CN115276747B - 无人机辅助无线通信系统中位置和波束向量联合优化方法 - Google Patents

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Abstract

本发明将波束赋形技术引入无人机辅助无线通信中，构建了一个无人机辅助无线通信系统模型，在地面基站和无人机上配备均匀平面阵列来实现波束赋形，以最大化系统容量。针对优化变量高维且高度耦合的非凸问题，本发明提出了一种高效迭代算法来联合优化中继无人机位置和波束赋形向量，首先通过块坐标下降法将原问题转化为中继无人机位置优化和波束赋形向量优化两个子问题，然后利用连续凸逼近算法将两个子问题转化为凸优化问题进行求解。仿真结果表明，该算法具有较好的收敛性能，并且能够切实提高系统容量。

Description

无人机辅助无线通信系统中位置和波束向量联合优化方法
技术领域
本发明属于无人机辅助无线通信技术领域，具体涉及无人机辅助无线通信系统中位置和波束向量联合优化方法。
背景技术
近年来，无人机(Unmanned Aerial Vehicles，UAV)逐渐进入人们的视野，并在军用、民用及诸多特殊场景都得到了广泛的应用和发展。由于其灵活性、机动性和强大的视线通信能力，无人机可以为用户提供高服务质量和多种业务协助。无人机的典型应用包括作为移动中继，在基站和用户终端之间不断移动，以保证通信链路稳定可靠，提升系统性能。但仍存在路径损耗大，吞吐量和传输能力低的缺点。
波束赋形技术是无人机通信中提高通信性能的一种有效技术，该技术通过配备一定尺寸的天线阵列，使得发射/接收端可以进行灵活的波束赋形，利用波束赋形向量调整不同天线单元发射信号的振幅和相位，把信号聚集起来后再传输到接收端，使得信号传输效果更好，传输能量更集中。
在无人机通信中，无人机飞行高度通常很高，其良好的视距(Line-of-Sight，LoS)信道条件能够保证在方位域和仰角域(即3D)中实现有效的波束赋形，从而产生更大的系统吞吐量，达到克服信道高路径损耗、缓解与无人机通信的干扰、提高信道质量的目的。由此可知波束赋形向量对于无人机通信系统的性能提升起到关键作用。因此如何有效求解并优化波束赋形向量，并根据波束赋形向量准确调整波束，使其对目标区域进行精准覆盖是现阶段一个非常重要且实际的问题。
现有技术关于波束赋形的研究有：1)对目标区域进行坐标变换，得到一个能覆盖目标区域的最小矩形，之后利用子阵列技术设计了一个宽波束来覆盖该矩形，以实现无人机对目标区域的灵活覆盖。2)利用人工蜂群算法(Artificial Bee Colony Algorithm，ABC)求解波束赋形优化问题，使系统中所有用户的可实现速率达到最大。3)在仅考虑LoS分量和Rician k因子的前提下，推导出每个用户的最优波束赋形向量，最大化系统和速率。4)提出了一种交替优化方法，在发射功率和轨道约束下，通过对分搜索方法获得数字波束赋形向量，通过交替方向乘子算法获得模拟波束赋形向量和飞行轨迹，达到最大化用户加权和速率的目的。5)提出了一种基于波束训练的无人机波束赋形方案，通过波束训练和角速度估计来获得波束相干时间，再根据波束相干时间的变化调整训练频率，达到节省训练开销的目的。
上述研究提出了不同方法来实现波束赋形，以达到对目标区域准确覆盖的目的，但针对无人机与波束赋形结合的场景，并未考虑无人机本身不可避免的抖动性以及位置的变化对波束赋形带来的影响。
发明内容
为了解决现有研究存在的一些不足，充分利用波束赋形技术挖掘无人机辅助无线通信的潜力，本发明针对中继无人机辅助无线通信系统模型，建立相应的视距链路，通过调整中继无人机的空间位置以及天线阵列的波束赋形向量，来实现高信道增益的定向波束，以维持地面基站与用户之间通信链路的稳定和通畅。
本发明的技术方案是：
无人机辅助无线通信系统中位置和波束向量联合优化方法，包括以下步骤：
步骤S1，定义最大化系统容量优化函数：
s.t.
RS2R＞0 (20c)
RR2D＞0 (20d)
(xR，yR)∈[0，xD]×[0，yD] (20g)
在(P1)中，wS表示GBS处的模拟波束赋形向量，wR表示UAV处的模拟波束赋形向量，中继无人机坐标为(xR，yR,hR)，用户坐标表示(xD，yD，0)，MS×NS为在地面基站处配备的均匀平面阵列的尺寸，MR×NR为在无人机上配备的均匀平面阵列尺寸，RS2R为GBS与UAV间的信道传输速率，RR2D为UAV与用户间的信道传输速率，PS为GBS处信号的发射功率，PR为中继UAV处信号的发射功率；
其中约束(20a)和约束(20b)为模拟波束赋形向量的恒模(CM)约束，约束(20c)和约束(20d)为两段链路的最小速率约束，表示UAV与GBS及UAV与用户之间应始终保持连接，以维持地面基站与用户之间通信链路的稳定和通畅，约束(20e)和约束(20f)表示信号发射功率应为非负，且不能超过最大值，其中和/>分别为GBS和中继UAV的最大发射功率，约束(20g)表示在GBS和用户之间部署中继UAV，约束(20h)限制中继UAV的飞行高度，其中/>和/>分别为最小飞行高度和最大飞行高度；
步骤S2，中继UAV位置优化问题求解，具体包括以下步骤：
S2.1，固定波束赋形向量，优化问题(P1)转化为子问题(P2)：
此时问题(P1)可转化为如下形式：
s.t.
RS2R＞0 (21a)
RR2D＞0 (21b)
(xR，yR)∈[0，xD]×[0，yD] (21e)
此时，由于非凸条件(21a)和(21b)的存在，(P2)仍然是一个非凸优化问题；
S2.2，对非凸条件(21a)和(21b)进行转换，将问题(P2)转化为含有迭代值的标准凸优化问题(P3)，具体为：
S2.2.1，非凸约束(21a)转化为凸约束：
针对非凸约束(21a)，首先用表示在第r次迭代时的局部最优值，将/>在处进行一阶泰勒展开：其中，dS2R为S2R链路的LoS路径传输距离，aS2R为GBS上均匀平面阵列的导向向量；
接下来令函数fS2R＝|aS2R Hws|2，用(aS2R H)(r)表示在第r次迭代时的局部最优值，将|aS2R Hws|2在(aS2R H)(r)处进行一阶泰勒展开可得：
其中：
之后，在给定局部点μS2R (r)和ηS2R (r)处，根据完全平方公式对μS2RηS2R进行一阶泰勒展开得：
其中μS2R (r)和ηS2R (r)表示在第r次迭代时的局部最优值，ξS2R为μS2RηS2R的上界；
S2.2.2，非凸约束(21b)转化为凸约束：
针对非凸约束(21b)，首先用表示在第r次迭代时的局部最优值，对/>在给定局部点/>处进行一阶泰勒展开可得：其中，dR2D为R2D链路的LoS路径传输距离，aR2D为中继UAV均匀平面阵列的导向向量；
接下来令函数fR2D＝|aR2D HwR|2，并用(aR2D H)(r)表示在第r次迭代时的局部最优值，对|aR2D HwR|2在(aR2D H)(r)处进行一阶泰勒展开可得：
其中的计算过程及表达式与/>相同；
之后，在给定的局部点μR2D (r)和ηR2D (r)处，根据完全平方公式对μR2DηR2D进行一阶泰勒展开得：
其中μR2D (r)和ηR2D (r)表示在第r次迭代时的局部最优值，ξR2D为μR2DηR2D的上界；
此时，目标函数则可表示为
表达式中c为光速，fc为载波频率，/>为在UAV处的高斯白噪声的方差，/>为在用户处的高斯白噪声的方差；
S2.2.3，利用得到的局部最优值将问题(P2)转化为标准凸优化问题(P3)，求解最优中继UAV位置：
经过近似后，问题(P2)被转化为含有迭代值的(P3)，如下所示：
s.t.
(21c)-(21f)，(22)，(23)，(26)，(27) (29c)
在此过程中，问题(P2)中的非凸约束(21a)和(21b)被转化为问题(P3)中的(22)、(23)、(26)、(27)、(29a)、(29b)，均为凸约束，并且由于式(29a)和(29b)左侧为凹，判定目标函数也为凹函数；此时，问题(P3)为一个凸优化问题，通过标准凸优化方法或求解器进行求解，进而解决问题(P2)；
步骤S3，波束赋形向量优化问题求解，具体包括以下步骤：
S3.1，固定中继UAV位置，优化问题(P1)转化为子问题(P4)：
在波束赋形向量优化问题中，固定中继UAV位置{xR，yR，hR}，来获取最优的波束赋形向量wS和wR；然而，当中继UAV位置固定时，LoS路径传输距离、仰角、方向角以及平面阵列的导向向量也随之固定，因此可将问题(P1)转化为如下形式：
s.t.
RS2R＞0 (30c)
RR2D＞0 (30d)
在问题(P4)中，由于目标函数凸，且约束条件(30a)、(30b)、(30c)以及(30d)非凸，因此问题(P4)为一个非凸问题；
S3.2，对非凸约束(30a)、(30b)、(30c)和(30d)进行转化，将问题(P4)转化为含有迭代值的凸优化问题(P5)，具体为：
S3.2.1，非凸约束(30c)转化为凸约束：
针对非凸约束(30c)，用wS (r)表示在第r次迭代时的局部最优值，对|aS2R HwS|2在wS (r)处进行一阶泰勒展开可得：
其中：
S3.2.2，非凸约束(30d)转化为凸约束：
针对非凸约束(30d)，用wR (r)表示在第r次迭代时的局部最优值，对|aR2D HwR|2在wR (r)处进行一阶泰勒展开可得：
其中的计算过程与/>的计算过程相同；
此时目标函数可表示为表达式中λS2R为LoS路径信道增益系数，λR2D为LoS路径信道增益系数，BS2R为GBS和UAV间的信道带宽，BR2D为UAV和用户间的信道带宽；另外，由于波束赋形向量wS和wR的维数较高，且wS和wR的每个元素都有一个CM约束，这导致了约束条件(30a)和(30b)的非凸性；
S3.2.3，非凸约束(30a)和(30b)凸松弛为凸约束，利用得到的局部最优值将问题(P4)转化为标准凸优化问题(P5)，求解最优波束赋形向量：
将约束(30a)和(30b)利用凸松弛转化为凸约束，那么问题(P4)可转化为含有迭代值的(P5)：
s.t.
(30e)、(30f) (34e)
问题(P4)中的非凸约束(30a)、(30b)、(30c)和(30d)转化为问题(P5)中的(34a)、(34b)、(34c)和(34d)，均为凸约束，并且由于式(34a)和(34d)大于号左侧为凹，则可判定目标函数也为凹；此时问题(P5)是一个凸优化问题，通过标准凸优化工具或求解器进行求解，进而解决问题(P4)；
S3.3，波束赋形向量的归一化：
对问题(P5)进行求解之后，对其元素的模值进行归一化，以满足CM约束，分别用和/>来表示模值归一化后的波束赋形向量，即：
步骤S4，当相邻两次迭代目标函数值之差大于设定精度∈或迭代次数小于最大迭代次数rmax时，重复步骤S2和S3，直到得到最大系统容量，设置为整体优化迭代PAB算法：
通过依次求解问题(P3)的优化变量{xR，yR，hR}和问题(P5)的优化变量{wS，wR}，进而解决问题(P1)，当相邻两次迭代目标函数值之差小于设定精度∈或达到最大迭代次数rmax时，可得到最优的中继UAV位置{xR，yR，hR}、波束赋形向量{wS，wR}，同时得到最大的系统容量；
具体算法包括：
S4.1：初始化xR (0)，yR (0)，hR (0)，wS (0)，wR (0)，r＝0；
S4.2：循环；
S4.3：固定波束赋形向量{wS (r)，wR (r)}，通过求解凸问题(P3)，获得最优的中继UAV位置{xR (r)，yR (r)，hR (r)}；
S4.4：固定中继UAV位置{xR (r)，yR (r)，hR (r)}，通过求解凸问题(P5)，获得最优的波束赋形向量{wS (r)，wR (r)}；
S4.5：r＝r+1；
S4.6：直到相邻两次迭代目标函数值之差小于设定精度∈或达到最大迭代次数rmax；
S4.7：根据(29)、(30)归一化波束赋形向量；
S4.8：输出中继UAV位置{xR，yR，hR}和波束赋形向量
本发明的有益效果在于：
构建了一个无人机辅助无线通信系统模型，在地面基站和无人机上配备均匀平面阵列来实现波束赋形，以最大化系统容量。针对优化变量高维且高度耦合的非凸问题，提出了一种高效迭代算法来联合优化中继无人机位置和波束赋形向量，首先通过块坐标下降法将原问题转化为中继无人机位置优化和波束赋形向量优化两个子问题，然后利用连续凸逼近算法将两个子问题转化为凸优化问题进行求解。该算法具有较好的收敛性能，并且能够切实提高系统容量。
附图说明
图1为本发明实施例提供的无人机辅助无线通信系统中位置和波束向量联合优化方法的下行链路传输场景图；
图2为本发明实施例提供的无人机辅助无线通信系统中位置和波束向量联合优化方法的3D系统模型图；
图3为本发明实施例提供的无人机辅助无线通信系统中位置和波束向量联合优化方法在三种天线阵列尺寸(MS×NS＝MR×NR＝3×3，4×4，5×5)下的收敛性能图；
图4为本发明实施例提供的无人机辅助无线通信系统中位置和波束向量联合优化方法中的最大系统容量随天线阵列尺寸(MS、NS、MR、NR)的变化曲线图；
图5为本发明实施例提供的无人机辅助无线通信系统中位置和波束向量联合优化方法中的最大系统容量随UAV最大发射功率的变化曲线图；
图6为本发明实施例提供的无人机辅助无线通信系统中位置和波束向量联合优化方法中的最大系统容量随SN-DN距离的变化曲线图；
图7为本发明实施例提供的无人机辅助无线通信系统中位置和波束向量联合优化方法中的最大系统容量随UAV高度的变化曲线图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步说明，以使本领域的技术人员可以更好的理解本发明并能予以实施，本发明的实施方式不限于此。
1、系统建模与问题描述：
如图1所示，本发明考虑一个无人机中继辅助无线通信系统下行链路传输场景，地面基站(Ground Base Station，GBS)向远程用户提供通信服务，但由于地形起伏以及地面上存在建筑物等障碍，可能会产生阴影效应等大尺度衰落，影响覆盖效果。因此在本发明所考虑的系统场景中，UAV作为一个移动中继部署在GBS和用户之间。在GBS上配备MS×NS根天线的均匀平面阵列(UniformPlanar Array，UPA)，在UAV上配备MR×NR根天线的均匀平面阵列，以克服路径损耗，提高系统性能，尽量避免接收信号的功率衰减。通过分别考虑地面基站-无人机(Ground Base Station to Relay，S2R)和无人机-用户(Relay to User，R2D)两段空地视距链路，来综合评估GBS与远程用户之间的通信链路性能。
1.1、系统模型
为了便于分析，如图2所示，以GBS为原点建立三维直角坐标系，相对于UAV的高度，GBS和用户之间的高度差可忽略不计，因此在本发明的系统模型中假设GBS和用户在同一高度上，并且GBS和中继UAV上的UPA均与xoy平面平行，则将GBS坐标表示为(0，0，0)，中继UAV坐标表示为(xR，yR，hR)，用户坐标表示为(xD，yD，0)。
通常情况下，UAV飞行高度较高，视距特性较好，因此在本发明中只考虑S2R链路和R2D链路的LoS分量，忽略NLoS分量。为了避免出现栅瓣，假设均匀平面阵列的天线间距等于半个波长，则S2R链路的信道响应向量可表示为：
其中：dS2R为S2R链路的LoS路径传输距离，表示为：
λS2R为LoS路径信道增益系数，表示为β为参考距离d0＝1m处的信道增益，表示为/>c为光速；fc为载波频率；α表示LoS路径损耗系数；θS2R和φS2R为S2R链路的仰角和方向角，表示为：
aS2R(MS，NS，θS2R，φS2R)为GBS上均匀平面阵列的导向向量，表示为：
该导向向量仅依赖于天线阵列的几何形状，其中d1为阵列相邻天线间的距离，
同样地，R2D链路的信道响应向量表示为：
其中：dR2D为R2D链路的LoS路径传输距离，表示为：
λR2D为LoS路径信道增益系数，表示为θR2D和φR2D为R2D链路的仰角和方向角，表示为：
aR2D(MR，NR，θR2D，φR2D)为中继UAV均匀平面阵列的导向向量，表示为：
其中d2为相邻天线间的距离，表示为
在本发明所考虑的系统中，GBS以功率PS向中继UAV发送信号s1，中继UAV以功率PR向用户发送信号s2，且用yR和yD分别表示UAV处和User处接收到的信号，则有：
其中n1表示在UAV处的均值为0，方差为的高斯白噪声；n2表示在用户处的均值为0，方差为/>的高斯白噪声；wS表示GBS处的模拟波束赋形向量，wR表示UAV处的模拟波束赋形向量，模拟波束赋形向量wS和wR均满足恒模(CM)约束，即wS和wR每一项元素的模值均为定值，可表示为：
通过简单的代数运算，得到GBS和UAV之间以及UAV与用户间的信噪比，分别表示为：
由此能够将GBS与UAV间以及UAV与用户间的信道传输速率分别表示为：
RR2D＝log2(1+γR2D) (16)
根据香农定理可以得到S2R链路和R2D链路的信道容量分别为：
CS2R＝BS2Rlog2(1+γS2R) (17)
CR2D＝BR2Dlog2(1+γR2D) (18)
其中BS2R为GBS和UAV间的信道带宽；BR2D为UAV和用户间的信道带宽。
在该系统中，UAV作为移动中继，在上行链路和下行链路中分别与GBS和用户进行通信，故系统总容量为S2R链路和R2D链路的信道容量之和，表示为：
1.2、问题描述
首先，当GBS和用户位置不变、中继UAV距离GBS较近时，S2R链路传输距离较短，对应信道容量CS2R较大，但此时R2D链路的传输距离就会相对较远，与之对应的信道容量CR2D就相对较小，同理，当中继UAV距离用户较近时，也存在类似的问题，这样无法控制系统整体容量的大小。其次，随着中继UAV位置的不断变化，S2R链路和R2D链路的方向角、仰角等参数随之改变，这会对导向向量和波束赋形向量wS，wR造成影响。并且由于UAV的抖动性，在较短时间间隔后，其移动方向和速度可能会发生改变，波束赋形增益也将随之降低，导致系统覆盖性能下降。因此，要充分考虑中继UAV的空间位置、S2R链路和R2D链路的传输距离以及波束赋形向量等因素对系统总容量产生的影响。为此，本发明将联合优化中继UAV的空间位置(xR，yR，hR)和波束赋形向量wS，wR，使系统的整体容量最大化，上述优化问题可被建模为：
s.t.
RS2R＞0 (20c)
RR2D＞0 (20d)
(xR，yR)∈[0，xD]×[0，yD] (20g)
其中约束(20a)和约束(20b)为模拟波束赋形向量的恒模(CM)约束；约束(20c)和约束(20d)为两段链路的最小速率约束，表示UAV与GBS及UAV与用户之间应始终保持连接，以维持地面基站与用户之间通信链路的稳定和通畅；约束(20e)和约束(20f)表示信号发射功率应为非负，且不能超过最大值，其中和/>分别为GBS和中继UAV的最大发射功率；约束(20g)表示在GBS和用户之间部署中继UAV；约束(20h)限制中继UAV的飞行高度，其中/>和/>分别为最小飞行高度和最大飞行高度。
针对函数最大化的问题，需要将目标函数转化为凹函数，约束条件转化为凸约束，才能通过标准凸优化方法或求解器进行有效求解。而在问题(P1)中，目标函数C为凸函数；约束(20a)和(20b)等号左侧的|[wS]m|和|[wR]n|为凸函数，均不满足等号两侧应均为仿射表达式的要求，因此约束(20a)和(20b)为非凸约束；约束(20c)和(20d)大于号左侧的RS2R和RR2D为凸函数，均不满足一个有效的凸表达式中大于号左侧应为凹表达式的基本形式，因此约束(20c)和(20d)为非凸约束。综上，约束(20a)、(20b)、(20c)和(20d)均为非凸约束，并且优化变量wS，wR维数很高，与变量(xR，yR，hR)还存在高度耦合关系。综上，该优化问题十分具有挑战性，使用现有的优化工具很难直接进行求解。
2、问题求解与算法提出
为了有效求解上述问题，首先，采用块坐标下降法将问题分解为两个子问题，即中继UAV位置优化问题和波束赋形向量优化问题，并把优化变量分为两个变量集合：{xR，yR，hR}和{wS，wR}，然后采用连续凸逼近的方法迭代求解分解后的子问题，在每一次迭代中对两个变量集合进行优化。
2.1、中继UAV位置优化
在中继UAV位置优化问题中，固定波束赋形向量wS和wR，来获取最优的中继UAV位置。因此问题(P1)可转化为如下形式：
s.t.
RS2R＞0 (21a)
RR2D＞0 (21b)
(xR，yR)∈[0，xD]×[0，yD] (21e)
然而由于非凸条件(21a)和(21b)的存在，(P2)仍然是一个非凸优化问题。为了解决这个问题，引入合适的松弛变量，并采用连续凸逼近来近似求解(P2)的局部最优方案。针对非凸约束(21a)，首先用表示在第r次迭代时的局部最优值，将/>在/>处进行一阶泰勒展开：
接下来令函数fS2R＝|aS2R Hws|2，用(aS2R H)(r)表示在第r次迭代时的局部最优值，将|aS2R Hws|2在(aS2R H)(r)处进行一阶泰勒展开可得：
其中：
之后，在给定局部点μS2R (r)和ηS2R (r)处，根据完全平方公式对μS2RηS2R进行一阶泰勒展开得：
其中μS2R (r)和ηS2R (r)表示在第r次迭代时的局部最优值，ξS2R为μS2RηS2R的上界。
同理，针对非凸约束(21b)，首先用表示在第r次迭代时的局部最优值，对在给定局部点/>处进行一阶泰勒展开可得：
接下来令函数fR2D＝|aR2D HwR|2，并用(aR2D H)(r)表示在第r次迭代时的局部最优值，对|aR2D HwR|2在(aR2D H)(r)处进行一阶泰勒展开可得：
其中的计算过程及表达式与/>相同。
之后，在给定的局部点μR2D (r)和ηR2D (r)处，根据完全平方公式对μR2DηR2D进行一阶泰勒展开得：
其中μR2D (r)和ηR2D (r)表示在第r次迭代时的局部最优值，ξR2D为μR2DηR2D的上界。
此时，目标函数则可表示为
经过近似后，问题(P2)被转化为含有迭代值的(P3)，如下所示：
s.t.
/>
(21c)-(21f)，(22)，(23)，(26)，(27) (29c)
在此过程中，问题(P2)中的非凸约束(21a)和(21b)被转化为问题(P3)中的(22)、(23)、(26)、(27)、(29a)、(29b)，均为凸约束。并且由于式(29a)和(29b)左侧为凹，则可判定目标函数也为凹函数。至此，问题(P3)为一个凸优化问题，可以通过标准凸优化方法或求解器例如CVX进行求解，这也意味着问题(P2)可以得到解决。
2.2、波束赋形向量优化
在波束赋形向量优化问题中，固定中继UAV位置{xR，yR，hR}，来获取最优的波束赋形向量wS和wR。然而，当中继UAV位置固定时，LoS路径传输距离、仰角、方向角以及平面阵列的导向向量也随之固定，因此可将问题(P1)转化为如下形式：
s.t.
RS2R＞0 (30c)
RR2D＞0 (30d)
在问题(P4)中，由于目标函数凸，且约束条件(30a)、(30b)、(30c)以及(30d)非凸，因此问题(P4)为一个非凸问题。
首先针对非凸约束(30c)，用wS (r)表示在第r次迭代时的局部最优值，对|aS2R HwS|2在wS (r)处进行一阶泰勒展开可得：
其中：
同理，针对非凸约束(30d)，用wR (r)表示在第r次迭代时的局部最优值，对|aR2D HwR|2在wR (r)处进行一阶泰勒展开可得：
其中的计算过程与/>的计算过程相同。
此时目标函数可表示为另外，由于波束赋形向量wS和wR的维数较高，且wS和wR的每个元素都有一个CM约束，这导致了约束条件(30a)和(30b)的非凸性。针对这一问题，首先将约束(30a)和(30b)利用凸松弛转化为凸约束，那么问题(P4)可转化为含有迭代值的(P5)：
s.t.
(30e)、(30f) (34e)
问题(P4)中的非凸约束(30a)、(30b)、(30c)和(30d)转化为问题(P5)中的(34a)、(34b)、(34c)和(34d)，均为凸约束。并且由于式(34a)和(34d)大于号左侧为凹，则可判定目标函数也为凹。综上，问题(P5)是一个凸优化问题，可以通过标准凸优化工具或求解器，例如CVX进行求解，这也意味着(P4)可以得到解决。
由现有研究可知，在(34a)、(34b)、(35)和(36)中，对波束赋形向量的进行凸松弛以及归一化，对系统速率和容量性能的影响都很小，因为它们最多只影响其中的一个元素，尤其当天线数量较大时，单个元素的归一化对有效信道增益的影响较小。因此，在对问题(P5)进行求解之后，对其元素的模值进行归一化，以满足CM约束，分别用和/>来表示模值归一化后的波束赋形向量，即：
基于上述的问题分析和求解，本发明针对中继无人机辅助无线通信的联合无人机位置和波束赋形向量的系统容量优化问题，寻求一个最优解决方案，并提出一个整体优化迭代PAB算法，通过依次求解问题(P3)的优化变量{xR，yR，hR}和问题(P5)的优化变量{wS，wR}，进而解决问题(P1)，当相邻两次迭代目标函数值之差小于设定精度∈或达到最大迭代次数rmax时，可得到最优的中继UAV位置{xR，yR，hR}、波束赋形向量{wS，wR}，同时得到最大的系统容量。
2.3算法收敛性分析
一方面，通过块坐标下降法和连续凸逼近的方法对非凸问题(P1)进行了转化，得到了一个局部近似解，而问题(P1)满足KKT条件，因此可以保证算法的收敛性。另一方面，也可以得到PAB算法的复杂度，表示为其中L表示为求解问题(P1)的迭代次数，/>
3、数值结果与仿真分析
为验证本发明理论分析的正确性，并评估PAB算法的有效性，本节针对联合中继无人机位置和波束赋形向量的系统容量优化方案在MATLAB平台进行了仿真。仿真中地面基站坐标设定为(0，0，0)，用户坐标设定为(600，500,0)，其余通信相关参数如表1所示。
表1通信相关仿真参数
在仿真中，考虑了两种现有基准方案与本发明所提方案形成对照，即“位置随机+波束赋形优化”方案和“位置优化+导向向量波束赋形”方案。“位置随机+波束赋形优化”方案是在可行范围内随机选择中继UAV的位置，然后采用PAB算法进行波束赋形向量优化。“位置优化+导向向量波束赋形”方案则是利用PAB算法对中继UAV位置进行优化，得到最优位置后，再利用导向向量计算得到相应的波束赋形向量。
图3研究了PAB算法在三种天线阵列尺寸(MS×NS＝MR×NR＝3×3，4×4，5×5)下的收敛性能。将最大迭代次数设置为rmax＝30，精度设置为∈＝10-5。从图中可以看到，随着迭代次数的增加，最大系统容量增大并逐渐趋于稳定，同时，随着天线阵列尺寸的不断增大，稳定后的系统容量值也增大，这表明了PAB算法具有良好的收敛性能。通过对比仿真曲线还能发现，当天线阵列尺寸为3×3时，算法经过7次迭代后收敛，当天线尺寸为4×4和5×5时，算法分别经过10次和11次迭代后收敛，这表明随着天线阵列尺寸的增大，收敛所需的迭代次数也增加。综上，仿真结果表明，本发明提出的联合中继无人机位置和波束赋形向量的系统容量优化方案是合理的，通过不断优化中继无人机的位置和波束赋形向量，可以增大系统容量，提高系统性能。
图4比较了时，不同方法下系统容量随天线阵列尺寸的变化关系。根据仿真曲线可以看出，随着天线阵列尺寸的增大，文中所提解决方案的系统容量不断增大，与上界的差距逐渐缩小，这是因为模拟波束赋形向量拥有更多的自由度来减少干扰，从而获得更高的阵列增益。从图中还能看到，虽然基于导向向量的波束赋形方案和随机中继UAV位置方案下的系统容量，也随着天线阵列尺寸的增大呈现上升趋势，但文中所提的联合UAV位置、波束赋形向量优化方案的性能始终优于另外两种基准方案。
图5比较了MS×NS＝MR×NR＝4×4时，不同方法下的最大系统容量随UAV发射功率的变化曲线。从仿真图中可以看出，随着发射功率的增大，三种方案的系统容量曲线都呈上升趋势。但相较于其他两种方案，基于导向向量的波束赋形方案曲线的增长趋势随着发射功率的增大逐渐变得缓慢，这是因为UAV的发射功率越高，中继UAV处的干扰就越大，从而导致通信质量下降，系统容量降低。此外，通过图5还能发现，文中提出的联合UAV位置、波束赋形向量的系统容量优化方案的性能非常接近性能上界，并且始终优于另外两种基准方案，尤其是在发射功率较大的情况下，所提方案相较于其他两种方案性能增益显著。
图6比较了MS×NS＝MR×NR＝4×4时，不同方法下的最大系统容量随GBS-用户距离的变化曲线。通过仿真图可以看到，随着GBS-用户距离的增大，所有曲线都呈现下降趋势，这是因为距离的增大导致了通信链路上的路径损耗增加。在仿真图中，所提方法和基于导向向量的波束赋形方案曲线都缓慢下降，而随机中继UAV位置方案的系统容量随距离的增加迅速下降。因为对于较大的GBS-用户距离，UAV可部署的范围扩大，在该情况下，由于随机部署UAV位置，则其离最佳位置远的可能性也就相对较大。
图7研究了MS×NS＝MR×NR＝4×4时，对系统容量与UAV飞行高度的变化关系。仿真结果表明，随着UAV飞行高度的增加，四条曲线的最大系统容量均呈现明显的下降趋势，这意味着系统性能随之下降，这是因为较高的UAV飞行高度会导致上行链路和下行链路的信号信噪比较低，信道传输质量下降，从而对系统整体容量产生影响。
本领域普通技术人员可以理解：附图只是一个实施例的示意图，附图中的流程并不一定是实施本发明所必须的。

Claims (1)

1.无人机辅助无线通信系统中位置和波束向量联合优化方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤S1，定义最大化系统容量优化函数：
(P1)：
s.t.
RS2R＞0 (20c)
RR2D＞0 (20d)
(xR，yR)∈[0，xD]×[0，yD] (20g)
在(P1)中，wS表示GBS处的模拟波束赋形向量，wR表示UAV处的模拟波束赋形向量，中继无人机坐标为(xR，yR，hR)，用户坐标表示(xD，yD，0)，MS×NS为在地面基站处配备的均匀平面阵列的尺寸，MR×NR为在无人机上配备的均匀平面阵列尺寸，RS2R为GBS与UAV间的信道传输速率，RR2D为UAV与用户间的信道传输速率，PS为GBS处信号的发射功率，PR为中继UAV处信号的发射功率；
其中约束(20a)和约束(20b)为模拟波束赋形向量的恒模(CM)约束，约束(20c)和约束(20d)为两段链路的最小速率约束，表示UAV与GBS及UAV与用户之间应始终保持连接，以维持地面基站与用户之间通信链路的稳定和通畅，约束(20e)和约束(20f)表示信号发射功率应为非负，且不能超过最大值，其中和/>分别为GBS和中继UAV的最大发射功率，约束(20g)表示在GBS和用户之间部署中继UAV，约束(20h)限制中继UAV的飞行高度，其中/>和/>分别为最小飞行高度和最大飞行高度；
步骤S2，中继UAV位置优化问题求解，具体包括以下步骤：
S2.1，固定波束赋形向量，优化问题(P1)转化为子问题(P2)：
此时问题(P1)可转化为如下形式：
(P2)：
s.t.
RS2R＞0 (21a)
RR2D＞0 (21b)
(xR，yR)∈[0，xD]×[0，yD] (21e)
此时，由于非凸条件(21a)和(21b)的存在，(P2)仍然是一个非凸优化问题；
S2.2，对非凸条件(21a)和(21b)进行转换，将问题(P2)转化为含有迭代值的标准凸优化问题(P3)，具体为：
S2.2.1，非凸约束(21a)转化为凸约束：
针对非凸约束(21a)，首先用表示在第r次迭代时的局部最优值，将/>在处进行一阶泰勒展开：其中，dS2R为S2R链路的LoS路径传输距离，aS2R为GBS上均匀平面阵列的导向向量；
接下来令函数fS2R＝|aS2R Hws|2，用(aS2R H)(r)表示在第r次迭代时的局部最优值，将|aS2R Hws|2在(aS2R H)(r)处进行一阶泰勒展开可得：
其中：
之后，在给定局部点μS2R (r)和ηS2R (r)处，根据完全平方公式对μS2RηS2R进行一阶泰勒展开得：
其中μS2R (r)和ηS2R (r)表示在第r次迭代时的局部最优值，ξS2R为μS2RηS2R的上界；
S2.2.2，非凸约束(21b)转化为凸约束：
针对非凸约束(21b)，首先用表示在第r次迭代时的局部最优值，对/>在给定局部点/>处进行一阶泰勒展开可得：其中，dR2D为R2D链路的LoS路径传输距离，aR2D为中继UAV均匀平面阵列的导向向量；
接下来令函数fR2D＝|aR2D HwR|2，并用(aR2D H)(r)表示在第r次迭代时的局部最优值，对|aR2D HwR|2在(aR2D H)(r)处进行一阶泰勒展开可得：
其中的计算过程及表达式与/>相同；
之后，在给定的局部点μR2D (r)和ηR2D (r)处，根据完全平方公式对μR2DηR2D进行一阶泰勒展开得：
其中μR2D (r)和ηR2D (r)表示在第r次迭代时的局部最优值，ξR2D为μR2DηR2D的上界；
此时，目标函数则可表示为
表达式中c为光速，fc为载波频率，/>为在UAV处的高斯白噪声的方差，/>为在用户处的高斯白噪声的方差；
S2.2.3，利用得到的局部最优值将问题(P2)转化为标准凸优化问题(P3)，求解最优中继UAV位置：
经过近似后，问题(P2)被转化为含有迭代值的(P3)，如下所示：
(P3)：
s.t.
(21c)-(21f)，(22)，(23)，(26)，(27) (29c)
在此过程中，问题(P2)中的非凸约束(21a)和(21b)被转化为问题(P3)中的(22)、(23)、(26)、(27)、(29a)、(29b)，均为凸约束，并且由于式(29a)和(29b)左侧为凹，判定目标函数也为凹函数；此时，问题(P3)为一个凸优化问题，通过标准凸优化方法或求解器进行求解，进而解决问题(P2)；
步骤S3，波束赋形向量优化问题求解，具体包括以下步骤：
S3.1，固定中继UAV位置，优化问题(P1)转化为子问题(P4)：
在波束赋形向量优化问题中，固定中继UAV位置{xR，yR，hR}，来获取最优的波束赋形向量wS和wR；然而，当中继UAV位置固定时，LoS路径传输距离、仰角、方向角以及平面阵列的导向向量也随之固定，因此可将问题(P1)转化为如下形式：
(P4)：
s.t.
RS2R＞0 (30c)
RR2D＞0 (30d)
在问题(P4)中，由于目标函数凸，且约束条件(30a)、(30b)、(30c)以及(30d)非凸，因此问题(P4)为一个非凸问题；
S3.2，对非凸约束(30a)、(30b)、(30c)和(30d)进行转化，将问题(P4)转化为含有迭代值的凸优化问题(P5)，具体为：
S3.2.1，非凸约束(30c)转化为凸约束：
针对非凸约束(30c)，用wS (r)表示在第r次迭代时的局部最优值，对|aS2R HwS|2在wS (r)处进行一阶泰勒展开可得：
其中：
S3.2.2，非凸约束(30d)转化为凸约束：
针对非凸约束(30d)，用wR (r)表示在第r次迭代时的局部最优值，对|aR2D HwR|2在wR (r)处进行一阶泰勒展开可得：
其中的计算过程与/>的计算过程相同；
此时目标函数可表示为表达式中λS2R为LoS路径信道增益系数，λR2D为LoS路径信道增益系数，BS2R为GBS和UAV间的信道带宽，BR2D为UAV和用户间的信道带宽；另外，由于波束赋形向量wS和wR的维数较高，且wS和wR的每个元素都有一个CM约束，这导致了约束条件(30a)和(30b)的非凸性；
S3.2.3，非凸约束(30a)和(30b)凸松弛为凸约束，利用得到的局部最优值将问题(P4)转化为标准凸优化问题(P5)，求解最优波束赋形向量：
将约束(30a)和(30b)利用凸松弛转化为凸约束，那么问题(P4)可转化为含有迭代值的(P5)：
(P5)：
s.t.
(30e)、(30f) (34e)
问题(P4)中的非凸约束(30a)、(30b)、(30c)和(30d)转化为问题(P5)中的(34a)、(34b)、(34c)和(34d)，均为凸约束，并且由于式(34a)和(34d)大于号左侧为凹，则可判定目标函数也为凹；此时问题(P5)是一个凸优化问题，通过标准凸优化工具或求解器进行求解，进而解决问题(P4)；
S3.3，波束赋形向量的归一化：
对问题(P5)进行求解之后，对其元素的模值进行归一化，以满足CM约束，分别用和来表示模值归一化后的波束赋形向量，即：
步骤S4，当相邻两次迭代目标函数值之差大于设定精度∈或迭代次数小于最大迭代次数rmax时，重复步骤S2和S3，直到得到最大系统容量，设置为整体优化迭代PAB算法：
通过依次求解问题(P3)的优化变量{xR，yR，hR}和问题(P5)的优化变量{wS，wR}，进而解决问题(P1)，当相邻两次迭代目标函数值之差小于设定精度∈或达到最大迭代次数rmax时，可得到最优的中继UAV位置{xR，yR，hR}、波束赋形向量{wS，wR}，同时得到最大的系统容量；
具体算法包括：
S4.1：初始化xR (0)，yR (0)，hR (0)，wS (0)，wR (0)，r＝0；
S4.2：循环；
S4.3：固定波束赋形向量{wS (r)，wR (r)}，通过求解凸问题(P3)，获得最优的中继UAV位置{xR (r)，yR (r)，hR (r)}；
S4.4：固定中继UAV位置{xR (r)，yR (r)，hR (r)}，通过求解凸问题(P5)，获得最优的波束赋形向量{ws (r)，wR (r)}；
S4.5：r＝r+1；
S4.6：直到相邻两次迭代目标函数值之差小于设定精度∈或达到最大迭代次数rmax；
S4.7：根据(29)、(30)归一化波束赋形向量；
S4.8：输出中继UAV位置{xR，yR，hR}和波束赋形向量
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