3.11、后向估计构建老化休眠区，第二个滤波器自适应工作：
Figure BDA00038191723400000410
当式(23)不成立时，θ不需要更新，在式(23)完成后进入下一时刻估计，θ保持当前时刻值。当式(23)成立时，模型参数θ不再适配当前的锂离子电池，因而在式(23)后对θ进行估计更新；
步骤3.12、第二个滤波器估计更新模型参数，模型参数一步预测及更新协方差矩阵：
Figure BDA00038191723400000411
Figure BDA00038191723400000412
式中，
Figure BDA0003819172340000051
步骤3.13、第二个滤波器估计更新模型参数，估计容积点：
Figure BDA0003819172340000052
式中，ξj为容积点，
Figure BDA0003819172340000053
其中j＝1，2，…，nθ，ej为[Iθ，-Iθ]的第j列，Iθ为nθ阶单位阵；
步骤3.14、第二个滤波器估计更新模型参数，计算转播容积点：
Figure BDA0003819172340000054
Figure BDA0003819172340000055
与传统方法不同，由于在协同估计中，模型参数θ作为状态空间驱动矩阵中的变量无法直接得到传播容积点的值，需要通过θ对x的映射计算得到；
步骤3.15、第二个滤波器估计更新模型参数，计算量测估计值：
Figure BDA0003819172340000056
步骤3.16、第二个滤波器估计更新模型参数，分别构造模型参数和对应观测量的加权中心矩阵作为协方差矩阵平方根因子：
Figure BDA0003819172340000057
Figure BDA0003819172340000058
步骤3.17、第二个滤波器估计更新模型参数，通过qr分解计算得到Sθy,Sθθ以及更新协方差矩阵的平方根：
Figure BDA0003819172340000059
步骤3.18、第二个滤波器估计更新模型参数，计算滤波器增益并更新模型参数θ：
Figure BDA00038191723400000510
Figure BDA00038191723400000511
步骤4、通过随机游走充放电实验模拟实际工况，利用步骤3所构建滤波器对锂离子电池的SOC和SOH进行在线协同估计。随机游走充放电实验模拟实际工况具体做法为，从-4.5A、-3.75A、-3A、-2.25A、-1.5A、-0.75A、0.75A、1.5A、2.25A、3A、3.75A、4.5中随机一个作为激励电流的大小，负电流为充电，正电流为放电，充放电时间为5分钟，在每个充电或放电周期之后，会有小于1s的休息时间，截止电压3.2V。
本发明的有益效果是：
1、本发明考虑了电池老化对状态估计的影响，通过建立老化休眠区实现自适应的SOC和SOH协同估计，在提高SOC和SOH估计精度的同时，更具机理地有效减少状态估计的计算成本；
2、本发明通过两次传播容积点解决了平方根容积卡尔曼滤波器不适用于电池状态估计的问题，保证了协同估计中滤波器协方差矩阵的半正定性，提高了方法的鲁棒性和泛化能力；
3、该估计算法能够在一定初始偏差的情况下，使估计值快速收敛于正确值，有效实现在线估计锂离子电池的SOC和SOH，具有工程价值。
附图说明
图1为本发明方法总体流程示意图。
图2为锂离子电池的分数阶等效电路模型。
图3为18650RW09锂离子电池的SOC估计结果图。
图4为18650RW09锂离子电池的端电压预测结果图。
图5为18650RW09锂离子电池的SOH结果图。
具体实施方式
一种锂离子电池的SOC和SOH自适应协同估计方法，如图1所示：由混合功率脉冲特性实验测取锂离子电池的端电压和负载电流数据，得到对应锂离子电池数据集；由得到数据集离线建立锂离子电池的分数阶等效电路模型，模型如图2所示；根据所建立模型的状态空间，构建一种针对锂离子电池状态估计的双自适应平方根容积卡尔曼滤波器；通过随机游走充放电实验模拟实际工况，利用所构建滤波器对锂离子电池的SOC和SOH进行在线协同估计，对SOC和SOH估计结果进行分析。
下面结合附图和实施例，对本发明的具体实施方式进行详细描述。选取18650RW09、18650RW10、18650RW11三个锂离子电池作为具体实施例。
步骤1、通过混合功率脉冲特性实验测取锂离子电池的端电压和负载电流数据；
步骤2、离线建立锂离子电池的分数阶等效电路模型，模型如图2所示，具体步骤如下：
步骤2.1、根据基尔霍夫电压定律，锂离子电池系统的输入输出关系方程可以得到：
UT(k)＝OCV[SOC(k)]-U1(k)-U2(k)-R0I(k) (73)
式中，U1和U2为分数阶元件C1和C2的负载电压，R0和I分别为欧姆内阻和负载电流，OCV[SOC(k)]为OCV-SOC多项式，SOC(k)由安时积分法表示为：
Figure BDA0003819172340000061
其中Cp是电池实际容量，η是电池库伦效率，Ts为采样时间；
采用Grünwald-Letnikov的分数阶离散式定义：
Figure BDA0003819172340000062
其中
Figure BDA0003819172340000063
为分数阶算子，α为对应元器件的分数阶阶数；
步骤2.2、建立锂离子电池模型的基尔霍夫电流关系方程：
Figure BDA0003819172340000071
式中，R1和R2表示电化学极化电阻和浓度极化电阻，根据公式(3)的定义，公式(4)的离散化如下：
Figure BDA0003819172340000072
式中，利用短记忆准则截断分数阶微分，设置求和上界为1；
步骤2.3、令负载电流I为输入，端电压UT为输出，定义第一个滤波器状态空间的状态向量x＝[SOC，U1，U2，R0，1/Cp]T，第二个滤波器状态空间的状态向量θ＝[1/R1，1/C1，α，1/R2，1/C2，β]T，nx和nθ分别为x和θ的维数，u(k)＝I(k)，y(k)＝UT(k)，nd为观测量维数，建立分数阶模型的离散状态空间表达式，第一个滤波器的状态方程及观测方程如下：
Figure BDA0003819172340000073
式中，xi代表x的第i行元素，wx和v分别表示状态向量x的状态噪声和观测噪声，它们是均值为零、方差阵分别为Qx和R的不相关白噪声，状态转移矩阵与控制矩阵如下所示：
Figure BDA0003819172340000074
Figure BDA0003819172340000075
式中，θi代表θ的第i行元素；
第二个滤波器的状态方程及观测方程如下：
Figure BDA0003819172340000076
式中，wθ表示状态向量θ的状态噪声，它是均值为零、方差阵分别为Qθ的与v不相关白噪声；
步骤2.4、在步骤1实验测取的数据中，取整个实验周期中每个静置时刻末的端电压作为一个采样点，该点对应SOC由式(2)得到，共取13个采样点，利用Matlab中curvefitting tool工具箱对如下所示的OCV-SOC多项式进行拟合确定：
Figure BDA0003819172340000081
当阶数n为10时，精度满足拟合要求，接着利用遗传算法离线确定分数阶等效模型参数，得到的三个电池模型参数如表1所示；
表1锂离子电池分数阶模型参数
Figure BDA0003819172340000082
步骤3、根据步骤2所建立模型的状态空间，构建一种针对锂离子电池状态估计的双自适应平方根容积卡尔曼滤波器，其第一个过滤器估计了SOC和通过欧姆内阻表征的SOH，其第二个过滤器根据老化休眠区自适应更新锂离子电池模型参数，具体步骤如下：
步骤3.1、第一个滤波器进行前向估计，状态的一步预测及更新协方差矩阵：
Figure BDA0003819172340000083
Figure BDA0003819172340000084
式中，
Figure BDA0003819172340000085
qr表示QR分解，S(k|k-1)为分解的下三角矩阵；
步骤3.2、第一个滤波器进行前向估计，估计容积点并传播容积点：
Figure BDA0003819172340000086
Yi(k|k-1)＝g(Xi(k|k-1),u(k)) (86)
式中，ξi为容积点，
Figure BDA0003819172340000087
其中i＝1，2，…，nx，ei为[Ix，-Ix]的第i列，Ix为nx阶单位阵；
步骤3.3、第一个滤波器进行前向估计，计算量测估计值：
Figure BDA0003819172340000088
步骤3.4、第一个滤波器进行前向估计，分别构造状态量和观测量的加权中心矩阵作为协方差矩阵平方根因子：
Figure BDA0003819172340000089
Figure BDA00038191723400000810
步骤3.5、第一个滤波器进行前向估计，通过qr分解计算得到Sxy，Syy以及更新协方差矩阵的平方根：
Figure BDA0003819172340000091
式中
Figure BDA0003819172340000092
S(k|k)即为协方差矩阵平方根的更新值；
步骤3.6、第一个滤波器进行前向估计，计算滤波器增益并更新状态量x：
Figure BDA0003819172340000093
Figure BDA0003819172340000094
步骤3.7、第一个滤波器进行前向估计，计算SOH：
Figure BDA0003819172340000095
式中RNEW为电池初始欧姆电阻，REOL为电池寿命结束时的欧姆电阻；
步骤3.8、后向估计构建老化休眠区，计算滤波器后向增益，如下式所示：
Figure BDA0003819172340000096
步骤3.9、后向估计构建老化休眠区，估计后向状态向量：
Figure BDA0003819172340000097
步骤3.10、后向估计构建老化休眠区，建立随锂离子电池老化而增大的老化休眠区阈值：
Figure BDA0003819172340000098
步骤3.11、后向估计构建老化休眠区，第二个滤波器自适应工作：
Figure BDA0003819172340000099
当式(23)不成立时，θ不需要更新，在式(23)完成后进入下一时刻估计，θ保持当前时刻值。当式(23)成立时，模型参数θ不再适配当前的锂离子电池，因而在式(23)后对θ进行估计更新；
步骤3.12、第二个滤波器估计更新模型参数，模型参数一步预测及更新协方差矩阵：
Figure BDA00038191723400000910
Figure BDA00038191723400000911
式中，
Figure BDA00038191723400000912
步骤3.13、第二个滤波器估计更新模型参数，估计容积点：
Figure BDA00038191723400000913
式中，ξj为容积点，
Figure BDA00038191723400000914
其中j＝1，2，…，nθ，ej为[Iθ，-Iθ]的第j列，Iθ为nθ阶单位阵；
步骤3.14、第二个滤波器估计更新模型参数，计算转播容积点：
Figure BDA0003819172340000101
Figure BDA0003819172340000102
与传统方法不同，由于在协同估计中，模型参数θ作为状态空间驱动矩阵中的变量无法直接得到传播容积点的值，需要通过θ对x的映射计算得到；
步骤3.15、第二个滤波器估计更新模型参数，计算量测估计值：
Figure BDA0003819172340000103
步骤3.16、第二个滤波器估计更新模型参数，分别构造模型参数和对应观测量的加权中心矩阵作为协方差矩阵平方根因子：
Figure BDA0003819172340000104
Figure BDA0003819172340000105
步骤3.17、第二个滤波器估计更新模型参数，通过qr分解计算得到Sθy,Sθθ以及更新协方差矩阵的平方根：
Figure BDA0003819172340000106
步骤3.18、第二个滤波器估计更新模型参数，计算滤波器增益并更新模型参数θ：
Figure BDA0003819172340000107
Figure BDA0003819172340000108
步骤4、通过随机游走充放电实验模拟实际工况，随机游走充放电实验模拟实际工况具体做法为，从-4.5A、-3.75A、-3A、-2.25A、-1.5A、-0.75A、0.75A、1.5A、2.25A、3A、3.75A、4.5中随机一个作为激励电流的大小，负电流为充电，正电流为放电，充放电时间为5分钟，在每个充电或放电周期之后，会有小于1s的休息时间，截止电压3.2V。利用步骤3所构建滤波器ADSRCKF对锂离子电池的SOC和SOH进行在线协同估计，SOC估计以库仑计数法计算出的SOC作为参考SOC值，端电压的预测以其真实测量值作为电压预测对照值，并且SOC初值设置为90％，较真实值偏差10％以验证方法鲁棒性。SOC与SOH的估计结果以RMSE和MAE作为性能指标进行评估，统计结果如表2所示，以18650RW09锂离子电池为例，其SOC估计结果如图3所示，端电压预测结果如图4所示，SOH估计结果如图5所示。
表2 SOC和SOH估计结果分析
Figure BDA0003819172340000111
由本发明得到的SOC估计结果可以看出，SOC估计值十分接近参考值，几乎无法区分两者，其SOC的初始误差可以快速恢复到正确值，估计结果的RMSE分别为0.118％、0.241％和0.239％，MAE分别为0.088％、0.225％和0.226％，该结果证明了本发明协同估计方法通过对电池模型必要的更新，能实时保证模型的可靠性，并根据估计误差，通过滤波器的闭环反馈对SOC进行可靠的修正，保证了估计的准确性与鲁棒性进行实现准确的SOC估计，具有工程价值。从SOH估计结果中可以明显看出SOH在整个充放电周期内的变化幅度都很小，变化范围约在1E-5％之内，符合实际锂离子电池SOH的变化特征，具有现实物理意义。最后通过对端电压的预测验证SOC和SOH估计的可靠性，值得说明的是，在估计过程中，端电压的预测误差主要来自于锂离子电池模型的误差，由于模型精度的限制，预测值与实际测量值之间始终存在一定偏差。由本发明得到的端电压预测结果的RMSE分别为0.103V、0.085V和0.067V，MAE分别为0.090V、0.071V和0.053V，都十分接近于真实测量值，验证了由本发明的协同估计方法得到的SOC和SOH估计结果的有效性。
以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用于限制本发明。对所属领域的技术人员来说，在本发明技术方案的基础上，在本发明的精神之内所作的显而易见的引申或是修改变形仍在本发明的保护范围以内。

Claims (4)

1.一种锂离子电池的SOC和SOH自适应协同估计方法，其特征在于，包括如下步骤：
步骤1、通过混合功率脉冲特性实验测取锂离子电池的端电压和负载电流数据；
步骤2、离线辨识建立锂离子电池的分数阶等效电路模型并建立状态空间；
步骤3、根据步骤2所建立模型的状态空间，构建一种针对锂离子电池状态估计的双自适应平方根容积卡尔曼滤波器；
步骤4、通过随机游走充放电实验模拟实际工况，利用步骤3所构建滤波器对锂离子电池的SOC和SOH进行在线协同估计。
2.根据权利要求1所述的一种锂离子电池的SOC和SOH自适应协同估计方法，其特征在于，所述步骤2中离线建立锂离子电池的分数阶等效电路模型具体包括以下步骤：
步骤2.1、根据基尔霍夫电压定律，锂离子电池系统的输入输出关系方程可以得到：
UT(k)＝OCV[SOC(k)]-U1(k)-U2(k)-R0I(k) (1)
式中，U1和U2为分数阶元件C1和C2的负载电压，R0和I分别为欧姆内阻和负载电流，OCV[SOC(k)]为OCV-SOC多项式，SOC(k)由安时积分法表示为：
Figure FDA0003819172330000011
其中Cp是电池实际容量，η是电池库伦效率，Ts为采样时间；
采用Grünwald-Letnikov的分数阶离散式定义：
Figure FDA0003819172330000012
其中
Figure FDA0003819172330000013
为分数阶算子，α为对应元器件的分数阶阶数；
步骤2.2、建立锂离子电池模型的基尔霍夫电流关系方程：
Figure FDA0003819172330000014
式中，R1和R2表示电化学极化电阻和浓度极化电阻，根据公式(3)的定义，公式(4)的离散化如下：
Figure FDA0003819172330000015
式中，利用短记忆准则截断分数阶微分，设置求和上界为1；
步骤2.3、令负载电流I为输入，端电压UT为输出，定义第一个滤波器状态空间的状态向量x＝[SOC，U1，U2，R0，1/Cp]T，第二个滤波器状态空间的状态向量θ＝[1/R1，1/C1，α，1/R2，1/C2，β]T，nx和nθ分别为x和θ的维数，u(k)＝I(k)，y(k)＝UT(k)，nd为观测量维数，建立分数阶模型的离散状态空间表达式，第一个滤波器的状态方程及观测方程如下：
Figure FDA0003819172330000021
式中，xi代表x的第i行元素，wx和v分别表示状态向量x的状态噪声和观测噪声，它们是均值为零、方差阵分别为Qx和R的不相关白噪声，状态转移矩阵与控制矩阵如下所示：
Figure FDA0003819172330000022
Figure FDA0003819172330000023
式中，θi代表θ的第i行元素；
第二个滤波器的状态方程及观测方程如下：
Figure FDA0003819172330000024
式中，wθ表示状态向量θ的状态噪声，它是均值为零、方差阵分别为Qθ的与v不相关白噪声；
步骤2.4、在步骤1实验测取的数据中，取整个实验周期中每个静置时刻末的端电压作为一个采样点，该点对应SOC由式(2)得到，共取13个采样点，利用Matlab中curve fittingtool工具箱对如下所示的OCV-SOC多项式进行拟合确定：
Figure FDA0003819172330000025
3.根据权利要求1所述的一种锂离子电池的SOC和SOH自适应协同估计方法，其特征在于，所述步骤3中的双自适应平方根容积卡尔曼滤波器，其第一个过滤器估计了SOC和通过欧姆内阻表征的SOH，其第二个过滤器根据老化休眠区自适应更新锂离子电池模型参数，具体步骤如下：
步骤3.1、第一个滤波器进行前向估计，状态的一步预测及更新协方差矩阵：
Figure FDA0003819172330000026
Figure FDA0003819172330000027
式中，
Figure FDA0003819172330000028
qr表示QR分解，S(k|k-1)为分解的下三角矩阵；
步骤3.2、第一个滤波器进行前向估计，估计容积点并传播容积点：
Figure FDA0003819172330000031
Yi(k|k-1)＝g(Xi(k|k-1),u(k)) (14)
式中，ξi为容积点，
Figure FDA0003819172330000032
其中i＝1，2，…，nx，ei为[Ix，-Ix]的第i列，Ix为nx阶单位阵；
步骤3.3、第一个滤波器进行前向估计，计算量测估计值：
Figure FDA0003819172330000033
步骤3.4、第一个滤波器进行前向估计，分别构造状态量和观测量的加权中心矩阵作为协方差矩阵平方根因子：
Figure FDA0003819172330000034
Figure FDA0003819172330000035
步骤3.5、第一个滤波器进行前向估计，通过qr分解计算得到Sxy，Syy以及更新协方差矩阵的平方根：
Figure FDA0003819172330000036
式中
Figure FDA0003819172330000037
S(k|k)即为协方差矩阵平方根的更新值；
步骤3.6、第一个滤波器进行前向估计，计算滤波器增益并更新状态量x：
Figure FDA0003819172330000038
Figure FDA0003819172330000039
步骤3.7、第一个滤波器进行前向估计，计算SOH：
Figure FDA00038191723300000310
式中RNEW为电池初始欧姆电阻，REOL为电池寿命结束时的欧姆电阻；
步骤3.8、后向估计构建老化休眠区，计算滤波器后向增益，如下式所示：
Figure FDA00038191723300000311
步骤3.9、后向估计构建老化休眠区，估计后向状态向量：
Figure FDA00038191723300000312
步骤3.10、后向估计构建老化休眠区，建立随锂离子电池老化而增大的老化休眠区阈值：
Figure FDA0003819172330000041
步骤3.11、后向估计构建老化休眠区，第二个滤波器自适应工作：
Figure FDA0003819172330000042
当式(23)不成立时，θ不需要更新，在式(23)完成后进入下一时刻估计，θ保持当前时刻值；当式(23)成立时，模型参数θ不再适配当前的锂离子电池，因而在式(23)后对θ进行估计更新；
步骤3.12、第二个滤波器估计更新模型参数，模型参数一步预测及更新协方差矩阵：
Figure FDA0003819172330000043
Figure FDA0003819172330000044
式中，
Figure FDA0003819172330000045
步骤3.13、第二个滤波器估计更新模型参数，估计容积点：
Figure FDA0003819172330000046
式中，ξj为容积点，
Figure FDA0003819172330000047
其中j＝1，2，…，nθ，ej为[Iθ，-Iθ]的第j列，Iθ为nθ阶单位阵；
步骤3.14、第二个滤波器估计更新模型参数，计算转播容积点：
Figure FDA0003819172330000048
Figure FDA0003819172330000049
与传统方法不同，由于在协同估计中，模型参数θ作为状态空间驱动矩阵中的变量无法直接得到传播容积点的值，需要通过θ对x的映射计算得到；
步骤3.15、第二个滤波器估计更新模型参数，计算量测估计值：
Figure FDA00038191723300000410
步骤3.16、第二个滤波器估计更新模型参数，分别构造模型参数和对应观测量的加权中心矩阵作为协方差矩阵平方根因子：
Figure FDA00038191723300000411
Figure FDA00038191723300000412
步骤3.17、第二个滤波器估计更新模型参数，通过qr分解计算得到Sθy,Sθθ以及更新协方差矩阵的平方根：
Figure FDA0003819172330000051
步骤3.18、第二个滤波器估计更新模型参数，计算滤波器增益并更新模型参数θ：
Figure FDA0003819172330000052
Figure FDA0003819172330000053
4.根据权利要求1所述的一种锂离子电池的SOC和SOH自适应协同估计方法，其特征在于，所述步骤4中随机游走充放电实验模拟实际工况为，从-4.5A、-3.75A、-3A、-2.25A、-1.5A、-0.75A、0.75A、1.5A、2.25A、3A、3.75A、4.5中随机一个作为激励电流的大小，负电流为充电，正电流为放电，充放电时间为5分钟，在每个充电或放电周期之后，有小于1s的休息时间，截止电压3.2V。
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