CN117290914A - 一种考虑界面摩擦作用的栓钉连接钢-uhpc界面抗剪承载力计算方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种考虑界面摩擦作用的栓钉连接钢‑UHPC界面抗剪承载力计算方法。首先构建三维力流线模型来描述栓钉根部剪力在其前端UHPC中的传递特征并推导了三维力流线模型的数学方程；根据力流线物理意义推导了钢‑UHPC界面横向应力分布公式，进而采用双重积分得到钢‑UHPC界面膨胀压力和界面摩擦力计算公式；最后建立了考虑界面摩擦作用的栓钉连接钢‑UHPC界面抗剪承载力计算方法。本发明提出的考虑界面摩擦作用的栓钉连接钢‑UHPC界面抗剪承载力计算公式，其计算表达式简单、物理意义明确，能有效提高栓钉连接钢‑UHPC界面抗剪承载力计算精度，为栓钉连接钢‑UHPC界面抗剪承载力精细化计算评价提供了理论依据，对栓钉连接钢‑UHPC组合结构设计和评估具有重要地指导意义。
Description
技术领域
本发明涉及钢-UHPC组合结构界面承载力评价方法技术领域，具体是一种考虑界面摩擦作用的栓钉连接钢-UHPC界面抗剪承载力计算方法。
背景技术
近年来，钢-UHPC(超高性能混凝土)组合结构，特别是正交各向异性钢-UHPC复合桥面在我国得到广泛应用。与普通钢-混凝土界面相比，栓钉连接的钢-UHPC界面的剪切刚度和强度显著增强。然而现行的设计规范所推荐的公式预测栓钉连接的钢-UHPC界面的抗剪承载力结果低了10％-50％，尽管已经开展了大量工作来研究栓钉直径、长径比和UHPC板厚度等因素对栓钉连接钢-UHPC界面剪切行为的影响，但对钢-UHPC组合结构的剪切行为增强机理并没有得到很好的理解和分析。
栓钉连接的钢-UHPC组合结构抗剪承载力的增强机制得到广泛关注。近年来，一些学者将抗剪承载力的增强归因于栓钉底部焊环的存在，并针对栓钉底部焊环对抗剪承载力的影响开展了大量研究，部分学者考虑了焊环对抗剪承载力的贡献并给出了新的抗剪承载力评估公式，这些评估公式提高了栓钉连接钢-UHPC界面抗剪承载力预测的准确性，然而部分系数仍是基于试验数据拟合来的经验系数；还有一些学者提出了UHPC楔形块概念来解释栓钉连接钢-UHPC界面抗剪承载力增强机理，认为在栓钉根部前方会形成UHPC楔形块，以抵抗一部分剪力并增加抗剪承载力，并推导了考虑楔形块作用的栓钉连接钢-UHPC界面抗剪承载计算方法，然而UHPC楔形块的积极作用必须通过其与钢板界面间的粘结和摩擦进行传递。为此，一些学者认为钢-UHPC界面间的摩擦作用是导致其抗剪承载力提高的根本原因。目前，一些学者通过试验证实了钢-UHPC界面摩擦力的积极效果，但目前尚缺乏相应的理论计算模型，尚没有考虑界面摩擦作用的栓钉连接钢-UHPC界面抗剪承载力的计算方法。
为此，本发明提出一种考虑界面摩擦作用的栓钉连接钢-UHPC界面抗剪承载力计算方法，其得到的计算表达式简单、物理意义明确，能有效提高栓钉连接钢-UHPC界面抗剪承载力计算精度。
发明内容
本发明的目的在于提供一种考虑界面摩擦作用的栓钉连接钢-UHPC界面抗剪承载力计算方法，能快速、准确的考虑界面摩擦作用对栓钉连接钢-UHPC界面抗剪承载力进行计算。
为有效解决上述技术问题，本发明采取的技术方案如下：
一种考虑界面摩擦作用的栓钉连接钢-UHPC界面抗剪承载力计算方法，包括以下步骤：
(1)构建栓钉根部剪力在UHPC中传递的三维力流线模型并推导数学方程。假定剪力P0在栓钉根部半椭圆面内均匀分布，定义半椭圆面沿栓钉栓杆方向的长轴为a、垂直栓钉栓杆方向的短轴为b；根据圣维南原理，认为剪力P0仅在栓钉前端h(h为栓钉的等效作用宽度)距离内的UHPC中不均匀传递，h距离之外集中力P0在UHPC中均匀传递，假定栓钉剪力P0在其前端h处半椭圆面内均匀分布，该半椭圆面沿栓钉栓杆方向的轴径为h、垂直栓钉栓杆方向的轴径为bh/a。据此建立栓钉剪力P0在其前端UHPC中传递的三维力流线模型，具体过程如下：
首先，定义栓钉栓杆方向为三维坐标系z轴、栓钉根部剪力方向为三维坐标系x轴、两轴交点垂线为y轴。根据边界条件，得到xoz平面内任意二维力流线的数学表达式为公式(1)：
式中zh，i为xoz平面中任意力流线在x＝h处的z轴坐标。
然后，将上述二维力流线沿栓钉跟前yoz平面中的半椭圆路径扫掠即可得到栓钉剪力P0在其前端UHPC中传递的三维力流面模型，三维力流面任意断面为半椭圆，其长短轴比值为a/b保持不变。
在x＝h截面处任取一点M，其坐标(h，yh，zh)，假定其所在的半椭圆的长短轴分别为ah和bh，则有bh＝ahb/a，带入椭圆方程有公式(2)：
由上式可以得到M点所在半椭圆沿z轴方向轴径的表达式为公式(3)：
将上式带入公式(1)即可得到与M点对应的三维力流面沿x轴任意断面处半椭圆长轴的计算表达式为公式(4)：
进一步可以得到与M点对应的三维力流面的表达式为公式(5)：
同时通过M点和x轴的平面方程表达式为公式(6)：
yhz-zhy＝0
过M点的三维力流线方程可以通过三维力流面与过M点和x轴的平面交线进行确定，联立公式(4)、(5)、(6)可得任意一点M(h，yh，zh)的三维力流线方程的表达式为公式(7)：
根据力流线的物理意义可知，沿钢-UHPC界面横向应力与力流线的曲率成正比，推导到钢板与UHPC界面的横向应力，其表达式为公式(8)：
式中σT(x)是钢-UHPC界面横向应力分布，GCD为x＝h处半椭圆面的压应力，其表达式为公式(9)：
将公式(9)带入公式(8)，得到钢-UHPC界面横向应力，其表达式为公式(10)：
式中yh可由公式(7)中的y与x表达。
(3)通过双重积分推导钢-UHPC界面界面膨胀压力和界面摩擦力计算公式。对沿钢-UHPC界面间的横向压应力积分得到界面压力，结合界面间的摩擦系数计算钢-UHPC组合结构界面摩擦力，界面摩擦力与栓钉自身抗剪切力共同构成抗剪承载力。
分析钢-UHPC界面横向应力表达式，可以发现仅当0＜x＜h/3时，钢-UHPC界面横向应力为压应力。因此，在0＜x＜h/3的范围内，对公式(10)进行双重积分可以得到钢-UHPC界面膨胀压力，其表达式为公式(11)：
式中Fn为钢-UHPC界面膨胀压力。
钢-UHPC组合结构界面摩擦力为界面摩擦系数与界面膨胀压力的积，其表达式为公式(12)：
式中μ钢-UHPC界面的摩擦系数。
(4)考虑界面摩擦力推导栓钉连接钢-UHPC界面抗剪承载力计算公式。钢-UHPC组合结构界面剪力由栓钉和界面摩擦力共同承担，其抗剪承载力计算时需要考虑两者的贡献。假定栓钉可承担的最大界面剪力P0，u，此时界面摩擦力计算表达式为公式(13)：
考虑界面摩擦效应的栓钉连接钢-UHPC组合结构界面抗剪承载力Vu计算表达式为公式(14)：
本发明的有益效果为：本发明提供一种考虑界面摩擦作用的栓钉连接钢-UHPC界面抗剪承载力计算方法，构建三维力流线模型来描述栓钉根部剪力在其前端UHPC中的传递特征并推导了三维力流线模型的数学方程；根据力流线物理意义推导了钢-UHPC界面横向应力分布公式，进而采用双重积分得到钢-UHPC界面界面膨胀压力和界面摩擦力计算公式；最后建立了考虑界面摩擦作用的栓钉连接钢-UHPC界面抗剪承载力计算方法。本发明提出的考虑界面摩擦作用的栓钉连接钢-UHPC界面抗剪承载力计算方法，优势在于其计算表达式简单、物理意义明确，能有效提高栓钉连接钢-UHPC界面抗剪承载力计算精度，为栓钉连接钢-UHPC界面抗剪承载力的精细化计算评价提供了理论依据，可广泛应用于工程实际。
附图说明
图1是本发明栓钉根部剪力在UHPC中传递的三维力流线模型。
图2是本发明x＝h时的力流线截面。
图3是本发明沿钢-UHPC组合结构的横向压应力分布示意图。
图4是本发明钢-UHPC界面中嵌入栓钉的弹性基础-梁模型。
图5是本发明预测的抗剪承载力与试验结果的对比图。
图6是使用AASHTO LRFD预测的抗剪承载力与试验结果的对比图。
图7是使用欧洲规范EC4预测的抗剪承载力与试验结果的对比图。
图8是使用GB 50017-2017预测的抗剪承载力与试验结果的对比图。
图9是栓钉根部剪力在UHPC中传递的二维力流线模型。
图10是基于二维力流线模型的横向应力分布图。
具体实施方式
下面结合附图及实施例对本发明做进一步说明，下面的描述涉及附图时，除非另有表示，不同附图的相同符号表示相同或相似的要素。
实施例1
(1)构建栓钉根部剪力在UHPC中传递的三维力流线模型并推导数学方程。
如图1所示，荷载作用下栓钉所受剪力P0集中在其根部区域传递给UHPC，假定剪力P0在栓钉根部半椭圆面内均匀分布，定义半椭圆面沿栓钉栓杆方向的长轴为a、垂直栓钉栓杆方向的短轴为b；根据圣维南原理，认为剪力P0仅在栓钉前端h(h为栓钉的等效作用宽度)距离内的UHPC中不均匀传递，h距离之外集中力P0在UHPC中均匀传递，假定栓钉剪力P0在其前端h处半椭圆面内均匀分布，该半椭圆面沿栓钉栓杆方向的轴径为h、垂直栓钉栓杆方向的轴径为bh/a。据此建立栓钉剪力P0在其前端UHPC中传递的三维力流线模型，具体过程如下：
首先，定义栓钉栓杆方向为三维坐标系z轴、栓钉根部剪力方向为三维坐标系x轴、两轴交点垂线为y轴。本文采用文献“He Z，Liu Z.Investigation of Bursting Forces inAnchorage Zones：Compression-Dispersion Models and Unified DesignEquation.Journal of Bridge Engineering.2011；16(6)：820-827.”提出的假设和方法，得到xoz平面内任意二维力流线的数学表达式：
假设一：力流线均匀分布在AB和CD部分，如图1所示。在给定坐标系中，截面CD处力流线的垂直坐标zi，h可以根据几何相似性，由其在截面AB处的垂直坐标z0计算，即：
假设二：力流线在AB部分和CD部分的挤压力平行，即：
假设三：截面CD处的横向应力必须消失并与力流线的曲率成正比，这导致：
上述五个边界条件可以推导出四阶多项式方程：
式中zh，i为xpz平面中任意力流线在x＝h处的z轴坐标。
然后，将上述二维力流线沿栓钉跟前yoz平面中的半椭圆路径扫掠即可得到栓钉剪力P0在其前端UHPC中传递的三维力流面模型，三维力流面任意断面为半椭圆，其长短轴比值为a/b保持不变。
如图2所示，在x＝h截面处任取一点M，其坐标(h，yh，zh)，假定其所在的半椭圆的长短轴分别为ah和bh，则有bh＝ahb/a，带入椭圆方程有：
由上式可以得到M点所在半椭圆沿z轴方向轴径的计算公式为：
将上式带入公式(4)即可得到与M点对应的三维力流面沿x轴任意断面处半椭圆长轴的计算表达式为：
进一步可以得到与M点对应的三维力流面的表达式为：
同时通过M点和x轴的平面方程表达式为：
yhz-zhy＝0 (9)
过M点的三维力流线方程可以通过三维力流面与过M点和x轴的平面交线进行确定，联立公式(7)、(8)、(9)可得任意一点M(h，yh，zh)的三维力流线方程的表达式为：
(2)根据三维力流线模型的物理意义推导了钢-UHPC界面横向应力分布公式。
根据力流线的物理意义可知，沿钢-UHPC界面横向应力与力流线的曲率成正比，推导得到钢板与UHPC界面的横向应力，其计算表达式为：
式中σT(x)是钢-UHPC界面横向应力分布，σCD为x＝h处半椭圆面的压应力，其计算表达式：
将公式(12)带入公式(11)，得到钢-UHPC界面横向应力，其计算表达式为：
式中yh可由公式(10)中的y与x表达。
(3)通过双重积分推导钢-UHPC界面界面膨胀压力和界面摩擦力计算公式。
对沿钢-UHPC界面间的横向压应力积分得到界面压力，结合界面间的摩擦系数计算钢-UHPC组合结构界面摩擦力，界面摩擦力与栓钉自身抗剪切力共同构成抗剪承载力。
分析钢-UHPC界面横向应力表达式，其横向应力分布示意图如图3所示，可以发现当0＜x＜h/3时，钢-UHPC界面横向应力为压应力，同时横向应力σT(x)的作用宽度y是随x变化而变化的区域。因此，在0＜x＜h/3的范围内，对公式(13)进行双重积分可以得到钢-UHPC界面膨胀压力，其计算表达式为：
式中，Fn的具体推导过程如下：
首先计算第一项则有：
然后计算第二项则有
因此，钢-UHPC界面膨胀压力Fn的计算结果为：
钢-UHPC组合结构界面摩擦力为界面摩擦系数与界面膨胀压力的积，其表达式为：
式中，μ为钢-UHPC界面间的摩擦系数。
(4)考虑界面摩擦力推导栓钉连接钢-UHPC界面抗剪承载力计算公式。
钢-UHPC组合结构界面剪力由栓钉和界面摩擦力共同承担，其抗剪承载力计算时需要考虑两者的贡献。假定栓钉可承担的最大界面剪力为P0，u，根据式(15)可得到此时的界面摩擦力计算表达式为：
考虑界面摩擦效应的栓钉连接钢-UHPC界面抗剪承载力Vu计算表达式为：
式中界面摩擦系数μ、应力扰动长度h、挤压力分布高度a为待求量。根据文献“Semendary AA，Stefaniuk HL，Yamout D，Svecova D.Static performance of studshear connectors and UHPC in deck-to-girder composite connection.EngineeringStructures.2022；255：113917.”中钢-UHPC界面摩擦系数试验测试结果，取摩擦系数μ为0.73。
实施例2
重复实施例1，进一步确定应力扰动长度h的取值。
根据圣维南原理，应力扰动长度近似等于杆件深度。然而，杆件深度尚不清楚，因为栓钉被UHPC包裹，没有明显的边界。本文引入文献“LiM.Refined Calculation Methodand Time-DependentBehaviors of Stud Connectors in Steel-Concrete CompositeGirder Bridges.Nanjing：Southeast University；2015.”中等效宽度的概念，简单描述栓钉前混凝土中由栓钉挤压力引起的应力分布宽度，定义为屈服阶段开始时主压应力与栓钉根前方混凝土最大压应力的积分之比。其取值采用文献“Hu Y，Zhong R，Meloni M，WangJ.A Novel Shear Strength Prediction Approach for Headed Shear Studs Embeddedin Ultrahigh-Performance Concrete.Journal of Structural Engineering.2021；147(11)：04021181.”中基于有限元结果提取的应力，等效宽度约为2.5d-3d(d为栓钉直径)，扩散角为36°-45°。本文采用推荐的平均值2.68d来表示应力扰动长度。
实施例3
重复实施例2，进一步确定挤压力分布高度a。
图4显示了嵌入钢-UHPC界面中的栓钉的弹性基础-梁模型示意图。UHPC被视为基础，栓钉被视为梁，它们之间有弹簧连接。需要注意的是，来自栓钉的挤压力主要由栓钉根部前面的UHPC楔块抵抗。随着施加载荷的增加，栓钉根部附近的UHPC楔块可能会被塑性地压碎。因此，可能有两种应力状态：弹性应力状态和弹塑性应力状态，如图4所示。在这两种应力状态下挤压高度a的确定方法如下。
1)弹性应力状态的情况
基于弹性基础-梁理论可以得到以下微分方程：
式中Es和Is分别是栓钉的弹性模量和惯性矩；k是混凝土的反力系数，其计算公式为：
式中Ec和fc分别是UHPC的弹性模量和圆柱体抗压强度。k、Es、Ec和fc的单位应取为MPa，d的单位应取为mm。UHPC的圆柱体抗压强度建议为立方抗压强度的0.9倍。
公式(18)微分方程的一般解可以表示为：
y＝eβx(A cosβx+B sinβx)+e-βx(C cos βx+D sinβx) (20)
式中A、B、C和D是未知系数。如果栓钉的长度是无限的，则栓钉头处的位移趋于零，即x无限大时，y等于0，此时有A＝B＝0。等式(20)可以简化为：
y＝e-βx(C cosβx+D sinβx) (21)
基于欧拉-伯努利梁理论，栓钉任意截面的旋转角(θ)、弯矩(M)和剪切力(Q)可表示为：
栓钉根部的旋转角度可以视为零，即θ(x＝0)＝0，由(22)式可得C＝D。栓钉根部的剪切力等于栓钉与UHPC楔块之间的挤压力，即Q(x＝0)＝-P0(P0是栓钉根部的抗剪切力，即施加载荷引起的挤压力P0)。因此，C和D可表示为：
栓钉任意截面的位移(y)和剪切力(Q)可以表示为：
Q(x)＝-P0e-βx cosβx (27)
挤压力分布高度a可以计算为：
a＝ξxe (28)
式中xe是根据方程(27)确定的，等于剪切力Q(x)减小到0时的x值；ξ是UHPC沿栓钉柄挤压力分布的系数，本文将其视为1.0。
2)对于弹塑性应力状态的情况
随着载荷的增加，栓钉根部前面的UHPC楔块可能会被塑性压碎。在塑性区域中，来自混凝土的反力是恒定的(标记为pu)，并且与位移不成比例。弹性区和塑性区之间的临界点高度假定为xu。临界点的屈服位移标记为yu，其计算公式为：
混凝土在塑性区域中的反力可表示为：
pu＝kyu (30)
屈服位移yu是弹性应力状态下栓钉根部的最大位移。当栓钉根部位移超过yu时，栓钉进入弹塑性应力状态。弹性和弹塑性应力状态之间栓钉根部的临界剪切力可以根据公式(26)表示为
P0，u＝4EIβ3yu (32)
式中P0，u是栓钉根部弹性应力状态和弹塑性应力状态之间的临界剪切力，用于判断栓钉根前UHPC的应力状态。
弹塑性应力状态下栓钉的微分方程可以表示为
基于欧拉-伯努利梁理论和边界条件：θ(x＝0)＝0；Q(x＝0)＝P0；M(x＝0)＝M0；y(x＝xu)＝yu，栓钉在塑性区域的位移(y)、旋转角度(θ)、弯矩(M)和剪切力(Q)可表示为：
Q(x)＝pux-P0 (37)
式中M0是栓钉根部的力矩。
栓钉在弹塑性应力状态中弹性区域的位移(y)、旋转角度(θ)、弯矩(M)和剪力(Q)与弹性应力状态下的位移(y)、旋转角度(θ)、弯矩(M)和剪力(Q)相同，即方程(21)-(24)。但未知系数C和D与弹性应力状态下的系数不同，弹塑性应力状态未知系数可以根据弹性和塑性区域之间临界点处的位移、旋转角度、弯矩和剪力相同的边界条件来确定。栓钉在弹性区域的剪切力、弯矩和栓钉根部的剪切力可表示为：
塑性区域xu的高度可以首先根据方程(40)确定，在弹性区域的挤压高度xe可以通过方程(38)确定，其值等于剪力(Q)减小到0时的x。弹塑性应力状态下的挤压高度a是两个高度的总和，即
a＝xu+ξxe (41)
实施例4
重复实施例3，采用试验数据验证本发明方法的预测精度。
采用已发表文献(“Kim J，Kwark J.Headed stud shear connector for thinultrahigh-performance concrete bridge deck.Journal of Constructional SteelResearch.2015；108：23-30.”、“Wang J，Xu Q.Static behavior of grouped largeheaded stud-UHPC shear connectors in composite structures.CompositeStructures.2018；206：202-214.”、“Wang J，Qi J.Static behavior of large studshear connectors in steel-UHPC composite structures.EngineeringStructures.2019；178：534-542.”、“Tong L，Chen L.Static behavior of stud shearconnectors in high-strength-steel-UHPC composite beams.EngineeringStructures.2020；218：110827.”、“Cao J，Shao X.Static and Fatigue Behavior ofShort-Headed Studs Embedded in a Thin Ultrahigh-Performance ConcreteLayer.Journal of Bridge Engineering.2017；22(5)：04017005.”、“An L，CederwallK.Push-out tests on studs in high strength and normal strengthconcrete.Journal of Constructional Steel Research.1996；36(1)：15-29.”、“Fang S，Zhang S.Effects of stud aspect ratio and cover thickness on push-outperformance of thin full-depth precast UHPC slabs with grouped short studs：Experimental evaluation and design considerations.Journal of BuildingEngineering.2023；67：105910.”和“Xu Q，Lu K.Performance of large-diameter studsin thin ultra-high performance concrete slab.Structures.2021；34：4936-4951.”)共47个推出试验结果，验证了所提方法对栓钉连接钢-UHPC复合界面抗剪承载力预测的准确性。这些选定试样的关键参数列于表1中。试样中的栓钉有5种不同的直径，即13mm、16mm、19mm、22mm和30mm，抗拉强度范围为400MPa至532.77MPa。试样中使用的UHPC的抗压强度范围为95.85MPa至200MPa。对于缺少此数据的试样，栓钉的弹性模量取为206GPa。钢板与UHPC板之间的摩擦系数为0.73。应该注意的是，本研究仅选择具有大间距栓钉的标本，即单栓钉标本，而不是组栓钉标本。所有选定的试样均因栓钉断裂而失败，而栓钉根部的UHPC仅轻微破碎。有关所选标本的更多详细信息，请参阅相应的文献。
表1不同试验参数及栓钉连接钢-UHPC界面抗剪承载力计算结果
注：Vu，exp.＝实验抗剪承载力；Vu，exp.＝通过所提方法预测的抗剪承载力。
栓钉连接钢-UHPC界面抗剪承载力预测值与试验结果的比较列于表1中，如图5所示。结果表明，所提方法预测的抗剪承载力与试验结果吻合较好。预测抗剪承载力与实验结果之比的平均值和标准差分别为0.97和0.097。验证了所提出的栓钉连接钢-UHPC复合界面抗剪承载力预测方法具有较高的精度。界面摩擦抵抗的预测剪切力也列在表1中。界面摩擦抵抗的剪切力百分比约为钢-UHPC界面抵抗总剪切力的12.4％。
实施例5
重复实施例4，本发明方法精度与现有规范计算精度对比。
图6、图7、图8比较了使用不同设计规范和方程预测的剪切强度。AASHTO LRFD(ASHTO 2017)、欧洲规范EC4(CEN 2005)和GB 50017-2017(MHURDOC 2017)的计算平均剪切强度与实测平均剪切强度的比值分别为0.85、0.54、0.59。相比之下，当使用所提出的公式时，与实验结果的平均比值在0.97左右，本发明提出的公式在预测栓钉-UHPC组合结构的抗剪承载力方面优于设计规范。
实施例6
重复实施例4，将预测结果与采用二维力流线模型推导的界面摩擦作用影响下钢-UHPC界面抗剪承载力计算对比。
构建栓钉连接钢-UHPC界面二维力流线模型，如图9所示，在螺柱根部前方会形成UHPC楔块以抵抗螺柱的挤压力P0，即从螺柱到UHPC的挤压力主要集中在螺柱根前的局部区域。剪力分布高度定义为挤压高度并标记为a。根据圣维南原理，挤压力P0引起的螺柱前的应力分布在局部区域内受到干扰。因此，螺柱前的平面h×h可以视为挤压力P0的分散区。平面的长度定义为应力扰动长度并标记为h。力流线用于可视化挤压力在局部区域的扩散。根据边界条件，得到平面内任意二维力流线的数学表达式为：
其中，yi为截面CD处二维力流线的垂直坐标；
沿钢板与UHPC界面的横向应力分布可以根据力流线的物理意义计算出来，可推导出为：
其中，σT(x)是沿钢-UHPC界面的横向应力；f为应力扩散区的宽度；σCD是截面CD处的法向压应力，其计算公式为：
其中，I是横截面的惯性矩。
通过分析公式(43)的钢-UHPC界面横向应力表达式，二维力流线模型的横向应力分布示意图如图10所示，可以发现当0＜x＜h/3时，钢-UHPC界面横向应力仍为压应力区域；但与图3的三维力流线模型对应的横向应力分布图对比可知，二维力流线模型的横向应力分布在扩散宽度方向是均匀分布的，其变化只体现在剪力传递方向上，这是简化了横向应力分布的结果，而三维力流线模型则很好的预测了横向应力在扩散宽度方向上的变化，这与实际情况更加吻合，因此本发明所提出的三维力流线模型优于二维力流线模型。
本发明通过上述实施例来说明本发明的实现方法，但本发明并不局限于上述实施方式，即不意味着本发明必须依赖上述方法才能实施。凡依本发明申请专利范围所做的均等变化与修饰，皆属于本发明的涵盖范围。
Claims (1)
1.一种考虑界面摩擦作用的栓钉连接钢-UHPC界面抗剪承载力计算方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：
(1)构建栓钉根部剪力在UHPC中传递的三维力流线模型并推导其数学方程；
(2)根据三维力流线模型的物理意义推导钢-UHPC界面横向应力分布计算公式；
(3)通过双重积分推导钢-UHPC界面界面膨胀压力和界面摩擦力计算公式；
(4)考虑界面摩擦力推导栓钉连接钢-UHPC界面抗剪承载力计算公式。
在步骤(1)中，假定剪力P0在栓钉根部半椭圆面内均匀分布，定义半椭圆面沿栓钉栓杆方向的长轴为a、垂直栓钉栓杆方向的短轴为b；根据圣维南原理，认为剪力P0仅在栓钉前端h(h为栓钉的等效作用宽度)距离内的UHPC中不均匀传递，h距离之外集中力P0在UHPC中均匀传递，假定栓钉剪力P0在其前端h处半椭圆面内均匀分布，该半椭圆面沿栓钉栓杆方向的轴径为h、垂直栓钉栓杆方向的轴径为bh/a。据此建立栓钉剪力P0在其前端UHPC中传递的三维力流线模型，具体过程如下：
首先，定义栓钉栓杆方向为三维坐标系z轴、栓钉根部剪力方向为三维坐标系x轴、两轴交点垂线为y轴。根据边界条件，得到xoz平面内任意二维力流线的数学表达式为公式(1)：
式中zh，i为xoz平面中任意力流线在x＝h处的z轴坐标。
然后，将上述二维力流线沿栓钉跟前yoz平面中的半椭圆路径扫掠即可得到栓钉剪力P0在其前端UHPC中传递的三维力流面模型，三维力流面任意断面为半椭圆，其长短轴比值为a/b保持不变。
在x＝h截面处任取一点M，其坐标(h，yh，zh)，假定其所在的半椭圆的长短轴分别为ah和bh，则有bh＝ahb/a，带入椭圆方程有公式(2)：
由上式可以得到M点所在半椭圆沿z轴方向轴径的表达式为公式(3)：
将上式带入公式(1)即可得到与M点对应的三维力流面沿x轴任意断面处半椭圆长轴的计算表达式为公式(4)：
进一步可以得到与M点对应的三维力流面的表达式为公式(5)：
同时通过M点和x轴的平面方程表达式为公式(6)：
yhz-zhy＝0
过M点的三维力流线方程可以通过三维力流面与过M点和x轴的平面交线进行确定，联立公式(4)、(5)、(6)可得任意一点M(h，yh，zh)的三维力流线方程的表达式为公式(7)：
在步骤(2)中，根据力流线的物理意义可知，沿钢-UHPC界面横向应力与力流线的曲率成正比，推导得到钢板与UHPC界面的横向应力，其表达式为公式(8)：
式中σT(x)是钢-UHPC界面横向应力分布，σCD为x＝h处半椭圆面的压应力，其表达式为公式(9)：
将公式(9)带入公式(8)，得到钢-UHPC界面横向应力，其表达式为公式(10)：
式中yh可由公式(7)中的y与x表达。
在步骤(3)中，分析钢-UHPC界面横向应力表达式，可以发现当0＜x＜h/3时，钢-UHPC界面横向应力为压应力。在0＜x＜h/3的范围内，对公式(9)进行积分可以得到钢-UHPC界面膨胀压力，其表达式为公式(11)：
式中Fn为钢-UHPC界面膨胀压力。
钢-UHPC组合结构界面摩擦力为界面摩擦系数与界面膨胀压力的积，其表达式为公式(12)：
式中μ钢-UHPC界面的摩擦系数。
在步骤(4)中，钢-UHPC组合结构界面剪力由栓钉和界面摩擦力共同承担，其抗剪承载力计算时需要考虑两者的贡献。假定栓钉可承担的最大界面剪力为P0，u，根据式(11)可得到此时的界面摩擦力计算表达式为公式(13)：
考虑界面摩擦效应的栓钉连接钢-UHPC界面抗剪承载力Vu计算表达式为公式(14)：
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