CN114268350A - 智能反射面辅助通信中非理想信道下的鲁棒波束赋形设计方法 - Google Patents

智能反射面辅助通信中非理想信道下的鲁棒波束赋形设计方法 Download PDF

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CN114268350A
CN114268350A CN202111326908.8A CN202111326908A CN114268350A CN 114268350 A CN114268350 A CN 114268350A CN 202111326908 A CN202111326908 A CN 202111326908A CN 114268350 A CN114268350 A CN 114268350A
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ris
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intelligent
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陈真
邱小群
林楚婷
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Zhuhai City Polytechnic
South China University of Technology SCUT
Original Assignee
Zhuhai City Polytechnic
South China University of Technology SCUT
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Abstract

本发明公开了一种智能反射面辅助通信中非理想信道下的鲁棒波束赋形设计方法，该方法研究了具有不完全CSI的RIS辅助多用户毫米波系统的鲁棒波束形成设计，其中提出了加权和速率最大化问题，以联合优化BS的发射波束形成、RIS的布置和RIS的反射波束形成。所考虑的WSM最大化问题包括信道估计误差、带宽以及RIS布置变量，是一个复杂的非凸优化问题。本发明将原问题解耦为一系列子问题，其中位置、带宽、信道误差、发送波束形成和无源波束形成进行了迭代优化，基于惩罚和梯度投影的交替优化算法，以缓解不完美CSI的影响造成的性能损失。本发明具有频谱效率高、复杂度低、抗干扰能力强等优势，可以有效地提高现有无线通信的性能。

Description

智能反射面辅助通信中非理想信道下的鲁棒波束赋形设计 方法
技术领域
本发明涉及无线通信技术领域，具体涉及智能反射面辅助通信中非理想信道下的鲁棒波束赋形设计方法。
背景技术
第五代(5G)的普及正在推动无线技术的范式转变，例如大规模多输入多输出(MIMO)和毫米波(mmWave)，它们可以通过利用高定向波束形成实现高频谱效率(SE).但是，由于定向毫米波链路易被阻塞，需要大量的有源天线阵列和射频链，这可能导致电路能量消耗过大，硬件成本过高。为了尽可能低的硬件成本实现毫米波MIMO通信的潜力，可重构智能面(RIS)作为一种很有前途的技术，在5G和6G网络之外的性能提升方面具有巨大的潜力。RIS是由一种新开发的超材料制成的，通过协同调节振幅和相移来建立良好的传输环境，以提高光谱效率和能量效率。值得注意的是，RIS只由低成本的无源反射元件组成，这与传统的放大前向中继有很大的不同。更重要的是，RIS结构的低硬件占用允许高灵活性和低实现成本，因此它们可以很容易地部署和集成到现有的无线通信系统中，而不需要改变现有的基础设施和操作标准。因此，RISs辅助无线通信的设计受到了广泛的关注。
由于RIS的巨大潜力，各种RIS辅助无线通信得到了广泛的研究，如无源波束形成设计，RIS辅助信道估计等。此外，RIS还被认为是辅助秘密通信、无线信息和功率传输、波束形成设计和无人机(UAV)通信的辅助设施。然而，RIS 辅助无线通信的性能取决于RIS单元的自适应能力。通常，丰富的可重构反射元素会带来较高的时间复杂度和大量的训练/信号开销。主要关注的问题之一是如何快速调优无线网络中的RIS阶段。
对于固定或低移动性传输场景，信道状态信息(CSI)随时间的变化很慢，因此可以通过充分利用瞬时CSI来执行RIS相位调优。值得注意的是，对于RIS 辅助通信系统的吞吐量增益以及性能分析和优化的大部分研究都依赖于完美的 CSI的可用性。然而，考虑到高移动性和快速时变信道的情况，发射机可能只能获得部分或过时的CSI。这不可避免地导致了RIS辅助无线网络中的信号失调。由于RIS处反射波束形成的CSI是通过向多个用户(UEs)的反馈链接获得的，因此对于RIS处反射波束形成的CSI的知识将导致较大的延迟和显著的训练开销。
发明内容
为了克服现有技术存在的缺陷与不足，本发明提供一种智能反射面辅助通信中非理想信道下的鲁棒波束赋形设计方法。
本发明的第二目的在于提供一种智能反射面辅助通信中非理想信道下的鲁棒波束赋形设计系统。
本发明的第三目的在于提供一种存储介质。
本发明的第四目的在于提供一种计算设备。
为了达到上述目的，本发明采用以下技术方案：
一种智能反射面辅助通信中非理想信道下的鲁棒波束赋形设计方法，包括下述步骤：
构建基于智能反射面RIS辅助的系统模型MIMO系统，智能反射面RIS配备反射元件，部署在BS和UEs之间；
建立系统相移、最优配置和不完全信道模型优化系统性能，基于有限反射元素的智能反射面RIS设计，建立基于智能反射面RIS的信道模型；
基于智能反射面RIS的信道模型进行RIS辅助波束形成设计和问题制定，将和速率最大化问题作为设计准则，并将和速率最大化问题其分解为有源波束形成子问题和基于RIS配置的无源波束形成子问题，将发射功率预算、信道误差、带宽、RIS布局和RIS反射元件相移要求作为约束条件，基于所得目标和约束条件构建波束形成优化问题；
基于梯度投影的交替优化算法求解得到优化问题的稳定解集。
作为优选的技术方案，所述构建基于智能反射面RIS辅助的系统模型 MIMO系统，具体步骤包括：
基于智能反射面IRS辅助的的MIMO系统部署一个多天线基站服务于K个单天线终端，每个RIS单元以矩形阵列的形式排列；
BS部署在固定的高度，所有的UEs都放置在圆形坐标区域，覆盖区域的中心用o0＝[o0(1)，o0(2)]T表示，覆盖区域的位置指定为oUE＝[oa(1)， ob(2)]T，oa(1)∈[o0(1)-r，o0(1)+r]，ob(1)∈[o0(2)-r，o0(2)+r]，其中，r为覆盖区域的半径。
作为优选的技术方案，所述基于有限反射元素的智能反射面RIS设计，具体步骤包括：
设置G个RIS单元服务于K个UE，每个RIS单位的反射系数为s，RIS的反射系数矩阵为Θ＝[Θ1，Θ1，…，ΘG]，则每个RIS单元的反射系数矩阵为：
Θg＝diag{θ1，θ2，…，θs}，g∈{1，…，G}
其中，θg，i为第g个RIS单元的第i个反射元素，在以下两种情况下考虑反射元素的设置：
理想的RIS：反射元素用任意连续的振幅和相移进行更新，θi的可行集表示为：
Figure BDA0003347232160000031
非理想RIS：连续相移θi的可行集表示为：
Figure BDA0003347232160000032
对于具有B分辨率位的离散相移θi的可行集表示为：
Figure BDA0003347232160000033
其中，
Figure BDA0003347232160000034
作为优选的技术方案，所述建立基于智能反射面RIS的信道模型，包括下述步骤：
所述信道模型分别由BS-UE、BS-RIS和RIS-UE链路组成，对于第k个UE 中的BS-UE链路，hd,k表示为：
Figure BDA0003347232160000035
其中，ρ是BS和UE在单位距离上的路径损耗，k是BS-UE通道对应的路径损耗指数，
Figure BDA0003347232160000041
表示BS和第k个UE之间的距离，hBU为采用零均值单位方差圆对称复高斯(CSCG)随机变量建模的随机散射分量；
BS-RISg信道在第g个RIS单元定义为Vg，表示为：
Figure BDA0003347232160000042
其中，
Figure BDA0003347232160000043
表示从BS到第g个RIS的距离；
将引导向量a(vt)定义为：
Figure BDA0003347232160000044
Figure BDA0003347232160000045
其中，
Figure BDA0003347232160000046
vt和vr分别表示到达角(AoA)和离角(AoD)的余弦，lx表示天线间距，参数λ表示信号的载波波长，采用瑞利衰落模型，将第k个UE的 RIS-UE信道建模为hg,k∈CM×1，表示为：
Figure BDA0003347232160000047
其中，
Figure BDA0003347232160000048
表示BS与RIS之间的距离，β是瑞利因子，确定性LoS部分表示为
Figure BDA0003347232160000049
NLoS部分表示为
Figure BDA00033472321600000410
变量独立，服从均值为零，单位方差为零的 CSCG分布。
作为优选的技术方案，所述基于智能反射面RIS的信道模型进行RIS辅助波束形成设计和问题制定，具体步骤包括：
设sk为第k个UE的传输符号，其平均值和单位方差均为零，则BS处的复基带信号x表示为：
Figure BDA0003347232160000051
其中wk∈C，为第k个UE的有源波束形成向量；
第k个UE的接收信号表示为：
Figure BDA0003347232160000052
其中，nk～CN(0,σ2)表示均值为σ2和方差为零的第k个UE的加性高斯白噪声AWGN；
在接收端，使用译码器fk对第k个UE所要求的信号进行解码，表示为：
Figure BDA0003347232160000053
引入估计误差对信道进行建模，接收到的第k个UE的信号记为：
Figure BDA0003347232160000054
Figure BDA0003347232160000055
其中，
Figure BDA0003347232160000056
kθg为第k个UE估计的信道，he，k为对应的残差信道误差；
第k个UE对应的信噪比表示为：
Figure BDA0003347232160000057
其中，
Figure BDA0003347232160000058
Pmax为最大发射功率；
第k次UE可实现的光谱效率rk表示为：
Figure BDA0003347232160000059
其中，ωk表示第k个UE的优先级；
将优化问题表示为：
Figure BDA0003347232160000061
Figure BDA0003347232160000062
Figure BDA0003347232160000063
Figure BDA0003347232160000064
||he，k||2≤∈
Figure BDA0003347232160000065
其中，θg，m为
Figure BDA0003347232160000066
的相移可行集，由理想RIS和非理想RIS两种情况给出。
作为优选的技术方案，所述基于梯度投影的交替优化算法求解得到优化问题的稳定解集，具体步骤包括：
引入封闭式FP格式，求解优化问题，具体表示为：
Figure BDA0003347232160000067
Figure BDA0003347232160000068
Figure BDA0003347232160000069
Figure BDA00033472321600000610
Figure BDA00033472321600000611
对应的目标函数为：
Figure BDA00033472321600000612
Figure BDA0003347232160000071
将优化问题解耦为四个子问题处理连续相移的RIS布局、带宽、信道误差和无源波束形成优化。
作为优选的技术方案，所述将优化问题解耦为四个子问题处理连续相移的RIS布局、带宽、信道误差和无源波束形成优化，具体步骤包括：
对于任意给定的RIS布局，区位规划优化问题表示为：
Figure BDA0003347232160000072
其中，
Figure BDA0003347232160000073
Figure BDA0003347232160000074
通过检验一阶导数求解，得到RIS的最优水平布置：
μ＝ξ*(δ)oG
Figure BDA0003347232160000075
其中，ξ*(δ)是比值系数；
令W＝{w1,w2,…,wK}，通过下面的优化问题对W的优化问题进行优化：
Figure BDA0003347232160000081
s.t.tr(WWH)≤Pmax
Figure BDA0003347232160000082
其中，β＝[β1，…，βK]T是辅助向量；
利用拉格朗日乘子法对变量wk进行优化，利用一阶最优条件更新最优发射波束形成向量wk；
通过二分法搜索得到最优值：
Figure BDA0003347232160000083
其中，
Figure BDA0003347232160000084
和
Figure BDA0003347232160000085
因此，发射功率相对于拉格朗日乘子μ的导数为：
Figure BDA0003347232160000086
通过设置
Figure BDA0003347232160000087
得到最优βk为
Figure BDA0003347232160000088
得到最优αk为
Figure BDA0003347232160000089
其中，
Figure BDA00033472321600000810
在发射波束形成完成后，通过调整RIS的相移解决无源波束形成优化问题；
采用梯度投影框架将梯度下降法得到的解投影到约束集中，梯度投影框架在每次迭代中都被更新：
Figure BDA0003347232160000091
式中η为预先设定的步长，
Figure BDA0003347232160000092
为目标函数的梯度；
将投影算子
Figure BDA0003347232160000093
投影到单位模约束集
Figure BDA0003347232160000094
上，将相移θ映射到可行区域
Figure BDA0003347232160000095
停止条件如下所示：
Figure BDA0003347232160000096
其中，ε是停止条件；
利用一阶最优条件更新信道误差he,k，如下所示：
Figure BDA0003347232160000097
其中，
Figure BDA0003347232160000098
为了达到上述第二目的，本发明采用以下技术方案：
一种智能反射面辅助通信中非理想信道下的鲁棒波束赋形设计系统，包括 MIMO系统构建模块、优化性能模块、信道模型构建模块、RIS辅助波束形成设计和问题制定模块、设计准则构建模块、优化问题形成模块和求解模块；
所述MIMO系统构建模块用于构建基于智能反射面RIS辅助的系统模型 MIMO系统，智能反射面RIS配备反射元件，部署在BS和UEs之间；
所述优化性能模块用于建立系统相移、最优配置和不完全信道模型优化系统性能，
所述信道模型构建模块用于基于有限反射元素的智能反射面RIS设计，建立基于智能反射面RIS的信道模型；
RIS辅助波束形成设计和问题制定模块用于基于智能反射面RIS的信道模型进行RIS辅助波束形成设计和问题制定；
所述设计准则构建模块用于将和速率最大化问题作为设计准则，
所述优化问题形成模块用于形成优化问题，将和速率最大化问题其分解为有源波束形成子问题和基于RIS配置的无源波束形成子问题，将发射功率预算、信道误差、带宽、RIS布局和RIS反射元件相移要求作为约束条件，基于所得目标和约束条件构建波束形成优化问题；
所述求解模块用于基于梯度投影的交替优化算法求解得到优化问题的稳定解集。
为了达到上述第三目的，本发明采用以下技术方案：
一种存储介质，存储有程序，所述程序被处理器执行时实现如上述智能反射面辅助通信中非理想信道下的鲁棒波束赋形设计方法。
为了达到上述第四目的，本发明采用以下技术方案：
一种计算设备，包括处理器和用于存储处理器可执行程序的存储器，所述处理器执行存储器存储的程序时，实现如上述所述智能反射面辅助通信中非理想信道下的鲁棒波束赋形设计方法。
本发明与现有技术相比，具有如下优点和有益效果：
智能反射面辅助波束形成设计高度依赖信道状态信息和RIS的位置，以往的研究只考虑固定的RIS位置/部署和完美的CSI波束形成设计，本发明对具有不完全CSI的RIS辅助多用户毫米波系统的鲁棒波束形成设计，其中提出了加权和速率最大化问题，以联合优化BS的发射波束形成、RIS的布置和RIS的反射波束形成，所考虑的WSM最大化问题包括信道估计误差、带宽以及RIS布置变量，是一个复杂的非凸优化问题，将原问题解耦为一系列子问题，其中位置、带宽、信道误差、发送波束形成和无源波束形成进行了迭代优化，基于惩罚和梯度投影的交替优化算法以缓解不完美CSI的影响造成的性能损失，本发明具有频谱效率高、复杂度低、抗干扰能力强等优势，可以有效地提高现有无线通信的性能。
附图说明
图1为本发明智能反射面辅助通信中非理想信道下的鲁棒波束赋形设计方法的流程图；
图2为本发明基于RIS辅助的毫米波MIMO通信系统示意图；
图3为本发明最佳RIS部署系数ξ*(δ)与距离-高度比δ的关系示意图；
图4为本发明在M＝25，K＝2时，基于RIS的系统的光谱效率与发射功率Pmax的关系示意图；
图5为本发明在M＝25，基于RIS的系统的频谱效率与UEs数量的关系示意图；
图6为本发明在M＝25时，基于RIS辅助系统的频谱效率与BS和RIS之间距离的关系示意图；
图7为本发明在N＝64时，基于RIS辅助系统的频谱效率与反射元素数量的关系示意图。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。
实施例1
如图1所示，本实施例提供一种智能反射面辅助通信中非理想信道下的鲁棒波束赋形设计方法，包括下述步骤：
S1：构建的系统包括一个基于IRS辅助的系统模型MIMO系统，其中IRS 配备了反射元件，部署在BS和UEs之间。由于每个传输链路具有不同数量的数据流，并且在BS-RIS和RIS-UE链路之间经过不同的反射路径，RIS的位置对每个传输链路都有影响。因此，找到合适的RIS布局位置可以进一步提高通信性能，在设计RIS辅助波束形成方案时，必须考虑布局优化和CSI误差。
在本实施例中，步骤S1中基于IRS辅助的的MIMO系统部署一个多天线基站服务于K个单天线终端。如图2所示，在坐标(u(1)，u(2))和HRIS处部署了一个配备G个RIS单元的RIS，以增强通信覆盖。每个RIS单元以M＝ Maz×Mel矩形阵列的形式排列，Maz单元水平排列，Mel单元垂直排列，由智能控制器控制，以协调反射模式。BS部署在一个固定的高度HBS＝ζHRIS，位于坐标yBS＝(0，0)。每个RIS的第一个反映元素被认为是一个参考点，参考点的水平和垂直位置用u＝(u(1)，u(2))。所有的UEs都放置在圆形坐标区域。覆盖区域的中心用o0＝[o0(1)，o0(2)]T表示。因此，覆盖区域的位置可以指定为oUE＝[oa(1)，ob(2)]T，oa(1)∈[o0(1)-r，o0(1)+r]，ob(1)∈ [o0(2)-r，o0(2)+r]，其中r为覆盖区域的半径。
S2：在基于IRS辅助的的系统模型MIMO系统中，IRS配备了反射元件，部署在BS和UEs之间。在此基础上，建立系统相移、最优配置和不完全信道模型来优化系统性能。在基于有限反射元素的RIS设计的基础上，建立基于 RIS的信道模型。
在本实施例中，基于有限反射元素的RIS设计如下：
假设G个RIS单元服务于K个UE，每个RIS单位的反射系数为s。假设 RIS的反射系数矩阵为Θ＝[Θ1，Θ1，…，ΘG]，则每个RIS单元的反射系数矩阵为
Θg＝diag{θ1，θ2，…，θs}，g∈{1，…，G} (1)
式中θg，i为第g个RIS单元的第i个反射元素，假设反射元素{θi}是连续可控的。根据(1)，在以下两种情况下考虑反射元素的设置：
1)理想的RIS:在这种情况下，反射元素可以用任意连续的振幅和相移进行更新。因此θi的可行集可以表示为
Figure BDA0003347232160000121
2)非理想RIS:反射振幅是固定的，有一个恒定的值，例如
Figure BDA0003347232160000122
针对这种情况，将移相设计分为连续移相和离散移相两种情况。具体地说，连续相移θi的可行集可以表示为
Figure BDA0003347232160000131
对于具有B分辨率位的离散相移θi的可行集可以表示为
Figure BDA0003347232160000132
其中
Figure BDA0003347232160000133
基于RIS的信道模型如下：
该模型的基带等效信道分别由BS-UE、BS-RIS和RIS-UE链路组成。由于BS的固定位置便于精确的信道估计，从BS到RIS的信道(BS-RIS链路)被假定为LoS信道，RIS通常被放置在建筑物的正面。由于散射环境的角扩展不足或密集的天线/反射元件，BS-RIS和RIS-UE信道可以采用Rician衰落信道进行信道建模。为了方便RIS信道估计，将BS-RIS和RIS-UE链路统称为BS-RIS-UE链路。同时，在BS和UE链路之间采用瑞利衰落信道模型。即使通过BS-UE链路传输的信号被阻断，仍然存在广泛的散射。对于第k个 UE中的BS-UE链路，hd,k可以表示为
Figure BDA0003347232160000134
其中ρ是BS和UE在单位距离上的路径损耗，k是BS-UE通道对应的路径损耗指数，
Figure BDA0003347232160000135
表示BS和第k个UE之间的距离， hBU为采用零均值单位方差圆对称复高斯(CSCG)随机变量建模的随机散射分量。BS到RIS信道主要由LoS链路控制。因此，BS-RISg信道在第g个RIS 单元定义为Vg∈CM×N
Figure BDA0003347232160000136
其中，
Figure BDA0003347232160000137
表示从BS到第g个RIS的距离。其中引导向量a(vt)，a(vr)定义为：
Figure BDA0003347232160000138
Figure BDA0003347232160000141
其中，
Figure BDA0003347232160000142
vt和vr分别表示到达角(AoA)和离角(AoD)的余弦。
lx表示天线间距，参数λ表示信号的载波波长。采用瑞利衰落模型，将第k个 UE的RIS-UE信道建模为hg,k∈CM×1，可以表示为
Figure BDA0003347232160000143
其中，
Figure BDA0003347232160000144
表示BS与RIS之间的距离，β是瑞利因子。确定性LoS部分表示为
Figure BDA0003347232160000145
Figure BDA0003347232160000146
NLoS部分表示为
Figure BDA0003347232160000147
变量独立，服从均值为零，单位方差为零的CSCG分布。
S3：在基于RIS的信道模型的基础上，进行RIS辅助波束形成设计和问题制定。从系统的角度出发，制定了一个和速率最大化问题作为设计准则，并将和速率最大化问题其分解为有源波束形成子问题和基于RIS配置的无源波束形成子问题。考虑系统要实现在波束形成增益和功耗之间取得平衡，将发射功率预算、信道误差、带宽、RIS布局和RIS反射元件相移要求作为约束条件，基于所得目标和约束条件构建波束形成优化问题。
RIS辅助波束形成设计和问题制定如下：
为了实现更好方向的反射信号，进行研究了基于RIS辅助通信的鲁棒波束形成方案，其中发射波束形成在BS执行，而反射波束形成由RIS实现。从系统的角度出发，将和速率最大化问题作为设计准则，然后将其分解为有源波束形成子问题和基于RIS配置的无源波束形成子问题。设sk为第k个UE的传输符号，其平均值和单位方差均为零。则BS处的复基带信号x可表示为；
Figure BDA0003347232160000148
其中wk∈C，为第k个UE的有源波束形成向量。因此，第k个UE的接收信号可以表示为
Figure BDA0003347232160000151
其中nk～CN(0,σ2)表示均值为σ2和方差为零的第k个UE的加性高斯白噪声AWGN。为便于处理上述表达式，本实施例进一步定义θg＝vec(Θg)和
Figure BDA0003347232160000152
则第k个UE的接收信号yk可以等价改写为：
Figure BDA0003347232160000153
在接收端，使用译码器fk，对第k个UE所要求的信号进行解码，可以表示为：
Figure BDA0003347232160000154
此外，由于不完美的CSI，剩余信道误差将极大地影响系统的整体性能。虽然考虑了ris辅助系统的简单瑞利衰落信道，但利用平均最大均方误差(MSE) 估计精确信道仍然是困难的，MSE是的随机信道的估计方法。因此基于平均 MSE的信道估计可表示为：
Figure BDA0003347232160000155
其中
Figure BDA0003347232160000156
为第k个UE的估计信道和δj定义为：
Figure BDA0003347232160000157
根据(13)，由于噪声方差、RIS元素破碎等因素，很难获得准确的CSI。因此，设计具有鲁棒性的波束形成方案显得尤为重要。为此，本实施例引入估计误差对信道进行建模，接收到的第k个UE的信号记为
Figure BDA0003347232160000158
Figure BDA0003347232160000161
其中
Figure BDA0003347232160000162
kθg为第k个UE估计的信道，he,k为对应的残差信道误差。为使系统的频谱效率最大化，给出了第k个UE对应的信噪比
Figure BDA0003347232160000163
其中
Figure BDA0003347232160000164
为与BS相关的功率约束，其中Pmax为最大发射功率。一般来说，第k 个UE处理来自其他UE的所有干涉信号(即s1,…,sk-1,sk+1,…sK)。
因此，第k次UE可实现的光谱效率rk可表示为
Figure BDA0003347232160000165
其中，ωk表示第k个UE的优先级。基于(18)中的SINR原理，可以观察到特定小区内UE的和速率与发射波束形成、RIS布局、信道估计误差和相移矩阵耦合。为使问题易于处理，采用RIS辅助毫米波系统的加权和率最大化(WSM)作为设计准则。因此，本实施例努力联合优化在BS侧的发射波束形成，相移矩阵提高了系统性能。根据(16)和(18)，所考虑的优化问题可以表示为：
Figure BDA0003347232160000166
Figure BDA0003347232160000167
Figure BDA0003347232160000168
Figure BDA0003347232160000169
||he,k||2≤∈, (19e)
Figure BDA0003347232160000171
其中，θg,m为
Figure BDA0003347232160000172
的相移可行集，可由理想RIS和非理想RIS两种情况给出。
很明显，(19)中的优化问题P(A1)对于估计RIS辅助信道具有相当的挑战性，原因如下：首先，(19a)中的目标函数由于各优化变量的耦合，使得P(A1)本质上是非凸优化问题。第二，用期望操作计算P(A1)的目标函数的计算代价较高。此外，功率约束(19b)和CSI误差约束(19d)的存在使优化过程更加复杂。
S4：所提出的鲁棒波束形成优化问题，由于多变量强耦合在一起，导致优化问题是非凸问题。为了解决非凸问题，本实施例将复杂的优化问题转化为等价的更易于处理的形式。在此基础上，提出了一种高效的基于梯度投影的交替优化算法，该算法能够收敛到原优化问题的稳定解集。目标是在满足约束条件的基础上，联合优化多变量，从而实现在波束形成增益和功耗之间取得平衡，进一步提高了波束形成增益系统。
基于梯度投影的交替优化算法如下：
考虑到问题(19)中包含四个变量的可行解是非凸的，这并不能保证该策略得到的解是可行的。为了解决这个问题，利用分数规划(FP)技术，将比率对数和问题P(A1)等价地转换为更易于处理的形式P(A2)。与以往的工作不同，引入信道误差和ris12布局会导致收敛速度较慢的现象。为了提高FP技术的收敛性，将梯度投影策略引入到无源波束形成优化处理中。然后，将联合优化问题分解为若干子问题，并根据具体规则对每个子问题进行更新，同时对剩余变量进行修正。此外，给出了IV.1命题，证明了该算法可以实现平稳解。
首先，建立了封闭的FP格式来处理加权对数比率和问题，如下所示
Figure BDA0003347232160000173
其中Ak(z)为非负函数，Bk(z)为正函数，并且对于所有的k满足Bk(z)> |Ak(z)|2。根据问题(20)的目标函数，
Figure BDA0003347232160000181
在物理上可视为(19a)中的 SINR项。为了深入了解上述变换是如何得到的，采用拉格朗日对偶变换的观点重新讨论了加权比率对数和问题(20)，如下所示：
(1)拉格朗日对偶变换:通过引入辅助变量αk，对数函数log2(1+γk)可以表示为
Figure RE-GDA0003506265520000182
其中，γk为辅助变量。将对应问题(21)等价变换为
Figure RE-GDA0003506265520000183
Figure BDA0003347232160000188
其中，α＝[α1，…，αK]T。很明显，优化问题(22)与问题(20)等价，这意味着这两个问题的最优目标值也相等。然后，利用新变换的目标函数，引入二次变换技术来处理FP问题。
(2)二次变换:给定变量α，可以关注以下优化问题
Figure BDA0003347232160000184
通过引入辅助变量β＝[β1,…,βK]T，可以上述优化问题重新表述为
Figure BDA0003347232160000185
显而易见，问题(23)与问题(24)是等价的，并通过将
Figure BDA0003347232160000186
代入优化问题(22)进行验证。基于以上观察，引入封闭式FP格式，将(24)中的二次变换代入来求解优化问题(19)，具体如下所示
Figure BDA0003347232160000187
s.t.(19b),(19c),(19d),(22b) (25b)
对应的目标函数为:
Figure BDA0003347232160000191
虽然已经将问题(19)转化为问题(26)，但是通过同时优化所有变量来解决问题P(A2)仍然不是那么简单。为了减轻这种影响，采用另一种方式优化变量。值得注意的是，问题P(A2)的计算成本随着相移次数的增加而增加。此外，可以独立利用B分辨率位相移来获得可行解。基于此，将其解耦为四个子问题来处理连续相移的RIS布局、带宽、信道误差和无源波束形成优化。
A1.位置规划优化
研究固定θ,he,k,β和wk的选址规划。因此，基于(25)中的问题P(A2)，对于任意给定的RIS布局，区位规划优化问题可以表示为
Figure BDA0003347232160000192
其中，
Figure BDA0003347232160000193
Figure BDA0003347232160000194
可以看出，优化问题(27)本质上是一个经典的分数阶规划问题，可以通过检验一阶导数来求解。在去掉无关常数项后，给出了RIS的最优水平布置:
μ＝ξ*(δ)oG (28)
其中，
Figure BDA0003347232160000201
ξ*(δ)是比值系数,并且
Figure BDA0003347232160000202
由(28)可以看出，RIS的最优水平放置仅依赖于
Figure BDA0003347232160000203
如图3所示，如果比值系数
Figure BDA0003347232160000204
则RIS应放置在源和目的地之间的中心区域。若比值系数为
Figure BDA0003347232160000205
则存在两个关于中点对称的RIS的最佳放置位置。
A2.发射波束优化
通过固定剩下的变量来优化变量wk。令W＝{w1,w2,…,wK}，通过下面的优化问题对W的优化问题(25)进行优化
Figure BDA0003347232160000206
s.t.tr(WWH)≤Pmax (30b)
其中，β＝[β1,…,βK]T是辅助向量。通过去掉不相关的常数项，(30a) 中的目标函数可以重写为
Figure BDA0003347232160000207
值得一提的是，优化问题(30)是一个关于wk的双凸优化问题。因此，利用拉格朗日乘子法可以对变量wk进行优化，其表达式为
Figure BDA0003347232160000208
其中μ>0，为功率约束对应的拉格朗日乘子。因此，利用一阶最优条件更新最优发射波束形成向量wk，如下所示
Figure BDA0003347232160000209
最优值μ是通过二分法搜索得到的
Figure BDA0003347232160000211
其中，
Figure BDA0003347232160000212
和
Figure BDA0003347232160000213
因此，发射功率相对于拉格朗日乘子μ的导数为
Figure RE-GDA0003506265520000215
这表明随着的μ增加，(33)是单调递减的。因此，最优μ是通过用约束 (30b)最小化来确定的，如下所示
μ＝{μ≥0：tr(WWH-Pmax)} (36)
通过设置
Figure BDA0003347232160000215
可以得到最优βk为
Figure BDA0003347232160000216
得到最优αk为
Figure BDA0003347232160000217
其中，
Figure BDA0003347232160000218
A3.被动的波束形成优化
在发射波束形成完成后，还需要进一步通过调整RIS的相移来解决无源波束形成优化问题。通过数学处理，问题(23)关于θ的最优解可以写成：
Figure BDA0003347232160000219
Figure BDA00033472321600002110
其中，Q和c为：
Figure BDA0003347232160000221
Figure BDA0003347232160000222
然而，问题(39)的主要难点在于(39b)中的相移约束的非凸性。梯度下降为求解优化问题提供了很好的频谱效率。但是由于相移约束，该方案不能保证问题(39)的解是可行的。为了解决上述问题，提出了梯度投影(Gradient Projection， GP)框架，该框架将梯度下降法得到的解投影到约束集中。具体地说，GP框架在每次迭代中都被更新
Figure BDA0003347232160000223
式中η为预先设定的步长，
Figure BDA0003347232160000224
为目标函数(39a)的梯度。本实施例定义了投影算子
Figure BDA0003347232160000225
将其投影到单位模约束集
Figure BDA0003347232160000226
上。因此，解决问题(39)的GP框架包括以下更新程序，将相移θ映射到可行区域
Figure BDA0003347232160000227
停止条件如下所示：
Figure BDA0003347232160000228
其中，ε是停止条件。引入GP框架来实现无源波束形成优化问题的可行解有价值的，但这种投影算子可能会引起收敛问题。为了进一步解释GP 框架的收敛性，接下来将通过仔细选择步长来陈述以下命题:
命题IV.1。设λmax为{Q}的最大特征值。如果θ(t)是GP算法生成的可行解序列，且有
Figure BDA0003347232160000229
则f(θ(t+1))≤f(θ(t))。
A4.信道误差优化
为了得到最优的he,k，将优化问题(25)转化为
Figure BDA0003347232160000231
s.t.||he,k||2≤∈, (41b)
其中具有克罗内克乘积性质的目标函数是
Figure BDA0003347232160000232
不难看出，由于约束(41b)，上述问题是一个的凸二次约束二次规划 (QCQP)。因此，利用一阶最优条件更新信道误差he,k，如下所示
Figure BDA0003347232160000233
其中，
Figure BDA0003347232160000234
在给定的(α(0),β(0),μ(0),W(0),ω(0))，在第t次迭代时是最优的，重复这个过程直到收敛。具体算法如下
B1初始化t＝0，随机生成Pt，并设定停止准则
B2输入y,Φ
B3重复以下过程，直到收敛，得到的解是可行的
B3.1位置规划优化:通过解决问题(27)来更新u。
B3.2发射波束形成优化：通过求解问题(30)来更新变量W
B3.3由(36)-(38)求得最优βk和αk
B3.4无源波束形成优化:通过求解问题(39)来更新变量θ
B3.5估计误差优化:通过解决问题(41)来更新变量e
B4输出：{μ,θ,wk,he,k,α,β}
如图4所示，设置M＝25和K＝4时，基于RIS的系统的频谱效率与发射功率的关系。从图4可以看出，所有方案的频谱效率都随着发射功率Pmax的增大而增大。结果表明，由于RIS相移没有优化，所提出的方案比随机相移方案消耗更少的发射功率。此外，更高的发射功率会可以带来更高的频谱效率。
如图5所示，设置M＝25时，不同方案获得的频谱效率与UE的数量之间的关系，实验中考虑了三种类型的相移集。结果表明，随着UEs数量K的增加，相移集对系统性能的改善有很大的影响。为了达到相同的频谱效率，所提出的相移集F2的方案优于相移集F1和F3的方案，验证了所提出算法的有效性。因为更多的RIS反射元素通过优化相移可以带来更多的反射路径，从而提高了系统的性能。
如图6所示，通过移动RIS(10米；30米)至(110米；30米)来研究RIS部署位置的影响，研究了在相移集
Figure RE-GDA0003506265520000241
下算法得到的频谱效率与RIS水平坐标的关系。BS-RIS和RIS-UE信道的距离需要更多的能量进行长距离的信息传输，导致传播路径损耗高。结果表明，不同的相移集会导致不同的系统性能。另外，无论RIS的部署情况如何，所提出的波束形成算法的性能仍优于相移方案
Figure RE-GDA0003506265520000242
和
Figure RE-GDA0003506265520000243
如图7所示，研究RIS数量对RIS辅助系统的频谱效率的影响，结果表明，频谱效率随反射元素个数和RISs个数的增加而单调增加，因为RISs中大量的反射元件引入了额外的反射路径，使得系统的光谱效率很高。并且，所以方案下的频谱效率都随着相移数M的增加而增加。但是，将最优移相器应用于RIS 时，虽然增加M会消耗较多的功率，但所提出的交替优化算法的频谱效率要优于方案
Figure BDA0003347232160000243
和
Figure BDA0003347232160000244
此外，可以发现当反射单元数大于30时，该算法对RIS的大小开始变得不敏感。
实施例2
本实施例提供一种智能反射面辅助通信中非理想信道下的鲁棒波束赋形设计系统，包括MIMO系统构建模块、优化性能模块、信道模型构建模块、RIS 辅助波束形成设计和问题制定模块、设计准则构建模块、优化问题形成模块和求解模块；
在本实施例中，MIMO系统构建模块用于构建基于智能反射面RIS辅助的系统模型MIMO系统，智能反射面RIS配备反射元件，部署在BS和UEs之间；
在本实施例中，优化性能模块用于建立系统相移、最优配置和不完全信道模型优化系统性能，
在本实施例中，信道模型构建模块用于基于有限反射元素的智能反射面 RIS设计，建立基于智能反射面RIS的信道模型；
在本实施例中，RIS辅助波束形成设计和问题制定模块用于基于智能反射面RIS的信道模型进行RIS辅助波束形成设计和问题制定；
在本实施例中，设计准则构建模块用于将和速率最大化问题作为设计准则，
在本实施例中，优化问题形成模块用于形成优化问题，将和速率最大化问题其分解为有源波束形成子问题和基于RIS配置的无源波束形成子问题，将发射功率预算、信道误差、带宽、RIS布局和RIS反射元件相移要求作为约束条件，基于所得目标和约束条件构建波束形成优化问题；
在本实施例中，求解模块用于基于梯度投影的交替优化算法求解得到优化问题的稳定解集。
实施例3
本实施例提供一种存储介质，存储介质可以是ROM、RAM、磁盘、光盘等储存介质，该存储介质存储有一个或多个程序，程序被处理器执行时，实现实施例1的智能反射面辅助通信中非理想信道下的鲁棒波束赋形设计方法。
实施例4
本实施例提供一种计算设备，该计算设备可以是台式电脑、笔记本电脑、智能手机、PDA手持终端、平板电脑或其他具有显示功能的终端设备，该计算设备包括处理器和存储器，存储器存储有一个或多个程序，处理器执行存储器存储的程序时，实现实施例1的智能反射面辅助通信中非理想信道下的鲁棒波束赋形设计方法。
上述实施例为本发明较佳的实施方式，但本发明的实施方式并不受上述实施例的限制，其他的任何未背离本发明的精神实质与原理下所作的改变、修饰、替代、组合、简化，均应为等效的置换方式，都包含在本发明的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种智能反射面辅助通信中非理想信道下的鲁棒波束赋形设计方法，其特征在于，包括下述步骤：
构建基于智能反射面RIS辅助的系统模型MIMO系统，智能反射面RIS配备反射元件，部署在BS和UEs之间；
建立系统相移、最优配置和不完全信道模型优化系统性能，基于有限反射元素的智能反射面RIS设计，建立基于智能反射面RIS的信道模型；
基于智能反射面RIS的信道模型进行RIS辅助波束形成设计和问题制定，将和速率最大化问题作为设计准则，并将和速率最大化问题其分解为有源波束形成子问题和基于RIS配置的无源波束形成子问题，将发射功率预算、信道误差、带宽、RIS布局和RIS反射元件相移要求作为约束条件，基于所得目标和约束条件构建波束形成优化问题；
基于梯度投影的交替优化算法求解得到优化问题的稳定解集。
2.根据权利要求1所述的智能反射面辅助通信中非理想信道下的鲁棒波束赋形设计方法，其特征在于，所述构建基于智能反射面RIS辅助的系统模型MIMO系统，具体步骤包括：
基于智能反射面IRS辅助的的MIMO系统部署一个多天线基站服务于K个单天线终端，每个RIS单元以矩形阵列的形式排列；
BS部署在固定的高度，所有的UEs都放置在圆形坐标区域，覆盖区域的中心用o0＝[o0(1)，o0(2)]T表示，覆盖区域的位置指定为oUE＝[oa(1)，ob(2)]T，oa(1)∈[o0(1)-r，o0(1)+r]，ob(1)∈[o0(2)-r，o0(2)+r]，其中，r为覆盖区域的半径。
3.根据权利要求1所述的智能反射面辅助通信中非理想信道下的鲁棒波束赋形设计方法，其特征在于，所述基于有限反射元素的智能反射面RIS设计，具体步骤包括：
设置G个RIS单元服务于K个UE，每个RIS单位的反射系数为s，RIS的反射系数矩阵为Θ＝[Θ1，Θ1，…，ΘG]，则每个RIS单元的反射系数矩阵为：
Θg＝diag{θ1，θ2，…，θs}，g∈{1，…，G}
其中，θg，i为第g个RIS单元的第i个反射元素，在以下两种情况下考虑反射元素的设置：
理想的RIS：反射元素用任意连续的振幅和相移进行更新，θi的可行集表示为：
Figure FDA0003347232150000021
非理想RIS：连续相移θi的可行集表示为：
Figure FDA0003347232150000022
对于具有B分辨率位的离散相移θi的可行集表示为：
Figure FDA0003347232150000023
其中，
Figure FDA0003347232150000024
4.根据权利要求1所述的智能反射面辅助通信中非理想信道下的鲁棒波束赋形设计方法，其特征在于，所述建立基于智能反射面RIS的信道模型，包括下述步骤：
所述信道模型分别由BS-UE、BS-RIS和RIS-UE链路组成，对于第k个UE中的BS-UE链路，hd,k表示为：
Figure FDA0003347232150000025
其中，ρ是BS和UE在单位距离上的路径损耗，k是BS-UE通道对应的路径损耗指数，
Figure FDA0003347232150000026
表示BS和第k个UE之间的距离，hBU为采用零均值单位方差圆对称复高斯(CSCG)随机变量建模的随机散射分量；
BS-RISg信道在第g个RIS单元定义为Vg，表示为：
Figure FDA0003347232150000031
其中，
Figure FDA0003347232150000032
表示从BS到第g个RIS的距离；
将引导向量a(vt)定义为：
Figure FDA0003347232150000033
Figure FDA0003347232150000034
其中，
Figure FDA0003347232150000035
vt和vr分别表示到达角(AoA)和离角(AoD)的余弦，lx表示天线间距，参数λ表示信号的载波波长，采用瑞利衰落模型，将第k个UE的RIS-UE信道建模为hg,k∈CM×1，表示为：
Figure FDA0003347232150000036
其中，
Figure FDA0003347232150000037
表示BS与RIS之间的距离，β是瑞利因子，确定性LoS部分表示为
Figure FDA0003347232150000038
NLoS部分表示为
Figure FDA0003347232150000039
变量独立，服从均值为零，单位方差为零的CSCG分布。
5.根据权利要求1所述的智能反射面辅助通信中非理想信道下的鲁棒波束赋形设计方法，其特征在于，所述基于智能反射面RIS的信道模型进行RIS辅助波束形成设计和问题制定，具体步骤包括：
设sk为第k个UE的传输符号，其平均值和单位方差均为零，则BS处的复基带信号x表示为：
Figure FDA0003347232150000041
其中wk∈C，为第k个UE的有源波束形成向量；
第k个UE的接收信号表示为：
Figure FDA0003347232150000042
其中，nk～CN(0，σ2)表示均值为σ2和方差为零的第k个UE的加性高斯白噪声AWGN；
在接收端，使用译码器fk对第k个UE所要求的信号进行解码，表示为：
Figure FDA0003347232150000043
引入估计误差对信道进行建模，接收到的第k个UE的信号记为：
Figure FDA0003347232150000044
Figure FDA0003347232150000045
其中，
Figure FDA00033472321500000410
为第k个UE估计的信道，he,k为对应的残差信道误差；
第k个UE对应的信噪比表示为：
Figure FDA0003347232150000047
其中，
Figure FDA0003347232150000048
Pmax为最大发射功率；
第k次UE可实现的光谱效率rk表示为：
Figure FDA0003347232150000049
其中，ωk表示第k个UE的优先级；
将优化问题表示为：
Figure FDA0003347232150000051
Figure FDA0003347232150000052
Figure FDA0003347232150000053
Figure FDA0003347232150000054
||he,k||2≤∈
Figure FDA0003347232150000055
其中，θg,m为
Figure FDA0003347232150000056
的相移可行集，由理想RIS和非理想RIS两种情况给出。
6.根据权利要求1所述的智能反射面辅助通信中非理想信道下的鲁棒波束赋形设计方法，其特征在于，所述基于梯度投影的交替优化算法求解得到优化问题的稳定解集，具体步骤包括：
引入封闭式FP格式，求解优化问题，具体表示为：
Figure FDA0003347232150000057
Figure FDA0003347232150000058
Figure FDA0003347232150000059
Figure FDA00033472321500000510
Figure FDA00033472321500000511
对应的目标函数为：
Figure FDA0003347232150000061
将优化问题解耦为四个子问题处理连续相移的RIS布局、带宽、信道误差和无源波束形成优化。
7.根据权利要求6所述的智能反射面辅助通信中非理想信道下的鲁棒波束赋形设计方法，其特征在于，所述将优化问题解耦为四个子问题处理连续相移的RIS布局、带宽、信道误差和无源波束形成优化，具体步骤包括：
对于任意给定的RIS布局，区位规划优化问题表示为：
Figure FDA0003347232150000062
其中，
Figure FDA0003347232150000063
Figure FDA0003347232150000064
通过检验一阶导数求解，得到RIS的最优水平布置：
μ＝ξ*(δ)oG
Figure FDA0003347232150000071
其中，ξ*(δ)是比值系数；
令W＝{w1,w2,…,wK}，通过下面的优化问题对W的优化问题进行优化：
Figure FDA0003347232150000072
s.t.tr(WWH)≤Pmax
Figure FDA0003347232150000073
其中，β＝[β1,…,βK]T是辅助向量；
利用拉格朗日乘子法对变量wk进行优化，利用一阶最优条件更新最优发射波束形成向量wk；
通过二分法搜索得到最优值：
Figure FDA0003347232150000074
其中，
Figure FDA0003347232150000075
和
Figure FDA0003347232150000076
因此，发射功率相对于拉格朗日乘子μ的导数为：
Figure FDA0003347232150000077
通过设置
Figure FDA0003347232150000081
得到最优βk为
Figure FDA0003347232150000082
得到最优αk为
Figure FDA0003347232150000083
其中，
Figure FDA0003347232150000084
在发射波束形成完成后，通过调整RIS的相移解决无源波束形成优化问题；
采用梯度投影框架将梯度下降法得到的解投影到约束集中，梯度投影框架在每次迭代中都被更新：
Figure FDA0003347232150000085
式中η为预先设定的步长，
Figure FDA0003347232150000086
为目标函数的梯度；
将投影算子
Figure FDA0003347232150000087
投影到单位模约束集
Figure FDA0003347232150000088
上，将相移θ映射到可行区域
Figure FDA0003347232150000089
停止条件如下所示：
Figure FDA00033472321500000810
其中，ε是停止条件；
利用一阶最优条件更新信道误差he,k，如下所示：
Figure FDA00033472321500000811
其中，
Figure FDA00033472321500000812
8.一种智能反射面辅助通信中非理想信道下的鲁棒波束赋形设计系统，其特征在于，包括MIMO系统构建模块、优化性能模块、信道模型构建模块、RIS辅助波束形成设计和问题制定模块、设计准则构建模块、优化问题形成模块和求解模块；
所述MIMO系统构建模块用于构建基于智能反射面RIS辅助的系统模型MIMO系统，智能反射面RIS配备反射元件，部署在BS和UEs之间；
所述优化性能模块用于建立系统相移、最优配置和不完全信道模型优化系统性能，
所述信道模型构建模块用于基于有限反射元素的智能反射面RIS设计，建立基于智能反射面RIS的信道模型；
RIS辅助波束形成设计和问题制定模块用于基于智能反射面RIS的信道模型进行RIS辅助波束形成设计和问题制定；
所述设计准则构建模块用于将和速率最大化问题作为设计准则，
所述优化问题形成模块用于形成优化问题，将和速率最大化问题其分解为有源波束形成子问题和基于RIS配置的无源波束形成子问题，将发射功率预算、信道误差、带宽、RIS布局和RIS反射元件相移要求作为约束条件，基于所得目标和约束条件构建波束形成优化问题；
所述求解模块用于基于梯度投影的交替优化算法求解得到优化问题的稳定解集。
9.一种存储介质，存储有程序，其特征在于，所述程序被处理器执行时实现如权利要求1-7任一项所述智能反射面辅助通信中非理想信道下的鲁棒波束赋形设计方法。
10.一种计算设备，包括处理器和用于存储处理器可执行程序的存储器，其特征在于，所述处理器执行存储器存储的程序时，实现如权利要求1-7任一项所述智能反射面辅助通信中非理想信道下的鲁棒波束赋形设计方法。
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