CN115186608A - 一种基于湍流能谱耦合rsm模型的网格自适应湍流模拟方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于湍流能谱耦合RSM模型的网格自适应湍流模拟方法，其主要过程包括：步骤一，判断是否应用屏蔽函数；步骤二，识别当地网格尺度；步骤三，基于湍流能谱积分耦合RSM模型模型构造尺度相关的调节函数；步骤四，使用调节函数重构RSM模型的雷诺应力张量和湍流粘性；步骤五，基于RSM模型，使用重构的雷诺应力张量和湍流粘性进行湍流模拟。本发明通过识别当地网格大小，确定当地网格长度尺度Δ^*，进而通过湍流能谱积分构造尺度相关函数对雷诺应力张量和湍流粘性进行重构，实现网格自适应模拟，克服了现有RANS/LES混合模型对网格的经验依赖度高的问题，大幅减少计算耗费，显著加快湍流模拟进程，为解决复杂工程流动问题提供了高效的数值模拟方法。

Description

一种基于湍流能谱耦合RSM模型的网格自适应湍流模拟方法

技术领域

本发明涉及工程流体力学计算领域，尤其涉及一种基于湍流能谱耦合RSM模型的网格自适应湍流模拟方法。

背景技术

湍流现象在自然界和工程领域中普遍存在，对湍流的精准预测是研究复杂流动问题的一大难题。以流体机械内部流动为例，其流动结构十分复杂，广泛存在多尺度、非线性、非定常等复杂湍流流动现象，这些复杂湍流对流体机械的性能有很大影响。因此，在工程设计中，迫切的需要发展预测精度高、计算效率高的湍流模拟方法，使之能准确模拟以流体机械内部流动为例的复杂工程问题中的湍流流动。

现有工程常用的湍流模拟方法以求解雷诺平均NS方程(RANS)方法为主，虽然计算量较小，但由于其基于简单基本流动发展而来，对工程问题中多尺度、非定常、大分离等复杂湍流流动预测准确性不佳，从而难以实现对以流体机械内部流动为例的工程问题中复杂流动机理的精细化研究，严重制约流体机械等领域设计水平的提升。大涡模拟(LES)方法作为高精度数值模拟方法，对网格数的要求很高，使其相比于RANS方法计算耗费呈指数级增长，远高于工程应用中可以承受的计算耗费水平。对于流体机械内部流动等工程流动问题，雷诺数往往较高，在现有计算能力下，LES方法还难以在工程设计层面上应用于复杂工程领域的流动预测。

近二十年来诞生了RANS-LES混合模拟方法，通过在近壁区域采用RANS方法，主流区域采用LES方法，来平衡计算精度和计算效率，对解决复杂流动的高精度模拟计算耗费大的问题，提供了很好的解决策略。但目前经典的RANS-LES混合模型对网格有较为严格的要求，需要使用者具有较为丰富的高精度数值模拟经验，因而对以流体机械内部流动为例的复杂工程流动的预测能力有限。因此，降低RANS-LES混合模型对网格的经验依赖程度，对更好地实现复杂工程流动问题中多尺度、非线性、非定常等湍流流动现象的准确、高效的高精度模拟具有重要意义。

发明内容

(一)要解决的技术问题

本发明的目的在于提出一种基于湍流能谱耦合RSM模型的网格自适应湍流模拟方法，有效克服现有RANS-LES混合模型对网格的经验依赖度高的问题，在提升计算准确度的同时，大幅减少计算耗费，显著加快湍流模拟进程，为解决复杂工程流动问题中多尺度、非线性、非定常等湍流流动的快速高精度模拟提供高效的数值模拟方法。

(二)技术方案

为了解决上述技术问题，本发明提供一种基于湍流能谱耦合RSM模型的网格自适应湍流模拟方法，包括以下步骤：

步骤一，判断是否应用屏蔽函数；

步骤二，识别当地网格尺度；

步骤三，基于湍流能谱积分耦合RSM模型构造尺度相关的调节函数；

步骤四，使用调节函数重构RSM模型的雷诺应力张量和湍流粘性；

步骤五，基于RSM模型，使用重构的雷诺应力张量和湍流粘性进行湍流模拟；

①所述判断是否应用屏蔽函数包括：

结合所模拟的流动状态类型，判断是否采用屏蔽函数F_GAS，具体地，当所述流动状态类型为自由剪切流动，则不采用屏蔽函数，此时所述屏蔽函数F_GAS＝0；当所述流动状态类型为近壁流动，则采用屏蔽函数，所述屏蔽函数F_GAS可使用如：来源于DDES-SST模型中的F₁屏蔽函数、F₂屏蔽函数和来源于DDES-SA模型中的F_d屏蔽函数；

②所述识别当地网格尺度包括：

结合步骤一中所述屏蔽函数F_GAS，确定当地网格长度尺度Δ^*；

所述当地网格长度尺度Δ^*由下式给出：

Δ^*＝C_GAS[(1-F_GAS)Δ_vol+F_GASΔ_max]

Δ_max＝max(Δ_x,Δ_y,Δ_z)

其中，Δ_x为当地六面体网格的长，Δ_y为当地六面体网格的宽，Δ_z为当地六面体网格的高，C_GAS为经验系数取0.6；

③所述基于湍流能谱积分耦合RSM模型构造尺度相关的调节函数包括：

按照RSM模型中对湍动能的模化方式，通过求解雷诺应力张量的迹，得原始模化的湍动能k_m；

根据步骤二中所述当地网格长度尺度Δ^*，基于湍流能谱通过积分得到实际应模化的湍动能k_u；

所述实际应模化的湍动能k_u由下式得到：

其中，C_k为柯尔莫哥洛夫常系数，取1.5；ε为实际的湍流耗散率；κ_c为可解湍流截断波数，其由步骤二所得网格长度尺度Δ^*决定：

根据所述实际应模化的湍动能k_u、所述原始模化的湍动能k_m和步骤一中所述屏蔽函数F_GAS，构造动态尺度相关的调节函数D_f；定义尺度之比为所述实际应模化的湍动能k_u和所述原始模化的湍动能k_m的比值，所述动态尺度相关的调节函数D_f为所述尺度之比相关的函数，由下式得出：

l_GAS＝(1-F_GAS)l_u+F_GASl_m

其中，l_u为网格相关尺度，l_m为RSM模型给出的湍流长度尺度；

④所述使用调节函数重构RSM模型的雷诺应力张量和湍流粘性包括：

采用步骤三所述动态尺度相关的调节函数D_f对RSM模型中的雷诺应力张量

进行调控，得到重构的雷诺应力张量

由下式得出：

采用步骤三所述动态尺度相关的调节函数D_f对RSM模型中的湍流粘性ν_t进行调控，得到重构的湍流粘性ν_sfs，由下式得出：

ν_sfs＝D_f·ν_t

⑤所述基于RSM模型，使用重构的雷诺应力张量和湍流粘性进行湍流模拟包括：

采用步骤四中所述重构的雷诺应力张量

和湍流粘性ν_sfs，对RSM模型的输运方程进行更新，替代RSM模型的原始输运方程中的雷诺应力张量

和湍流粘性ν_t，并与RSM模型结合得到所述基于湍流能谱耦合RSM模型的网格自适应湍流模拟方法。

(三)有益效果

本发明所提供的一种基于湍流能谱耦合RSM模型的网格自适应湍流模拟方法，具有以下有益效果：通过识别当地网格大小，确定当地网格长度尺度Δ^*，进而通过湍流能谱积分构造尺度相关函数对雷诺应力张量和湍流粘性进行重构，实现网格自适应模拟，有效克服现有RANS-LES混合模型对网格的经验依赖度高的问题，在提升计算准确度的同时，大幅减少计算耗费，显著加快湍流模拟进程，为解决复杂工程流动问题中多尺度、非线性、非定常等湍流流动的快速高精度模拟提供高效的数值模拟方法；本发明方法形式简明，可移植性强，能够很好地与RSM湍流模型进行结合，便于植入现有CFD代码进行应用和拓展，具有广阔的学术、工程应用前景。

附图说明

图1为本发明基于湍流能谱耦合RSM模型的网格自适应湍流模拟方法的流程图；

图2为本发明基于湍流能谱构造动态尺度相关的调节函数D_f的示意图；

图3为LRR-RSM湍流模型计算的周期山流动算例的湍流涡结构图；

图4为本发明基于湍流能谱耦合RSM模型的网格自适应湍流模拟方法计算的周期山流动算例的湍流涡结构图。

具体实施方式

以下结合附图，以LRR-RSM湍流模型为例，对本发明的具体实施方式作进一步详细描述。以下实施例仅用于说明本发明，但不用于限制本发明的范围。

选取周期山流动算例作为计算算例，采用高质量六面体网格对计算域进行空间离散，总网格数约为22万。

本发明提供一种基于湍流能谱耦合RSM模型的网格自适应湍流模拟方法，包括以下步骤：

步骤一，判断是否应用屏蔽函数；

在这一步骤中，结合所模拟的流动状态类型，判断是否采用屏蔽函数F_GAS，具体地，当流动状态类型为自由剪切流动，则不采用屏蔽函数，此时所述屏蔽函数F_GAS＝0；当流动状态类型为近壁流动，则采用屏蔽函数，所述屏蔽函数F_GAS可使用如：来源于DDES-SST模型中F₁屏蔽函数、F₂屏蔽函数和来源于DDES-SA模型中的F_d屏蔽函数。

在本实施例中，使用DDES-SA模型中的F_d函数举例，则有：

F_GAS＝F_d

其中，κ为卡门常数，取值为0.41；C_d1、C_d2为经验系数，分别取20和3；U_i,j为速度梯度张量；ν为流体的粘性系数，d为当地网格到壁面的距离；湍流粘性ν_t可通过LRR-RSM模型由下式得到：

其中，C_μ为模型常数，取0.09；k_m为按照LRR-RSM模型求得的原始模化的湍动能，ε_m为按照LRR-RSM模型求得的原始模化的耗散率；

步骤二，识别当地网格尺度；

在这一步骤中，结合步骤一中的屏蔽函数F_GAS，确定当地网格长度尺度Δ^*；

当地网格长度尺度Δ^*由下式给出：

Δ^*＝C_GAS[(1-F_GAS)Δ_vol+F_GASΔ_max]

Δ_max＝max(Δ_x,Δ_y,Δ_z)

其中，Δ_x为当地六面体网格的长、Δ_y当地六面体网格的宽、Δ_z当地六面体网格的高，C_GAS为经验系数，取0.6；

步骤三，基于湍流能谱积分耦合RSM模型构造尺度相关的调节函数；

在这一步骤中，按照LRR-RSM模型中对湍动能的模化方式，通过求解雷诺应力张量的迹，得原始模化的湍动能k_m；

根据步骤二中的当地网格长度尺度Δ^*，基于湍流能谱通过积分得到实际应模化的湍动能k_u，由下式给出：

其中，C_k为柯尔莫哥洛夫常系数，取1.5；ε为实际的湍流耗散率；κ_c为可解湍流截断波数，由步骤二中的网格长度尺度Δ^*决定：

根据实际应模化的湍动能k_u、原始模化湍动能k_m和步骤一中的屏蔽函数F_GAS，构造动态尺度相关的调节函数D_f，如图2所示；定义尺度之比为实际应模化的湍动能k_u和原始模化的湍动能k_m的比值，动态尺度相关的调节函数D_f为尺度之比相关的函数，由下式得出：

l_GAS＝(1-F_GAS)l_u+F_GASl_m

其中，l_u为网格相关尺度，l_m为LRR-RSM模型给出的湍流长度尺度，由下式得出：

其中，k_m为按照LRR-RSM模型求得的原始模化的湍动能，ε_m为按照LRR-RSM模型求得的原始模化的耗散率；

步骤四，使用调节函数重构LRR-RSM模型的雷诺应力张量和湍流粘性：

在这一步骤中，采用步骤三中动态尺度相关的调节函数D_f对LRR-RSM湍流模型中的雷诺应力张量

进行调控，得到重构的雷诺应力张量

由下式得出：

采用步骤三中的动态尺度相关的调节函数D_f对LRR-RSM模型中的湍流粘性ν_t进行调控，得到重构的湍流粘性ν_sfs，如下式所示：

其中，C_μ为LRR-RSM模型中的常数，取0.09；

步骤五，基于LRR-RSM模型，使用重构的雷诺应力张量和湍流粘性进行湍流模拟：

在这一步骤中，采用步骤四中所述重构的雷诺应力张量

和湍流粘性ν_sfs，对LRR-RSM模型的输运方程进行更新，替代LRR-RSM模型的原始输运方程中的雷诺应力张量

和湍流粘性ν_t，所得到的新的输运方程如下式所示：

其中，

为压力-应变相关项，

为雷诺应力输运方程的生成项；

为耗散率输运方程的生成项；

特别地，模型系数C_1ε等于1.44，模型系数C_2ε等于1.92；

将所得到的新的输运方程与LRR-RSM模型结合得到基于湍流能谱耦合RSM模型的网格自适应湍流模拟方法，并用于周期山流动算例的数值模拟。

采用全隐式耦合求解技术进行瞬态计算，时间步长满足工程计算流体力学中的CFL条件。另外，为更好地显示本发明实施例的优点，同时选取LRR-RSM湍流模型对周期山流动算例进行数值模拟，与基于湍流能谱耦合RSM模型的网格自适应湍流模拟方法的数值模拟结果进行对比。

图3为LRR-RSM湍流模型计算的周期山流动算例的湍流涡结构图，采用无量纲流向速度进行着色。

图4为本发明基于湍流能谱耦合RSM模型的网格自适应湍流模拟方法计算的周期山流动算例的湍流涡结构图，采用无量纲流向速度进行着色。

图3、图4的对比分析表明，本发明提出的基于湍流能谱耦合RSM模型的网格自适应湍流模拟方法计算所得到的湍流涡结构解析能力强于LRR-RSM湍流模型计算所得到的结果，在相同的网格数目下能够捕捉更为丰富的湍流结构，能够提供更加精确的流场细节。

以上所述仅为本发明专利的较佳实施例，并不用于限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替代、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

综上而言，本发明实施例通过识别当地网格大小，确定当地网格长度尺度Δ^*，进而通过湍流能谱积分构造尺度相关函数对雷诺应力张量和湍流粘性进行重构，实现网格自适应模拟，有效克服了现有湍流混合模型对网格的经验依赖度高的问题，在提升计算准确度的同时，可大幅减少计算耗费，显著加快湍流模拟进程，为复杂工程领域的流动预测提供新方法。

Claims (1)

1.一种基于湍流能谱耦合RSM模型的网格自适应湍流模拟方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一，判断是否应用屏蔽函数；

步骤二，识别当地网格尺度；

步骤三，基于湍流能谱积分耦合RSM模型构造尺度相关的调节函数；

步骤四，使用调节函数重构RSM模型的雷诺应力张量和湍流粘性；

步骤五，基于RSM模型，使用重构的雷诺应力张量和湍流粘性进行湍流模拟；

①所述判断是否应用屏蔽函数包括：

结合所模拟的流动状态类型，判断是否采用屏蔽函数F_GAS，具体地，当所述流动状态类型为自由剪切流动，则不采用屏蔽函数，此时所述屏蔽函数F_GAS＝0；当所述流动状态类型为近壁流动，则采用屏蔽函数，所述屏蔽函数F_GAS可使用如：来源于DDES-SST模型中的F₁屏蔽函数、F₂屏蔽函数和来源于DDES-SA模型中的F_d屏蔽函数；

②所述识别当地网格尺度包括：

结合步骤一中所述屏蔽函数F_GAS，确定当地网格长度尺度Δ^*；

所述当地网格长度尺度Δ^*由下式给出：

Δ^*＝C_GAS[(1-F_GAS)Δ_vol+F_GASΔ_max]

Δ_max＝max(Δ_x,Δ_y,Δ_z)

其中，Δ_x为当地六面体网格的长，Δ_y为当地六面体网格的宽，Δ_z为当地六面体网格的高，C_GAS为经验系数取0.6；

③所述基于湍流能谱积分耦合RSM模型构造尺度相关的调节函数包括：

按照RSM模型中对湍动能的模化方式，通过求解雷诺应力张量的迹，得原始模化的湍动能k_m；

根据步骤二中所述当地网格长度尺度Δ^*，基于湍流能谱通过积分得到实际应模化的湍动能k_u；

所述实际应模化的湍动能k_u由下式得到：

其中，C_k为柯尔莫哥洛夫常系数，取1.5；ε为实际的湍流耗散率；κ_c为可解湍流截断波数，其由步骤二所得网格长度尺度Δ^*决定：

根据所述实际应模化的湍动能k_u、所述原始模化的湍动能k_m和步骤一中所述屏蔽函数F_GAS，构造动态尺度相关的调节函数D_f；定义尺度之比为所述实际应模化的湍动能k_u和所述原始模化的湍动能k_m的比值，所述动态尺度相关的调节函数D_f为所述尺度之比相关的函数，由下式得出：

l_GAS＝(1-F_GAS)l_u+F_GASl_m

其中，l_u为网格相关尺度，l_m为RSM模型给出的湍流长度尺度；

④所述使用调节函数重构RSM模型的雷诺应力张量和湍流粘性包括：

采用步骤三所述动态尺度相关的调节函数D_f对RSM模型中的雷诺应力张量

进行调控，得到重构的雷诺应力张量

由下式得出：

采用步骤三所述动态尺度相关的调节函数D_f对RSM模型中的湍流粘性ν_t进行调控，得到重构的湍流粘性ν_sfs，由下式得出：

ν_sfs＝D_f·ν_t

⑤所述基于RSM模型，使用重构的雷诺应力张量和湍流粘性进行湍流模拟包括：

采用步骤四中所述重构的雷诺应力张量

和湍流粘性ν_sfs，对RSM模型的输运方程进行更新，替代RSM模型的原始输运方程中的雷诺应力张量

和湍流粘性ν_t，并与RSM模型结合得到所述基于湍流能谱耦合RSM模型的网格自适应湍流模拟方法。

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