CN115408755A - 一种考虑时变效应的组合梁桥动力疲劳可靠性评估方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种考虑时变效应的组合梁桥动力疲劳可靠性评估方法，属于桥梁疲劳性能分析技术领域，包括以下步骤：建立考虑时变效应的车桥耦合模型，并基于疲劳可靠性分析原理建立疲劳极限状态函数g(X)；对疲劳极限状态函数g(X)中的各个随机变量进行概率研究，确定其概率分布或统计特征值；选取随机变量的概率分布，分别建立考虑时变效应和未考虑时变效应的组合梁疲劳极限状态函数；根据组合梁瞬态与考虑时变效应的疲劳极限状态函数，通过蒙特卡洛方法得到结构失效概率。本发明可以精确地计算组合梁关键部位的可靠度指标，量化了桥梁在某段时间内不发生破坏的可能性，使得桥梁结构既能满足运营年限的要求，又能兼顾到经济性。

Description

一种考虑时变效应的组合梁桥动力疲劳可靠性评估方法
技术领域
本发明属于桥梁疲劳性能分析技术领域，具体涉及一种考虑时变效应的组合梁桥动力疲劳可靠性评估方法。
背景技术
现有疲劳抗力的S-N曲线是基于试验数据拟合而来的，所以该曲线是一条确定的曲线，但是实际的工程应用中，由于受制作工艺、材料性能的差异、施工技术等各种随机因素影响，结构在疲劳损伤累积的过程中，疲劳抗力呈现出随机性特点，并不是一个定值。此外，结构所承受的疲劳荷载形式在运营阶段同样具有随机性，轨道不平顺、列车超载超速、桥梁受时变效应的上拱下挠等都会对桥梁产生不确定的荷载效应，且对桥梁结构疲劳损伤和疲劳使用寿命有显著影响，导致不能精确地计算组合梁关键部位的可靠度指标。因此需要基于概率统计理论建立一种对桥梁的疲劳性能进行的分析方法，并将各种不确定性因素纳入到研究体系中，即进行桥梁结构的可靠性分析。结构疲劳可靠性分析更为贴近于实际工程中，它将结构的抗力和荷载的不确定性纳入了研究和考虑的范畴，从而计算获得一个动态指标。
发明内容
有鉴于此，本发明的目的在于提供一种考虑时变效应的组合梁桥动力疲劳可靠性评估方法，用于解决现有技术中未能精确地计算组合梁关键部位的可靠度指标的问题。
为达到上述目的，本发明提供如下技术方案：
本发明提供一种考虑时变效应的组合梁桥动力疲劳可靠性评估方法，包括以下步骤：
S1：建立考虑时变效应的车桥耦合模型，并基于疲劳可靠性分析原理建立疲劳极限状态函数g(X)；
S2：对疲劳极限状态函数g(X)中的各个随机变量进行概率研究，确定其概率分布或统计特征值；其中对与疲劳荷载效应相关的参数的分析时，以瞬态的轨道不平顺和叠加了不同运营阶段桥梁变形的轨道不平顺为随机激励源，对不同类型列车作用下的关键部位的等效应力幅和相应循环次数进行概率统计，并通过对数正态分布、正态分布、威布尔分布、伽马分布对其进行拟合；
S3：选取拟合效果好的概率分布作为随机变量的概率分布，分别建立考虑时变效应和未考虑时变效应的组合梁疲劳极限状态函数；
S4：根据组合梁瞬态与考虑时变效应的疲劳极限状态函数，通过蒙特卡洛方法得到结构失效概率，并通过以下公式确定结构的可靠度指标β：
Figure BDA0003832082730000021
其中，Φ(β)为可靠度指标β的标准正态分布，Pf为结构的失效概率。
进一步，步骤S3中，未考虑时变效应的组合梁的疲劳极限状态函数表示为：
Figure BDA0003832082730000022
其中，T为运营年限，k＝1，2分别表示CRH2列车、CRH3列车，Fi,k表示第k种类型的列车第i年的运行频次，Sre,k表示第k种类型的列车引起的等效应力幅；Nk表示第k种类型列车引起的应力循环次数。
进一步，步骤S3中，在建立考虑时变效应的组合梁疲劳极限状态函数时，将运营阶段分为三个阶段，其中，第一阶段为运营前三年，第二阶段为运营第四年-第六年，第三阶段为运营第六年之后，每个运营阶段的组合梁疲劳极限状态函数分别表示为：
Figure BDA0003832082730000023
其中，T为运营年限，T1＝3，T2＝6。
进一步，所述疲劳极限状态函数g(X)通过以下公式进行计算：
Figure BDA0003832082730000024
其中，Δ为结构临界疲劳累计损伤指数，Sre为等效应力幅大小，m和C为结构的抗力变量；N为等效应力幅应力循环次数。
进一步，采用单斜率S-N曲线表示钢梁与栓钉，并通过以下公式计算等效应力幅：
Figure BDA0003832082730000025
其中，ΔSi为结构承受的实际应力幅；∑ini为结构承受的等效应力幅总次数。
进一步，所述等效应力幅Sre作用对关键节点造成的总损伤与所述实际应力幅ΔSi作用造成的总损伤一致。
进一步，步骤S2中，在得到结构疲劳极限状态函数后，需要对函数中的各个随机变量进行概率研究，确定其概率分布或统计特征值，需将疲劳极限状态函数g(X)中的参数分为两类，第一类为与结构构件本身抗力相关的参数，包括：结构临界疲劳累计损伤指数Δ、材料S-N曲线的参数C和m；第二类为作用在结构构件上的与疲劳荷载效应相关的参数，包括等效应力幅Sre和等效应力幅应力循环次数N。
本发明的有益效果在于：利用考虑时变效应的钢-混凝土组合箱梁桥-列车耦合模型和疲劳可靠性分析原理，建立出考虑时变效应和未考虑时变效应的组合梁疲劳极限状态函数，可以精确地计算组合梁关键部位的可靠度指标，量化了桥梁在某段时间内不发生破坏的可能性，从而为政府相关部门和单位出台合理的运营维护政策提供了有力的理论支持，使得桥梁结构既能满足运营年限的要求，又能兼顾到经济性。
本发明的其他优点、目标和特征将在随后的说明书中进行阐述，并且在某种程度上对本领域技术人员而言是显而易见的，或者本领域技术人员可以从本发明的实践中得到教导。本发明的目标和其他优点可以通过下面的说明书来实现和获得。
附图说明
为了使本发明的目的、技术方案和有益效果更加清楚，本发明提供如下附图进行说明：
图1为本发明实施例的流程图。
具体实施方式
如图1所示，本发明提供一种考虑时变效应的组合梁桥动力疲劳可靠性评估方法，包括：
S1：建立考虑时变效应的车桥耦合模型，并基于疲劳可靠性分析原理建立疲劳极限状态函数g(X)；
Figure BDA0003832082730000031
其中，Δ为结构临界疲劳累计损伤指数，Sre为等效应力幅大小，m和C为结构的抗力变量；N为等效应力幅应力循环次数；
S2：对疲劳极限状态函数g(X)中的各个随机变量进行概率研究，确定其概率分布或统计特征值；其中对与疲劳荷载效应相关的参数的分析时，以瞬态的轨道不平顺和叠加了不同运营阶段桥梁变形的轨道不平顺为随机激励源，对不同类型列车作用下的关键部位的等效应力幅和相应循环次数进行概率统计，并通过对数正态分布、正态分布、威布尔分布、伽马分布对其进行拟合；
S3：选取拟合效果好的概率分布作为随机变量的概率分布，分别建立考虑时变效应和未考虑时变效应的组合梁疲劳极限状态函数；
在得到结构疲劳极限状态函数后，需要对函数中的各个随机变量进行概率研究，确定其概率分布或统计特征值，需将疲劳极限状态函数g(X)中的参数分为两类，第一类为与结构构件本身抗力相关的参数，包括：结构临界疲劳累计损伤指数Δ、材料S-N曲线的参数C和m；第二类为作用在结构构件上的与疲劳荷载效应相关的参数，包括等效应力幅Sre和等效应力幅应力循环次数N；
未考虑时变效应的组合梁的疲劳极限状态函数表示为：
Figure BDA0003832082730000041
其中，T为运营年限，k＝1，2分别表示CRH2列车、CRH3列车，Fi,k表示第k种类型的列车第i年的运行频次，Sre,k表示第k种类型的列车引起的等效应力幅；Nk表示第k种类型列车引起的应力循环次数；
考虑时变效应的组合梁疲劳极限状态函数时，将运营阶段分为三个阶段，其中，第一阶段为运营前三年，第二阶段为运营第四年-第六年，第三阶段为运营第六年之后，每个运营阶段的组合梁疲劳极限状态函数分别表示为：
Figure BDA0003832082730000042
其中，T为运营年限，T1＝3，T2＝6。
S4：根据组合梁瞬态与考虑时变效应的疲劳极限状态函数，通过蒙特卡洛方法得到结构失效概率，并通过以下公式确定结构的可靠度指标β：
Figure BDA0003832082730000043
其中，Φ(β)为可靠度指标β的标准正态分布，Pf为结构的失效概率。
在本发明的一个实施例中，采用国内常用的CRH2高速列车、CRH3高速列车，车速取平均300km/h，分别建立车辆模型，并模拟单列8节编组形式的列车通过三跨简支组合箱梁桥，
首先，利用考虑时变效应的车桥耦合模型，其中车辆模型采用经典的27自由度模型，桥梁模型为使用Kelvin模型建立考虑时变、滑移和剪力滞效应的2节点18自由度的空间有限元梁单元模型，通过疲劳可靠性分析原理，建立组合梁关键节点疲劳极限状态函数g(X)：
Figure BDA0003832082730000051
其中，Δ为结构临界疲劳累计损伤指数，Sre为等效应力幅大小，m和C为结构的抗力变量；N为等效应力幅应力循环次数；
其中，列车作用下关键节点产生的实际应力幅转换为等效应力幅的原则为：等效应力幅作用对关键节点造成的总损伤与实际应力幅作用下造成的总损伤一致；
其中，钢梁与栓钉均采用单斜率S-N曲线，等效应力幅Sre计算公式如下式所示：
Figure BDA0003832082730000052
其中，ΔSi为结构承受的实际应力幅；∑ini为结构承受的等效应力幅总次数；
第二步，在得到结构疲劳极限状态函数后，需要对函数中的各个随机变量进行概率研究，确定其概率分布或统计特征值，需将疲劳极限状态函数g(X)中的参数分为两类，第一类为与结构构件本身抗力相关的参数，包括：结构临界疲劳累计损伤指数Δ、材料S-N曲线的参数C和m；第二类为作用在结构构件上的与疲劳荷载效应相关的参数，包括等效应力幅Sre和等效应力幅应力循环次数N；
第三步，分别对疲劳极限状态函数g(X)中的两类参数进行分析：
在进行与结构构件本身抗力相关的参数的分析时，损伤临界值Δ服从正态分布的特征，均值μΔ取1.0，变异系数δΔ取0.3，将S-N曲线以对数形式表示，即有mlnS+lnN＝lnC，C的概率分布通常采用下面的分析方法获取：即在规定的应力幅下，对n个构件进行等幅疲劳加载，先得到log N的期望值和均方差：
Figure BDA0003832082730000053
Figure BDA0003832082730000054
根据上述公式推出lnC的期望值μlnC和均方差σlnC：
μlnC＝m lnΔσ+σlnN
σlnC＝σlnN
在进行作用在结构构件上的与疲劳荷载效应相关的参数的分析时，基于蒙特卡洛方法原理，使用MATLAB生成多条轨道不平顺样本，将上述样本作为激励作用到车桥耦合动力分析系统中，计算每条轨道不平顺样本激励下列车过桥时对桥梁关键部位产生的应力时程，并使用雨流法计数对每条随机样本下得到关键部位的应力时程进行统计，做出疲劳应力直方图，并通过等效应力幅Sre计算公式计算相应的等效应力幅Sre并统计总的循环次数N，对这些随机产生的数据进行概率统计分析，采用对数正态分布、正态分布、威布尔分布、伽马分布对关键部位的应力幅以及相应循环次数进行概率统计：
所述对数正态分布表达式为：
Figure BDA0003832082730000061
其中，λ为期望值，ζ为均方差；
所述正态分布表达式为：
Figure BDA0003832082730000062
其中，μ为随机变量的期望值，σ为随机变量的均方差；
所述威布尔分布表达式为：
Figure BDA0003832082730000063
其中，γ为形状参数，η为尺度参数；
所述伽马分布表达式为：
Figure BDA0003832082730000064
其中，k为形状参数，θ为尺度参数，Γ(k)是伽玛函数；
在Matlab中利用分布拟合函数，对关键部位的等效应力幅和循环次数用上述四种分布分别进行拟合，确定四种分布的未知参数，进而给出概率密度函数；
第四步，比较每种拟合效果的决定系数，选择拟合效果最好的概率分布作为等效应力幅和循环次数的最终统计结果，并通过以下公式计算拟合度的决定系数：
Figure BDA0003832082730000065
其中，pi为观测值，
Figure BDA0003832082730000066
为均值，
Figure BDA0003832082730000067
为拟合值，引入如下表所示的中间量，
Figure BDA0003832082730000068
Figure BDA0003832082730000071
则有：SST＝SSR+SSE，对得到的荷载效应随机样本进行概率分布拟合，确定各个随机参数的概率分布；
第五步，确定所需要的随机变量的概率分布后，通过疲劳极限状态函数g(X)分析组合梁瞬态与考虑时变效应的疲劳极限状态函数；
组合梁瞬态的疲劳极限状态函数为：
Figure BDA0003832082730000072
其中，T为运营年限，k＝1，2分别表示CRH2列车、CRH3列车，Fi,k表示第k种类型的列车第i年的运行频次，Sre,k表示第k种类型的列车引起的等效应力幅；Nk表示第k种类型列车引起的应力循环次数；
在考虑时变效应的疲劳极限状态函数时，将运营阶段分为三个阶段，其中，第一阶段为运营前三年，第二阶段为运营第四年-第六年，第三阶段为运营第六年之后，每个运营阶段的组合梁疲劳极限状态函数分别表示为：
Figure BDA0003832082730000073
其中，T为运营年限，T1＝3，T2＝6；
第六步，根据组合梁瞬态与考虑时变效应的疲劳极限状态函数，通过蒙特卡洛方法得到结构失效概率，并通过以下公式确定结构的可靠度指标β：
Figure BDA0003832082730000074
其中，Φ(β)为可靠度指标β的标准正态分布，Pf为结构的失效概率。
上述技术方案的有益效果：利用考虑时变效应的钢-混凝土组合箱梁桥-列车耦合模型和疲劳可靠性分析原理，建立出考虑时变效应和未考虑时变效应的组合梁疲劳极限状态函数，可以精确地计算组合梁关键部位的可靠度指标，量化了桥梁在某段时间内不发生破坏的可能性，从而为政府相关部门和单位出台合理的运营维护政策提供了有力的理论支持，使得桥梁结构既能满足运营年限的要求，又能兼顾到经济性。
最后说明的是，以上优选实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管通过上述优选实施例已经对本发明进行了详细的描述，但本领域技术人员应当理解，可以在形式上和细节上对其作出各种各样的改变，而不偏离本发明权利要求书所限定的范围。

Claims (7)

1.一种考虑时变效应的组合梁桥动力疲劳可靠性评估方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1：建立考虑时变效应的车桥耦合模型，并基于疲劳可靠性分析原理建立疲劳极限状态函数g(X)；
S2：对疲劳极限状态函数g(X)中的各个随机变量进行概率研究，确定其概率分布或统计特征值；其中对与疲劳荷载效应相关的参数的分析时，以瞬态的轨道不平顺和叠加了不同运营阶段桥梁变形的轨道不平顺为随机激励源，对不同类型列车作用下的关键部位的等效应力幅和相应循环次数进行概率统计，并通过对数正态分布、正态分布、威布尔分布、伽马分布对其进行拟合；
S3：选取拟合效果好的概率分布作为随机变量的概率分布，分别建立考虑时变效应和未考虑时变效应的组合梁疲劳极限状态函数；
S4：根据组合梁瞬态与考虑时变效应的疲劳极限状态函数，通过蒙特卡洛方法得到结构失效概率，并通过以下公式确定结构的可靠度指标β：
Figure FDA0003832082720000011
其中，Φ(β)为可靠度指标β的标准正态分布，Pf为结构的失效概率。
2.根据权利要求1所述的考虑时变效应的组合梁桥动力疲劳可靠性评估方法，其特征在于：步骤S3中，未考虑时变效应的组合梁的疲劳极限状态函数表示为：
Figure FDA0003832082720000012
其中，T为运营年限，k＝1，2分别表示CRH2列车、CRH3列车，Fi,k表示第k种类型的列车第i年的运行频次，Sre,k表示第k种类型的列车引起的等效应力幅；Nk表示第k种类型列车引起的应力循环次数。
3.根据权利要求2所述的考虑时变效应的组合梁桥动力疲劳可靠性评估方法，其特征在于：步骤S3中，在建立考虑时变效应的组合梁疲劳极限状态函数时，将运营阶段分为三个阶段，其中，第一阶段为运营前三年，第二阶段为运营第四年-第六年，第三阶段为运营第六年之后，每个运营阶段的组合梁疲劳极限状态函数分别表示为：
Figure FDA0003832082720000013
其中，T为运营年限，T1＝3，T2＝6。
4.根据权利要求1所述的考虑时变效应的组合梁桥动力疲劳可靠性评估方法，其特征在于：所述疲劳极限状态函数g(X)通过以下公式进行计算：
Figure FDA0003832082720000021
其中，Δ为结构临界疲劳累计损伤指数，Sre为等效应力幅大小，m和C为结构的抗力变量；N为等效应力幅应力循环次数。
5.根据权利要求4所述的考虑时变效应的组合梁桥动力疲劳可靠性评估方法，其特征在于，采用单斜率S-N曲线表示钢梁与栓钉，并通过以下公式计算等效应力幅：
Figure FDA0003832082720000022
其中，ΔSi为结构承受的实际应力幅；∑ini为结构承受的等效应力幅总次数。
6.根据权利要求1所述的考虑时变效应的组合梁桥动力疲劳可靠性评估方法，其特征在于：所述等效应力幅Sre作用对关键节点造成的总损伤与所述实际应力幅ΔSi作用造成的总损伤一致。
7.根据权利要求1所述的考虑时变效应的组合梁桥动力疲劳可靠性评估方法，其特征在于，步骤S2中，在得到结构疲劳极限状态函数后，需要对函数中的各个随机变量进行概率研究，确定其概率分布或统计特征值，需将疲劳极限状态函数g(X)中的参数分为两类，第一类为与结构构件本身抗力相关的参数，包括：结构临界疲劳累计损伤指数Δ、材料S-N曲线的参数C和m；第二类为作用在结构构件上的与疲劳荷载效应相关的参数，包括等效应力幅Sre和等效应力幅应力循环次数N。
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