CN115224983A - 一种npc三电平逆变器区间扩展混合载波调制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种NPC三电平逆变器区间扩展混合载波调制方法。对逆变器输出的基波周期内，对零序电压注入载波调制方法调制情况下的零序电压和参考电压的分布进行分析，将参考电压的工作区间分为中点电压不可控区间和中点电压可控区间；根据分布情况，将零序电压注入载波调制方法与双调制波载波调制方法进行混合构建混合载波调制方式对逆变器进行混合调制。本发明对零序电压注入载波调制方法的作用区间进行扩展，进行扩展混合载波调制，优化开关频率，确定最优扩展模式，在开关频率优化能力相同时实现电容电压波动幅值的最小化。

Description

一种NPC三电平逆变器区间扩展混合载波调制方法

技术领域

本发明属于驱动电机的功率变换器调制领域的一种逆变器调制方法，其涉及一种基于混合载波调制的NPC三电平逆变器区间扩展混合载波调制方法，以实现NPC三电平逆变器开关频率与中点电压的均衡控制。

背景技术

中点箝位(neutral-point-clamped，NPC)三电平逆变器广泛应用于光伏风力发电、牵引传动、超深井提升等领域，解决了中、高压大功率场合所面临的诸多问题。与两电平逆变器相比三电平逆变器开关器件的电压应力小,输出电压质量高，逆变效率高等优点。

传统的正弦脉宽调制方法与空间矢量脉宽调制方法(SVPWM)作用于NPC三电平逆变器会导致直流侧电容充、放电不平衡。因此中点电压平衡成为逆变器主要研究问题。基于载波调制解决该问题的控制方法主要有：零序电压注入载波调制(Zero Sequence VoltageInjection Carrier-Based Pulse width Modulation，ZSV-CBPWM)方法、双调制波载波调制(Double Modulation Wave Carrier-Based Pulse width Modulation，DMW-CBPWM)方法和混合载波调制(Hybrid Carrier-Based Pulse width Modulation，HPWM)方法。其中，ZSV-CBPWM方法通过向参考电压叠加零序电压来实现中点电压的平衡控制。采用三相对称的零序电压不仅提高了直流电压利用率还可以保持线电压不变。并且当零序电压呈现三倍基波频率变化形式时可以有效降低输出电压的谐波含量。DMW-CBPWM方法通过特定的方式将单调制波分解为正、负调制波，解决了任意调制度和功率因数下电容电压低频波动的问题。缺点是逆变器开关频率大幅度增加。值得注意的是，传统DMW-CBPWM虽然可以降低中点电压波动，但是会导致电容电压持续偏移。HPWM方法是多种载波调制方法共同作用的调制方法。根据各类调制方法的特点并以特定方式进行混合，进而实现中点电压与开关频率的均衡控制。缺点是受调制度与功率因数影响较大，将导致中点电压平衡能力或开关频率优化能力下降。

现如今学者们在ZSV-CBPWM与DMW-CBPWM的基础上提出了很多优化控制方法和混合调制方法，虽然能有在一定程度上降低中点电压的波动，但是逆变器开关频率和中点电压平衡性能间的存在一定的制约。

发明内容

为了解决背景技术中存在的问题，本发明提供了一种NPC三电平逆变器区间扩展混合载波调制方法。本发明基于HPWM调制方法，解决了NPC三电平逆变器运行在高调制度或低功率因数工况时开关频率过高的问题，并且确定了最优扩展区间分布模式。在开关频率优化能力相同时实现电容电压波动幅值的最小化。

本发明的技术方案是：

本发明设置了零序电压注入载波调制方法ZSV-CBPWM与双调制波载波调制方法DMW-CBPWM共同作用的混合载波调制，工作在高调制度或低功率因数时，使得逆变器开关频率显著增加，通过扩展零序电压注入载波调制方法ZSV-CBPWM方法的作用区间进而优化开关频率。

所述方法具体包含以下步骤：

1)在NPC三电平逆变器输出的基波周期内，对零序电压注入载波调制方法ZSV-CBPWM调制情况下的零序电压和参考电压的分布进行分析，将参考电压的工作区间分为中点电压不可控区间和中点电压可控区间；

所述的NPC三电平逆变器包括直流侧、交流侧和三相桥臂，直流侧包括两个支撑电容和输入电压，两个支撑电容串联后连接到直流侧的输入电压的两端，两个支撑电容之间处的电压作为中点电压；每相桥臂由四个功率开关管和两个箝位二极管组成，四个功率开关管串联，两个箝位二极管串联后再并联到中间的两个功率开关管上，交流侧包括三个负载分别连接到每相桥臂中间的两个功率开关管之间。

所述的中点电压不可控区间是指由于调制度过高或者功率因数过低等原因导致无法控制NPC三电平逆变器的中点电压到零的参考电压区间。

2)根据中点电压可控区间和中点电压不可控区间的分布情况，将零序电压注入载波调制方法ZSV-CBPWM与双调制波载波调制方法DMW-CBPWM进行混合构建混合载波调制方式对NPC三电平逆变器进行混合调制。

所述的步骤1)具体为：将单位基波周期内的正弦参考电压分为六个区域，每个区域间隔为60°；

在每个区域中，按照以下公式反求解计算获得中点电压不可控区间的位置角，再计算作为中点电压不可控区间的宽度θ₂-θ₁，从而确定中点电压不可控区间：

其中，θ₀表示零序电压的相位角分段阈值；θ₁、θ₂分别表示区域中中点电压不可控区间的两侧位置角，

表示功率因数，θ表示参考电压的相位角，m表示调制度；

确定中点电压不可控区间的位置角和宽度即确定了中点电压不可控区间，根据中点电压不可控区间的位置角和宽度设置单位基波周期内的中点电压不可控区间为：

θ₁+(n-1)*60°≤θ≤θ₂+(n-1)*60°

其中，n表示区域的序数；

区域中除了中点电压不可控区间以外的剩余部分作为中点电压可控区间。

在每个区域中，按照以下公式根据参考电压计算获得零序电压注入载波调制方法ZSV-CBPWM的零序电压，且将零序电压分为两段：

其中，v₀₁表示注入到参考电压的第一零序电压，v₀₂表示注入到参考电压的第二零序电压；

表示功率因数，θ表示参考电压的相位角，m表示调制度；

按照以下公式在区域内设置中点电压平衡的唯一零序电压，后续将零序电压v_0z注入到正弦参考信号中，得到ZSV-CBPWM的参考电压信号，表示为：

其中，θ₀表示零序电压的相位角分段阈值；第一零序电压v₀₁与第二零序电压v₀₂相交于相位角分段阈值θ₀。

当调制度m大于实现中点电压平衡的最大调制度m_cmax，且功率因数

时，零序电压注入载波调制方法ZSV-CBPWM的零序电压与预先已知的零序电压边界值-1-v_C存在交点，根据交点处的关系反求解计算确定中点电压不可控区间。

所述的步骤2)，对于分为六个区域后的每个区域，具体为：

当参考电压的相位角位于中点电压可控区间内时，全部仅采用零序电压注入载波调制方法ZSV-CBPWM进行调制；

当参考电压的相位角位于中点电压不可控区间内时，采用双调制波载波调制方法DMW-CBPWM和零序电压注入载波调制方法ZSV-CBPWM进行混合调制，具体地是将中点电压不可控区间分为扩展区间和非扩展区间，然后：

当参考电压的相位角位于扩展区间，则采用零序电压注入载波调制方法ZSV-CBPWM进行调制；

当参考电压的相位角位于非扩展区间，则采用双调制波载波调制方法DMW-CBPWM进行调制。

在步骤2)采用双调制波载波调制方法DMW-CBPWM调制时，在双调制波载波调制方法DMW-CBPWM的作用区间额外施加偏移补偿电压。

所述的偏移补偿电压v_os按照以下公式处理设置：

v_os＝k*(v_C2-v_C1)*i_x

其中，i_x为三相负载电流，x表示NPC三电平逆变器的相序数，x∈{A，B，C}，A，B，C分别为NPC三电平逆变器的三相；k为闭环增益参数，用于控制补偿量的大小；v_C1和v_C2为NPC三电平逆变器的直流侧的上支撑电容电压、下支撑电容电压。

在双调制波载波调制方法DMW-CBPWM调制时，将偏移补偿电压v_os施加到参考电压上。

按照以下公式反求解计算获得扩展区间宽度Δθ：

其中，N_switching表示单位基波周期内本发明区间扩展混合载波调制方法的开关状态变化次数，f_c表示载波频率，f₀表示参考电压基波频率；

再按照以下公式设置中点电压不可控区间内的扩展区间的两侧位置角θ₃、θ₄，从而确定出扩展区间：

α+β＝1

其中，θ₃、θ₄分别表示中点电压不可控区间内的扩展区间的两侧位置角，α、β分别表示左侧扩展区间宽度参数和右侧扩展区间宽度参数；

进而根据扩展区间确定非扩展区间为：

θ₃+(n-1)*60°≤θ≤θ₄+(n-1)*60°

其中，n表示区域的序数。

以左侧扩展区间宽度参数α右侧扩展区间宽度参数β的比值作为扩展区间和非扩展区间之间的分布模式。具体实施中，考虑调制度与功率因数对中点电压波动幅值的影响，对仿真数据进行整合分析进而确定设置扩展区间和非扩展区间之间的分布模式。

本发明基于零序电压注入载波调制方法和双调制波载波调制方法两种调制方法存在的利弊构建了一种混合载波调制方法，不仅实现中点电压的完全平衡还适当降低了开关频率。但随着调制度的增加或者功率因数的降低，混合载波调制方法的开关频率逐渐增加。

本发明对零序电压注入载波调制方法的作用区间进行扩展，提出了一种NPC三电平逆变器区间扩展混合载波调制方法，优化开关频率，确定最优扩展模式，在开关频率优化能力相同时实现电容电压波动幅值的最小化。

与现有技术相比，本发明技术方案带来的有益效果是：

(1)本发明以开关频率为优化指标，可根据中点电压波动幅值或逆变器开关频率限制调整不可控区间宽度；

(2)本发明分析了不同扩展区间分布模式下电容电压波动情况，并确定了最优扩展区间分布模式，当开关频率优化能力保持一定时最大限度地降低了中点电压的波动。

附图说明

图1为NPC三电平变流器拓扑结构图；

图2为三相正弦参考电压区域划分图；

图3为区域I内子区域划分图；

图4a为m＝0.8、

时v_0z分布和v_C1变化情况图；

图4b为m＝0.95、

时v_0z分布和v_C1变化情况图；

图5a为左侧扩展模式与载波调制方法区间分布图；

图5b为右侧扩展模式与载波调制方法区间分布图；

图5c为两侧扩展模式与载波调制方法区间分布图；

图6为

时中点电压不可控区间宽度图；

图7a为调制度一定且Δθ₁变化时电容电压波动幅值v_caf结果示意图；

图7b为功率因数角一定且Δθ₁变化时电容电压波动幅值v_caf结果示意图；

图8为OEM-HPWM方法算法流程图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案和优点更容易被理解，下面结合附图对具体情况进行进一步的描述说明。

本发明的实施例如下：

NPC型三电平逆变器拓扑结构如图1所示，其中V_dc为直流侧输入电压，C₁、C₂为直流侧支撑电容，i_NP为中点电流，i_A、i_B、i_C为三相负载电流。每相桥臂由四个功率开关管和两个箝位二极管组成，具有三种有效开关状态。因此三相共有3³＝27种开关状态。

三电平逆变器三相参考电压为：

其中，v_A、v_B、v_C为三相参考电压，m为调制度，

θ为参考电压的相位角。

若采用三相对称负载，则三相负载电流i_x为：

其中，I_m为相电流幅值，

为功率因数。

ZSV-CBPWM方法下通过注入三相对称的零序电压v₀能够在不影响输出线电压的情况下改善中点电压波动问题。当零序电压v₀注入后，三相参考电压转变为：

其中，v_A0、v_B0、v_C0为分别为零序电压v₀注入后的三相参考电压，零序电压v₀扩展线性调制区至[0,1]。

ZSV-CBPWM方法下的平均中点电流表示为：

其中，

表示平均中点电流。

此时平均中点电流

的大小受零序电压v₀的影响，要选择合适的零序电压，是控制中点电压的关键。

考虑直流母线电压的影响，设置零序电压的取值范围为：

-1-v_min≤v₀≤1-v_max (5)

其中，v_min表示三相正弦电压最小值，v_min＝min(v_A,v_B,v_C)；v_max表示三相正弦电压最大值，v_max＝max(v_A,v_B,v_C)。min(·)与max(·)为取最小/最大值函数。

DMW-CBPWM方法下，当满足三相负载电流代数和为零时，能够实现任意工作模式下的中点电压平衡。先在三相正弦的参考电压中注入可以提高直流电压利用率的零序电压v_z，以获取DMW-CBPWM方法的调制波信号：

v_z＝-(v_max+v_min)/2 (6)

此时，三相参考电压v_xz，x∈{A，B，C}表示为：

其中，v_A0、v_B0、v_C0为分别为提高直流电压利用率的零序电压v_z注入后的三相参考电压；

然后，将v_xz分解为正、负双调制波，且满足条件：

其中，

表示注入零序电压v_z后的正参考电压，

为正调制波，

表示表示注入零序电压v_z后的负参考电压，

为负调制波；v_xz表示注入零序电压v_z后的三相参考电压，x∈{A，B，C}。

建立平均中点电流表达式为：

式中，

为x相开关状态“O”的占空比。开关状态“O”是指三电平逆变器任意一相桥臂内侧两功率器件导通，外侧两功率器件关断所对应的开关状态。

令

对

和

进行求解，双调制波组合形式表示为：

接着如图2所示，将单位基波周期内三相正弦参考电压分为六个区域，每个区域间隔为60°。

具体实施中，以区域I为例说明，NPC三电平逆变器具有A、B、C三相，A相参考电压的最大值为0°，C相参考电压的最小值为60°，从0°到60°的区域为区域I。-v_A、-v_B和-v_C可进一步将该区域分为四个子区域R_k，k∈{1，2，3，4}，如图3所示。

表1所示为区域I内不同子区域时|v_x0|的取值以及对应的平均中点电流表达式。当零序电压位于子区域R₃和R₂时令v₀＝v₀₁、v₀＝v₀₂，则

恒为0，说明在此区域内中点电压是可控制的。

表1不同子区域内|v_x0|和平均中点电流

表1中v₀₁和v₀₂分别表示为：

区域I内实现中点电压平衡的唯一零序电压计算为：

其中，v₀₁与v₀₂相交于点

同理求解出其余5个区域的零序电压并注入三相参考电压信号，进而得到ZSV-CBPWM方法的调制信号。综上，单位基波周期内中点电压不可控区间定义为：

θ₁+(n-1)*60°≤θ≤θ₂+(n-1)*60° (13)

其中，θ为基波相位角；n＝{1，2，…，6}为θ所处区域。

当θ满足条件式(13)时可以采用DMW-CBPWM方法，否则采取ZSV-CBPWM方法，即可形成本发明初步的混合调制方法HPWM。

当DMW-CBPWM方法作用于NPC三电平逆变器时，将会导致中点电压的持续偏移，按照以下公式设置偏移补偿电压v_os对DMW-CBPWM的调制信号施加偏移补偿电压v_os进行抑制，计算公式为：

v_os＝k*(v_C2-v_C1)*i_x (14)

其中，i_x为三相负载电流，x∈{A，B，C}；k为闭环增益，用于控制补偿量的大小；v_C1和v_C2为直流侧的上、下支撑电容电压。

形成新的双调制波表示为：

其中，

分别表示注入偏移补偿电压v_os之后的正、负参考电压信号。

然后设置扩展区间宽度Δθ：

对于任意区域而言(图2所示)，扩展区间宽度的上限取值必须小于中点电压不可控区间NPVUC区间宽度θ₂-θ₁，而下限取值考虑载波频率的影响在载波频率足够高时大于零即可。

具体实施中，区域I内扩展区间的宽度Δθ的取值范围为：

0＜Δθ＜θ₂-θ₁ (16)

其中，θ₁和θ₂为中点电压不可控区间NPVUC的左、右侧位置角。

单位基波周期内任意一相调制信号存在2个扩展区间，则总扩展宽度为2Δθ。对于三相调制信号而言，总扩展宽度为6Δθ。

具体实施中，将扩展区间宽度Δθ根据对开关频率和中点电压波动幅值设定，建立单位基波周期内本发明区间扩展混合载波调制方法的开关状态变化次数和扩展区间的宽度Δθ之间的关系为：

上述公式可见，当工况一定时中点电压不可控区间的两侧位置角θ₁和θ₂保持不变，如果增加扩展区间的宽度，则单位基波周期内逆变器的开关动作次数会减少。

当扩展区间宽度保持一致时，针对ZSV-CBPWM方法作用于逆变器时直流侧电容电压的变化情况进行分析，以研究扩展区间分布模式对中点电压的影响，如图4a和图4b所示。图中，不同工况时NPVUC区间内直流侧上电容电压v_C1偏移速率时刻变化，并且中间区域的偏移速率明显高于左右两侧。因此，假设在中间区域采用DMW-CBPWM方法，左右两侧采用ZSV-CBPWM方法可以实现NPC三电平逆变器中点电压平衡能力的最大限度。并根据上述假设提出三种扩展区间分布模式展开研究，分别为：左侧扩展模式、右侧扩展模式和两侧扩展模式，如图5a、图5b和图5c所示。

图6所示为

时区域I内中点电压不可控区间NPVUC宽度的变化曲线。当m＞0.7时，随着调制度的增加NPVUC区间宽度保持非线性逐渐增加。当调制度≤0.7时，整个基波周期内中点电压可控。以m＝0.8、

单位区域扩展区间宽度Δθ＝20°为例对上述假设做进一步分析。

表2和表3针对三种扩展方式在V_dc＝200V、总阻抗为15Ω条件下，对不同调制度和功率因数时电容电压波动幅值v_Cfa进行仿真验证分析，进而证明上述结论的一般性。在某些工况下，中点电压不可控区间宽度小于扩展区间，无法实现区间的扩展。在表2中用“--”表示。对于满足研究条件的工况，发现两侧扩展模式对应的电容电压波动幅值更小，更易实现对中点电压的控制。

表2低

不同m时三种扩展区间分布模式对应的v_Cfa

表3高

不同m时三种扩展区间分布模式对应的v_Cfa

表注：表中数据为左侧扩展模式-两侧扩展模式-右侧扩展模式对应的电容电压波动幅值。“--”说明该工况不满足研究条件。

针对左、右侧扩展区间宽度Δθ₁、Δθ₂进行定量设定：当扩展区间宽度Δθ确定时通过设置参数α与β的数值调整Δθ₁、Δθ₂，如下式所示：

α+β＝1

其中，Δθ₁、Δθ₂分别表示左、右两侧扩展区间宽度。

假设α的比例增加，Δθ₁将增大，Δθ₂会减小。此时随着Δθ₁的改变，非扩展区间将在中点电压不可控区间NPVUC内进行移动。

区域I内的扩展区间左、右侧位置角θ₃、θ₄计算为：

最终获得基波周期内非扩展区间的分布范围为：

θ₃+(n-1)*60°≤θ≤θ₄+(n-1)*60° (20)

当θ满足式(20)时采用DMW-CBPWM方法调制；否则采用ZSV-CBPWM调制，即可形成最终的本发明区间扩展混合载波调制方法。

图7a和图7b所示为不同工作模式下左侧扩展区间宽度变化时区间扩展混合载波调制方法对应的电容电压波动幅值。当调制度一定时，如图7a所示。电容电压波动幅值v_Cfa保持着先减小后增大的变化趋势，对于任意功率因数角，随着Δθ₁的增加v_Cfa先减小后增大。对于任意Δθ₁，当调制度增大时v_Cfa也会适当增加。当功率因数角一定时，如图7b所示。对于任意调制度，随着左侧扩展区间宽度Δθ₁的增加，电容电压的变化趋势与前者相似。对于任意的Δθ₁，当功率因数角增加时v_Cfa有不同程度的增加。

将图7a和图7b内曲面中具有最低电压波动幅值的点进行连接得到中点电压最小波动幅值曲线。可以看出，当左、右扩展区间宽度Δθ₁：Δθ₂＝α:β＝3：2时电容电压波动幅值最小，且扩展区间宽度比例不受调制度与功率因数的影响。因此，将该扩展模式定义为最优扩展模式，对应的混合调制方法定义为OEM-HPWM。

最优扩展区间分布模式下的区间扩展混合载波调制方法OEM-HPWM的流程图如图8所示，实施步骤如下：

1)获取零序电压注入载波调制方法调制信号；

为了便于方法混合，将式(3)分解为正、负调制波

分解原则如下：

2)获取双调制波载波调制方法调制信号并施加补偿电压；

3)根据对开关频率或电容电压波动幅值选择设置扩展区间宽度Δθ，并设置扩展区间分布模式，即Δθ₁：Δθ₂＝α:β＝3：2，求解左、右扩展区间宽度。

4)通过调制度和功率因数进行查表确定中点电压不可控区间位置角θ₁和θ₂。

5)联列式(19)求解区域I内的扩展区间位置角θ₃和θ₄，进而确定基波周期内非扩展区间的分布情况并混合上述两种方法。

本发明并不限于上文描述的实施方式。以上对具体实施方式的描述仅为说明本方法的有效性与可行性，不具有特殊性与限制性。凡是在本发明的精神与原则内，所做出的修改，形式嵌套，改进等，均属于本发明的保护范围之内。

Claims (6)

1.一种NPC三电平逆变器区间扩展混合载波调制方法，其特征在于：所述方法具体包含以下步骤：

1)在NPC三电平逆变器输出的基波周期内，对零序电压注入载波调制方法ZSV-CBPWM调制情况下的零序电压和参考电压的分布进行分析，将参考电压的工作区间分为中点电压不可控区间和中点电压可控区间；

2)根据中点电压可控区间和中点电压不可控区间的分布情况，将零序电压注入载波调制方法ZSV-CBPWM与双调制波载波调制方法DMW-CBPWM进行混合构建混合载波调制方式对NPC三电平逆变器进行混合调制。

2.根据权利要求1所述的一种NPC三电平逆变器区间扩展混合载波调制方法，其特征在于：所述的步骤1)具体为：将单位基波周期内的参考电压分为六个区域，每个区域间隔为60°；

在每个区域中，按照以下公式反求解计算获得中点电压不可控区间的位置角，再计算作为中点电压不可控区间的宽度θ₂-θ₁，从而确定中点电压不可控区间：

其中，θ₀表示零序电压的相位角分段阈值；θ₁、θ₂分别表示区域中中点电压不可控区间的两侧位置角，

表示功率因数，θ表示参考电压的相位角，m表示调制度；

根据中点电压不可控区间的位置角和宽度设置单位基波周期内的中点电压不可控区间为：

θ₁+(n-1)*60°≤θ≤θ₂+(n-1)*60°

其中，n表示区域的序数；

区域中除了中点电压不可控区间以外的剩余部分作为中点电压可控区间。

3.根据权利要求1所述的一种NPC三电平逆变器区间扩展混合载波调制方法，其特征在于：所述的步骤2)，具体为：

当参考电压的相位角位于中点电压可控区间内时，采用零序电压注入载波调制方法ZSV-CBPWM进行调制；

当参考电压的相位角位于中点电压不可控区间内时，采用双调制波载波调制方法DMW-CBPWM和零序电压注入载波调制方法ZSV-CBPWM进行混合调制，具体地是将中点电压不可控区间分为扩展区间和非扩展区间，然后：

当参考电压的相位角位于扩展区间，则采用零序电压注入载波调制方法ZSV-CBPWM进行调制；

当参考电压的相位角位于非扩展区间，则采用双调制波载波调制方法DMW-CBPWM进行调制。

4.根据权利要求1所述的一种NPC三电平逆变器区间扩展混合载波调制方法，其特征在于：在步骤2)采用双调制波载波调制方法DMW-CBPWM调制时，在双调制波载波调制方法DMW-CBPWM的作用区间额外施加偏移补偿电压。

5.根据权利要求4所述的一种NPC三电平逆变器区间扩展混合载波调制方法，其特征在于：所述的偏移补偿电压v_os按照以下公式处理设置：

v_os＝k*(v_C2-v_C1)*i_x

其中，i_x为三相负载电流，x表示NPC三电平逆变器的相序数，x∈{A，B，C}，A，B，C分别为NPC三电平逆变器的三相；k为闭环增益参数；v_C1和v_C2为NPC三电平逆变器的直流侧的上支撑电容电压、下支撑电容电压。

6.根据权利要求1所述的一种NPC三电平逆变器区间扩展混合载波调制方法，其特征在于：按照以下公式反求解计算获得扩展区间宽度Δθ：

其中，N_switching表示单位基波周期内的开关状态变化次数，f_c表示载波频率，f₀表示参考电压基波频率；

再按照以下公式设置中点电压不可控区间内的扩展区间的两侧位置角θ₃、θ₄，从而确定出扩展区间：

α+β＝1

其中，θ₃、θ₄分别表示中点电压不可控区间内的扩展区间的两侧位置角，α、β分别表示左侧扩展区间宽度参数和右侧扩展区间宽度参数；

进而根据扩展区间确定非扩展区间为：

θ₃+(n-1)*60°≤θ≤θ₄+(n-1)*60°

其中，n表示区域的序数。

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