CN111245485B - 机载毫米波通信波束赋形与位置部署方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了机载毫米波通信波束赋形与位置部署方法，属于机载毫米波空地通信领域。首先构建包括无人机基站和用户的机载毫米波下行通信的三维场景，无人机基站给每个用户分别通过毫米波信道发送数据，分别建立二维波束赋形结构和三维波束赋形结构下的信道模型。然后利用二维波束赋形和三维波束赋形下的信道模型，建立无人机位置和波束赋形的优化模型；利用近似波束的增益替代实际的波束增益，降低变量维度后，再使用网格化搜索法求解出UAV‑BS的最优二维位置(x^*,y^*)。最后将UAV‑BS固定在最优二维坐标(x^*,y^*)，使用蜂群算法求解波束赋形向量w的最优解。本发明最大程度地提高机载毫米波通信系统的容量，降低计算复杂度。

Description

机载毫米波通信波束赋形与位置部署方法

技术领域

本发明属于机载毫米波空地通信领域，涉及毫米波通信与无人机平台的结合，具体是机载毫米波通信波束赋形与位置部署方法。

背景技术

近年来，随着移动互联网的高速发展，无人机(Unmanned Aerial Vehicle,UAV)以其高机动性和低成本的优点受到学术界和工业界的广泛关注，被应用到移动通信中，实现广域覆盖与按需增强，增大网络容量。

得益于UAV在空中的灵活移动性，它可以被快速部署到不易建设地面基站或地面基站受损的位置，比如森林、海洋或受灾地区等，提供必要的通信服务。UAV作为空中基站或是通信中继节点的优势很明显，由于UAV在一定高度上飞行，它与地面用户终端(UserEquipment,UE)之间更容易存在视距(Line of Sight,LOS)链路，而不像地面基站，与UE之间大概率会有障碍物遮挡，LOS链路存在的概率低，传播损耗更大。

随着无人机通信的发展，对带宽的要求越来越高，而频谱资源越来越紧张。毫米波通信(Millimeter Wave Communication，mmWave)频段在30～300GHz之间，带宽极宽，具有丰富的频谱资源，可以使数据传输速率达到1Gbps，峰值甚至可达几十Gbps，特别是针对第五代移动通信(5G)与后5G时代(Beyond 5G，B5G)的应用场景，毫米波通信在高吞吐量、大带宽、高速率低时延和稳定连接等方面是能够满足需求的。

毫米波波长极短，依据弗里斯传输公式，高频段电磁波在传播过程中路径损耗会十分严重，传播距离受限，有时遇到障碍物，还会遮挡收发两端的LOS径。虽然毫米波信号传播性能不甚理想，但是得益于毫米级的波长，天线尺寸及间距都可以做得很小，因而易于集成大规模阵列天线，单位体积内的天线数量更大，可通过波束赋形技术，形成窄波束，将信号能量和阵列增益集中在特定的方向上，从而信号可以在空间中实现指向性传输，弥补短波长造成的传播损耗，并且抗干扰能力强。波束赋形技术对未来移动通信系统或者其他毫米波系统比如WLAN、卫星通信等具有重要的意义。

毫米波信号具有衍射少、传播损耗高和传播距离受限的特性，而恰好可以利用UAV与UE之间更容易存在LOS径的特点，将毫米波通信与UAV通信结合起来，优势互补，增强覆盖。并且，毫米波波段的阵列天线尺寸很小，非常适合搭载在UAV上，设计定向的波束，让信号沿LOS径传播。另外，若空中有多架UAV相互组网，服务于地面多个UE，毫米波定向波束的优势体现在，可以避免各UAV之间的空空链路与UAV、UE之间的空地链路之间产生干扰。基于这些优势，机载毫米波通信应用前景可观，值得研究。

无人机通信对带宽要求越来越高，所以将毫米波通信应用于无人机平台将是未来的发展趋势。虽然毫米波带宽很宽，但频段高导致信号在自由空间的衰减十分严重，所以需要使用波束赋形技术来提高阵列增益，弥补传播损耗，增大系统容量。

发明内容

本发明针对机载高移动性使能的UAV部署问题，提供了一种机载毫米波通信波束赋形与位置部署方法，在无人机基站(Unmanned Aerial Vehicle Base Station，UAV-BS)服务多个地面用户的场景下，通过选择部署无人机的位置与设计毫米波波束赋形，最大化系统容量。

所述的机载毫米波通信波束赋形与位置部署方法，具体步骤如下：

步骤一、构建包括无人机基站和用户的机载毫米波下行通信的三维场景；

UAV-BS上同时搭载一个射频链、使用模拟波束赋形结构的天线阵列，以及相位转换器；所有天线都连接在射频链上，并且每一个天线支路都有一个相位转换器和一个功率放大器，所有相位转换器都有相同的比例因子，波束赋形向量的所有元素都有相等的模值。

天线阵列包括天线数量为N的均匀线性阵列(Uniform Linear Antenna，ULA)或者天线数量为M×N的均匀平面阵列(Uniform Planar Array，UPA)，服务于地面K个随机分布的单天线用户。

建立三维直角坐标系，第i个用户的坐标为(x_i,y_i,0)，UAV-BS的坐标为(x,y,h_U)，其中h_U是UAV-BS的飞行高度，i＝1,2,...K。

步骤二、无人机基站给每个用户分别通过毫米波信道发送数据，分别建立二维波束赋形结构和三维波束赋形结构下的信道模型；

对于二维波束赋形，UAV-BS与用户i之间的信道响应向量h_i表示为：

其中λ_i,l示UAV-BS与用户i之间第l条多径分量MPC的信道增益系数，θ_i,l是用户i的第l条MPC的指向角，即UAV-BS处的发射角；L_i为UAV-BS与用户i之间的MPC数量。a(·)表示指向向量函数。

对于三维波束赋形，UAV-BS与用户i之间的信道响应向量h_i表示为：

是用户i的第l条MPC的俯仰角，φ_i,l是用户i的第l条MPC的方位角；

步骤三、利用二维波束赋形和三维波束赋形下的信道模型，建立无人机位置和波束赋形的优化模型；

优化模型是指：让场景的通信容量尽可能大，通信速率尽可能高，也就是最大化场景的通信可达率；

用户i的可达率计算公式如下：

P是UAV-BS的总发射功率，w是二维波束赋形或三维波束赋形的波束赋形向量。δ²是用户i处的高斯白噪声功率。

表示在二维波束赋形或三维波束赋形下UAV-BS与用户i之间的有效信道增益。

二维波束赋形下的优化模型表达式为：

Subject to C1:R_i≥r_i,i＝1,2,...,K

C1表示二维波束赋形下每个用户的可达率都不低于各用户的最小速率约束；r_i表示用户i的最小速率约束。

C2表示二维波束赋形下波束赋形向量w的恒模约束；

同理，可得三维波束赋形下的优化模型表达式为：

Subject to C1:R_i≥r_i,i＝1,2,...,K

C1表示三维波束赋形下每个用户的可达率都不低于各用户的最小速率约束；

C2表示三维波束赋形下波束赋形向量w的恒模约束；

步骤四、利用近似波束的增益替代实际的波束增益，降低变量维度后，再使用网格化搜索法求解出UAV-BS的最优二维位置(x^*,y^*)。

具体过程如下：

步骤401、利用UAV-BS与用户i之间的有效信道增益

定义近似波束的增益c_i，分别计算二维波束赋形和三维波束赋形下的各用户的近似增益之和；

近似波束是指波束增益在非用户方向上的值为0，而在用户方向上很高且平坦的波束。

首先，针对用户i，最大化有效信道增益，令|λ_i|＝max_l|λ_i,l|，则有效信道增益可近似为：

表示用户i的实际天线波束增益，则

然后，对于ULA阵列结构的二维波束赋形，各用户的近似增益之和满足：

同理，对于天线数量为M×N的UPA阵列结构的三维波束赋形，各用户的近似增益之和满足：

步骤402、将二维波束赋形和三维波束赋形下的优化模型分别转化为含有近似波束增益c_i的优化模型；

二维波束赋形转化后的优化模型如下：

c₁+c₂+...+c_K＝N

同理，三维波束赋形转化后的优化模型为：

c₁+c₂+...+c_K＝MN

步骤403、转化后的优化模型中优化变量为UAV-BS的投影坐标(x,y)和各用户的近似增益c_i，且变量维度是K+2，使用网格化搜索法寻找和速率最大的UAV-BS位置。

由于UAV-BS高度固定，将用户分布的区域划分成一定精度的网格，每一个网格点代表UAV-BS的投影坐标，在每一个网格点都使用标准的凸优化工具求解一次转化后的优化模型，找到最优解；

每个网格点的目标函数转化为:

其中c_i前的系数都被替换为常量m_i，

再找到所有网格点中最优解值最大的点作为UAV-BS的最优二维坐标(x^*,y^*)。

步骤五、将UAV-BS固定在最优二维坐标(x^*,y^*)，使用蜂群算法求解波束赋形向量w的最优解。

具体为：

步骤501、将最优二维坐标(x^*,y^*)分别代入原始的二维波束赋形和三维波束下的优化模型中，重新建立波束赋形的问题模型；

二维波束赋形重新建立的问题模型表达式如下：

三维波束赋形重新建立的问题模型表达式如下：

步骤502、重新定义二维波束赋形向量和三维波束赋形向量；

二维波束赋形向量重新定义为：

是w所有元素的相位所组成的向量；

三维波束赋形向量重新定义为：

步骤503、将重新定义的二维波束赋形向量和三维波束赋形向量分别代入各自的问题模型中，重新建立优化问题；

重新建立的二维波束赋形优化问题如下：

重新建立的三维波束赋形优化问题如下：

步骤504、将重新建立的两个优化问题分别通过罚函数做处理，转化为无约束优化问题；首先，将二维波束赋形下的约束条件进行变形，得到：

同理，将三维波束赋形下的约束条件进行变形，得到：

然后，引入惩罚因子

将重新建立的二维波束赋形和三维波束赋形的优化问题转化为两部分：

二维波束赋形下新转化的结果为：

三维波束赋形下新转化的结果为：

如果当前的波束赋形相位向量

是一个可行解，那么后一项中

的值为0；否则，

说明在惩罚因子

的作用下各用户的最小速率约束并没有都满足。

步骤505、使用蜂群算法求解无约束优化问题，得到波束赋形相位向量

的可行解。

可行解的衡量标准为：

(1)满足所有用户的最小速率约束；

(2)实际波束增益能够逼近近似波束增益。

本发明的优点与积极效果在于：

(1)本发明机载毫米波通信波束赋形与位置部署方法，不受限于天线阵列结构，即适用于均匀线性阵列、均匀平面阵列或是其他阵列结构，总是能找到无人机最优位置以及波束赋形向量w的可行解，可以最大程度地提高机载毫米波通信系统的容量；

(2)本发明机载毫米波通信波束赋形与位置部署方法，引入的近似波束概念，可以将原始高维非凸问题进行解耦，拆分为两个子问题依次求解，降低计算复杂度；

(3)本发明机载毫米波通信波束赋形与位置部署方法，使用了蜂群算法求解波束赋形子问题，收敛速度快，可以快速找到波束赋形向量w的可行解，设计出的波束增益能够集中在各用户方向上，并且增益值十分接近近似波束的增益值。

附图说明

图1是本发明机载毫米波通信波束赋形与位置部署方法的步骤流程图；

图2是本发明方法中的机载毫米波通信系统示意图；

图3是本发明方法中ULA阵列结构下的二维波束增益示意图；

图4是本发明方法中UPA阵列结构下的三维波束增益示意图；

图5是本发明方法中部署位置与随机位置的总可达率性能对比示意图；

图6是本发明方法中UAV-BS近优部署位置随用户最小速率约束变化的示意图；

图7是本发明方法中蜂群算法的收敛性能示意图；

图8是本发明方法中UAV-BS的高度对总可达率性能影响的示意图；

图9是本发明方法中用户最小速率约束对总可达率性能影响的示意图；

图10是本发明方法中总可达率随发射功率变化的示意图；

图11是本发明方法中总可达率随用户数量变化的示意图；

图12是本发明方法中能效随发射功率变化的示意图；

图13是本发明方法中能效随用户数量变化的示意图。

具体实施方式

为了便于本领域普通技术人员理解和实施本发明，下面将结合附图对本发明作进一步的说明。

本发明机载毫米波通信波束赋形与位置部署方法，UAV-BS搭载模拟波束赋形阵列天线结构(单射频，每根天线配置一个相位转换器)，服务地面多个用户，通过确定UAV-BS的最优位置，以及设计波束赋形向量w，来最大化机载毫米波通信系统的容量。在该场景下，无人机的位置选择与毫米波波束赋形设计两个问题耦合在一起，并且波束赋形向量w的维度一般都很高，与天线数量相同，使得求解复杂度极高。为此，本发明利用了波束赋形各波束增益间的内在关系，将这两个问题进行解耦，将原始问题分解为以下两个子问题依次求解：

第一个子问题：无人机部署。引入了近似波束的概念，发现并证明了近似波束增益间的内在关系，使用近似波束的增益替代实际设计的波束增益，将原始问题转化为与波束赋形向量w无关的UAV-BS部署与近似增益分配的子问题，从而降低了变量维度；再使用网格化搜索法求解出UAV-BS的最优二维位置(x,y)。

第二个子问题：毫米波波束赋形。将UAV-BS固定在上一步求解的最优位置，由于波束赋形向量w恒模约束的存在，使用现有的优化工具很难求解。本发明使用蜂群算法求解该高维非凸的波束赋形子问题，得到波束赋形向量w，降低计算复杂度；

所述的机载毫米波通信波束赋形与位置部署方法，如图1所示，具体步骤如下：

步骤一、构建包括无人机基站和用户的机载毫米波下行通信的三维场景；

不失一般性，机载毫米波下行通信的三维场景如图2所示，UAV-BS上搭载一个射频链、使用模拟波束赋形结构的天线阵列，以及相位转换器；所有天线都连接在同一个射频链上，并且每一个天线支路都有一个相位转换器和一个功率放大器，所有相位转换器都有相同的比例因子，因此，波束赋形向量的所有元素都有相等的模值。

对于ULA结构，恒模BFV表示为

对于UPA结构，恒模BFV表示为

天线阵列包括天线数量为N的均匀线性阵列(Uniform Linear Antenna，ULA)或者天线数量为M×N的均匀平面阵列(Uniform Planar Array，UPA)，服务于地面K个随机分布的单天线用户。

建立三维直角坐标系，第i个用户的坐标为(x_i,y_i,0)，UAV-BS的坐标为(x,y,h_U)，其中h_U是UAV-BS的飞行高度，i＝1,2,...K。

步骤二、无人机基站给每个用户分别通过毫米波信道发送数据，分别建立二维波束赋形结构和三维波束赋形结构下的信道模型；

那么对于第i个用户，接收信号表示为：

其中h_i是UAV-BS与用户i之间的信道响应向量，P是UAV-BS的总发射功率，s_i是UAV-BS发送给用户i的信号，z_i是用户i的高斯白噪声。

UAV-BS与每个用户之间都是毫米波信道，都存在一定数量的多径分量(MultipathComponent，MPC)，通常有两种主要的波束赋形方法，即二维波束赋形和三维波束赋形，需要使用不同的天线结构，对于二维波束赋形，UAV-BS与用户i之间的信道响应向量h_i表示为：

其中λ_i,l表示UAV-BS与用户i之间第l条MPC的信道增益系数，θ_i,l是用户i的第l条MPC的指向角，(本发明中的指向角统一定义为UAV-BS处的发射角)；L_i为UAV-BS与用户i之间的MPC数量。a(·)表示指向向量函数，与阵列结构有关；定义为：

a(N,θ)＝[1,e^jπθ,e^jπ2θ,...,e^jπ(N-1)θ]^T (3)

在这里，θ_i,l依然是实际指向角的余弦值，即θ_i,l∈[-1,1]。

受UAV-BS高度的影响，建筑物、树木等物体的遮挡将会影响LOS径存在的概率，概率模型可以是一个关于俯仰角ξ的函数，如下：

其中a和b是正的环境参数，取值取决于传输环境，比如农村或城区或密集城区等。

用户i的俯仰角ξ_i定义为

UAV-BS与用户i的水平距离为

根据上式不难发现，LOS径存在的概率P_LOS(ξ_i)随着俯仰角ξ_i增大而增大，当UAV-BS的高度h_U很高时，P_LOS(ξ_i)接近1。

在没有遮挡时，UAV-BS与用户i之间是一个LOS信道，式(2)的信道响应向量重新写为：

上式为LOS信道模型，包含1条视距径和(L_i-1)条非视距(Non-LOS，NLOS)径，对于LOS径的指向角θ_i,1，将其定义为UAV-BS与用户i的连线所得向量和正方向[1,0,0]的夹角余弦值，表达式如下：

而NLOS径的指向角θ_i,l，则需要使用MDR法进行估计。用户i的LOS径的信道增益系数λ_i,1是一个常量，取决于传播损耗，受传播距离和载波频率影响，可以写为：

其中d_i是从UAV-BS到用户i的传播距离，

α是LOS径的路径损耗指数，c是光速，f是发送信号的载波频率，c/f是载波波长。

对于UAV-BS与用户i之间的任意一条NLOS径，信道增益系数λ_i,l是一个随机变量，表达式如下：

其中β是NLOS径的路径损耗指数，σ_f是小尺度瑞利衰落因子。

关于上述部分参数取值，本发明将载波频率设置为一个毫米波典型频点f＝28GHz。根据Theodore S.Rappaport等人的毫米波信道测量结果(参考文献：T.S.Rappaport,G.R.MacCartney,M.K.Samimi and S.Sun.Wideband Millimeter-WavePropagation Measurements and Channel Models for Future Wireless CommunicationSystem Design[J].IEEE Transactions on Communications,2015,63(9):3029-3056.)，式(7)与(8)中PLE取值分别为α＝0.95，β＝2.25。

接着分析不存在LOS径的情况，即UAV-BS与用户i之间有遮挡，所有MPC均为NLOS径，此时的概率为P_NLOS(ξ_i)＝1-P_LOS(ξ_i)。那么NLOS信道模型为：

上式中λ_i,l和θ_i,l的定义与(5)中一致。

对于三维波束赋形，以UPA阵列结构为例，用户i的俯仰角

和方位角φ_i定义如下：

对于共有M×N根天线的UPA结构，指向向量函数定义如下：

UAV-BS与用户i之间的信道响应向量h_i表示为：

是用户i的第l条MPC的俯仰角，φ_i,l是用户i的第l条MPC的方位角；

LOS和NLOS信道模型的定义同上述二维波束赋形相似。

步骤三、利用二维波束赋形和三维波束赋形下的信道模型，建立无人机位置和波束赋形的优化模型；

优化模型是指：让场景的通信容量尽可能大，通信速率尽可能高，也就是最大化场景的通信可达率；本发明将UAV-BS固定在一个合适的高度，部署其二维坐标，最大化所有用户的可达率。假设UAV-BS与各用户间的信道均可通过现有的信道估计方法得出，即信道已知，用户i的可达率计算公式如下：

P是UAV-BS的总发射功率，w是二维波束赋形或三维波束赋形的波束赋形向量。δ²是用户i处的高斯白噪声功率。

表示在二维波束赋形或三维波束赋形下UAV-BS与用户i之间的有效信道增益。

在这个问题中，每个用户也都有最小速率约束。考虑这个约束以及二维波束赋形的约束，二维波束赋形下的优化模型表达式为：

C1表示二维波束赋形下每个用户的可达率都不低于各用户的最小速率约束；r_i表示用户i的最小速率约束。

C2表示二维波束赋形下波束赋形向量w的恒模约束；

同理，可得三维波束赋形下的优化模型表达式为：

C1表示三维波束赋形下每个用户的可达率都不低于各用户的最小速率约束；

C2表示三维波束赋形下波束赋形向量w的恒模约束；

步骤四、利用近似波束的增益替代实际的波束增益，降低变量维度后，再使用网格化搜索法求解出UAV-BS的最优二维位置(x^*,y^*)。

优化模型的变量为UAV-BS的投影坐标(x,y)和波束赋形向量w。这样看来，UAV-BS的部署与波束赋形的问题交织在一起，所有约束都是非凸的，并且优化变量之前相互影响，比如UAV-BS的不同投影坐标会影响信道响应向量h_i，h_i一变，w就需要重新设计。

用现有的优化工具直接求解(14)或(15)是很困难的，因为优化变量的维度一般会很大。本发明将原始问题拆分成两个相对易处理的子问题，首先，通过引入近似波束的概念，将原始问题简化成一个UAV-BS部署与近似增益分配的问题，在找到UAV-BS的最优位置后，波束赋形问题可以使用蜂群算法独立求解。

具体过程如下：

步骤401、利用UAV-BS与用户i之间的有效信道增益

定义近似波束的增益c_i，分别计算二维波束赋形和三维波束赋形下的各用户的近似增益之和；

近似波束是指波束增益在非用户方向上的值为0，而在用户方向上很高且平坦的波束。

首先，针对用户i，UAV-BS都应该形成一个窄波束，指向最强的MPC，最大化有效信道增益。最大化有效信道增益，令|λ_i|＝max_l|λ_i,l|，则有效信道增益可近似为：

表示用户i的实际天线波束增益，则

然后，对于ULA阵列结构的二维波束赋形，各用户的近似增益之和满足：

同理，对于天线数量为M×N的UPA阵列结构的三维波束赋形，各用户的近似增益之和满足：

接下来以ULA结构为例，进行证明。

在近似波束赋形的情况下，假设是没有旁瓣的，也就是说波束增益集中在每个用户强度最高MPC的指向角，定义为θ_i，并且在每个方向上，波束是平坦的。另外，对于天线数量为N的ULA结构，每个用户波束的宽度都是

但实际的波束宽度并不一定严格等于

也就是说会大于或小于这个值，在这个前提下，w在整个角度域的平均功率为：

另一方面，将上式展开如下：

将发射功率从波束赋形设计中分离出来，w是一个归一化的BFV，定义功率为1，则有‖w‖²＝1，因此在恒模约束下，w中每一个元素的模值都是

根据式(18)和(19)，可以得出：

步骤402、将二维波束赋形和三维波束赋形下的优化模型分别转化为含有近似波束增益c_i的优化模型；

二维波束赋形转化后的优化模型如下：

c₁+c₂+...+c_K＝N

实际增益

都被近似增益c_i替代。

同理，三维波束赋形转化后的优化模型为：

c₁+c₂+...+c_K＝MN

步骤403、转化后的优化模型中优化变量为UAV-BS的投影坐标(x,y)和各用户的近似增益c_i，且变量维度是K+2，使用网格化搜索法寻找和速率最大的UAV-BS位置。

优化问题(21)或(22)是在设置近似增益的前提下，求解UAV-BS部署的子问题，优化变量为UAV-BS的投影坐标(x,y)和各用户的近似增益c_i。这里并没有包含恒模约束，但会在下一个问题中考虑。值得注意的是，实际的波束图中是存在旁瓣的，上述推导的前提是做近似的波束赋形，因此实际的波束增益并不会等于但会接近于求解出的c_i值，c_i可以作为原始问题的参考值。

可以看出，优化问题(21)的变量维度是K+2，相比原始问题，维度大大降低，因为一般情况下，K＜＜N，可以使用网格化搜索方法寻找和速率最大的UAV-BS位置。由于UAV-BS高度固定，将用户分布的区域划分成一定精度的网格，每一个网格点代表UAV-BS的投影坐标，每一个点都计算一次最大和速率值，也就是在每一个网格点都求解一次转化后的优化模型(21)，找到最优解；

不难发现，对于某一个网格点，信道增益系数都是一个常量，每个网格点的目标函数转化为:

其中c_i前的系数都被替换为常量m_i，

不难证明优化问题(21)和(22)的目标函数是凹函数，约束都是线性的，因此可以使用标准的凸优化工具来求解。这样，在每一个网格点都求解一次凸优化问题，找到最优解，再找到所有网格点中最优解值最大的点作为UAV-BS的最优二维坐标(x^*,y^*)。显而易见，网格的精度越高，解的质量越好。

步骤五、将UAV-BS固定在最优二维坐标(x^*,y^*)，使用蜂群算法求解波束赋形向量w的最优解。

具体为：

步骤501、将最优二维坐标(x^*,y^*)分别代入原始的二维波束赋形和三维波束下的优化模型中，重新建立波束赋形的问题模型；

二维波束赋形重新建立的问题模型表达式如下：

三维波束赋形重新建立的问题模型表达式如下：

步骤502、重新定义二维波束赋形向量和三维波束赋形向量；

波束赋形向量w需要仔细设计，使得波束增益能显著集中在用户方向上，同时满足各用户的最小速率约束。

二维波束赋形向量重新定义为：

是w所有元素的相位所组成的向量，这样拆分不会破坏w的恒模特性；

三维波束赋形向量重新定义为：

步骤503、将重新定义的二维波束赋形向量和三维波束赋形向量分别代入各自的问题模型中，重新建立优化问题；

重新建立的二维波束赋形优化问题如下：

重新建立的三维波束赋形优化问题如下：

步骤504、将重新建立的两个优化问题分别通过罚函数做处理，转化为无约束优化问题；首先，将二维波束赋形下的约束条件进行变形，得到：

同理，将三维波束赋形下的约束条件进行变形，得到：

然后，引入惩罚因子

将重新建立的二维波束赋形和三维波束赋形的优化问题转化为两部分：

二维波束赋形下新转化的结果为：

三维波束赋形下新转化的结果为：

如果当前的波束赋形相位向量

是一个可行解，那么后一项中

的值为0；否则，

说明在惩罚因子

的作用下各用户的最小速率约束并没有都满足。

步骤505、使用蜂群算法求解无约束优化问题，得到波束赋形相位向量

的可行解。

w的维度很高，且有恒模约束，造成了问题的非凸性，直接求解具有挑战性，使用传统的方法也很难获得满意的结果，本发明考虑使用一些群体智能算法求解这个高维度问题，比如粒子群算法、蚁群算法、蜂群算法等。一些现有的研究表明，粒子群和蚁群容易陷入局部最优，这对于求解问题很不利，因为恒模约束会在目标函数中引入很多次优的点。而相比之下，蜂群算法在搜索全局最优解方面具有很大的优势，并且适应度函数值收敛速度很快，所以蜂群算法更适用于求解这一类高维度变量的优化问题。

可行解的衡量标准为：

1)、满足所有用户的最小速率约束；

2)、实际波束增益能够逼近近似波束增益。

蜂群算法求解主要分为三个阶段：雇佣蜂发现新蜜源，跟随蜂随机寻找接下来的新蜜源，侦查蜂寻找新蜜源取代许久不更新的蜜源。蜜源对应着优化问题的解。

a.初始化。首先初始化一个矩阵作为最开始搜索的位置，每一行代表一个

的解向量，也就是说矩阵的列数N是优化变量的维度，行数N_S代表解向量的个数，对于第i行，初始化解为：

其中i＝1,2,…,N_S，j＝1,2,…,N，

φ_i,j∈[0,1]，意思是将矩阵的所有元素初始化为[0,2π]范围内的一个随机相位。

接着计算适应度函数F_i的值(以下简称适应值)，如下：

其中g(x_i)是第i个解向量的目标函数值，g(x_i)值越小，F_i的值越大，解向量的质量越好。另外，还需要设定一个迭代次数阈值，如果一个解向量好多次都不更新，超过了这个阈值，则需要重新对这一解向量的所有元素进行初始化。接下来进入迭代的过程。

b.搜寻新的解向量。将现有N_S个解向量的每一个元素以一定的步长进行更新，依次计算新解向量的适应值，若新的适应值高，那么将旧解向量更新，否则保留旧解向量。经过这样的处理，更加合适的

就会被找到。另外，每一个解向量都需要记录未被更新的次数。

c.采用轮盘赌的方式产生新的解向量。每个解向量更新的概率为：

可以看出更新的概率与各解向量的适应值相关，适应值越大，被更新的可能性就越高。更新解向量的同时，相应的目标函数值也要更新。

d.舍弃多次未更新的解向量。如果一个解向量未更新的次数超过了预先设定的阈值，它就被舍弃，重新初始化。至此，一次迭代的过程结束，再从第2步开始进入下一次迭代，最后一次迭代完成后，退出循环，输出可行解以及相应的目标函数值。

依据上述的求解过程，可以找到波束赋形向量w的各元素相位

从而w通过

计算得出。这样便解决了波束赋形设计的子问题，找到了w的可行解。

接下来对本发明所提的毫米波波束赋形与位置部署联合优化方法的性能进行评估。

将毫米波的载波频率设定为28GHz，这是在城区使用的一个典型频段，环境参量取值分别设定为a＝11.95，b＝0.14，地面用户的位置是随机产生的，实验结果凡是与可达率相关的，都是随机100次用户位置的平均性能，另外，对于每一次用户位置和UAV-BS位置，都是基于产生100次信道的平均性能，对于每个用户，MPC的数量设为L_i＝4。蜂群算法的总迭代次数设为200次。

如图3所示，比较了UAV-BS完成部署之后，二维的近似波束和实际设计波束，设定地面三个用户的最小速率约束分别为8,4,4bps/Hz。虚线是近似波束，没有旁瓣，在各用户指向角处的增益很高，且平稳无波动，可以作为设计的参考。设计波束赋形向量w是为了在各用户指向角处的增益值能够接近近似增益值，图3给出了N＝16,32,64三种情况下的波束增益对比，可以看出，实际增益在各用户指向角处很显著，尽管与近似增益有点差距，但也能够说明求解出的w是合理的。

如图4所示，给出了设计的三维波束图，使用的是16×16根天线的UPA阵列，地面6个用户的最小速率约束均设为2bps/Hz，可以看出经过联合优化，三维的波束增益能够集中在用户方向上，即特定的俯仰角

和方位角φ上。图3和图4是为了评估二维、三维波束赋形向量的性能，在用户位置固定的前提下所绘制的波束增益图。

如图5所示，比较了求解的UAV-BS近优位置下的可达率与100次随机位置的平均可达率，每一个位置上都进行波束赋形设计，用户数量为3个、4个，N＝32。高斯白噪声的功率δ²设为-100dBm，以下仿真实验都用这个值。UAV-BS的100次随机位置都是在用户分布范围的附近，所有用户最低速率约束都设为1bps/Hz。从图5可以看出，UAV-BS在近优位置处的可达率要显著比随机位置的平均可达率高，说明部署是必要的。

如图6所示，给出了5个用户和6个用户的场景下，求解出的UAV-BS近优位置随用户最小速率约束的变化。为了反映最小速率约束对UAV-BS位置的影响，所有用户坐标都是随机一次产生的，平面坐标系用来表示各用户坐标以及UAV-BS的投影坐标。对于5个用户的场景，设定用户1的最小速率约束从2bps/Hz升高到9bps/Hz，如竖直坐标轴所示，首先产生该用户坐标为(196.29,182.53)，其余4个用户的约束都固定为2bps/Hz，可以发现，随着用户1的最小速率约束升高，求解出的UAV-BS近优位置会从5个用户的中心移动到用户1的上方。对于6个用户的场景，设定用户1的最小速率约束从2bps/Hz升高到9bps/Hz，其余用户约束不变，相似地，求解出的UAV-BS近优位置也会从6个用户的中心移动到用户1的上方。这说明如果用户的最小速率约束是改变的，UAV-BS近优位置也会随之改变，如果某一个用户的约束显著高于其他用户，那么UAV-BS会如预期一样，愈发靠近该用户，这样才能使总可达率尽可能大。

接下来评估波束赋形问题中利用蜂群算法求解出的解向量的质量。

如图7所示，给出了N＝16,32,64时目标罚函数值的收敛情况，纵轴为对数坐标，惩罚因子设定为

三个用户的最小速率约束分别设定为8,4,4bps/Hz。由于目标罚函数存在负值，因而在每一次迭代后，都在目标罚函数值的基础上加50。可以看出，不同天线数量的情况下，使用蜂群算法求解都能很快收敛，在刚开始迭代时，目标法函数值的数量级为10⁶，这意味着原始优化问题的约束不满足。迭代结束后完成收敛，数量级在10～10²之间，意味着蜂群算法已经找到了满足约束的可行解，并且原始优化问题的目标函数值已经达到蜂群算法所能求解出的最大值。

如图8所示，给出了6个用户的场景，不同UAV-BS高度下的总可达率变化曲线，N＝32,64，发射功率P＝40dBm，所有用户最小速率约束均设为0.5bps/Hz。其中近似值指由各用户近似波束增益c_i计算出的总可达率值，设计值指由蜂群算法求解的w计算出的总可达率值，随机值是指，由一个随机的波束赋形向量w°(w°中每个元素的相位都是[0,2π]范围内的随机值，模都是

)计算出的总可达率值，这是目前的毫米波通信系统中常用的波束赋形方法，不需对波束赋形向量进行特殊的设计，在各用户的最小速率约束相当时，随机分配波束增益也是一种相对公平的方案。从图8可以看出，三种方法下，总可达率均呈现先升后降的趋势，这是因为UAV-BS高度低于一个值时，LOS径存在的概率P_LOS小，在这个范围内，随着高度增加，P_LOS增大，此时P_LOS对总可达率的影响要比空地链路的传播损耗更显著。然而当高度足够大时，总可达率会随高度的增加而降低，这是因为传播距离增大，传播损耗也更大，在这个范围内，LOS径总是存在，传播损耗对总可达率的影响比P_LOS更显著。再看三种方法的性能，随机波束赋形比其他两种更差，这是因为随机的波束增益不一定能指向每个用户最强的MPC上。不失一般性，接下来的仿真实验中，将UAV-BS的高度设定为200m。

如图9所示，给出了用户最小速率约束变化的情况下，由近似波束与设计波束所计算出的总可达率，K＝3，N＝16,32,64，发射功率P＝20dBm，用户2和用户3的最小速率约束r₂＝r₃＝2bps/Hz，用户1的最小速率约束r₁从4bps/Hz变化到8bps/Hz。可以看出，不同天线数量下，设计值与近似值很接近，说明原始问题的解是合理的。随着r₁的增大，总可达率会出现轻微的下降，这是因为UAV-BS会愈发靠近用户1，以满足用户1的速率约束，这样会使其他用户的可达率降低，对系统的总可达率产生影响。另一方面，图9的实验结果表明，只要将r₁设置在合理的范围内，那么原始问题总可以通过所提方法来求解，同时设计值接近于近似值。

接下来比较单天线与使用模拟波束赋形结构的阵列天线的总可达率性能。

如图10所示，给出了三个用户场景下，阵列天线使用近似波束赋形、设计波束赋形、随机波束赋形三种方法时，总可达率随发射功率P的变化，N＝1,16,32,64。对于两种天线结构，均使用正交多址接入策略进行数据传输，即各用户在独立的时隙/频隙/码隙接收UAV-BS以满功率P发送的数据。单天线具有全向辐射的特点，没有波束增益，即面向各用户的增益都等于1，单天线的总可达率由所有隙的可达率求和得出，如下：

在不同发射功率P下，三个用户的最小速率约束都设为0.5bps/Hz，可以看出，设计值与近似值十分接近，随机波束赋形方法的性能比其他两种方法更差，而且模拟波束赋形结构的阵列天线总可达率比单天线要高很多。

如图11所示，考虑了多用户场景，比较了阵列天线使用三种方法进行波束赋形时，总可达率随用户数量的变化，P＝30dBm，N＝1,32,64,128，各用户最小速率约束都设为2bps/Hz。实验结果与图10相同，设计值接近于近似值，都比随机值要高，只是随着用户数量增加，单天线的总可达率无法实现明显升高。可以得出结论，本发明提出的求解思路适用于多用户的场景，并且不论是随功率变化还是随用户数量变化，阵列天线性能都明显优于单天线。

上述的实验结果都可以表明联合优化问题的解是合理的。对于不同天线结构，除了总可达率性能外，一个更加实际的性能指标是评估天线的能效(EE)，定义为总可达率和总功耗的比值，如下：

其中P_PS表示每一个相位转换器的功耗，P_RF表示每条射频链的功耗，P_BB表示基带功耗，一般情况下，这里设置典型值P_PS＝40mW，使用的是4-比特相位转换器，P_RF＝300mW，P_BB＝200mW，。N_PS是相位转换器的数量，在模拟波束赋形结构中，N_PS与天线数量相等，即N_PS＝N，而单天线结构中不存在相位转换器；N_RF是射频链的数量，对于两种天线结构，N_RF＝1。

如图12所示，给出了能效随发射功率P变化的曲线，K＝3，三个用户的最小速率约束都设为0.5bps/Hz，可以发现模拟波束赋形结构的能效要比单天线高，且天线数量越少，能效越高；再观察曲线走势，对于两种天线结构，当P<25dBm时，能效升高，P>25dBm时，能效降低，这是因为随着发射功率P的增大，总功耗对能效的影响比总可达率更加显著，因此需要合理地设定发射功率P和天线数量N，以确保天线能效维持在较高的水平。

此外，如图13所示，给出了能效随用户数量K变化的曲线，固定发射功率为P＝30dBm，所有用户最小速率约束都设为2bps/Hz，可以发现，随着用户数量增加，单天线能效保持不变，而模拟波束赋形结构的能效呈上升趋势。综合图12和图13，对于整体能效来讲，模拟波束赋形结构比单天线更有优势，其能效随天线数量增多而降低，这是因为一条射频链连接所有的相位转换器，相位转换器数量又与天线数量相等，由此产生更高的功耗。

Claims (4)

1.机载毫米波通信波束赋形与位置部署方法，其特征在于，具体步骤如下：

步骤一、构建包括无人机基站和用户的机载毫米波下行通信的三维场景；

UAV-BS上同时搭载一个射频链、使用模拟波束赋形结构的天线阵列，以及相位转换器；所有天线都连接在射频链上，并且每一个天线支路都有一个相位转换器和一个功率放大器，所有相位转换器都有相同的比例因子，波束赋形向量的所有元素都有相等的模值；

天线阵列包括天线数量为N的均匀线性阵列ULA或者天线数量为M×N的均匀平面阵列UPA，服务于地面K个随机分布的单天线用户；

建立三维直角坐标系，第i个用户的坐标为(x_i,y_i,0)，UAV-BS的坐标为(x,y,h_U)，其中h_U是UAV-BS的飞行高度，i＝1,2,...K；

步骤二、无人机基站给每个用户分别通过毫米波信道发送数据，分别建立二维波束赋形结构和三维波束赋形结构下的信道模型；

对于二维波束赋形，无人机基站UAV-BS与用户i之间的信道响应向量h_i表示为：

其中

表示UAV-BS与用户i之间第

条多径分量MPC的信道增益系数，

是用户i的第

条MPC的指向角，即UAV-BS处的发射角；L_i为UAV-BS与用户i之间的MPC数量；a(·)表示指向向量函数；

对于三维波束赋形，UAV-BS与用户i之间的信道响应向量h_i表示为：

是用户i的第

条MPC的俯仰角，

是用户i的第

条MPC的方位角；

步骤三、利用二维波束赋形和三维波束赋形下的信道模型，建立无人机位置和波束赋形的优化模型；

优化模型是指：让场景的通信容量尽可能大，通信速率尽可能高，也就是最大化场景的通信可达率；

用户i的可达率计算公式如下：

P是UAV-BS的总发射功率，w是二维波束赋形或三维波束赋形的波束赋形向量；δ²是用户i处的高斯白噪声功率；

表示在二维波束赋形或三维波束赋形下UAV-BS与用户i之间的有效信道增益；

二维波束赋形下的优化模型表达式为：

Subject to C1:R_i≥r_i,i＝1,2,...,K

C1表示二维波束赋形下每个用户的可达率都不低于各用户的最小速率约束；r_i表示用户i的最小速率约束；

C2表示二维波束赋形下波束赋形向量w的恒模约束；

同理，可得三维波束赋形下的优化模型表达式为：

Subject to C1:R_i≥r_i,i＝1,2,...,K

C1表示三维波束赋形下每个用户的可达率都不低于各用户的最小速率约束；

C2表示三维波束赋形下波束赋形向量w的恒模约束；

步骤四、利用近似波束的增益替代实际的波束增益，降低变量维度后，再使用网格化搜索法求解出UAV-BS的最优二维位置(x*,y*)；

具体过程如下：

步骤401、利用UAV-BS与用户i之间的有效信道增益

定义近似波束的增益c_i，分别计算二维波束赋形和三维波束赋形下的各用户的近似增益之和；

步骤402、将二维波束赋形和三维波束赋形下的优化模型分别转化为含有近似波束增益c_i的优化模型；

二维波束赋形转化后的优化模型如下：

c₁+c₂+...+c_K＝N

同理，三维波束赋形转化后的优化模型为：

c₁+c₂+...+c_K＝MN

步骤403、转化后的优化模型中优化变量为UAV-BS的投影坐标(x,y)和各用户的近似增益c_i，且变量维度是K+2，使用网格化搜索法寻找和速率最大的UAV-BS位置；

由于UAV-BS高度固定，将用户分布的区域划分成一定精度的网格，每一个网格点代表UAV-BS的投影坐标，在每一个网格点都使用标准的凸优化工具求解一次转化后的优化模型，找到最优解；

每个网格点的目标函数转化为:

其中c_i前的系数都被替换为常量m_i，

再找到所有网格点中最优解值最大的点作为UAV-BS的最优二维坐标(x*,y*)；

步骤五、将UAV-BS固定在最优二维坐标(x*,y*)，使用蜂群算法求解波束赋形向量w的最优解；

具体为：

步骤501、将最优二维坐标(x*,y*)分别代入原始的二维波束赋形和三维波束下的优化模型中，重新建立波束赋形的问题模型；

二维波束赋形重新建立的问题模型表达式如下：

三维波束赋形重新建立的问题模型表达式如下：

步骤502、重新定义二维波束赋形向量和三维波束赋形向量；

二维波束赋形向量重新定义为：

是w所有元素的相位所组成的向量；

三维波束赋形向量重新定义为：

步骤503、将重新定义的二维波束赋形向量和三维波束赋形向量分别代入各自的问题模型中，重新建立优化问题；

重新建立的二维波束赋形优化问题如下：

重新建立的三维波束赋形优化问题如下：

步骤504、将重新建立的两个优化问题分别通过罚函数做处理，转化为无约束优化问题；

步骤505、使用蜂群算法求解无约束优化问题，得到波束赋形相位向量

的可行解。

2.如权利要求1所述的机载毫米波通信波束赋形与位置部署方法，其特征在于，所述的步骤401中近似波束是指波束增益在非用户方向上的值为0，而在用户方向上很高且平坦的波束；

首先，针对用户i，最大化有效信道增益，令

则有效信道增益可近似为：

表示用户i的实际天线波束增益，则

然后，对于ULA阵列结构的二维波束赋形，各用户的近似增益之和满足：

同理，对于天线数量为M×N的UPA阵列结构的三维波束赋形，各用户的近似增益之和满足：

3.如权利要求1所述的机载毫米波通信波束赋形与位置部署方法，其特征在于，所述的步骤504具体为：

首先，将二维波束赋形下的约束条件进行变形，得到：

同理，将三维波束赋形下的约束条件进行变形，得到：

然后，引入惩罚因子

将重新建立的二维波束赋形和三维波束赋形的优化问题转化为两部分：

二维波束赋形下新转化的结果为：

三维波束赋形下新转化的结果为：

如果当前的波束赋形相位向量

是一个可行解，那么后一项中

的值为0；否则，

说明在惩罚因子

的作用下各用户的最小速率约束并没有都满足。

4.如权利要求1所述的机载毫米波通信波束赋形与位置部署方法，其特征在于，步骤505中的可行解的衡量标准为：

(1)满足所有用户的最小速率约束；

(2)实际波束增益能够逼近近似波束增益。

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